北师版八年级下册数学 第1章 「教学设计」 等腰三角形的判定

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等腰三角形判定

教学目标

(一)教学知识点

探索等腰三角形的判定定理.

(二)能力训练要求

探索等腰三角形的判定定理,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念.

(三)情感与价值观要求

通过对等腰三角形的判定定理的探索,让学生体会探索学习的乐趣,并通过等腰三角形的判定定理的简单应用,加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.

教学重点

等腰三角形的判定定理的探索和应用。

教学难点

等腰三角形的判定与性质的区别。

教具准备

作图工具和多媒体课件。

教学方法

引导探索法;情景教学法

教学过程

Ⅰ.提出问题,创设情境

[师]上节课我们学习了等腰三角形的性质,现在大家来回忆一下,等腰三角形有些什么性质呢?

[生甲]等腰三角形的两底角相等.

[生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.

[师]同学们回答得很好,我们已经知道了等腰三角形的性质,那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢?这就是我们这节课要研究的问题.

Ⅱ.导入新课

[师]同学们看下面的问题并讨论:

思考:如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?

在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?

[生甲]应该能同时赶到出事地点.因为两艘救生船的速度相同,同时出发,在相同的时间内走过的路程应该相同,也就是OA=OB,所以两船能同时赶到出事地点.

[生乙]我认为能同时赶到O点的位置很重要,也就是∠A如果不等于∠B,那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点.

[师]现在我们把这个问题一般化,在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?

[生丙]我想它们所对的边应该相等.

[师]为什么它们所对的边相等呢?同学们思考一下,给出一个简单的证明.

[生丁]我是运用三角形全等来证明的.

(投影仪演示了同学证明过程)

[例1]已知:在△ABC中,∠B=∠C(如图).

求证:AB=AC.

证明:作∠BAC的平分线AD.

在△BAD和△CAD中

∴△BAD≌△CAD(AAS).

∴AB=AC.

提问:你还有不同的证明方法吗?

(演示课件)

等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).

[师]下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用.

(演示课件)

[例2]求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.

[师]这个题是文字叙述的证明题,我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言,再根据题意画出相应的几何图形.

已知:∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC(如图).

求证:AB=AC.

[师]同学们先思考,再分析.

[生]要证明AB=AC,可先证明∠B=∠C.

[师]这位同学首先想到我们这节课的重点内容,很好!

[生]接下来,可以找∠B、∠C与∠1、∠2的关系.

[师]我们共同证明,注意每一步证明的理论根据.

(演示课件,括号内部分由学生来填)

证明:∵AD∥BC,∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等).

又∵∠1=∠2,∴∠B=∠C,∴AB=AC(等角对等边).

[师]看大屏幕,同学们试着完成这个题.

(课件演示)

已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC.

求证:AB=AD.

(投影仪演示学生证明过程)

证明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC(两直线平行,内错角相等).

又∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD(等角对等边).

[师]下面来看另一个例题.

(演示课件)

[例3]如图(1),标杆AB的高为5米,为了将它固定,需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子,使得D、B、E在一条直线上,量得DE=4米,绳子CD和CE要多长?

[师]这是一个与实际生活相关的问题,解决这类型问题,需要将实际问题抽象为数学模型.本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高,求腰长的问题.

解:选取比例尺为1:100(即为1cm代表1m).

(1)作线段DE=4cm;

(2)作线段DE的垂直平分线MN,与DE交于点B;

(3)在MN上截取BC=2.5cm;

(4)连接CD、CE,△CDE就是所求的等腰三角形,量出CD的长,就可以算出要求的绳长.

[师]同学们按以上步骤来做一做,看结果是多少.

Ⅲ.随堂练习

(一)课本

1.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分别计算∠1、∠2的度数,并说明图中有哪些等腰三角形。

2.如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠.重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?

3.如图,AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA=OB,求证:OC=OD.

(二)补充练习:

如图,在△ABD中,C是BD上的一点,且AC⊥BD,AC=BC=CD.

(1)求证:△ABD是等腰三角形.

(2)求∠BAD的度数.

(鼓励学生一题多解)

Ⅳ.课时小结

本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理,并对判定定理的简单应用作了一定的了解.在利用定理的过程中体会定理的重要性.在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力.

Ⅴ.作业布置:

必做题:

选做题:

VI板书设计

等腰三角形的判定

一、等腰三角形的判定定理──等角对等边

二、等腰三角形判定定理的应用

三、随堂作业

四、课时小结

五、布置作业

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