等差数列专题(学生版、教师版)

第一篇：等差数列专题(学生版、教师版)

等差数列专题（学生版、教师版）

知识回顾

1．等差数列的判定方法

①定义法：an＋1－an＝d(常数)⇔{an}是等差数列．②中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列．③通项公式法：an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列．④前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)⇔{an}是等差数列．

2．等差数列的性质

①an＝am＋(n－m)d(n，m∈N＋)．

②若m，n，p，k∈N*，且m＋n＝p＋k，则am＋an＝ap＋ak，其中am，an，ap，ak是数列中的项．特别地，当m＋n＝2p时，有am＋an＝2ap.③若{an}成等差数列，且Sn为其前n项的和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等差数列．

Sa④项数为偶数2n的等差数列{an}，有S偶S奇nd；奇n.S偶an

1S奇n项数为奇数(2n－1)的等差数列{an}，有S2n－1＝(2n－1)an(an为中间项)；S奇－S偶＝an；＝S偶n－1

⑤在等差数列中，若ap＝q，aq＝p，则ap＋q＝0；若Sm＝n，Sn＝m，则Sm＋n＝－(m＋n).3．用函数的观点审视等差数列

(1)等差数列的通项公式可表示为an＝dn＋b(这里b＝a1－d，a1是首项，d为公差)．

d1(2)Snn2d－2a1)n.∴当d≠0时，等差数列的前n项和Sn是n的二次函数． 2

2典型例题

【例1】在等差数列{an}中，(1)已知a15＝33，a45＝153，求a61；

(2)已知S8＝48，S12＝168，求a1和d；

(3)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8.答案(1)d=4，a61＝217；(2)a1＝－8，d＝4；（3）a1＝－5，d＝3，a8＝16，S8＝

a12a2nan.12n

求证：(1)若{bn}为等差数列，数列{an}也是等差数列；

(2)若{an}是等差数列，则数列{bn}也是等差数列．

11证明(1)由已知得a1＋2a2＋…＋nan＝n(n＋1)bn，a1＋2a2＋…＋(n＋1)an＋1n＋1)(n＋2)·bn＋1，22

113∴an＋1＝(n＋2)bn＋1－·b.∴an＋1－an＝(bn＋1－bn)为常数，∴{an}为等差数列． 222

1111(2)由已知得an(n＋1)bn(n－1)·bn－1，an＋1＝(n＋2)·bn＋1－n·b，2222n

32∴an＋1－an＝(bn＋1－bn)为常数，∴bn＋1－bn＝an＋1－an)为常数，∴数列{bn}也为等差数列． 2

3aA7n45【例3】已知两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为An，Bn，且n，则使得为整数的正整bnBnn38a1＋a844.2【例2】两个数列{an}和{bn}满足bn＝

数n的个数是()

A．2B．3C．4D．

5A2n－12aaa12a解析 ∵＝∴＝7＋，∴当n＝1,2,3,5,11时，D.bnbnB2n－12bnbnn＋1

【例4】已知{an}为等差数列，Sn＝m，Sm＝n，其中m≠n，m，n∈N*，求Sm＋n.答案 解法一：设首项为a1，公差为d，解方程得Sm＋n＝－(m＋n)．

Am2＋Bm＝n，①

解法二：设Sx＝Ax2＋Bx，则，①－②得A(m2－n2)＋B(m－n)＝n－m，2An＋Bn＝m，②

∵m≠n，∴A(m＋n)＋B＝－1，∴Sm＋n＝A(m＋n)2＋B(m＋n)＝－(m＋n)．

mn

解法三：Sm－Sn＝n－m＝an＋1＋an＋2＋…＋am＝(an1am).∴an＋1＋am＝a1＋an＋m＝－2，∴Sm＋n＝－(m＋n)．

【例5】(1)在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值；

(2)已知数列{an}的通项公式是an＝4n－25，求数列{|an|}的前n项和.5＝－5n＋65.∴a13＝0，即当n≤12时，an>0，n≥14时，an<0，解(1)方法一 an＝20＋(n－1)×333

12×115

∴当n＝12或13时，Sn取得最大值，且最大值为S13＝S12＝12×20－3＝130.2

25553 125n－2＋方法二 同方法一求得d＝－∴Sn＝－23624∵n∈N*，∴当n＝12或13时，Sn有最大值，且最大值为S12＝S13＝130.方法三 同方法一得d＝－.又由S10＝S15得a11＋a12＋a13＋a14＋a15＝0.∴5a13＝0，即a13＝0.∴当n＝12或13时，Sn有最大值.且最大值为S12＝S13＝130.(2)∵an＝4n－25，an＋1＝4(n＋1)－25，∴an＋1－an＝4＝d，又a1＝4×1－25＝－21.11a0所以数列{an}是以－21为首项，以4为公差的递增的等差数列.令n得nn≥5，所以n＝6.4

4an10

－2n＋23n n≤6，设{|an|}的前n项和为Tn，则Tn＝

2n－23n＋132 n≥7.

【例6】两个等差数列{an}：5,8,11，…和{bm}：3,7,11，…，都有100项，问它们有多少个共同的项． 解析 解法一：∵an＝5＋(n－1)×3＝3n＋2，bm＝3＋(m－1)×4＝4m－1，∴两数列共同的项需3n＋2＝4m－1，∴n－1，而n∈N*，m∈N*

1≤3r≤100，∴设m＝3r(r∈N)，得n＝4r－1.∴1≤r≤25，∴共有25个共同的项．

1≤4r－1≤100.*

解法二：设两数列共同项组成新数列{Cn}，则C1＝11，又an＝3n＋2，bm＝4m－1，由题意知{Cn}为等差数列，且公差d＝12，∴Cn＝11＋(n－1)×12＝12n－1.又∵a100＝302，b100＝399，∴Cn＝12n－1≤302，由n∈N*得n≤25，∴两数列有25个共同的项． 点评 可以看出，新数列的公差应是原来两数列的公差的最小公倍数.【例7】在下表所示的5×5正方形的25个空格中填入正整数，使得每一行，每一列都成等差数列，则标有*号的空格中的数是

解析 记aij为从上到下第i行，从左到右第j列的空格中所填的数，则a52＝x，a41＝y.由第3行得a33＝2y＋186，由第3列得a33＝2×103－2x，所以2x＋y＝113.① 2

由第2行得a23＝2×74－3y，由第3列得a23＝2a33－103＝3×103－4x，所以148－3y＝3×103－4x，整理得4x－3y＝161.②

联立①②解得x＝50，y＝13.所以a15＝2×186－a55＝2×186－4x＝172，a13＋a15a13＝2a33－a53＝112，故a14＝＝142.故标有*号的空格应填142.【例8】已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，nSn＋1－(n＋1)Sn＝n2＋cn(c∈R，n＝1,2,3…)，且S1，S3

成等差数列.3

(1)求c的值；

(2)求数列{an}的通项公式.Sn＋cnSSSSSS解：(1)∴－n＝1,2,3，…).∵S1，成等差数列，∴∴c＝1.232132n＋1nn(n＋1)

S2，2

Sn＋1

Sn＋1SSS(2)由(1)得1(n＝1,2,3，…).∴数列{}，公差为1的等差数列.n1n＋1n

SS∴(n－1)·1＝n.∴Sn＝n2.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1.n1

当n＝1时，上式也成立∴an＝2n－1(n＝1,2,3，…).【例9】（1）设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝an－1)(n∈N *)．求数列{an}的通项公式．

2an2an120

（2）已知数列{an}的前n项和为Sn，an>0，a1＝12，且满足Sn＝.试证明{an}为等差数列，并求{an}的通项公式．

解析（1）∵Sn＝(an－1)，∴当n＝1时，S1＝a1＝·(a－1)．解得a1＝3.当n≥2时，22133aan＝Sn－Sn－1＝(an－1)－(an－1－1)，得3，22an－1∴当n≥2时，数列{an}是以3为公比的等比数列，且首项a2＝3a1＝9.∴n≥2时，an＝9·3n－2＝3n.显然，当n＝1时也成立．故数列的通项公式为an＝3n(n∈N *).22an－1＋2an－1－120an2an120

（2）当n≥2时，Sn＝，①Sn－1＝②

①－②整理得：(an－an－1－2)(an＋an－1)＝0，又an>0，则an

－an－1－2＝0，即an－an－1＝2，因此

{an}为等差数列，an＝a1＋2(n－1)＝2n＋10.【例10】（1）求sin21sin22sin23sin288sin289的值；

（2的前n项和；

111cos1

（3）求证：.

cos0cos1cos1cos2cos88cos89sin21

【解】（1）倒序相加法：2S(sin21cos21)(sin22cos22)(sin289cos289)＝89 ∴S＝44.5（2）裂项相消法：

Sn

1.sin1111（3）解：设S，∵tan(n1)tann 

cosncos(n1)cos0cos1cos1cos2cos88cos89

S

cos0cos1cos1cos2cos88cos891＝{(tan1tan0)(tan2tan1)(tan3tan2)[tan89tan88]} 

sin1

cos11

＝(tan89tan0)＝2.∴ 原等式成立

sin1sin1

反馈练习

1.在等差数列{an}中，2(a1+a4+a7)+3(a9+a11)=24,则此数列的前13项之和等于()（A）13（B）26（C）52（D）156 2.若等差数列{an}的前5项和为S5=25，且a2=3,则a7=()(A)12(B)13(C)14(D)15

3.如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=()(A)14(B)21(C)28(D)35

n1(n为奇数）

4.已知数列an则a1+a2+a3+a4+…+a99+a100=()

n(n为偶数）

（A）4 800（B）4 900（C）5 000（D）5 100

5.已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|,公差d<0；Sn是数列{an}的前n项和，则()（A）S5>S6(B)S5

6.在递减等差数列{an}中，若a1+a100=0,则其前n项和Sn取最大值时的n值为()(A)49(B)51(C)48(D)50 7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且

SS41

，则8=_______． S83S16

8.各项均不为零的等差数列{an}中，若anan1an10（n∈N*,n≥2),则S2 012等于________.9.项数大于3的等差数列{an}中，各项均不为零，公差为1，且_______.10.在数列{an}中，a1=1,an+1=2an+2n,设bn,求证：数列{bn}是等差数列.2n1

11.已知数列{an}中，a1=8,a4=2,且满足an+2+an=2an+1.（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设Sn是数列{|an|}的前n项和，求Sn.【答案】1.B，2.B，3.C，4.C，5.D，6.D

an

1111,则其通项公式为a1a2a2a3a1a3

3*；

8、4 024；

9、an=n(n∈N)10

an12an2nann

1bn1，10.【证明】∵an+1=2an+2，∴bn1n

22n2n

17、∴bn+1-bn=1.又b1=a1=1，∴数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列.11.【解析】（1）∴an=a1+(n-1)d=-2n+10.n29n(n5),(2)令an≥0得n≤5.即当n≤5时，an≥0；n≥6时，an<0.∴Sn=2

n9n40(n6).

第二篇：等差数列一(学生)

等差数列

（一）一、选择题

1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a6＋a7＝18，则S9的值是()

A．64B．72C．54D．以上都不对

2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝18－a5，则S8等于()

A．18B．36C．54D．72

3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m>1，am－1＋am＋1－am2－1＝0，S2m－1＝39，则m等于()

A．10B．19C．20D．39

4．等差数列{an}的前n项和为Sn(n＝1,2,3，…)，若当首项a1和公差d变化时，a5＋a8＋a11是一个定值，则下列选项中为定值的是()

A．S17B．S18C．S15D．S14

5．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()

A．6B．7C．8D．9

6．已知在等差数列{an}中，对任意n∈N*，都有an>an＋1，且a2，a8是方程x2－12x＋m＝0的两根，且前15项的和S15＝m，则数列{an}的公差是()

A．－2或－3B．2或3C．－2D．－3

7．等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________.8．已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率是________．

9．设a1，d为实数，首项为a1公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0，则d的取值范围是________．

三、解答题

10．在数列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)．

1(1)求证：数列{是等差数列； an

(2)求数列{an}的通项．

31111．已知数列{an}中，a1an＝2－n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝(n∈N*)． 5an－1an－1

(1)求证：数列{bn}是等差数列；

(2)求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由．

第三篇：等差数列练习题学生版

一、选择题

1．在等差数列{an}中，a1＝21，a7＝18，则公差d＝（）A.12 B.13 C．－12 D．－13 2．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14＝（）A．45 B．41 C．39 D．37 3．已知数列{an}对任意的正整数n，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，则数列{an}为（）A．公差为2的等差数列 B．公差为1的等差数列 C．公差为－2的等差数列 D．非等差数列

4．已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（）A．2 B．3 C．6 D．9 5．下面数列中，是等差数列的有（）①4,5,6,7,8，…

②3,0，－3,0，－6，…

③0,0,0,0，… ④110，210，310，410，…

A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个

6．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列．若an＝bn，则n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7 7．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝2，则a4等于（）A．B．6 C．7 D．9 8．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，则该数列的通项公式an＝（）A．2n＋1 B．2n－1 C．2n D．2(n－1)

二、填空题

9．△ABC三个内角A、B、C成等差数列，则B＝__________.10．已知等差数列{an}，an＝4n－3，则首项a1为__________，公差d为__________．

11．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝__________.12．已知数列{an}满足a2n＋1＝a2n＋4，且a1＝1，an＞0，则an＝________.三、解答题

13．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求它的通项公式．

14．已知等差数列{an}中，a1＜a2＜a3＜…＜an且a3，a6为方程x2－10x＋16＝0的两个实根．

(1)求此数列{an}的通项公式；

(2)268是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由． 15．已知(1,1)，(3,5)是等差数列{an}图象上的两点．(1)求这个数列的通项公式；(2)画出这个数列的图象；(3)判断这个数列的单调性．

第四篇：等差数列(二)学生

2.1 等差数列(二)

1．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于()．

A．4B．5C．6D．7

2．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于()．

A．40B．42C．43D．45

3．在等差数列{an}中，a3，a9是方程2x2－x－7＝0的两根，则a6等于()． 1177B.C．－D．－2424

4．已知{an}为等差数列，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5＝________.5．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么数列{an＋bn}的第37项为________．

6．在等差数列{an}中，(1)已知a2＋a3＋a23＋a24＝48，求a13；

(2)已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d.7．在等差数列{an}中，a2＋a8＝16，a4＝1，则a6的值为()．

A．15B．17C．36D．64

8．等差数列的前三项依次是x－1，x＋1,2x＋3，则其通项公式为()．

A．an＝2n－5B．an＝2n－3C．an＝2n－1D．an＝2n＋1

9．若log32，log3(2x－1)，log3(2x＋11)成等差数列，则x的值为________．

10．已知{an}是公差为－2的等差数列，若a3＋a6＋a9＋…＋a99＝－82，则a1＋a4＋a7＋…＋a97等于________．

11．已知等差数列{an}，a1＝a，公差d＝1，若bn＝an2－an＋12(n∈N＋)，试判断数列{bn}是否为等差数列？并证明你的结论．

12．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)an，λ是常数．

(1)当a2＝－1时，求λ及a3的值；

(2)数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由．

第五篇：等差数列复习教案(学生补课用)

等差数列

重点导读

1.若{an}为等差数列，且满足则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)

2.(1)在等差数列{an}中，下标成等差数列，且公差为m的项，ak，ak＋m，ak＋2m，„，(k，m∈N*)组成数列.(2)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}是数列，如{an＋bn}，{an－bn}是等差数列.(3){an}是等差数列，则a1＋a2＋„＋am，am

a2m＋1＋a2m＋2＋„＋a3m，„是＋1＋am＋2＋„＋a2m，数列.3.与前n项和有关的等差数列的性质

(1)等差数列的依次每k项之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，„组成公差为的等差数列.(2)若等差数列项数为2n(n∈N*)，则S2n＝n(an

S偶

＋an＋1)(an，an＋1为中间两项)且S偶－S奇＝nd＝

S奇an＋1an.(3)若项数为2n－1，则S2n－1＝an(an

S偶

为中间项)且S奇－S偶＝an，.S奇4.在等差数列中：若a1＞0，d＜0，则Sn必有最值，这时既可由二次函数确

an0

定n，也可用不等式组a0来确定n.n＋1

若a1＜0，d＞0，则Sn必有最值，这时既可由二次函数确定n，也可用不等式an0

组a0来确定n.n＋1

(1)关于an的： ①an＝； ②an＝； ③an＝.(2)关于Sn的： ①Sn＝； ②Sn＝； ③Sn＝； ④Sn＝.●课本中推导Sn的方法称为.4.三个数或四个数成等差数列的表达方式

列.(3){an}是等比数列，则a1＋a2＋„＋am，am

a2m＋1＋a2m＋2＋„＋a3m，„是＋1＋am＋2＋„＋a2m，数列.3.与前n项和有关的等比数列的性质

(1)等比数列的依次每k项之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，„组成公比为的等比数列.4单调性在等比数列中：若a1＞0，0

当 当

当时，无单调性

1.若{an}为等比数列，且满足aman＝apaq(m，n，p，q∈N*)

2.(1)在等比数列{an}中，下标成等比数列，且公比为m的项，ak，ak＋m，ak＋2m，„，(k，m∈N*)组成数列.(2)若{an}，{bn}是等比数列，则{pan＋qbn}是数列，如{an＋bn}，{an－bn}是等比数

一、选择题

1.等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项的和等于()

A.160B.180C.200D.220 2.如果a1，a2，„，a8为各项都大于零的等差数列，公比d≠0，则()

A.a1a8＞a4a5B.a1a8＜a4a5 C.a1＋a8＞a4＋a5D.a1a8＝a4a5 3.设数列{an}是等差数列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则()

若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是()

A.1997B.1999C.2001D.200

36.设Sn是等差数列{an}的前n项和，a5S若a9S等于()

51A.1B.－1C.2D.2二、填空题

7.等差数列{an}中，已知a2＋a3＋a10

＋a11＝36，则a5＋a8＝.8.在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an

＋

－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则S100

A.S4＜S5B.S4＝S5C.S6＜S5D.S6＝S

54.在等差数列中，am＝n，an＝m(m≠n)，则am＋n为()

A.m－nB.0C.m2D.n

2＝.9.设f(x)＝x，利用课本中推导等

2＋2差数列前n项和的公式的方法，可求得

f(－5)＋f(－4)＋„＋f(0)＋„＋f(5)＋

5.一套共7册的书计划每2年出一册，f(6)的值为

10.若关于x的方程x2－x＋a＝0和x2

－x＋b＝0(a，b∈R，且a≠b)的四个根组

1成首项为4的等差数列，则a＋b＝.例、已知数列{an}的首项a1＝3，通项an与前n项和Sn之间满足2an＝Sn·Sn－1(n≥2).(1)求证：数列{S}是等差数列，并求

n

公比；

(2)求数列{an}的通项公式.13.已知在正整数数列{an}中，前n项和Sn满足：

Sn＝8an＋2)2.(1)求证：{an}是等差数列；

1(2)若bn＝2n－30，求数列{bn}的前n项和的最小值.14.设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12＞0，S13＜0.(1)求公比d的范围；

(2)问前几项的和最大，并说明理由.等比数列

【例1】 在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3=－3,a1a2a3=8 ①求通项公式，②求a1a3a5a7a9.例2（1）、已知a24,a5，求通项公式.（2）、已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值

【例3】 设{an}是等差数列，bn()a，1n

221

1已知b1b2b3，b1b2b3，求

等差数列的通项an.例4数列{an}中，a1=1，且anan＋1=4n，求前n项和Sn.1．如果a1，a2，a3三个数既成等差数列，又成等比数列，那么这三个数()

A．互不相等B．不全相等C．可以是相等的任意数D．相等且不为0

10，10，10，2．已知数列10，…，…

525

n5的前n项之积不超过103，则n的最大值为()

A．4B．5C．6D．7

3．若方程x25xm0与

x210xn0的四个实数根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则

m∶n的值为()

A．4B．2C．D.4．给出下面五个数列：

①l，2a，3a2，…，nan1，…(n∈)； ②x，x2，x3，…，xn…(n∈)；

4A③coskπ, cos2kπ, cos3kπ,…,（B）cos nkπ，…，(k∈Z，n∈)；

④mn，np，np，其中

mn

，且m＞n＞p＞0； nq

1111BCD5168306408等差数列 {an}中，a410，且a3,a6,a10成等比数列，则数列的前20项的和为___200或___330

⑤log2x，log2x，log2x已知f(x)

其中可能是等差数列的数列序号是，可能是等比数列的数列序号是．

5．已知实数x，a1，a2，y成等差数列，实数x，b1，b2，y成等比数列，则

x1，数列 {an}满足a1，3x1

3an1f(an)，则an_______

1.基本量的思想：常设首项、（公差）比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等。

转化为“基本量”是解决问题的基本方法。

解读：“知三求二”。

a1a2

2b1b2的取值范围

3.等差数列与等比数列的联系

1）若数列an是等差数列，则数列{aa}是

n

是。

6．在3与9之间插入二个正数，使前三个数成等比数列，而后三个数成等差数列，则

这

两

个

数的和

等比数列，公比为ad，其中a是常数，d是（a>0且a≠1）； an的公差。

2）若数列an是等比数列，且an0，则数列logaan是等差数列，公差为logaq，其中

a是常数且a0,a1，q是an的公比。

是。已知等差数列{an}中，a26,a515若

bna2n，则数列{bn}的前5项的和为（C

3）若{an}既是等差数列又是等比数列,则{an}是非零常数数列。

题型1等差数列与等比数列的联系 例1（2010陕西文16）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn.A30B 45C 60D1866 在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3。。，18的18名火炬手。取若从中 任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3 为公差的等差数列的概率为

2n+1-2.变式训练1（2010北京文16）已知{an}为等差数列，且a36，a60。（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式

(n1)a1S

1.是重要考点；2）an

SnSn1(n2,nN)

韦达定理应引起重视；3）迭代法、累加法及累乘法是求数列通项公式的常用方法。题型3中项公式与最值（数列具有函数的性质）

例3（2009汕头一模）在等比数列｛an｝中，an＞0(nN＊），公比q(0,1)，且a1a5 + 2a3a5 +a 2a8＝25，a3与as的等比中项为2。（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）设bn＝log2 an，数列｛bn｝的前n项和为Sn当

变式训练3（2009常德期末）已知数列

SS1S

2n最大时，求n的值。12n

b1(1qn)

Sn4(13n)

1q

题型2与“前n项和Sn与通项an”、常用求通项公式的结合例2（2009广东三校一模）数列{an}是公差大于零的等差数列，a2,a5是方程

x212x270的两根。数列bn的前n项和1

为Tn,且Tn1bnnN，求数列



an的前n项和为Sn,a11且

SnSn1an1

1119，数列bn满足b1且24

an,bn的通项公式。

21

bn

33

n1

3bnbn1n(n2且nN)．



nN n3



（１）求an的通项公式；（２）求证：数列bnan为等比数列;

变式训练2已知数列{an}的前三项与数列{bn}的前三项对应相同，且a1＋2a2＋2a3＋„＋2n－1an＝8n对任意的n∈N*都成立，数列{bn＋1－bn}是等差数列．求数列{an}与{bn}的通项公式。（３）求bn前n项和的最小值．