数学科学学院研究生于康2009020857

第一篇：数学科学学院研究生于康2009020857

数学科学学院研究生于康2009020857

2010社会实践报告

自从走进了大学，就业问题就似乎总是围绕在我们的身边，成了说不完的话题。在现今社会，招聘会上的大字报都总写着“有经验者优先”，可一直处在象牙塔的我们社会经验又会拥有多少呢？为了拓展自身的知识面，扩大与社会的接触面，增加个人在社会竞争中的经验，锻炼和提高自己的能力，以便在以后毕业后能真正真正走入社会，我决定在这短短的假期内开展我的社会实践。

这个假期我在一家修配厂担任一个打字员，时间不常，就7天，可是就让我经历了好多！最难忘的要数那次打字出现错误了！险些就给账单弄错了！还好在晚上复查的时候发现了，才没造成损失！说真的这次锻炼给了我好多！我深感到,我进入研究生阶段并不是人生的终点,只有多吃苦,才知道生活的艰辛,不易。虽然只是一个星期的短短的时间,我却觉得像经历数年。增长了许多课本上没有的知识。记得曾看到过这样的话：知识犹如人体的血液。人缺少了血液，身体就会衰弱；人缺少了知识，头脑就要枯竭。

在这次实践中，我的口才得到了提高。在与顾客交谈的过程中我十分注意语境及说话的口气，并且及时改正一些不得体的地方，使我说话比以前更大方得体了。我觉得对于口才的提高，多说很重要，要尽量动脑筋说，大胆地说，不能像我第一天上班那样，不知说什么好。我相信说的多了，能力在不知不觉中就提高了。

作为一名新世纪的研究生，应该懂得与社会上各方面的人交往，处理社会上所发生的各方面的事情，这就意味着研究生要注意到社会实践，社会实践必不可少。毕竟，3年之后，我已经不再是一名研究生，是社会中的一分子，要与社会交流，为社会做贡献。只懂得纸上谈兵是远远不及的，我们不只要学好学校里所学到的知识，还要不断从生活中，实践中学其他知识，不断地从各方面武装自已，才能在竞争中突出自已，表现自已。以后的人生旅途是漫长的，因此我们必须锻炼自己成为一名合格的、对社会有用的人才。

我觉得本次社会实践不仅仅是为我以后社会实践开了一个好头，我将还以本次实践为起点，多多总结经验，以便以后为自己多创造一些社会实践的机会，使自己真正的从中受益，早日成为一名优秀的大学生，成为一个对国家，对社会有用的人才。

第二篇：数学科学学院

011 数学科学学院

目录

一、初试考试大纲：..................................................1 617 数学分析....................................................1 856 高等代数....................................................6 432 统计学......................................................8

二、复试考试大纲：.................................................12 计算方法.......................................................12 实变函数.......................................................13 数学物理方程...................................................15 概率论与数理统计...............................................16 概率论与数理统计（应用统计）...................................18 数理统计.......................................................19 计量经济学.....................................................21

一、初试考试大纲：

617 数学分析

一、考试性质

数学分析是数学相关专业硕士入学初试考试的专业基础课程。

二、考试目标

本考试大纲制定的依据是根据教育部颁发的《数学分析》教学大纲的基本要求，力求反映与数学相关的硕士专业学位的特点，客观、准确、真实地测评考生对数学分析的掌握和运用情况，为国家培养具有良好数学基础素质和应用能力、具有较强分析问题与解决问题能力的高层次、复合型的数学专业人才。

本考试旨在测试考生对一元函数微积分学、多元函数微积分学、级数理论等知识掌握的程度和运用能力。要求考生系统地理解数学分析的基本概念和基本理论；掌握数学分析的基本论证方法和常用结论；具备较熟练的演算技能和较强的逻辑推理能力及初步的应用能力。

三、考试形式

（一）试卷满分及考试时间

本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（二）答题方式

答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成，所有题目的答案必须写在答题纸相应的位置上。考生不得携带具有存储功能的计算器。

（三）试卷结构

一元函数微积分学、多元函数微积分学、级数理论及其他（隐函数理论、场论等）考核的比例均约为1/3，分值均约为50分。

四、考试内容(一)变量与函数

1、实数：实数的概念、性质，区间，邻域；

2、函数：变量，函数的定义，函数的表示法，几何特征（有界函数、单调函数、奇偶函数、周期函数），运算（四则运算、复合函数、反函数），基本初等函数，初等函数。

(二)极限与连续

1、数列极限：定义（-N语言），性质（唯一性，有界性，保号性，不等式性、迫敛性），数列极限的运算，数列极限存在的条件（单调有界准则（重要lim(1n)e1n的数列极限n），迫敛性法则，柯西收敛准则）；

2、无穷小量与无穷大量：定义，性质，运算，阶的比较；

3、函数极限：概念（在一点的极限，单侧极限，在无限远处的极限，函数值趋于无穷大的情形（-, -X语言））；性质（唯一性，局部有界性，局部保号性，不等式性，迫敛性）；函数极限存在的条件（迫敛性法则，归结原则（Heine定理），柯西收敛准则）；运算；

sinx11lim(1)xex4、两个常用不等式和两个重要函数极限（x0x，x）；

lim5、连续函数：概念（在一点连续，单侧连续，在区间连续），不连续点及其分类；连续函数的性质与运算（局部性质及运算，闭区间上连续函数的性质（有界性、最值性、零点存在性，介值性、一致连续性），复合函数的连续性，反函数的连续性）；初等函数的连续性。

（三）实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明

1、概念：子列，上、下确界，区间套，区间覆盖；

2、关于实数的基本定理：六个等价定理（确界存在定理、单调有界定理、区间套定理、致密性定理、柯西收敛原理、有限覆盖定理）；

3、闭区间上连续函数性质的证明：有界性定理的证明，最值性定理的证明，零点存在定理的证明，反函数连续性定理的证明；一致连续性定理的证明。

（四）导数与微分

1、导数：来源背景，定义（在一点导数的定义、单侧导数、导函数），导数的几何意义，简单函数的导数（常数、正弦函数、对数函数、幂函数），求导 2 法则（四则运算，反函数的求导法则，复合函数的求导法则，隐函数的求导法则，参数方程所表示函数的求导法则）；

2、微分：定义，运算法则，简单应用；

3、高阶导数与高阶微分：定义，运算法则。

（五）微分学基本定理及导数的应用

1、中值定理：费马（Fermat）定理，中值定理（罗尔（Rolle）中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西(Cauchy)中值定理）；

2、泰勒公式及应用（近似计算，误差估计）；

3、导数的应用：函数的单调性、极值和最值，函数凸性与拐点，平面曲线的曲率，七种待定型与洛必达（L’Hospital）法则；

（六）不定积分

1、不定积分:概念，基本公式，运算法则，计算（换元积分法、分部积分法、有理函数积分法，其他类型积分）。

（七）定积分

1、定积分：来源背景，概念，函数可积的必要条件，达布上、下和，定积分存在的充要条件，可积函数类（闭区间上的连续函数，分段连续函数，单调有界函数)，定积分的性质，定积分的计算（基本公式、换元公式、分部积分公式）；

2、变上限定积分：定义，性质。

（八）定积分的应用

1、定积分在几何上的应用：平面图形的面积，曲线的弧长，截面已知的立体体积，旋转体的体积，旋转曲面的面积；

2、定积分在物理上的应用：功、压力、引力；

3、微元法。

（九）数项级数

1、预备知识：上、下极限；

2、级数的敛散性：无穷级数收敛、发散等概念，柯西收敛原理，收敛级数的基本性质；

3、正项级数：定义，敛散判别（基本定理，比较判别法，柯西判别法，达朗贝尔判别法，柯西积分判别法）；

4、任意项级数：绝对收敛级数与条件收敛级数的概念和性质，交错级数与莱布尼兹判别法，阿贝尔（Abel）判别法与狄利克雷（Dirichlet）判别法。

（十）反常积分

1、反常积分：无穷限的反常积分的概念、性质，敛散判别法（柯西收敛原理，比较判别法，狄利克雷判别法、阿贝尔判别法）；无界函数的反常积分的概念、性质，敛散判别法。

（十一）函数项级数、幂级数

1、函数项级数的一致收敛性：函数项级数以及函数列的概念，函数项级数以及函数列一致收敛的概念，一致收敛判别法（柯西收敛原理，优级数判别法，狄利克雷判别法与阿贝尔判别法）；一致收敛的函数列与函数项级数的性质（连续性，可积性，可微性）；

2、幂级数：阿贝尔第一、第二定理，收敛半径与收敛区间，幂级数的一致收敛性，幂级数和函数的分析性质（连续性，可积性，可微性），泰勒（Taylor）级数与几种常见的初等函数的幂级数展开。

（十二）傅里叶级数

1、傅里叶级数：引进，三角函数系的正性, 傅里叶系数与傅里叶级数，以2为周期的函数的傅里叶级数展开，以2L（L0）为周期的函数的傅里叶级数展开，奇偶函数的傅里叶级数展开，傅里叶级数收敛定理的证明。

（十三）多元函数的极限与连续

1、平面点集：邻域，点列的极限，开集，闭集，区域，平面点集的几个基本定理；

2、二元函数：概念，二重极限和二次极限，连续性（连续的概念、连续函数的局部性质及有界闭区域上连续函数的整体性质）。

（十四）偏导数和全微分

1、偏导数和全微分：偏导数的概念，几何意义；全微分的概念；二元函数的连续性、可微性，偏导存在的关系；复合函数微分法（链式法则）；由方程组所确定的函数（隐函数）的求导法；

2、偏导数的应用：空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线；方向导数与梯度；泰勒公式。

（十五）极值和条件极值

1、极值：概念，判别（必要条件、充分条件），应用，最小二乘法；

2、条件极值：概念，拉格朗日乘数法，应用。

（十六）隐函数存在定理

1、隐函数：概念，存在定理；

2、隐函数组：隐函数组存在定理，反函数组与坐标变换，雅可比行列式。

（十七）含参变量积分与含参变量广义积分

1、含参变量的正常积分：定义，性质（连续性、可微性、可积性）；

2、含参变量的反常积分：定义，一致收敛的定义，一致收敛积分的判别法（柯西收敛原理、魏尔斯特拉斯判别法、阿贝尔判别法、狄立克雷判别法），一致收敛积分的性质（连续性、可微性、可积性）；

3、欧拉积分：函数和函数的定义、性质。

（十八）重积分的计算及应用

1、二重积分：二重积分的概念，性质，计算（化二重积分为二次积分，换元法（极坐标变换，一般变换）；

2、三重积分：计算（化三重积分为三次积分, 换元法（一般变换，柱面坐标变换，球面坐标变换））；

3、重积分的应用：立体体积，曲面的面积，物体的质心，矩，引力，转动惯量；

（十九）曲线积分与曲面积分

1、曲线积分：第一型曲线积分及第二型曲线积分的来源背景、概念、性质、应用与计算，两类曲线积分的联系；

2、曲面积分：第一型曲面积分及第二型曲面积分的来源背景、概念、性质、应用与计算，两类曲面积分的联系。

（二十）各种积分间的联系和场论初步

1、各种积分间的联系公式：格林（Green）公式，高斯（Gauss）公式，斯托克斯(Stokes)公式；

2、曲线积分与路径无关性：四个等价条件。

3、场论初步：场的概念，梯度，散度和旋度，保守场，哈密顿算子（算子）。

856 高等代数

一、考试性质

高等代数是全国数学专业硕士入学初试考试的专业基础课程。

二、考试目标

本考试大纲的制定力求反映数学硕士专业学位的特点，科学、准确、规范地测评考生高等代数的基本素质和综合能力，具体考察考生对高等代数基础理论的掌握与运用高等代数的基本概念和论证方法分析问题解决问题的能力。

本考试旨在三个层次上测试考生对高等代数理论知识掌握的程度和运用能力。三个层次的基本要求分别为：

1、概念理解： 对高等代数理论的基本概念的正确理解考核。

2、分析判断： 用高等代数基本理论来分析判断某些论述的正确与否。

3、综合运用： 运用所学的高等代数理论知识来解决综合性题目。

三、考试形式

（一）试卷满分及考试时间

本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（二）答题方式

答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成，所有题目的答案必须写在答题纸相应的位置上。考生不得携带具有存储功能的计算器。

（三）试卷结构

基本概念理解与计算考核的比例约为16.7%，分值为25分； 分析判断考核的比例约为23.3%，分值为35分； 综合运用考核的比例约为60%，分值为90分。

四、考试内容

（一）多项式理论

1、一元多项式的一般理论 概念、运算、导数及基本性质；

2、整除理论

整除的概念、最大公因式、互素的概念与性质；

3、因式分解理论

不可约多项式、因式分解、重因式、实系数与复系数多项式的因式分解、有理系数多项式不可约的判定等；

4、根的理论

多项式函数、多项式的根、有理系数多项式的有理根的求法、根与系数的关系等；

5、多元多项式的一般理论 多元多项式概念、对称多项式。

（二）矩阵理论

1、行列式理论与计算

行列式的概念、性质以及计算；Cramer法则。

2、线性方程组

向量、向量组的线性关系；线性方程组的解的结构。

3、矩阵

矩阵的各种运算及运算规律，逆矩阵的求法，分块矩阵的相应运算及性质。4．二次型

二次型基本概念，配方法、合同法化二次型为标准形，正定二次型与正定矩阵的判定与证明。

（三）线性空间论

1、线性空间

线性空间的定义与性质；线性相关性及有关结论；秩与极大线性无关组；线性空间的基与维数；基变换与坐标变换公式；线性子空间；子空间的和与直和；线性空间的同构。

2、线性变换

线性变换及其基本性质；线性变换的运算；线性变换的矩阵；相似矩阵；矩阵的特征值与特征向量；线性变换的特征值与特征向量；哈密顿凯莱定理；相似对角化；线性变换的值域与核；不变子空间；不变子空间与线性变换的矩阵的化简；若尔当标准形；最小多项式。

3、矩阵

矩阵的概念； 矩阵的等价； 矩阵在初等变换下的标准形、不变因子与行列式因式； 矩阵的初等因子；求 矩阵的标准形的方法；矩阵相似的充分必要条件；若尔当标准形；有理标准形。

4、欧几里得空间

内积和欧几里得空间；长度、夹角与正交；度量矩阵；标准正交基；正交矩阵；欧氏空间的同构；正交变换；正交子空间与正交补；实对称矩阵的标准形；对称变换；向量到子空间的距离；最小二乘法。

432 统计学

一、考试性质

统计学是中国海洋大学数学科学学院应用统计学专业专业硕士研究生入学考试初试科目。

二、考察目标

统计学是阐述现代统计基础理论和基本方法的一门学科。实际应用十分广泛。内容包括统计调查、数据整理与展示、概率论基础、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析、非参数方法、时间序列、统计指数等方面的内容。

本科目的考试旨在考察考生对统计学的基本原理和基本方法及各种调查研究、数据整理、展示，并结合数据资料进行定性分析和定量分析的掌握与理解能力。统计学考试主要从如下三方面测评考生在统计学方面的基本素质：

1、基本概念和基本理论的理解、掌握；

2、基本解题能力和数据分析与展示能力；

3、综合运用统计理论知识分析问题、解决问题的能力。

三、考试形式

（1）考试形式及考试时间：

本考试为闭卷考试，答题方式为笔试。满分为150分，考试时间为180分钟。试卷由试题和答题纸组成，答案必须写在答题纸上。考生可以携带只有计算功能的计算器及直尺等作图工具。（2）试卷分值构成：

基础知识和基本概念理解部分约占分值25%；

运用所学知识经过基本分析解决问题部分约占分值35%；

综合运用基本理论和方法分析问题与解决问题部分约占分值40%。（3）题型包括：选择题，填空题，简答题，计算分析题。

四、考试内容

第1章 统计中的几个基本概念

一.统计数据的类型 1.分类数据2.顺序数据3.数值数据 二．总体和样本1.总体2.样本3.参数和统计量4.变量及类型

第2章 数据的搜集

一．数据来源1.数据的间接来源2.数据的直接来源

二．调查数据 1.概率抽样（各种抽样方式及特点）2.非概率抽样（各种抽样方式及特点）三．实验数据

四．数据的误差1.抽样误差2.非抽样误差 3.误差的控制

第3章 数据的图表展示 一．分类数据的整理与图示1.频数与频数分布2.分类数据的图示（条形图，饼图，环形图）

二．顺序数据的整理与图示1.累积频数与累积频率2.顺序数据的图示（向上累积与向下累积频数图）

三．数值型数据的整理与展示1.数据分组及组距、组中值等有关的概念2.数值型数据的图示（直方图，茎叶图，箱线图，线图，散点图，雷达图）

第4章 数据的概括性度量

一．集中趋势的度量1.分类数据（众数）2.顺序数据（中位数和分位数）3.数值数据(各种平均数，众数，中位数)二．离散程度的度量1.分类数据（异众比率）2.顺序数据（四分位差）3.数值数据(极差，平均差，方差，标准差，离散系数，变异系数)三．偏态与峰态的度量1.偏态及其计算公式2.峰态及其计算公式

第5章 概率与概率分布

一．随机事件及其概率 二．概率的性质与运算法则 三．离散型随机变量及其分布 四.连续型随机变量的概率分布

第6章 统计量及其抽样分布

一．统计量

二．关于分布的几个概念

三．由正态分布导出的几个重要分布 四．样本均值的分布与中心极限定理 五．样本比例的抽样分布 六．两个样本平均值之差的分布 七．关于样本方差的分布

第7章 参数估计

一．参数估计的基本原理 二．一个总体参数的区间估计 三．两个总体参数的区间估计 四．样本量的确定

第8章 假设检验

一．假设检验的基本问题 二．一个总体参数的检验 三．两个总体参数的检验

第9章 分类数据分析

一．分类数据与x2统计量 二．拟合优度检验

三．列联分析：独立性检验 四．列联表中的相关测量

第10章 方差分析

一．方差分析引论 二．单因素方差分析

第11章 一元线性回归

一．变量间关系的度量 二．一元线性回归

三．利用回归方程进行预测

五、参考书

1．贾俊平何晓群 金勇进 编著《统计学》，2．盛

骤 谢式千 潘承毅 编《概率论与数理统计》

二、复试考试大纲：

计算方法

一、考试性质

《计算方法》是中国海洋大学计算数学专业硕士研究生入学考试复试笔试科目。

二、考试目标

计算方法是数学类专业的重要专业基础课，介绍数值计算的基本方法及基本理论，使学生掌握把数学问题近似求解的“数值”计算方法，通过上机实习加深对基本方法的理解并提高实际运用和编程实现能力，为进行计算方法理论及应用的深入研究打下基础。

本科目旨在考查考生对计算数学基础理论知识的掌握及考生的基本数值分析能力。主要从如下三方面测评考生的计算数学基本素质：

1、基本概念和基本理论的掌握

2、基本数值方法的构建及分析

3、综合算法分析及应用

三、考试形式

(一)试卷满分及考试时间

本试卷满分为100分，考试时间为120分钟

(二)答题方式

答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成，答案必须写在答题纸上。考生不得携带计算器。

(三)试卷结构

数值逼近的基本概念和基本理论比例约为30%，分值约为30分； 代数方程的数值方法及分析比例约为40%，分值约为40分； 微分方程数值解法及分析比例约为30%，分值约为30分。

四、考试内容

（一）数值逼近基础

1．误差（误差来源，误差限，有效数字，误差传播，避免误差的注意事项）2．插值法（Lagrange插值，Hermite插值，分段插值，分段Hermite插值, 样条插值，数值微分）

3．数据拟合法（最小二乘原理，多变量拟合，正交多项式拟合）4．数值积分（梯形、Simpson公式及误差估计，复化公式及误差估计，加速公式与Romberg求积，Gauss型公式等）

（二）代数方程数值方法

1．线性代数方程组的直接法（高斯消去法、主元消去法, 矩阵分解法，误差分析）

2．线性代数方程组的迭代法（几种常用迭代法收敛性及误差估计，判别收敛的条件，收敛速率）

3．矩阵特征值和特征向量的计算（幂法，反幂法，QR算法 Jacobi方法）4．非线性代数方程的解法（对分区间法，迭代法，迭代收敛的加速，Newton法，弦位法抛物线法，最速下降法）

（三）微分方程数值方法

1．常微分方程的数值解法（几种简单的数值解法，R-K方法，线性多步法，预估校正公式，自动选取步长及事后估计）

2．偏微分方程的差分解法（差分格式的建立，收敛性，稳定性，高维问题的交替方向法）

实变函数

一、考试性质

《实变函数》是中国海洋大学计算数学专业硕士研究生入学考试复试笔试科目。

二、考试目标

实变函数是近代分析数学的基础，是数学分析的延续与拓广。考试以考察基本知识为主，考核对重要定理的理解和应用。

三、考试形式

(一)试卷满分及考试时间

本试卷满分为100分，考试时间为120分钟

(二)答题方式

答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成，答案必须写在答题纸上。考生不得携带计算器。

(三)试卷结构

填空题与简答题占35%，证明题占65%。

四、考试内容

（一）集合论

1集合的各种运算，上、下限集的定义 2集合的对等，集合的基数，集合的可列性；

3开集、闭集、完全集、稠密集、稀疏集的概念及其性质；点集的内部、导集、闭包、边界；Cantor三分集的结构和性质；

4点到集合的距离，集合间的距离。

（二）可测集

1.外测度、测度和可测集的概念及其性质，集合可测性的判别方法； 2.开集、闭集的可测性，以及它们与可测集之间的联系。

（三）可测函数

1.可测函数的概念及其性质；

2.函数可测性的判别方法，其与简单函数的联系；

3.可测函数列几种收敛性之间的关系（包括处处收敛、几乎处处收敛、一致收敛、近一致收敛、测度收敛）；

4.可测函数和连续函数的联系

5.叶果洛夫定理、里斯定理、鲁津定理的含义及应用；

（四）Lebesgue积分

1.Lebesgue积分的定义及其性质，函数可积性的判定；

2.积分收敛定理（勒维定理，法杜定理和Lebesgue控制收敛定理，Vitali定理）及应用；

3.Riemann积分与Lebesgue积分之间的区别和联系； Fubini定理。

数学物理方程

一、考试性质

《数学物理方程》是中国海洋大学计算数学专业硕士研究生入学考试复试笔试科目。

二、考试目标

《数学物理方程》课程是近代分析学的重要分支，是物理学及其它自然科学中出现的偏微分方程为主要研究对象，是先修课程数学分析、高等代数、空间解析几何、普通物理、复变函数、常微分方程、泛函分析等课程的延续与拓广。考试以考察基本知识和计算能力为主，考核对重要定理的理解和应用。

三、考试形式

(一)试卷满分及考试时间

本试卷满分为100分，考试时间为120分钟

(二)答题方式

答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成，答案必须写在答题纸上。考生不得携带计算器。

(三)试卷结构

填空题与简答题占40%，证明题占60%。

四、考试内容

（一）绪论数学物理方程含义。

（二）波动方程

（1）方程的建模过程;(2)达朗贝尔公式的推导过程的理解；（3）各种情形中特征问题的特征值与特征向量；(4)球平均法与降维法的基本原理的理解;（5）二维与三维情形的差异和联系；（6）能量法的应用

（三）热传导方程

（1）方程的建模过程；（2）具第三类边界条件的特征问题；（3）积分变换法；（4）极值原理及其应用；（5）解的衰减估计值分析。

（四）调和方程

（1）方程的建模过程；（2）格林函数及性质；（3）弱极值原理与强极值原理应用；（4）特殊区域（二维及三维空间）中格林函数及推导（5）调和函数性质。

（五）二阶线性偏微分方程的分类与总结

（1）方程分类与标准形式的转化；

概率论与数理统计

一、考试性质

《概率论与数理统计》是中国海洋大学数学科学学院硕士研究生入学考试复试笔试科目。

二、考试目标

概率论与数理统计是数学类专业的重要专业必修课，要求学生掌握概率论与数理统计的基本理论和基本方法。对相关定理和统计方法有较为深刻的理解，具有分析问题和解决问题的基本技能，为深入学习随机过程和高级数理统计知识打下扎实基础。

本科目旨在考查考生对概率论与数理统计基础理论、基本知识的掌握情况。主要从如下三方面测评考生的概率论与数理统计方面的基本素质：

1、基本概念和基本理论的理解、掌握；

2、基本解题能力；

3、综合运用理论知识分析问题、解决问题的能力。

三、考试形式

(一)试卷满分及考试时间

本试卷满分为100分，考试时间为120分钟

(二)答题方式

答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成，答案必须写在答题纸上。考生不得携带计算器。

(三)试卷结构

基础知识和基本概念理解部分约占分值30%；

运用所学知识经过基本分析解决问题部分约占分值40%；

运用基本理论和基本方法综合分析问题解决问题部分约分值30%。概率论部分与数理统计部分各占分值50%；

四、考试内容

（一）概率论部分

1、概率论的基本概念：样本空间，随机事件，概率，条件概率，独立性。

2、随机变量及其分布函数，密度函数

3、二元随机变量，分布函数，条件分布，边际分布，相互独立。

4、数学特征。重要不等式。

5、特征函数，大数定律，中心极限定理。

（二）数理统计部分

1、数理统计基本概念：总体，个体，样本，统计量，经验分布函数，抽样分布定理，分位数。

2、估计理论：矩法估计，极大似然估计，无偏性，有效性，相合性，一致最小方差无偏估计，充分性，完备性，区间估计，贝叶斯估计。

3、假设检验：正态总体参数的假设，指数分布，二项分布的假设检验，非参数假设检验。

4、方差分析：单因素方差分析，两因素方差分析。

5、回归分析：线性模型，最小二乘估计，最小二乘估计的性质，线性模型中回归系数的假设检验，预测与控制。

概率论与数理统计（应用统计）

一、考试性质

概率论与数理统计是中国海洋大学数学科学学院应用统计学专业硕士研究生入学复试科目。

二、考察目标

概率论与数理统计是研究自然界和人类社会普遍存在的随机现象统计规律的学科，有着广泛地应用，也是统计学专业的重要基础课程。本科目的考试旨在考查学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法，综合运用概率统计的思想和方法分析问题、解决问题的能力。测试内容包括如下三个方面：

1、基本概念和基本理论的理解、掌握；

2、基本解题能力；

3、综合运用理论知识分析问题、解决问题的能力。

三、考试形式

（1）考试形式及考试时间：

本考试为闭卷考试，答题方式为笔试。满分为100分，考试时间为120分钟。试卷由试题和答题纸组成，答案必须写在答题纸上。考生不得携带计算器。（2）试卷分值构成：

基础知识和基本概念理解部分约占分值35%；

运用所学知识经过基本分析解决问题部分约占分值35%；

综合运用基本理论和方法分析问题与解决问题部分约占分值30%。注：概率论部分与数理统计部分分别约占整个试卷分值的50%。

四、考试内容

（一）概率论部分

1、样本空间，随机事件，概率，条件概率，独立性，全概率公式，贝叶斯公式。

2、一元离散型和连续型随机变量，分布函数，密度函数，随机变量函数的分布。

3、二元离散型和连续型随机变量，分布函数，条件分布，边际分布，相互独立。

4、数学期望，方差，协方差，相关系数，协方差阵，切比雪夫不等式。

5、大数定律，中心极限定理。

（二）数理统计部分

1、数理统计基本概念：总体，个体，样本，统计量，经验分布函数，抽样分布定理，分位数。

2、估计理论：矩法估计，极大似然估计，无偏性，相合性，区间估计。

3、假设检验：正态总体参数的假设，指数分布，二项分布的假设检验，非参数假设检验。

4、方差分析：单因素方差分析，两因素方差分析。

5、回归分析：线性模型，最小二乘估计，线性模型中回归系数的假设检验，预测与控制。

数理统计

一、考试性质

数理统计是中国海洋大学数学科学学院应用统计学专业研究生招生同等学历考生加试科目。

二、考察目标

数理统计学是研究如何科学而有效地收集、整理和分析有随机影响的数据，以对所研究问题做出推断、预测或为采取的决策和行动提供依据与建议。本科目的考试旨在考察考生对数理统计中的基本概念、基本定理和基本方法的理解程度及综合运用这些定理和方法进行分析问题、解决问题的能力。测试内容包括如下三个方面：

1、基本概念和基本理论的理解、掌握；

2、基本解题能力；

3、综合运用理论知识分析问题、解决问题的能力。

三、考试形式

（1）考试形式及考试时间：

本考试为闭卷考试，答题方式为笔试。满分为100分，考试时间为120分钟。试卷由试题和答题纸组成，答案必须写在答题纸上。

（2）试卷分值构成：

基础知识和基本概念理解部分约占分值30%；

运用所学知识经过基本分析解决问题部分约占分值40%；

综合运用基本理论和方法分析问题与解决问题部分约占分值30%。

四、考试内容及要求 第一章

理解总体、个体、简单样本和统计量的概念，掌握样本均值、样本方差及样

2本矩的计算。理解经验分布函数的重要意义及其收敛性质。熟练掌握分布、t分布和F分布的定义及其有关的重要定理，掌握多元正态分布与正态二次型的一些重要结论。正确理解抽样分布的基本概念，熟练掌握正态总体的常用统计量的分布。理解分位数的概念并会查表计算。

第二章

掌握矩估计法和极大似然估计法，理解并掌握估计量的评选标准——无偏性、有效性、一致性、均方误差最小估计。理解Rao—Cramer不等式及一致最小方差无偏估计的概念。理解置信区间的概念，掌握正态总体均值和方差参数的区间估计及指数分布和二项分布中参数的区间估计方法。了解贝叶斯估计，贝叶斯决策的基本思想和方法。

第三章

掌握参数假设检验的基本思想和方法以及各种非参数假设检验方法，尤其掌2握皮尔逊检验方法，掌握假设检验的基本步骤，理解并掌握假设检验可能产 20 生的两类错误。熟练掌握正态总体的均值和方差及指数分布和二项分布中参数的的假设检验过程。了解正态总体的概率纸检验、科尔莫哥罗夫检验、斯米尔诺夫检验、秩和检验、游程检验的基本思想和方法。

第四章

理解并掌握单因素方差分析和双因素方差分析方法。

第五章

掌握线性回归模型的最小二乘估计及其性质、回归系数的检验并用回归模型进行预测和控制的方法。

计量经济学

一、考试性质

计量经济学是中国海洋大学数学科学学院应用统计学专业研究生招生同等学历考生加试科目。

二、考查目标

计量经济学是统计学专业的基础必修课程，其主要目的是培养学生掌握计量经济学的基本概念、基本理论和基本方法，初步学会建立和使用计量经济模型，培养学生运用计量经济学知识处理经济问题的基本能力。本科目主要考察运用计量经济学的有关原理解决实际问题，掌握一元线性回归模型，多元线性回归模型的有关计算、检验，异方差、自相关、多重共线性的相关理论，联立方程模型的建立，以及计量经济学的发展趋势。计量经济学考试主要从如下三方面测评考生的基本素质：

1、基本概念和基本理论的理解、掌握；

2、基本解题能力和数据分析与展示能力；

3、综合运用计量经济学理论知识分析问题、解决问题的能力。

三、考试形式

（1）考试形式及考试时间：

本考试为闭卷考试，答题方式为笔试。满分为100分，考试时间为120分钟。试卷由试题和答题纸组成，答案必须写在答题纸上。考生可以携带只有计算功能的计算器及直尺等作图工具。

（2）试卷分值构成：

基础知识和基本概念理解部分约占分值25%；

运用所学知识经过基本分析解决问题部分约占分值35%；

综合运用基本理论和方法分析问题与解决问题部分约占分值40%。

（3）题型

选择题，填空题，简答题，计算分析题。

四、考试内容

1．计量经济学的基本理论和方法

·计量经济学的基本概念(经济数据、估计量、误差项、残差、回归分析、相关分析、计量模型)·计量经济学的理论体系和研究方法（经济理论、经济数据与统计方法的结合；理论与事实的结合）

2．单方程计量经济模型

·计量经济模型基本假设

·计量经济模型参数估计（最小二乘法和最大似然法）·计量经济模型统计检验和区间估计

·计量经济模型中的问题（异方差、自相关、多重共线性、误设定）·变量选择与模型建立的的原则和方法

3．联立方程计量经济模型

·模型识别问题

·联立模型的基本估计方法

·宏观计量经济模型的概念与发展现状

4．虚拟变量的概念与应用

·自变量为虚拟变量的模型 ·因变量为虚拟变量的模型（Probit模型、Logit模型）

5．面板数据模型

·面板数据模型的几种形式

·固定影响、随机影响模型的判定（Hausman检验）

6．时间序列模型

·恩格尔和格兰杰对时间序列分析的贡献 ·平稳和协整的概念与应用 ·伪回归问题

7．应用计量经济学

·计量经济模型应用（预测、结构分析、政策评价、理论验证）·单方程计量经济模型（生产、需求、消费、投资）

第三篇：数学科学学院 中国海洋大学

2018年硕士研究生招生考试大纲

011 数学科学学院

目 录

初试考试大纲........................................................1 617 数学分析....................................................1 856 高等代数....................................................6 432 统计学......................................................8 复试考试大纲.......................................................12 实变函数.......................................................12 计算方法.......................................................13 常微分方程.....................................................15 概率论与数理统计(统计学).......................................17 概率论与数理统计（应用统计）...................................18

初试考试大纲

617 数学分析

一、考试性质

数学分析是数学相关专业硕士入学初试考试的专业基础课程。

二、考察目标

本考试大纲制定的依据是根据教育部颁发的《数学分析》教学大纲的基本要求，力求反映与数学相关的硕士专业学位的特点，客观、准确、真实地测评考生对数学分析的掌握和运用情况，为国家培养具有良好数学基础素质和应用能力、具有较强分析问题与解决问题能力的高层次、复合型的数学专业人才。

本考试旨在测试考生对一元函数微积分学、多元函数微积分学、级数理论等知识掌握的程度和运用能力。要求考生系统地理解数学分析的基本概念和基本理论；掌握数学分析的基本论证方法和常用结论；具备较熟练的演算技能和较强的逻辑推理能力及初步的应用能力。

三、考试形式

本考试为闭卷考试，满分为150分，考试时间为180分钟。

试卷结构：一元函数微积分学、多元函数微积分学、级数理论及其他（隐函数理论、场论等）考核的比例均约为1/3，分值均约为50分。

四、考试内容

(一)变量与函数

1、实数：实数的概念、性质，区间，邻域；

2、函数：变量，函数的定义，函数的表示法，几何特征（有界函数、单调函数、奇偶函数、周期函数），运算（四则运算、复合函数、反函数），基本初等函数，初等函数。(二)极限与连续

1、数列极限：定义（-N语言），性质（唯一性，有界性，保号性，不等式性、迫敛性），数列极限的运算，数列极限存在的条件（单调有界准则（重要的 1 数列极限lim(1n)e），迫敛性法则，柯西收敛准则）；

n1n2、无穷小量与无穷大量：定义，性质，运算，阶的比较；

3、函数极限：概念（在一点的极限，单侧极限，在无限远处的极限，函数值趋于无穷大的情形（-, -X语言））；性质（唯一性，局部有界性，局部保号性，不等式性，迫敛性）；函数极限存在的条件（迫敛性法则，归结原则（Heine定理），柯西收敛准则）；运算；

4、两个常用不等式和两个重要函数极限（limsinx11，lim(1)xe）；

x0xxx5、连续函数：概念（在一点连续，单侧连续，在区间连续），不连续点及其分类；连续函数的性质与运算（局部性质及运算，闭区间上连续函数的性质（有界性、最值性、零点存在性，介值性、一致连续性），复合函数的连续性，反函数的连续性）；初等函数的连续性。

（三）实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明

1、概念：子列，上、下确界，区间套，区间覆盖；

2、关于实数的基本定理：六个等价定理（确界存在定理、单调有界定理、区间套定理、致密性定理、柯西收敛原理、有限覆盖定理）；

3、闭区间上连续函数性质的证明：有界性定理的证明，最值性定理的证明，零点存在定理的证明，反函数连续性定理的证明；一致连续性定理的证明。

（四）导数与微分

1、导数：来源背景，定义（在一点导数的定义、单侧导数、导函数），导数的几何意义，简单函数的导数（常数、正弦函数、对数函数、幂函数），求导法则（四则运算，反函数的求导法则，复合函数的求导法则，隐函数的求导法则，参数方程所表示函数的求导法则）；

2、微分：定义，运算法则，简单应用；

3、高阶导数与高阶微分：定义，运算法则。

（五）微分学基本定理及导数的应用

1、中值定理：费马（Fermat）定理，中值定理（罗尔（Rolle）中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西(Cauchy)中值定理）；

2、泰勒公式及应用（近似计算，误差估计）；

3、导数的应用：函数的单调性、极值和最值，函数凸性与拐点，平面曲线的曲率，七种待定型与洛必达（L’Hospital）法则；

（六）不定积分

1、不定积分:概念，基本公式，运算法则，计算（换元积分法、分部积分法、有理函数积分法，其他类型积分）。

（七）定积分

1、定积分：来源背景，概念，函数可积的必要条件，达布上、下和，定积分存在的充要条件，可积函数类（闭区间上的连续函数，分段连续函数，单调有界函数)，定积分的性质，定积分的计算（基本公式、换元公式、分部积分公式）；

2、变上限定积分：定义，性质。

（八）定积分的应用

1、定积分在几何上的应用：平面图形的面积，曲线的弧长，截面已知的立体体积，旋转体的体积，旋转曲面的面积；

2、定积分在物理上的应用：功、压力、引力；

3、微元法。

（九）数项级数

1、预备知识：上、下极限；

2、级数的敛散性：无穷级数收敛、发散等概念，柯西收敛原理，收敛级数的基本性质；

3、正项级数：定义，敛散判别（基本定理，比较判别法，柯西判别法，达朗贝尔判别法，柯西积分判别法）；

4、任意项级数：绝对收敛级数与条件收敛级数的概念和性质，交错级数与莱布尼兹判别法，阿贝尔（Abel）判别法与狄利克雷（Dirichlet）判别法。

（十）反常积分

1、反常积分：无穷限的反常积分的概念、性质，敛散判别法（柯西收敛原理，比较判别法，狄利克雷判别法、阿贝尔判别法）；无界函数的反常积分的概念、性质，敛散判别法。

（十一）函数项级数、幂级数

1、函数项级数的一致收敛性：函数项级数以及函数列的概念，函数项级数以及函数列一致收敛的概念，一致收敛判别法（柯西收敛原理，优级数判别法，狄利克雷判别法与阿贝尔判别法）；一致收敛的函数列与函数项级数的性质（连续性，可积性，可微性）；

2、幂级数：阿贝尔第一、第二定理，收敛半径与收敛区间，幂级数的一致收敛性，幂级数和函数的分析性质（连续性，可积性，可微性），泰勒（Taylor）级数与几种常见的初等函数的幂级数展开。

（十二）傅里叶级数

1、傅里叶级数：引进，三角函数系的正性, 傅里叶系数与傅里叶级数，以2为周期的函数的傅里叶级数展开，以2L（L0）为周期的函数的傅里叶级数展开，奇偶函数的傅里叶级数展开，傅里叶级数收敛定理的证明。

（十三）多元函数的极限与连续

1、平面点集：邻域，点列的极限，开集，闭集，区域，平面点集的几个基本定理；

2、二元函数：概念，二重极限和二次极限，连续性（连续的概念、连续函数的局部性质及有界闭区域上连续函数的整体性质）。

（十四）偏导数和全微分

1、偏导数和全微分：偏导数的概念，几何意义；全微分的概念；二元函数的连续性、可微性，偏导存在的关系；复合函数微分法（链式法则）；由方程组所确定的函数（隐函数）的求导法；

2、偏导数的应用：空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线；方向导数与梯度；泰勒公式。

（十五）极值和条件极值

1、极值：概念，判别（必要条件、充分条件），应用，最小二乘法；

2、条件极值：概念，拉格朗日乘数法，应用。（十六）隐函数存在定理

1、隐函数：概念，存在定理；

2、隐函数组：隐函数组存在定理，反函数组与坐标变换，雅可比行列式。（十七）含参变量积分与含参变量广义积分

1、含参变量的正常积分：定义，性质（连续性、可微性、可积性）；

2、含参变量的反常积分：定义，一致收敛的定义，一致收敛积分的判别法（柯西收敛原理、魏尔斯特拉斯判别法、阿贝尔判别法、狄立克雷判别法），一致收敛积分的性质（连续性、可微性、可积性）；

3、欧拉积分：函数和函数的定义、性质。（十八）重积分的计算及应用

1、二重积分：二重积分的概念，性质，计算（化二重积分为二次积分，换元法（极坐标变换，一般变换）；

2、三重积分：计算（化三重积分为三次积分, 换元法（一般变换，柱面坐标变换，球面坐标变换））；

3、重积分的应用：立体体积，曲面的面积，物体的质心，矩，引力，转动惯量；

（十九）曲线积分与曲面积分

1、曲线积分：第一型曲线积分及第二型曲线积分的来源背景、概念、性质、应用与计算，两类曲线积分的联系；

2、曲面积分：第一型曲面积分及第二型曲面积分的来源背景、概念、性质、应用与计算，两类曲面积分的联系。（二十）各种积分间的联系和场论初步

1、各种积分间的联系公式：格林（Green）公式，高斯（Gauss）公式，斯托克斯(Stokes)公式；

2、曲线积分与路径无关性：四个等价条件。

3、场论初步：场的概念，梯度，散度和旋度，保守场，哈密顿算子（算子）。

五、是否需使用计算器

否。856 高等代数

一、考试性质

高等代数是全国数学专业硕士入学初试考试的专业基础课程。

二、考察目标

本考试大纲力求反映数学硕士专业学位的特点，科学、准确、规范地测评考生对高等代数所具有的基本素质和综合能力，具体考察考生对高等代数基础理论的掌握情况，以及运用高等代数的理论与方法分析问题、解决问题的能力。

本考试在三个层次上测试考生对高等代数理论的掌握程度和运用能力。三个层次的基本要求分别为：

1、基本概念和基本理论的理解、掌握；

2、运用基本理论解决基础性问题的分析、计算和推理能力；

3、综合运用高等代数知识分析问题、解决问题的能力。

三、考试形式

（一）试卷满分及考试时间

本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（二）答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

（三）试卷结构（1）试卷分值构成：

多项式理论部分约占分值20分； 矩阵理论部分约占分值60分； 线性空间理论部分约占分值70分。

（2）题型包括：填空题，简答题，计算题，证明题。

四、考试内容

（一）多项式理论

1、一元多项式的一般理论

概念、运算、导数及基本性质；

2、整除理论

整除的概念、最大公因式、互素的概念与性质；

3、因式分解理论

不可约多项式、因式分解、重因式、实系数与复系数多项式的因式分解、有理系数多项式不可约的判定等；

4、根的理论

多项式函数、多项式的根、有理系数多项式的有理根的求法、根与系数的关系等；

5、多元多项式的一般理论 多元多项式概念、对称多项式。

（二）矩阵理论

1、行列式理论与计算

行列式的概念、性质以及计算；Cramer法则，拉普拉斯定理。

2、线性方程组

向量、向量组的线性相关与无关；线性方程组的解的结构。

3、矩阵

矩阵的各种运算及运算规律，矩阵的秩，矩阵的逆，分块矩阵的相应运算及性质。

4．二次型

二次型基本概念，配方法、合同变换法化二次型为标准形，惯性定理，正定、半正定、半负定二次型与矩阵的判定。

（三）线性空间理论

1、线性空间

线性空间的定义与性质；线性相关性及有关结论；秩与极大线性无关组；线性空间的基与维数；基变换与坐标变换公式；线性子空间；子空间的交、和与直和；线性空间的同构。

2、线性变换

线性变换的定义及其基本性质；线性变换的运算；线性变换的矩阵；相似矩 阵；矩阵的特征值与特征向量；线性变换的特征值与特征向量；哈密顿-凯莱定理；相似对角化；线性变换的值域与核；不变子空间；不变子空间与线性变换的矩阵的化简；若尔当标准形；最小多项式。

3、 矩阵

矩阵的概念；矩阵的等价；矩阵在初等变换下的标准形、不变因子与行列式因式；矩阵的初等因子；求矩阵的标准形的方法；矩阵相似的充分必要条件；矩阵若尔当标准形与有理标准形。

4、欧几里得空间

内积和欧几里得空间；长度、夹角与正交；度量矩阵；标准正交基；正交矩阵；欧氏空间的同构；正交变换；正交子空间与正交补；实对称矩阵的标准形；对称变换；向量到子空间的距离；最小二乘法。

五、是否需使用计算器

否。

432 统计学

一、考试性质

统计学是中国海洋大学数学科学学院应用统计学专业专业硕士研究生入学考试初试科目。

二、考察目标

统计学是阐述现代统计基础理论和基本方法的一门学科。实际应用十分广泛。内容包括统计调查、数据整理与展示、概率论基础、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析、非参数方法、时间序列、统计指数等方面的内容。

本科目的考试旨在考察考生对统计学的基本原理和基本方法及各种调查研究、数据整理、展示，并结合数据资料进行定性分析和定量分析的掌握与理解能力。统计学考试主要从如下三方面测评考生在统计学方面的基本素质：

1、基本概念和基本理论的理解、掌握；

2、基本解题能力和数据分析与展示能力；

3、综合运用统计理论知识分析问题、解决问题的能力。

三、考试形式

（1）考试形式及考试时间：

本考试为闭卷考试，答题方式为笔试。满分为150分，考试时间为180分钟。（2）试卷分值构成：

基础知识和基本概念理解部分约占分值25%；

运用所学知识经过基本分析解决问题部分约占分值35%；

综合运用基本理论和方法分析问题与解决问题部分约占分值40%。（3）题型包括：选择题，填空题，简答题，计算分析题。

四、考试内容

（一）统计中的几个基本概念

1、统计数据的类型：分类数据，顺序数据，数值型数据。

2、总体和样本：总体，样本，参数和统计量，变量及类型。

（二）数据的搜集

1、数据来源：数据的间接来源，数据的直接来源。

2、调查数据：概率抽样，非概率抽样，搜集数据的基本方法。

3、实验数据。

4、数据的误差：抽样误差，非抽样误差，误差的控制。

（三）数据的图表展示

1、数据的预处理：审核，筛选，排序，数据透视表。

2、品质数据的整理与图示：分类数据和顺序数据的整理与图示。

3、数值型数据的整理与展示：数据分组，数值型数据的图示（直方图，茎叶图，箱线图，线图，散点图，雷达图）。

（四）数据的概括性度量

1、集中趋势的度量：分类数据（众数），顺序数据（中位数和分位数），数值数据(各种平均数，众数，中位数)。

2、离散程度的度量：分类数据（异众比率），顺序数据（四分位差），数值数据(极差，平均差，方差，标准差，离散系数，变异系数)。

3、偏态与峰态的度量：偏态及其计算公式，峰态及其计算公式。

（五）概率与概率分布

1、随机事件及其概率。

2、概率的性质与运算法则：基本性质，条件概率，全概率公式和贝叶斯公式。

3、离散型随机变量及其分布：二项分布，泊松分布，期望，方差。

4、连续型随机变量的概率分布：密度和分布函数，正态分布，指数分布，均匀分布，期望，方差。

（六）统计量及其抽样分布

1、统计量：统计量的概念，常用统计量，次序统计量，充分统计量。

2、关于分布的几个概念：抽样分布，渐进分布。

3、由正态分布导出的几个重要分布：卡方分布，t分布，F分布。

4、样本均值的分布与中心极限定理。

5、样本比例的抽样分布。

6、两个样本平均值之差的分布。

7、关于样本方差的分布。

（七）参数估计

1、参数估计的基本原理。

2、一个总体参数的区间估计。

3、两个总体参数的区间估计。

4、样本量的确定。

（八）假设检验

1、假设检验的基本问题。

2、一个总体参数的检验。

3、两个总体参数的检验。

（九）分类数据分析

1、分类数据与卡方统计量。

2、拟合优度检验。

3、列联分析：独立性检验。

4、列联表中的相关测量。

（十）方差分析

1、方差分析的基本概念：基本思想，基本假定，问题的一般提法。

2、单因素方差分析。

3、双因素方差分析。

（十一）一元线性回归

1、变量间关系的度量。

2、一元线性回归：回归模型，参数的最小二乘估计，回归直线的拟合优度，显著性检验，回归分析结果的评价。

3、利用回归方程进行预测：点估计，区间估计。

4、残差分析。

（十二）多元线性回归

1、多元线性回归模型。

2、回归方程的拟合优度。

3、显著性检验。

4、多重共线性。

5、利用回归方程进行预测。

6、变量选择和逐步回归。

（十三）时间序列分析和预测

1、时间序列及其分解。

2、时间序列的描述性分析。

3、时间序列预测的程度。

4、平稳序列的预测。

5、趋势型序列的预测。

6、季节型序列的预测。

7、复合型序列的分解预测。

（十四）指数

1、指数的概念和分类。

2、总指数编制方法：简单指数，加权指数。

3、指数体系。

4、指数综合评价。

五、是否需使用计算器

允许携带无存储功能的计算器。

复试考试大纲

实变函数

一、考试性质

《实变函数》是中国海洋大学数学相关专业硕士研究生入学考试复试科目。

二、考察目标

实变函数是近代分析数学的基础，是数学分析的延续与拓广。考试以考察基本知识为主，考核对重要定理的理解和应用。旨在测试考生对集合论、可测集、可测函数、可积函数等基本定义概念的理解和掌握。要求考生理解实变函数的基本概念和基本理论；掌握其基本论证方法和常用结论；具备较强的逻辑推理能力及初步的应用能力。

三、考试形式

本考试为闭卷考试，满分为100分，考试时间为120分钟。试卷结构：客观题30%、简答题占30%，证明题占40%。

四、考试内容

（一）集合论

1集合的各种运算，上、下限集的定义

2集合的对等，集合的基数，集合的可列性；

3开集、闭集、完全集、稠密集、稀疏集的概念及其性质；点集的内部、导集、闭包、边界；Cantor三分集的结构和性质；

4点到集合的距离，集合间的距离。

（二）可测集

1.外测度、测度和可测集的概念及其性质，集合可测性的判别方法； 2.开集、闭集的可测性，以及它们与可测集之间的联系。

（三）可测函数

1.可测函数的概念及其性质；

2.函数可测性的判别方法，其与简单函数的联系；

3.可测函数列几种收敛性之间的关系（包括处处收敛、几乎处处收敛、一致收敛、近一致收敛、测度收敛）；

4.可测函数和连续函数的联系

5.叶果洛夫（Egoroff）定理、里斯(Riesz)定理、鲁津(Rusin)定理的含义及应用；

（四）Lebesgue积分

1.Lebesgue积分的定义及其性质，函数可积性的判定；

2.积分收敛定理（勒维(Levi)定理，法杜(Fatou)定理和Lebesgue控制收敛定理，Vitali定理）及应用；

3.Riemann积分与Lebesgue积分之间的区别和联系； Fubini定理。

五、是否需使用计算器

否。

计算方法

一、考试性质

计算方法是中国海洋大学计算数学专业硕士研究生入学考试复试笔试科目。

二、考察目标 要求考生理解数值计算的基本方法及基本理论，掌握基本数值方法的理论分析技巧, 具有把数学问题近似求解和编程实现能力。本科目主要考查考生对计算数学基础理论的掌握及考生的基本数值分析能力。从如下三方面测评考生的计算数学基本素质：

1、基本概念和基本理论

2、基本数值方法的构建及分析

3、综合算法分析及应用

三、考试形式

本考试为闭卷考试，满分为100分，考试时间为120分钟。试卷结构：

数值逼近的基本概念和基本理论约为30%，分值约为30分； 代数方程的数值方法及分析约为40%，分值约为40分； 微分方程数值解法及分析约为30%，分值约为30分。

四、考试内容

（一）数值逼近基础

1．误差（误差来源，误差限，有效数字，误差传播，避免误差的注意事项）2．插值法（Lagrange插值，Hermite插值，分段插值，分段Hermite插值, 样条插值，数值微分）

3．数据拟合法（最小二乘原理，多变量拟合，正交多项式拟合）

4．数值积分（梯形、Simpson公式及误差估计，复化公式及误差估计，加速公式与Romberg求积，Gauss型公式等）

（二）代数方程数值方法

1．线性代数方程组的直接法（高斯消去法、主元消去法, 矩阵分解法，误差分析）

2．线性代数方程组的迭代法（几种常用迭代法收敛性及误差估计，判别收敛的条件，收敛速率）

3．矩阵特征值和特征向量的计算（幂法，反幂法，QR算法 Jacobi方法）4．非线性代数方程的解法（对分区间法，迭代法，迭代收敛的加速，Newton法，14 弦位法抛物线法，最速下降法）

（三）微分方程数值方法

1．常微分方程的数值解法（几种简单的数值解法，R-K方法，线性多步法，预估校正公式，自动选取步长及事后估计）

2．偏微分方程的差分解法（差分格式的建立，收敛性，稳定性，高维问题的交替方向法）

五、是否需使用计算器

否。

常微分方程

一、考试性质

常微分方程是中国海洋大学数学科学学院硕士研究生入学考试复试笔试科目。

二、考察目标

要求考生能正确理解常微分方程的基本概念，掌握一些基本理论和各种类型方程求解的主要方法，具有一定的解题能力。同时，要求考生生具有分析与解决问题的能力。

三、考试形式

本考试为闭卷考试，满分为150分，考试时间为180分钟。试卷结构：选择题30%；计算题20%； 综合题20%；证明题30%

四、考试内容

考试内容：初等积分法；基本定理；一阶线性微分方程组；n 阶线性微分方程；定性理论与稳定性理论简介；一阶偏微分方程初步。

1．初等积分法部分：要求考生能用初等（积分）解法求解常微分方程的可积类型，掌握各种类型的解法，具有判断一个给定方程的类型和正确求解的能力。重点是求解方法，难点是识别方程的类型以及熟练掌握求解方法。

2．基本定理部分包括解的存在唯一性定理，解的延展定理，解对初值的连续依赖性定理和解的可微性定理，构成了常微分方程主要理论部分。解的存在唯一性定理表明，若右端函数满足连续和利布希兹条件，则保证方程的解存在性与唯一性。它是常微分方程理论中最基本的定理，有其重大的理论意义。另一方面，由于能求得精确解的方程不多，所以该定理给出的求近似解法就具有重要的实际意义。解的延拓定理及解对初值的连续依赖性与可微性定理揭示了微分方程的重要性质。要求考生必需理解上述定理的条件和结论，掌握证明方法，能运用定理证明有关问题。重点是证明的思路和方法，特别是逐次逼近法，难点是贯穿定理证明过程的利布希兹条件运用和证明过程中不等式技巧的把握。

3．一阶线性微分方程组是常微分方程理论中的重要部分，无论从实用的角度或从理论的角度来说，一阶线性微分方程组所提供的方法和结果都是非常重要的。要求考生：1.掌握线性微分方程组的一般理论，把握解空间的代数结构；2.基解矩阵求法。一般齐次线性微分方程组的基解矩阵是难以通过积分求得，但当系数矩阵是常系数矩阵时，可以通过代数方法（Jordan标准型、矩阵指数）求出基解矩阵。3.重点掌握一阶线性微分方程组的解空间结构和常系数线性微分方程组的解法，难点是证明一阶齐次常微分方程组的解空间是n 维线性空间和一阶常系数齐次或非齐次微分方程组的求解。

4．n 阶线性微分方程是值得重视的方程，这不仅仅因为n阶线性微分方程的一般理论已被研究的十分清楚，而且它是研究非线性微分方程的基础，它在物理、力学和工程技术中也有广泛的应用。要求考生重点掌握n阶线性微分方程的基本理论和常系数n阶线性微分方程的解法，对于高阶方程的降阶问题和二阶线性方程的幂级数解法作简单了解。熟悉Laplace变换是求解n阶常系数线性微分方程初值问题的方法。把握n 阶线性微分方程与一阶线性微分方程组的关系，能够将一阶线性微分方程组的有关结果推广到n 阶线性微分方程，以统一的观点理解这两部分的内容。

5．定性理论与稳定性理论简介主要介绍定性理论和稳定性理论，定性理论产生与发展与生产实践和物理、力学以及工程技术问题紧密联系，它主要研究轨线在相平面或相空间的分布以及极限环或周期轨的稳定性和不稳性等问题。稳定性理论研究平衡态的稳定性问题，主要研究方法是李雅普诺夫第一方法和第二方 16 法。在现代科学技术中，无论是定性理论还是稳定性理论都有着极其广泛的应用。要求学生对定性理论和稳定性理论有所了解，能够用李雅普诺夫第二方法判断平衡点的稳定性问题。

6.一阶偏微分方程部分：只要考生对一阶偏微分方程的理论和方法有所了解，会求解简单的一阶线性齐次偏微分方程和一阶拟线性非齐次偏微分方程问题。

五、是否需使用计算器

否。

概率论与数理统计(统计学)

一、考试性质

概率论与数理统计是数学类专业的重要专业必修课，是中国海洋大学数学科学学院硕士研究生入学考试复试科目。

二、考察目标

要求学生掌握概率论与数理统计的基本理论和基本方法。对相关定理和统计方法有较为深刻的理解，具有分析问题和解决问题的基本技能，为深入学习随机过程和高级数理统计知识做好必要的准备。

本科目旨在考查考生对概率论与数理统计基础理论、基本知识的掌握情况。主要从如下三方面测评考生在概率论与数理统计方面的能力：

1、基本概念和基本理论的理解、掌握；

2、基本解题能力；

3、综合运用理论知识分析问题、解决问题的能力。

三、考试形式

本考试为闭卷考试，满分为100分，考试时间为120分钟。

试卷结构：试卷由试题和答题纸组成，答案必须写在答题纸上。概率论部分与数理统计部分各占分值50%。其中：基础知识和基本概念理解部分约占分值30%；运用所学知识经过基本分析解决问题部分约占分值40%；运用基本理论和基本方法综合分析问题解决问题部分约占分值30%。

四、考试内容

（一）概率论部分

1、概率论的基本概念：样本空间，随机事件，概率，条件概率，独立性。

2、随机变量及其分布函数，密度函数。

3、二元随机变量，分布函数，条件分布，边际分布，协方差，相关系数，独立性。

4、数字特征，重要不等式。

5、特征函数，大数定律，中心极限定理。

（二）数理统计部分

1、数理统计基本概念：总体，个体，样本，统计量，经验分布函数，抽样分布定理，分位数。

2、估计理论：矩法估计，极大似然估计，无偏性，有效性，相合性，一致最小方差无偏估计，区间估计，贝叶斯估计。

3、假设检验：正态总体参数的假设检验，指数分布与二项分布参数的假设检验。非参数假设检验包括：总体分布的假设检验，独立性假设检验。

4、方差分析：单因素方差分析，双因素方差分析。

5、回归分析：线性模型，最小二乘估计，最小二乘估计的性质，线性模型 中回归系数的假设检验。

五、是否需使用计算器

否。

概率论与数理统计（应用统计）

一、考试性质

概率论与数理统计是中国海洋大学数学科学学院应用统计学专业硕士研究生入学复试科目。

二、考察目标

概率论与数理统计是研究自然界和人类社会普遍存在的随机现象统计规律的学科，有着广泛地应用，也是统计学专业的重要基础课程。本科目的考试旨在 考查学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法，综合运用概率统计的思想和方法分析问题、解决问题的能力。测试内容包括如下三个方面：

1、基本概念和基本理论的理解、掌握；

2、基本解题能力；

3、综合运用理论知识分析问题、解决问题的能力。

三、考试形式

（1）考试形式及考试时间：

本考试为闭卷考试，答题方式为笔试。满分为100分，考试时间为120分钟。（2）试卷分值构成：

基础知识和基本概念理解部分约占分值35%；

运用所学知识经过基本分析解决问题部分约占分值35%；

综合运用基本理论和方法分析问题与解决问题部分约占分值30%。注：概率论部分与数理统计部分分别约占整个试卷分值的50%。

四、考试内容

（一）概率论部分

1、样本空间，随机事件，概率，条件概率，独立性，全概率公式，贝叶斯公式。

2、一元离散型和连续型随机变量，分布律，分布函数，密度函数，随机变量函数的分布。

3、二元离散型和连续型随机变量，分布函数，边际分布，条件分布，相互独立，随机变量函数的分布。

4、数学期望，方差，协方差，相关系数，切比雪夫不等式。

5、大数定律，中心极限定理。

（二）数理统计部分

1、数理统计基本概念：总体，个体，样本，统计量，经验分布函数，抽样分布定理，分位数。

2、估计理论：矩估计，极大似然估计，无偏性，有效性，相合性，区间估计。

3、假设检验：正态总体参数的假设，非参数假设检验。

4、方差分析：单因素方差分析，两因素方差分析。

5、回归分析：线性模型，最小二乘估计，线性模型中回归系数的假设检验，预测与控制。

五、是否需使用计算器

否。

第四篇：数学与信息科学学院学术报告

数学与信息科学学院学术报告

（20120529-1）

题目：连续线性奇异系统的半稳定性

报告人：吴保卫(陕西师范大学教授、博士生导师)时间：2012年5月29日(星期二)上午9:30 地点：先骕楼数信学院小多媒体教室4-342

5吴保卫，1982年7月毕业于陕西师范大学数学系，1982年9月至1985年7月在陕西师范大学基础数学专业攻读硕士学位，1985年7月获理学硕士学位，并留校任教至今。期间，1995年2月至1998年6月在西安交通大学攻读博士学位。1998年6月获理学博士学位。主要参与完成2项国家自然科学基金项目和多项省部科研项目，作为主要完成人，曾两次获陕西省科技进步奖。2000年1月至2004年7月任陕西师范大学研究生处副处长，2004年7月至2006年1月任陕西师范大学数学与信息科学学院党总支书记，2006年1月至今，任陕西师范大学理工科基础教学部主任兼党总支书记。

主要从事控制理论、泛函分析和矩阵理论研究工作，在Linear algebra Applications, Applied Mathematics Letters, Journal of Franklin Institute, Italian journal of pure and applied mathematics和“数学学报”等国内外学术杂志上发表论文80余篇,目前主持一项陕西省自然科学基础研究计划项目，主要参与一项国家自然科学基金研究项目。

第五篇：数学科学学院行政述职报告

数学科学学院行政述职报告

自01年4月学校领导班子成立以来，院行政在校党委、行政的领导下，在院总支的大力支持下，根据任职提出的工作目标，狠抓落实，成效显著。学院在行政制度建设，人才培养，学科建设，办公条件等方面取得了显著的成绩。我们获得了应用数学博士学位授予权，基础数学学科被评为山东省A级强化重点学科，教学评估、德育评估取得了优秀的成绩等。下面我就自01年4月份任职以来本院行政所做的工作汇报如下：

一、认真学习邓小平理论和“三个代表”重要思想，为更好的开展工作提供理论保障。

院行政认真学习邓小平理论和“三个代表”重要思想，规范学习制度，不断提高责任意识。为了认真贯彻落实党的各项路线、方针、政策和学校的各项决定，我们坚持行政领导带头落实院理论学习小组制定的学习计划，始终坚持每月一次的职工理论学习活动，分阶段、分主题组织全院教职工学习了《公民道德建设实施纲要》《工会法》，按照学校党委要求组织全院教职工学习了“三个代表”重要思想，十六大精神，胡锦涛同志“七一”讲话，并且分教研室进行讨论，写出了学习体会。两会期间，组织全院教职工及时学习讨论《政府工作报告》。通过组织学习，使全院教职工的思想统一到十六大精神上来，提高了大家实践“三个代表”重要思想的自觉意识和培养“四有新人”的政治责任感，提高了自觉抵制和反对各种腐朽文化的能力，增强了班子的凝聚力。

二、健全行政工作制度，细化分工，明确责任，责任到人

我们制定了《严格上下班制度》《酬金分配制度》《科研奖励制度》《资料室管理制度》等规章制度，使各项工作有章可循。学院四位院长分别主抓教学、科研、重点学科、研究生、行政等各项工作，明确了行政领导的具体职责，做到“谁主管、谁负责”的工作方法，提高了各项工作的效率，收到良好的工作成效。

我们严格上下班制度。每天早晨、中午课前院领导会同教研室主任、行政、辅导员持值班制度，规范了教师上班、学生上课纪律，得到了兄弟单位的好评。

我们坚持政务公开制度。坚持每周一下午召开领导班子办公会，讨论一周的重点工作，从未间断。在职称评定，工作考核，评奖评优，酬金发放问题上，我们坚持公平、公正、公开、公示的原则，得到了全院教职工的一致认可。

我们坚持院领导、教研室主任听课制度。每个学期初制定详细的听课计划，并提交教师授课质量分析报告，评出授课等级。这项工作的开展有力地提高了授课质量，提高了青年教师的授课水平，得到了师生的好评。

三、明确教学中心地位，强化人才培养目标

四年来，学院进一步深化教学改革，优化培养方案，使学院的人才培养能力得到了明显的增强。“数学与应用数学”专业被山东省教育厅评为省级教学改革试点专业，新上了信息与计算科学专业和统计学专业，并取得了应用数学博士学位授权点和高校教师（应用数学）专业硕士学位授权点。基础数学、应用数学、概率统计、数学课程教学论四个硕士学位授权点和教育硕士专业学位授权点也增强了学科综合实力。

在本科教育方面，师范专业在突出师范性的同时，我们采取因材施教、合理分流的培养方案，努力提高教学质量，非师范专业在加强专业学习的同时，注重学生技能的培养，整体推进素质教育。近年来本科生培养质量显著提高，四年来共培养本科生1083人，考研率保持在50％以上，毕业生一次性就业率达99％。

在研究生教育方面，我们既重视基础知识，基本理论的教学，又特别注重科研能力的培养。通过论文选读和学术报告，学术交流，启发和培养研究生的科研能力。四年来培养硕士研究生90名，考取博士生34人，考博率达38％，四年来已有21人在校期间或毕业一年内在国内外核心期刊上发表论文25篇，并有三篇学位论文被评为山东省优秀硕士学位论文。

在函授教育方面，我们加强教学、辅导、考试等重要环节的管理，教学成果显著，四年来共培养函授生1000余人。

四、加强学科建设，以重点学科为龙头，推进各个学科整体水平的提高 我院的基础数学专业是山东省A级重点加强学科，应用数学专业是省重点学科，概率统计是校级重点学科，并已推报省级重点学科。四年来，我院在省教育厅、省财政厅和学校的正确领导和大力支持下，学院按照各学科建设规划的目标，全面，认真落实建设规划论证专家的意见和建议，卓有成效的开展了重点建设工作，学院各个学科建设都取得了长足的进展，进一步巩固了各学科总体水平，在省属高校中处于领先地位，基础数学A级重点学科已通过中期验收，应用数学已取得了应用数学博士学位授予权，概率统计学科已推报参评省级重点学科。

在学科建设过程中，各学科认真执行计划，及时调整建设进度，指导研究人员做好研究计划，在人才培养、学术队伍建设、科学研究、图书资料仪器设备的购置方面取得了显著成绩，各计划顺利完成。值得一提的是基础数学学科计划投入1000万，目前建设经费投入总额为430万元，有效地推动了本学科的建设，并带动了其他学科的发展。

五、加强学院硬件建设，为教学、科研工作创造了良好的条件

四年来，学院严格控制行政开支，并自筹部分经费对学生教室，专家教授办公室进行了重新装修，为全体教职工配备了专用办公室和计算机、办公桌等用品，达到了学术带头人与教授每人一间，副教授和博士两人一间的标准。图书资料、仪器设备齐全，充分满足了教学科研的需要，开办了电子阅览室，提高了工作效率，改善了办公条件，为教学科研工作上档次提供了有力保障。

六、几点不足

1、领导班子理论学习还有待进一步加强。

2、部分行政领导还存在参加非公务性宴请现象。

3、部分行政领导还存在公车私用现象。

4、教学科研经费投入还有待于进一步加强。

5、酬金发放办法有待进一步优化。

以上几点是我院行政班子任职以来的工作情况汇报，恳请学校领导、兄弟单位提出宝贵意见。

谢谢大家！

2005年5月8日