高等数学A课程教学大纲-北京师范大学数学科学学院

第一篇：高等数学A课程教学大纲-北京师范大学数学科学学院

大学数学(B)

Undergraduate Mathematics(B)

【课程编号】（必备项）【学分数】（12）【学时数】（216）

【课程类别】（学科基础课）【适用专业】（化生电体等）【编写日期】（2007-5-24）

一、教学目标

目前，我国非数学专业大学数学课程教学大体上分为三类四级：理科类（大学数学A）、工科类（含大学数学B和大学数学C）、文科类（大学数学D）。它是为培养我国社会主义现代化建设在各个领域所需要的高质量专门人才而设立，其中大学数学(B)是工科类本科对数学要求较高的专业学生必修的一门重要基础理论课。通常适合如下专业：化学、电子商务、工商管理、会计、资源环境、环境工程、环境系统、资源环境与工程、信息管理系统、人力资源、公共卫生、体育经济等。

通过对大学数学（B）的学习要使学生掌握以下内容：

1、函数与极限；

2、一元函数微积分；

3、空间解析几何；

4、多元函数微积分；

5、无穷级数；

6、常微分方程；

7、线性代数（某些专业还需要概率统计）等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后续课程的学习和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。

在教授这些知识的过程中，要通过各个教学环节和各种教学手段有意识地、有目的地逐步培养学生的实际运算能力、空间想象能力、逻辑推理能力、抽象思维能力和自学创新能力，尤其还要注意培养学生综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

二、教学内容和学时分配

本课程安排分大学数学B(I)和B(II)两学期授课，总学时为216= 108+108，学分为12=6+6。

（一）总论（或绪论、概论等）

学时（课堂讲授学时+课程实验学时）

选词说明：在下面的表述中，对课程教学基本内容的要求由低到高的用词通常为：“了解”、“会„”、“理解”、“掌握”、“熟悉”等。具体含义解释如下：

了解：能描述所讲内容的大概意思、用途和用法，能知道这些内容的出处并在需要时能随时查找出来。

会„：在对所讲内容了解的基础上，还要会应用这些知识去解决一些比较简单的理论或实际问题。如会求、会用、会解、会算、会建立、会判断、会陈述、会举出„实例等等。

理解：对所讲内容能用自己的语言进行讲解或作出解释，并能提出为什么„的原因。在“会„”的基础上，对所得结果能进行正确的评价。

掌握：在对所讲问题理解的基础上，还要能举一反三，触类旁通；对内容的实质内涵能正确提取并加以区分；能从不同角度对内容作出正确解释；能用比较简单的方法解决一些比较复杂的问题，并对结果作出正确估计。

熟悉：能综合利用所掌握的知识对新问题进行全面、正确的分析研究并制定合理的解决方案或方法，获得正确结果，并对这些方法和结果进行总结推广。打*号的内容未计学时也不作要求，学生可自学，老师可选讲。

（二）主要内容（BI）：(共108学时)第一章

函数、极限、连续

学时16（课堂讲授12学时+课程实验与习题课4学时）

1.理解函数的概念及函数的特性（奇偶性、单调性、周期性、有界性）。2.理解复合函数和反函数的概念。熟悉基本初等函数的性质及其图形。3.会建立简单实际问题中的函数关系式。4.理解极限的概念(对于给出

求N或不作过高的要求)，掌握极限四则运算法则及换元法则。

5.理解极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，会用两个重要极限求极限。6.了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。7.理解函数的点连续和连续函数的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。8.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最值定理)。

第二章

一元函数微分学

学时28（课堂讲授22学时+课程实验与习题课6学时）1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些几何量和物理量。2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。3.了解高阶导数的概念。掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。

4.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。5.理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。

6.会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。

7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最值应用问题。8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。9.了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。*10.了解求方程近似解的二分法和切线法。

第三章

一元函数积分学

学时30（课堂讲授22学时+课程实验与习题课8学时）1.理解原函数与不定积分的概念及性质。掌握不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。

2.理解定积分的概念及性质，了解可积条件。会求简单的有理函数的积分。3.理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式。

4.掌握定积分的换元法和分部积分法。

5.了解广义积分的概念以及广义积分的换元法和分部积分法。*6.了解定积分的近似计算法(矩形法、梯形法和抛物线法)。

7.掌握用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法。

第四章

无穷级数

学时16（课堂讲授12学时+课程实验与习题课4学时）1.理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件。

2.掌握几何级数和p-级数的收敛性。

3.了解正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。4.了解交错级数的莱布尼兹定理，*会估计交错级数的截断误差。

5.了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。

7.掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法(区间端点的收敛性可不作要求)。8.了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。

xe，sinx，cosx，ln(1x)(1x)9.会用和的马克劳林(Maclaurin)展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数。

*10.了解幂级数在近似计算上的简单应用。

*11.了解函数展开为傅里叶(Fourier)级数的狄利克雷(Dirichlet)条件，会将定义在(，)和(l，l)上的函数展开为傅里叶级数，并会将定义在(0，l)上的函数展开为正弦或余弦级数。

第五章

常微分方程

学时18（课堂讲授14学时+课程实验与习题课4学时）

1.了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

2.掌握变量可分离方程及一阶线性方程的解法。会解齐次方程和伯努利(Bernoulli)方程，了解用变量代换求方程的思想。

3.会解全微分方程。

(n)4.会用降阶法简化下列方程：yf(x)，yf(x,y)和yf(y,y)。

5.理解二阶线性微分方程解的结构。

6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法。7.会求自由项形如P(n)(x)e、e(AcosxBsinx)的二阶常系数非齐次线性微

xx分方程的特解。8.会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。

（三）主要内容（BII）：(共108学时)第六章

向量代数与空间解析几何

学时18（课堂讲授14学时+课程实验与习题课4学时）1.理解空间直角坐标系。理解向量的概念及其表示，掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，掌握两个向量垂直、平行的条件。2.掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。3.掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。4.理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

5.了解空间曲线的参数方程和一般方程。6.了解曲面的交线在坐标平面上的投影。

第七章

多元函数微分学

学时16（课堂讲授12学时+课程实验与习题课4学时）

1.理解多元函数的概念。

2.了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。3.理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分形式的不变性。

4.了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。

5.掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。6.会求隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。7.了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程。8.了解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值。了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解较简单的最值应用问题。

第八章

多元函数积分学

学时26（课堂讲授20学时+课程实验与习题课6学时）

1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。

2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，了解三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。*3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。会计算两类曲线积分。

*4.掌握格林(Green)公式，会用平面曲线积分与路径无关的条件。

*5.了解两类曲面积分的概念及高斯(Guass)、斯托克斯(Stokes)公式并会计算两类曲面积分。了解散度、旋度的计算公式。7.会用重积分（*曲线积分及曲面积分）求一些几何量与物理量(如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功等)。

第九章

线性代数

学时48（课堂讲授38学时+课程实验与习题课10学时）

1．会求全排列的逆序数，了解对换的性质；理解行列式的定义，熟悉二、三阶行列式的计算。

2．掌握行列式的运算性质和展开性质；熟悉克莱姆法则。

3．了解矩阵的定义，掌握矩阵的运算法则；会判别方阵的可逆性并掌握可逆矩阵求逆的方法。

4．了解矩阵的分块法及其运算性质。

5．了解向量的一般定义及其运算性质；掌握向量组的线性相关性及其判别法；会求向量组的秩和最大线性无关组。

6．掌握矩阵的初等变换法及其用途，了解初等方阵的定义及运算性质。

7．了解向量空间的有关定义，会求向量空间的维数和基并会用基生成该向量空间。8．会判别线性方程组解的存在性，并能利用矩阵的初等行变换求解线性方程组。9．了解向量的内积、方阵的特征值、特征向量及矩阵的相似性的定义，并会求方阵的特征值、特征向量，会判别相似矩阵的存在性。

10．掌握实对称矩阵的相似矩阵的计算法，尤其是对角化方法。会用实对称矩阵的对角化方法化二次型为标准型。会用配方法化二次型为标准型。

11．会判别矩阵及二次型的正定性。

*12.了解线性空间的定义与性质，理解线性空间的维数、基与坐标的概念。掌握基变换与坐标变换公式，熟悉线性变换及其矩阵表示式。

三、教材与学习资源：

教材：《高等数学》(第五版)上、下册，《线性代数》第四版。同济大学应用数学系主编，高等教育出版社 参考书目：

1.《高等数学》上、下册，李天林编，北京师范大学出版社 2.大学数学《一元微积分》，萧树铁主编，高等教育出版社

3.大学数学《多元微积分及其应用》，萧树铁主编，高等教育出版社

4.《高等数学释疑解难》工科数学课程教学指导委员会编，高等教育 出版社

5.《高等数学例题与习题》 同济大学高等数学教研室编，同济大学 出版社

6．王金金、李广民、于力编：《新编高等数学学习辅导》—— 配合同济高等数 学（第四版上、下），西安电子科技大学出版社，1999.7.《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社

8.《数学分析》上、下册，复旦大学陈传璋等编，高等教育出版社

9.《微积分(Calculus)(英文版)》，(美)Dale Varberg，Edwin J.Purcell，Steven E.Rigdon著，机械工业出版社

10.《Calculus》，Zhang Fengling，Yao Miaoxin，Zhang Yuhuan，Tianjin Unversity Press

四、先修课要求及教学策略与方法建议

要求学员先修完成初等数学课程； 教学策略精讲多练；

建议学员课前预习，课堂认真听讲，课后多练习。

五、考核方式：

闭卷考试（120分钟）

北京师范大学数学科学院

蔡俊亮

2007年5月24日星期四

第二篇：《高等数学》课程教学大纲

《高等数学》课程教学大纲

一、课程名称

高等数学

Advanced mathematics

二、课程编码

090101

三、学时数、学分

学时数：200（160）学分:10（8）

四、适用专业

工科和管理各专业本科生

五、编制者

乌力吉副教授

六、编制日期

2004年5月24日

七、课程开设的意义

《高等数学》是我校工科和管理各专业的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程的学习，使学生获得微积分（包括一元微积分、向量代数、空间解析几何、多元微积分、无穷级数、常微分方程初步等）方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程及进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力，提高学生的科学素养。

八、本课程与其它课程的联系

前期课程：高中数学知识。

后继课程：工程数学、物理、力学及其它工科和管理专业课程。

九、课程的教学内容、重点和难点与教学进度安排

本教学大纲是在内蒙古工业大学基础部数学教研室一九九三年《高等数学教学大纲》基础上进行修订，主要参照国家教育委员会高等教育司《高等学校工科本科基础课程教学基本要求》（1995年修订版）和中华人民共和国国家教育委员会制订的研究生入学考试《数学考试大纲》。教学时数（以45分钟计）为课内200学时，要求课外与课内时间之比至少为2:1。

本课程内容按教学要求不同分为两个层次。在大纲中用黑体字排印的属较高要求，是本课程的重点内容，必须使学生深入理解，牢固掌握，熟练应用，非黑体字排印的，也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。同时在用语上，对概念和理论分别用“理解”、“了解”和“知道”来表述由高到低的层次要求，而对方法和运算用“掌握”、“会”或“了解”来表述。18＋4学时的含义为讲课18学时并配上4学时的习题课。

本课程按不同专业的要求分成两种类型的基本要求，I类教学时数为200学时，II类教学时数为160学时，下述内容为I类的基本要求，其中II类不要求的内容已注明。

1.函数、极限、连续（18＋4学时）

理解函数的概念。了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性。理解复合函数的概念，了解反函数的概念。掌握基本初等函数的性质及其图形。会建立简单实际问题中的函数关系式。理解极限的概念。理解函数左、右极限的概念。掌握极限四则运算法则。了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限。了解无穷小、无穷大，以及无究小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。理解函数在一点连续的概念。了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大值、最小值定理）。

难点及处理建议：极限的精确定义，对极限的N、定义的讲授要画龙点睛，适可而止，结合学生在高中时期所接受的通俗概念，简练准确地点明N、语言的内涵，让学生在学习过程中逐步加深理解，对于给出求N或不作过高要求。函数在一点连续的概念，通过几何直观与严格定义相结合的方法让学生掌握函数的左右连续的概念，通过讨论分段函数在分段点处的连续性让学生仔细体会连续的本质。

2.一元函数微分学（32＋8学时）

理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。了解导数的物理意义，并会用导数描述一些物理量。掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。了解双曲函数的求导公式、微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。了解高阶导数的概念。掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。理解并会用罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理。了解柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）定理。理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形（包括水平和铅直渐渐线）。掌握求解较简单的最大值和最小值的应用问题和用洛必达（L’Hospital）法则求不定式的极限。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率的曲率半径。知道求方程近似解的二分法和切线法的思想。

难点及处理建议：复合函数求导，最大值、最小值的应用问题，对这两类问题通过习题课及一定量的作业使学生掌握方法的要领，示例应以基本的典型题目为主，避免选例过分繁杂或求解富有技巧性冲淡学生对方法内涵的理解。对Taylor公式不做过高要求，力求用简练的语言讲解其基本思想，激发学生兴趣，让学生在学习过程中慢慢体会。

3.一元函数积分学（24＋8学时）

理解原函数的概念。理解不定积分和定积分的概念及性质。掌握不定积分的基本公式，不定积分、定积分的换元法与分部积分法。会求简单的有理函数的积分。理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿（Newton）—莱布尼兹（Leibniz）公式。了解广义积分的概念。知道定积分的近似计算法（梯形法和抛物线法）。掌握用定积分表达一些几何量与物理量（如面积、体积、弧长、功、引力等）的方法。

难点及处理建议：不定积分各种方法的综合使用，换元积分法中变量代换的选择，通过习题课和较多的作业量来让学生积累解题经验，选题应以基本典型题目为主，避免过分追求技巧。定积分的应用是学生在后继课程中经常遇到的问题，也是学生不易掌握的内容，在处理这一内容时充分讲解思想方法，并配以一定量的实例分析和课外练习。

4.向量代数与空间解析几何（14＋4学时）

理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。掌握向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法），了解两个向量垂直、平行的条件。掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向时运算的方法。掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。了解空间曲线的参数方程和一般方程。了解曲面的交线在坐标平面上的投影。

难点及处理建议：向量积的定义，二次曲面的图形的理解，截痕法，结合物理意义和几何直观等手段加强学生对概念和方法内涵的准确理解。通空间中点、向量、空间直线、平面等概念，注重培养学生的空间想象能力和抽象思维能力，为后继课程《工程数学》作必要的准备工作。

5.多元函数微分学（16＋4学时，II类16学时）

理解多元函数的概念。了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭域上连续函数的性质。理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。理解方向导数与梯度的概念及其计算方法（II类不要求）。掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。会求隐函数（包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数）的偏导数。了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求出它们的方程。理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件。会求二元函数的极值。了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会

求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。

难点及处理建议：偏导数与一元函数导数之间的联系与区别，全微分与一元函数微分的关系，方向导数和梯度等，应通过几何直观等手段采取浅显易懂的授课方式讲解，但概念必须准确。多元函数复合函数求导，公式推导不必拘泥于数学的严密性，而应体现方法的思想内涵。

6.多元函数积分学（22＋8学时，II类 6学时）

理解二重积分、三重积分的概念（三重积分II类不要求），了解重积分的性质。掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。【了解三重积分的计算方法（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。会计算两类曲线积分。掌握格林（Green）公式，会使用平面曲线积分与路径无关的条件。了解两类曲面积分的概念及高斯（Gauss）、斯托克斯（Stokes）公式并会计算两类曲面积分。知道散度、旋度的概念及其计算方法。会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功等）】

注：【】内的内容II类不要求。

难点及处理建议：多重积分化成累次积分，通过几何和物理意义阐述方法的内涵，克服学生习惯于按套路作题的思维惰性。第二类曲线和曲面积分，通过物理意义讲解引入这类积分的合理性，让学生掌握分析的方法。格林公式、斯托克斯公式的记忆借助行列式。应强调定积分思想的内涵，将所学过的不同积分统一在一个思想框架之内。

7.无穷级数（16＋4学时，II类8 学时）

理解无穷级数收敛、发散以及级数的和等概念，掌握无穷级数基本性质及收敛的必要条件。掌握几何级数和P级数的收敛性。【会用正项级数的比较审敛法和根值审敛法，】 掌握正项级数的比值审敛法。【了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼兹定理，会估计交错级数的截数误差。了解函数项级数的收敛及和函数的概念。】 掌握比较简单的幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。会利用

【了解幂级数在近似ex,sinx,cosx,ln(1x)和(1x)n的马克劳林（Maclaurin）展开成幂级数。

计算上的简单应用。了解函数展开为傅里叶（Fourier）级数的狄利克雷（Dirichlet）条件，会将定义在[-l, l]上的函数展开为傅里叶级数，并会将定义在[0，l]上的函数展开为正弦或余弦级数。】

注：【】内的内容II类不要求。

难点及处理建议：数项级数的概念和敛散性条件，强调敛散性条件的充分性或必要性，通过反例确定相应命题的适用范围。幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域和函数项级数和函数的求法，讲清方法的基本思想，并通过习题课配以一定量课堂和课外练习。傅立叶级数，强调傅立叶级数的基本思想、狄利克雷条件及将定义在[-l, l]上的函数展开为傅里叶级数的方法。

8.常微分方程（14＋4学时）

了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。会解齐次方程和伯努利（Bernoulli）方程，并从中领会用变量代换求解方程的思想，会解全微分方程。会用降阶法解下列方程y(n)f(x),y(n)f(x,y')和y(n)f(y,y')。理解二阶线性微分方程解的结构。掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法。会求自由项形如p(n)(x)eax、ex(AcosxBsinx)的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。

难点及处理建议：在介绍求解微分方程的方法时，强调提出该方法的基本思想。建立微分方程数学模型，强调导数在所建立微分方程中的实际含义，引导学生掌握分析问题的方法。

十、课程考核方式

闭卷考试

十一、教材与教学参考书

教材：《高等数学》（第四版，上、下册），同济大学数学教研室。北京：高等教育出版

社，1996年

教学参考书： 《高等数学习题课讲义》,同济大学应用数学系，北京：高等教育出版社，1998年。

《高等数学释疑解难》，高等学校工科数学课程指导委员会本科组编，北京：高

等教育出版社，1992年。

《高等数学习题课指导书》,常俊英，北京：高等教育出版社，1991年。

《高等数学应用205例》,李心灿主编，北京：高等教育出版社，1997年。

《微积分简明教程》（上）,曹之江编著，呼和浩特：内蒙古大学出版社，1998年。

第三篇：高等数学教学大纲

一、课程的性质、目的和任务

数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。《高等数学》是医学院校各专业的一门重要的基础课程,为其它学科提供有效的工具及思维方法。其固有的特点就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。学习数学的过程就是思维训练的过程。通过各个教学环节的学习,逐步培养抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，同时,还培养具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

学习《高等数学》首先是理解概念。数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念；其次，掌握定理。除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢；第三,在每次新的内容学习后须独立地做适量的习题；第四，理清脉络。要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体系。

通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限；2.一元函数微积分学；3.向量代数和空间解析几何；4.多元函数微积分学；5.无穷级数(包括傅立叶级数)；6.常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。

二、总学时与学分高等数学

本大纲适用于医学类七年制本科学生，教学总时数为144学时，全部为理论课,本课程安排分为高等数学(一)、(二)两学期授课。

三、课程教学的基本要求及基本内容

说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。

(二)五、向量代数与空间解析几何

1.会计算二阶、三阶行列式。

2.理解空间直角坐标系。

3.理解向量的概念及其表示，掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，掌握两个向量垂直、平行的条件。

4.掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。

5.掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。

6.理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

7.了解空间曲线的参数方程和一般方程。

8.了解曲面的交线在坐标平面上的投影。

六、多元函数微分学

1.理解多元函数的概念。

2.了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。

3.理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分形式的不变性。

4.了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。

5.掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。

6.会求隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。

7.了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程。

8.了解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值。了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。

七、多元函数积分学

1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。

2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，了解三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。

3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。

4.会计算两类曲线积分。

5.掌握格林(Green)公式，会使用平面曲线积分与路径无关的条件。

6.了解两类曲面积分的概念及高斯(Guass)、斯托克斯(Stokes)公式并会计算两类曲面积分。

7.了解散度、旋度的计算公式。

8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功等)。

八、无穷级数

1.理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件。

2.掌握几何级数和p-级数的收敛性。

3.了解正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。

4.了解交错级数的莱布尼兹定理，会估计交错级数的截断误差。

5.了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。

6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。

7.掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法(区间端点的收敛性可不作要求)。

8.了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。

9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。

10.会利用和的马克劳林(Maclaurin)展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数。

11.了解幂级数在近似计算上的简单应用。

12.了解函数展开为傅里叶(Fourier)级数的狄利克雷(Dirichlet)条件，会将定义在数，并会将定义在

和上的函数展开为傅里叶级

上的函数展开为正弦或余弦级数。

第四篇：高等数学(A)教学大纲

高等数学（A）教学大纲

（课程编号 07011201。学分--学时--上机：10 –192--12）

东南大学数学系

一、课程的性质与目的本课程是工科类各专业的一门重要的基础理论课程。本课程的教学目的，是使学生系统地获得微积分与常微分方程的基本知识（基本概念、必要的基础理论和常用的运算方法），培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力，正确领会一些重要的数学思想方法，以提高抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力，同时为学习后继课程和知识的自我更新奠定必要的基础。

二、课程内容的教学要求

1．高等数学I

（1）极限与连续：理解数列极限和函数极限的概念，理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系，会利用极限定义证明某些简单的极限；掌握极限的性质及四则运算法则；掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法，知道Cauchy收敛准则；理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小代换求极限；理解函数在一点处连续和间断的概念，知道函数的一致连续性概念；了解初等函数的连续性，掌握讨论连续性的方法，会判别间断点的类型；了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最值定理和介值定理），会用介值定理讨论方程根的存在性。

（2）一元函数微分学：理解导数和微分的概念及其几何意义，了解函数的可导性和连续性的关系，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数作为函数变化率的实际意义，会用导数表达科学技术中一些量的变化率，了解微分概念中所包含的局部线性化的思想；熟练掌握导数与微分的运算法则及基本公式，了解一阶微分形式的不变性；熟练掌握初等函数的一阶、二阶导数的计算，会求分段函数的导数，会计算常用简单函数的n阶导数，会求函数的微分；会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数；理解并掌握Rolle定理、Lagrange中值定理，了解Cauchy中值定理；理解函数的极值概念，熟练掌握利用导数求函数极值，判断函数增减性、凸性、求曲线拐点及函数作图（包括求渐近线）的方法，会解决应用题中简单的最大值和最小值问题；熟练掌握利用L′Hospital法则求未定式极限的方法；理解并掌握Taylor定理，掌握ex、sinx、cosx、ln(1+x)及(1+x)的Maclaurin公式，了解Taylor定理中用多项式逼近函数的思想；了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径；知道求方程近似根的二分法和切线法的思想。

（3）一元函数积分学：理解原函数、不定积分和定积分的概念及性质，了解定积分中值定理；理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握Newton-Leibniz公式；熟练掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的换元和分部积分法；会求简单有理函数、简单三角函数有理式及简单无理函数的积分；熟练掌握用微元法建立一些常见的几何量和物理量的定积分表达式，从而求出这些量的方法，会求函数的平均值；了解梯形法和抛物线法求定积分的近似值的基本思想；理解两类反常积分的概念，会计算一些简单的反常积分。

（4）常微分方程：理解微分方程的阶及其解、通解、初始条件和特解等基本概念；熟练掌握一阶变量可分离方程和线性方程的解法；掌握一阶齐次型方程和Bernoulli方程的识别和解法，从中领会用变量代换求解微分方程的思想；会识别及解全微分方程；掌握用降阶法求解某些特殊类型的二阶方程；理解线性微分方程解的性质及解的结构定理；熟练掌握二阶常系数线性齐次方程及具有某些特殊自由项的非齐次方程的解法，知道高阶常系数线性齐次方程的解法；了解用常数变易法解二阶常系数线性非齐次微分方程的思想；会识别及求解Euler方程；知道简单的常系数线性微分方程组的解法；会用微分方程或方程组解决一些简单的应用问题；知道微分方程的幂级数解法。

（5）数学实验：了解数学软件Mathematica的基本知识和主要功能，会利用数学软件进行观察数列极限、绘制一元函数图形及考察其性态、Taylor公式与函数逼近、定积分近似计算等实验。

2．高等数学II

（1）多元函数微分学：理解点集、邻域、区域及多元函数的概念；了解二元函数的极限和连续的概念，知道有界闭区域上连续函数的性质；理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的充分条件和必要条件，了解全微分形式的不变性，会求全微分；理解和掌握方向导数和梯度的概念和求法；熟练掌握复合函数和隐函数的求导法则，掌握求高阶偏导数的方法；知道二元函数的Taylor公式；掌握空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的求法；理解多元函数的极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件并会求极值，会用Lagrange乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题。

（2）多元函数积分学：理解二重积分、三重积分、两类曲线积分及两类曲面积分的概念和性质；熟练掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）和三重积分的计算方法（直角坐标、柱面坐标和球面坐标）；知道重积分的一般换元法则，会用一般换元法则计算一些简单的二重积分和三重积分；熟练掌握两类曲线积分和两类曲面积分的计算法，了解两类曲线积分、两类曲面积分之间的区别和联系；掌握Green公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数；掌握Gauss公式并会利用它计算曲面积分，了解Stokes公式，并能利用它计算某些曲线积分；会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量；了解场的基本概念和某些特殊场，了解散度、旋度的概念及计算。

（3）无穷级数：理解级数的收敛、发散及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质；掌握几何级数和p级数的收敛性；掌握正项级数的比较审敛法及其极限形式和根值审敛法，熟练掌握正项级数的比值审敛法，知道正项级数的积分审敛法；知道反常积分的审敛法（比较法和极限法）；掌握交错级数的Leibniz定理，并会估计符合Leibniz定理条件的交错级

数的截断误差；理解无穷级数的绝对收敛和条件收敛的概念，知道任意项级数的审敛步骤；理解函数项级数收敛域及和函数的概念，知道一致收敛概念和优级数判别法，知道一致收敛级数的性质；熟练掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法，了解幂级数在其收敛区间内的基本性质，会求一些幂级数的和函数，并会由此求出某些数项级数的和；了解函数展开为Taylor级数的充分必要条件，熟练掌握ex,sinx,cosx,ln(1x)和(1x)的Maclaurin展开式，会用间接法将一些简单函数展成幂级数，了解利用幂级数进行近似计算的思想；了解用三角级数逼近周期函数的思想，理解Fourier级数的概念，了解函数展开为Fourier级数的Dirichlet收敛定理，会将定义在[-l,l]上的函数展开为Fourier级数，会将[0，l]上的函数展开为正弦级数或余弦级数，知道Fourier级数的复数形式。

（4）复变函数：理解复数的概念、掌握复数的计算及其表示法；理解复变函数、映射、极限与连续等概念；理解复变函数的导数、解析概念，掌握并能运用Cauchy-Riemann条件；了解指数函数、对数函数、幂函数及三角函数的定义和主要性质；掌握解析函数与调和函数的关系，并会由已知实部和虚部求出相应的解析函数f(z)；理解复变函数积分的概念，掌握Cauchy-Goursat基本定理、复合闭路定理及Cauchy积分公式、高阶导数公式；了解复级数收敛、发散与绝对收敛等概念，知道幂级数的收敛范围是圆域，会用间接法将某些简单的解析函数展成Taylor级数；能将某些在圆环域内解析的函数展成Laurent级数；理解孤立奇点的概念，知道孤立奇点的分类；理解留数的概念，掌握留数定理，会计算留数，并会利用留数定理计算复积分和某些定积分。

（5）数学实验：会利用数学软件进行空间曲线与曲面的绘制、无穷级数与函数逼近、最小二乘法等实验；会进行简单编程。

三、上机实验要求

通过上机实习学会使用软件和进行数学实验。利用数学软件进行观察数列极限、绘制函数图形及考察其性态、积分近似计算、函数逼近等实验。

四、能力培养的要求

1．抽象思维能力的培养：主要通过对基本概念、主要定理和典型例题的讲授及学生通过证明题的练习，培养学生的逻辑推理、分析论证、演绎归纳、空间想象等抽象思维能力。

2．计算能力的培养：要求学生通过本课程的学习，具有熟练进行微积分基本运算的能力。

3．自学能力的培养：通过本课程的教学，培养和提高学生对所学知识进行整理、概括、消化吸收的能力，以及围绕教学内容，阅读参考资料，自我扩充知识领域的能力。

4．表达能力的培养：主要通过作业和习题课与课堂讨论，培养学生通过书面或口头清晰、简洁地表达自己理解问题和解决问题的思路和步骤的能力。

5．创新能力的培养：通过作业和数学实验，培养学生独立思考、深入钻研问题的习惯以及一题多解、举一反三的能力，应用数学的意识以及运用所学数学知识分析问题、解决问题的能力。

五、建议学时分配

六、考核方式

总评成绩＝平时成绩+数学实验成绩＋期中考试成绩＋期末考试成绩

平时成绩占5%，数学实验5%，期中考试成绩占25%，期末考试成绩占65%

七、教材及参考书

1．高等数学教研室编。高等数学（上册、下册）.高等教育出版社，2007、2008。

2．董梅芳、黄骏主编.高等数学（上册、下册）.东南大学出版社，2002。

3.董梅芳、周后型、张华富编.高等数学习题课教程.高等教育出版社，2000。

4.宋柏生、罗庆来主编.高等数学（上册、下册）.高等教育出版社，2000。

第五篇：《高等数学》教学大纲

《高等数学》教学大纲

课程名称：高等数学Ⅰ

课程代号：

学时数：

学分数:

适用专业：专升本

一、本课程的地位、任务和作用

高等数学是人们在从事高新技术及知识创新中必不可少的工具，它的内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学，成为现代文化的重要组成部分。21世纪是信息时代，它不仅给人类生活带来日新月异的变化，也给“高等数学”课程的教学增添了新的内涵。

“高等数学”是高等院校的一门重要的基础课，通过学习使学生受到必要的高等数学教育，使其具有一定的数学素养，为后续课程学习及今后的应用打下良好的数学基础。

二、本课程的基本内容及要求

第一章

函数

（一）基本内容

函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性，复合函数，反函数，隐函数，基本初等函数的性质及其图形。掌握常用的不等式和等式以及极坐标。

（二）基本要求

1．理解函数的概念，掌握表示法。

2．了解函数的有界性，单调性，周期性，奇偶性。

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数，隐函数概念。

4．掌握简单初等函数的性质及其图形。

5．掌握常用的不等式和等式以及极坐标。

第二章

极限与连续

（一）基本内容

熟练掌握数列极限与函数极限的定义及性质，函数的左、右极限，无穷小与无穷大的概念，无穷小的性质及其比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则，两个重要极限

函数连续的概念，间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

（二）基本要求

1．理解数列极限与函数极限的概念。

理解函数的左、右极限概念及极限存在与左、右极限存在的关系。

2．掌握极限的性质、极限的四则运算法则。

3．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，基本掌握利用“两个重要极限”求极限的方法。

4．理解无穷小与无穷大的概念，掌握无穷小比较方法，会用等价无穷小求极限。

5．理解函数连续的概念，会判别函数间断点的类型。

6．了解连续函数的性质，初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质并会利用这些性质。

第三章

一元函数微分学

（一）基本内容

导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，基本初等函数的导数，导数和微分的四则运算，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数的概念，某些简单函数n阶导数，一阶微分形式的不变性，微分在近似计算中的应用。

（二）基本要求

1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述简单物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分，初步了解微分在近似计算中的应用。

3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。

4．会求分段函数的导数。

5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。

第四章

一元函数微分学的应用

（一）基本内容

罗尔（Rolle）定理，拉格朗日（Lagrange）中值定理，柯西定理（Cauchy）中值定理，泰勒（Taylor）中值定理，洛比达（L＇Hospital）法则，函数的极值及其求法，函数单调性，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数最大值和最小值的及其简单应用，弧微分，曲率半径。

（二）基本要求

1．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，初步了解泰勒定理。了解柯西中值定理。

2．掌握用“洛比达“法则求未定式极限的方法。

3．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。

4．会利用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。

5．了解弧微分的概念及其计算公式，了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。

第五章

一元函数积分学

（一）基本内容

原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，不定积分和定积分的换元积分与分部积分方法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分。

（二）基本要求

1．理解原函数、不定积分的概念。

2．掌握不定积分的基本公式，理解不定积分的性质，掌握不定积分的换元法和分部积分法。

3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。

第六章

一元函数积分学的应用

（一）基本内容

定积分的元素法，用定积分计算面积、体积、弧长，用定积分计算功、水压力、引力。

（二）基本要求

1．掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、旋转体的体积、平面截面面积为已知的立体体积、平面曲线的弧长）。

2．掌握用定积分表达和计算一些物理量（变力沿直线所做的功、水压力和引力）。

笫七章

常微分方程

（一）基本内容

微分方程的概念，微分方程的解、阶、通解、初始条件和特解，变量可分离的方程，齐次方程，一阶线性方程，伯努利（Benoulli）方程，全微分方程，可用简单的变量代换求解的某些微分方程，可降阶的高阶微分方程，线性微分方程解的性质及解的结构定理，二阶常系数齐次线性微分方程，高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程，简单的二阶常系数非齐次线性微分方程，欧拉（Euler）方程，微分方程的幂级数解法，微分方程的简单应用问题。

（二）基本要求

1．了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念

2．掌握可分离变量方程及一阶线性方程的解法

3．会求解齐次方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换求解某些微分方程。

4．会用降阶法求解方程：。

5．理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。

6．掌握二阶常数齐次线性微分方程的解法，并会求解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。

7．会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。

8．了解微分方程的幂级数解法，会求解欧拉方程。

9．会用微分方程解决一些简单的应用问题。

笫八章

向量代数与空间解析几何

（一）基本内容

向量的概念，向量的线性运算，向量的数量积和向量积的概念及运算，两向量垂直、平行的条件，两向量的夹角，向量的坐标表达式及其运算，单位向量，方向数与方向余弦，曲面方程和空间曲线方程的概念，平面方程、直线方程，平面与平面、平面与直线、直线与直线的平行、垂直的条件和夹角，点到平面和点到直线的距离，球面，母线平行于坐标轴的柱面，旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程，常用的二次曲面方程及其图形，空间曲线的参数方程和一般方程，空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。

（二）基本要求

1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。

2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），掌握两个向量垂直、平行的条件。

3．掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。

4．掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。

5．理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

6．了解空间曲线的参数方程和一般方程。

7．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。

第九章

多元函数微分学

（一）基本内容

多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数极限和连续的概念，有界闭区域多元连续函数的性质，多元函数偏导数和全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件，全微分在近似计算中的应用，多元复合函数、隐函数的求导法，二阶偏导数，方向导数和梯度的概念及其计算，空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，二元函数的最大值、最小值及其简单应用。

（二）基本要求

1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。

2．了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。

3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性，了解全微分在近似计算中的应用。

4．理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。

5．掌握多元复合函数偏导数的求法。

6．会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数。

7．了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们方程。

8．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。

第十章

重积分

（一）基本内容

二重积分、三重积分的概念及性质，二重积分与三重积分的计算和应用。

（二）基本要求

1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。

2．掌握二重积分（直角坐标系、极坐标系）的计算方法，会计算三重积分（直角坐标系、柱面坐标、球面坐标）。

3．会用重积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力等）。

第十一、十二章

曲线积分与曲面积分

（一）基本内容

两类曲线积分的概念、性质及计算，两类曲线积分的关系，格林（Green）公式，平面曲线积分与路径无关的条件，已知全微分求原函数，两类曲面积分的概念、性质及计算，两类曲面积分的关系，高斯（Gauss）公式，斯托克斯（Stokes）公式，散度、旋度的概念及计算，曲线积分和曲面积分的应用。

（二）基本要求

1．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。

2．掌握计算两类曲线积分的方法。

3．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数。

4．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，了解高斯公式、斯托克斯公式，会用高斯公式计算曲面积分。

7．了解散度与旋度的概念，并会计算。

8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等）。

第十三章

无穷级数

（一）基本内容

常数项级数的收敛与发散的概念，收敛级数的和的概念，级数的基本性质与收敛的必要条件，几何级数与级数以及它们的收敛性，正项级数的比较审敛法、比值审敛法、根值审敛法，交错级数与莱布尼茨定理，任意项级数的绝对收敛与条件收敛，函数项级数的收敛域与和函数的概念，幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域，幂级数的和函数，幂级数在其收敛区间内的基本性质，简单幂级数的和函数的求法，函数可展开为泰勒级数的充分必要条件，常见函数如，，等的麦克劳林展开式，幂级数在近似计算中的应用，函数的傅里叶级数，Dirichlet收敛定理，函数在和上的傅里叶级数，函数在和上的正弦级数和余弦级数。

（二）基本要求

1．理解常数项级数的收敛、发散以及收敛级数的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。

2．掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件。

3．掌握正项级数的比较审敛法和比值审敛法，会用根值审敛法。

4．掌握交错级数的莱布尼茨定理。

5．理解任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念，了解绝对收敛与条件收敛的关系。

6．了解函数项级数收敛域与和函数的概念。

7．掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛区域的求法。

8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，会求一些幂级数在其收敛区间内的和函数，并会由此求某些数项级数的和。

9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。

10．掌握常见函数如，，等的麦克劳林展开式，并会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。

11．了解幂级数在近似计算上的简单应用。

12．了解傅里叶级数的概念和函数展开为傅里叶级数的狄利克雷定理，会将定义在和上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在和上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式。

三、习题数量与要求

（一）数量：以网上作业为主，教师作业为辅。

（二）要求：覆盖基本理论、基本方法、基本计算。

四、教学方式与考核方式

教学方式：面授辅导、平时作业

考核方式：考勤、作业和考试

五、几点说明：

（一）推荐教材

朱士信

唐烁等。高等数学（上、下）。高等教育出版社

（二）参考书目

1．同济大学应用数学系．高等数学（五版）（上、下）．北京：高等教育出版社，2002

2．殷锡鸣等．高等数学．上海：

华东理工大学出版社，2003

3．马知恩．工科数学分析基础（第二版）．北京：高等教育出版社，2006

4．萧树铁．大学数学．北京：高等教育出版社，2005

5．安徽大学数学系．高等数学．合肥：安徽大学出版社，2002