数列复习4-5

第一篇：数列复习4-5

数列复习（4）

主要内容：等比数列的定义、通项公式、性质、前n项和公式

一、等比数列的通项公式

例

1、（1）已知数列{an}中，a3=2,a2+a4=20/3/求an

（2）a2+a5=18,a3+a6=9,an=1,求n

二、等比数列的判断与证明

例

2、已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn1(an1)(nN),求证数列{an}是等比数列。3

三、等比中项问题

例

3、等比数列{an}的前三项和为168，a2-a5=42,求a5、a7的等比中项

四、等比数列的性质

例

4、（1）在等比数列{an}中，若a9=-2,则此数列前17项之积为；

（1）在等比数列{an}中，若a2=2,a6=162,则a10;

（3）在等比数列{an}中，a3a4a5=3, a6a7a8=24,则a9a10a1

1五、等比数列中的基本运算

例

5、在等比数列{an}中，（1）已知sn=189,q=2,an=96,求a1和n；

（2）若a3a110,a4a65,求a4和s5(3)若q=2,s4=1,求s8 4

六、等比比数列前n项和的性质应用

例

6、已知等比数列{an}中，前10项和sn=10,前20项和s20=30,求s30.七、等比数列的综合问题

例

7、数列{an}是等比数列，项数是偶数，各项均为正，它所有项的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的积是第三项与第四项和的9倍，则数列{lgan}的前多少项和最大？ 练习：

1、是否存在一个等比数列{an}，使其满足下列三个条件：①a1+a6=11,且a3a4=③至少存在一个m(m∈N+,m>4),使32;②an+1>an;924am1,a2m,am1依次成等差数列。若存在，请写出39

数列的通项公式；若不存在，请说明理由。

2、已知数列{an}是等比数列，其中a1=1,且a4,a5+1,a6成等差数列。

（1）求数列{an}的通项公式；（2）前n项和记为sn，证明：sn<128

第二篇：数列复习

一、等差数列的判定

1、利用定义法进行判定：数列复习若数列an满足：anan1d,n2,nNan1and,nN*a为等差数列 nn*a为等差数列 例题

1、在数列{an}中，a1＝－3，an＝2an－1＋2n＋3(n≥2，且n∈N*)．

(1)求a2，a3的值；

an＋3(2)设bn＝(n∈N*)，证明：{bn}是等差数列．

2例题

2、设数列an的前n项和为Sn，a11,an

（1）、求证：数列 an为等差数列；

（2）、求数列an 的通项公式an和前n项和Sn.Sn2n1,nN*, n

第三篇：数列高考复习

2012届知识梳理—数列

1a(n2k)112n

(kN*)，记bna2n1，1、（河西三模）设数列{an}的首项a1，且an124a1(n2k1)n

4n

1,2,3,（I）求a2,a3；

（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（III）证明b13b25b3(2n1)bn3.22(Snn)3*

2、（南开二模）已知数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的nN，有an

（I）求证：数列{an1}是等比数列，并求{an}的通项公式；（II）求数列{nan}的前n项和Tn3、（和平二模）已知数列{an}满足a1

（I）求{an}的通项公式；

（II）若Tnb12b22（III）设cna11 ,an1ann(nN*),bn2n14an1bn2，求证Tn2； 1，求数列{cn}的前n项和.bnbn

14、（河北一摸）在数列{an}与{bn}中，数列{an}的前n项Sn满足Snn22n，数列{bn}的前n项和Tn

满足3Tnnbn1，且b11,nN*.（I）求{an}的通项公式；

（II）求数列{bn}的通项公式；

（III）设cnbn(an1)2ncos，求数列{cn}的前n项和.n1

3*

5、（南开一摸）设数列{an}满足：nN,an2Sn243，其中Sn为数列{an}的前n项和.数列{bn}满

足bnlog3an.（I）求数列{an}的通项公式；

（II）求数列{cn}满足：cnbnSn，求数列{cn}的前n项和公式.6、（市内六校联考二）已知二次函数f(x)ax2bx的图象过点(4n,0)，且f'(0)2n,nN*（I）求f(x)的解析式；（II）设数列满足

1f'()，且a14，求数列{an}的通项公式； anan

（III）记bn

{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn2.7、（市内六校联考三）数列{an}的前n项和为Sn，a11，且对于任意的正整数n，点(an1,Sn)在直线

2xy20上.（I）求数列{an}的通项公式；

（II）是否存在实数，使得{Snn



2n

为等差数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.112n（III）已知数列{bn}，bn，bn的前n项和为Tn，求证：Tn.62(an1)(an11)

8、（河东一摸）将等差数列{an}所有项依次排列，并作如下分组：(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6,a7),组1项，第二组2项，第三组4项，第n组

2n

1，第一

项.记Tn为第n组中各项和，已知T348,T40.（I）求数列{an}的通项公式；（II）求Tn的通项公式；（III）设{Tn}的前n项的和为Sn，求S8.9、（河西区一摸）已知数列{an}满足a1

(n1)(2ann)

1,an1(nN*)2an4n

ankn

为公差是1的等差数列，求k的值； ann

.1

2（I）求a2,a3,a4；（II）已知存在实数k，使得数列{

（III）记bn

nN*)，数列{bn}的前n项和为S

n，求证Sn

10、（和平一摸）在等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a11,a47,b1a11,b4a81（I）分别求出{an},{bn}的通项公式；（II）若{an}的前n项和为Sn，1

1S1S

2

与2的大小； Sn

（III）设Tn

a1a2

b1b2



an*，若Tnc（cN），求c的最小值.bn

2an1(n2k)

11、（红桥区4月）已知数列{an}满足：a11,ann1(kN*)，n2,3,4,22an1(n2k1)

2（I）求a3,a4,a5；（II）设bna2n11,n1,2,3,（III）若数列{cn}满足2

2(c11),，求证：数列{bn}是等比数列，并求出其通项公式；

22(c21)

22(cn1)bncn，证明：{cn}是等差数列.12、（河北区二模）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足6Sn(an1)(an2)，且S11（I）求{an}的通项公式；（II）设数列{bn}满足an(2n

b

11)1，记Tn为{bn}的前n项和，求证：3Tn1log2(an3).Sn1Sn2an1，

SnSn1an13、（第二次12校）已知数列{an}的首项a11,a23，前n项和为Sn，且

(nN*,n2)，数列bn满足b11，bn1log2(an1)bn。

（Ⅰ）判断数列1{an1}是否为等比数列，并证明你的结论；

n

21)，求c1c2c3cn；（II）设cnan(bn2

（Ⅲ）对于（Ⅰ）中数列an，若数列{ln}满足lnlog2(an1)（nN*），在每两个lk与lk1 之间都插入2k1（k1,2,3,kN*）个2，使得数列{ln}变成了一个新的数列{tp}，(pN)试问：是否存在正整数m,使得数列{tp}的前m项的和Tm2011?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.14、（第一次12校）已知数列{an}的前n项和Sn满足：a(Snan)Sna（a为不为零的常数，aR）

(nN)．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设cnnan1，求数列{cn}的前n项和Tn；（Ⅲ）当数列{an}中的a2时，求证：

2222232n

1． 15(a11)(a21)(a21)(a31)(a31)(a41)(an1)(an11)

315、(五校联考)在数列an中，a1

a211，an1n，nN 7an

（I）令bn

1，求证：数列bn是等比数列；（II）若dn(3n2)bn，求数列dn的前n项

an2

3



和Sn；（Ⅲ）若cn3nbn（为非零整数，nN）试确定的值，使得对任意nN,都有cn1cn成立．

16．（津南区一模）等比数列{an}为递增数列，且a4（I）求数列{bn}的前n项和Sn及Sn的最小值；

a220*,a3a5，数列bnlog3n（nN)39

2（II）设Tnb1b2b22b2n1，求使Tn5n320成立的n的最小值． 17、（河东二模）已知数列{bn}(nN)是递增的等比数列，且b1b35,b1b3

4（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若数列{an}的通项公式是ann2，数列{anbn}的前n项和为sn，求sn

18、（河西二模）已知曲线C:yx2(x0)，过C上的点A1(1,1)做曲线C的切线l1交x轴于点B1，再过点

B1作y轴的平行线交曲线C于点A2，再过点A2作曲线C的切线l2交x轴于点B2，再过点B2作y轴的平

行线交曲线C于点A3，……，依次作下去，记点An的横坐标为an(nN)

（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项和为sn，求证：ansn1；

14n

1（3）求证： 

3i1aisi

n

19.（09天津文）已知等差数列{an}的公差d不为0，设Sna1a2qanqn1

Tna1a2q(1)n1anqn1,q0,nN*

（Ⅰ）若q1,a11,S315 ,求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a1d,且S1,S2,S3成等比数列，求q的值。（Ⅲ）若q1,证明（1q）S2n19、（2010文）在数列an

2dq(1q2n)*

(1q)T2n,nN2

1q

中，a10，且对任意kN*，a2k1,a2k,a2k1成等差数列，其公差为2k.的通项公式；

(Ⅰ)证明a4,a5,a6成等比数列；(Ⅱ)求数列an

32232n2

(Ⅲ)记Tn……+，证明2nTn2(n2).2a2a3an

20．（2011文）已知数列{an}与{bn}满足bn1anbnan1

3(1)n1

(2)1,bn,nN*,且a12.n

（Ⅰ）求a2,a3的值；（Ⅱ）设cna2n1a2n1,nN*，证明{cn}是等比数列；（Ⅲ）设Sn为{an}的前n项和，证明

S1S2

a1a2



S2n1S2n1

n(nN*).a2n1a2n3

第四篇：数列极限复习

数列极限复习题

姓名

242n1、lim=； n139(3)n

an22n1a2、若lim(2n)1，则=； nbn2b

1an3、如果lim()0，则实数a的取值范围是；n2a

n4、设数列{an}的通项公式为an(14x)，若liman存在，则x的取值范围是n

___；

a5．已知无穷等比数列n的前n项和

穷等比数列各项的和是；

6、数列an满足a1Sn1a(nN*)n3，且a是常数，则此无1，且对任意的正整数m,n都有amnaman，则数列an的3所有项的和为；

7、无穷等比数列an的首项是某个自然数，公比为单位分数（即形如：数，m为正整数），若该数列的各项和为3，则a1a2；

8、无穷等比数列an的各项和为2，则a1的取值范围是

1的分m



9、无穷等比数列an中，为；

lim(a2a3...an)

n

=1，则a1的取值范围

cosnsinn

10、计算： lim,[0,]

ncosnsinn

222na2n111、若lim2n1，则实数a的取值范围是； 2n

12a

23n2n(1)n(3n2n)

12、若数列{an}的通项公式是an=,n=1,2,„,则

lim(a1a2an)__________；

n

1

1n2012n(n1)

13、若an,Sn为数列an的前n项和,求limSn____;

n

31n2013n1

214、等差数列an，bn的前n项和分别为Sn,Tn且

an

 nbn

Sn2n

，则Tn3n

1lim15、设数列an、bn都是公差不为0的等差数列，且lim

lim

b1b2b3n

na4n

an

3，则bn16、已知数

列为等差数列，且，则

a117、设等比数列{an}的公比为q，且lim1qn），则a1的取值范围是

n1q

2__________；

18、已知等比数列{an}的首项a11，公比为q(q0)，前n项和为Sn，若

lim

Sn

11，则公比q的取值范围是.；

nSn19、已知数列{an}的各项均为正数，满足：对于所有nN*，有4Sn(an1)2，n

（）其中Sn表示数列{an}的前n项和．则limnan

A．0B．1C．D．

220、下列命题正确的是 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„()

（A）limanA, limbnB则lim

n

n

anA

(bn0,nN)

nbBn

（B）若数列{an}、{bn}的极限都不存在，则{anbn}的极限也不存在（C）若数列{an}、{anbn}的极限都存在,则{bn}的极限也存在（D）设Sna1a2an，若数列{an}的极限存在,则数列{Sn}的极限也存在21、用记号“○+”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算, 即a○+b=已知数列{xn}满足x1=0,x2=1,xn=xn－1○+xn－2(n≥3),则limxn等于（）

n

ab

.2A.2

3B.12

C.0D.122、连结ABC的各边中点得到一个新的A1B1C1，又A1B1C1的各边中点得到一个新的A2B2C2，如此无限继续下去，得到一系列三角形，A1B1C1，A2B2C2，A3B3C3，, 这一系列三角形趋向于一个点M。已知

A0,0,B3,0,C2,2，则点M的坐标是（）

52522Ａ、(,)Ｂ、(,1)Ｃ、(,1)Ｄ、(1,)

3333323、已知数列

lim

{an},{bn}

都是无穷等差数列，其中

a13,b12,b2是a2和a

3的等差中

an1111lim(...)nbn2，求极限a1b1a2b2anbn的值； n项，且

24、设正数数列

lga

lin

1n

an

为一等比数列，且a24,a416，求

lagn2n

2al2ng；

bnlgan，25、数列{an}是由正数组成的数列，其中c为正常数，数列bna1c，成等差数列且公差为lgc（1）求证an是等比数列；（2）an的前n项和为Sn，求lim26、已知f(x)logax(ao且a1)，an

nSn

且2,f(a1),f(a2),f(a3),,f(an),2n1,(nN)成等差数列，（1）求数列an的通项公式；

（2）若数列an的前n项和为Sn，当a1时，求lim

Sn

nan

第五篇：数列第二轮复习

数列第二轮复习

考点一：等差、等比数列的概念与性质 例一：

题型一：证明等差数列以及错位相减法 例1：在数列an中，a11，an12an2n．（Ⅰ）设bnan．证明：数列bn是等差数列； 2n1

（Ⅱ）求数列an的前n项和Sn． 在数列an中，a11，an12an2n．（Ⅰ）设bnan．证明：数列bn是等差数列； 2n1

（Ⅱ）求数列an的前n项和Sn． 解：（1）an12an2n，an1an1，2n2n1

bn1bn1，则bn为等差数列，b11，bnn，ann2n1．

（2）Sn120221322(n1)2n2n2n1 2Sn121222323(n1)2n1n2n 两式相减，得

Snn2n12021222n1n2n2n1