贝塞尔函数及其应用[优秀范文五篇]

第一篇：贝塞尔函数及其应用

题目：

贝塞尔函数及其应用 摘 要 贝塞尔方程是在柱坐标或球坐标下使用分离变量法求解拉普拉斯方程时得到的，因此它在波动问题以及各种涉及有势场的问题的研究中占有非常重要的地位。贝塞尔函数是贝塞尔方程的解。它在物理和工程中，有着十分广泛的应用。

本文首先通过一个物理问题引入贝塞尔方程，并求出贝塞尔方程的解，即贝塞尔函数。其次列出了贝塞尔函数的几个重要的结论，如递推公式，零点性质等，并对他们进行了深入的分析。第二部分主要介绍了傅里叶-贝塞尔级数，通过matlab编程对函数按傅里叶-贝塞尔级数展开之后的图像进行分析，得到了它们的逼近情况。最后一部分介绍了贝塞尔函数的几个重要应用，一个是在物理光学中的应用，着重分析了贝塞尔函数近似公式的误差；

一个是在信号处理中调频制的应用，得到了特殊情况下的公式算法。

关键词：贝塞尔函数，傅里叶-贝塞尔级数，渐近公式 目 录 一、起源 1（一）贝塞尔函数的提出 1（二）贝塞尔方程的引出 1 二、贝塞尔函数的基本概念 4（一）贝塞尔函数的定义 4 1.第一类贝塞尔函数 5 2.第二类贝塞尔函数 7 3.第三类贝塞尔函数 10 4.虚宗量的贝塞尔函数 10（二）贝塞尔函数的递推公式 11（三）半奇数阶贝塞尔函数 13（四）贝塞尔函数的零点 14（五）贝塞尔函数的振荡特性 16 三、Fourier-Bessel级数 16（一）傅里叶-贝塞尔级数的定义 16（二）将函数按傅里叶-贝塞尔级数展开 17 四、贝塞尔函数的应用 24（一）贝塞尔函数在光学中的应用 24（二）贝塞尔函数在调频制中的应用 26 附录 30 一、起源（一）贝塞尔函数的提出 随着科学技术的发展，数学的应用更为广泛。在许多科技领域中，微积分及常微分方程已经不能够满足我们的需要，数学物理方程理论已经成为必须掌握的数学工具。它们反映了未知函数关于时间的导数和关于空间变量的导数之间的制约关系，同时刻画了物理现象和过程的基本规律。它的重要性，早在18世纪初就被人们认识。在1715年，泰勒将弦线的横向振动问题归结为著名的弦振动方程。以后，伯努利从弦发出声音的事实，得出该方程的三角级数解。在此基础上，傅里叶在理论上完成了解此方程的方法。同时欧拉和拉格朗日在研究流体力学、拉普拉斯在研究势函数、傅里叶在研究热传导等物理问题中，导出了一系列重要的数学物理方程及其求解方法，取得了重要的成就。而这其中，18世纪中叶由瑞士数学家丹尼尔·伯努利在研究悬链振动时提出的贝塞尔函数的几个正数阶特例引起了数学界得兴趣。丹尼尔的叔叔雅各布·伯努利，欧拉、拉格朗日等数学大师对贝塞尔函数的研究作出过重要贡献。1817年，德国数学家贝塞尔在研究开普勒提出的三体引力系统的运动问题时，第一次系统地提出了贝塞尔函数的总体理论框架，后人以他的名字来命名了这种函数。

贝塞尔函数是一类特殊函数的总称，贝塞尔方程是在圆柱坐标或球坐标下使用分离变量法求解拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程时得到的（在圆柱域问题中得到的是整阶形式；

在球形域问题中得到的是半奇数阶形式，因此贝塞尔函数在波动问题以及各种涉及有势场的问题中占有非常重要的地位，其中最典型的问题有：在圆柱形波导中的电磁波传播问题；

圆柱体中的热传导问题；

圆形（或环形）薄膜的振动模态分析问题等。

（二）贝塞尔方程的引出 有圆形薄盘，上下两面绝热，圆盘边界上的温度始终保持为0，且初始温度分布已知，求圆盘内的瞬时温度分布规律。

设圆形薄盘的半径为R，这个问题可以归结为求解下列问题：

应用分离变量法求这个问题的解，为此令 为第一个方程的非零解，代入该方程得 化简并引入参数得 由此我们得到下面关于函数T（t）和V(x,y)的方程 ,(1-1),(1-2)由式(1-1)得 方程(1-2)称为Helmholtz方程，为了求出这个方程满足边界条件 的非零解，我们采用平面上的极坐标系，则该定解问题转化为(1-3).(1-4)再令，代入方程(1-3)得 , 引入参数 , 于是有 ,(1-5).(1-6)由于温度函数是单值的，所以也必是单值函数，而与在极坐标系表示同一点，因此应该是以2为周期的函数，即，这就决定了，由此该方程(1-5)的解为，(为常数)，将代入方程(1-6),得 , 这个方程称为n阶贝塞尔方程。由式(1-4)得.由于圆盘上的温度是有限的，特别在圆心处也应如此，于是，因此原定解问题的最后解决归结为求解下列问题：

的特征值与特征函数。

若令,并记，则得.(1-7)上式是贝塞尔方程最常见的形式，它是一个具有变系数的二阶线性常微分方程，它的解称为贝塞尔函数。

二、贝塞尔函数的基本概念 （一）贝塞尔函数的定义 定义满足本征方程(2-1)的函数为贝塞尔函数，为贝塞尔函数的阶。本征方程也可以表述为 在圆柱坐标系和球坐标系中解波动方程，用分离变量法都可得到径向函数满足的微分方程正好就是贝塞尔方程.圆柱波径向方程 球波径向方程 令上式可写成 这是半奇数阶的贝塞尔方程。

方程(2-1)是在解决圆盘上温度分布的具体情况下得到的，因此方程中的常数一般取为整数或零。当和为任意实数或复数时，该方程也被称为贝塞尔方程，其解也叫做贝塞尔函数。

我们使用Frobenius方法求解贝塞尔方程。注意到n阶贝塞尔方程中与前得系数在x=0处为零，即该方程在x=0处退化。如果用x2除以方程的两边，则y与前得系数在x=0处有奇性。正因为如此，在用幂级数方法求解方程(2-1)时，要设该方程的级数解为(2-2)其中为常数。下面来确定r和,为此将式(2-2)及，.代入方程(2-1)中，得到关于x的恒等式 故有(2-3)(2-4)(2-5)由于c00,得r=n,或r=-n由（2-4）得c1=0;1.第一类贝塞尔函数 贝塞尔方程有如下形式的级数解，其中，为任意实数，展开系数有递推公式.实际上将代入方程(2-1)得.比较同次项的系数，得 , 即.(i)取r=n，则有.于是用表示的奇数项;而偶数项都可用表示，即.因此级数解的一般项为 , 其中为任意常数，当取一定值，就得到贝塞尔方程的一个解（由比值法知，级数解的收敛半径）.取常数，这样选取有两个好处：一是可使一般项系数中的次数与的次数相同；

二是可以运用下列恒等式 使分母简化，从而使一般项的系数变成 , 由此得到的贝塞尔方程的级数解，此级数的和函数称为阶第一类贝塞尔函数，记为,(2-6)为正整数或零时，, 因此为正整数时.显然，当为偶数时，为偶函数；

当为奇数时，为奇函数。

(ii)当,同样可得贝塞尔方程的另一特解(2-7)对于上式应注意两点：

1)由于时，对于的项，系数为0，于是 2)比较(2-6)与(2-7)两式可知，不论为何实数，总可以用(1.4.2)式统一地表示第一类贝塞尔函数。

2.第二类贝塞尔函数 1)当不为整数时，分析函数与在附近的性态（设），可知与线性无关，因此贝塞尔方程的通解为 其中为任意常数.当n为整数时，与线性相关，他们之间有关系式.事实上，我们不妨设为正整数（这不失一般性，因为当为负整数时，会得到同样的结果），则在式(2-6)中，当时，将为负整数或零，对于这些值为无穷大，所以 令，得 即与线性相关.这时与已不能构成贝塞尔方程的通解了.为了求出贝塞尔方程的通解，需要构造另一个与线性无关的解.通常用线性组合与极限方法作出贝塞尔方程的另一个解（记作）.2)当不是整数时，令;当为整数时，取.由上面两式所定义的函数阶第二类贝塞尔函数或称为诺依曼(Neumann)函数。它的级数表达式为，其中；

当时，去掉第二项有限和.特别地，在的小邻域内有近似公式 ,.3)不论n为何实数，与贝塞尔方程的另一个解线性无关，因为当x=0时，为有限值，而为无穷大，所以与线性无关。因此贝塞尔方程的通解可表示为 , 式中，为任意常数，为任意实数.在一些定解问题中，是零或正整数，且相应的本征值问题带有自然边值条件：有界，因此，贝塞尔方程的通解不能取式，而应取式.因为当时，于是在中常取，即在条件下，贝塞尔方程的解为 其中为任意常数.3.第三类贝塞尔函数 用第一类和第二类贝塞尔函数可以定义复数型的第三类贝塞尔函数,也称为汉克尔(Hankel)函数:，.其中是虚数单位，为任何实数。由于它们是贝塞尔方程的两个线性无关解，因此，对任何实数，贝塞尔方程通解的另一表达式为.其中为任意常数.当时，三类贝塞尔函数的渐近表达式为 ；

;,.4.虚宗量的贝塞尔函数 圆柱形区域内，如果上下两底的边值条件是齐次的，侧面的边值条件是非齐次时会遇到如下的微分方程：

令，即得到贝塞尔方程.故有解, 定义 为第一类虚宗量的贝塞尔函数，为第二类虚宗量的贝塞尔函数。

（二）贝塞尔函数的递推公式 不同阶的贝塞尔函数之间存在一定的递推关系.1)第一组是微分公式：

(2-8).(2-9)先讨论零阶与一阶的贝塞尔函数之间的关系.由于 有 ,.从而 , 即.将乘以并求导数，得 即.以上结果可以推广，现将乘以并求导，得.当时，(2-8)式化为 ；

当时，(2-9)式化为.由以上四式可得不定积分公式：

，，.2)第二组是高阶用低阶表示的递推公式： ,(2-10).(2-11)这组公式由第一组公式推出：将(2-8)与(2-9)两式左端的导数求出来，经化简后相减相加即得。

又由(2-8)与(2-9)两式可以分别证明：，(2-12)，(2-13)其中记号表示运算 所有上述关于的递推公式对任何都成立。

（三）半奇数阶贝塞尔函数 第一类贝塞尔函数和诺依曼函数一般说来不是初等函数，但半奇数阶第一类贝塞尔函数的一个重要特点是，它可以用初等函数来表示。比如，我们计算 这里用到了公式.类似地，可证 一般地，利用递推公式(2-13)可证得是初等函数：

(2-14)利用(2-12)式可证得是初等函数：

(2-15)用归纳法可以分别由(2-14)式和(2-15)式证明的明显表达式： ,（四）贝塞尔函数的零点 贝塞尔函数的零点，就是方程的根，通常用表示阶贝塞尔函数的第个正零点（从小到大依次编号）。由的表达式知，当时，有零点，并且如果，则，因此零点是关于原点对称地分布的。下面是有关零点分布的几个重要性质，它对求解定解问题是很重要的。

1)有无穷多个正零点，且都是单重零点。设，…是方程的正根，则.当时，并且函数系在区间上是完备系。

零点的渐进公式是（愈大愈精确）。

2)的零点于的零点是彼此相间分布的。即的任意两个相邻零点之间必存在一个且仅存在一个的零点，反之亦然。

3)的最小正零点小于的最小正零点，即。

4)指标较大时，相邻两零点的距离近似于。

下表列出了到的前9个正根.n m 0 1 2 3 4 5 1 2.405 3.832 5.136 6.380 7.588 8.771 2 5.520 7.016 8.417 9.761 11.065 12.339 3 8.654 10.173 11.620 13.015 14.373 15.700 4 11.792 13.324 14.796 16.223 17.616 18.980 5 14.931 16.471 17.960 19.409 20.827 22.218 6 18.071 19.616 21.117 22.583 24.019 25.430 7 21.212 22.760 24.270 25.748 27.199 28.627 8 24.352 25.904 27.421 28.908 30.371 31.812 9 27.493 29.047 30.569 32.065 33.537 34.989（五）贝塞尔函数的振荡特性 是一个衰减振荡函数，下图中画出了和在时的图像；

时的图像可以分别根据和的对称性得到。是偶函数，是奇函数。从下图中可以看出，和都有无穷多个实数零点。两者的零点彼此相间分布。

通常认为，贝塞尔函数的级数形式收敛速度很慢，这主要来源于的次幂项的函数的相互制约关系。随着求和次数的增大，函数项增大，当的指数项减小或的指数项增大时，但其增大速度小于函数项的增大速度时，该级数很快收敛。否则，的指数项随求和次数的增大而急速增大，但函数的增大速度远远小于它。这样，只有当足够大时，才能满足函数的增大速度远远大于的指数项增大速度，这时级数才能趋于收敛。但很大导致误差增大甚至溢出。

三、Fourier-Bessel级数 （一）傅里叶-贝塞尔级数的定义 在应用贝塞尔函数求解数学物理方程的定解问题时，往往需要把已知函数按贝塞尔函数系展成级数。由于贝塞尔函数系还是完备的,可以证明，任意在上具有一阶连续导数及分段连续的二阶导数的函数，只要它在处有界，在处等于，则它必能展开成如下形式的绝对一致收敛的级数.我们利用正交性即可求得这个展开式的系数.事实上，我们在上式的两边同时乘以，并对从到积分，利用贝塞尔函数正交性及其模，有 , 即 , 由上式确定的成为Fourier-Bessel系数，级数式称为Fourier-Bessel级数.（二）将函数按傅里叶-贝塞尔级数展开 将幂函数按贝塞尔函数展开: 我们分别取前四项，前七项，前十项，和前一百项级数和，用matlab画出图像，然后与的图像进行对比。

下图是前四项和的逼近情况，纵坐标范围截取：

下图是前七项和的逼近情况，纵坐标范围截取：

下图是前十项和逼近情况，纵坐标范围截取：

下图是前100项和的逼近情况，可以看出已十分逼近.将前四项和，前七项和，前十项和的图像放在一起：

从上图可以看出，随着级数和的项数的增加，幂函数的贝塞尔函数展开式的逼近情况越来越好。

下面将函数 展开成贝塞尔函数系的级数。设 其中 ,.令，则 因此我们得到 ,.此时，需要先求得贝塞尔函数的零点，这个任务可以用内插法来解决。我们要分别找出当时，的根。

用matlab编程求得 由matlab计算可得 前两项和的图像如下：

前六项和的图像如下：

前十项和的图像如下：

前十四项和的图像如下：

将他们放在一起比较：

从图中可以看出，随着项数的增加，级数和在上越来越趋近于。而级数和在右端点附近误差较大，是因为当时，.又由于当时，所以级数和的项数越多，级数和的数值越小，也就越趋近于。

四、贝塞尔函数的应用 （一）贝塞尔函数在光学中的应用 在与圆孔或其他光学物体有关的光学衍射问题中，人们经常要用到低阶第一类贝塞尔函数。在许多工程实际应用的场合，人们往往需要知道衍射物在较大尺寸范围内变化时，对应的贝塞尔函数的函数值。当自变量较大时，按贝塞尔函数的定义式进行的数值计算会出现超界现象.这表明在自变量较大的时候，按定义式算得的函数值就不正确了。寻求一个公式或算法，使得在大自变量的情况下，仍能求出精确的函数值是光学技术及工程实际中所要求的。

在时，阶贝塞尔函数可用以下近似公式即所谓的贝塞尔函数渐近公式表示：

(4-1)式中(4-2)(4-3)对工程应用来说，(4-1)式的运用并不真的需要自变量取非常大，相反往往较小的值时，按渐近公式算得的函数值就已满足工程实际的精度要求。以零阶贝塞尔函数为例，取式(4-2), 式(4-3)的前两项，得 代入公式(4-1)得(4-5)按贝塞尔函数的级数表达式和渐近公式分别计算求得的函数值的部分结果及它们的差列于后表。由表可见，在后，用式(4-5)代替级数定义式求出的函数值的误差，显然对工程应用来说，这样的计算精度一般来说是足够的。同样对于一阶贝塞尔函数，当时，如用下式：

计算函数值，则误差。以上我们取了式(4-2)、(4-3)中的前两项，如果仅取它的第一项作渐近公式，则当时，用渐近公式求出的函数值的误差.X 7 8 9 10 11 12 级数式 0.30007927 0.17165081-9.033361E-2-0.24593577-0.17119030 4.768931E-2 渐近式 0.30006669 0.17164510-9.033298E-2-0.24593324-0.17118883 4.768924E-2 差 1.258334E-5 5.703423E-6-6.343648E-7-2.527512E-6-1.474057E-6 6.643125E-8 X 13 14 15 16 17 18 级数式 0.20692610 0.17107348-1.422447E-2 0.17489907-0.16985425-1.335581E-2 渐近式 0.20690535 0.17107297-1.422450E-2-0.17489880-0.16985401-1.335578E-2 差 7.478229E-7 5.363787E-7 2.492850E-8-2.750175E-7-2.379904E-7-3.471612E-8 通过计算表明，最好在左右时就使用渐近公式。另外如果对式(4-2)、式(4-3)中，取更多的项，还能进一步提高渐近公式的数值计算精度。采用贝塞尔函数的渐近公式代替级数表达式求函数值的方法，除了能避免在自变量较大时出现错误外，还可提高计算速度，这一点对工程问题中的实时处理来说是十分有益的。

（二）贝塞尔函数在调频制中的应用 在通讯所用的讯号中，一般应进行某一定方式的调制，即在发送的高频电流瞬时值 中，改变其中所包含的三个量(振幅，相角或频率)之一；

即是说要使发送的电流的振幅、相角或频率随着调制电流而变，此三种方式分别称为调幅、调相及调频。

在调频过程中，频率的周期性改变是按如下的规律进行： , 其中是调制讯号的角频率，是调频系数，决定于调制讯号振幅的大小.调频电流为(4-6)(4-6)式中的代表调制时频率的改变，叫做调频指数或频率偏移系数。利用贝塞尔函数，式(4-6)可写为：

(4-7)因, 此处代表频率的偏移，等于载频与调制系数的乘积，当调制讯号振幅不变时，亦是一恒定不变的量。利用这一关系式，(4-7)可写成下式：

(4-8)由(4-8)式可见，调频电流包含有无穷个旁频，第个旁频的振幅为,阶的第一类贝塞尔函数；

但在实际通讯系统中，只需保留有限个旁频即可维持完满的通讯。为了说明这一点，我们把写成下面的形式：

其中 ；

当时，由贝塞尔函数理论知，在时是的正的下降函数，而在时则将不复为的单调函数，故可知当 , 即有一的值，.当时，即为正的下降函数，而且其减少的速度甚大，故在实际的发送系统中，从以后的旁频振幅是下降的，故发送系统的旁频宽度只需是，即可得到满意的通讯。

试取贝塞尔方程 其中为任意数，当取整数值时，我们记作，如果，则在贝塞尔方程中，末一项为零，故上式变为 其通解为 因此我们可以认为.只有当和都相当大时，我们才能保证当稍微变动时我们仍有的关系，然后才能略去贝塞尔方程中的最后一项；

为了要顾及临界旁频以外的旁频振幅的变化情况，我们再来看贝塞尔方程，如，则 如以代替自变量，即得到一常系数线性微分方程 其解是 代入，即得到 亦即是说，当，我们得到 此处的和可能是的函数，如果将此式与阶的第一类贝塞尔函数的展开式 相比较，当时，将上式分母中的以斯特林公式代入，则在的展开式中我们可以只取第一项，即 ,.故我们可以取 即当时，取的形式.附录 n=0 y=besselj(0,(-25:.5:25)’);plot((-25:.5:25)’,y)n=1 y=besselj(1,(-25:.5:25)’);plot((-25:.5:25)’,y)n=-1 y=besselj(0,(-25:.5:25)’);plot((-25:.5:25)’,y)y=besselj(2,(0:.5:25)’);plot((0:.5:25)’,y)hold on y=besselj(2,(-25:.5:0)’);plot((-25:.5:0)’,y)n=3 y=besselj(3,(-25:.5:25)’);plot((-25:.5:25)’,y)n=-3 y=besselj(-3,(-25:.5:25)’);plot((-25:.5:25)’,y)前四项和 c=0;for j=1:4 a=besselj(2*j,(-200:200)＇);b=[(2*j)^2]*a;c=c+b;end c=c*2;plot((-200:200)＇,c)hold on t=-20:20;y=t.^2;plot(t,y)axis([-10 10-20 100])前七项和 c=0;for j=1:7 a=besselj(2*j,(-200:200)＇);b=[(2*j)^2]*a;c=c+b;end c=c*2;plot((-200:200)＇,c)hold on t=-20:20;y=t.^2;plot(t,y)axis([-30 30-30 200])前十项和 c=0;for j=1:10 a=besselj(2*j,(-200:200)＇);b=[(2*j)^2]*a;c=c+b;end c=c*2;plot((-200:200)＇,c)hold on t=-20:20;y=t.^2;plot(t,y)axis([-40 40-150 400])前一百项和 c=0;for j=1:100 a=besselj(2*j,(-200:200)＇);b=[(2*j)^2]*a;c=c+b;end c=c*2;plot((-200:200)＇,c)hold on t=-20:20;y=t.^2;plot(t,y)axis([-40 40-40 1000])前两项和 a(1)=3.832;a(2)=7.016;for i=1:2 m=besselj(1,a(i)*c);n=besselj(2,a(i));b=b+(2*m/(a(i)*n));end plot(c,b)前六项和 a(1)=3.832;a(2)=7.016;a(3)=10.173;a(4)=13.324;a(5)=16.471;a(6)=19.616;for i=1:6 m=besselj(1,a(i)*c);n=besselj(2,a(i));b=b+(2*m/(a(i)*n));end plot(c,b)前十项和 a(1)=3.832;a(2)=7.016;a(3)=10.173;a(4)=13.324;a(5)=16.471;a(6)=19.616;a(7)=22.760;a(8)=25.904;a(9)=29.047;a(10)=32.190;b=0;c=0:.01:1;for i=1:10 m=besselj(1,a(i)*c);n=besselj(2,a(i));b=b+(2*m/(a(i)*n));end plot(c,b)前十四项 a(1)=3.832;a(2)=7.016;a(3)=10.173;a(4)=13.324;a(5)=16.471;a(6)=19.616;a(7)=22.760;a(8)=25.904;a(9)=29.047;a(10)=32.190;b=0;c=0:.01:1;for i=1:10 m=besselj(1,a(i)*c);n=besselj(2,a(i));b=b+(2*m/(a(i)*n));end plot(c,b)内插法求零点 x=0:0.5:50;y=besselj(0,x);LD=[];for k=1:1000, if y(k)*y(k+1)<0 h=interp1(y(k:k+1),x(k:k+1),0);LD=[LD,h] end end

第二篇：吉塞尔观后感

《吉赛尔》观后感

芭蕾，是什么？在我上第一节舞蹈赏析之前，我的认识是：芭蕾是一种舞蹈，演员表演时需要穿特别的鞋子，还要踮起脚尖跳舞；听过音乐老师说芭蕾是一种极具观赏性的艺术，但我却不知道怎么个有观赏性法。我以前看过的唯一的芭蕾，也只是音乐课上老师随意地放的一小段《天鹅湖》。舞者穿着白色的裙子，在那里翩翩起舞，只不过不知表达的是什么，只知道他们在跳舞而已。

当老师开始播放《吉赛尔》时，我不禁感到惊奇，原因是，视频里的场景不是舞台，而是更接近现实的场景。原来，舞蹈作品也可以在除了舞台的地方展现的。也不禁责怪起自己少见多怪。

《吉赛尔》是浪漫主义芭蕾舞剧的代表作，得到了“芭蕾之冠”的赞美。一部好的舞蹈作品，应该拥有吸引人的情节以及有深度的内涵。《吉赛尔》取材于德国诗人海涅的《德国冬日的故事》。《吉赛尔》分为两幕。

第一幕：莱茵河地区的一个乡村

美丽单纯的农村姑娘吉赛尔和母亲生活在莱茵河畔的一个小村庄中。面对看林人希莱里昂的追求吉赛尔屡屡拒绝。因为吉赛尔正深爱着化名劳伊斯的伯爵阿尔伯特，虽然她并不知道阿尔伯特的贵族身份。这天，柯特兰公爵带着女儿巴季尔德和朋友家人到山谷打猎，路过吉赛尔所在的村庄时，受到了吉赛尔母女的热情的接待。为了答谢吉赛尔，巴季尔德赠给了她一副珍贵的项链。此时而出于嫉妒的希莱里昂拿出阿尔伯特的剑和号角，当场揭穿了阿尔伯特的贵族身份。吉赛尔向大家宣布她已爱上了阿尔伯特。但巴季尔德出示订婚戒指，告诉吉赛尔她早已同阿尔伯特订婚了。意外的打击使吉赛尔神情恍惚，她扔掉了巴季尔德送给她的项链，在失去理智的狂舞中悲伤地离开了人间。

第二幕：寂静的林中墓地

夜晚，森林深处的墓地里，一群生前被负心的男人遗弃的薄命女魂（传说中的维丽丝女鬼）正在四处寻觅复仇的机会。因为无尽的怨恨她们会围住此时走进森林的男青年，强迫他们跳舞，一直跳到力竭而亡。今夜深感负疚的希莱里昂来到墓地即被以米尔达为首的维丽女鬼们围住，惩罚至死。

随后无比痛悔的阿尔伯特也来到了吉赛尔的幕前倾诉心声，女鬼们又欲置他于死地，但是善良的吉赛尔面对阿尔伯特的忏悔最终选择了原谅，并且在女鬼们。的面前全力维护阿尔伯特。当黎明的钟声终于敲响时，吉赛尔和女鬼们消逝在清晨的阳光中，得以幸免的阿尔伯特站在吉赛尔的墓碑前，一缕阳光照下时，心里没有丝毫幸存的喜悦。第一个欣赏点在第一幕，吉塞尔知道恋人阿尔贝特已经和男爵的女儿订婚，随着急速的音乐，扮演者用较为虚幻、不扎实的舞步描写吉塞尔情绪处于极度疯狂的状态，这段吉塞尔的舞步，用写实的手法来表现，有点类似影视作品。而最后吉赛尔倒在地上，一动不动，就这样由于极度的伤心而离开了人世。即使不懂得艺术的我，看到吉赛尔的疯狂的舞蹈，也会明白其中的意思。第二个欣赏点在第二幕，阿尔贝特来到吉塞尔墓前。已经死去的吉塞尔的鬼魂和阿尔贝特在鬼王的支持下跳双人舞。

这段双人舞蹈中，已变成鬼魂的吉塞尔舞步轻灵、很多动作在空中完成，观众看到演员在空中飘来飘去的完成一个个舞蹈动作。这段双人舞体现了芭蕾的优美，舞蹈者的灵魂在这里得到具体体现，如同不同的影视演员演绎同一个角色会有不同的效果，这段双人舞由不同人跳来，人物性格刻画也有不同。第二幕的另一个看点在第二幕结束，code（辉煌的结束之意）。这段舞蹈突出鬼王的威力（鬼王要求闯进森林里的男人不停的跳舞，直到死去），吉塞尔为挽救阿尔贝特的生命，自己不停的跳舞来拖延时间，直到跳得精疲力尽??钟声响起，天亮了！阿尔贝特的生命保住了！吉塞尔回到坟墓。

说实在的，对我而言，第一幕的内容还是比较容易理解的。我能通过舞者的表情以及他们的肢体语言而“猜测”到大概的内容。虽然不是很肯定，但至少我还是理解了大半的。而第二幕就复杂多了，或者说是抽象多了。我看完之后，只能理解的就是：吉赛尔在保护着阿尔伯特。而其他人是谁我就不清楚了。而为什么要保护他，我也不清楚。课后查了一下内容，我才恍然大悟。吉赛尔在第一幕已经死去了，而第二幕的她已经是鬼魂了。她死了依然保护着那个负心汉，那个深深地伤害了她的心的男人。而那些其他的人也是女鬼，她们想要夺去这个负心的男人的性命，因为她们身前也曾经被自己心爱的男人所抛弃过。最后在吉赛尔的竭力挽救下，阿尔伯特获救了。而此时的阿尔伯特内心充满了愧疚与悔恨。

作品的上下幕对比明显，刻画出了人性的丑与美。第一幕是人间世界，第二幕是幽灵世界。第一幕所呈现出的人性的丑：充斥着欺诈、虚伪、嫉妒和等级偏见。第二幕所呈现的人性的美：吉赛尔因为爱而放弃了恨，也因为爱而战胜了鬼王的淫威。我还不得不提起在影片中，男女主角的高超的芭蕾技巧。虽然我还不懂什么是芭蕾技巧，但是他们的舞蹈技巧还是深深震撼了我。观看影片过程中，我不只一次由内心发出感叹之声：太让人匪夷所思了！下课后，我试着用脚尖站立，实在是太难了，怎么可能办到呢？我不禁又发出感叹之声：太强了！

所谓“歌舞”，歌和舞是分不开的。既然芭蕾是一种舞蹈，怎么可能与音乐分开呢？《吉赛尔》里面的背景音乐就很好地与剧情联系在一起，使我们这些观众更容易理解里面的内容与情节。如第一幕吉赛尔和阿尔伯特在一起欢乐地跳舞，背景音乐就很好地烘托出了他们相恋的情景。而艺术表现手法更高超的是，当吉赛尔知道阿尔伯特与巴季尔德已经订婚时，精神立即崩溃，发疯似的跳起舞来，这时，背景音乐也是他们相恋时的音乐，不断重复出现着，就好像相恋的回忆在吉赛尔脑中不断浮现出来。

总的来说，《吉赛尔》确实是一部极具代表性的浪漫主义作品。里面所蕴含的深刻的哲理内涵——自古以来为人类在生与死、爱与恨、善与恶之间总是不断地追求自己美好的理想，即使这样做要付出生命代价也在所不惜。而吉赛尔正是这样的人的代表。

我从来没有认认真真看过什么艺术作品，而这次，我把芭蕾舞剧《吉赛尔》两幕都看完了。原因很简单，《吉赛尔》地勾起了我的好奇心，或者说唤起了我对艺术的兴趣。而《吉赛尔》同时向我表明：艺术可以更加强烈地打动一个人的心，不像电视剧一样，只是很直白的告诉你什么是什么，而是让你通过你对这个艺术表现的认识去思考。也许一个作品出来，每一个人都会有不同的认识。

“芭蕾，把人类身体的形式美感推到了极致。舞者能通过舞动的身体把人类灵魂中那些良善、高贵、优雅、精致、纯洁的一面表现出来，而这些精神气质恰恰就是存留于我们灵魂中的上帝影像的一个掠影。”这是在网上看到的一句话。这也让我想起老师的一句话：到现场看（芭蕾）的感觉是完全不一样的！

真希望有一天能够去现场看看芭蕾舞团的表演！篇二：芭蕾吉赛尔舞蹈观后感

芭蕾吉赛尔舞蹈观后感

外国语学院111班 王瑾钰 1150401120 舞剧取材于德国诗人海涅的《论德意志》中关于神秘的维丽丝女鬼的传说。舞剧分两幕、第一幕在欢庆葡萄丰收的节日里，天真的姑娘吉赛尔与乔装成农民的公爵阿尔伯特一见钟情，而拒绝了守林人希拉里昂的求爱。外出狩猎的亲王和女儿来此休憩，吉赛尔母女殷勤招待，贵族公主赠与项链相报。守林人揭开阿尔伯特的身分。吉赛尔闻知公爵早已与巴蒂尔定亲，犹如霹雳轰顶。她失去理智而狂舞，一剑刺进了自己的胸膛，阿尔伯特恶梦初醒，竭力表白，吉赛尔表示宽恕后瞑目长逝。

第二幕夜色朦胧，白影掠过舞台，鬼王米尔达与众女鬼毫无生气地舞蹈，引出吉赛尔的幽灵。当守林人悲伤不已地来到吉赛尔墓前悼念时。众女鬼排成一列斜线，堵住守林人的去路，无情地将他推入湖中，当吉赛尔看到被幽灵们团团围住的阿尔伯特，忙指点他站到十字架下。鬼王见魔法失灵，恼怒地命吉赛尔与他无休止地舞蹈，阿尔伯特最终心力交瘁晕倒在地。黎明，女鬼和吉赛尔被召回坟墓，幸免一死的阿尔伯特永远失去了纯洁可爱的少女———吉赛尔。自古以来人类在生与死、爱与恨、善与恶之间总是不断地追求自己美好的理想，即使以生死作为代价。《吉赛尔》是一部具有传奇性的，又有世俗性的爱情悲剧，从中我们可以看到浪漫主义的两个侧面，即光明与黑暗、生存与死亡，看到那率直善良、忠于爱情的少女———吉赛尔。她有其性格刚烈的一面，同时也有柔情的一面，但作为封建门第观念的牺牲品注定了她的悲剧结

局。编导在编舞中，以优美流畅的动作语言和富有雕塑感的造型，增强了爱情悲剧的感染力全剧共两幕，第一幕较多用哑剧手法交代情节，以情绪舞烘托气氛;第二幕则意境飘渺。展现神秘而空灵的阴间。第一幕重叙事，富有动势;第二幕重抒情，凝重沉静。二幕之间形成鲜明对比，有力地突出了人物的悲剧性命运。

舞剧的音乐十分出色，标志着芭蕾舞音乐发展的新阶段。阿尔道夫 亚当为了在剧中体现浪漫主义意境，首次尝试使用了主旋律贯穿手法，如第一幕男女主人相恋的主调在吉赛尔发疯时的回忆中再现，这种音乐上的连贯性和一致性为后来舞剧音乐的创作树立了典范。其次，舞剧音乐还打破了“单旋律加伴奏”的传统，首次使用了赋格。主副旋律对模仿的作曲技巧，它包含着旋律美和戏剧性。使整个作品格调一新。作曲家亚当，毕业于巴黎音乐学院作曲专业，他一生中写有20多部舞剧，著名的舞剧有《海盗》和《吉赛尔》。《吉赛尔》舞剧音乐的浪漫主义色彩，受到了柴科夫斯基的欣赏和赞扬。

另外，《吉赛尔》编导技术取得重大成就，即把群舞改造为统一的抒情整体。后来，这一创造被史学家称之为“舞剧舞蹈交响化的原则”。《吉赛尔》被公认为浪漫主义舞剧的成熟之作，有“芭蕾之冠”的美誉。篇三：芭蕾舞观后感

芭蕾舞观后感

芭蕾出现于15-16世纪文艺复兴全盛时期的意大利，艺术家极力模仿古希腊的艺术风格。最早的芭蕾表演是在宫廷宴会上进行的，1489年在意大利的一个小城里，为庆祝米兰公爵和西班牙阿拉贡公主伊达贝尔的婚礼，演出了《奥菲士》。当时的表演形式与我们今天所见到的芭蕾演出绝然不同，它的每一段表演大致都与上菜联系在一起，比如模拟狩猎的表演开始以后就吃野猪肉;海洋、河流神灵出场开始吃鱼。然后，许多神话人物上场献上许多菜肴和水果，最后客人们也都参加到热闹狂欢的表演中去。这是一种把歌、舞、朗诵、戏剧表演综合起来的表演形式，可以说是芭蕾的雏形，后人称它为“宴会芭蕾”。芭蕾继续发展，经历了宫廷芭蕾、情节芭蕾、浪漫主义芭蕾、俄罗斯芭蕾、当代芭蕾几个主要阶段。通过这几次的学习，我深深的体会到芭蕾舞精神的所在。以前我从未看过芭蕾舞演出，印象当中的芭蕾舞，一直停留在电视里看过的“小天鹅”形象.芭蕾源自意大利文，意思就是跳舞，专指“足尖舞”，是用音乐﹑舞蹈和哑剧手法来表演戏剧情节。欣赏了芭蕾舞的精品，之所以被称为是精品，一是因为演出的人是莫斯科大剧院的名演员，基本上都是俄罗斯功勋演员；其次是因为演出的芭蕾并不是一个完整的曲目，而是很多经典芭蕾剧的片断串联而成的，比如《天鹅湖》中的《天鹅之死》，《斯巴达克》、《包法利夫人》、《堂吉珂德》等剧目的片断，都是精华中的精华，对我这个从来没有看过古典芭蕾的人来说，无疑是一场盛宴。其实芭蕾完全是一种西方的艺术，并不符合中国传统的审美习惯，只有舞蹈和音乐，几乎没有什么情节。

。刚开始看的时候，我感觉很迷糊，应该根本就不知道台上的人在跳什么，但是在看了半个多小时以后，我抛弃了自己对情节的固执追求而专心领略舞蹈的内涵。芭蕾是一种高尚而优雅的艺术，即使是以外放的舞蹈的形式来表现，里面的情感也是很含蓄的，用脚尖跳舞的芭蕾舞女演员是那么轻松愉快，女演员脚上那粉红色的芭蕾舞鞋是那么优美高雅，让人觉得芭蕾舞真是一项崇高的艺术。可是说来惭愧，芭蕾舞表演好看是好看，可我只懂得看每一段舞蹈演员的优雅动作，却看不懂剧情，无法感受到芭蕾舞的内涵。相信很多芭蕾舞者最开始也像我一样，被芭蕾舞的优雅所吸引，然后逐渐接触，慢慢了解，最终登上梦想的舞台。舞者用脚尖在滑动、跳跃、旋转，用柔软的双手在舞动，他或她要表现什么呢？悲伤？痛苦？喜悦？绝望？还是爱情？老实说，我并不能准确地说出舞蹈的涵义，但是在音乐和舞蹈之中我能感受到一种细腻的情感，而让我感受最深的是那著名的《天鹅之死》。这是一场独舞，舞台上一片昏暗，只有一束灯光从上面打到舞者的身上，她匍匐在地，只看见双手像翅膀或波浪那样在缓缓舞动，让我联想到了杨丽萍的孔雀舞。即使没有人告诉我这场舞蹈的曲目，但是看着身穿雪白舞衣的舞者在台上一边舞动双手一边在空中跳跃，一个接一个，不停地跳着、旋转着，我不由地想到了那优雅的天鹅在空中飞翔，它在寻找着什么，它在呼唤着什么，可是总也找不到她希望的东西，因此它绝望的落在了地上，苦苦挣扎，似乎还在呼喊，可是没有人来，只有它孤零零的一个，最后，它终于耗尽了力气，翅膀不再舞动，永远低下了高傲的头，静静地伏在舞台上。我似乎陷入了一种冥想，眼前的舞者化身为天鹅在我的想象中飞翔，然后一阵雷鸣般的掌声将我惊醒，我又重新将目光投向舞台。整场演出中我有好几次感受到了这样的触动，看来，艺术真的是没有国界的，即使我对芭蕾舞一窍不通，但是一种共同的美的东西总

能搭起沟通的桥梁！应该提到的是现在我们可以从电影、电视、vcd等多方面欣赏到芭蕾舞，但是要真正全面地去认识和感受芭蕾舞艺术的魅力所在，还是应当走进剧场。这是因为芭蕾舞通过演员的肢体和造型表达感情的，无论独舞，还是双人舞，都要求舞姿的完整性，动作的延续性，但电影或电视艺术有自己的艺术规律，它需要运用镜头语言，在景别上加以变化，有时全景，有时中景，有时特写。在镜头转换处理不当时往往会出现下列情况：本来应该以全身的舞姿才能表现出人物的某种情感时，屏幕上只能看到一张激动的脸;本来是一幅雕塑般的身体造型，却把双手卡在了画面之外;本来是一段精彩的舞蹈，屏幕上只能见到两条穿着足尖鞋腿在动。芭蕾舞是剧场艺术，离不开演员与观众的交流，到现场观看演出的同学肯定有深刻的体会。篇四：红菱艳观后感

《红菱艳》影评

以电影形式来表现芭蕾，通常我是不太认同的，总觉得现场观看的感觉会更好一些，很遗憾的是我始终没有得到现场看芭蕾的机会，顶多也就是从电视上看看转播或是直播，但是，受电视导演和摄像机镜头的限制，很难有满足的感受，《红菱艳》（the red shoes）是极少数让我认为看胶片胜过看现场表演的影片。

这部二十世纪四十年代所拍摄的影片，现在看来有一种纯静的感觉，我总以为几十年前的人类，不管是中国人还是外国人，都比现在要单纯得多，那种普遍具有的浪漫而不失本色的气质在现在的中外演员身上都极罕现。

《红菱艳》因其主题是关于芭蕾舞演员的生活与事业，因而在浪漫与本色之外，又兼有相当的雅致。

片中长达十六分钟的芭蕾舞剧《红舞鞋》是整个影片中最令人倾倒的部分，影片充分利用了镜头切换的优势，省略了现场表演时换场景和服装的琐碎部分，表演如行云流水，一气呵成。

同时影片用特技手法表现出受舞台限制根本不可能演出的心里幻想画面，让人在感觉新鲜的同时，不得不承认如果换了现场表演恐怕要在表达上大打折扣。

《红菱艳》中除了这段《红舞鞋》，还穿插了不少芭舞剧片断，如《吉赛尔》、《天鹅湖》等，节选的部分都充分体现了芭蕾浪漫而轻盈的美，令人陶醉，难怪此片要被誉为“英国电影艺术手段的一个胜利”、“技术上的辉煌成就令人目眩”了，在我看过的几部舞剧片中，《红菱艳》中的这场《红舞鞋》是用电影手段表现得最精彩的芭蕾艺术。《红菱艳》的悲剧情节是从小人书上看到的，当时只记得整个的故事是一个叫蓓姬的芭蕾舞演员因为出演根据安徒生童话改编的舞剧《红舞鞋》而出名，同时爱上了该剧的作曲兼指挥克拉斯特，然而剧团的拥有者莱蒙托夫认为这段爱情会阻碍她的事业，坚决加以反对，蓓姬于是离开剧团与克拉斯特结婚，不过她依然思念舞台，但如果她再次返回舞台，丈夫则会离开她。

蓓姬的最后结局是为了追离去的丈夫，在精神错乱下跳下阳台被火车撞死了。

第一次从小人书上看到这个故事的时候，我认为罪魁祸首在老板莱蒙托夫，特别是看到最后，蓓姬临死前对克拉斯特说“请帮我解下红舞鞋”，觉得莱蒙托夫简直是个棒打鸳鸯的恶魔。

然而二十年后正式看完电影全剧，我的看法却是，蓓姬死的责任在于她自己，更在于她的丈夫。莱蒙托夫最大的错误是他选错了培养对象，感情脆弱如蓓姬者，虽有舞蹈天赋，但却没有成为艺术家的潜质，不能升华到他所追求的完美艺术境界。

我并不是个主张艺术与爱情不能兼得的人，但是在我看来，蓓姬这样的演员，的确如莱蒙托夫所说是只有一个生命的，或爱情，或舞蹈。

莱蒙托夫挑中她成为剧团的主角，并着力培养她，除了蓓姬的舞技，同时也是因为她的那种“live for dance”的执着。

虽然包括剧团中的许多人，对莱蒙托夫的那种“男女调情只会影响艺术表现”的信念不以为然，但我认为他是对的。作为一个爱情悲剧，克拉斯特与蓓姬的感情可谓感人，可是因为沉醉于幸福的爱情，心情愉快地在情人边指挥乐队边抛飞吻的情况下跳《天鹅湖》的伤感离别，不管克拉斯特多有灵气，不管蓓姬跳得有多认真，能说不是一种对艺术的亵渎吗？

《红菱艳》诉说的是一种矛盾，一种事业和家庭的矛盾，在我看来，这种矛盾的存在，根源在于蓓姬本人的弱点。

我之所以认为蓓姬并没有成为艺术家的潜质，是觉得她并不象自己所说的“live for dance”，而是“live for love”。蓓姬是个为感情而生的女人，加上遇人不淑，所以最适合她的地方其实并不是舞台，而是那个作曲家的怀抱。我一直想，为了一个实际上相当自私的人那么轻易就离开剧团，说明蓓姬并不真的爱她的事业，至少如果我是她，是不会那么轻松就做出离开决定的。当蓓姬最后要求克拉斯特解下她脚上的红舞鞋时，事实上也是对自己所从事芭蕾演员以来所付出努力的否定。

当克拉斯特赶到后台要求蓓姬不演出而随他离开时，对莱蒙托夫吼道：

“你是在嫉妒！”

而莱蒙托夫则愤怒的回答：

“是的，我是在嫉妒，而你永远也不会理解那一种什么样的感情！”

我想，莱蒙托夫是在为一个有可能成为舞蹈家而被感情所碍的演员所惋惜，只可惜，虽然他追求完美的艺术，也了解蓓姬的潜质，但却高估了蓓姬的理性。

重看《红菱艳》，我不再认为是他扼杀了天才，特别在最后看到莱蒙托夫含泪宣布在没有女主角的情况下继续演出《红舞鞋》时，为他感到遗憾。莱蒙托夫追求的那种完美艺术境界是蓓姬没有办法达到的，最后那场没有主角的芭蕾舞剧，在我眼里与其说是剧团的同伴对蓓姬的悼念，不如说是对莱蒙托夫所追求的那种完美境界的哀悼。

好舞者不难寻，好舞者升华为艺术家却不是人人可做的，蓓姬败给了自己，当她要求解下红舞鞋时，连好舞者都不是，仅仅只是个普通女人罢了。

影片中我最不齿的便是那个被称为作曲家的克拉斯特，他固然有才华，然而我始终不认为他是个敬业者。

虽然克拉斯特写出了《红舞鞋》，但是始终把给舞剧写音乐看做是二流事业。

他并不尊重艺术，虽然从事指挥，但在指挥的过程中却心不在焉的向情人抛飞吻，他并不尊重舞台，为了不让蓓姬在自己讨厌的莱蒙托夫剧团跳舞，把现场直播的作品公演晾在一边，把观众和听众抛在脑后只为赶在蓓姬上舞台前把她带走。

蓓姬对于他是灵感的来源，但更象一种私有财产，至于蓓姬是不是半夜里起来捧着芭蕾舞鞋发呆他并不在意，所以他才会不理睬蓓姬至少演完一场的要求，残忍的要求她必须在舞台和丈夫之间作出选择。克拉斯特对蓓姬的感情是真心的，然而他的狭隘才是让蓓姬跳楼而死罪魁祸首。

看完《红菱艳》，在沉醉于芭蕾艺术的同时，更多的是感到一种遗憾，一种对影片中从头至尾无处不在又无处可寻的艺术精神的遗憾。爱情和事业，艺术和生活，它们并不是绝对矛盾的存在，可是，在不能同时拥有的时候，人们应该选择哪一边才是正确的呢？

《红菱艳》给了一个并不完美的答案，至少我，认为是不值得的答案

文传系 谭畅（080111038）2009年5月20日篇五：《魔法奇缘》观后感

《魔法奇缘》观后感

这部电影让童话遭遇了现实，和我们所看过的穿越作品有些类似，对我们来说是极具吸引力的。片中的吉赛尔美丽、可爱，她拥有一个公主该拥有的一切：花容月貌，纯洁无暇的心灵，动听的歌喉。更让人们觉得神奇的是，她可以和小动物们亲密的沟通。她一直梦想着和一位懂她歌声的白马王子在一起。或许是她的诚意感动了上苍，亦或是缘分，她最终和她朝思暮想的王子见面了。他们一见如故，彼此倾心，许下终身的誓约，并约定第二天结婚。然而，恶毒的王后为了保住自己的地位，使诈将吉赛尔送到了现实世界的纽约。从此展开

了现实世界中的吉赛尔与童话世界中的王子相互追逐的故事。

从一个世界到另一个完全陌生的世界，这让单纯的吉赛尔有点无从适应。幸运的是，律师罗伯特的女儿摩根向她伸出了援助之手。尽管环境改变了，但人的性格却很难改变。吉赛尔一直用她无边的热情和快乐感染着周围的每个人。虽然时间的洗涤让吉赛尔慢慢适应了这个大都市，但她心底还是坚信爱德华王子会来救她的。在和罗伯特相处的过程中，她渐渐明白了什么是爱情，也明白了情侣之间应该如何相处。

在花栗鼠的指引下，爱德华王子成功地找到了吉赛尔。当他提出想带她回去的时候，吉赛尔犹豫了。她告诉王子她想尝试现实世界中情侣约会的方式，想好好体验什么是爱情。当他们约会过后，吉赛尔发现自己并没有爱上王子。相反地，她心里所想的都是教会她在现实世界生活的罗伯特。可是，她不知道童话世界中“王子和公主永远幸福地生活在一起”，在现实世界中是否依然存在。

在电影的片尾处，吉赛尔吃下了王后的毒苹果。而唯一救醒她的办法就是真爱之吻。爱德华一直认为他和加塞儿之间是真爱，可故事在这时发生了逆转。罗伯特才是属于吉赛尔的白马王子。

童话世界中的爱德华和吉赛尔最终没有走在一起，这点倒是挺出乎我们的意料。同时，我们也从中明白了，并不是所有的王子和公主最后都会过着幸福美满的生活。爱情是一个很奇妙的东西，并不是所有的一见钟情最后都能有完美的结局。在面对爱情的时候，我们要理智地对待。当你想要弄明白一个人是否真正地适合你的时候，时间是

最好的检验方法。相处的越久，你们就越懂得彼此。在满是物欲横流的现实社会中，这点对于我们来说极其重要。无论童话还是现实，我们都该记住，属于你的爱情是需要你认真去寻找的。

第三篇：If函数应用教案

If函数应用教案

教学对象：网络班 课时：45分钟

教学目标：要让学生理解Excel中IF函数的意义；知道它的使用格式；掌握它的基础使用方法，最后能灵活地运用IF函数解决问题。教学方法：微课程，项目教学 教学条件：多媒体教室 教学过程：

一、复习回顾：在Excel中比较运算符的运用。教师提问，学生回答

甲比乙高 根据实际情况回答是(TRUE)还是不是(FALSE)2>3

回答是(TRUE)还是不是(FALSE)猴子比大象轻 TRUE 强调TRUE和 FALSE两个答案，引起学生的注意：通过比较后答案只有两个其中之一，就是TRUE或 FALSE。

二、新课导入

同学们课后看没看《if函数应用》微课程？大家能不能用IF函数解决微课程中的问题？ 这节课我们就来看一看利用IF函数能解决什么问题？

三、新课讲授

1、引导学生回答出IF函数的使用格式：=IF(条件表达式,值1,值2)

2、引导学生回答IF函数的意义：如果条件表达式经过判断结果是对（真值TRUE）的，则返回值1；如果条件表达式经过判断结果是错（假值TRUE）的，则返回值2。

3、利用前面复习例子剖析IF函数使用时的固定不变的格式。系统定义值和自定义值时的表达。指明哪是表达式，哪是值。[要详细分析讲解] 如：=IF(6>4,TRUE, FALSE)=IF(6>4, YES,NO)=IF(6<4, FALSE,TRUE)=IF(6<4, 错,对)还可以把值换成其它的，让学生在草稿本上书写出来，教师查看，对于能写出表达意思符合格式要求的学生给予肯定。

4、例子上机演示。取学生书写的式子上机验证，分别拿写错的和写对的来演示。由错的例子演示时运算结果不符或出错，让学生发现：为何意思符合格式上机却会出错呢？

5、说明IF函数使用时的注意事项以及关键地方

1）IF函数格式里的参数只能有„条件表达式，值1，值2‟三部分，并且是用逗号分隔，不可超过三部分；

2）条件表达式是用比较运算符建立的式子，无比较就无判断； 3）两个值若是数值数据可直接书写，若是文本数据则要用双引号括住； 4）参数里面所有用到的标点符号都是英文状态下的标点符号。

把错误的纠正过来，如：应该为=IF(6>4, “YES”,”NO”)=IF(6<4,”错”,”对”)等并上机演示。要求其它同学检查自己书写的式子并改正。教师抽查辅导

6、实例任务

打开Excel数据，提出问题：1）在E列中利用IF函数计算成绩大于或等于60分以上的，则为合格，成绩小于60分的则为不合格。

说明：问题中谁与谁比较形成表达式，值是哪两个。要求学生：在稿纸上写出式子，并认真较对。[教师检查] 拿学生书写的式子上机演示，有以下两种情况：E2=if(c2>=60,”合格”,”不合格”)E2=if(c2<60,”不合格”,”合格”)

再次点评学生书写式子时出错的地方，对于理解能力强的学生给予高度评价。

学生练习题：2）在F列中利用IF函数计算，可否申请入团要看他的年龄，年龄等于或大于28则不可以申请，小于28才可以申请。

抽查学生上机演示

点评式子中仍然存在的问题

四、小结：根据该节课学生表现与实际存在的问题进行总结，更多的肯定学生学习中表现的聪明智慧，展望学生未来美好前景，鼓励学生继续创造佳绩。

五、课外作业[思考]：为下节课作准备，深入学习IF函数的高级用法。

用IF函数对成绩进行评定：成绩大于或等于85分以上的，则为优秀，而成绩大于或等于60分且小于85分的才是合格，小于60分的为不合格。

提示：IF函数里可以嵌套函数；从值1或值2里进行嵌套时，可以这样： =IF(条件表达式1,值1,IF(条件表达式2,值2,值3))或 =IF(条件表达式1, IF(条件表达式2,值1,值2),值3)

第二部分：板书设计 Excel中IF函数的使用

一、IF函数的使用格式：=IF(条件表达式,值1,值2)

二、意义：如果条件表达式经过判断结果是对（真值TRUE）的，则返回值1；如果条件表达式经过判断结果是错（假值TRUE）的，则返回值2。

三、例子：

系统定义值： 自定义值时：

=IF(6>4,TRUE, FALSE)=IF(6>4, “YES”,”NO”)

=IF(6<4, FALSE,TRUE)=IF(6<4, “错”,”对”)[双引号在完成“四”后再加上]

四、IF函数使用时注意：

1）IF函数格式里的参数只能有„条件表达式，值1，值2‟三部分，并且是用逗号分隔，不可超过三部分；

2）条件表达式是用比较运算符建立的式子，无比较就无判断； 3）两个值若是数值数据可直接书写，若是文本数据则要用双引号括住； 4）参数里面所有用到的标点符号都是英文状态下的标点符号。

五、实例：

1）在E列中利用IF函数计算成绩大于或等于60分以上的，则为合格，成绩小于60分的则为不合格。

在单元格E2中输入：=if(C2>=60,”合格”,”不合格”)或

=if(C2<60,”不合格”,”合格”)

2）在F列中利用IF函数计算，可否申请入团要看他的年龄，年龄等于或大于28则不可以申请，小于28才可以申请。

在单元格F2中输入：=if(D2>=28,”否”,”是”)或

=if(D2<28,”是”,”否”)

六、课外作业[思考]：

用IF函数对成绩重新进行评定：成绩大于或等于85分以上的，则为优秀，而成绩大于或等于60分且小于85分的才是合格，小于60分的为不合格。提示：=IF(条件表达式1,值1,IF(条件表达式2,值2,值3))或 =IF(条件表达式1, IF(条件表达式2,值1,值2),值3)

第三部分：《Excel中IF函数的使用》教学设计

一、教材分析及处理 1.教材内容和地位

所使用的教材是科学出版社一九九八年出版的《计算机信息技术基础》。IF函数是《计算机信息技术基础》课第十四章第四节“使用工作表函数”提到的其中一个函数之一。教材上几乎是没有提到过任何一个函数的具体用法，而函数的应用是Excel作为数据统计方面的优势，最能体现Excel与众不同的风格，也是最能吸引人去使用它的功能之一。生活与工作经常要进行数据计算，一般都会用到Excel来进行统计。学生每年进行计算机统考函数应用必不可少，所以学生必需掌握常用的函数的使用。而IF函数是必考和必需掌握的函数之一。2.教学目标

函数是Excel难点之一，而IF函数是教纲要求学生要掌握的几个常用函数中本人认为是最难的函数。基于函数的抽象性，加上学生本身质素，所以本人认为要花一个课时的单位时间来专门与学生学习IF函数的使用，除了要学生掌握IF函数的一般用法外，还要学生初步接触函数的嵌套，这也与计算机统考密不可切的问题。⑴知识目标方面：

①首先学生要知道IF函数使用的格式：=IF(条件表达式,值1,值2)；

②明白IF函数的使用意义（即条件表达式与两值的关系）：当条件表达式为真时，返回值1；当条件表达式为假时，返回值2；

③学生要明白IF函数里面的参数意义：条件表达式一般是用比较运算符建立的式子，而值1与值2在实际应用中是自定义的两个逻辑值。⑵能力目标方面：

要学会运用IF函数解决实际例子（返回两个值的一般情况）。3.重点和难点

理解IF函数的运算意义，如果不能理解两值与条件表达式的关系是不可能会解题的；条件表达式的建立，因条件表达式关系到后面的取值问题，能否写好很关键。

二、学生分析

前面一章节已学习了Excel的各种运算符，对比较运算符结果是逻辑值有了一定的印象，IF函数其实是一个逻辑判断函数，而文秘班的学生往往就是最缺少这种逻辑思维能力，因此要以实际例子来贯穿整个课堂才行，帮助学生理解IF函数使用时的意义。

三、教学方法的选取

这节课紧紧围绕一个掌握IF函数的用法为任务活动中心展开，在一系列问题驱动下，由老师引导学生进行自主探索和互动协作的学习，使学生带着真实的任务在探索中学习。过程分为：老师提出问题→发现问题→引导学生寻求解决问题的方法→学生自主解决问题→学生对问题深刻认识并提高，符合任务驱动形式。

四、教学准备

学生准备：要求带备笔、稿纸、笔记。老师准备：准备好上课板书课件，准备充足的与教学过程相应的学生上机指导材料。

五、教学过程

1.从复习比较运算符开始，实例运算引入，提出问题，由学生经过判断后说出对错 如：6>4 提问对不对？ 答案是：TRUE 6<4 提问对不对？ 答案是：FALSE 反复举例提问，让学生深刻领悟到一点：比较运算符运算结果只可能取两个值之一TRUE（真值、对）或FALSE（假值、错）。

说明判断结果就是比较运算符运算结果的其中一个值，启动Excel演示…… 2.提出任务

通过观看演示，发现所有问题都只有两种„TRUE‟或„FALSE‟答案之一（好单调呵），可否把这个„TRUE‟与„FALSE‟用另外的答案来代替？如‟yes‟和‟no‟、‟ok‟和‟bad‟、‟1‟和‟2‟、‟好‟和‟差‟、‟对‟和‟错‟等。让学生思考…… 3.引入IF函数

告诉学生IF函数能为你实现这个愿望，以上用来替代„TRUE‟和„FALSE‟的两个值就是我们自定义的两个值。

讲解IF函数的使用格式：=IF(条件表达式,值1,值2)讲解IF函数运算的意义：如果条件表达式经过判断结果是对（真值TRUE）的，则返回值1；如果条件表达式经过判断结果是错（假值TRUE）的，则返回值2。要令学生明白并记住表达式是正确的则取前面的值；表达式是错误的则取后面的值。

如：前面6>4、6<4等就是一条件表达式，TRUE、FALSE就是该函数里的值1或值2。4.应用IF函数解决任务

要求学生套用IF函数写出以上例子表述的式子，对能够写出=IF（6>4,TRUE,FALSE）、=IF(6<4,FALSE,TRUE)等这样的式子的学生加以表扬，对表述式子欠缺或错误的学生利用该函数格式和意义帮助他们纠正。

然后要求学生用自定义值替代„TRUE‟和„FALSE‟书写表述式子。

上机演示，可以拿学生书写的式子来实证，这时大家就会看到相当一部分同学写的式子运算结果不符甚至出错，引起学生思考：为什么？ 说明问题的关键所在： 其一 IF函数格式里的参数只能有„条件表达式，值1，值2‟三部分，并且是用逗号分隔，不可超过三部分；

其二 条件表达式是用比较运算符建立的式子，无比较就无判断； 其三 两个值若是数值数据可直接书写，若是文本数据则要用双引号括住； 其四 参数里面所有用到的标点符号都是英文状态下的标点符号。如=IF（6>4,”对”,”错”）

指出实证例子中学生书写式子中不当的地方并正确演示。

任务练习：给出上机任务，用IF函数解决一些实际问题，如：成绩大于或等于60分以上的，则为合格，成绩小于60分的则为不合格；可否申请入团要看他的年龄，年龄等于或大于28则不可以申请，小于28才可以申等等。

然后抽学生演示处理过程，同一个问题，不同的学生可能有不同的表述，最后对学生的操作进行点评。

第四篇：玉尔贝矿泉水厂见习报告

玉尔贝矿泉水厂见习报告

这次能有机会去玉尔贝矿泉水厂实习，我感到非常荣幸。虽然只有短暂的二十天时间，但是在这段时间里，对于一些平常理论的东西，有了感性的认识，感觉到受益匪浅。

以下是我在实习期间的一些总结以及心得体会。在以后开展自身的工作，以及在对客户的沟通应对上，希望能有所借鉴。

玉尔贝矿泉水厂位于云南省文山州麻栗坡县麻栗镇，但其生产基地为云南省文山州麻栗坡县天保镇城子上街，是一家集生产、销售、服务为一体的小型企业，以生产天然矿泉水而得名，其所生产的矿泉水销售已经遍及文山州八个县，玉尔贝矿泉水于2003年进入WTO世界贸易组织。

能来这里实习，我觉得对我以后的从业生涯很有帮助，感到自己很幸运。也因为这是我第一次正式与社会接轨踏上工作岗位，因此心情很忐忑也很开心。本次实习的目的主要是登记套瓶车间27名员工当天完成的套瓶数量，并制作成电子文档，同时进行信息处理，并计算出每个员工当天的报酬工资，通过实习将个人在学校所学的知识联系实践，在实际的工作中进一步拓宽专业知识面，巩固专业知识。

常言道：工作一两年胜过十多年的读书。我必须克制自己，不能随心所欲地不想上班就不来，而在学校可以睡睡懒觉，实在不想上课的时候可以逃课，自由许多。我们在老师那里或书本上看到过很多精彩的知识，似乎很容易，又觉得很难，总不喜欢钻研进去。也许亲临其境或亲自上阵才能意识到自己能力的欠缺和知识的匮乏。每日重复单调繁琐的工作，时间久了容易厌倦。像我就是每天就是坐着对着电脑打打字，显得枯燥乏味。但是工作简单也不能马虎，你一个小小的错误可能会带来巨大的麻烦或损失，还是得认真完成。二十天的实习时间虽然不长，但是我从中学到了很多知识，关于做人，做事，做学问。

在这实习的二十天里，我认真的观察和学习，初步了解了登记套瓶车间27名员工当天完成的套瓶数量等的具体业务知识，拓展了所学的专业知识，并了解了很多关于工艺帽子生产方面的知识和国际质量认证体系的要求和作业流程。为以后正常工作的展开奠定了坚实的基础，从个人发展方面说，对我影响最大的应 1

该是工作作风以及在工作过程中专业知识对工作的作用是重要的，因为这些都是我在校学习中不曾接触过的方面，所以我将在报告中首先讲述我在实习期间积累的这方面的认识和经验。

我是信息与计算科学专业的，在书本上学过很多套经典理论，似乎很能说服人，但从未付诸实践过，也许等到真正工作时，才会体会到难度有多大。毕业实习是每个大学生必须拥有的一段经历，它使我们在实践中了解社会，让我们学到了很多在课堂上根本就学不到的知识，受益匪浅，也打开了视野，增长了见识，为我们以后进一步走向社会打下坚实的基础。由于我所在的公司是一家小型的矿泉水公司，每天都要登记套瓶车间27名员工当天完成的套瓶数量，并制作成电子文档。第一天去上班的时候，一个同事向我交代了一下我的工作内容，刚开始我还觉得蛮紧张的，再和他们的交流之后，我渐渐的放松了自己。

工作不是很难，只是很琐碎又很多，也要有耐心和认真的去做。刚步入工作岗位，才发现自己有很多看起来简单的事情做起来却不是那么容易。在办公室，有闲的时候就会到网上去找一些有关车间方面的资料来看，因为虽然只是简单的资料管理，但很多作业标准我是不懂的。才发现自己在专业方面的学习时，学的是多么的少，尽管和完成工作任务没多大的关系，但我觉得应该多学点，有几个技能在以后找工作也可以给自己我几个选择。我在那实习了十周，在这短短二十天中，曾有几次想过要放弃。

刚出校门的我们很多时候无法适应。比如我们招工的同事，他们很注意对自己客户的保密，以防被同事抢去自己的饭碗，因而关系显得有点淡漠。也许我是刚开始工作，有时受不了工作的重复和繁琐，自己心里很不舒服，就想辞职再重新换个工作得了。但静下心来仔细想想，再换个工作也是的，在别人手底下工作不都是这样么，想着在中山找工作也不是件容易的事情。就慢慢的坚持下来了，就应该踏踏实实的干好自己的工作，毕竟又没有工作经验，现在有机会了就要从各方面锻炼自己。不然，想念以后干什么都会干不好的。我现在的工作，相比其他人来说也不是很难，毕竟自己还是熟悉了这里的一切，关键是学习对人怎么说话、态度及其处事。由于经验少，我现在这方面还有欠缺。

现在才明白，在校做一名学生，是多么的好啊！早晚要工作，早晚要步入社会，早晚要面对这些避免不了的事。所以，现在我很珍惜学习的机会，多学一点

总比没有学的好，花同样的时间，还不如多学，对以后择业会有很大的帮助。再说回来，在工作中，互相谅解使我很感激他们。有时同事有事要晚来一点，就要我一个人在办公室办公，偶尔我也会的，大家相处的很好，没有什么隔合。这个时候心里很开心。

“先就业，后择业”。我现在要好好锻炼自己，再好好学习，别的没有什么奢求的，现在当然是把磨练自己放在第一位。在这一个多月中，我学到了一些在学校学不到的东西，即使再容易的事，可是刚开始有时还做不好。现在做事，不仅要持有需心求教的态度，还要懂得取长补短，最重要的一点就是坚持不懈。现在，我工作的时间虽然不久，可是我发现自己真的变了点，会比以前为人处事了。人生难免会遇到挫折，没有经历过失败的人生不是完整的人生。在文员这个职位上，技术性的劳动并不多，大多是些琐碎重复的工作，因而文员在工作中所会遇到的挫折主要可能发生在：与上司沟通不好，上司给的某份工作感觉吃力，难以胜任，对琐碎重复的工作感到怨烦，与上司发生争执。

针对登记统计这个职位的特点，具体到挫折时，不妨从调整心态来舒解压力，面对挫折。古曰“天降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，增益其所不能。”遇到挫折时应进行冷静分析，从客观、主观、目标、环境、条件等方面，找出受挫的原因，采取有效的补救措施。树立一个辩证的挫折观，经常保持自信和乐观的态度，要认识到正是挫折和教训才使我们变得聪明和成熟，正是失败本身才最终造就了成功。学会自我宽慰，能容忍挫折，要心怀坦荡，情绪乐观，发奋图强。善于化压力为动力，改变内心的压抑状态，以求身心的轻松，重新争取成功，从而让目光面向未来。准确，是对工作质量的要求。在一定程度上保证领导工作的准备性。必须态度认真，作风过细，不能疏忽大意，不能马虎潦草。

实习是一个了解将来的工作环境的好办法，在实践经验丰富的导师和技术人员指导下，使自己平时学到的理论知识可以得以具体化、实际化。而且，实习可以帮助我们确定，我们将来可能就业的职业目标是否真的适合自己，培养适应我国社会主义现代化建设需要，德智体美全面发展。

实习这二十天期间，我拓宽了视野，增长了见识，体验到社会竞争的残酷，而更多的是希望自己在工作中积累各方面的经验，为将来自己走创业之路做准

备。最后，我要感谢玉尔贝矿泉水厂给我这样的机会，让我在此而实习，同时也为给公司带来的诸多不便，深感不安。我还要感谢领导和同事在实习期间对我的照顾和包容，教会了我很多课堂上学不到的东西。在临走前何总经理的训话中，再三强调回校后的要注意三件主要事项，注意身体、保证毕业和继续学习。这也算是单位对我现在唯一的期望，在保证自己身体健康和顺利毕业的同时，我们要利用剩余的大学时间好好打好专业基础，以便能很快地融入工作中去。无论做什么工作都要有耐心、毅力和恒心，只要坚持，总有成功的一天。

玉尔贝矿泉水厂实习的这段时间让我学到很多，希望对将来有不浅的作用。

第五篇：运动贝天润应用

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