初二数学 一元一次不等式 导学案 试题 教案5篇

第一篇：初二数学 一元一次不等式 导学案 试题 教案

初二数学导学案 编号 14-1 课题 一元一次不等式 主备人 班级 时间 课型 新授 审核 姓名 学习目标:

1、掌握不等式的基本性质.2、会解一元一次不等式（组）.一、自学要求：自学 93-112 内容解答 114 页回顾与思考中提出的问题.二、学情反馈：

1、若 ab-1 B.2a>2b C.a-b<0 D.a-b>0

2、若不等式组  A、m≥3
2 x  7  5 x  2 x  m

的解集是 x>3,那么 m 的取值范围是（D、m＜3

）

B、m≤3

C、m＝3

三、探究学习:(一)不等式基本性质的应用： 1.填空：若 a>b，则 ：（1）a-7___b-7;(2)-a___-b;(3)9-a___9-b.2 2 2.由 m0 B.a<0 C.a≠0 D.a 为任意实数

（二）函数、方程（组）、不等式（组）的综合 例 1：若 x  3 +（2x-y-k）2=0，y 是非负数，求 k 的取值范围.一变：若 k >0，y 的取值范围如何呢？ 例 2：在方程组 
x  y  m 2 x  y  6

中，已知 xy<0，求 m 的取值范围.

四、课堂小结: 通过本节课的学习你有什么收获？

五、自我检测：

1、某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在 3000 千克以上（含 3000 千克）的有两种销售方案.甲方 案：每千克 9 元，由基地送货上门；乙方案：每千克 8 元，由顾客自己租车运 回.已知该公司租车从基地到公司的运输费为 5000 元.(1)分别写出该公司两种购买方案的付款 y（元）与所购买水果量 x(千克)之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围.(2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由.

教（学）后记：

第二篇：1.5一元一次不等式与一次函数导学案

不等关系的导学案

学习目标：

（1）通过具体问题进一步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解

集的联系。

（2）综合运用一次函数、方程、不等式解决实际问题。一．复习回顾：

1、已知函数y=-x+8，当x___________时，函数值y小于零；当x___________时，函数值y等于零；当x___________时，函数值y大于零。

2、已知一次函数y13x12与y2x3的图象的交点坐标是_________，当x _________时，y1＜y2，当x___________时，y1＞y2。

二．自主学习：

例1某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？

（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？

（4）什么情况下两家商场的收费相同？

例2某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计

为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？

三．当堂检测：

1.某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算?（3）什么情况下两公司的收费相同?

2．某电信公司有甲乙两种手机收费业务。甲种业务规定月租费是25元，每分钟的通话费用是0.4元；乙种业务不收月租费，每分钟的通话费用是0.6元。（1）分别写出甲乙两种收费标准下每月应交费用y

元和通话时间x分钟

之间的关系式。

随笔

（2）选择哪种业务对顾客更合算?

第三篇：一元一次不等式教案

教学目标

1、能够根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式（组）解决实际问题．

2、通过例题教学，学生能够学会从数学的角度认识问题，理解问题，提出问题，?? 学会从实际问题中抽象出数学模型．

3、能够认识数学与人类生活的密切联系，培养学生应用所学数学知识解决实际问题的意识．

教学重点?? 能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决 实际问题

教学难点?? 审题，根据实际问题列出不等式．

例题?? 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费。顾客到哪家商场购物花费少？?

解：设累计购物x元，根据题意得

（1）当0 ＜ x≤50时，到甲、乙两商场购物花费一样；

（2）当50＜ x≤100时，到乙商场购物花费少；

（3）当x ＞ 100时，到甲商场的花费为100+0.9（x-100），到乙商场的花费为50+0.95（x-50）则

50+0.95（x-50）＞ 100+0.9（x-100），解之得x ＞150

50+0.95（x-50）＜ 100+0.9（x-100），解之得x ＜ 150

50+0.95（x-50）= 100+0.9（x-100），?? 解之得x = 150

答：当0 ＜ x≤50时，到甲、乙两商场购物花费一样；

当50＜ x≤100时，到乙商场购物花费少；当x＞150时，到甲商场购物花费少；当100 ＜ x ＜150时，到乙商场购物花费少；当x=150时，到甲、乙两商场购物花费一样。

变式练习? 学校为解决部分学生的午餐问题，联系了两家快餐公司，两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且都表示对学生优惠：甲公司表示每份按报价的90%收费，乙公司表示购买100份以上的部分按报价的80%收费。问：选择哪家公司较好？

解：设购买午餐x份，每份报价为“1”，根据题意得

0.9x ＞ 100+0.8（x-100），解之得x ＞200

0.9x ＜ 100+0.8（x-100），解之得x ＜ 200

0.9x = 100+0.8（x-100），解之得x = 200

答：当x＞200时，选乙公司较好；当0 ＜ x ＜200时，选甲公司较好；当x=200时，两公司实际收费相同。

作业

1、某商店5月1号举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。请帮小敏算一算，采用哪种方案更合算？

2、某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计在10～25之间。甲乙两旅行社的服务质量相同，且组织到杭州旅游的价格都是每人200元。该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？

第四篇：一元一次不等式教案

一元一次不等式教学设计

教学目标: 1 掌握一元一次不等式的解法,能熟练的解一元一次不等式 在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。教学重点: 掌握解一元一次不等式的步骤． 教学难点: 必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须改变不等号的方向.教学过程:

一、问题导入，提出目标

1导入:请同学们思考两个问题： 一是不等式的基本性质有哪些？

二是什么是一元一次方程？并举出两个例子。

解一元一次方程：1－2x =x + 3，目的是为了与解例1进行类比，找到它们的联系与区别。

2、出示学习目标，检验学生预习

（1）能说出一元一次不等式的定义。

（2）会解答一元一次不等式，并能把解集在数轴上表示出来。

二、指导自学，小组合作

请同学们根据导学提纲进行自学，先个人思考，后小组合作学习。（导学提纲内容如下）

1、观察下列不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点？

（1）3x-2.5≥12（2）x≤6.75（3）x＜4（4）5-3x＞14

什么叫做一元一次不等式。

2、(1)自己举出2或3个一元一次不等式的例子，小组交流。(2)下列不等式中，哪些是一元一次不等式? 3x+2>x–1 5x+3<0 +3<5x–1(4)x(x–1)<2x

3、通过自学例1：

解一元一次不等式，并将解集在数轴上表示出来：3－x ＜ 2x + 6

4、思考：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？

5、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

4（x－1）+2> 3(x+2)－x（x－2）/ 2≥（7－x）/ 3

6、总结：解一元一次不等式的依据和解一元一次不等式的步骤。

三、互动交流，教师点拨

1、交流导学提纲中的1—6题。

学生易出错的问题和注意的事项：

（1）确定一个不等式是不是一元一次不等式，要抓住三个要点：左右两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数是1。

（2）对于例1，让学生说明不等式3－x ＜ 2x + 6的每一步变形的依据是什么，特别注意的是：解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号（培养学生运用类比的数学思想）。

（3）不等式两边同时除以（－3）时，不等号的方向改变。

2、重点点拨例2和例3，学生到黑板上板演。

（1）例2易出错的地方是：去括号时漏乘，移动的项没有变号。

（2）例3易出错的地方是：去分母时漏乘无分母（或分母为1）的项。

3、归纳解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程的步骤类比）：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1

四、当堂训练，达标检测

巩固练习题目

当堂检测题

1．下列各式是一元一次不等式的是（）A．21>1 B．2x>1 C．2x2≠1 D．2< xx1x+3>-5是一元一次不等式（）21>-8不是一元一次不等式（）x2．判断正误：（1）（2）x+2y≤0是一元一次不等式（）（3）3．方程26-8x=0的解是______，不等式26-8x>0的解集是______，不等式26-8x<•0的解集是________．

4．如果a与12的差小于a的9倍与8的和，则a的取值范围是_______． 5．解下列不等式：

（1）（x-3）≥2（x-4）(2）

（3）（1-2x）>10-5（4x-3）（4）1＜x

48x≥0 5x10 2

第五篇：一元一次不等式试题

10.（2012湖北随州4分）若不等式组xb<0

x+a>0的解集为2

A.－2，3B.2，－3C.3，－2D.－3，2【答案】A。

【考点】解一元一次不等式组

【分析】∵解不等式x－b＜0得：x＜b，解不等式x＋a＞0得：x＞－a，∴不等式组的解集是：－a＜x＜b，∵不等式组xb<0

x+a>0解集为2＜x＜3，∴－a=2，b=3，即a=－2，b=3。故选A。

11.（2012湖北孝感3分）若关于x的一元一次不等式组

范围是【】 xa>012x>x2无解，则a的取值

A．a≥1B．a＞1C．a≤－1D．a＜－

1【答案】A。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解出两个不等式，再根据“大大小小找不到”的原则解答即可：

xa>0①，由①得：x＞a，由②得：x＜1。12x>x2②

∵不等式组无解，∴a≥1。故选A。

12.（2012湖北襄阳3分）若不等式组1+x>a

2x40有解，则a的取值范围是【】

A．a≤3B．a＜3C．a＜2D．a≤2

【答案】B。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】先求出不等式的解集，再不等式组有解根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：

由1+x>a得，x＞a﹣1；由2x40得，x≤2。

∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，解得a＜3。故选B。

20.（2012四川凉山4分）设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是【】

A．cbaB．bcaC．cabD．bac【答案】A。

30.（2012山东淄博4分）若ab，则下列不等式不一定成立的是【】

(A)ambm

(B)a(m21)b(m21)(C)

a2

b

2(D)a2b2

x24x32的解集为x<2，则a的取值范9.（2012湖北鄂州3分）若关于x的不等式组



xa02

围是▲.12.（2012四川广安3分）不等式2x+9≥13.（2012四川达州3分）若关于x、y的二元一次方程组

2xy3k1x2y

2的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是▲.3（x+2）的正整数解是14.（2012四川绵阳4分）如果关于x的不等式组：

3x-a02x-b0，的整数解仅有1，2，那么

适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有▲个。18.（2012广东河源6分）解不等式组：解不等式组：

x+3>02x1+33x

x＋3＞0，2(x－1)＋3≥3x．，并判断﹣

1这两个数是否为该不等式组的解．

3.（2012年四川省德阳市，第22题）今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房

安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务.⑴如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？ ⑵某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知 建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：

【解析】(1)设有x人 生产A种板材，则有(210-x)人生产B板材，根据题意列方程4800060x



2400040(210x)

即可求得结果．

（2）设生产甲型板房m间，根据生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡列方程组

108m156(400m)48000

求出m的取值范围．再设400间板房能居住的人数为W，

61m51(400m)24000

W=12m+10(400-m)，由一次函数在自变量的取值范围内，函数存在最值即可求出最值．

4.（2012浙江省温州市，23，12分）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A,B,C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各

地的运费如图所示。设安排x件产品运往A地。

若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求n的最小值。

【解析】数量关系：①运往C地的件数是运往A地件数的2倍；件数和为200；②运往B地的件数不多于运往C地的件数；③总运费不超过4000元 【答案】解：（1）①根据信息填表： 2003x2x②由题意得，160056x4000

解得40x

4267

．

∵x为整数，∴x=40或41或42，∴有三种方案，分别为：

（i）A地40件，B地80件，C地80件；（ii）A地41件，B地77件，C地82件；（iii）A地42件，B地74件，C地84件．（2）由题意得30x8n3x50x5800，整理得n7257x．

∵n3x0∴x72.5．

又∵x0，∴0x72.5且x为整数．

∵n随x的增大而减少，∴当x=72时，n有最小值为221． 【点评】不等式问题中要把握一些关键词：如“不多于” “不超过”．

10.（2012深圳市 21，8分）“

生活方式。某家电商场计划用11.8万元购进节能型电 视机、洗衣机和空调共40台。三种家电的进价及售价如右表所示：（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动，在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预计最多送出消费券多少张？

【解析】：第（1）问，首先，要读懂表格，其次，要用未知数表示三种家电的数量，设购进

电视机的数量为x台，则洗衣机的数量为x台，空调的数量为（402x）台；

再次，根据题目中的“计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台”，有5000x2000x2400(402x)≤118000，“购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍”有402x≤3x，联立求解即可；第（2）问，建立一次函数模型，求出最多的销售总额方案，却可求最多出送出消费券多少张。

【解答】：（1）解：设购进电视机的数量为x台，则洗衣机的数量为x台，空调的数量为

（402x）台，依题意：

402x≤3x

解之得：8≤x≤10 

5000x2000x2400(402x)≤118000

由于x为正整数，故x8910，因此有三种方案：

① 电视机8台，洗衣机8台，空调24台；

② 电视机9台，洗衣机9台，空调22台； ③ 电视机10台，洗衣机10台，空调20台

（2）设售价总金额为y元，依题意有：

y5500x2160x2700(402x)2260x108000 2260>0，故y随x的增大而增大

由于：8≤x≤10，当x10，y有最大值226010108000130600

由于满1000元才能送出一张消费券，故送出消费券的张数为：130000

130（张）

1000

答：最多送出送出消费券的张数为130张

13（河南省信阳市二中）（10分）2012年春节期间，内蒙遭遇强冷空气，某些地区温度降至零下40℃以下，对居民的生活造成严重影响．某火车客运站接到紧急通知，需将甲种救灾物资2230吨，乙种救灾物资1450吨运往灾区．火车客运站现组织了一列挂有A、B两种不同规格的货车厢70节运送这批救灾物资．已知一节A型货车厢可装35吨甲种救灾物资和15吨乙种救灾物资，运费为0．6万元；一节B型货车厢可装25吨甲种救灾物资和35吨乙种救灾物资，运费为0.9万元.设运送这批物资的总运费为ω万元，用A型货车厢的节数为x节．（1）用含x的代数式表示ω；（2）有几种运输方案；

（3）采用哪种方案总运费最少，总运费最少是多少万元？

解：（1）ω=0.6x+（70-x）×0.9=63-0.3x． ………………………………2分

35x25(70x)2230,（2）根据题意，可得

15x35(70x)1450.解得48≤x≤50． ………………………………………………………5分∵x为正整数，∴x取48，49，50．

∴有三种运输方案．………………………………………………………………6分（3）x取48、49、50时，ω= 63-0.3x，且k=-0.3＜0．

∴ω随x的增大而减少，故当x=50时ω最少.∴当A型货车厢为50节，B型货车厢为20节时，所需总运费最少．

最少总运费为ω=63-0.3×50=48（万元）． …………………………………10分