线性代数考试要求09年

第一篇：线性代数考试要求09年

线性代数考试要求

第一章行列式

本章考查重点：行列式的定义、行列式的性质，解线性方程组的克莱姆法则，掌握行列式的常用计算方法。

本章试题类型：

（1）n阶行列式的定义、性质的运用；

（2）二阶、三阶、四阶行列式的计算或证明。

第二章矩阵及运算

本章考查重点：矩阵的线性运算、乘法、转置、幂和方阵的行列式等运算及其规律，逆

矩阵的概念与性质，矩阵可逆的充分必要条件。

本章试题类型：

（1）利用矩阵的运算规律进行相应的运算；

（2）利用逆矩阵解矩阵方程。

（3）会证明矩阵可逆。

第三章矩阵的初等变换与线性方程组

本章考查重点：矩阵的初等变换，矩阵的秩，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件，用初等变换解线性方程组。

本章试题类型：

（1）利用矩阵的初等行变换求矩阵的秩；

（2）利用矩阵的初等行变换求逆矩阵；

（3）利用矩阵的初等行变换解线性方程组。

（4）线性方程组解的判定。

第四章向量组的线性相关性

本章考查重点：向量的线性组合和线性表示，向量组的线性相关与线性无关及有关的性质，向量组的最大线性无关组与向量组的秩，向量组的秩与矩阵的秩的关系，等价向量

组，线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组的基础解系和通解，非齐次

线性方程组的通解。

本章试题类型：

（1）向量组的线性相关与线性无关的判定或证明；

（2）求向量组的最大线性无关组与向量组的秩；

（3）求齐次线性方程组的基础解系和通解；

（4）求非齐次线性方程组的通解（参数不同取值与解的各种情况）。

第五章相似矩阵

本章考查重点：向量的内积和性质，线性无关向量组的正交规范化方法，规范正交基，正

交矩阵及其性质，方阵的特征值和特征向量的概念、性质和求法，相似矩阵的概念及

性质，矩阵可对角化的充分必要条件及相似对角矩阵，实对称矩阵的特征值、特征

向量及相似对角矩阵。了解二次型的概念并掌握其矩阵表示及正定性的概念与性质。

本章试题类型：

（1）会求向量的内积、长度，判别正交向量、正交矩阵；

（2）求方阵的特征值和特征向量；

（3）能将对称矩阵对角化。

（4）会判定二次型及实对称矩阵的正定性。

第二篇：线性代数考试要求12年5月

线性代数考试要求

第一章行列式

本章考查重点：行列式的定义、行列式的性质，解线性方程组的克莱姆法则，行列式按行

（列）展开法则，掌握行列式的常用计算方法。

本章试题类型：

（1）n阶行列式的定义、性质的运用；

（2）熟练掌握三阶、四阶行列式的计算或证明；

（3）会用行列式按行（列）展开法则计算行列式。

第二章矩阵及运算

本章考查重点：矩阵的线性运算、乘法、转置、幂和方阵的行列式等运算及其规律，逆

矩阵的概念与性质，矩阵可逆的充分必要条件。

本章试题类型：

（1）利用矩阵的运算规律进行相应的运算；

（2）熟练掌握矩阵方程的解法；

（3）会证明矩阵可逆。

第三章矩阵的初等变换与线性方程组

本章考查重点：矩阵的初等变换，矩阵的秩，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件，用初等变换解线性方程组。

本章试题类型：

（1）熟练掌握初等行变换求矩阵秩的方法；

（2）会利用初等行变换求逆矩阵、解线性方程组等；

（3）线性方程组解的判定。

第四章向量组的线性相关性

本章考查重点：向量的线性组合和线性表示，向量组的线性相关与线性无关及有关的性质，向量组的最大线性无关组，向量组的秩与矩阵的秩的关系，等价向量组，线性方程

组解的性质和解的结构。

本章试题类型：

（1）掌握向量组的线性相关与线性无关的判定或证明；

（2）会求向量组的最大线性无关组与向量组的秩；

（3）会求齐次线性方程组的基础解系和通解；

（4）熟练掌握非齐次线性方程组通解的求法（参数不同取值与解的各种情况）。

第五章相似矩阵

本章考查重点：向量的内积和性质，正交矩阵及其性质，方阵的特征值和特征向量的概念、性质和求法，相似矩阵的概念及性质，矩阵可对角化的充分必要条件及相似对角矩

阵，实对称矩阵的对角矩阵。

本章试题类型：

（1）会求向量的内积，会判别向量正交、正交矩阵；

（2）熟练掌握方阵的特征值和特征向量的求法；

（3）会求方阵的多项式及其行列式.

第三篇：2012线性代数考试大纲

2012-2013学年《线性代数》教学及考试大纲

第一章行列式（9学时）

熟练掌握行列式按行（列）展开法则，并利用这一法则并结合行列式的六个性质会计算一般难度的行列式，熟悉范德蒙行列式，会用克拉默法则解含n个未知数n个方程的线性方程组。

注：性质2证明不讲,对换中只介绍概念、定理及推论，证明不讲。

第二章矩阵及其运算（9学时）

掌握矩阵的定义、线性变换与矩阵的关系及一些特殊的矩阵，熟练掌握矩阵 的运算规律，特别是矩阵的乘法。掌握方阵行列式的定义及运算规律，方阵的伴随阵的构造及其性质；熟练掌握方阵的逆阵的概念、逆阵存在的充要条件及求法；了解矩阵分块法及分块矩阵的运算规则。

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组（9学时）

熟练掌握矩阵的秩的定义、性质及求法，掌握矩阵的初等变换及其与初等方阵的关系，会利用初等行变换求行阶梯形矩阵、行最简形矩阵、逆阵以及矩阵 方程；熟练掌握n元齐次线性方程组和n元非齐性线性方程组有解的充要条件，会求方程组的通解。

注：定理2证明不讲。

第四章向量组的线性相关性（12学时）

掌握n维向量的定义及向量组的线性运算；熟练掌握向量组的线性组合、线性相关、线性无关、等价的概念、性质及判定定理；熟练掌握矩阵的秩和向量组的秩两者之间的关系；掌握齐次线性方程组解的性质、基础解系的定义；熟练掌握齐次线性方程组的求解；掌握非齐次线性方程组解的性质、解的结构；熟练掌握求解非齐次线性方程组。了解向量空间的定义、维数及基的概念和有关性质；注：§5中只介绍向量空间的基本概念，基、r维向量空间、基变换公式、坐标变换公式和过渡矩阵不讲。

第五章 相似矩阵及二次型（9学时）

掌握向量的内积、长度、夹角的概念；熟练掌握正交向量组，向量空间的正交规范基的定义、性质及把基化为正交规范基的施密特正交化过程；熟练掌握方阵的特征多项式、特征值、特征向量的定义、性质和求法；掌握矩阵相似的定义及n阶方阵A与对角阵相似的充要条件；会用正交阵将n 阶实对称阵对角化。

注：举一用正交变化化二次型为标准型的例题

考题题型：填空题、选择题、计算题、证明题。

期中考试成绩占总成绩的20%，期未成绩占总成绩的70%，平时成绩占10%。

第四篇：《线性代数》考试大纲

课程名称：《线性代数》考试对象：09级本科

使用教材：《线性代数教程》，科学出版社，陆建华主编

一、课程要求：

二、课程考试内容及所占比重：

1、掌握行列式的相关概念、性质，熟练运用行列式的性质计算行列式，掌握化三角形法和

降价法这两种基本的计算行列式的方法，了解范德蒙德行列式，掌握代数余子式的性质，了解克拉默法则。

2、掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置等运算律，特别是方阵、行列式混合运算律，能熟

练运用；掌握逆矩阵的概念、矩阵可逆的判定及逆矩阵的求法，利用逆矩阵的性质进行矩阵运算和证明；理解初等矩阵的概念及它们与矩阵初等变换的关系。能熟练运用逆矩阵的球阀解矩阵方程，熟练求出矩阵的秩，掌握求线性方程组的通解的方法。

3、理解n维向量的概念；掌握向量组的线性相关性、矩阵的秩等概念，并能熟练运用相关

性质定理判断和证明向量的相关性；熟练求向量组的极大无关组；掌握齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构；掌握非齐次线性方程组有解的条件及解的结构；能熟练地用初等变换方法求线性方程组的解及基础解系。

4、理解向量内积的定义，掌握线性无关向量组的正交化方法，理解正交矩阵的定义，掌握

其主要性质。

5、理解矩阵的特征值和特征向量的概念，掌握其求法并熟练运用其性质；理解相似矩阵的概念，掌握其基本性质，掌握矩阵可对角化的条件，熟练求得正交变换矩阵将是对称矩阵对角化。

6、理解二次型的定义，掌握二次型的两种表示方法并能互相转化；理解正定二次型和正定

矩阵的概念，能够判别二次型的正定性，了解有定性判别法。

各部分所占比重：

1、基本理论：70%

2、综合运用：30%

三、考试方法：闭卷、笔试

四、试题类型：选择题20%填空题24%计算题30%解答题20%证明题6%

五、成绩评定方式：成绩评定采取百分制：平时成绩占40%，笔试成绩占60%

第五篇：线性代数考试要点

线性代数考试要点：

1、行列式（要求只要是4阶的行列式会求）

（1）会利用行列式的定义来计算行列式（包括逆序数的求法）；

（2）会利用行列式的性质来计算行列式；

（3）利用按行、列展开公式来求解行列式，包括按行、列展开公式的应用。

（4）会利用克拉默法则的推论讨论齐次线性方程组解的情况。

2、向量

（1）向量的基本运算；

（2）会判别向量组的线性相关性，掌握向量组线性相关性的性质；（证明题与选择题）

（3）会求出给定的一组向量组的极大线性无关组及其秩，并会应用相应的性质；（计算题）

（4）利用施密特正交化把一组线性无关的向量组化成标准正交组；

（5）会判别一个集合是否会向量空间。

3、矩阵

（1）会矩阵的基本运算，掌握矩阵运算中的性质；

（2）会求给定矩阵（3阶）的逆矩阵；

（3）给定一个等式，会用逆矩阵的定义来判别一个矩阵是否可逆，并会求出其逆矩阵；

（4）掌握逆矩阵的性质；

（5）掌握矩阵的初等变换，初等矩阵及其应用；

（6）会利用逆矩阵或矩阵的初等变换方法求解矩阵方程。

4、线性方程组

（1）会求解齐次线性方程组的基础解系和非齐次线性方程组（不带末知参数的）的一般解。

（2）定理4.1、4.2、4.5的应用。（选择题或判断题）

（3）齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的结构的性质（主要是选择题与判断题）。

5、相似矩阵及二次型

（1）给定一个3阶矩阵，会求出它的特征值与特征向量；

（2）给定一个3阶矩阵，会求出它的相似矩阵P，使得PAPB(对角阵)；

（3）掌握特征值的性质；

（4）掌握相似矩阵的性质；

（5）掌握正交矩阵的性质；

（6）掌握矩阵可以对角化的几个性质；

（7）给定一个二次型，会写出它所对应的对称矩阵；或者给定一个二次型，会写出它所对应的二次型；（填空题）

（8）会用配方法化二次型为标准型。

以上给的要点是A、B两份卷子的。此次题型分为判断题（10分）、选择题（15分）、填空题（15分）、简答题（60分），其中简答题中包括证明题。

此次的试卷出的题目很多来自书上和练习册，建议大定让学生要多做一下练习题（包括例题）。1