六年级上册数学教案 - 数与形 第2课时 人教版

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数与形

第2课时

教学目标:

1.能用“形”来解决有关“数”的问题,用“数形结合”的方式来描述一些数学规律,引导学生通过“数形结合”来分析思考问题,体会“数形结合”解决问题的特点和作用。

2.使学生感悟“数形结合”的思想,提高解决问题的能力。

3.培养学生积极探究、灵活运用知识的能力,体会数学的价值,提高学习数学的兴趣。

教学重点:

借助“形”(面积模型、线段图等)感受与“数”之间的联系。

教学难点:

体会极限思想。

教学过程:

一、情境导入

师:这节课我们来探究一道我们之间学习过的分数加法算式。

师:同学们,你会计算下面的算式吗?

生1:可以先将每一个分数通分,之后再相加。

生2:不能这样做,因为后面有省略号,表示算式没写完,后面还有,所以没法通分后相加。

师:那该怎样计算出得数呢?这节课我们就来探索这个分数加法算式中的奥秘。

设计意图:由问题导入新课,激发学生的探索兴趣,为本节课的学习奠定基础。

二、探究新知

师:先观察算式,说一说你发现了什么规律?

生1:我发现从第二个数开始,每个数是前一个数的。

生2:我一个一个加下去看看,答案好像有点规律,,加下去发现:等号右边的分数越来越接近1。

师:没错,大家观察的非常仔细,我们还可以画图来帮助我们思考,用一个圆、一个正方形或一条线段表示“1”。

师:自己试着分一分、画一画。

学生独立完成后小组交流讨论。

师:谁来说一说你是怎么做的?又发现了什么?

生1:我是用一个圆表示“1”,把圆平均分成两份,其中一份就是,依次加下去就是,……这样加下去总有一个空白部分,而且这部分会越来越小。

生2:我是用一个正方形表示“1”,依次找到它的、、、……涂上颜色,表示相加在一起,这样加下去,也会有一个空白部分,这个空白部分也会越来越小,这也就表示着相加的总和会越来越接近1。

生3:我是用一条线段表示“1”,也发现了同样的规律。

学生边说,教师边课件展示动画。

师:从图上可以看出,这些分数不断加下去,总和就会无限接近1,直到最终等于1,所以。

师:我们发现有些问题通过画图,解决起来更加直观。

设计意图:例题“”是一个无限的算式,单从字面上很难得到结果,学生也不容易理解。本环节很好地利用了数形结合的办法,通过不断的细分,让学生主观的感受到结果越来越接近“1”,直到等于“1”的过程,在这个过程中,也渗透了极限思想。

三、巩固练习

1.小狗从出发开始,一共跑了多少米?

设计意图:本题其实是等比数列求和问题的变式,只需要把握“相同时间内,小狗跑的路程是小亮的2倍”,就能顺利解决此问题。

2.下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家距离的关系?哪个是描述爸爸的?哪个是描述小兰的?

设计意图:本题包含着函数思想,要使学生看到一个量随另一个量的变化而变化,并在此过程中体会函数思想。

3.利用数形结合验证。

设计意图:本题利用面积模型来理解完全平方公式,探索如何利用图示解释的正确性。

四、课堂小结

师:这节课,我们通过数形结合、计算和画图,发现了算式中的规律,即随着加数越来越多,和就越来越接近1。再一次提高了我们的探索发现和总结归纳的能力。

设计意图:本环节通过总结,梳理本节课所学,帮助学生构建相应的知识体系。

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