商不变性质1
学情分析：
商不变的性质是一个新概念，被除数和除数必须同时扩大（或缩小）相同的倍数，商才能不变，这是一种函数思想，学生以前没有接触过。这个规律不但是被除数，除数末尾有零的除法的简便运算的根据，也是以后学习小学除法的依据，也有助于分数的基本性质的理解，同时还可以向学生初步渗透函数的思想。
学生在学习课本之前已经掌握除数是三位数的除法法则以及因数和积的变化规律，这些都为本课题的学习提供了知识铺垫和思想孕伏。
教学内容：新教材第八册P8
教学目标：
知识与技能
能理解商不变的运算性质。
过程与方法
1、让学生经历自主探索的过程，培养学生理性的思考。
2、培养学生用数学语言进行交流。
3、发展学生思维的灵活性，培养学生观察、推理、概括的能力。
4、经历比较标准的方法，猜想、验证的过程，培养合理的思维。
情感、态度与价值观
1、引导学生积极参与探索的过程。
2、培养学生实事求是、独立思考的习惯。
教学重点：商不变性质的探索过程。
教学难点：商不变性质抽象的概括。
教学过程：
一、引入：
1、我们先来做个游戏：1听口令做动作（坐下、起立）；2听口令做相反动作（坐下—起立，起立—坐下）；3看手势做动作（手正面—起立，手背面—坐下）。
问：在这个游戏当中，什么变了，什么没有变？
2、这节课我们要学会用这样的探究学习法来学习，有没有信心学好？
二、新授：
（一）揭题提问
板书：8÷4=2
你能举例商等于2的算式吗？（学生说）
在这些算式中什么变了，什么没变？（被除数、除数变了，商不变）（板书：商不变）
这些算式的被除数和除数都不同，可为什么商都是2不变呢？
这里边到底隐藏着什么数学规律？我们今天就来共同研究这一个问题。
（二）组织学生开展探究活动
1、鼓励学生大胆猜想。
⑴
谁能大胆地猜想一下，到底在什么条件下商不变？也就是说被除数和除数怎样变,商才不会变呢?
⑵
先让学生独立猜想。
⑶
指名学生说。（教师注意倾听、激励评价，并板书重点意思的词）
如：
……同时加上……
……同时减去……
……同时乘以……
⑷
大家说得好，都有自己的想法。下面请你根据自己的兴趣和能力选择1个或几个猜想问题，先每个同学独立举例验证，可以用黑板上的算式,也可以自己举例。验证后再在小组中讨论一下，究竟被除数和除数怎样变商才不会变呢？
2、验证猜想。
⑴
学生小组间共同合作学习。
⑵
要求小组配合发言，其他小组要认真倾听，并适当的发表见解。（老师在这里也适当参与反驳，并控制时间）
同时加上，同时减去，都有反例，说明没有规律。
同时乘以：这样的式子写得完吗？怎么办呢？（用“……”表示写不完。）
⑶
大家仔细观察以上这些算式，从验证的过程与结果来看，说明了什么？（商不变。）
商不变，什么在变呢？（被除数和除数在变。）被除数和除数怎样变化，商不变？（同时乘以一个相同的数，……）师板书“商不变”。
同时除以：商又是怎样的？（学生交流）
⑷
现在谁能把商不变的两种情况连起来说一说？（师板书完整）（学生说。）“或者”你是怎样理解的呢？谁还想再说一遍？
3、尝试练习：在□里填数，在○里填运算符号。
①
90÷15＝（90○□）÷（15÷3）
②
300÷25=（300×2）÷（25○□）
③
240÷60＝（240○□）÷（60○□）
1）
学生独立练习，指名汇报。
2）
讨论：第③题有不同的填法吗？
○里填相同的运算符号就可以了吗？（只能同时乘或除以，不能同时加或减。）
□里填相同的任何数都可以吗？为什么？（不能填。0做除数没有意义。）
4、补充完整的性质。
这个规律怎样写才完整？（零除外）再一起说说什么是“商不变性质”。
字母式：
×
×
a
÷
b
＝
（a
c）÷（b
c）
（c≠0）
÷
÷
5、出示课题。
谁能为我们今天学习的规律起个名字？（商不变性质）
三、巩固练习：
1、在○里填写运算符号，在□里填数：
1）（48×4）÷（6○□）＝8
2）（48○□）÷（6×12）＝8
3）（48○□）÷（6○□）＝8
第3题同时除以8可以吗？（用计算器验证）得出：只要同时除以零除外的数，商肯定不变。
2、运用商不变性质填空：
6÷2＝（）÷4＝36÷（）＝60÷（）
（）÷170＝119÷17＝11900÷（）＝238÷（）
3、选择题：
1）（8100÷9）÷（900○9）＝9，○里填（）
A．×
B.÷
C.—
D.＋
2）
两个数相除的商是20，如果被除数和除数都
乘以8，那么商是（）。
A．16
B.160
C.20
D.200
3）
126÷21＝6，下列算式中结果也等于6的有（）
A.(126×7)÷(21÷7)
B.(126×0)÷(21×0)
C.(126÷5)÷(21×5)
D.(126÷13)÷(21÷13)
4、判断：
1)800÷25＝(800×4)÷(25×4）………………（）
2）48÷24＝(48÷4)÷(24÷2）………………
（）
3）48÷12＝(48―8)÷(12―8）………………
（）
4）48÷12＝(48÷12)÷(12÷12)………………（）
5）30×4＝(30÷2)×(4÷2)……………………（）
6）因为ɑ÷b＝5,所以(ɑ×c)÷(b×c)＝5……
（）
四、总结：
说说今天这节课中你有些什么新的收获。
五、独立练习：
1、写出与下面商相等的除法算法：
3600÷200＝360÷（）＝（）÷2＝（）÷（）
2、两个数相除，商是12，如果被除数、除数同时乘6，商是（）。
※
4800……0÷800……0=（）
100个0
100个0
板书设计：
商不变的性质
被除数、除数
同时乘
一个相同的数
它的商不变
或除以
÷
＝
（8×3）
÷（4×3）
＝2
÷
＝
（80÷10）÷（40÷10）＝2
÷
＝
÷
＝
÷
＝
×
×
a
÷
b
＝
（a
c）÷（b
c）
（c≠0）
÷
÷
课堂实效检测：
检测时间：
月
日
检测题目：
1、写出与下面商相等的除法算法：
3600÷200＝360÷（）＝（）÷2＝（）÷（）
2、两个数相除，商是12，如果被除数、除数同时乘6，商是（）。
※
4800……0÷800……0=（）
100个0
100个0
检测反馈情况统计：
班级
总道数
正确道数
正确率
练习课需关注名单
存在问题及措施：
问题：
措施：
检测当日回家作业：
A级：（面向全体学生，要求人人掌握）
1、直接写出得数
32÷4=
450000÷9000=
320÷40=
45000÷900=
3200÷400=
4500÷90=
32000÷4000=
450÷9=
B级：（面向学有余力的学生，适当提高）
判断：
1）36000÷600=36÷6=6
2）3640÷5=7280÷10=728
3）8400÷900=84÷9=9……3
教学反思：
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