高中数学必修5第三章《不等式》单元测试题

第一篇：高中数学必修5第三章《不等式》单元测试题

高中数学必修5第三章《不等式》单元测试题

班级姓名座号分数

一、选择题

1、若ab0,下列不等式成立的是()

A a

2b2Ba

2abC

ba

1D

1a



1b2、若xy,mn,下列不等式正确的是()

AxmynBxmynCxyn

m

Dmynx3、设a0,1b0,那么下列各式中正确的是()

Aaabab

2Bab

2abaCabaab2 Dabab

a4、若角,满足



2



2,则的取值范围是()

A(,0)B(,)C(

3

2,2)D(0,)

5、不等式2x3x20的解集是A{x|-1＜x＜3}B{x|x＞3或x＜-1} C{x|-3＜x＜1}D{x|x>1或x＜-3}

6、二次不等式ax

2bxc0的解集是全体实数的条件是A a0a0a0a00BC0D0



07、设xy0,则下列各式中正确的是()

Ax

xyxy

2xyyBy

2xyx Cxxy2

y

xyDy

xy2



xyx8、已知x,yR,2xy2,cxy,那么c的最大值为()

A 1B 1C

222

D

4-1-

（））

（9、下列不等式的证明过程正确的是()A 若a,bR,则b

aa

b2ba2B 若x,yR,则lgxlgy2lgxlgy ab

xC 若xR,则x

4x2x4 D 若x

R,则2x2x

210、设a,b为实数且ab3,则2a2b的最小值是()A 6B 42C 22D 2611、不等式x-2y+6＞0表示的平面区域在直线x-2y+6=0的()

A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方

12、在直角坐标系内，满足不等式x-y≥0的点(x,y)的集合(用阴影表示)是（）

二、填空题（44=16分）

13、不等式x2x30的解集是_________。

x4y

3

14、数x,y满足3x5y25，则z2xy的最大值是，最小值是。

x1

15、三角形三边所在直线方程分别为3x4y30,y3,12x5y330,用不等式组表示三角形内部区域（包含边界）为.16、不等式

2-22x2x1x12的最小值.（10分）

20、已知1ab5,1ab3，求3a2b的取值范围。（10分）

21、下表给出了甲、乙、丙三种食物的维生素A，B的含量和成本,营养师想购买这三种食物共10kg，使之所含的维生素A不少于4400单位，维生素B不少于4800单位，(1)试用所购买的甲、乙两种食物的量表示总成本；

(2)甲、乙、丙三种食物各购买多少时成本最低？最低成本是多少？（10分）

第二篇：_高中数学必修5第三章不等式单元测试题

高中数学必修5第三章不等式单元测试题

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．不等式x2≥2x的解集是()

A．{x|x≥2}B．{x|x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}

2．下列说法正确的是()

A．a>b⇒ac2>bc2B．a>b⇒a2>b2C．a>b⇒a3>b3D．a2>b2⇒a>b

x－14的解集是()x＋

2A．{x|x<－2}B．{x|－2

5．设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有()

A．M>NB．M≥NC．M

A．m>2B．m<－2或m>2C．－2

9．已知定义域在实数集R上的函数y＝f(x)不恒为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有()

A．f(x)<－1B．－11D．0

1x＋210．若，化简y＝25－30x＋9xx＋2－3的结果为()3x－

5A．y＝－4xB．y＝2－xC．y＝3x－4D．y＝5－x

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

111．对于x∈R，式子k的取值范围是_________． kx＋kx＋

11112．不等式logx2－2x－15)>log(x＋13)的解集是_________． 2

2x－213．函数f(x)＝lg4－x的定义域是__________． x－

314．x≥0，y≥0，x＋y≤4所围成的平面区域的周长是________．

三、解答题(本大题共6小题，共75分)

ee16．(12分)已知a>b>0，c

17．(12分)解下列不等式：

2(1)－x2＋2x－>0；(2)9x2－6x＋1≥0.318．(12分)已知m∈R且m<－2，试解关于x的不等式：(m＋3)x2－(2m＋3)x＋m>0.20．(13分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)

1均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足f(t)＝20t－

210|(元)．

(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；

(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

21．(14分)某工厂有一段旧墙长14 m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126 m2的厂房，工程条件是：(1)建1 m新墙的费用为a元；(2)修1 m旧墙的费用为a

4a(3)拆去1 m的旧墙，用可得的建材建1 m元． 2

经讨论有两种方案：

①利用旧墙x m(0

必修5第三章《不等式》单元测试题

命题：水果湖高中胡显义

1．解析：原不等式化为x－2x≥0，则x≤0或x≥2.答案：D

2．解析：A中，当c＝0时，ac2＝bc2，所以A不正确；B中，当a＝0>b＝－1时，a2＝0(－1)2时，－2<－1，所以D不正确．很明显C正确．

答案：C

x－1x－1－34．解析：>1⇔－1>0⇔⇔x＋2<0⇔x<－2.x＋2x＋2x＋2

答案：A

5．解析：M－N＝2a(a－2)＋3－(a－1)(a－3)＝a2≥0，所以M≥N.答案：B

m28．解析：∵x＋2|m|，∴2|m|>4.x

∴m>2或m<－2.答案：B

9．解析：令x＝y＝0得f(0)＝f2(0)，若f(0)＝0，则f(x)＝0·f(x)＝0与题设矛盾．

∴f(0)＝1.又令y＝－x，∴f(0)＝f(x)·f(－x)，1故f(x)＝.f－x

∵x>0时，f(x)>1，∴x<0时，0

x＋2510．解析：∵，∴－2

2|－3＝5－3x－x－2－3＝－4x.∴选A.答案：A

二、填空题（填空题的答案与试题不符）

111．对于x∈R，式子k的取值范围是__________． kx＋kx＋

11解析：式子kx2＋kx＋1>0恒成立．当k≠0时，k>0且Δ＝k

2kx＋kx＋1

－4k<0，∴00恒成立，故0≤k<4，选C.答案：C？

x－212．函数f(x)＝＋4－x的定义域是__________． x－

3解析：求原函数定义域等价于解不等式组

x－2≥0，x－3≠0，4－x>0，解得2≤x<3或3

答案：[2,3)∪(3,4)

三、解答题(本大题共6小题，共75分)

ee16．(12分)已知a>b>0，c

eb－d－ea－cb－a＋c－dee解：＝＝e.a－cb－da－cb－da－cb－d

∵a>b>0，c0，b－d>0，b－a<0，c－d<0.eeee又e<0，∴－>0.∴>a－cb－da－cb－d

17．(12分)解下列不等式： 2(1)－x2＋2x－>0； 3

2(2)9x－6x＋1≥0.22解：(1)－x2＋2x－⇔x2－2x⇔3x2－6x＋2<0.33

Δ＝12>0，且方程3x2－6x＋2＝0的两根为x1＝1－x2＝1，33

33∴原不等式解集为{x|1－

22(2)9x－6x＋1≥0⇔(3x－1)≥0.∴x∈R.∴不等式解集为R.18．(12分)已知m∈R且m<－2，试解关于x的不等式：(m＋3)x2－(2m＋3)x＋m>0.解：当m＝－3时，不等式变成3x－3>0，得x>1；

当－3

m－m]>0，得x>1或x<； m＋3

m当m<－3时，得1

综上，当m＝－3时，原不等式的解集为(1，＋∞)；当

m－3

m的解集为1，m＋3.

20．(13分)(2009·江苏苏州调研)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近

1似满足f(t)＝20－t－10|(元)． 2

(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；

(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

解：(1)y＝g(t)·f(t)

1＝(80－2t)·(20－|t－10|)2

＝(40－t)(40－|t－10|)

30＋t40－t，0≤t<10，＝ 40－t50－t，10≤t≤20.(2)当0≤t<10时，y的取值范围是[1200,1225]，在t＝5时，y取得最大值为1225；

当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1200]，在t＝20时，y取得最小值为600.21．(14分)某工厂有一段旧墙长14 m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126 m2的厂房，工程条件是：

(1)建1 m新墙的费用为a元；

a(2)修1 m元； 4

a(3)拆去1 m的旧墙，用可得的建材建1 m元． 2

经讨论有两种方案：

①利用旧墙x m(0

②矩形厂房利用旧墙的一面长x≥14.试比较①②两种方案哪个更好．

ax解：方案①：修旧墙费用为元)，4

a拆旧墙造新墙费用为(14－x)(元)，2

2×126其余新墙费用为(2x＋－14)a(元)，x

2×126axax36则总费用为y＝(14－x)＋(2x＋－14)a＝7a－1)(0

x36∵2＝6，4x4xx36∴当且仅当x＝12时，ymin＝35a，4x

方案②：

a7a利用旧墙费用为14×＝元)，42

252建新墙费用为(2x－14)a(元)，x

7a25212621则总费用为y＝(2x＋－14)a＝2a(x＋－(x≥14)，2xx2

126可以证明函数x＋在[14，＋∞)上为增函数，x

∴当x＝14时，ymin＝35.5a.∴采用方案①更好些．

第三篇：高中数学必修5第三章《不等式》单元测试题1

高中数学必修5第三章《不等式》单元测试题 班级姓名座号分数

一、选择题（512=60分）

1、若ab0,下列不等式成立的是()A a2b2Ba2abCb111D aab2、若xy,mn,下列不等式正确的是()AxmynBxmynCxyDmynx nm3、设a0,1b0,那么下列各式中正确的是()Aaabab2Bab2abaCabaab2 Dabab2a4、若角,满足

2

2,则的取值范围是()

A(,0)B(,)C(

23,)D(0,)225、不等式2x3x0的解集是（）

A{x|-1＜x＜3}B{x|x＞3或x＜-1}

C{x|-3＜x＜1}D{x|x>1或x＜-3}

6、二次不等式axbxc0的解集是全体实数的条件是（）

2a0a0a0a0A BCD 0000

7、设xy0,则下列各式中正确的是()xyxyxyyByxyx 2

2xyxyyxyDyxyx Cx22Ax

8、已知x,yR,2xy2,cxy,那么c的最大值为()

211DA 1BC 2249、下列不等式的证明过程正确的是()A 若a,bR,则

baba22B 若x,yR,则lgxlgy2lgxlgy abab-1-

C 若xR,则x442x4 D 若x

R,则2x2x2 xx10、设a,b为实数且ab3,则2a2b的最小值是()A 6B 42C 22D 2611、不等式x-2y+6＞0表示的平面区域在直线x-2y+6=0的()

A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方

2212、在直角坐标系内，满足不等式x-y≥0的点(x,y)的集合(用阴影表示)是（）

二、填空题（54=20分）

13、不等式xx30的解集是_________。

2x4y3

14、数x,y满足3x5y25，则z2xy的最大值是，最小值是。

x1

15、三角形三边所在直线方程分别为3x4y30,y3,12x5y330,用不等式组表示三角形内部区域（包含边界）为.16、不等式2x25x51的解集是

2三、解答题（70分）

17、关于x的一元二次不等式axaxa10的解集为R，求a的取值范围。(10分)

第四篇：高中数学必修5测试题(含答案)[模版]

高中数学必修5测试题

（一）一、选择题（每小题5分，共60分）



1．在△ABC中，若a =,bA30 , 则B等于()

A．60B．60或 120C．30D．30或150



111］B.［,］ 3231

1C.［，+∞)D.［，1］

2A.［-1，12.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（）

A.甲B.乙C.一样低D.不确定

12．在等比数列{an}中,已知a1,a59，则a3()

9A．1B．3C．1D．±

33．等比数列an中, a29,a5243,则an的前4项和为（）

A． 81B．120C．168D．19

24.已知{an}是等差数列，且a2+ a3+ a8+ a11=48，则a6+ a7=()

A．12B．16C．20D．2

45．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和是()A.130B.170C.210D.260 6．已知等比数列{a1

a3a5a7

n}的公比q3，则

a1aa等于()

24a6a8

A.13B.3C.1

3D.37、对于任意实数a、b、c、d，命题①若ab,c0,则acbc；②若ab,则ac

2bc2

③若ac2

bc2,则ab；④若ab,则

1a

1b

；⑤若ab0,cd,则acbd．其中真命题的个数是

（）

(A)1(B)2(C)3(D)

48．如果方程x2

(m1)xm2

20的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）

A．(22)B．（－2，0）C．（－2，1）D．（0，1）

9．已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A.a<-7或 a>24B.a=7 或 a=24C.-7

10、在△ABC中，角A,B均为锐角，且cosAsinB,则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

y0,11.若实数x、y满足不等式组

xy0,则w=y1的取值范围是（）



2xy20.x

113．在ABC中, 若a3,cosA

2,则ABC的外接圆的半径为 _____.14．在△ABC中，若a2b2bcc

2,则A_________。

15．若不等式ax2

bx20的解集是112,3，则ab的值为________。

16．已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和 Sn= ___________。

17、在△ABC中，若abc

cosAcosB

cosC，则△ABC是

三、解答题

18．（12分）在△ABC中，A1200,aSABC，求b,c.19．（12分）21.某种汽车购买时费用为16．9万元，每年应交付保险费及汽油费共1万元；汽车的维修费第一年为1千元，以后每年都比上一年增加2千元．

（1）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为sn，试写出sn的表达式；

（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.20．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a2b

22b,且sinAcosC3cosAsinC，求b.21．（12分）已知数列{a2

n}的前n项和Snn48n。

(1)求数列的通项公式；(2)求Sn的最大或最小值。

22．（14分）设数列an的前项n和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn2an3n.（1）设bnan3，求证：数列bn是等比数列，并求出an的通项公式。（2）求数列nan的前n项和.23、（满分12分）数列{a1n}满足a11，2a

12a1（nN*）。n1n

（I）求证：数列{

a是等差数列； n

（II）若a1a2a2a3anan1

3，求n的取值范围

高中数学必修5测试题答案

一、选择题（每小题5分，共50分）BABDCBDDCABB

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．312．12013．1414．S1

n



n121

2

 

三、解答题

a2．证明：将cosBc2b2b2c2a2

152ac，cosA2bc代入右边即可。

16．解：由S12

A,a2b2c2

ABCbcsin2bccosA，即……，得b4,c1或b1,c4。

17．解：∵A={x|axa}，B={x|x1或x4}，且AB = R，∴

a1

a4a4。18．解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则

x2y8

3xy9



x0,y0目标函数为：z=2x+3y 作出可行域：

把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值解方程

x2y8

得M的坐标为（

3xy92，3）.答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能

获得最大利润19．解：（1）aS147

(n1)nSn

S

n12n49(n2)2n49

(2)由an2n490，得n24。

∴当n=24时, Sn(n24)2

576有最小值:-576

20．解：（1）Sn2an3n对于任意的正整数都成立，Sn12an13n1 两式相减，得Sn1Sn2an13n12an3n ∴an12an12an3，即an12an3 an132aan13

n3，即bn

a2对一切正整数都成立。

n3

∴数列bn是等比数列。

由已知得 S12a13即a12a13,a13 ∴首项b1

1a136，公比q2，bn62

n1

。an62

n332n3。

(2)nan3n2n3n,Sn3(12222323n2n)3(123n),2Sn3(122223324n2n1)6(123n),Sn1n3(222232n)3n23(123n),2(2n31)216n2n

3n(n1)

S(6n6)2n63n(n1)

n2.

第五篇：长春宽城区2018-2019学年高中数学不等式单元测试题

长春宽城区2018-2019学年高中数学不等式单元测试题

数学（理）2018.7

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、选择题 共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．下列命题中，为真命题的是

()

A． 若ac>bc，则a>b

B． 若a>b，c>d，则ac>bd

C． 若a>b，则<

D． 若ac2>bc2，则a>b 2．下列命题的逆命题为真命题的是

()

A． 若x>2，则(x-2)(x+1)>0

B． 若x2+y2≥4，则xy=2 C． 若x+y=2，则xy≤

1D． 若a≥b，则ac2≥bc2

3．若a＞0，b＞0，则p＝与q＝a·b的大小关系是()

baA． p≥q

B． p≤q

C． p＞q

D． p＜q

4．在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）

A． ﹣1＜a＜1

B． 0＜a＜

2C． ﹣5．若实数A． C． 满足

B．

D．

D． ﹣ ,则下列不等式一定成立的是()

6．设均为正数,且,则的最小值为()

A． 1

B．

3C． 6

D． 9

7．在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，P为EF上的任一点，实数x，y满足

试卷第1页，总5页，设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记，则λ2•λ3取到最大值时，2x+y的值为（）

A． ﹣1

B． 1

C．-

D．

8．函数y＝f(x)的图象是以原点为圆心、1为半径的两段圆弧，如图所示．则不等式f(x)>f(－x)＋x的解集为()

A． ∪(0,1]

B． [－1,0)∪

C． ∪

D． ∪

9．(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平面区域为()

A．

B．

C．

D．

10．当x≥0时，不等式(5－a)x2－6x＋a＋5>0恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，4)

B．(－4,4)C． [10，＋∞)

D．(1,10]

试卷第2页，总5页 11．若0＜α＜β＜，sin α＋cos α＝a，sin β＋cos β＝b，则()A． a＜b

B． a＞b C． ab＜

1D． ab＞2

12．函数y＝(x＜0)的值域是()

A．(－1,0)

B． [－3,0)C． [－3,1]

D．(－∞，0)试卷第3页，总5页

第II卷（非选择题）

二、填空题 共4小题，每小题5分，共20分。

13．建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，若池底每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，这个水池的最低造价为________元．

14．不等式＜2的解集为________．

15．已知x,y,z∈R,有下列不等式: ①x2+y2+z2+3≥2(x+y+z);，③|x+y|≤|x-2|+|y+2|;④x2+y2+z2≥xy+yz+zx.其中一定成立的不等式的序号是_____ 16．已知x，则函数的最大值为_______

三、解答题 共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17．设p：实数x满足x2-4ax+3a2<0(a>0)，q：实数x满足≤0．(1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18．设 p：2x2-3x+1≤0，q：x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

19．已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),设，(1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求F(x)的表达式;

(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;(3)设mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)满足f(-x)=f(x),试比较F(m)+F(n)的值与0的大小.20．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)满足：对任意实数x，都有f(x)≥x，且当x∈(1,3)时，有f(x)≤(x＋2)2成立．

试卷第4页，总5页(1)证明：f(2)＝2；

(2)若f(－2)＝0，求f(x)的表达式；

(3)设g(x)＝f(x)－x，x∈[0，＋∞)，若g(x)图象上的点都位于直线y＝的上方，求实数m的取值范围．

21．某化工厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料能获得利润10000元，需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐8吨；生产1车皮乙种肥料能获得利润5000元，需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存有磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种肥料．问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？ 22．整改校园内一块长为15 m，宽为11 m的长方形草地(如图A)，将长减少1 m，宽增加1 m(如图B)．问草地面积是增加了还是减少了？假设长减少x m，宽增加x m(x>0)，试研究以下问题：

x取什么值时，草地面积减少？ x取什么值时，草地面积增加？

试卷第5页，总5页

参考答案

1．D 【解析】 【分析】

对每一个选项逐一判断真假.【详解】

当c<0时，若ac>bc，则aa>b，0>c>d时，ac

若a>b>0或0>a>b，则，但当a>0>b时，故C为假命题；

若ac2>bc2，则故答案为：D.【点睛】，则a>b，故D为真命题．

本题主要考查不等式的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.2．B 【解析】 【分析】

先写出每一个选项的逆命题，再判断命题的真假.【详解】

A中，“若x>2，则(x-2)(x+1)>0”的逆命题为“若(x-2)(x+1)>0，则x>2”，为假命题； B中，“若x2+y2≥4，则xy=2”的逆命题为“若xy=2，则x2+y2≥4”，为真命题；

C中，“若x+y=2，则xy≤1” 的逆命题为“若xy≤1，则x+y=2”，如x=-1，y=-1，满足xy≤1，但x+y≠2，为假命题；

D中，“若a≥b，则ac2≥bc2”的逆命题为“若ac2≥bc2，则a≥b”，如c=0时，ac2≥bc2，但a≥b不一定成立，为假命题． 故答案为：B.【点睛】

本题主要考查逆命题和其真假的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.答案第1页，总16页

3．A 【解析】 【分析】

利用作商法结合指数函数图像与性质比较大小.【详解】 ，若则，；

若则，∴

若∴p≥q 故选：A 则

【点睛】

本题考查比较大小问题，考查了作商法及指数函数的图像与性质，考查了分类讨论的思想，属于中等题.4．C 【解析】 【分析】

根据新定义化简不等式，得到a2﹣a﹣1＜x2﹣x因为不等式恒成立，即要a2﹣a﹣1小于x2﹣x的最小值，先求出x2﹣x的最小值，列出关于a的一元二次不等式，求出解集即可得到a的范围． 【详解】

由已知：（x﹣a）⊗（x+a）＜1，∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即a2﹣a﹣1＜x2﹣x．

令t=x2﹣x，只要a2﹣a﹣1＜tmin．

答案第2页，总16页

t=x2﹣x=，当x∈R，t≥﹣．

∴a2﹣a﹣1＜﹣，即4a2﹣4a﹣3＜0，解得：﹣故选：C． 【点睛】 ．

考查学生理解新定义并会根据新定义化简求值，会求一元二次不等式的解集，掌握不等式恒成立时所取的条件． 5．B 【解析】 【分析】

由题意给出反例说明不等式的结论不成立，结合不等式的性质证明不等式成立即可确定正确选项.【详解】 取取取，满足，满足，满足，而，而，而，选项A错误；，选项C错误；，选项D错误； , 对于选项B，由绝对值不等式的性质可知由题意可知,，即由不等式的传递性可知本题选择B选项.【点睛】，选项B的说法正确.本题主要考查绝对值不等式的性质及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．D 【解析】 【分析】

答案第3页，总16页

由题意结合均值不等式的结论得到关于的不等式，求解不等式即可确定的最小值.【详解】

均为正数,且由基本不等式可得解得据此可得或,所以,整理可得(舍去).,整理得, ,，当且仅当时等号成立.即的最小值为9.本题选择D选项.【点睛】

在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 7．D 【解析】 【分析】

根据三角形中位线定理及基本不等式，求得λ2•λ3的最大值，并求得此时P的位置。由向量加法法则，判断出x与y的关系，进而求出2x+y的值。【详解】

由题意，可得∵EF是△ABC的中位线，∴P到BC的距离等于△ABC的BC边上高的一半，可得S1=S=S2+S3，由此可得λ2•λ3

=由向量的加法的四边形法

当且仅当S2=S3时，即P为EF的中点时，等号成立．∴则可得，∴两式相加，得∵由已知得∴根据平面向量基本定理，得x=y=，从而得到2x+y=.综上所述，可得当λ2•λ3取到最大值时，2x+y的值为

答案第4页，总16页

【点睛】

本题考查了平面向量基本定理的简单应用，由基本不等式确定最值，属于难题。8．C 【解析】 【分析】

由函数的图象可知，函数y=f（x）是奇函数，则不等式f（x）＞f（﹣x）+x等价为f（x）＞﹣f（x）+x，即2f（x）＞x成立．解不等式即可． 【详解】

函数的图象可知，函数y=f（x）是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），所以不等式f（x）＞f（﹣x）+x等价为f（x）＞﹣f（x）+x，即f（x）．

对应圆的方程为x2+y2=1，联立直线y=得，x=，所以由图象可知不等式f（x）＞f（﹣x）+x的解集为[﹣1，﹣故答案为：C 【点睛】）∪（0，）．

(1)本题主要考查函数奇偶性的应用，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理数形结合能力（.2利用图象的对称性判断函数是奇函数是解决本题的关键，然后利用直线与圆的方程解方程即可． 9．B 【解析】 【分析】 先化简不等式得到【详解】 由题得先作出不等式再作出

或，再分别作出它们对应的可行域即得解.或

.对应的可行域，是选项B中上面的一部分，对应的可行域，是选项B中下面的一部分，答案第5页，总16页

故答案为：B 【点睛】

(1)本题主要考查不等式对应的可行域，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)解题的关键是由已知的不等式得到10．B 【解析】 【分析】

一般选择特殊值验证法，取a=10,排除C,D,取a=-4,排除A,故选择B.【详解】

用特殊值检验法，取a＝10，则不等式为－5x－6x＋15＞0，即5x＋6x－15＜0，当x≥0取x=2时，17＞0，所以不等式(5－a)x2－6x＋a＋5>0不恒成立，排除C，D，取a＝-4，不

2或

.等式为9x－6x＋1>0，当x≥0取x=时，0＞0不恒成立，所以排除A.故答案为：B 【点睛】

(1)本题主要考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.（2）本题可以选择直接法解答，但是比较复杂，由于是一个选择题，所以可以选择特殊值验证法比较简洁.11．A 【解析】 【分析】 先利用作差法比较【详解】 的大小，再比较a,b的大小关系.2∵0＜α＜β＜，∴0＜2α＜2β＜且0＜sin 2α＜sin 2β，∴a2＝(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α，b2＝(sinβ＋cosβ)2＝1＋sin2β，答案第6页，总16页

∴a－b＝(1＋sin2α)－(1＋sin2β)，＝sin2α－sin2β＜0，∴a＜b.又∵a＝sinα＋cosα＞0，b＝sinβ＋cosβ＞0，∴a＜b.【点睛】

(1)本题主要考查实数大小的比较，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数大小，常用的有作差法和作商法，本题的关键是首先要想到比较12．B 【解析】 【分析】 的大小.2222先把函数变形得y＝【详解】，再利用基本不等式求函数的最值即得函数的值域.y＝，∵x＜0，∴－x＞0且y＜0，∴x＋＝－(－x＋)≤－2，∴y＝≥－3，当且仅当x＝－1时等号成立．

所以函数的值域为[－3,0).故答案为：B

【点睛】

（1）本题主要考查基本不等式，意在考查学生对该基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)使用基本不等式求最值时，要注意观察收集题目中的数学信息（正数、定值等），然后变形，答案第7页，总16页

配凑出基本不等式的条件.解答本题的关键是先变形y＝13．1760 【解析】 【分析】

.设池底长为x，根据条件建立水池的总造价，再根据基本不等式求最值.【详解】

设池底长为x，则宽为因此水池的总造价为，当且仅当【点睛】

在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14．(－∞，－7)∪(－2，＋∞)【解析】 【分析】

先移项通分，再根据符号确定不等式解集.【详解】 时取等号，即这个水池的最低造价为1760元.，即解集为(－∞，－7)∪(－2，＋∞).【点睛】

本题考查分式不等式解法，考查基本求解能力.15．①③④ 【解析】

答案第8页，总16页

【分析】

由题意逐一考查所给的四个说法的正误即可.【详解】

逐一考查所给的四个说法：，则，说法①正确；

当时，不成立，说法②错误；

由绝对值三角不等式的性质可得：|x−2|+|y+2|⩾|(x−2)+(y+2)|=|x+y|，说法③正确；，则，说法④正确.综上可得，一定成立的不等式的序号是①③④.【点睛】

本题主要考查不等式的性质，利用不等式求最值，均值不等式成立的条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16．1 【解析】 【分析】 由题意可知【详解】，结合均值不等式的结论求解函数的最大值即可.∵x

又∵y=4x-2

=≤-2+3=1，答案第9页，总16页

当且仅当5-4xx=1时等号成立，∴ymax=1.【点睛】

条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值．

17．（1）x的取值范围为(2，3)；（2）a的取值范围为(1，2]． 【解析】 【分析】

（1）先化简命题p和q,再根据p∧q为真得到x的取值范围.(2)先写出命题p和q，再根据p是q的充分不必要条件得到a的取值范围.【详解】

(1)由x2-4x+3<0，得1

由≤0，得2

∵p∧q为真，∴p真，q真，∴,解得2

q：实数x满足x≤2或x>3；

p：实数x满足x2-4ax+3a2≥0，由x2-4ax+3a2≥0，得x≤a或x≥3a． ∵p是q的充分不必要条件，所以a≤2且3a>3，解得1

(1)本题主要考查不等式的解法，考查复合命题的真假，考查充要条件的运用，意在考查学

答案第10页，总16页

生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题

和集合的对应关系.,则是的充分条件，若，则；最后利用下面的结论判断：①若是的充分非必要条件；②若③若且，即,则是的必要条件，若，则是的必要非充分条件；

时，则是的充要条件.18．

【解析】 【分析】

先化简命题p和q,再根据p是q的充分不必要条件分析推理得到a的取值范围.【详解】

由题意得，p：≤x≤1，q：a≤x≤a+1．

∵p是q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，∴a+1≥1且a≤(等号不能同时取得)，∴0≤a≤．

故实数a的取值范围为【点睛】

．

(1)本题主要考查解不等式，考查充要条件的应用，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题和集合的对应关系.,则是的充分条件，若，；最后利用下面,时，的结论判断：①若，则是的充分非必要条件；②若

且，即则是的必要条件，若，则是的必要非充分条件；③若

答案第11页，总16页

则是的充要条件.19．(1)【解析】 【分析】（1）由可得

.(2).(3)F(m)+F(n)>0.；然后再根据f(x)≥0恒成立并结合判别式可得a=1，进而可得，根据函数有单调性可得对称轴与所给

为奇函数且在R上为增函函数的解析式．（2）由题意可得区间的关系，从而可得k的取值范围．（3）结合题意可得函数数，再根据条件mn<0,m+n>0可得F(m)+F(n)>0． 【详解】(1)∵∴b=a+1.∵f(x)≥0对任意实数x恒成立，∴解得a=1． ∴f(x)=x2+2x+1.，故．

(2)由(1)知f(x)=x2+2x+1，∴g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1．

由g(x)在区间[-2,2]上是单调函数可得解得k≤-2或k≥6． 故k的取值范围为(3)∵f(-x)=f(x)，∴f(x)为偶函数，∴b=0．

．

或，答案第12页，总16页

又a>0，∴f(x)在区间[0,+∞)为增函数． 对于F(x),当x>0时，当x<0时,∴∴在，,且F(x)在区间[0,+∞)上为增函数，上为增函数．

；

由mn<0,知m,n异号,不妨设m>0,n<0, 则有m>-n>0，∴，． ∴【点睛】

（1）已知函数的单调性求参数的取值范围时，要结合抛物线的开口方向和对称轴与区间的关系进行求解，进而得到关于参数的不等式即可．

（2）分段函数的奇偶性的判定要分段进行，在得到每一段上的函数的奇偶性后可得结论．

20．（1）见解析（2）f(x)＝x2＋x＋.（3）m∈(－∞，1＋【解析】 【分析】（1）由题得)．，所以f(2)=2.（2）由f(2)=2，f(－2)＝0得到a,b,c的方程组，再根据f(x)≥x恒成立得到ax2＋(b－1)x＋c≥0恒成立，即a>0.Δ＝(－1)2－4a(1－4a)≤0，解出a,b,c的值即得f(x)的表达式.(3)先转化为x2＋4(1－m)x＋2>0在x∈[0，＋∞)恒成立，再利用二次函数的图像数形结合分析得到m的取值范围.【详解】

(1)证明：由条件知： f(2)＝4a＋2b＋c≥2恒成立．

答案第13页，总16页

又因取x＝2时，f(2)＝4a＋2b＋c≤(2＋2)2＝2恒成立，∴f(2)＝2.(2)因∴4a＋c＝2b＝1.，∴b＝，c＝1－4a.又f(x)≥x恒成立，即ax2＋(b－1)x＋c≥0恒成立．

∴a>0.Δ＝(－1)2－4a(1－4a)≤0，解出：a＝，b＝，c＝.∴f(x)＝x2＋x＋.(3)g(x)＝x2＋(－)x＋>在x∈[0，＋∞)必须恒成立． 即x2＋4(1－m)x＋2>0在x∈[0，＋∞)恒成立，①Δ<0，即[4(1－m)]2－8<0.解得：1－

(1)本题主要考查二次不等式的恒成立问题，考查二次函数的解析式的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答第3问的关键是通过数形结合分析得到Δ<0或.21．生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元．

答案第14页，总16页

【解析】 【分析】

设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮能够产生利润z万元，列出线性约束条件，再利用线性规划求解.【详解】

设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮能够产生利润z万元． 目标函数为z＝x＋0.5y，约束条件为：，可行域如图中阴影部分的整点．

当直线y＝－2x＋2z经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大． 解方程组所以zmax＝x＋0.5y＝3.所以生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元． 【点睛】

(1)本题主要考查线性规划的应用，意在考查学生对该知识的掌握水平和应用能力.(2)线性规划问题步骤如下：①根据题意，设出变量数行直线系

；②列出线性约束条件；③确定线性目标函

得：M点坐标为(2,2)．

；④画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；⑤利用线性目标函数作平

；⑥观察图形，找到直线

在可行域上使取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案.22．见解析

答案第15页，总16页

【解析】 【分析】

先计算原草地的面积和整改后的草地面积，即得草地面积增加了.设减少x m，宽增加x m后，计算出新草地的面积，再比较和原草地面积的大小，即得x取什么值时，草地面积减少, x取什么值时，草地面积增加.【详解】

原草地面积S1＝11×15＝165(m2)，整改后草地面积为：S＝14×12＝168(m2)，∵S>S1，∴整改后草地面积增加了．

研究：长减少x m，宽增加x m后，草地面积为：

S2＝(11＋x)(15－x)，∵S1－S2＝165－(11＋x)(15－x)＝x2－4x，∴当04时，x2－4x>0，∴S1>S2.综上所述，当04时，草地面积减少． 【点睛】

本题主要考查实数大小的比较，考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.答案第16页，总16页