数学猜想与自然科学的关系

第一篇：数学猜想与自然科学的关系

数学猜想与科学技术方法论的关系

摘要：本文首先简单介绍了数学中的著名猜想，说明了辨证法在数学中的应用，其次阐述了数学猜想方法论推动了数学理论和其他学科的发展，是科学技术方法论的丰富源泉。

关键字：数学猜想，科学假说，科学技术方法论

在1900年巴黎国际数学家代表大会上，德国著名数学家希尔伯特发表了题为《数学问题》的著名讲演，提出了23个最重要的数学问题，这些问题通称希尔伯特问题，后来成为许多数学家力图攻克的难关，对现代数学的研究和发展产生了深刻的影响。2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”，克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得百万美元的奖励，其中著名的庞加莱猜想已俄国数学家佩雷尔曼证明。可见数学猜想在数学发展中占有重要的地位，数学猜想是怎样的一种方法论呢？

在自然辩证法这一哲学领域，数学猜想就是科学假说这一概念，即根据已有的科学知识和新的科学事实，对所研究的问题作出的猜测性说明和尝试性解答。它既有逻辑的成分，又含有非逻辑的成分，因此它具有一定的科学性和很大程度的假定性。这样的假定性命题是否正确，尚需通过验证和论证。比如数学猜想有的被验证为正确的(如费马猜想、卡塔兰猜想、庞加莱猜想等)，并成为定理；有的被验证为错误的(如欧拉猜想、冯·诺伊曼猜想等)；还有一些正在验证过程中(如黎曼假设、孪生素数猜想、哥德巴赫猜想等)。虽然数学猜想的结论不一定正确，但它作为一种创造性的思维活动，是科学发现的一种重要方法。数学猜想由前提和结论两部分组成。它以已有的部分事实和正确的数学知识（公理、定理、公式等）为前提, 一般都是经过对大量事实的观察、验证、类比、归纳、概括等而提出来的。数学猜想可分为存在性猜想（比如费马大定理），状态性猜想（比如庞加莱猜想），关系型猜想（比如哥德巴赫猜想），方法型猜想（尺规作图猜想）等。既然数学猜想就是科学假说，它存在于数学这一科学领域，因此具有以下特点：﹙1﹚科学性与假定性的统一，（2）抽象性与形象性的统一，（3）挑战性与广泛性的统一。具体含义为希尔伯特问题和七个“千年大奖问题”中的是在一定的科学事实和已有的科学理论基础上建立的，并需要经过一系列的科学论证才能提出。因此，它与毫无事实根据的主观臆测或缺乏科学论证的简单猜想有着本质的区别，同时有一定的猜测性。数学猜想虽然具有一定的科学性，但与确实可靠的科学理论不同，有待于实践的检验。另外，数学猜想不是事实的简单堆积，而是经过了一定程度的科学抽象，因此有抽象性；从数学猜想的形成看，开始只能以初步的猜想和想象的形式出现，使数学猜想具有某种形象性。由此可见数学猜想体现了科学方法论在数学中的应用，那他对数学及其他学科的影响呢？ 数学猜想的提出与研究，生动地体现了辩证法在数学中的应用，极大地推动了数学方法论的研究。当然，数学猜想往往成为数学发展水平的一项重要标志：费马猜想产生了代数数论；庞加莱猜想有助于人们更好地研究三维空间；哥德巴赫猜想促进了筛法和圆法的发展，尤其是发现了殆素数、例外集合、小变量的三素数定理等；黎曼假设使素数定理得到证明以及椭圆曲线技术应用于加解密、数字签名、密钥交换、大数分解和素数判断等；四色问题通过电子计算机得以解决，从而开辟了机器证明的新时代。

总之，数学猜想具有重要的方法论意义。英国哲学家和数学家W.惠威尔说过：“若无某种大胆放肆的猜想，一般是做不出知识的进展”。大胆提出数学猜想、深入研究猜想必将推动数学与科学技术方法论的不断发展。可以说数学猜想架起了从已知到未知的桥梁；而破解数学猜想，正是数学家们一直在追求的目标。最后，引用德国数学家希尔伯特的一句名言来结束本文：“我们必须知道，我们必将知道。

参考文献

[1]《自然辩证法讲义》 成良斌, 宋子良等..武汉: 华中科技大学，2005

[2]楼世拓，关于黎曼猜想.自然杂志，1980

[3]李明振，数学猜想初探。信仰师范学报，1989

第二篇：数学与猜想

《数学与猜想：数学中的归纳和类比》读后感

《数学与猜想》这本书是美国G.波利亚的写的，由国人翻译而来的一本书。书的英文名字叫做《Mathematics and plausible reasoning》,也可以译作《数学与合情推理》，译者为了更加通俗一点直接是把本书译作《数学与猜想》，当然合情推理本身就是猜想。这是第一次看这本书，全书不仅涉及到了数学的很多方面，同时还有部分物理数学，古今中外，旁征博引，通俗易懂。

作为一个教师，不仅要教书还要育人。而现在这个浮躁的社会，育人这一块比以往显得更加的重要，作为一个数学老师，在育人这一块其实也可以有非常大的作为。像归纳的态度这样一种非常独特、不同一般的态度同样也可以在教学中渗透给学生，从而潜移默化的影响学生的实际生活以及学习，甚至在未来成长的道路上给学生带来巨大的帮助。在归纳的态度中，有三点比较重要：第一，我们应当随时准备修正我们的任何一个信念；第二，如果有一种理由非使我们改变信念不可，我们就应当改变这一信念；第三，如果没有某种充分的理由，我们不应当轻率地改变一个信念。

用数学思维上这种严谨有条理又不乏变通的态度武装自己，虽然不能够一步到位的指明方向，但是却能一点点慢慢的修正我们的方向往正确的结果靠近。这三点看上去虽然很简单很平凡，但是真正养成这种归纳的态度却不容易。数学的优势之处在于学生及老师会有很多

接触题目的机会，而每一个题目都为学生提供了学习这种优良的科学家品质的机会。

在做题的过程中每个人都需要有胆量修正自己的信念，而就因为是自己的猜想而坚持那将是不诚实的，不经过认真的思考，仅仅为了追求时髦轻易的相信他人，很随便的改变一个方向，那将是非常愚蠢的。“当我们没有时间也没有力量去认真考察时，因此明智的态度就是继续做我们该做的事情，暂时先保留我们的问题，只对那些有足够理由可能改变的信念，才去积极的对它质疑，考察。”所以，从数学归纳的态度中可以学到“理智上的勇气”、“理智上的诚实”、“明智的克制”，这对一个人综合素质的提升非常有用，同时也教会了学生如何去做事，如何去做人。通过《数学与猜想》这本书，我看到了原来数学在育人这方面也可以做的很优秀。

现在虽然一直在提倡素质教育，也在朝这个方向发展，但是其中仍然有很大的一部分是应试教育。绝大部分人，总是认为数学是一门非常枯燥无味、缺乏想象力的学科，学起来又非常的难，对其敬而远之。从某种程度上说，这是因为数学的教科书教授的知识往往比较僵化、一成不变，同时数学这种严谨以及追求正确答案的目的性太强，使得学生的思维得到了禁锢，使得学生望而却步。甚至有人开玩笑说，“考完语文我哭了，考完数学发现我哭的早了”。现在很多学生的做题能力很强，但是实际创新能力却比较弱，一部分人将其归咎于理科扼杀了学生的想象力。

数学是思维的体操。相反，数学在提高学生的创新能力方面有非常大的促进作用，《数学与猜想》这本书很全面的进行了分析。没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现——牛顿。要想成为一个好的数学家，…,你必须首先是一个好的猜想家——波利亚。那什么是猜想呢？猜想是对研究的对象或问题进行观察、分析、比较、类比、归纳等，依据已有的材料和知识做出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法。

空想区别于实想在于空想是毫无边际的，而实想是和现实以及经验有联系的，有实际作用及意义的。一般化、特殊化和类比的思想在归纳推理中占据了非常重要的位置，而这些恰恰是发现的伟大源泉。为增加学生的想象力发挥了极大的作用，同时又远离了空想，使之具有一定的可操作性。

想象力和创新能力其实两者间只缺少一座桥梁，那就是实践，付诸于实际行动的实践。而归纳的这种实践有别于普通，它兼具数学家以及科学家的这种认真的气质。一般情况下，普通人更愿意找符合自己猜想的例子来验证，但是数学家却更加喜欢找和自己猜想相矛盾的例子。不同的人以不同的东西引以为豪。一般人不大喜欢承认自己会错，回避矛盾；而数学中透露出来的则是他有充分的准备去承认一个被误解的猜想，不喜欢遇而不解。在归纳猜想的过程中，数学家科学家寻求一种认为是决定性的判定，寻找机会推翻猜想，而且这样的机会越多越好——假如出现一种情形威胁着要推翻猜想，而经过检验最

后与猜想一致，这个猜想的可靠性就会大大加强。越是危险，就越会被重视，最后这个猜想就越接近成功。

一个否定猜想的例子就更加接近判定猜想的是非，数学的反例其实也可以归结为一种创新。在猜想与归纳的过程中，越是后来的证明越是超越先前的存在，创新的特点就愈加的突出。教师在平常的教学中稍加注意，可以对学生多提问，不否定学生偏离问题以外的回答或者提问，多多鼓励，这样子就可以充分发挥这个学生“胡思乱想”能力。其次，在课后适当的对学生进行追踪，让学生自己主动去探索验证，这无形中也是提高了学生的想象力及创新能力。涓涓细流，终将会从量变引起质变。

第三篇：数学与猜想读后感

《数学与猜想》本书通过许多古代著名的猜想，讨论了论证方法，阐述了作者的数学观点。以下是小编整理的读后感，希望对大家有帮助！数学与猜想读后感1

最近我看了《不知道的世界》丛书的其中一本《数学猜想》。

书的作者是李毓佩，我还读过他的《探索形状奥秘》等好几本书。书的主要内容是数学中的一系列迷案，反映了人们在解迷中作出的努力和遭遇的障碍，介绍了各种有代表性的假说、猜想和目前达到的研究水平，并指出了可能的途径。

我很喜欢这本书。这本书让我懂得了许多以前不懂的东西。以前我只知道哥德巴赫猜想这个名字，现在我知道了是怎么个猜想法，目前处在领先地位的是我国数学家陈景润，他证明了哥德巴赫猜想的（1+2），剩下的（1+1）也就等待我来证明了。我还知道了费马猜想、梅根猜想等等。这些猜想都让我觉得很难、伤透脑筋，但又觉得很有趣。

我以后要解哥德巴赫猜想成为全世界都知道的数学家。

读完《数学与猜想》后，我明白猜想是可贵的，它既是一种创造性的思维方式，也是一种良好的心理品质。因此，应积极主张达成两者之间的合作和统一。

猜想是人们的一种重要思维活动，它是在已有知识和事实的基础上，对未知的事物及其规律做出某种假定或提出预测的看法。牛顿看到苹果落地，猜想出万有引力；门捷列夫根据化学元素数量的不断增多，认为元素的质量和化学性质之间一定存在着某种联系，猜想出元素周期律；魏格纳在观察地图时，猜想出大陆漂移说，日内瓦大学做过一个调查，发现众多科学家都是受到突然的启示，从猜想中得到帮助。从这个角度讲，也可以说，科学史是一部“猜想史”。

猜想不必真。因为直觉思维并不排斥逻辑思维，猜想出的结论是否正确，需要通过实践的验证或逻辑的论证才能确定。科学史证明，每一个伟大的科学猜想，都是经过一个曲折、反复、长期的试验、实践或考察的研究过程才成为科学。古希腊科学家亚里士多德关于自由落体理论的猜想统治了两千多年，但最终被意大利科学家伽利略否定。而英国人F·格思里提出的“四色猜想”，至今对于四色猜想是否解答了，数学家们的意见还是莫衷一是。

猜想是科学。科学猜想并非是凭空臆构、胡思乱想。猜想是为了对一定的经验事实引出理解，是以知识为基础的。

猜想能激发学习兴趣，有利于提高教学效率。

正如我们所知，猜想具有跳跃性，它不需要有充足的理由，对事物的认识可以忽略细节，可以跨越常规思维的若干小步进程，径直地得出结论。应该说，这符合学生生活中的思维习惯。如果教师恰当地加以引导猜想，能激发学生浓厚的学习兴趣，调动学生原有的知识和经验去探索新知识。

猜想有利于培养学生在学习中的的创新能力和开拓精神。

中国在世界数学领域中有很多了不起的地方，如数学家陈景润在数论方面独领风骚，为国争了光。但有人说：“陈景润研究哥德巴赫猜想是厉害，而生于十七世纪的哥德巴—赫（1690～1764）则更厉害。”因此，在教学中，教师要经常善于引导学生大胆提出猜想或假说，一定会收到意想不到的效果。

大自然往往把一些深刻的东西隐藏起来，只让人们见到表面或局部的现象，有时甚至只给一点暗示，只能从中得到部分的不完全的信息。善于猜测的人，仅凭借于部分的消息，加上经验、学识和想像，居然可以找出问题正确或近于正确的答案，使人不能不承认，这是一种才华的表现。大自然是一部巨大的谜书，这些谜是永远猜不完的，猜出得越多，涌现的新谜也就越多。科学家的任务是要发现自然之谜（相当于制谜）和猜出自然之谜，第一，用类比法培养学生的猜想能力。这是把某一或几个方面彼此一致的新旧事物放在一起相比较，让学生由旧事物的已知属性去猜测新事物也具有相同或类似属性的一种方法。在数学领域中，用这种方法常可由对象条件的相似去猜想结论的相似，由问题形式的相似去猜想求解方法的相似。

如将分数与除法相类比，学生可猜想出分数的基本性质；将推导圆柱体积公式与推导圆面积公式相类比，学生可猜想出推导圆柱体积公式也可用“割补法”。

第三，用分析法培养学生的猜想能力。这是“由果测因”的猜想方式，即从问题的结论出发，逆推而回，去猜测其成立的条件。在数学教学中，常用这种猜想去探求解题的思路。例如这样一道思考题：已知扇形的半径是6厘米，如下图所示，求阴影部分面积。

第四，用直观法培养学生的猜想能力。这种方式可通过实验、演示推测出结论。如教学“射线与角”这个内容时，大多数学生对“角的大小与两边长短无关”很难理解，可让学生通过动手操作，猜想出结论。如下图所示，一个直角的两边虽说增长了，但直角还是直角，没有变化，由此可推出“角的大小与两边长短无关”。

猜想是可贵的，它既是一种创造性的思维方式，也是一种良好的心理品质。在数学中，如果能正确运用，效果一定很理想。

第四篇：数学与自然科学领域

数学与自然科学领域

地下空间与未来世界 曾亚武数学与自然1分：大一下时上的，好象要签到的，也都是同学帮签的。中间好象没有作业，最后交一篇论文。成绩80+。

材料科学方鹏飞数学与自然2分：签了五次到，但签到的前一节课，老师会告诉同学。考试开卷。成绩8X

宇宙新概念，赵江南，数学与自然科学，2 分：好像没有点名签到，2—3次课堂作业，开卷，分数80+

资源环境与可持续发展，张滨，数学与自然科学，2分：经常点名，差不多每次课都点，3次作业，开卷，分数高

地下空间的开发利用数学与自然1分很容易蹭2次论文分数80以上

生命科学导论数学与自然2分很容易蹭随堂作业较多，比较专业，考试是一张试卷，分数80以上

水务管理数学与自然科学1分很容易蹭，很容易过，分数80以上

人文物理潘传芳，数学与自然，1分：不点名不签到，中途交一篇论文，考试开卷，85+地震减灾漫谈／核电站与环境安全李愿军数学与自然1分：每次签到，但是可以代签或者一次签完，最后一篇论文，分数一般是85+

数字媒体技术刘全香数学与自然1分：会点几次名,是以交作业形式,期末一篇论文,分很高,成绩90多

机器人概论许贤泽数学与自然1分：会点几次名,是以交作业形式,期末一篇论文宇宙新概念赵江南数学2分：有两次课堂作业（靠这个来刷人，因为人太多了）期末当场考试，开卷85左右

水力发电工程周伟数学1分：有三次小作业，做了自己传导邮箱期末交论文8

5跨学科领域

当代科学文明 樊友平跨学科1分：非常好拿学分的一门课，点过名，但老师说不算在期末成绩里，他点名的几次我都没到，最后交一个ＰＰＴ，交一个论文，是写自己专业当今成就。成绩85+

摄影技术与赏析乔瑞亭跨学科1分：老师很负责，但感觉讲的东西偏理论的多，不给拷PPT，要自己记笔记，每节课都签到，有三次实习，一次是用老师给的单反拍照，一次是把拍的照洗出来，一次是用PS做图。考试，老师说以前都是闭卷，我们那一次是开卷。成绩8X

现代生活方式与健康汪春红跨学科1分：不点名不签到，最后交一篇论文。成绩85+社交礼仪，李荣建，跨学科，2分：2-3点名或签到，3次作业（选课原因、读后感等），开卷，分数高

全球变化与环境导论周培疆跨学科1分每节课都点名，但是可以找人代替喊到，一次没来就没有成绩，最后写一篇3000字的论文。分数80以上。

治水与社会发展谢华跨学科1分每节课都签到，签到和课堂表现都记入成绩，要交两次论文，分数80以上

全球气候变化与水资源张利平跨学科1分每节课都签到，但只要签到次数达到60%以上即可。分数80以上

能源与可持续发展熊扬恒跨学科1分交两次论文，上课期间他会随机抽几个人点名，分数88

装饰材料与居住文化吴定燕跨学科1分很容易选上，很容易过，分数80以上

围棋思维与文化 田士豪 跨学科１分：每节课都签到，三次作业吧，一次是老师出的题，一次是写你对围棋的认识吧，第三次让你下一步棋。我一个围棋白痴得了100

西方近代兵法吴国忠跨学科1分：买他一本书,10几元钱,期末开卷,题目出最后一道都在书上能找到,最后一道是论述,题目在考试前一节课会给.写好再带过去就行.分数也很高.还有期中,是分小组,一起完成一篇论文.社科领域

中国教育发展史程斯辉社科1分：我只去上过两次课，第一次是第一节，第二节去时就发现考试了，中间有没有点名、签到或作业，我也不知道。考试开卷。成绩8X

演讲与口才，陈建军，社科，2分：（版本1）好像没有点名签到，3次左右课堂作业，当堂写论文，分数较高；（版本2）很严格，不定期点名做作业四五回严格，分数高88当代中国问题透视尚重生社科2分很火，中间会有一两次签到点名，很火的课，要提前几个小时占位子，分数80以上

人文领域

语言文字规范与普通话测试赵世举人文1分：虽然是文学院副院长挂的名，但是是一个女老师上的课，不点名不签到。最终成绩有两部分，50%是一个作业，找身边二十处不规范用字；另外50%可以选择参加她的考试，也可以选择考普通话等级证。我选的后者。成绩90+

孙子兵法研究与应用陆保生人文2分：很多人都推荐过这个课了，很火，要提前一两个小时去占座，老师很幽默，上课很有意思，每节课一般是先看“孙子兵法与三十六计”这部电视剧一集，然后老师开始讲课。不点名不签到。本来应该是有一次期中考试，一次期末考试，各占50%的分。我们那一次，老师把期中考试改成了一篇论文。貌似是一个学年的下学期时所有人都会选上，上学期只有少部分人能选上。成绩80+

20世纪中外文学名著鉴赏，赵小琪，人文，1分：不点名不签到，3次课堂作业（很简单的，不超过100字），当堂写论文，分数较高

中国现当代文学名著欣赏，赵小琪，人文，1分：不点名不签到，3次课堂作业（很简单的，不超过100字），当堂写论文，分数较高

中国禅宗思想史麻天祥人文领域2分不点名不签到随堂考试3次左右吧期末也是考试但是给分不高

中外文明领域

西方美术鉴赏 阮晴 中外文明2分：论文、好像没点名，95+

中国哲学智慧，徐水生，中外文明，2分：好像没有点名签到，1-2次作业，开卷，不过课件全是文言文，分数一般，八十几分

戏剧艺术鉴赏与校园戏剧导论，易栋，中外文明1分：不点名不签到，没有课堂作业，交论文，分数较高

俄罗斯文化胡谷明，中外文明，1分：挺有意思的老师，俄罗斯留学过的，就当听故事会了，最后考个试就好，开卷发卷纸，卷子有编号，最重要的是他发卷子那课一定要去，成绩90+（我两个同学都是90+）

建筑与音乐尚涛中外文明，通识领域的是一分，非通识的是2分，上课就是听听音乐，猜猜节奏高潮，很有意思，但是随堂作业有三四次，考试都是课堂是听过的音乐，分数80多。

辩论实践与鉴赏周玄毅中外文明2分，很有意思，人气也很高，但是不容易选上，也不容易蹭。分数80以上

国外名家与流派王诚浩中外文明1分不接受蹭课，点名很严格

其他的：

人居环境与绿色建材阮燕领域忘了1分：老师讲课一般，每节课都签到，临进期末时有一个作业，要做PPT，最后再交一篇论文。成绩90+

京剧历史与审美导引易栋领域忘了1分：没去上过，都是同学在顶着，不知道点不点名签不签到。最后好象有三篇论文，我只交了一篇，成绩70+ 我唯一一门70多的公选课。。

战争史 吴忠国：两次考试、90+

社会性别与女性发展，丁俊萍，2分：前几次课常点名，后面就好了，忘了有没有作业，好像2、3次，开卷，分数不是很高

大学生心理健康，章星波，2分：一次左右点名，平时作业可写可不写，考试可以提前交论文，也可考试那天当堂写论文，选择一种即可，分数较高

二外日语 高克勤非通识3分：不点名不签到，期末考试之前会有一次登记，登了记的就可以去考试。考试闭卷，我学过日语，所以对我来说挺简单的。成绩90+。

武大校史吴骁非通识2分不签到不点名，最后要考试，到老师人人页面（校内）上找考试题。分数参差不齐，低的有不及格的，但老师会把你的名字撤掉，高的有满分的，具体情况可以去看老师的人人页面，里面介绍的比较详细。建议不要选的课：

河流概论：无定时频繁签到，考试卷子发试卷纸且试卷有老师签名，如果他发卷子那节课你没去，签了多少次到也是白搭，分也不高。关键是啊，讲的很高深，好像水院专业课一样，而且超枯燥的，赶紧啥也学不到

下面是以前在校内上看到的别人写的一些归纳，当时以文档保留下来，现在共享下（感谢原作者~）：

多媒体电子地图技术与应用,1学分(不点名,发卷子回去完成,交卷期限一个月)(通识数学与自然科学领域)

黄河史,2学分(不点名,只需交一篇论文,老师很好)(公选)

文学原理,1学分(不点名,交一篇论文)(通识人文科学领域)

人类生存发展与核科学,1学分(不点名,最后一次课开卷考试,答案都是课件上的)(通识数学与自然科学领域)

戏剧艺术鉴赏与校园戏剧导论,1学分(不点名,还有免费看戏的机会,也交一篇论文)(通识中华文明与外国文化领域)

网络信息检索,1学分(不点名,发卷子回去做,题目简单)(通识社会科学领域)

中国教育名著导论,1学分(不点名,交论文)(通识人文科学领域)

材料科学导论,2学分(不点名,交论文)(公选课)

工程病害,2学分(不点名,交论文)(公选课)

水力发电工程&大坝赏析 只需交一份作业，都系论文

大学生健康&营养与食品卫生学 只需交一份作业，都系论文

生物多样性，直接抄课件就可以了，分还给的高

建筑与音乐（4个学分公选）光信息科学与技术，光纤通信基础

中国乡土建筑赏析很好过，而且老师课讲得很好，很幽默。

水质与社会发展 刘广容那个 不点名 开卷考试 而且分挺高的中国当代社会问题透视

大坝变形观测 徐辉 2分 非通识 ~~~~~特好过~~

常见疾病防治 刁路明 1分 通识 交论文 不点名~~

建筑美学 也比较容易过只要交一篇论文就可以了！不点名

数字媒体传播基础 2个学分 不点名 最后交一份多媒体作业 一个小论文 而且分超高~~美学概率，只去考试了，99分……

化学与社会，只给老师邮箱发了3封命题作文8x分。

孙子兵法 只用去期中和期末开始开卷，8x分

武大校史，只用交作业，还是下个学期开学交

交通运输与区域经济，交论文有分

奥林匹克文化~~老师讲得很不错~也好过~~交论文

《遗传与基因工程》很好过，老师从来不点名，还一直面带微笑地讲课，呵呵最后交一篇几个解答题的答案就可以了！

数学与自然科学领域

地下空间与未来世界 曾亚武数学与自然1分：大一下时上的，好象要签到的，也都是同学帮签的。中间好象没有作业，最后交一篇论文。成绩80+。

宇宙新概念，赵江南，数学与自然科学，2 分：好像没有点名签到，2—3次课堂作业，开卷，分数80+

资源环境与可持续发展，张滨，数学与自然科学，2分：经常点名，差不多每次课都点，3次作业，开卷，分数高

地下空间的开发利用数学与自然1分很容易蹭2次论文分数80以上

生命科学导论数学与自然2分很容易蹭随堂作业较多，比较专业，考试是一张试卷，分数80以上

水务管理数学与自然科学1分很容易蹭，很容易过，分数80以上

跨学科领域

当代科学文明 樊友平跨学科1分：非常好拿学分的一门课，点过名，但老师说不算在期末成绩里，他点名的几次我都没到，最后交一个ＰＰＴ，交一个论文，是写自己专业当今成就。成绩85+

摄影技术与赏析乔瑞亭跨学科1分：老师很负责，但感觉讲的东西偏理论的多，不给拷PPT，要自己记笔记，每节课都签到，有三次实习，一次是用老师给的单反拍照，一次是把拍的照洗出来，一次是用PS做图。考试，老师说以前都是闭卷，我们那一次是开卷。成绩8X

现代生活方式与健康汪春红跨学科1分：不点名不签到，最后交一篇论文。成绩85+社交礼仪，李荣建，跨学科，2分：2-3点名或签到，3次作业（选课原因、读后感等），开卷，分数高

全球变化与环境导论周培疆跨学科1分每节课都点名，但是可以找人代替喊到，一次没来就没有成绩，最后写一篇3000字的论文。分数80以上。

治水与社会发展谢华跨学科1分每节课都签到，签到和课堂表现都记入成绩，要交两次论文，分数80以上

全球气候变化与水资源张利平跨学科1分每节课都签到，但只要签到次数达到60%以上即可。分数80以上

能源与可持续发展熊扬恒跨学科1分交两次论文，上课期间他会随机抽几个人点名，分数88

装饰材料与居住文化吴定燕跨学科1分很容易选上，很容易过，分数80以上社科领域

中国教育发展史程斯辉社科1分：我只去上过两次课，第一次是第一节，第二节去时就发现考试了，中间有没有点名、签到或作业，我也不知道。考试开卷。成绩8X

演讲与口才，陈建军，社科，2分：（版本1）好像没有点名签到，3次左右课堂作业，当堂写论文，分数较高；（版本2）很严格，不定期点名做作业四五回严格，分数高88当代中国问题透视尚重生社科2分很火，中间会有一两次签到点名，很火的课，要提前几个小时占位子，分数80以上

人文领域

语言文字规范与普通话测试方世举人文1分：虽然是文学院副院长挂的名，但是是一个女老师上的课，不点名不签到。最终成绩有两部分，50%是一个作业，找身边二十处不规范用字；另外50%可以选择参加她的考试，也可以选择考普通话等级证。我选的后者。成绩90+

20世纪中外文学民著鉴赏，赵晓琪，人文，1分：不点名不签到，3次课堂作业（很简单的，不超过100字），当堂写论文，分数较高

中国现当代文学民著欣赏，赵晓琪，人文，1分：不点名不签到，3次课堂作业（很简单的，不超过100字），当堂写论文，分数较高

中国禅宗思想史 人文领域2分不点名不签到随堂考试3次左右吧期末也是考试但是给分不高

武大校史吴骁人文2分不签到不点名，最后交一篇论文。分数参差不齐，低的有不及格的，高的有90多的，基本交了作业的都能选上。（现在已经不是通识了，大家可以看下面的回复，我遇上这门课的老师了）

中外文明领域

西方美术鉴赏 阮晴 中外文明2分：论文、好像没点名，95+

中国哲学智慧，徐水生，中外文明，2分：好像没有点名签到，1-2次作业，开卷，不过课件全是文言文，分数一般，八十几分

俄罗斯文化胡谷明，中外文明，1分：挺有意思的老师，俄罗斯留学过的，就当听故事会了，最后考个试就好，开卷发卷纸，卷子有编号，最重要的是他发卷子那课一定要去，成绩90+（我两个同学都是90+）

建筑与音乐尚涛中外文明，通识领域的是一分，非通识的是2分，上课就是听听音乐，猜猜节奏高潮，很有意思，但是随堂作业有三四次，考试都是课堂是听过的音乐，分数80多。

辩论实践与鉴赏周玄毅中外文明2分，很有意思，人气也很高，但是不容易选上，也不容易蹭。分数80以上

国外名家与流派王诚浩中外文明1分不接受蹭课，点名很严格

其他的：

人居环境与绿色建材阮燕领域忘了1分：老师讲课一般，每节课都签到，临进期末时有一个作业，要做PPT，最后再交一篇论文。成绩90+

战争史 吴忠国：两次考试、90+

社会性别与女性发展，丁俊萍，2分：前几次课常点名，后面就好了，忘了有没有作业，好像2、3次，开卷，分数不是很高

大学生心理健康，章星波，2分：一次左右点名，平时作业可写可不写，考试可以提前交论文，也可考试那天当堂写论文，选择一种即可，分数较高

人文物理潘传芳，数学与自然，1分：不点名不签到，中途交一篇论文，考试开卷，85+

我听说过的比较好的选修课：

计算机检索对于培养自己的能力有作用，做科研都用得到

彭国军 上网安全课讲的好，有意思，期末考得好有小礼物

奥林匹克精神与文化老师讲课很好，完全是出于热爱才开这个课，对学生也很好

第五篇：数学猜想

1、地图的“四色猜想”

世界近代三大数学难题之一。四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。

1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。

1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。

11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。

进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。

3、叙拉古猜想

大家一起来做这样一个游戏：每个人可以从任何一个正整数开始，连续进行如下运算，若是奇数，就把这个数乘以3再加1；若是偶数，就把这个数除以2。这样演算下去，直到第一次得到1才算结束，首先得到1的获胜。比如，要是从1开始，就可以得到1→4→2→1；要是从17开始，则可以得到17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。自然地，有人可能会问：是不是每一个正整数按这样的规则演算下去都能得到1呢？这个问题就是叙拉古猜想，也叫科拉兹猜想或角谷猜想。

既然是猜想，当然至今还没有得到证明，但也没有发现反例。利用计算机，人们已经

50验证了所有小于100*2=***400的正整数。这是葡萄牙阿弗罗(Aveiro)大

学的Tomas Oliveira e Silva的工作，用了很巧妙的编程方法。因此大家在做游戏时大可不必担心会出问题。

4、汉诺塔问题

汉诺（Hanoi）塔问题：古代有一个梵塔，塔内有三个座A、B、C，A座上有64个盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上（如图）。

有一个和尚想把这64个盘子从A座移到B座，但每次只能允许移动一个盘子，并且在移动过程中，3个座上的盘子始终保持大盘在下，小盘在上。在移动过程中可以利用B座，要求打印移动的步骤。

这个问题在盘子比较多的情况下，很难直接写出移动步骤。我们可以先分析盘子比较少的情况。假定盘子从大向小依次为：盘子1，盘子2，...，盘子64。

如果只有一个盘子，则不需要利用B座，直接将盘子从A移动到C。

如果有2个盘子，可以先将盘子1上的盘子2移动到B；将盘子1移动到c；将盘子2移动到c。这说明了：可以借助B将2个盘子从A移动到C，当然，也可以借助C将2个盘子从A移动到B。

如果有3个盘子，那么根据2个盘子的结论，可以借助c将盘子1上的两个盘子从A移动到B；将盘子1从A移动到C，A变成空座；借助A座，将B上的两个盘子移动到C。这说明：可以借助一个空座，将3个盘子从一个座移动到另一个。

如果有4个盘子，那么首先借助空座C，将盘子1上的三个盘子从A移动到B；将盘子1移动到C，A变成空座；借助空座A，将B座上的三个盘子移动到C。

上述的思路可以一直扩展到64个盘子的情况：可以借助空座C将盘子1上的63个盘子从A移动到B；将盘子1移动到C，A变成空座；借助空座A，将B座上的63个盘子移动到C。

一、哥德巴赫猜想

1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：

一、任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和；

二、任何不小于9的奇数，都是三个奇质数之和。

这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”。显然，第二个猜想是第一个猜想的推论。因此，只需在两个猜想中证明一个就足够了。

同年6月30日，欧拉在给哥德巴赫的回信中，明确表示他深信哥德巴赫的这两个猜想都是正确的定理，但是欧拉当时还无法给出证明。由于欧拉是当时欧洲最伟大的数学家，他对哥德巴赫猜想的信心，影响到了整个欧洲乃至世界数学界。从那以后，许多数学家都跃跃欲试，甚至一生都致力于证明哥德巴赫猜想。可是直到19世纪末，哥德巴赫猜想的证明也没有任何进展。证明哥德巴赫猜想的难度，远远超出了人们的想象。有的数学家把哥德巴赫猜想比喻为“数学王冠上的明珠”。

我们从6＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋

5、„„、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、„„这些具体的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一验证了3300万以内的所有偶数，竟然没有一个不符合哥德巴赫猜想的。20世纪，随着计算机技术的发展，数学家们发现哥德巴赫猜想对于更大的数依然成立。可是自然数是无限的，谁知道会不会在某一个足够大的偶数上，突然出现哥德巴赫猜想的反例呢？于是人们逐步改变了探究问题的方式。

1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。此后，20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。

20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。

1920年，挪威数学家布朗证明了定理“9＋9”，由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”。这个“9＋9”是怎么回事呢？所谓“9＋9”，翻译成数学语言就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成其它两个数之和，而这两个数中的每个数，都是9个奇质数之积。” 从这个“9＋9”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”，当然最后的目标就是“1＋1”了。

1924年，德国数学家雷德马赫证明了定理“7＋7”。很快，“6＋6”、“5＋5”、“4＋4”和“3＋3”逐一被攻陷。1957年，我国数学家王元证明了“2＋3”。1962年，中国数学家潘承洞证明了“1＋5”，同年又和王元合作证明了“1＋4”。1965年，苏联数学家证明了“1＋3”。

1966年，我国著名数学家陈景润攻克了“1＋2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成两个数之和，而这两个数中的一个就是奇质数，另一个则是两个奇质数的积。”这个定理被世界数学界称为“陈氏定理”。

由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1＋1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“1＋1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。

费尔玛猜想

法国数学家费尔玛对数学的贡献涉及各个领域。他与笛卡儿一起奠定了解析几何的基础；他和帕斯卡一起奠定了概率论的基础；他从几何角度，第一次给出了求函数极值的法则„„但使他名垂千古、载入史册的还他所提出的费尔玛猜想，也被称为“费尔玛大定理。”

费尔玛在丢番图的《算术学》的书页边上写道：

任何一个数的立方不能分解为两个立方之和，任何一个有选举权的四次方不能分解为两个四次方之和；更一般的，除二次幂外，两个数的任何次幂的和都不可能等于第三人矍有同次幂的数。我已经找到了这个断语的绝妙证明，但是，这书的页边太窄，不容我把证明写出来。

费尔玛的这段笔记，用数学语言来表达，就是形如X^n+y^n=z^n的方程，当n大于2时，不可能有正整数解。

遗憾的是，人们找遍了他的文稿和笔记，都搜寻不到这个“绝妙”的证明。

费尔玛的证明是什么样的？谁也不清楚。他是否真的给出过证明也值得怀疑。不过，他用无穷递降的方法证明了N=3的情形。

后来，欧拉也沿用此方法证明了n=3,4时，x^n+y^n=z^n无整数解。

19世纪有不少数学家对这个问题感兴进取，勒让德与克雷同时证明了n=5时的费尔玛大定理；拉梅证明了n=7时的情形，后来德国数学家库默尔将n推进到了100。

20世纪随着电子计算机的飞速发展和广泛应用，到1978年，已经证明了当n<12500的素数以及它们的倍数时，猜想都成立。

在300多年中，人们希望能找到它的一般证明，但又苦于无法；企图否定，又举不出反例。

1850年---1853年，法国科学院曾两次以2000法郎的奖金悬赏，但都没有收到正确答案。

1900年，德国数学家希尔伯特认为费尔玛大定理是当时最难的23个数学问题之一。1908年，德国哥庭根科学院按照德国数学家俄尔夫斯开耳的遗嘱，把他的10万马克作为费尔玛大定理的证明奖金，向全世界征求解答，期限为100年，直到公元2007年仍有效。可见，费尔玛确引起了不同寻常的反响。就定理本身而言，是一个中学生都能搞懂的问题。因此，不光是数学家、数学工作者，还有工程师、职员、政府官员都投身到了“费尔玛猜想”的证明当中，证明的热潮十分高涨。

第一次世界大战的爆发，才使证明趋于冷落。

费尔玛猜想虽然还没有最终获得证明，甚至还有人认为他是一道死题。但是在证明“费尔玛猜想”的过程中，数学家们发现了许多新的概念、定理和。

费尔玛仅凭少数事例而产生天才的猜想，推动了数学的发展。“理想数论”这一崭新的数学分支，正是在这种探索中建立的。

对“费尔玛猜想”的大规模探索表明，企图用初等数学证明它，大概是不可能的，就像解决古希腊三大难题一样，恐怕要依赖新的数学方诞生！。

历史的新转机发生在1986年夏，贝克莱·瑞波特证明了:费尔马大定理包含在“谷山丰—志村五朗猜想 ” 之中。童年就痴迷于此的怀尔斯，闻此立刻潜心于顶楼书房7年，曲折卓绝，汇集了20世纪数论所有的突破性成果。终于在1993年6月23日剑桥大学牛顿研究所的“世纪演讲”最后，宣布证明了费尔马大定理。立刻震动世界，普天同庆。不幸的是，数月后逐渐发现此证明有漏洞，一时更成世界焦点。这个证明体系是千万个深奥数

学推理连接成千个最现代的定理、事实和计算所组成的千百回转的逻辑网络，任何一环节的问题都会导致前功尽弃。怀尔斯绝境搏斗，毫无出路。1994年9月19日，星期一的早晨，怀尔斯在思维的闪电中突然找到了迷失的钥匙：解答原来就在废墟中！他热泪夺眶而出。怀尔斯的历史性长文“模椭圆曲线和费尔马大定理”1995年5月发表在美国《数学年刊》第142卷，实际占满了全卷，共五章，130页。1997年6月27日，怀尔斯获得沃尔夫斯克勒10万马克悬赏大奖。离截止期10年，圆了历史的梦。他还获得沃尔夫奖(1996.3），美国国家科学家院奖（1996.6），费尔兹特别奖（1998.8）。

孪生素数猜想

1849年，波林那克提出孪生素数猜想（the conjecture of twin primes），即猜测存在无穷多对孪生素数。

孪生素数即相差2的一对素数。例如3和5，5和7，11和13，„，10016957和10016959等等都是孪生素数。

1900年希尔伯特在国际数学家大会上说有了素数公式，哥德巴赫猜想和孪生素数猜想都可以得到解决。刚刚去世的浙江大学沈康身教授也认为有了素数普遍公式，就可以解决大多数数论难题。

孪生素数是指一对素数，它们之间相差2。例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孪生素数。

孪生素数猜想，即是否存在无穷多对孪生素数，是数论中未解决的一个重要问题。哈代-李特尔伍德猜想（Hardy-Littlewood conjecture）是孪生素数猜想的一个增强形式，猜测孪生素数的分布与素数定理中描述的素数分布规律相类似。

1966年，中国数学家陈景润在这方面得到最好的结果：存在无穷多个素数p，使p+2是不超过两个素数之积。

孪生素数猜想至今仍未解决，但一般人都 认为是正确的。