数列不等式题[全文5篇]

第一篇：数列不等式题

数列不等式综合题示例

例1 设等比数列an的公比为q，前n项和Sn0(n1,2,)（Ⅰ）求q的取值范围；（Ⅱ）设bn3an2an1，记bn的前n项和为Tn，试比较Sn与Tn2

41n12例2设数列an的前n项的和Snan22•,•3•,•，n1,•333

（Ⅰ）求首项a1与通项an； 2n

（Ⅱ）设TnSn，n1•,•2•,•3•,•，证明：Tii1n3 2例3数列{an}满足a1=1，且an1（Ⅰ）用数学归纳法证明：an（Ⅱ）已知不等式ln(1e =2.71828 ….(111)a(n1).n2nnn22(n2)； x)x对x0成立.证明：ane2(n1).其中无理数

第二篇：数列不等式结合的题的放缩方法

数列不等式结合的题的放缩方法

2011-4-6 11:51 提问者：makewest | 悬赏分：20 | 浏览次数：559次

2011-4-6 11:53 最佳答案

放缩法一般来说是高考的难点 要求又比较强的观察力计算能力分析能力等 个人感觉高考压轴题出个放缩法再结合构造函数估计就是难倒一片了

放缩法的规律性说有也有 比如说常见的数列的裂项相消可以说是一种放缩

需要掌握一些比较简单的放缩 具体的我在下面会为你提供一个百度文库的资料 专门讲放缩的

其实个人感觉放缩难点一是是否能够正确地寻求提供放缩的不等式 基本不等式应用要熟练 二是要放得合适 放缩范围大了小了就都得不出答案 三是观察能力 通过合并拆项 舍弃部分项（这个二项式定理用的多 不过近几年二项式定理证明的比较少 我们这边的模拟题倒是有几份出了）等等 再就是由过硬的计算了

这些在这个文档中都有提到 你参考下http://wenku.baidu.com/view/c42786eb6294dd88d0d26bf1.html

下面就这这个题我给你讲下我的思路

第一问没问题吧 一个简单的配凑

第二问的关于b(k+1)-根2 大于0的证明也好办 关键是右边的小于的那个证明

b(k+1)-根2>(3-2根2)(bk-根2）/（2bk+3)分母上尽量不要有bk 因为你证明的b(k+1)-根2>a(4k+1)-根2 所以右边就必须去分母 而且要把bk换成与ak有关的

注意到数学归纳法要用上归纳假设 我们已经假设 bk>根2 你最好看着这个题答案同时再看我的说明

bk>根2 那么分母中2bk+3就大于2根2+3 所以b(k+1)-根2就小于

(3-2根2）^2（bk-根2）而bk-根2 又可以换成n=k时我们假设的 bk<=a(4k-3)原式化为(3-2根2）^2【a(4k-3)-根2】 这两个式子的积

下面要求一定的观察能力 注意到(3-2根2）^2=（根2-1）^4

你会问了 怎么会想到它呢？

因为你看 题目中要证明的与ak有关 而它的通项公式与根2-1有关系 而且后面出了【a(4k-3)-根2】这个因式 因此必定要寻求要证明的式子与数列通项的关系 观察出这一点了(3-2根2）^2=（根2-1）^4 那么把它再换上 要证明的就是 b(k+1)-根2<=（根2-1）^4【a(4k-3)-根2】

到了这一步 接下来的事就好办多了 你把a(4k-3)换成数列an的通项表示出来 就会发现(根2-1）^4【a(4k-3)-根2】=根2乘以（根2-1）的4k+1次幂 结合an的通项 你可以看出这个就是a(4k+1)-根2 所以原式b(k+1)-根2<=a(4k+1)-根2就得到了证明 即n=k+1 时 也成立 综上 要证明的就成立

不知道我这样你看明白没有 没法编辑公式讲起来只能用语言加数字叙述比如（根2-1）^4 看起来怪费劲的总之这个题要比单纯的放缩法还稍要来得简单 因为有数学归纳法帮助你寻求解题的突破口 因为你必定要用上归纳假设 否则就不是数学归纳法了 这样一来它还是给你提供了一定的思路的本题的难点可能在观察不出来(3-2根2）^2=（根2-1）^4 卡住

本人做这个题用了30分钟做出来

后来对照答案看的差不多 但是估计在考场上就做不出来了 因为最后很可能没有这么多时间 加上紧张啊等等可能思路就得受限制

放缩法这个东西 的确很难 刚开始讲的时候我做相关的大题基本上都没有做出来的但是时间长了 做过的题多了 感觉就要好点了 关键是注意自己分析总结 相信你一定会越来越有思路的！参考资料：部分百度文库资料

第三篇：数列不等式的证明

数列和式不等式的证明策略

罗红波洪湖二中高三

（九）班周二第三节（11月13日）

数列和式不等式的证明经常在试卷压轴题中出现，在思维能力和方法上要求很高，难度很大，往往让人束手无策，其实，这类不等式的证明，是有一定的规律的，利用S1

n

a1q

来证明也能事半功倍，下面用几个例子来简述数列和式不等式的证明

S1

n

a1q

常用策略。

一、基础演练：

1、等比数列{an}，公比为q，则{an}的前n项和Sn为（）

na1(q1A．)

an

a1(1q)1(1qn)a

1q(q1)B.na1C.1qD.11q2、正项等比数列{an}，公比为q，0q1，{an}的前n项和Sn，以下说法正确的是（）A．S1n

a11qB.Sa11qC.Saa

nn1qD.Sn11q3、正项数列{a}，{a的前n项和Sa

nn}n，要证明S1n1q，其中0q1，可以去证明（）A．

an1qB.an1aqC.an1qD.a

n1aq nnanan

二、典例精讲：

例

1、等比数列{a1

n}，a11,q2，{an}的前n项和Sn，求证：Sn2

变式

1、正项等比数列{an}，{a1n}的前n项和Sn，a11,Sn2恒成立，求证：0q

2例

2、已知数列{an}，an1

2n

1，{an}的前n项和S5n，求证：Sn2(Sn3?)

aann变式

2、数列{n1n}，a3232n1，a11，{a3

n1n}的前n项和Sn，求证：Sn n

2例

3、（09四川理22）数列{an}的前n项和Sn，对任意正整数n，都有a4an

n5Sn1成立，记bn1a(nN).n

(1)求数列{bn}的通项公式；

(2)记c

nb2nb2n1(nN)，{c3

n}的前n项和Tn，求证：Tn

2变式

3、已知a1n

2，求证Sn(1)a1(1)2a2(1)nan1

(2)n

3三、小结

四、课后作业：

1、等比数列{a1

n}，a12,q

3，{an}的前n项和Sn，求证：Sn3

2、已知数列{an}，an

14n2，{an}的前n项和Sn，求证：S2

n

3

第四篇：数列题

k已知数列an中的相邻两项a2k1，a2k是关于x的方程x2(3k2k)x3k20的两个根，且

a2k1≤a2k(k1，2，3，)．

（I）求a1，a2，a3，a7；

（II）求数列an的前2n项和S2n；（Ⅲ）记f(n)1sinn3，2sinn

(1)f(2)(1)f(3)(1)f(4)(1)f(n1)，Tn…a1a2a3a4a5a6a2n1a2n

求证：

已知An(an，bn)（nN*）是曲线ye上的点，a1a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足22n2，3，4，…． Sn3n2anSn1，an0，x15≤Tn≤(nN*)． 624

（I）证明：数列bn2（n≤2）是常数数列；

bn

（II）确定a的取值集合M，使aM时，数列{an}是单调递增数列；（III）证明：当aM时，弦AnAn1（nN*）的斜率随n单调递增

第五篇：导数压轴题 导数与数列不等式的证明

导数与数列不等式的证明

例1.已知函数f(x)alnxax3aR(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)证明:112131nln(n1)(nN*)(3)证明:ln22ln33ln44ln55lnnn1nn2,nN* n(4)证明:ln2ln3ln4ln5lnn1n122324252n22nn2,nN*(5)证明:ln24ln34ln44ln54lnn4(n1)224344454n44nn2,nN* ln22ln32(6)求证:lnn2n12n12232...n22n1n2,nN(7)求证:122114211182...1122nenN

例2.已知函数f(x)lnxx1｡(1)求f(x)的最大值;nnn(2)证明不等式:12nennne1nN*

例3.已知函数fxx2lnx1

(1)当x0时,求证:fxx3;

(2)当nN时,求证:nf1111151 k1k2333...n342nn1

例4.设函数f(x)x2mln(x1)m0

(1)若m12,求f(x)的单调区间;(2)如果函数f(x)在定义域内既有极大值又有极小值,求实数m的取值范围;(3)求证:对任意的nN*,不等式lnn1nn1n3恒成立｡

例5.已知函数f(x)ln(x1)k(x1)1(kR),(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)0恒成立,试确定实数k的取值范围;(3)证明:ln23ln34lnnn1n(n1)4nN,n1.导数与数列不等式的证明 收集整理:张亚争 联系电话:*** 1 / 2 例6.已知函数f(x)axbc(a0)的图像在点(1,f(1))处的切线方程为yx1｡ x(1)用a表示出b,c;

(2)若f(x)lnx在[1,)上恒成立,求a的取值范围;(3)证明:1

例7.已知函数f(x)2alnxx21｡

(1)当a1时,求函数f(x)的单调区间及f(x)的最大值;(2)令g(x)f(x)x,若g(x)在定义域上是单调函数,求a的取值范围;111nln(n1)(n1).23n2(n1)3n2n222222(3)对于任意的n2,nN,试比较与的ln2ln3ln4ln5lnnn(n1)*大小并证明你的结论｡

1ln(x1)(x0)x(1)函数f(x)在区间(0,)上是增函数还是减函数?证明你的结论｡

k(2)当x0时,f(x)恒成立,求整数k的最大值;x1(3)试证明:(112)(123)(134)(1n(n1))e2n3(nN*).例8.已知函数f(x)

例9.已知函数fxxalnxa0(1)若a1,求fx的单调区间及fx的最小值;(2)若a0,求fx的单调区间;ln22ln32lnn2n12n1(3)试比较22...2与n2,nN的大小,并证明｡ 23n2n1

例10.已知函数fxlnx,gxxaaR, x(1)若x1时,fxgx恒成立,求实数a的取值范围｡(2)求证:

例11.已知函数fxlnxxax

2ln2ln3lnn1n2,nN 34n1n(1)若函数fx在其定义域上为增函数,求a的取值范围;(2)设an1

例12.设各项为正的数列an满足a11,an1lnanan2,nN.求证:an2n1.122Lanlnn12n nN,求证:3a1a2...ana12a2n导数与数列不等式的证明 收集整理:张亚争 联系电话:*** 2 / 2