立足教材,着眼长远,培养高一学生推理证明的能力(最后稿)

第一篇：立足教材,着眼长远,培养高一学生推理证明的能力(最后稿)

立足教材，着眼长远，培养高一学生推理证明的能力 无锡市立人高中数学名师工作室 214161王华民、阮必胜

1问题的提出

【现象一】市年轻教师教学基本功大赛第一轮解题比赛，有一道源自教材的试题“向量共线定理的证明”，是推理证明题．从答卷反馈：27位选手仅40%的得满分，约40%的得一半分，20%的不得分；错误主要表现在：对教材不熟悉，逻辑关系模糊，出现循环论证．

【现象二】市高一期末检测试题19：已知f(x)=x +(m+1)x—m+2，g(x)=f(x)+2m—2，m是实数．（Ⅰ）求证：f(x)必有零点；(Ⅱ)若m≤1，用定义证明g(x)在[1,+)上为减函数；（Ⅲ）若m≤1，是否存在互不相等的正整数a，b，使g(x)的定义域和值域均为[a，b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，试说明理由．统计显示：某三星级学校得分率仅为16.5%，是试卷中得分率最低的试题．

现象一反映出，在高考应试背景下，有些教师只重视结论的应用（习题训练），而忽视定理的形成过程及证明．从现象二发现：高一学生形式运算能力尤其是推理证明能力较弱．

2.推理证明的重要性与现状

《高中数学课程标准》中指出：数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用，要崇尚数学的理性精神．理性精神的基本内涵是：坚持以理性或以理性为基础的思维方法作为判断真假、是非的标准；每个论点都必须持之以理．另外，代数推理题一直是高考的热点题型之一，得分率很低，不少考生望而生畏．

从课标教材分析，初中课标和教材淡化了几何证明的要求，降低了代数运算包括因式分解的要求；从学生现状分析，刚进入高一的学生，已经习惯于初中的直观、感性学习新知，给推理证明的教学带来了一定的困难；高二虽在选修教材中有“推理与证明”一章，但不少学校重视不够；到了高三复习，再来强化多字母和抽象函数的推理综合训练，学生当然难以接受．

因此，在高中数学教学中，加强推理证明的训练具有十分重要的作用．

3推理证明能力的培养

高中推理证明的能力如何培养呢？我们觉得必须从高一开始，充分挖掘教材的资源，用心体会、整合教材中推理证明的“点”；操作时需要低起点、小步子，逐步渗透、分层训练．下面以苏教版数学必修1为例，谈一些做法与体会．

3.1 直接利用定义进行推理证明，使学生树立信心，有助于养成说理有据的思维习惯 案例1 用函数最值的定义进行推理证明教材在出示函数的最大值、最小值定义后，安排了一道例题（第36页例5）：已知函数y=f(x)的定义域是[a，b]，a

案例2 在必修1“集合”单元的习题课上，可根据“感受理解6和8”整合成下列问题：1

2已知A={ x | x 2—3x=0}，B={x| a x = 1}，若ABA，求实数a的取值范围．

解析 ∵ABA，∴BA，∵A={0,3}，∴B=或B={0}或B={3}．

（1）若B=，则a=0;(2)若B={0}，综上，a=0或a=111=0矛盾；（3）若B={3}，则=3，∴a=． aa31.3点评 以上推理含有三小段，第一段是根据并集定义，写出子集关系，第二段是根据二元素集合A写出其子集；第三段是对于三种情形的分类讨论、检验，最后是结论．学生已经熟悉了初中简单的几何推理，但对于代数推理尚显陌生，可以在习题课上逐步渗透．

上述两个案例，一个是教材中的例题，一个是整合习题，它们都是从最简单、基本的定义（概念）或定理出发，让学生亲身经历推理证明，不仅让学生熟悉推理的基本套路，树立起推理的信心，而且有助于学生养成说理有根据、思考有条理和表达清晰的良好习惯．

3.2通过代数变形进行推理证明，使学生熟悉推理中的变形手段，有助于严谨思维

案例3用增（减）函数的定义进行代数变形，证明函数的单调性

教材第35页的例2“证明函数f(x)=11在区间(,0)上是单调增函数”，需要用增x

函数的形式化定义证明．一堂校级公开课显示：师生根据定义先作差f(x1)f(x2)，当推理到1111时，有不少学生认为：当x1x20，，∴f(x1)f(x2)，故f(x)在x2x1x2x

11的图x区间(，0）上是单调增函数．如何与学生解释呢？师：这是利用反比例函数y

象性质（在（，0）上单调减），但这只是几何直观说明，而不是代数证明．代数证明讲究思维的逻辑性和严密性，步步有据，不能用图象的直观感知或用图象的性质来代替推理．在这里，代数推理“定号”的依据只能是符号法则：同（异）号相乘得正（负）．讲清了道理，学生理解了，方能产生自觉的行动．因此，师生一同往前再“推”一步：x1x2，才能说x1x

2x1x20，∴x1x2明：∵x1,x2（，0），x1x2，∴x1x20，x1x20，∴f(x1)f(x2)<0，∴f(x1)f(x2)，故f(x)=1在区间（，0）上是单调增函数．x

证明后，师生一道及时归纳小结：1．利用定义验证函数f(x)在给定的区间I上单调性的“五步”：取数→作差→变形→定号→结论；2．明确“五步”的功能，归纳代数变形的常用手段；3.推理证明要严密，书写过程要规范．

点评函数的单调性是必修1教材中一次很好的推理证明的训练素材，通过推理证明，不仅使学生理解推理证明中常用的代数变形手段和定号依据，而且通过纠错、释错，有益于培养学生思维的严谨性．

3.3通过“构造”函数进行推理证明，使学生加深对概念、方法的理解，有助于创新思维

案例4在指数函数性质后的第一道例题：比较下列各组数的大小：（1）1.52.5，1.53.2（2）0.51.2，0.51.5 ． ——

一位教师先给学生思考1分钟，然后引导：（1）的两个值可以看成是哪一个函数的两个不同的值？学生陆续想到：指数函数f(x)=1.5．遂请一位学生回答，师生完善，板书如下：

（1）考察指数函数f(x)=1.5．因为1.5>1，所以f(x)=1.5在R上是增函数，因为2.5<3.2, 所以1.52.5 <1.53.2．（2）类似的，构造指数函数f(x)=0.5（略）． xxxx

点评这是我校朱光伟老师执教的“指数函数

（一）”公开课的片段，在课后评议中，有位老师建议“比较大小时用图像法更直观，费时少，简单实用”．这个观点，窄看起来挺有道理，但仔细揣摩一下，值得商榷．教材中为何不用图像，而用函数的单调性？教材自有其用意！“形”是为了助“数”，图像法只能帮助学生理解，通过构造函数、利用单调性比较大小，有益于培养学生的理性思维、理性精神，它才是数学教学的本质所在。当然高一学生第一次尝试“构造”有些困难，但从课堂反馈：只要教者放慢节奏，引导得当，高一学生也可以接受．这种构造法必须重点讲，至于图像法不妨作为一题多解，点一下即可．

因“构造法”是培养创新思维的重要途径，教材十分注意这一点，在之后的“对数函数”、“幂函数”的例、习题中，常常借助于比较大小这种简单、熟悉的问题，通过构造函数及单调性来解决，也可以当作构造指数函数的复习内容．在高一“函数与方程”中的一些问题，也是通过构造函数推理完成的．其实，数学推理证明的真谛不仅在于能证明命题的真假，而在于通过证明的过程去追求对数学知识的真正理解．通过若干次“构造法”的推理证明，学生对函数单调性概念、作用等有了更深刻的理解与体会，并有益于学生创新思维的培养．

3.4通过定义转换进行推理证明，使学生构建系统化知识，有助于理性思维

案例5对数运算性质：（1）loga(MN)logaMlogaN；（2）logaM=logaM N

logaN（其中，a>0, a≠1，M>0，N>0）的探究证明．

这是必修1教材对结论的第一个推理证明，难度较大，需要引导好，手中的工具是指数与对数的定义以及指数幂的运算性质．定义是研究问题的出发点，也是推理证明的主要依据． 第一步，探究性质．教师从复习指数式与对数式的互化提出问题：“指数幂运算有性质(1)aa＝amnm+n(2)anamamn，对数运算是否也有类似性质呢？”遂以特殊值探路、猜测出对数的运算性质：见上述(1)、(2)．

第二步：推理证明．教师启发引导：欲证性质（1），需利用指数幂的运算性质，因此，要将对数式转化为指数式，设一个中间量“过渡”．

设logaM＝p，logaN＝q，由对数的定义得：M＝ap，N＝aq，∴MN＝ap·aq＝ap+q． 再由对数定义得loga（MN）＝p＋q，即loga（MN）＝logaM＋logaN．

解题回顾：体会对数定义在证明过程所发挥的关键作用，第一次是将对数式转化为指数式，第二次是把指数式转化为对数式．

尝试练习：证明性质（2），补充(3)logaM n＝nlogaM(n∈R)，由两人板演，师生一同评价． 点评 以上操作分成两大步，第一步设置一个局部探究的过程，是归纳推理；第二步是证明性质的过程，是演绎推理．在解决问题的过程中，往往需要归纳推理与演绎推理相结合．通过对数运算性质的教学，使学生进一步了解推理证明的操作方法，启发学生对指数、对数有更系统化的理解，并导致发现．张乃达先生说：数学证明包括理性精神的教育价值，只有在学生的探索活动中才能得到整合和发挥．理性思维是有明确的思维方向和充分的思维依据，能对事物或问题进行分析、比较、综合、抽象与概括．可见，对数运算性质的探究证明有助于学生的理性思维．

案例6对数函数y=log a x(a>0, a≠1)两个性质的推理

在2010年江苏省高中数学研讨会上，常州徐伟老师在执教“对数函数

（一）”时，学生从所画的几个对数函数图象上观察得值域为R，徐老师没有就此停止，而是抛出了问题：“是否所有的对数函数都具有这个性质？能说明理由吗？”学生把对数式y=log a x 转化为指数式x=ay，根据指数函数中yR，推理出对数函数的值域也为R．同理可推得过定点（1，0）．

点评 教师引导学生对“对数函数的性质”实施了简单的推理，虽然教材中没有涉及，但它是既作为知识层面（指数式和对数式定义转换）的复习，也作为推理方法层面（对数运算性质方法）的复习，这种推理方法的巩固复习尤为重要．通过推理证明，不仅帮助学生进一步理解对数性质，还使学生构建系统化知识．

3.5注意分层设计，努力为“尖子生”提供更多展示推理证明、演绎精彩的舞台

在高一数学教学中，对于教材上已有的演绎推理点，不可以学生的认知水平跟不上为理由，随意降低要求；对于教材中没有推理要求的，可适当增加一些推理点．但要根据学生的实际，把握适度性原则．面对数学“尖子生”，应该提供更多的展示数学推理证明的舞台，例如在对数函数的复习课上，由教材P69例4和P71探究题12设置一道证明题：设f(x)= | lgx|，当0

立足教材，从高一开始进行简单的推理证明的训练，积累一些常用的推理手段：代数变形（作差、代入、消元、配方、因式分解等），围绕定义转换，尝试“构造”函数等；着眼长远，它既能为高二系统证明和高三抽象推理及综合推理打下坚实的基础，提升学生推理证明的能力，也有助于培养学生求真、严谨、有理、有据的理性精神．

参考文献：

张乃达：数学证明和理性精神——也谈数学证明的教学价值，中学数学，2003，2．

附作者简介：bhwhm@126.com;***

王华民 1962.11，男，江苏无锡，中学高级，无锡市学术、学科、科研带头人，在省级刊物等发表论文60多篇，主编书4本。

第二篇：培养学生推理能力心得体会

培养学生推理能力心得体会

台子中心小学

张乃文

《数学课程标准》中指出：“推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。”小学数学中常用的推理有归纳推理、演绎推理和类比推理。归纳推理是从特殊到一般的推理，演绎推理是从一般到特殊的推理，类比推理是根据两种事物在某种特征上的相似推出它们在其他特征上也可能相似的结论的推理。数学教学中就如何培养和发展儿童的推理能力谈谈自己的体会。

一、教给学生正确的推理方法。

小学生学习摹仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。例如，23+15=38 15+23=38所以23+15=15+23引导学生观察、分析，找出这些算式的共同点：两个加数不变，交换位置和不变，从而得出加法交换律。

二、训练学生用完整的话回答问题，养成学生推理有据的好习惯。

语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也就是教会学生如何判断推理的过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉运用了演绎推理，因此在教学中必须通过追问为什么，要求学生会想、会说推理的依据，养成推理有据的良好习惯。

三、教学中还要注意引导学生参与推理全过程。

“操作学具学数学”有利于学生有动作思维→表象→抽象思维。因此在教学中，要组织学生实践操作，让学生参与推理的全过程，引导学生的思维由直观向抽象转化，使学生从个别特殊的事物中发现规律，进行归纳。例如：教学三角形三边关系时，要求学生分别准备若干整厘米长的小棒，引导学生动手摆一摆、量一量并记录下来结果，再引导学生观察、分析操作结果并进行归纳，根据完全归纳法得出结论：三角形任意两边之和都大于第三边。在教学中注重实践操作，让学生参与推理的全过程，使学生懂得了准确完整的答案的是怎样获得的，学生就会从中受到科学思维方式的训练。

第三篇：培养学生数学推理能力的教学策略

培养学生数学推理能力的教学策略

数学推理，是从数和形的角度对事物进行归纳、类比、判断、证明的过程。它是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。培养学生数学推理能力我认为应从这几方面考虑。

一、引导学生运用观察、实验、归纳、类比等方法提出数学猜想。

猜想是对研究问题进行观察、实验、分析、类比、归纳后，根据已有的知识和经验进行的符合情理的推测性想象。提出数学猜想是发展合情推理能力的重要基础。要提高学生提出数学猜想的能力，在教学过程中就要引导学生运用实验、归纳、类比等方法，有根有据、合情合理地提出合乎规律的猜想，并在此基础上学会修正和检验猜想，多猜想作进一步研究、探讨、验证，最终得出结论。

1.借助观察与实验提出猜想。观察与实验是教学发现的重要手段。在教学中可以通过组织学生剪一剪、量一量、做一做等实验活动，让学生通过观察发现其变化规律，提出合理猜想。

2.运用归纳提出猜想。数学具有高度抽象性，而抽象寓于具体之中。研究问题时，引导学生善于运用归纳法对具体实例进行观察、分析，提出蕴含在其中的共同特征，进而合理地提出有关结论、方法等方面的猜想。小学数学教学中的很多结论、公式、法则等都可以通过归纳提出猜想并验证。

3.运用类比提出猜想。运用类比提出猜想，就是运用 类比的方法，通过比较问题某些方面的相似性作出猜想或推断。学生掌握了运用类比提出猜想的方法，可以在学习中举一反

三、触类旁通。如根据除法和分数的关系，就可以由“除法商不变”的规律类比猜想出“分数的基本性质”。

二、引导学生合理运用推理方法进行验证。

小学生的推理方式以合情推理为主，但合情推理的结果具有不稳定性，还要经过检验或证明。同时，小学生也要逐步掌握一些基本的演绎推理方法。因此，发展小学生的数学推理能力，就要使小学生初步掌握一些基本的推理方法，能合理运用推理方法进行验证，并体会证明的必要性。小学生运用的推理方法主要是实例验证和演绎论证两种方式，以实验验证为主。

1.实例验证。小学生由于受年龄、知识等限制，一般较多采用实例验证。实例验证的方法可以多样化。

2.演绎论证。随着年级的升高，学生应结合课堂上的学习内容学习一些有效的演绎推理方法。

三、引导学生清晰、有条理地表述自己的推理过程。小学生的推理能力的发 展与语言发展的关系密切，良好的语言表达能力能使学生的思考过程变得清晰而有条理。发展小学生的推理能力，就要通过学生的清晰、有条理地表达自己的思考过程的能力，提高学生用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑的能力。小学生的推理能力往往不是教师“教会”的，更多的是学生自己“悟”出来的，这种悟只有在数学活动中才能发生，教师要充分利用各种学习材料，努力给学生提供探究与交流的空间，组织师生之间、生生之间进行交流和讨论，以促进学生的推理能力在“探究、猜想、交流”的过程中不知不觉地提供发展。

第四篇：浅谈中学数学教学中学生推理证明能力的培养

浅谈中学数学教学中学生推理能力的培养

陈树鹏

推理能力是一个人应具备的重要能力之一，无论是在日常生活中还是在未来的职业中，每个人都应在思考、交流的过程中做到清晰、合乎逻辑。《数学课程标准》指出：“学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”数学学科的特点对学生推理能力的培养有着特殊的作用。

推理包括演绎推理和合情推理，这两者是相辅相成的。长期以来，中学数学教学一直强调教学的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎学科。事实上，数学发展史上的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情的推理也起重要作用。如哥德巴赫猜想、费尔马大定理、四色问题等的发现。波尔亚等数学教育家认为，演绎推理是确定的、可靠的；合情推理则带有一定的风险性，而在数学中合情推理的应用与演绎推理一样广泛。严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。因此，我们不仅要培养学生演绎推理，而且要培养学生合情推理能力。

合情推理能力的培养是一个长期的过程。观察、实验、归纳和类比等能力从小学就已经开始发展，并将一直进行下去。演绎推理的意识和能力的培养要在学生的认知水平和抽象能力达到一定程度以后才能逐步开始，学生对证明的意义、证明的方法、证明的基本要求以及严格的证明格式等的掌握都不是一蹴而就的。但在数学教学中学生推理能力的培养，可以通过几何的教学来实现，也可以通过数与代数、概率与统计、实践与综合应用等教学活动来训练。我认为主要可从以下几方面入手：

1、激发浓厚的观察兴趣，发展潜在的推理能力

观察是人们认识客观世界的门户，观察可以调动学生的各种感官，在已有知识的基础上产生联想，通过观察还可以减少猜想的盲目性。同时观察力也是人的一种重要能力，对于数学学习中各种能力的培养具有直接或间接的促进作用。所以在注重培养学生推理能力的同时，要善于引导学生观察。例如对“截一个几何体”的教学，在生活中，用刀去切物体，用一个平面去截一个几何体是一件非常生活化的事件，与生活息息相关，如果我们稍为对这生活题材留心观察，就会发现里面别有洞天。但学生们却没有留意，或者总是按部就班地去做而没有什么新发现。因此为了引起学生对这一最平常的生活事件产生兴趣，激发学习动机，我在教学中引入另一件最平常的、与每个人都经历过的小琐事：切苹果。我引导学生问：同学们，你们有切过苹果吗？你是怎样切的呢？你有什么发现吗？同学们不加思索近乎千篇一律回答：一刀竖直切下去，似乎没有什么发现。我说：实际切苹果里面也大有学问，你们有试过横着切吗？学生有点惊愕：把苹果-

横着切？看着同学们不解的样子，我不紧不慢的掏出准备好的苹果：我这里有一个苹果，有谁来试一试横着切呢？同学们跃跃欲试，我就让其中一个做示范，其它同学睁大眼睛看看同学手中的苹果圆形的切面中有一个美丽的星形图案感到非常惊讶。此时思维的触角已经从生活的平常事中开始延伸，教学的切入点找准了，我不失时机地提出：给你一个正方体，你会截到什么图案呢？这样“截一个几何体”中截正方体、截圆体等内容成了他们探索、发现的舞台。经过一段时间的切截，他们得到了三角形、正方形、长方形、梯形、圆形、椭圆的截面。但却没有发现五边形、六边形的图案，于是我便引导、启发他们运用面面相交得线的理论知识来解析实践的结果：截面为三角形因为截面经过了三个面，截面与经过的三个平面相交成三条线，相交线围成了三角形图案。截面为四边形因为截面经过了四个面形成四边形。在这样的理论指引下去实践，学生们很快地截出了截面为五边形、六边形的图案。这样教学，才能培养学生能够有条理、有根据地进行观察思考，动脑筋想问题，学生才会质疑问题，才能提出自己的独立见解，从而培养学生思维的敏捷性和灵活性。

2、恰当应用实验，激发学生思维

在数学教学中，正确地恰到好处地应用数学实验，也是当前实施素质教育的需要。著名的数学教育家波尔亚曾指出：数学有两个侧面，一方面是欧几里德式的严谨科学，从这方面看数学像是一门系统的演绎科学；但是另一方面，在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳科学。从这一点上讲，数学实验对激发学生的创新思维有着不可低估的作用。数学理论的抽象性，通常都有某种“直观”的想法为背景。作为教师就应该通过实验，把这种直观的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变形和发展及其它问题的联系。数学实验是帮助学生理解和巩固数学知识的一种有效方法。学生在实验时要将课本知识与眼前现实结合起来，将实验中获得的感性认识通过抽象思维得到对概念、定理的深入理解。如在学习“方位角”时，我让学生通过以下方式来感知、体验各种方位角的大小和方向：先把全班同学分成红、蓝两队，分别坐于教室两边，在教室中间画上十字形（交叉点为原点），按上北下南、左西右东标出方向。然后由红、蓝两队分别派代表向对方提问并指定对方某一人作答，作答人要站到与所提问题相对应的位置上才能得分。如：红方要求蓝方的张三表示出“北偏东45°、距离原点100厘米”的位置，则张三就应站到表示该点的位置上。如此轮流提问，大家一齐评判，累计得分，决定双方的胜负。

3、激发学生猜想，启迪创造思维

数学猜想是数学研究中合情的推理，是数学证明的前提。只有对数学问题的猜想，才会激发学生解决问题的兴趣，启迪学生的创造思维，从而发现问题、解决问题。数学猜想是在已有数学知识和数学事实的基础上，对未知量及其规律做出的似真判断，是科学假说在数学的体现，它一旦得到论证便上升为数学理论。牛顿有一句名言：“没有大胆的猜想，就做不出

伟大的发现。”数学家通过“提出问题——分析问题——做出猜想——检验证明”开拓领域，创立新理论。在中学数学教学中，许多命题的发现、性质的得出、思路的形成和方法的创造，都可以通过数学猜想而得到。通过猜想不仅有利于学生牢固地掌握知识，也有利于培养他们的推理能力。例如：７1＝７，７2＝４９，７3＝343，７4＝2401„„则７200的个位数字是。

学生不难算出７5的个位数字是７，由此可以猜想出规律：７n（n为自然数）的个位数字是以７、９、３、１循环的，所以７200的个位数字应该是１。

４、引导类比推理，加深知识理解

类比推理是思维过程中由特殊到特殊的推理，如分式与分数的类比、整式的运算与实数的运算等都是类比推理，类比推理是合情推理的主要形式之一，类比是对知识进行理线串点的一种手法。对于相互有联系的命题进行类比分析，有利于学生对问题的更深层次的认识，更有利于学生对问题规律的探寻。以问题和条件，题型结构或题设结论为思维起点，应用类比的方法，分析其与已有的认知结构中具有的相似特征，然后猜想其解题方法和解题思维上的类似之处，从而解决问题。例如梯形中位线定理的证明可类比三角形中位线定理的证明。

5、利用数学归纳，巩固特殊到一般思维

数学归纳是思维过程中从特殊到一般的推理，也是合情推理的主要形式之一。勾股定理、门捷列夫元素周期表等的发现都是应用归纳推理的典型例证。有的人对用归纳法证题不太感兴趣，因为对不同问题总是使用那几个固定程序。不能因为数学归纳法看似单调平凡就忽略它的重要性。正是在学习运用归纳的过程中，学生才不断地体会到“分析”、“假设”、“结论”等多种数学环节。此外，用数学归纳法来证题，也有助于训练学生用数学符号表达自己的数学思想。例如：依次连接四边形四边中点的四边形的形状如何？其结论需要观察、猜测，证明的思路则在对一些特殊的四边形的情形进行归纳中得到。

6、利用演绎证题，揭露蕴涵性质

演绎推理又称论证推理，是思维过程中从一般到特殊的推理，其前提和结论间有蕴涵关系，是必然性推理。它的每一步推理都是可靠的、无可置辨的和终决的，因而可以用来肯定数学知识，建立严格的数学体系。数学上的证明都是论证推理。把一般结果应用到特殊中去，能为归纳、类比等得到的猜想加以证实，从而培养学生的推理能力。逻辑推理和合情推理是数学思维的两翼，两者相辅相成，互相补充，缺一不可。从功能上来看，逻辑推理是论证的手段，合情推理是“发现”的工具；从阶段上来看，合情推理是逻辑推理的前奏，逻辑推理是合情推理的升华；逻辑推理能力越强，合情推理就越活跃，推理结果也就可靠，因此也可以说逻辑推理是合情推理的基础。正如数学教育大师玻尔亚所说：“我们靠论证推理来肯定我们的数学知识，而靠合情推理来为我们的猜想提供依据。”演绎法被广泛用来建立定理命题和证明推论的正确性，先前已证明的结论、事先做出的假设或设定的概念等都可以直接用来推证新的结论。应当指出培养学生的演绎推理能力不仅要注意层次性，而且要关注学生的差异性。要使每一个学生都能体会证明的必要性，从而使学习演绎推理成为学生的自觉要求，克服“为了证明而证明”的盲目性；又要注意推理论证“量”的控制，以及要求的有序、适度。.例如：“有理数加法法则”的教学，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则产生的过程，主动地获取知识，学生不仅会用法则，还学懂了法则的来龙去脉，归纳推理和演绎推理能力都得到了培养。

①提出问题：我们已经学习了有理数的一些基本知识，从今天起学习有理数的运算。首先研究两个有理数的加法，两个有理数怎样相加呢？

②给出现实模型：请大家看一个熟悉的实际问题：足球比赛中赢球数与输球数是相反意义的量.若规定赢球为“正”，输球为“负”，不赢不输则为“0”(比如赢3球记为+3，输2球记为－2)。那么，学校足球队在一场比赛中的胜负可能有哪些情形？

③师生共同探讨：上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球，也就是(+3)+(+2)=+5„„(共八种情形)。

④归纳有理数加法法则：上面列出了两个有理数相加的各种不同情况，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和。但是要计算两个有理数相加的和，我们总不能一直用这种方法.师生共同归纳，得出有理数加法法则：(略)

⑤应用法则进行计算：通过口答、笔算，提醒同学们注意两点：一是判断、确定“和”的符号；二是计算“和”的绝对值。

总之，数学教学中对学生进行推理能力的培养，不但能使学生学到知识，会解决问题，而且能使学生掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法。

第五篇：利用教材培养学生口语交际能力

利用教材培养学生口语交际能力

【内容提要】指导学生进行口语交际从启发兴趣激发说话欲望入手，使学生产生说话的愿望，让学生知道怎样去说，训练学生的口语交际能力，强调学生说话要通顺，连贯，把话说得清楚明白。因此，我紧扣教材，利用语文教学的几个环节进行，同时，在口语交际训练中采取多种形式，结合学生实际，创造条件面向全体，使人人都有训练的机会，提高口语交际的能力。

【关键词】训练表达 培养能力 加强实践

听、说、读、写是语文教学最基本的技能，其中说写是对所积累的词、句和各种所掌握知识的综合运用、表达。学生学习和提高口语交际的途径，除了从社会交往中学习之外，最正确的学习和提高途径应在语文课堂。在语文课堂中仅仅让学习回答问题，讨论问题，交流意见，学习文章的语言对话等来培养学生的口语交际能力是不够的，那么，如何进一步培养和提高学生口语交际能力呢？在课堂上又怎样进行口语交际的训练呢？

一、结合教材训练学生的口语交际能力。

语文课堂教学是提高口语表达能力的主要途径，充分发挥语文教科书的作用，利用内容简短，语言精练，故事性强的特点，让学生反复朗读品味，除此之外，课文还应成为学生说话的内容，是培养和提高口语交际的好“教材”。教师要很好地活用这一“源泉”为培养和提高学生的口语能力服务，要达到这一目的就得深入发掘教材，课文内容进行创新性拓展和延伸。如第六册课文《我和企鹅》这是一篇常识性的课文，主要介绍了南极大陆企鹅的大小，种类以及它们的生活习性和生理特点。教师在让学生理解课文内容，了解企鹅的可爱，感受作者对大自然的热爱，激发学生爱科学、学科学的思想之外，就认为没有可以利用了，其实不然，教学这篇课文时就应向课外延伸。同学们，假如你是在南极大陆上工作，你怎样向大家介绍“企鹅”呢？让学生根据课前“阅读提示”中的问题，指导学生质疑，交流讨论，然后让学生逐个介绍。从学生介绍中，我们可以了解学生对知识的理解和运用。通过这样的教学，可让学生的语言交际能力在丰富有趣、活泼的教学活动中，得到指导、训练、学习、提高。在本册教材里，类似这样的课文还有很多；我们都可以进行类似的创新：如教学《赵州桥》，可以让学生充当建筑师，向大家介绍有关桥梁方面的知识。教学《人民大会堂》，可以将人民大会堂的正门和中央大厅、大礼堂、宴会厅、会议厅的图片挂于教室四周，让学生当“导游”带领“游客”参观。只要教师在思想上树立提高学生的口语交际能力的观念，深入发掘教材，找出培养和提高学生的口语交际的切入点，创造各种机会，让学生去说练，提高口语交际的能力。

二、活用教材，培养学生口语交际能力

课文是学生学习语言，积累语言和拓展知识的好范例，“听、说”是语文素质基本技能中不可分割的重要组成部分。要达到培养和提高学生口语交际能力的目的就要紧紧地依靠教材，深入教材内容，创造各种条件来教学，在教材中就设有口语交际训练，如“积累·运用一”的口语交际内容是假如有一批客人要来参观你们的学校，你打算怎样介绍自己的学校呢？请你以导游的身份问客人们介绍学校的情况。在教学中、首先出示学校的平面图，让学生对学校的情况有大致的了解以及制定自己的导游路线。其次，让学生分小组讨论如何介绍具体的景点。然后，带领学生到校园里，让说得比较好的学生分几个小组扮演“导游”。其他的学生充当“客人”进行口语交际实践。最后，在教师指导下，进行评议总结。让学生在“说”、“比”中明白口语交际的作用。既看到自己的不足，又从中得到提高。

三、灵活多变，提高口语交际的训练。

口语交际训练是提高学生口语交际能力的主渠道。在教学中，首先做到认真备课，选好课题，使学生有话可说，其次，采取适合学生喜闻乐见的形式进行训练，在一定程度激活学生的思维，采取多种形式，结合科学的学法引导，可使学生变得乐说、会说。口语训练的形式可采用“看—说—写”，“听—说—写”，“读—说—写”。让学生观察、理解、模仿，达到会说，能说的效果。为此，我尽量创造双向互动的环境，让学生主动参与口语交际活动。如教《放风筝》一文，就采用了看——说——写的方法指导学生的。由于这篇课文内容符合儿童生活，富有情趣，生动形象的语言又给读者留下无限美好的想象空间。所以，我先引导学生观察图画，注意画面的内容：再想一想图上画的是什么地方？哪些人？他们在干什么？心情怎么样？要求学生用自己的话来表达自己的观察所得。在交流讨论中，引导学生展开想象，联系自己的生活或自己放风筝的经历，感受风筝优美的形象和喜悦心情，然后，鼓励学生发挥想象，并把想出的画面告诉大家听。最后，在教师的指导下评议，把自己所说的写下来，通过看、说、写等口语交际训练。

四、续编课文，加强口语实践。

有些课文的结尾言尽而意未了，这样，就可引导学生按照课文的思路进行合理充分的想象。如《猪八戒吃西瓜》一文，写孙悟空和猪八戒处出寻找食物，猪八戒偷懒、嘴馋，在找到一个大西瓜后，馋得找出各种各样的理由，把整个西瓜吃了，孙悟空利用八戒乱扔的西瓜皮，使他连摔了四跤，吃尽了苦头。猪八戒吃西瓜后发生什么事情，他的缺点改了吗？于是，老师让学生分组讨论，展开丰富的想象，给课文续编故事，有的说猪八戒以后对贪吃的毛病有所改变，找到好吃的东西。能留给师傅和师兄弟吃，大家一起分享劳动成果。有的说猪八戒在取经路上不怕辛苦，不怕危险和妖怪作斗争。有的说师傅口渴了，猪八戒主动给师傅找水喝等„„学生各抒己见，展开想象，每个学生都得到锻炼的机会。又如：《神笔马良》一文，写马良用神笔帮助了许多穷人，并除去贪官的事。但课文中描写的神笔真有用处。画耕牛活了，画门能推开，画马会跑，画什么都会变成真的。确是一枝神笔，但这样的神笔并不是人人都有机会得到的，如果你拥有一枝神笔，你会做些什么？让学生讨论，合理想象，畅所欲言。有的说：今年雨水少，禾田干旱，我会用神笔为农民画雨，使禾苗得到灌溉。有的说：我会像马良一样，用神笔帮助那些需要帮助的人，要做好事，不做损人利己的事，做个好少年等。学生有了说的机会，口语能力得到提高。

五、课内外结合，强化口语交际训练。

学生的口语能力得真正得到培养，必须依赖与社会实践，形成口语能力后，又走向社会，因此，口语交际能力的培养与实践结合起来进行。根据口语交际内容，为本学生营造一个想象的空间，这不仅有利于学生捕捉说话的内容，还有利于他们现场发挥，使他们表达更逼真，更生动。如指导教学，“积累·运用五”。口语交际训练：根据响亮讲故事这项内容时：首先将录有各种声音的磁带播放，让学生仔细听。然后说出是什么声音，如呼呼、哈哈、知了、沙沙、哗哗、叽叽喳喳„„再让学生讨论，分析每个声音可能出现的地方.根据声音出现情况进行分类，引导学生选择几组声音展开想象，如果你走在大雨中，在茫茫雨雾中行走，会看到什么，想到什么。同时播放有关下大雨的音乐，边听音乐边想象，让学生畅所欲言，这样，使他们积极主动地进入角色，引发口语交际的欲望。新大纲在口语训练上提出这样的要求：“要在课内外创设多种多样的交情境，让每个学生无拘无束地进行口语交际。”这是口语交际训练的一条重要途径，课堂教学中，针对教学实际，让学生在双方互动交流中，锻炼口语交际能力。如教《小小新闻发布会》这个训练，训练要求学生不仅将最近看到的、听到的、请教到的，大到国际、国内的新闻，如毛泽东、周恩来、刘少奇、邓小平等国家领导人事迹，十六大的召开，小到身边发生的自己感兴趣的新闻表达出来、谈自己的看法，还能对大家共同关心的新闻评论。课前布置学生通过不同的途径收集闻，从收集到的新闻里挑自己感兴趣的，自己练说，再想想自己对这则新闻的看法，课上鼓励学生发言，把时间留给学生，交际课时，老师参与进去与学生一起讨论，交流。使学生的口语交际能力得到发展。

总之，口语交际是听话、说话的发展，不仅在课内外培养学生的语言，而且要鼓励学生进行口语交际，有道是“得法于课内，得益于课外”。口语交际能力的训练要坚持语言训练实践，处处指点学生说话，培养学生的口语交际能力。