南开大学数学科学学院毕业论文（5篇）

第一篇：南开大学数学科学学院毕业论文

南 开 大 学

本 科 生 毕 业 论 文(设 计)

中文题目：关于轮图的猜测数

外文题目：On the guessing number of wheel graphs

学

号：0915104 姓

名：赵贤秀 年

级：2009级 学

院：数学科学学院 系

别：应用数学系 专

业：数学与应用数学 完成日期：2013年5月1号 指导教师：金应烈教授

关于南开大学本科生毕业论文(设计)的声明

本人郑重声明：所呈交的学位论文(设计)，题目《关于轮图的猜测数》是本人在指导教师指导下，进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人创作的、以公开发表或没有公开发表的作品内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。

学位论文作者签名：

****年**月**日

本人声明：该学位论文是本人指导学生完成的研究成果，已经审阅过论文的全部内容，并能够保证题目、关键词、摘要部分中英文内容的一致性和准确性。

学位论文指导教师签名：

****年**月**日

摘要

现代社会可以说在很大程度上是通过各种网络来管理与控制的，因此用图论等数学工具分析网络问题是一项十分重要的课题。而图的猜测数是一个研究网络编码策略的有效工具。

近年来很多学者试图利用图论、代数和信息论的方法研究图的猜测数，但目前尚未得到一种系统有效的方法来解决图的猜测数问题，特别对于无向圈的猜测数等问题目前还没有较好的结论。因此，本文针对圈的一种扩充图即轮图的猜测数进行了研究，并得到了有向轮图和无向轮图猜测数。

关键词 猜测数;轮图;独立数;团覆盖数;

I

Abstract It can be said that modern society is managed and controlled with a variety of networks in a large extent, so analysis of network problem with mathematics is a very important task, while guessing number is efficient in considering strategy of network coding.In recent years, many scholars tried to do researches on the guessing numbers using the powerful mathematical technique, such as graph theory, algebra and information theory.But the research on the guessing numbers has not formed a method which is effective and systemic.Especially, the study of circles is still a difficulty.Therefore, this paper studied the guessing number of wheel graphs which is a expansion of circles, and got guessing number of wheel graphs.Key Words guessing number;wheel graphs;independence number;clique cover;

II

目录

摘要.................................................................................................I ABSTRACT.......................................................................................II 目录..............................................................................................III 一．引言............................................................................................4 二．猜测数问题的简介....................................................................6

（一）猜测数问题的提出..................................6

（二）网络编码与猜测数..................................8

（三）关于猜测数的一些结论..............................9

1.有向图的猜测数................................................9

2.无向图的猜测数...............................................11

三．轮图的猜测数..........................................................................13

（一）有向轮图的猜测数.................................13

（二）无向轮图的猜测数.................................14

四．结束语......................................................................................19 参考文献..........................................................................................20 致

谢..............................................................................................22

III

一． 引 言

最大流最小割定理决定了网络的最大吞吐量。在多播通信网络中，通过网络编码可使信息传播速率达到最大值。网络编码的诞生和发展为网络信息传输指明了一个新的研究方向。

一个通信网络由一些通信节点和连接在某些节点之间的一些通信链路组成。网络通信的目的是要将网络中源节点产生的消息通过网络传输到汇节点。

在传统的通信网络中，信息传输采用路由的机制，每个中间节点将收到的信息传给与它相邻的下一个节点。在2000年，A.Rhlswede等人提出了新的传输方案，让每个中间节点起到一个编码器的作用，将其收到的信息进行适当的编码后传输出去，这种方案叫做网络编码。

1999年，香港中文大学的杨伟豪教授和美国南加州大学的张箴教授在一篇关于卫星通信网络的学术论文“Distributed Source Coding for Satellite Communications”IEEE Transcations on Information Theory[1]中首次提出了网络编码(Network coding)的概念。

德国Bielefeld大学的Ahlswede教授，西安电子科技大学的蔡宁教授，以及香港中文大学的李硕彦教授和杨伟豪教授(2000)在论文“Network Information Flow” IEEE Transactions on Information Theory[2]中完全发展了网络编码的思想。他们以著名的蝴蝶网络(Butterfly Network)为例阐述了网络编码的基本原理。

伦敦大学的S.Riis在2006年发表的论文“Utilizing public information in Network Coding” Springer[3]中首次提出了猜测数问题，并且证明了网络编码问题等价于对应有向图的猜测数问题。并在2007年发表的论文“Information flows, graphs and their guessing numbers”Electronic Journal of Combinations[4]中说明可以把线路复杂性理论(Circuit Complexity Theory)的核心问题和网络编码问题转化为有向图的猜测数问题。论文中还介绍了一种特殊图叫做钟图(Clock-graphs)，利用线性猜测策略求出了钟图的猜测数。

同年在论文“Graph Entropy, Network Coding and Guessing games” [5]中，S.Riis借用信息论中熵的概念研究了图的猜测数问题。这篇文章中定义了有向图的熵和几种类熵，并且证明任意图的猜测数等于其熵值，利用熵计算出有些图的猜测数(例如无向圈C5的猜测数与广义猜测数)。

T.Wu等人(2009)发表的论文“On the guessing number of Shift graphs” Journal of Discrete Algorithms[6]中应用圈填充数等概念给出了有向图猜测数的上下界，并且应用这一结论计算了一种Cayley图叫做旋转图(Shift graphs)[9]猜测数的上下界。

M.Gadouleau和S.Riis(2011)的论文“Graph-Theoretical Constructions for Graph Entropy and Network Coding Based Communications” IEEE Transactions on Information Theory [7]中得出了如下两个结论;第一是定义任意有向图的猜测图，并且证明任意有向图的猜测数等于其猜测图的独立数的对数。论文中利用猜测图给出几种有向图乘积[10]的猜测数和在不同编码集下猜测数之间的关系式。第二是找出了围长为l(l3)的一系列有向图使其线性猜测数与其顶点数之比趋于1。

D.Christofids和K.Markström(2011)在他们的论文“The guessing number of undirected graphs”Electronic Journal of Combinations[8]中专门讨论了无向图的猜测数问题，并利用无向图的(分数)团覆盖数和(分数)独立数[11]给出了无向图猜测数的上下界，证明了图的猜测数等于编码图的独立数的对数。同时，D.Christofids和K.Markström在这篇论文中提出了奇圈的猜测数问题，即g(C2k1,2)(k3)和g(C2k1,3)(k4)等尚未解决的问题。

本文主要针对轮图的猜测数问题进行了研究。首先利用论文[6,8]的结论初步计算出轮图猜测数的上下界。其次，对于无向轮图，以构造一个猜测策略的方法得到了与奇圈猜测数的关系。

二．猜测数问题的简介

（一）猜测数问题的提出

先考虑一个合作游戏(A game of cooperation)，其规则如下：

n个人掷s-面骰子(其中每一面的点数分别为0,1,....,s-1)，然后把自己的值给别人观看。如果所有人都猜对了自己的值，则称猜测成功，否则就算猜测失败。

在无策略的情况下，所有人猜对的概率为

Pr(win)1/sn(2.1)假设每个人都知道其他n1个人的值(内部消息)。那么，我们可以采用以下策略使得上述概率达到最大值。

令每个人都相信所有人的值之和被s整除，此时所有人都可以计算出自己的值。

在这一策略下，所有人猜对的概率等于所有人的值之和被s整除的概率，即

Pr(win)1/s

(2.2)我们把这游戏推广到一般有向图中;设G(V,E)为有向图，并把图中每一节点视为游戏参赛者。假设每一点的值均属于S0,1,2,...,s1，其中s2,3,4,...,。对于两个节点v,wV，假设当(v,w)E时v知道w的值，否则v不知道w的值。此时，希望所有人猜对的概率达到最大值。

定义2.1 设G(V,E)(顶点集为Vv0,v1,...,vn1，边集为EVV)为有向图，记S0,1,2,...,s1，s2，此时映射fj:SdjS称为顶点vj的猜测策略，其中dj表示节点vj的入度。并把向量函数F(f1,f2,...,fn):SnSn称之为有向图G的一个猜测策略，其中F(c)(f1(c),f2(c),...,fn(c))，cc0,c1,...,cn1，nV。易知，猜测策略的总数为s

dj1nj。

定义2.2 设F为有向图G(V,E)的一个猜测策略，Fix(F){cSn:F(c)c}称为猜测策略F的固定点集。

定义2.3 称g(G,s)maxlogsFix(F)为有向图G的猜测数，此时等号成立的猜

F测策略称为最优策略，记为Fopt，其中Fix(F)表示固定点集的顶点数。称gl(G,s)maxlogsFix(Flinear)为有向图G的线性猜测数，其中Flinear表示所有Flinearfi均为线性映射的策略。显然有，g(G,s)glG,s

(2.3)下面证明上述最优策略为在合作游戏中所有人猜对的概率最大的策略。设cc0,c1,...,cn1为所有人的真值向量，则所有人vi猜对当且仅当

"i,ci=fi(c)ÛF(c)=cÛcÎFix(F)

因此，猜测策略F下所有人猜对的概率为 Pr(win|F)Fix(F)Snsg(G,s)n

s(2.4)例2.1 完全图Kn(n1)的猜测数为 g(Kn,s)gl(Kn,s)n1，s2

(2.5)证明：首先证明g(Kn,s)n1。

对任意c0,c1,...,cn2Sn1，如果c0,c1,...,cn1Fix(F)，则

cn1fn1c0,c1,...,cn2

(2.6)

因此，Fix(F)sn1，即g(Kn,s)n1。下面证明g(Kn,s)n1。

n我们取如下策略F(f0,f1,...,fn1):ZnsZs，其中S=Zs

fi(c0,...,ci1,ci1,...,cn)(c0...ci1ci1...cn)(0in1)

(2.7)则Fix(F)cc0,...,cn1:c0...cn10

从而Fix(F)sn1，即得g(Kn,s)n1。例2.2 设D为无圈有向图，则g(D,s)gl(D,s)0

□

（二）网络编码与猜测数

这一节中我们将介绍网络编码与猜测数问题的对应关系。在论文[3]中证明了每个网络编码问题均可转化为有向图的猜测数问题。

定义2.4 设N给定的网络，S为编码集(Ss)，如果利用网络编码可以实现源节点到所有汇节点的组播，则称信息流问题N,S可解，并把这种策略称为信息流问题N,S的解。

在这一节中，我们主要考虑源节点和汇节点数相同的网络组播问题。我们先把网络N的源节点和汇节点一一结合起来，然后由恒等映射可以得到有向图GN。例如在图1中，由图(a)和(c)以源汇节点结合的方法可以得到图(b)和(d)。

（a）

(b)

(c)

(d)

图1 网络编码到猜测数问题的转化

定理2.1 [3] 信息流问题N,S的解与有向图GN上成功猜测的概率至少为1sGNnodesn的猜测策略一一对应，其中GNnodes表示有向图GN的顶点数。

证明：考虑有向图GN(V,E)

设网络N的源节点和汇节点分别记为i1,i2,...,in和o1,o2,...,on 由于网络N中无圈，所以可以对中间节点定义偏序，记为 i1i2...inn1n2...nmo1o2...on

(2.8)

下面考虑网络N的任意网络编码策略Ff1,f2,...,fm,g1,g2...gn

z1f1(x1,x2,...,xn)z2f1(x1,x2,...,xn,z1)..........zmf1(x1,x2,...,xn,z1,z2,...,zm1)x1outg1(x1,x2,...,xn,z1,z2,...,zm)outx2g2(x1,x2,...,xn,z1,z2,...,zm)

(2.9)..........outxngn(x1,x2,...,xn,z1,z2,...,zm)其中xi(1in)、zi(1im)和xiout(1in)分别表示源节点、中间节点和汇节点的信息。

则与它对应的有向图GN的猜测策略为F*f1,f2,...,fm,g1,g2...gn，realrealz1guessf1(x1real,x2,...,xn)guessrealrealz2f2(x1real,x2,...,xn,z1real)............guessrealrealrealrealzmfm(x1real,x2,...,xn,z1real,z2,...,zm1)xguess1g1(xreal1,xreal2,...,xrealn,zreal1,zreal2,...,zrealm)(2.10)guessrealrealrealrealx2g2(x1real,x2,...,xn,z1real,z2,...,zm)............guessrealrealrealrealxngn(x1real,x2,...,xn,z1real,z2,...,zm)显然上述策略F与F*一一对应。以下证明猜测策略下猜测成功的概率为1sm当且仅当信息流问题有解。

猜测成功的概率为1sm Pr中间节点都猜对1sm

realguessrealx|zz,i)1信息流问题N,S有解。Pr(xguessjjii□

推论2.2 [3] 源节点和汇节点数均为n的信息流问题N,S可解当且仅当对应的有向图GN的猜测数满足g(G,s)n。

（三）关于猜测数的一些结论

1.有向图的猜测数

先考虑子图和剖分图的猜测数。定理2.3设H为有向图G的子图，则有 g(H,s)g(G,s)，gl(H,s)gl(G,s)(s2)

(2.11)证明：设F和Fl分别为有向图H的最优猜测策略与线性猜测策略。则F和Fl可视为G的猜测策略和线性猜测策略。因此，有

g(H,s)log2Fix(F)g(G,s),gl(H,s)log2Fix(Fl)gl(G,s)定理2.4 [6] 设H为有向图G的子图，则有

□

g(G,s)g(H,s)V(G)V(H)(2.12)其中V(G)V(H)表示有向图G和H的顶点之差。

推论2.5设有向图G为由图G删除一顶点得到的图，即GGv，则有 g(G,s)g(G,s)g(G,s)1

(2.13)定理2.6 设有向图G为由图G剖分一点得到的图，则有

g(G,s)g(G,s)

(2.14)证明：设u,vV(G)且边(u,v)E(G)，并设G为在图G的边(u,v)上添加一个顶点w得到的图，即V(G)V(G)w, E(G)E(G)(u,v)(u,w),(v,w)。

和fv为 ,fv,...，其中fw设Ffu,fv...为G的最优策略。令Ffu,fw

(xu)xu, fvfv(xw,...)fw(2.15)则F为G的猜测策略，并且显然有Fix(F)Fix(F)。因此，g(G,s)g(G,s)

,fv,...为G的最优策略。令 反之，设Ffu,fw

(xu),... fv(xu,...)fvfw(2.16)

则Ffu,fv...为有向图G的一个策略，且 因此，g(G,s)g(G,s)。

故g(G,s)g(G,s)。□

例2.3 设Cn为顶点数为n的有向圈，则有向圈的猜测数为

g(Cn,s)gl(Cn,s)1

(2.17)证明：当m2时，Cm1可以视为Cm的剖分图。由定理2.3有 g(Cm1,s)g(Cm,s)，gl(Cm1,s)gl(Cm,s)

(2.18)而C2K2为完全图，因此

g(Cn,s)g(Cn1,s)...g(C2,s)1 gl(Cn,s)gl(Cn1,s)...gl(C2,s)1

(2.19)(2.20)

□

下面考虑有向图猜测数的上下界和线性猜测数的代数表示。定理2.7 [6] 设D为有向图，对S0,1(s2)有 (D)gl(D,s)g(D,s)(D)

(2.21)其中(D)表示有向图D中点不相交的圈数的最大值，(D)表示有向图D中把D变为无圈的最小删除边数。

定理2.8 [6] 设D为有向图，则有 gl(D,s)max(nrank(IA))nminrank(IA)

AADAAD(2.22)

I表示n阶单位矩阵，AAD表示当aij0时其中AD表示有向图D的邻接矩阵，D必有aij0。

2.无向图的猜测数

我们可以把无向图视为双向边有向图、无向图的猜测数定义为对应双向边有向图的猜测数。下面利用图论的一些概念计算猜测数的上下界。

定义2.5 设G(V,E)为无向图，节点集VV且E(V)E(V)(VV)，则称G(V,E(V))为图G的导出子图。如果其导出子图为完全图，则称此子图为图G的一个团，并记为Kn(nN)。

定义2.6 若有一团集Kn|nN覆盖了图G的所有边，即图G中每一条至少属于一个Kn，这时我们称团集中的团的个数为团覆盖数，记为cp(G)。定理2.8 [8] 设G(V,E)为无向图，对任意s2有 ncp(G)g(G,s)n(G)

(2.23)其中(G)为图G的独立数，cp(G)为图G的团覆盖数。

三．轮图的猜测数

（一）有向轮图的猜测数

在这一节中，我们考虑有向圈上添加一个顶点并与它连接所有顶点，这类图定义为轮图。为了严格定义轮图，先把有向圈用数学符号来表示，其表示如下 Cn(V,E)，其中V0,1,2,...,n1，E(i, i1 mod n)|0in-1 定义3.1 设D(V,E)为有向图，其顶点集和边集分别为

n1V0,1,2,...,n，E(i, i1 mod n)|0in-1(i, n)或(n, i)(3.1)

i0则称有向图D(V,E)为有向轮图，并记为Gwheel(n)。

记k{ i|(n,i)E,(i1mod n, n)E, 0in1}，它表示顶点n的入出变化数。引理 设Gwheel(n)为有向轮图，则有

1g(Gwheel(n),s)2

(3.2)证明：由定理2.5和例2.3有



g(,)1Gg(),C)nsg(,)Cnsw(heenls(3.3)□

定理3.1 有向轮图的猜测数为g(Gwheel(n),s)1当且仅当k1。证明：(必要性)

反证法：假设k2，只需证明g(Gwheel(n),s)2。

此时，易证Gwheel(4)(k2)为Gwheel(n)(k2)的子图(见图2)。

图2 有向轮图Gwheel(4)

Gwheel(4)(k2)的邻接矩阵为

01000001100001001

01001010

AG(4)wheel(3.4)01记 A00000001001101000s1，则AAG且rank(IA)2。wheel(4)00s101由定理2.3和定理2.,8知， g(Gwheel(n),s)g(Gwheel(4),s)gl(Gwheel(4),s)4rank(A)2(充分性)

(3.5)当k0时，即n点的出度或入度为0。

V删除顶点0,则Gwheel(n)变成有向无圈图。由推论2.5知，g(Gwheel(n),s)1。

因此，g(Gwheel(n),s)=1。

当k1时，删除顶点m，其中m为满足(n,m)E且(m1modn,n)E的点。

则Gwheel(n)变成有向无圈图，因此，g(Gwheel(n))1。故g(Gwheel(n))=1。

推论3.2有向轮图的猜测数为

1:当k1g(Gwheel(n))

2:当k2□

(3.6)

□ 证明：由定理3.2和引理显然成立。

（二）无向轮图的猜测数

类似于有向轮图，我们可以考虑无向轮图的猜测数。

定义3.2 设D(V,E)为如下定义顶点集和边集的无向图，n1V0,1,2,...,n，E(i, i1 mod n)|0in-1(i, n)(n2)(3.7)

i0此时，称D(V,E)为无向轮图，记为Gwheel(n)。定理3.3 有向轮图的猜测数为

(n1)/2g(Gwheel(n),s)(n1)/21 ： 当n为奇数 g(Gwheel(n),s)n/21 ： 当n为偶数(3.8)证明：分别当n为奇数和偶数时考虑轮图的猜测数。1.当n为偶数时

首先，Gwheel(n)中没有顶点数大于3的完全子图(团)。

除掉顶点n之后，CnGwheel(n){n}中没有顶点数大于2的完全子图(团)。因此，Gwheel(n)的团覆盖数满足

n/22cp(Gwheel(n))(n13)/21n/2

(3.9)

而{2i,2i1}{n2,n1,n}为Gi0wheel(n)的n/2-团覆盖。

从而，cp(Gwheel(n))n/2。下面考虑Gwheel(n)的最大独立数。

由于顶点n与其他所有点都相邻，所以Gwheel(n)的包含顶点n的独立集的顶点数为1。设S(nS)为独立集，则iS, 都有i1(mod n)S。因此，Sn/2。另外，S{2i|i0, 1,..., n/21}为独立集，且Sn/2。从而，(Gwheel(n))n/2。

由定理2.8知，g(Gwheel(n),s)(n1)n/2n/21。2.当n为奇数时

类似于上述n为偶数的情形，分别计算团覆盖数和最大独立数。

Gwheel(n)中没有顶点数大于3的完全子图(团)，而且除掉顶点n之后CnGwheel(n){n}中没有顶点数大于2的完全子图(团)。因此，Gwheel(n)(n13)/21(n1)/2。

n/22所以，Gwheel(n) {2i,2i1}{n1,n}为最大数团覆盖，即

i0cp(Gwheel(n))(n1)/2

(3.10)设S(nS)为独立集，与上述n为偶数的情形类似地可以证明

Sn/2(n1)/2

(3.11)因此，S{2i|i0,1,...,(n1)/21}(S(n1)/2)为最大独立集，即

(Gwheel(n))(n1)/2

(3.12)

□ 由定理2.8知，(n1)/2g(Gwheel(n),s)(n1)/21。

下面考虑s2时任意图上加一个顶点并与此点连接所有顶点的情形。为此，先规定如下符号。

设G(V,E)为无向图，用GG{v}表示顶点集为VV{v}、边集为EE(u,v)|uV的无向图。

定义3.11设G(V,E)为无向图，F为无向图G(s2)的一个猜测策略，则称H(X)1nF(1nX)为F的共轭策略，记为F，其中1n表示n维向量。引理 Fix(F)Fix(F)

证明: 对任意XFix(F)，记X1nX，则有 F(X)1nF(1nX)1nF(X)1nXX

(3.13)反之，当XFix(F)时有，XFix(F)。

而且显然有XY当且仅当XY。因此，Fix(F)Fix(F)。由引理可以知道，当F为最优策略是F也为最优策略。

□

定理3.5 设G(V,E)(Vn)为无向图，则有 g(G,2)log231g(G{vn1},2)g(G,2)1

(3.14)证明：设Ff1,f2,...,fn为最优策略，即g(G,2)log2Fix(F)。记MXFix(F)|F(X)X，并称M为对称固定点集。不妨设MFix(F)/2(否则，以最优策略F代替F)。

Gvn1上取如下策略Hh1,h2,...,hn1，fi(x1,...,xi1,xi1,...,xn):xn10其中hi(x1,...,xi1,xi1,...,xn1)

(1in)，f(x,...,x,x,...,x):x1i1i1nn1i1

0:XFix(F)M hn1(x1,x2,...,xn)1:XFix(F)M(3.15)则对XFix(F)有，X,0Fix(H)，X,1Fix(H)从而，Fix(H)2Fix(F)M3Fix(F)/2。

故 g(Gvn1,2)log2Fix(H)log2Fix(H)log231g(G,2)log231。□ 例3.1 无向轮图Gwheel(5)的猜测数为

g(Gwheel(5),2)log251

(3.16)证明：在文[8]中介绍了无向轮图C5的猜测数为g(C5)log25，并且最优策略为

1 当xy0时 F(f1,...,f5)，其中fi(x,y)0 其 他 (3.17)此时，按定理3.5证明构造轮图Gwheel(5)的猜测策略，其为如下

F(f1,...,f5,f)

(3.18)0 当xyx6时0 当X(x1,...,x5)Fix(F)其中f(x1,...,x5)，fi(x,y,x6) 否 则 1 当X15XFix(F)x,y,x6表示第i(1i5)顶点所得到的信息。则由推论2.5有，log251log2Fix(F)g(Gwheel(5),2)g(C5,2)1log251

(3.19)

故g(Gwheel(5),2)log251。

从例3.1可以猜想无向奇轮图的猜测数等于奇圈的猜测数加1。定理3.6 无向轮图的猜测数为

□

g(Gwheel(n),s)n/21 : 当n为偶数g(Gwheel(n),s)g(Cn,s)1 : 当n为奇数(3.20)证明：只需证明n为奇数的情形。

设Pf0,f1,...,fn1为奇圈CnGwheel(n){n}的最优策略，其中fixi1,xi1

0in1为顶点i的局部策略。

下面考虑Gwheel(n)上的策略P(f0,f1,...,fn1,fn）fi(xi1,xi1,xn)fi(xi1,xi1), 1in3

(3.21)

f0(x1,xn1,xn)f0(x1,xn1xn), fn2(xn3,xn1,xn)fn2(xn3,xn1xn)(3.22)fn1(x0,xn2,xn)fn1(x0,xn2)xn fn(x0,x1,...,xn1)fn1(x0,xn2)xn1

(3.23)(3.24)

则对任意x(x0,x1,...,xn1)Fix(P)和任意a0,1,...,s1有

fi(xi1,xi1,xn1a)fi(xi1,xi1)xi , 1in3

fn2(xn3,a,xn1a)fn2(xn3,axn1a)fn2(xn3,xn1)xn2 fn1(x0,xn2,xn1a)fn1(x0,xn2)xn1axn1xn1aa

fn(x0,x1,...,a)fn1(x0,xn2)axn1a

(3.25)(3.26)(3.27)(3.28)

因此，xx0,x1,...,xn2,a,xn1aFix(P)，即有

Fix(P)sFix(P)

(3.29)

从而，g(Gwheel(n),s)logsFix(P)1logsFix(P)1g(Cn1,s)。由推论2.5有，g(Gwheel(n),s)1g(Cn1,s)。

□

四．结束语

由于确定图的猜测数是NP-难问题，而且猜测数的研究起步比较晚，目前还没得到一种系统有效的计算方法。2006年S.Riis[3]提出猜测数问题之后，T.Wu等人从不同的角度出发研究了图的猜测数问题。他们用图的独立数、团覆盖数和圈填充数[5]给出了猜测数的上下界。此外，用熵[5]、猜测图[7]和编码图[8]等新的概念把猜测数问题转化为另一种问题，并且用此工具算出了一些特殊图的猜测数。但是对很多图，特别对无向奇圈C2n1尚未得到确切的猜测数值。

目前，除了奇圈之外对其他简单图的猜测数已经得到了一定的结果，因此我们需要考虑笛卡尔积等图的扩充图的猜测数问题。对于完全图、二部图、路、有向圈和无向偶圈之间笛卡尔积的猜测数，已经得到了非常好的结论。进一步，我们还可以考虑树、Caylay图、多部图等图和上述图之间笛卡尔积的猜测数问题。

本文中所考虑的轮图为比较简单的扩充图，它是由一个圈添加一个顶点并连接所有顶点得到的图。对于有向轮图和顶点数为奇数的轮图，我们在第三章中给出了确切的猜测数，而对于顶点数为偶数的轮图，证明了其猜测数等于奇圈的猜测数加一。

猜测数方面仍然有非常大的研究空间，本人今后也将不断开拓创新，为寻求一个解决猜测数问题的系统有效的方法做出贡献。

参考文献

[1] R.W.Yeung, Z.Zhang.Distributed Source Coding for Satellite Communications.IEEE Transactions on Information Theory, vol.45 May 1999.[2] R.Ahlswede, N.Cai, N.Li, et al.Network information flow.IEEE Transactions on Information Theory, vol.46 July 2000.[3] S.Riis.Utilizing public informations in network coding.General Theory of information Transfer and Combinatorics, Springer 2006.[4] S.Riis.Information flows, graphs and their guessing numbers.Electronic Journal of Combinatorics, 14(1)R44(2006).[5] S.Riis.Graph entropy, network coding and guessing games.arXiv.org/pdf/0711.417541, 2007.[6] T.Wu, P.Cameron, S.Riis.On the guessing number of shift graphs.Journal of Diserete Algorithms, vol7(2)(2009).[7] M.Gadouleau, S.Riis.Graph-theoretical constructions for graph entropy and network coding based communications.IEEE Transactions on Information Theory, 1T-57(10)(2011).[8] D.Christofids, K.Markstrom.The guessing number of undirected graphs.Electronic Journal of combinatorics, 18(2011).[9] L.Pippenger, N.Valiant.Shifting graphs and their applications.JACM, 23:423–432, 1976.[10] W.Imrich, S.Klavzar, D.F.Rall.Topics in Graph Theory: Graphs and Their Cartesian Product.A K Peters, 2008, p219.[11] E.R.Scheinerman, D.H.Ullman.Fractional graph theory.John Wiley & Sons Inc, 1997, p240.[12] Sun Yun.Network Coding and Graph Entropy:[PhD thesis].Queen Mary University of London, 2009.[13] R.Koetter, M.Medard.Beyond routing: An algebraic approach to network coding.In Proceedings of the 2002 IEEE Infocom, 2002.[14] B.E.Tarjan, A.E.Trojanowski.Finding a maxium independent set.SIAM J.Comput, 6(3):537-546, 1977.[15] 蒋长浩.图论与网络流.中国林业出版社.2001年, 第一版, 174~194.致

谢

在论文完成之际，我首先向关心帮助和指导我的指导老师金应烈教授表示衷心的感谢并致以崇高的敬意！金应烈老师作为一名优秀的、经验丰富的教师，具有丰富的数学知识和教学经验，在整个论文讨论和论文写作过程中，对我进行了耐心的指导和帮助，提出严格要求，引导我不断开阔思路，为我答疑解惑，鼓励我大胆创新，使我在这一段宝贵的时光中，既增长了知识、开阔了视野、锻炼了心态，又培养了严谨求实的治学方法和勇于探索的科研精神。值此论文完成之际，谨向我的导师致以最崇高的谢意！

光阴似箭，转眼间，四年的留学生活即将结束，依依不舍之情难以言表。要感谢的人太多，要说的话也很多。我会永远记得在南开留学的美好时光。最后，我衷心地感谢在南开四年以来所有老师对我的大力栽培。

第二篇：数学科学学院本科生毕业论文规范3

数学科学学院本科毕业论文撰写样本

1、论文需要有首页的英文翻译，请大家参照统一的翻译

2、论文顺序请依照后面所给样本排序、打印。

3、论文格式按学校的规范进行。

论文的文档格式

（1）论文题目：三号黑体；

（2）目录：三号黑体；

一、(章的标题)XXXX ……………………………………………………………… 1(一)、(条的标题)XXXX……………………………………………………………… 2

1、(款的标题)XXXX…………………………………………………………………3

或(章的标题)XXXX…………………………… …………………………………… 1 1.1(条的标题)XXXX ……………………………………………………………… 2 1.1.1(款的标题)XXXX…………………………………………………………… 3

（3）中文摘要：小三号黑体，摘要内容：小四号宋体，行距20磅 ；英文摘要：小三号，摘要内容：四号，Times New Roman 字体，单倍行距；

（4）关键词：四号黑体，关键词内容：小四号宋体；

（5）正文标题：均加粗，段前后均 0.5 行。一级标题：三号黑体，二级标题：小三号黑体，三级标题：四号黑体；

（6）正文：小四号宋体，行距 20 磅 ；

（7）参考文献：五号宋体，行距 16 磅。

5.论文原则上用WORD97以上版本打印输出。纸张一律用 A4(210 mm × 297 mm)大小的白纸双面打印并装订（左装订）成册。打印时，要求纸的四周留足空白边缘，以便装订、复制和读者批注。每一页面的上边距和左边距侧（订口）分别留边 30 mm，下边距和右边距（切口）应分别留边 25 mm。

二、各部分规范的具体要求

毕业论文应包括论文封面、目录、论文题目、中英文摘要、引言、论文正文、结论、参考文献等主要组成部分，具体要求如下：

1.论文封面

一律采用教务处统一的专用封面。封面内容均须打印，论文题目、姓名、院（系）、专业、学号、指导教师等为四号宋体加粗，日期为小四号宋体。

2.题目

题目是反映论文内容的最恰当、最简明的词语组合。题目语意未尽可用副标题补充说明论文中的特定内容。要求如下：

（1）题目准确得体并能准确表达论文的中心内容，恰当反映研究的范围和深度，不能使用笼统的、泛指性很强的词语和华丽不实的词藻。

（2）题目应简明，使读者印象鲜明，便于记忆和引用。题目一般不宜超过 20 字，并尽量不设副标题。

（3）题目所用词语必须有助于选定关键词和编制题录、索引等二次文献，以便为检索提供特定的实用信息。

（4）题目应避免使用非共知共用的缩略词、字符、代号等。

3.摘要

摘要是对论文内容不加注释和评论的简明归纳，应包括研究工作的目的、方法和结论，重点是结果和结论。用语要规范，一般不用公式和非规范符号术语，不出现图、表、化学结构式等。采用第三人称撰写，一般在 200-300 字。

论文应附有英文题目和英文摘要以便于进行国际交流。

英文题目和英文摘要应明确、简练，其内容包括研究目的、方法、主要结果和结论。一般不宜超过 250 个实词。

4.关键词

关键词是为了满足文献标引或检索工作的需要而从论文中选取出的用以表示全文主题内容信息的词或词组。关键词包括主题和自由词：主题词是专门为文献的标引或检索而从自然语言的主要词汇中挑选出来并加以规范化了的词或词组；自由词则是未规范化的即还未收入主题词表中的词或词组。

每篇论文中应列出 3 ～ 5个关键词，它们应能反映论文的主题内容。其中主题词应尽可能多一些，关键词作为论文的一个组成部分，列于摘要段之后。还应列出与中文对应的英文关键词（Key words）。关键词间以分号间隔。

5.目录

目录页每行均由标题名称和页码组成，包括引言（或前言），章、节、参考文献、附录等序号。

6.引言（或前言）

引言又叫前言，其目的是向读者交代本研究的来龙去脉，作用在于使读者对论文先有一个总体的了解。引言要写得自然，概括，简洁，确切。内容主要包括：研究的目的、范围和背景；理论依据、实验基础和研究方法；预期的结果及其地位、作用和意义等。

7.正文

正文是论文的核心部分，占主要篇幅，论文的论点、论据和论证都在这里阐述。由于论文作者的研究工作涉及的学科、研究对象和研究方法和结果表达方式等差异很大，所以对正文的撰写内容不作统一规定。但总的思路和结构安排应当符合“提出论点，通过论据或数据对论点加以论证”这一共同的要求。正文应达到观点正确，结构完整、合乎逻辑、符合学术规范，无重大疏漏或明显的片面性。其他具体要求有：

（1）主题的要求

A.主题有新意，有科学研究或实际应用价值；

B.主题集中，一篇论文只有一个中心，要使主题集中，凡与本文主题无关或关系不大的内容不应涉及，不过多阐述，否则会使问题繁杂，脉络不清，主题淡化；

C.主题鲜明，论文的中心思想地位突出，除了在论文的题目、摘要、前言、结论部分明确地点出主题外，在正文部分更要注意突出主题。

（2）结构的要求

A.不同内容的正文，应灵活处理，采用合适的结构顺序和结构层次，组织好段落，安排好材料。

章、节、小节等分别以“一”、“

（一）”、“ 1.”、“（1）” 或“ 1 ”、“ 1.1 ”、“ 1.1.1 ”、“ 1.1.1.1 ”、“1.1.1.2”等数字以树层次格式依次标出。

B.正文写作时要注意抓住基本观点。数据的采集、记录、整理、表达等均不应出现技术性的错误；分析论证和讨论问题时，避免含混不清，模棱两可，词不达意；不弄虚作假。

8.结论和建议

结论即结束语、结语，是在理论分析和实验验证的基础上，通过严密的逻辑推理得出的有创造性、指导性、经验性的结果描述。反映了研究成果的价值，其作用是便于读者阅读和二次文献作者提供依据。主要包含本研究结果说明了什么问题，得出了什么规律性的东西，或解决了什么实际问题；本研究的不足之处、尚待解决的问题或提出研究设想和改进建议。

9.参考文献

应是论文作者亲自考察过的对毕业论文有参考价值的文献，除个别专业的外，均应有外文参考文献。参考文献应具有权威性，要注意引用最新的文献。

按照参考文献在文中出现的顺序采用阿拉伯数字连续编号，参考文献著录格式可因专业不同而有所差异，但各专业应统一著录格式。建议院（系）按照本学科通行惯例 制定参考文献著录格式，也可参考国家标准“文后参考文献著录规则 GB/T 7714 — 2005（见附件）”或参照下面格式。

著录格式：

(1).著作图书：

[序号] 作者姓名．书名．出版地．出版者．出版年：引用部分起止页码

(2).学术刊物：

[序号] 作者姓名．文章名．学术刊物名．年，卷（期）：引用部分起止页码

(3).会议录、论文集、论文汇编中的析出文献书写格式：

[序号] 析出文献著者．题(篇)名．见(英文用In)：原文献著者．论文集名．出版地．出版者．出版年：引用部分起止页码

(4).学位论文：

[序号] 作者姓名．论文题目．（学位授予单位）学位论文．年(5).专利：

[序号] 专利所有者．专利名称．专利号．年(6).报纸文章、资料：

[序号] 作者姓名．文献题名．报纸名．出版日期(版次)(7).网络文献：

[序号] 作者姓名（主要责任者）．文献题名．域名、网址．发表或更新日期/引用日期(任选)注：文献中的作者数量低于三位时全部列出；超过三位时只列前三位，其后加“等”字即可；作者姓名之间用逗号分开；中外人名一律采用姓在前，名在后的著录法。

10.附录

附录是论文主体的补充项目，为了体现整篇论文的完整性，写入正文又可能有损于论文的条理性、逻辑性和精炼性，这些材料可以写入附录段，但对于每一篇论文并不是必须的。主要包括以下几类：

（1）比正文更为详尽的理论根据、研究方法和技术要点，建议可以阅读的参考文献的题录，对了解正文内容有用的补充信息等；

（2）由于篇幅过长或取材于复制品而不宜写入正文的材料；

（3）一般读者并非必要阅读，但对本专业同行很有参考价值的资料；

（4）某些重要的原始数据、数学推导、计算程序、框图、结构图、统计表、计算机打印输出件等。

附录段置于参考文献表之后，附录中的插图、表格、公式、参考文献等的序号与正文分开，另行编制，如编为“图一”、“图二”；“表一”、“表二”；“式

（一）”、“式

（二）”；“文献 [ 一 ] ”、“文献 [ 二 ] ”等。

11.致谢

有些毕业论文不是一个人单独完成的，为此在必要时应增加本部分，以对论文工作直接提供过资金、设备、人力，以及文献资料等支持和帮助的团体和个人表示感谢。

后面是样本：

包头师范学院 本科毕业论文

题

目：××××××××××××学生姓名：××× 学

院：×××××× 专

业：×××××× 班

级：×××

指导教师：××× 副教授(或讲师、师)

二 〇〇九 年 五 月

老

Baotou Teachers’ College

Undergraduate Thesis

Title：xxxxxxxxxxxxxxxxxx Student Name：Xxxxxxxxx

Department：College of Mathematics Science Major：Mathematics and applied mathematics Classes and grades：2007 Undergraduate class x Faculty adviser ：Xxxxxxx Associate Professor

May 2010 6

摘 要

×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。

关键词：

×××××；×××××；×××××；××××× Abstract

×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××.Key words：××××;××××;××××;××××

目 录

引言（绪论）………………………………………………………………………… 1 1 ×××× ………………………………………………………………………… 5 1.1 ××× ……………………………………………………………………… 5 1.1.1 ××××× …………………………………………………………………6 2 ××××××××× ………………………………………………………… 11 2.1 ××××××××× ……………………………………………………… 11 ……

结论 …………………………………………………………………………………31 注释 …………………………………………………………………………………32 参考文献 ……………………………………………………………………………33 附录 …………………………………………………………………………………34 致谢 …………………………………………………………………………………35

引 言（绪 论）

××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。………1××××

××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。

1.1 ×××××××

××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。

1.1.1 ×××××××

××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。………

或

一、××××

××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。

（一）、×××××××

××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。

1、×××××××

××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。………

结 论

××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。

注 释

〈1〉×××××××××××××××××××××××××××××××× 〈2〉×××××××××××××××××××××××××××××××× ………

参考文献

[1] [2] [3] [4] [5] [6]

附 录

××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。

致 谢

××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。

第三篇：南开大学滨海学院毕业论文

南开大学滨海学院毕业论文（设计）

格式和打印要求（学院通用版）

一、毕业论文（设计）格式

毕业论文（设计）结构一般由封面、中英文内容摘要及关键词、目录、正文、附录、参考文献、致谢等组成。毕业论文（设计）一律采用打印形式，编排装订顺序依次为：（1）封面（2）中英文内容摘要及关键词（3）目录（4）正文（5）附录（6）参考文献（7）致谢（8）毕业论文（设计）题目审批表（9）毕业论文（设计）中期检查表（10）毕业论文（设计）指导教师评语表（11）毕业论文（设计）评分标准表（12）毕业论文（设计）答辩记录表。

1.封面

使用教务部统一制作的封面，修双学位学生第二学位论文（设计）使用专用封面。毕业论文（设计）题目应有高度的概括性，且简明、易读，字数一般应在20字以内。

2.中英文内容摘要及关键词

中文摘要应简要说明毕业论文（设计）所研究的内容、目的、方法、结论、主要成果和特色，字数一般应在300字以内。中文摘要语言力求精练，英文摘要应与中文摘要相对应，词汇和语法必须使用正确。“摘”“要”中间空两格、四号字、黑体、居中。“Abstract”为四号Times New Roman、黑体、居中。中文摘要的内容用小四号字、宋体；英文摘要的内容用小四号Times New Roman。

关键词：一般3－5个，中文字体为小四号宋体，各关键词之间要有分号，“关”“键”“词”顶格写、小四号、黑体；英文字体为小四号Times New Roman。

3.目录

“目录”二字用三号字、黑体，居中书写，“目”与“录”之间空两格。目录的各章节应简明扼要，其中每章题目采用小三号宋体字，每节题目采用四号宋体字。要注明各章节起始页码，题目和页码之间用“„„„„”连接。

4.正文

正文是毕业论文（设计）的主体，应占据主要篇幅。毕业论文（设计）一般应有前言和文献综述，前言说明论文（设计）的工作目的（背景），并引出课题；文献综述要对国内外同类工作做出对比，指出前人的成绩与不足，引出本研究工作方案。

为保证毕业论文（设计）质量和学生工作量，文科类毕业论文（设计）正文字数一般不应少于10000字。对于外语类毕业论文原则上要用所学的第一外语撰写，毕业论文的篇幅不得低于5000个外文单词。理工科系应根据学科特点做出具体要求，其学生毕业论文（设计）正文字数一般不应少于8000字（包括图表在内，附录除外）。论文要求内容充实，主题明确，层次清晰，论据充分可靠，论证有力，有独立的观点和见解，文字准确流畅。正文用小四号、宋体。

毕业论文（设计）内容力求理论联系实际，涉及的计算内容数据要求准确，引用他人观点、统计数据或计算公式的要注明出处，注释一律采用页末注（脚注），而不是行中注和篇末注。在同一页中有两个或两个以上的注释时，按先后顺序编注释号，采用阿拉伯数字，编在右上角，如×××[1]，隔页时，注释号需从头开始，不得连续。注释内容当页写完，不得隔页，采用小五号宋体。

毕业论文（设计）正文数字标题书写顺序依次为：

一、（一）1.(1)①。5.附录

是否需要附录可根据毕业论文（设计）情况而定。附录应另起一页，内容一般包括正文内中不便列出的冗长公式推导、符号说明（含缩写）、计算机程序等。“附”“录”中间空两格、四号字、黑体、居中，内容采用小四号、宋体。

6.参考文献

参考文献只列出作者直接阅读过或在正文中被引用过的文献资料，本专业教科书不能作为参考文献。除个别专业外，一般应有3-5篇外文参考文献。参考文献应另起一页，一律放在正文后。参考文献一般不应少于15篇，但也不宜过多。

参考文献应根据《中国高校自然科学学报编排规范》的要求书写，并按顺序编码制，作者只写到第三位，余者写“等”，英文作者超过3人写“et al”(斜体)。

几种主要参考文献著录表的格式为：

连续出版物：作者.文题.刊名，年，卷号（期号）：起~止页码

专（译）著：作者.书名（译音）.出版地：出版者，出版年，起~止页码 论 文 集：作者.文题.编者.文集名.出版地：出版者，出版年，起~止页码 学位论文：作者.文题.博士:[或硕士学位论文].授予单位，授予年 专 利：申请者.专利名.国家.专利文献种类.专利号，授权日期 技术标准：发布单位.技术标准代号.技术标准名称.出版地:出版者，出版日期

举例如下：

参考文献（四号、黑体、顶格）

[1] 庞青山.论大学学科组织及其特色.高等理科教育，2005，63（5）：1-3.[2] 李 明.物理学.北京：科学出版社，1977，58~62.[3] Dupont B.Bone marrow transplantation in sever combined immunodeficiency with an unrelated MLC compatible donor.In: White H J,Smith R,eds.Proceedings of the Third Annual Meeting of the International Society for Experimental Hematology.Houston Intremational Society for Experimental Hematology,1997,44~46 [4] 胡 刚.蛋白质深度分析以及基因的进化模型：[博士学位论文].天津:南开大学，2005.[5] 姚光起.一种氧气镐材料的制备方法.中国专利.891056088，1980-07-03.[6] 中华人民共和国国家技术监督局.GB3100-3102.中华人民共和国国家标准.北京：中国标准出版社，1994-11-01.以上序号用中扩号，与文字之间空两格。如果需要两行的，第二行文字要位于序号的后边，与第一行文字对齐。中文的用五号宋体，外文的用五号Times New Roman字体。

7.致谢

致谢是对指导教师辛勤劳动和各方帮助的肯定与感谢，学生可根据需要撰写。“致谢”二字中间空两格、四号字、黑体、居中。内容限1页，采用小四号宋体。

二、打印要求

除表格中的评语和意见需指导教师手写签字外，其他文字一律采取Word处理软件打印，A4纸张，页边距采取默认形式（上下2.54cm，左右3.17cm，页眉1.5cm，页脚1.75cm），行间距取多倍行距（设置值为1.25）；字符间距为默认值（缩放100%，间距：标准）。

第四篇：南开大学生命科学学院研究生招生简介

南开大学生命科学学院研究生招生简介

南开大学生物系始建于1922年，在此基础上于1993年成立生命科学学院。学院现设有微生物学系、生物化学与分子生物学系、遗传学和细胞生物学系、植物生物学和生态学系、动物生物学和发育生物学系，建有分子生物学研究所和昆虫学研究所，泰达功能基因组学研究中心、生物基础教学实验中心和艾滋病研究中心，形成了“五系、二所、三中心”的教学科研布局。现有微生物学和动物学两个国家重点学科，植物学被确定为国家重点建设学科，另外作物遗传育种和细胞生物学是天津市重点学科。学院建有生物活性材料教育部重点实验室、分子微生物学与技术教育部重点实验室、天津市微生物功能基因组学重点实验室和蛋白质科学重点实验室四个省部级重点实验室。

学院现有教职工170人（专职教师106人），其中中国科学院院士1人，长江学者11人，国家杰出青年基金获得者9人，教授59人，副教授35人，形成了一支实力强、水平高、学科齐全、结构合理的学术队伍。

近年来，学院科研条件不断完善，建有动物转基因平台、蛋白质组学与基因组学平台、细胞分离及细胞成像平台、结构生物学平台及公共服务平台等。

五年来，生命科学学院共承担国家和省部级科研项目250余项，到位科研总经费过两亿元，发表SCI论文近500篇，并获得多项国家及天津市大奖。

学院在微生物学、动物学、植物学、遗传学、细胞学、生态学、生物信息学、生物化学与分子生物学8个二级学科招收和培养博士、硕士研究生。目前，在校硕士生391人，博士生239人。欢迎优秀的本科毕业生来南开大学生命科学学院学习深造！

南开大学生命科学学院网址：http://sky.nankai.edu.cn/script/sky/Chinese/index.asp联系地址：南开大学生命科学学院研究生办公室（生物站A103）300071 电话：022－23503593

Email: chenchen@nankai.edu.cn

第五篇：数学科学学院

011 数学科学学院

目录

一、初试考试大纲：..................................................1 617 数学分析....................................................1 856 高等代数....................................................6 432 统计学......................................................8

二、复试考试大纲：.................................................12 计算方法.......................................................12 实变函数.......................................................13 数学物理方程...................................................15 概率论与数理统计...............................................16 概率论与数理统计（应用统计）...................................18 数理统计.......................................................19 计量经济学.....................................................21

一、初试考试大纲：

617 数学分析

一、考试性质

数学分析是数学相关专业硕士入学初试考试的专业基础课程。

二、考试目标

本考试大纲制定的依据是根据教育部颁发的《数学分析》教学大纲的基本要求，力求反映与数学相关的硕士专业学位的特点，客观、准确、真实地测评考生对数学分析的掌握和运用情况，为国家培养具有良好数学基础素质和应用能力、具有较强分析问题与解决问题能力的高层次、复合型的数学专业人才。

本考试旨在测试考生对一元函数微积分学、多元函数微积分学、级数理论等知识掌握的程度和运用能力。要求考生系统地理解数学分析的基本概念和基本理论；掌握数学分析的基本论证方法和常用结论；具备较熟练的演算技能和较强的逻辑推理能力及初步的应用能力。

三、考试形式

（一）试卷满分及考试时间

本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（二）答题方式

答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成，所有题目的答案必须写在答题纸相应的位置上。考生不得携带具有存储功能的计算器。

（三）试卷结构

一元函数微积分学、多元函数微积分学、级数理论及其他（隐函数理论、场论等）考核的比例均约为1/3，分值均约为50分。

四、考试内容(一)变量与函数

1、实数：实数的概念、性质，区间，邻域；

2、函数：变量，函数的定义，函数的表示法，几何特征（有界函数、单调函数、奇偶函数、周期函数），运算（四则运算、复合函数、反函数），基本初等函数，初等函数。

(二)极限与连续

1、数列极限：定义（-N语言），性质（唯一性，有界性，保号性，不等式性、迫敛性），数列极限的运算，数列极限存在的条件（单调有界准则（重要lim(1n)e1n的数列极限n），迫敛性法则，柯西收敛准则）；

2、无穷小量与无穷大量：定义，性质，运算，阶的比较；

3、函数极限：概念（在一点的极限，单侧极限，在无限远处的极限，函数值趋于无穷大的情形（-, -X语言））；性质（唯一性，局部有界性，局部保号性，不等式性，迫敛性）；函数极限存在的条件（迫敛性法则，归结原则（Heine定理），柯西收敛准则）；运算；

sinx11lim(1)xex4、两个常用不等式和两个重要函数极限（x0x，x）；

lim5、连续函数：概念（在一点连续，单侧连续，在区间连续），不连续点及其分类；连续函数的性质与运算（局部性质及运算，闭区间上连续函数的性质（有界性、最值性、零点存在性，介值性、一致连续性），复合函数的连续性，反函数的连续性）；初等函数的连续性。

（三）实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明

1、概念：子列，上、下确界，区间套，区间覆盖；

2、关于实数的基本定理：六个等价定理（确界存在定理、单调有界定理、区间套定理、致密性定理、柯西收敛原理、有限覆盖定理）；

3、闭区间上连续函数性质的证明：有界性定理的证明，最值性定理的证明，零点存在定理的证明，反函数连续性定理的证明；一致连续性定理的证明。

（四）导数与微分

1、导数：来源背景，定义（在一点导数的定义、单侧导数、导函数），导数的几何意义，简单函数的导数（常数、正弦函数、对数函数、幂函数），求导 2 法则（四则运算，反函数的求导法则，复合函数的求导法则，隐函数的求导法则，参数方程所表示函数的求导法则）；

2、微分：定义，运算法则，简单应用；

3、高阶导数与高阶微分：定义，运算法则。

（五）微分学基本定理及导数的应用

1、中值定理：费马（Fermat）定理，中值定理（罗尔（Rolle）中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西(Cauchy)中值定理）；

2、泰勒公式及应用（近似计算，误差估计）；

3、导数的应用：函数的单调性、极值和最值，函数凸性与拐点，平面曲线的曲率，七种待定型与洛必达（L’Hospital）法则；

（六）不定积分

1、不定积分:概念，基本公式，运算法则，计算（换元积分法、分部积分法、有理函数积分法，其他类型积分）。

（七）定积分

1、定积分：来源背景，概念，函数可积的必要条件，达布上、下和，定积分存在的充要条件，可积函数类（闭区间上的连续函数，分段连续函数，单调有界函数)，定积分的性质，定积分的计算（基本公式、换元公式、分部积分公式）；

2、变上限定积分：定义，性质。

（八）定积分的应用

1、定积分在几何上的应用：平面图形的面积，曲线的弧长，截面已知的立体体积，旋转体的体积，旋转曲面的面积；

2、定积分在物理上的应用：功、压力、引力；

3、微元法。

（九）数项级数

1、预备知识：上、下极限；

2、级数的敛散性：无穷级数收敛、发散等概念，柯西收敛原理，收敛级数的基本性质；

3、正项级数：定义，敛散判别（基本定理，比较判别法，柯西判别法，达朗贝尔判别法，柯西积分判别法）；

4、任意项级数：绝对收敛级数与条件收敛级数的概念和性质，交错级数与莱布尼兹判别法，阿贝尔（Abel）判别法与狄利克雷（Dirichlet）判别法。

（十）反常积分

1、反常积分：无穷限的反常积分的概念、性质，敛散判别法（柯西收敛原理，比较判别法，狄利克雷判别法、阿贝尔判别法）；无界函数的反常积分的概念、性质，敛散判别法。

（十一）函数项级数、幂级数

1、函数项级数的一致收敛性：函数项级数以及函数列的概念，函数项级数以及函数列一致收敛的概念，一致收敛判别法（柯西收敛原理，优级数判别法，狄利克雷判别法与阿贝尔判别法）；一致收敛的函数列与函数项级数的性质（连续性，可积性，可微性）；

2、幂级数：阿贝尔第一、第二定理，收敛半径与收敛区间，幂级数的一致收敛性，幂级数和函数的分析性质（连续性，可积性，可微性），泰勒（Taylor）级数与几种常见的初等函数的幂级数展开。

（十二）傅里叶级数

1、傅里叶级数：引进，三角函数系的正性, 傅里叶系数与傅里叶级数，以2为周期的函数的傅里叶级数展开，以2L（L0）为周期的函数的傅里叶级数展开，奇偶函数的傅里叶级数展开，傅里叶级数收敛定理的证明。

（十三）多元函数的极限与连续

1、平面点集：邻域，点列的极限，开集，闭集，区域，平面点集的几个基本定理；

2、二元函数：概念，二重极限和二次极限，连续性（连续的概念、连续函数的局部性质及有界闭区域上连续函数的整体性质）。

（十四）偏导数和全微分

1、偏导数和全微分：偏导数的概念，几何意义；全微分的概念；二元函数的连续性、可微性，偏导存在的关系；复合函数微分法（链式法则）；由方程组所确定的函数（隐函数）的求导法；

2、偏导数的应用：空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线；方向导数与梯度；泰勒公式。

（十五）极值和条件极值

1、极值：概念，判别（必要条件、充分条件），应用，最小二乘法；

2、条件极值：概念，拉格朗日乘数法，应用。

（十六）隐函数存在定理

1、隐函数：概念，存在定理；

2、隐函数组：隐函数组存在定理，反函数组与坐标变换，雅可比行列式。

（十七）含参变量积分与含参变量广义积分

1、含参变量的正常积分：定义，性质（连续性、可微性、可积性）；

2、含参变量的反常积分：定义，一致收敛的定义，一致收敛积分的判别法（柯西收敛原理、魏尔斯特拉斯判别法、阿贝尔判别法、狄立克雷判别法），一致收敛积分的性质（连续性、可微性、可积性）；

3、欧拉积分：函数和函数的定义、性质。

（十八）重积分的计算及应用

1、二重积分：二重积分的概念，性质，计算（化二重积分为二次积分，换元法（极坐标变换，一般变换）；

2、三重积分：计算（化三重积分为三次积分, 换元法（一般变换，柱面坐标变换，球面坐标变换））；

3、重积分的应用：立体体积，曲面的面积，物体的质心，矩，引力，转动惯量；

（十九）曲线积分与曲面积分

1、曲线积分：第一型曲线积分及第二型曲线积分的来源背景、概念、性质、应用与计算，两类曲线积分的联系；

2、曲面积分：第一型曲面积分及第二型曲面积分的来源背景、概念、性质、应用与计算，两类曲面积分的联系。

（二十）各种积分间的联系和场论初步

1、各种积分间的联系公式：格林（Green）公式，高斯（Gauss）公式，斯托克斯(Stokes)公式；

2、曲线积分与路径无关性：四个等价条件。

3、场论初步：场的概念，梯度，散度和旋度，保守场，哈密顿算子（算子）。

856 高等代数

一、考试性质

高等代数是全国数学专业硕士入学初试考试的专业基础课程。

二、考试目标

本考试大纲的制定力求反映数学硕士专业学位的特点，科学、准确、规范地测评考生高等代数的基本素质和综合能力，具体考察考生对高等代数基础理论的掌握与运用高等代数的基本概念和论证方法分析问题解决问题的能力。

本考试旨在三个层次上测试考生对高等代数理论知识掌握的程度和运用能力。三个层次的基本要求分别为：

1、概念理解： 对高等代数理论的基本概念的正确理解考核。

2、分析判断： 用高等代数基本理论来分析判断某些论述的正确与否。

3、综合运用： 运用所学的高等代数理论知识来解决综合性题目。

三、考试形式

（一）试卷满分及考试时间

本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（二）答题方式

答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成，所有题目的答案必须写在答题纸相应的位置上。考生不得携带具有存储功能的计算器。

（三）试卷结构

基本概念理解与计算考核的比例约为16.7%，分值为25分； 分析判断考核的比例约为23.3%，分值为35分； 综合运用考核的比例约为60%，分值为90分。

四、考试内容

（一）多项式理论

1、一元多项式的一般理论 概念、运算、导数及基本性质；

2、整除理论

整除的概念、最大公因式、互素的概念与性质；

3、因式分解理论

不可约多项式、因式分解、重因式、实系数与复系数多项式的因式分解、有理系数多项式不可约的判定等；

4、根的理论

多项式函数、多项式的根、有理系数多项式的有理根的求法、根与系数的关系等；

5、多元多项式的一般理论 多元多项式概念、对称多项式。

（二）矩阵理论

1、行列式理论与计算

行列式的概念、性质以及计算；Cramer法则。

2、线性方程组

向量、向量组的线性关系；线性方程组的解的结构。

3、矩阵

矩阵的各种运算及运算规律，逆矩阵的求法，分块矩阵的相应运算及性质。4．二次型

二次型基本概念，配方法、合同法化二次型为标准形，正定二次型与正定矩阵的判定与证明。

（三）线性空间论

1、线性空间

线性空间的定义与性质；线性相关性及有关结论；秩与极大线性无关组；线性空间的基与维数；基变换与坐标变换公式；线性子空间；子空间的和与直和；线性空间的同构。

2、线性变换

线性变换及其基本性质；线性变换的运算；线性变换的矩阵；相似矩阵；矩阵的特征值与特征向量；线性变换的特征值与特征向量；哈密顿凯莱定理；相似对角化；线性变换的值域与核；不变子空间；不变子空间与线性变换的矩阵的化简；若尔当标准形；最小多项式。

3、矩阵

矩阵的概念； 矩阵的等价； 矩阵在初等变换下的标准形、不变因子与行列式因式； 矩阵的初等因子；求 矩阵的标准形的方法；矩阵相似的充分必要条件；若尔当标准形；有理标准形。

4、欧几里得空间

内积和欧几里得空间；长度、夹角与正交；度量矩阵；标准正交基；正交矩阵；欧氏空间的同构；正交变换；正交子空间与正交补；实对称矩阵的标准形；对称变换；向量到子空间的距离；最小二乘法。

432 统计学

一、考试性质

统计学是中国海洋大学数学科学学院应用统计学专业专业硕士研究生入学考试初试科目。

二、考察目标

统计学是阐述现代统计基础理论和基本方法的一门学科。实际应用十分广泛。内容包括统计调查、数据整理与展示、概率论基础、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析、非参数方法、时间序列、统计指数等方面的内容。

本科目的考试旨在考察考生对统计学的基本原理和基本方法及各种调查研究、数据整理、展示，并结合数据资料进行定性分析和定量分析的掌握与理解能力。统计学考试主要从如下三方面测评考生在统计学方面的基本素质：

1、基本概念和基本理论的理解、掌握；

2、基本解题能力和数据分析与展示能力；

3、综合运用统计理论知识分析问题、解决问题的能力。

三、考试形式

（1）考试形式及考试时间：

本考试为闭卷考试，答题方式为笔试。满分为150分，考试时间为180分钟。试卷由试题和答题纸组成，答案必须写在答题纸上。考生可以携带只有计算功能的计算器及直尺等作图工具。（2）试卷分值构成：

基础知识和基本概念理解部分约占分值25%；

运用所学知识经过基本分析解决问题部分约占分值35%；

综合运用基本理论和方法分析问题与解决问题部分约占分值40%。（3）题型包括：选择题，填空题，简答题，计算分析题。

四、考试内容

第1章 统计中的几个基本概念

一.统计数据的类型 1.分类数据2.顺序数据3.数值数据 二．总体和样本1.总体2.样本3.参数和统计量4.变量及类型

第2章 数据的搜集

一．数据来源1.数据的间接来源2.数据的直接来源

二．调查数据 1.概率抽样（各种抽样方式及特点）2.非概率抽样（各种抽样方式及特点）三．实验数据

四．数据的误差1.抽样误差2.非抽样误差 3.误差的控制

第3章 数据的图表展示 一．分类数据的整理与图示1.频数与频数分布2.分类数据的图示（条形图，饼图，环形图）

二．顺序数据的整理与图示1.累积频数与累积频率2.顺序数据的图示（向上累积与向下累积频数图）

三．数值型数据的整理与展示1.数据分组及组距、组中值等有关的概念2.数值型数据的图示（直方图，茎叶图，箱线图，线图，散点图，雷达图）

第4章 数据的概括性度量

一．集中趋势的度量1.分类数据（众数）2.顺序数据（中位数和分位数）3.数值数据(各种平均数，众数，中位数)二．离散程度的度量1.分类数据（异众比率）2.顺序数据（四分位差）3.数值数据(极差，平均差，方差，标准差，离散系数，变异系数)三．偏态与峰态的度量1.偏态及其计算公式2.峰态及其计算公式

第5章 概率与概率分布

一．随机事件及其概率 二．概率的性质与运算法则 三．离散型随机变量及其分布 四.连续型随机变量的概率分布

第6章 统计量及其抽样分布

一．统计量

二．关于分布的几个概念

三．由正态分布导出的几个重要分布 四．样本均值的分布与中心极限定理 五．样本比例的抽样分布 六．两个样本平均值之差的分布 七．关于样本方差的分布

第7章 参数估计

一．参数估计的基本原理 二．一个总体参数的区间估计 三．两个总体参数的区间估计 四．样本量的确定

第8章 假设检验

一．假设检验的基本问题 二．一个总体参数的检验 三．两个总体参数的检验

第9章 分类数据分析

一．分类数据与x2统计量 二．拟合优度检验

三．列联分析：独立性检验 四．列联表中的相关测量

第10章 方差分析

一．方差分析引论 二．单因素方差分析

第11章 一元线性回归

一．变量间关系的度量 二．一元线性回归

三．利用回归方程进行预测

五、参考书

1．贾俊平何晓群 金勇进 编著《统计学》，2．盛

骤 谢式千 潘承毅 编《概率论与数理统计》

二、复试考试大纲：

计算方法

一、考试性质

《计算方法》是中国海洋大学计算数学专业硕士研究生入学考试复试笔试科目。

二、考试目标

计算方法是数学类专业的重要专业基础课，介绍数值计算的基本方法及基本理论，使学生掌握把数学问题近似求解的“数值”计算方法，通过上机实习加深对基本方法的理解并提高实际运用和编程实现能力，为进行计算方法理论及应用的深入研究打下基础。

本科目旨在考查考生对计算数学基础理论知识的掌握及考生的基本数值分析能力。主要从如下三方面测评考生的计算数学基本素质：

1、基本概念和基本理论的掌握

2、基本数值方法的构建及分析

3、综合算法分析及应用

三、考试形式

(一)试卷满分及考试时间

本试卷满分为100分，考试时间为120分钟

(二)答题方式

答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成，答案必须写在答题纸上。考生不得携带计算器。

(三)试卷结构

数值逼近的基本概念和基本理论比例约为30%，分值约为30分； 代数方程的数值方法及分析比例约为40%，分值约为40分； 微分方程数值解法及分析比例约为30%，分值约为30分。

四、考试内容

（一）数值逼近基础

1．误差（误差来源，误差限，有效数字，误差传播，避免误差的注意事项）2．插值法（Lagrange插值，Hermite插值，分段插值，分段Hermite插值, 样条插值，数值微分）

3．数据拟合法（最小二乘原理，多变量拟合，正交多项式拟合）4．数值积分（梯形、Simpson公式及误差估计，复化公式及误差估计，加速公式与Romberg求积，Gauss型公式等）

（二）代数方程数值方法

1．线性代数方程组的直接法（高斯消去法、主元消去法, 矩阵分解法，误差分析）

2．线性代数方程组的迭代法（几种常用迭代法收敛性及误差估计，判别收敛的条件，收敛速率）

3．矩阵特征值和特征向量的计算（幂法，反幂法，QR算法 Jacobi方法）4．非线性代数方程的解法（对分区间法，迭代法，迭代收敛的加速，Newton法，弦位法抛物线法，最速下降法）

（三）微分方程数值方法

1．常微分方程的数值解法（几种简单的数值解法，R-K方法，线性多步法，预估校正公式，自动选取步长及事后估计）

2．偏微分方程的差分解法（差分格式的建立，收敛性，稳定性，高维问题的交替方向法）

实变函数

一、考试性质

《实变函数》是中国海洋大学计算数学专业硕士研究生入学考试复试笔试科目。

二、考试目标

实变函数是近代分析数学的基础，是数学分析的延续与拓广。考试以考察基本知识为主，考核对重要定理的理解和应用。

三、考试形式

(一)试卷满分及考试时间

本试卷满分为100分，考试时间为120分钟

(二)答题方式

答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成，答案必须写在答题纸上。考生不得携带计算器。

(三)试卷结构

填空题与简答题占35%，证明题占65%。

四、考试内容

（一）集合论

1集合的各种运算，上、下限集的定义 2集合的对等，集合的基数，集合的可列性；

3开集、闭集、完全集、稠密集、稀疏集的概念及其性质；点集的内部、导集、闭包、边界；Cantor三分集的结构和性质；

4点到集合的距离，集合间的距离。

（二）可测集

1.外测度、测度和可测集的概念及其性质，集合可测性的判别方法； 2.开集、闭集的可测性，以及它们与可测集之间的联系。

（三）可测函数

1.可测函数的概念及其性质；

2.函数可测性的判别方法，其与简单函数的联系；

3.可测函数列几种收敛性之间的关系（包括处处收敛、几乎处处收敛、一致收敛、近一致收敛、测度收敛）；

4.可测函数和连续函数的联系

5.叶果洛夫定理、里斯定理、鲁津定理的含义及应用；

（四）Lebesgue积分

1.Lebesgue积分的定义及其性质，函数可积性的判定；

2.积分收敛定理（勒维定理，法杜定理和Lebesgue控制收敛定理，Vitali定理）及应用；

3.Riemann积分与Lebesgue积分之间的区别和联系； Fubini定理。

数学物理方程

一、考试性质

《数学物理方程》是中国海洋大学计算数学专业硕士研究生入学考试复试笔试科目。

二、考试目标

《数学物理方程》课程是近代分析学的重要分支，是物理学及其它自然科学中出现的偏微分方程为主要研究对象，是先修课程数学分析、高等代数、空间解析几何、普通物理、复变函数、常微分方程、泛函分析等课程的延续与拓广。考试以考察基本知识和计算能力为主，考核对重要定理的理解和应用。

三、考试形式

(一)试卷满分及考试时间

本试卷满分为100分，考试时间为120分钟

(二)答题方式

答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成，答案必须写在答题纸上。考生不得携带计算器。

(三)试卷结构

填空题与简答题占40%，证明题占60%。

四、考试内容

（一）绪论数学物理方程含义。

（二）波动方程

（1）方程的建模过程;(2)达朗贝尔公式的推导过程的理解；（3）各种情形中特征问题的特征值与特征向量；(4)球平均法与降维法的基本原理的理解;（5）二维与三维情形的差异和联系；（6）能量法的应用

（三）热传导方程

（1）方程的建模过程；（2）具第三类边界条件的特征问题；（3）积分变换法；（4）极值原理及其应用；（5）解的衰减估计值分析。

（四）调和方程

（1）方程的建模过程；（2）格林函数及性质；（3）弱极值原理与强极值原理应用；（4）特殊区域（二维及三维空间）中格林函数及推导（5）调和函数性质。

（五）二阶线性偏微分方程的分类与总结

（1）方程分类与标准形式的转化；

概率论与数理统计

一、考试性质

《概率论与数理统计》是中国海洋大学数学科学学院硕士研究生入学考试复试笔试科目。

二、考试目标

概率论与数理统计是数学类专业的重要专业必修课，要求学生掌握概率论与数理统计的基本理论和基本方法。对相关定理和统计方法有较为深刻的理解，具有分析问题和解决问题的基本技能，为深入学习随机过程和高级数理统计知识打下扎实基础。

本科目旨在考查考生对概率论与数理统计基础理论、基本知识的掌握情况。主要从如下三方面测评考生的概率论与数理统计方面的基本素质：

1、基本概念和基本理论的理解、掌握；

2、基本解题能力；

3、综合运用理论知识分析问题、解决问题的能力。

三、考试形式

(一)试卷满分及考试时间

本试卷满分为100分，考试时间为120分钟

(二)答题方式

答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成，答案必须写在答题纸上。考生不得携带计算器。

(三)试卷结构

基础知识和基本概念理解部分约占分值30%；

运用所学知识经过基本分析解决问题部分约占分值40%；

运用基本理论和基本方法综合分析问题解决问题部分约分值30%。概率论部分与数理统计部分各占分值50%；

四、考试内容

（一）概率论部分

1、概率论的基本概念：样本空间，随机事件，概率，条件概率，独立性。

2、随机变量及其分布函数，密度函数

3、二元随机变量，分布函数，条件分布，边际分布，相互独立。

4、数学特征。重要不等式。

5、特征函数，大数定律，中心极限定理。

（二）数理统计部分

1、数理统计基本概念：总体，个体，样本，统计量，经验分布函数，抽样分布定理，分位数。

2、估计理论：矩法估计，极大似然估计，无偏性，有效性，相合性，一致最小方差无偏估计，充分性，完备性，区间估计，贝叶斯估计。

3、假设检验：正态总体参数的假设，指数分布，二项分布的假设检验，非参数假设检验。

4、方差分析：单因素方差分析，两因素方差分析。

5、回归分析：线性模型，最小二乘估计，最小二乘估计的性质，线性模型中回归系数的假设检验，预测与控制。

概率论与数理统计（应用统计）

一、考试性质

概率论与数理统计是中国海洋大学数学科学学院应用统计学专业硕士研究生入学复试科目。

二、考察目标

概率论与数理统计是研究自然界和人类社会普遍存在的随机现象统计规律的学科，有着广泛地应用，也是统计学专业的重要基础课程。本科目的考试旨在考查学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法，综合运用概率统计的思想和方法分析问题、解决问题的能力。测试内容包括如下三个方面：

1、基本概念和基本理论的理解、掌握；

2、基本解题能力；

3、综合运用理论知识分析问题、解决问题的能力。

三、考试形式

（1）考试形式及考试时间：

本考试为闭卷考试，答题方式为笔试。满分为100分，考试时间为120分钟。试卷由试题和答题纸组成，答案必须写在答题纸上。考生不得携带计算器。（2）试卷分值构成：

基础知识和基本概念理解部分约占分值35%；

运用所学知识经过基本分析解决问题部分约占分值35%；

综合运用基本理论和方法分析问题与解决问题部分约占分值30%。注：概率论部分与数理统计部分分别约占整个试卷分值的50%。

四、考试内容

（一）概率论部分

1、样本空间，随机事件，概率，条件概率，独立性，全概率公式，贝叶斯公式。

2、一元离散型和连续型随机变量，分布函数，密度函数，随机变量函数的分布。

3、二元离散型和连续型随机变量，分布函数，条件分布，边际分布，相互独立。

4、数学期望，方差，协方差，相关系数，协方差阵，切比雪夫不等式。

5、大数定律，中心极限定理。

（二）数理统计部分

1、数理统计基本概念：总体，个体，样本，统计量，经验分布函数，抽样分布定理，分位数。

2、估计理论：矩法估计，极大似然估计，无偏性，相合性，区间估计。

3、假设检验：正态总体参数的假设，指数分布，二项分布的假设检验，非参数假设检验。

4、方差分析：单因素方差分析，两因素方差分析。

5、回归分析：线性模型，最小二乘估计，线性模型中回归系数的假设检验，预测与控制。

数理统计

一、考试性质

数理统计是中国海洋大学数学科学学院应用统计学专业研究生招生同等学历考生加试科目。

二、考察目标

数理统计学是研究如何科学而有效地收集、整理和分析有随机影响的数据，以对所研究问题做出推断、预测或为采取的决策和行动提供依据与建议。本科目的考试旨在考察考生对数理统计中的基本概念、基本定理和基本方法的理解程度及综合运用这些定理和方法进行分析问题、解决问题的能力。测试内容包括如下三个方面：

1、基本概念和基本理论的理解、掌握；

2、基本解题能力；

3、综合运用理论知识分析问题、解决问题的能力。

三、考试形式

（1）考试形式及考试时间：

本考试为闭卷考试，答题方式为笔试。满分为100分，考试时间为120分钟。试卷由试题和答题纸组成，答案必须写在答题纸上。

（2）试卷分值构成：

基础知识和基本概念理解部分约占分值30%；

运用所学知识经过基本分析解决问题部分约占分值40%；

综合运用基本理论和方法分析问题与解决问题部分约占分值30%。

四、考试内容及要求 第一章

理解总体、个体、简单样本和统计量的概念，掌握样本均值、样本方差及样

2本矩的计算。理解经验分布函数的重要意义及其收敛性质。熟练掌握分布、t分布和F分布的定义及其有关的重要定理，掌握多元正态分布与正态二次型的一些重要结论。正确理解抽样分布的基本概念，熟练掌握正态总体的常用统计量的分布。理解分位数的概念并会查表计算。

第二章

掌握矩估计法和极大似然估计法，理解并掌握估计量的评选标准——无偏性、有效性、一致性、均方误差最小估计。理解Rao—Cramer不等式及一致最小方差无偏估计的概念。理解置信区间的概念，掌握正态总体均值和方差参数的区间估计及指数分布和二项分布中参数的区间估计方法。了解贝叶斯估计，贝叶斯决策的基本思想和方法。

第三章

掌握参数假设检验的基本思想和方法以及各种非参数假设检验方法，尤其掌2握皮尔逊检验方法，掌握假设检验的基本步骤，理解并掌握假设检验可能产 20 生的两类错误。熟练掌握正态总体的均值和方差及指数分布和二项分布中参数的的假设检验过程。了解正态总体的概率纸检验、科尔莫哥罗夫检验、斯米尔诺夫检验、秩和检验、游程检验的基本思想和方法。

第四章

理解并掌握单因素方差分析和双因素方差分析方法。

第五章

掌握线性回归模型的最小二乘估计及其性质、回归系数的检验并用回归模型进行预测和控制的方法。

计量经济学

一、考试性质

计量经济学是中国海洋大学数学科学学院应用统计学专业研究生招生同等学历考生加试科目。

二、考查目标

计量经济学是统计学专业的基础必修课程，其主要目的是培养学生掌握计量经济学的基本概念、基本理论和基本方法，初步学会建立和使用计量经济模型，培养学生运用计量经济学知识处理经济问题的基本能力。本科目主要考察运用计量经济学的有关原理解决实际问题，掌握一元线性回归模型，多元线性回归模型的有关计算、检验，异方差、自相关、多重共线性的相关理论，联立方程模型的建立，以及计量经济学的发展趋势。计量经济学考试主要从如下三方面测评考生的基本素质：

1、基本概念和基本理论的理解、掌握；

2、基本解题能力和数据分析与展示能力；

3、综合运用计量经济学理论知识分析问题、解决问题的能力。

三、考试形式

（1）考试形式及考试时间：

本考试为闭卷考试，答题方式为笔试。满分为100分，考试时间为120分钟。试卷由试题和答题纸组成，答案必须写在答题纸上。考生可以携带只有计算功能的计算器及直尺等作图工具。

（2）试卷分值构成：

基础知识和基本概念理解部分约占分值25%；

运用所学知识经过基本分析解决问题部分约占分值35%；

综合运用基本理论和方法分析问题与解决问题部分约占分值40%。

（3）题型

选择题，填空题，简答题，计算分析题。

四、考试内容

1．计量经济学的基本理论和方法

·计量经济学的基本概念(经济数据、估计量、误差项、残差、回归分析、相关分析、计量模型)·计量经济学的理论体系和研究方法（经济理论、经济数据与统计方法的结合；理论与事实的结合）

2．单方程计量经济模型

·计量经济模型基本假设

·计量经济模型参数估计（最小二乘法和最大似然法）·计量经济模型统计检验和区间估计

·计量经济模型中的问题（异方差、自相关、多重共线性、误设定）·变量选择与模型建立的的原则和方法

3．联立方程计量经济模型

·模型识别问题

·联立模型的基本估计方法

·宏观计量经济模型的概念与发展现状

4．虚拟变量的概念与应用

·自变量为虚拟变量的模型 ·因变量为虚拟变量的模型（Probit模型、Logit模型）

5．面板数据模型

·面板数据模型的几种形式

·固定影响、随机影响模型的判定（Hausman检验）

6．时间序列模型

·恩格尔和格兰杰对时间序列分析的贡献 ·平稳和协整的概念与应用 ·伪回归问题

7．应用计量经济学

·计量经济模型应用（预测、结构分析、政策评价、理论验证）·单方程计量经济模型（生产、需求、消费、投资）