用解方程的办法解一元不等式[推荐五篇]

第一篇：用解方程的办法解一元不等式

用解方程的办法解一元不等式

贵州省正安县教育局郑继旭有些一元不等式直接求解费时费力，若能将其转化为解方程的问题，定会提高解题效率。此解法基于下面的性质:1．初等函数在其定义域内连续;2．若初等函数f(x)在区间I上连续且恒不为零，如果存在t∈1，使f(t)＞0，那么在I上恒有f(x)＞0;如果f(t)＜0，那么在I上恒有f(x)＜0;如果f(t)＜0，那么在I上恒有f(x)＜0．以上性质有关书籍上都有证明，此处从略。例1解不等式槡2x+1+槡x－3＜2 槡x解:令f(x)=槡2x+1+槡x－3－2 槡x例1则原不等式与f(x)＜0等价，f(x)定义域为［3，+∞］，解f(x)=0，得x=4，取x=5∈(4，+∞)，f(5)=－槡11+槡2－2 槡5＞0．故原不等式的解集为［3，4)例2解不等式槡x+7＜x+x－1解:令f(x)=槡x+7－x－x－1则f(x)定义域为［－7，+∞)f(x)=02x2－3x－6+2x x－1(1)－7≤x＜，则2x2－3x－6－2x2+2x=0，x=－6(2)当x≥1时2x2－3x－6+2x2－2x=04x2－5x－6=0，x=－34(舍去)或x=2于是f(x)的定义域被分成了［－7，－6］，(－6，－2］，(2，+∞)∵f(x)=槡8－1+1－1＞0故f(x)＜0的解集(即原不等式的解集)为［－7，－6］∪(2，+∞)例3解不等式log2x+1n－1＞1解:令f(x)=log2x+1x－1－1，解得f(x)定义域(1，2)∪(2，+∞)f(x)=0log(2x+1)x－1=12x+1=x－1x=－2，故f(x)=0在定义域内无实根因f(3)=log92－1＞0故f(x)＞0即log(2x+1)x－1＞1的解集为(2，+∞)例4解不等式4sin2x+(2－2 槡2)sinx－槡2＞0解:令f(x)=4sin2x+(2－2 槡2)sinx－槡2 f(x)=0sinx－槡3()2sinx+()12=0各因式的根将［0，2π)分成0，π()4，π4，3π()4，3π4，7π()4，7π6，11π()6，11π6，2()π5个区间取x=π2代入，fπ()2=4×1+(2－2 槡2)×1－槡2=6－3 槡2＞0而x=π2∈π4，3π()4，故原不等式解集为π4，3π()4∪7π6，11π()6教师的角色定位，即在教学过程中，教师不是教学活动的主角，而是“编剧”和“导演”;不是知识的传授者，而是教学内容和教学活动的设计者、示范者、组织者。在开放题教学中，应特别强调的是教师除要具备传统意义上的那些专业素质外，还应具有创造能力(尤其是进行创造教学的能力)和自觉反省自身数学观、教育价值观和教学观的意识。

数学开放题对数学教学的意义数学开放题作为一种教学思想反映在以下几个方面:数学开放题强调了数学知识的整http:///体性。重视的是培养学生的数学实践，寻找相似性等非形式推理的能力。数学开放题强调了数学教学的思维性。开放性数学题有利于培养学生关键性思考，应用知识和解决问题，让学生进行数学地思维，更好地培养学生的创新思维能力。数学开放题强调解决问题的过程。数学开放题教学与封闭的数学题教学的另一不同点是侧重学生解决问题的思路和策略而不是问题的答案，侧重学生获得解答的过程。数学开放题强调了学生在教学活动中的主体作用。在数学学习中，学生会表现出各种不同的特点，对同一数学问题的理解会有不同侧面深刻程度上的差异，具有强烈的个性特质。数学开放题有利于提高学生学习的积极性，提高学习的内在动力。在解决问题的过程中感受到数学的美感和解决问题的有趣，全体学生都会有收获，特别有利于调动数学成绩较差学生的学习兴趣，让每个学生都有进步。数学开放题不应该排斥传统教学，它是传统教学的一种补充。通过教学开放题实践体会到:数学开放题只是为学生高层次思维的发展提供了一种可能性;数学开放题对学生的要求很高，不仅要求学生有较高认知水平，还要有较强的主动参与意识，在教学过程中，不仅要求教师能放开，还要求教师收得回来，这样才能收放自如。只有在教学实践中逐步摸索经验，才能真正有效地体现数学开放题的教育价值。

第二篇：解一元一次不等式练习题

1、判断下列式子是否一元一次不等式：（是的打√，否的打╳）

（1）7>4（2）3x ≥ 2x+1（3）20（4）x+y>1（5）x2+3>2xx1、解下列的一元一次不等式（并在数轴上表示出来，自己画数轴）

（1）x－5<0（2）x+3 ≥ 4(3)3x > 2x+1(4)-2x+3 >-3x+1

(1)2x > 1(2)–2x ≤ 1(3)2x >-1(4)22x2（5）x2（6）x2 33

（1）2（x+3）<7(2)3x－2（x+1）>0

(3)3x－2（x－1）>0(4)－(x－1)>04、下列的一元一次不等式(1)xx1xx2x1x2xx1（3）1（4）1 （2）323223231、解下列不等式

12（1）x（2）(x1)2（3）x2＋x23

2x1x21（4）(x1)2（5）323

－2x1x32（7）－3（6）23

> 2已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围

第三篇：《解一元一次不等式》教学反思

《解一元一次不等式》教学反思

海南华侨中学初中数学组王应寿

1、在学习本节时，要与一元一次方程结合起来，用比较、类比的方法去学习，弄清其区别与联系。

2、为加深对不等式解集的理解，应将不等式的解集在数轴上直观地表示出来，它可以形象认识不等式解集的几何意义和它的无限性。在数轴上表示不等式的解集是数形结合的具体体现。

3、熟练掌握不等式的基本性质，特别是性质3.不等式的性质是正确解不等式的基础

本节课较好的方面：

1、本节课能结合学生的实际情况明确学习目标，注意分层教学的开展；

2、课程内容前后呼应，前面练习能够为后面的例题作准备

3、能安排有小测等对学生学习的知识进行检查；

不足方面：

1、引入部分练习所用时间太长，讲评一元一次不等式的概念太细致，导致了后段时间紧，部分内容不能完成2、课容量少，害怕学生听不懂、学不会，所以上课时喜欢给学生反复讲，结果课堂上大部分时间由我占据，而留给学生自己独立思考，讨论的时间较少。我深感，只有当学生真正获得了课堂上属于自己学习的主权时，他们个性的形成与个体的发展才有了可能。本课在现场操作与反馈中，与教学设想仍有一定的差距，许多地方还停留在表面形态，师生都还未能很习惯地进入角色。这说明，一种新的教学理念要真正成为师生的教育行为，还有很长的路要走。我将和我的学生在这一探索过程中不断努力前行，总之，我们在课堂上还是要尝试着少说，给学生留些自由发展的空间。但在课前，教师必须多做一些事，例如精心设计适合学生的教学环节，多思考一些学生所想的，真正做好学生前进道路上的领路人。

第四篇：《解一元一次不等式》教学反思

《9.2.1一元一次不等式》教学反思

大竹园中学数学组方礼花

1、在学习本节时，要与一元一次方程结合起来，用比较、类比的方法去学习，弄清其区别与联系。

2、为加深对不等式解集的理解，应将不等式的解集在数轴上直观地表示出来，它可以形象认识不等式解集的几何意义和它的无限性。在数轴上表示不等式的解集是数形结合的具体体现。

3、熟练掌握不等式的基本性质，特别是性质3.不等式的性质是正确解不等式的基础。

本节课较好的方面：

1、本节课能结合学生的实际情况明确学习目标，注意分层教学的开展；

2、课程内容前后呼应，前面练习能够为后面的例题作准备。

3、能安排有当堂训练等对学生学习的知识进行检查；

不足方面：

1、引入部分练习所用时间太长，讲评一元一次不等式的概念太细致，导致了后段时间紧，部分内容不能完成。

2、课容量少，害怕学生听不懂、学不会，所以上课时喜欢给学生反复讲，结果课堂上大部分时间由我占据，而留给学生自己独立思考，讨论的时间较少。

3、对于后进生，课堂上由于时间的关系，很少关注。

4、学生在合作探究环节，缺乏适当的引导，导致许多学生不会解，但是也不知道怎么办。

我深感，只有当学生真正获得了课堂上属于自己学习的主权时，他们个性的形成与个体的发展才有了可能。本课在现场操作与反馈中，与教学设想仍有一定的差距，许多地方还停留在表面形态，师生都还未能很习惯地进入角色。这说明，一种新的教学理念要真正成为师生的教育行为，还有很长的路要走。我将和我的学生在这一探索过程中不断努力前行，总之，我们在课堂上还是要尝试着少说，给学生留些自由发展的空间。但在课前，教师必须多做一些事，例如精心设计适合学生的教学环节，多思考一些学生所想的，真正做好学生前进道路上的领路人。

第五篇：用一元一次不等式解决问题教案

用一元一次不等式解决问题教案

一、教学目标

知识技能：会用一元一次不等式描述现实生活中的数量之间的不等关系，并解决一些简单的实际问题 数学思考：通过运用一元一次不等式解决问题的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力 问题解决：会用一元一次不等式描述现实生活中数量之间的关系，并解决问题

情感态度：通过建立一元一次不等式，初步体会一元一次不等式的运用价值，培养学生逻辑思维能力和探索精神

二、教学重点及难点

教学重点：列一元一次不等式解应用题的关键是对各数量间关系的理解和分析 教学难点：抓住关键字眼，挖掘隐含的数量关系

三、教具准备

投影仪、小黑板

四、教学过程

（一）、创设情景，引入新知：

一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.3kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？ 简析：设这只纸箱内装了x个苹果

则纸箱和苹果的总质量用代数式表示为

根据“总质量不超过10kg”可列出不等式为

(二)、新知探索及内化： 探索活动：

问：列一元一次不等式解决实际问题的步骤与列一元一次方程解决实际问题，作一下比较，看看它们有哪些类似之处？有什么不同？（可安排学生进行讨论和交流.）由学生得出以下结论，教师作适当的总结.（1）解答步骤类似于列一元一次方程解决实际问题，关键是找出题中的数量关系.列一元一次方程解决实际问题，是根据题中的相等关系，列出一元一次方程；而列一元一次不等式解决实际问题，是根据题中的不等关系，列出一元一次不等式；

（2）列一元一次不等式解决实际问题时，要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变.（3）在设中不要出现“最多”、“至少”等字眼，最后要答。

（三）、新知运用 例

1、（书例）某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5km/h，那么2h所行驶的路程不少于以原来速度2.5h所行驶的路程，他原来行驶的速度最大是多少？

例

2、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？

分析：题目中的数量关系是：前半小时和后半小时走的路程之和至少应该是120公里，抓住了这个数量关系就可以建立不等式.例3：根据题意列不等式

（1）小明今年x岁，他的年龄不小于12岁.（2）一个n边形的内角和超过外角和..（3）一个三角形的三边长为2、3、x..（4）王大爷早晨以xkm/h的速度到10km远的公园晨练，早晨6点出发，要在7点前赶到..（四）归纳小结

（五）布置作业：

基础题 变式训练题 综合训练题

（六）板书设计

（七）教学反思