【精品分析】甘肃省定西市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）
（原卷版）
一、选一选：（每小题3分，共30分．）
1.如图所示，该几何体的俯视图是（）
A.B.C.D.2.若反比例函数的图象点，则该函数的图象不的点是（）
A.B.C.D.3.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的类似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积之比为【
】
A.4：3
B.3：4
C.16：9
D.9：16
4.在△ABC中，若|sinA-|+(1-ta)2=0，则∠C度数是（）
A.45°
B.60°
C.75°
D.105°
5.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()
A.4
B..5
C.6
D.8
6.在正方形网格中，在网格中的地位如图，则的值为（）
A.B.C.D.2
7.如图，放映幻灯片时经过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为()
A.6cm
B.12cm
C.18cm
D.24cm
8.已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似，在象限内将其减少为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）
A.（2，3）
B.（3，1）
C.（2，1）
D.（3，3）
9.有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里．
A.B.C.10
D.10.如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）
A.B.C.D.二、填
空
题（每小题3分，共30分.）
11.在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，则∠C的度数是_____．
12.在某一时辰，测得一根高为2m竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为_____m．
13.如图是由一些完全相反的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是_____．
14.如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为_____．
15.已知函数，当自变量的取值为或时，函数值的取值为________．
16.已知α为锐角，且sin（α﹣10°）=，则α等于_____度．
17.如图，在数学课中，小敏为了测量校园内旗杆AB高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为
45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是___m(结果保留根号）．
18.已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△AnCn的周长为_____．
三、解
答
题（本大题共66分.请将解答过程写在答题卡上.）
19.计算：＝_____．
20.如图，已知AC＝4，求AB和BC的长．
21.在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E、F的坐标；
（2）以O点为位似，将△AEF作位似变换且减少为原来的，在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1．
22.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：
（1）a=8，b=8；（2）∠B=45°，c=14．
23.根据如图视图（单位：mm），求该物体的体积．
24.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．
（1）求证：△ADE∽△MAB；
（2）求DE长．
25.已知双曲线：与抛物线：y=ax2+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）、C（﹣3，n）三点．
（1）求双曲线与抛物线的解析式；
（2）在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C，并求出△ABC的面积．
26.如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．
（1）求k，m，n的值；
（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2大小关系．
27.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外理论中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
28.如图，直线与轴、轴分别相交于，两点，与双曲线相交于点，轴于点，且，点的坐标为．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点为双曲线上点右侧的一点，且轴于，当以点，为顶点的三角形与类似时，求点的坐标．
【精品分析】甘肃省定西市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）
（解析版）
一、选一选：（每小题3分，共30分．）
1.如图所示，该几何体的俯视图是（）
A.B.C.D.【答案】B
【解析】
【详解】由于几何体的俯视图是从上面看到的视图，所以该几何体的俯视图是两个套在一同的矩形，并且小矩形位于大矩形的左下角，因此选项B正确，故选B.2.若反比例函数的图象点，则该函数的图象不的点是（）
A.B.C.D.【答案】D
【解析】
【分析】把代入解析式，可得，据此即可判定．
【详解】解：，故该函数的图象点；，故该函数的图象点；，故该函数的图象点；，故该函数的图象经不过点．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，普通地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数，k≠0)的方式，那么称y是x的反比例函数．
3.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的类似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积之比为【
】
A.4：3
B.3：4
C.16：9
D.9：16
【答案】D
【解析】
【分析】利用类似三角形的面积比是类似比的平方直接解题即可
【详解】∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的类似比为3：4，∴△ABC与△DEF的面积之比9:16
故选D
【点睛】本题考查类似三角形的性质，纯熟掌握基本性质是解题关键
4.在△ABC中，若|sinA-|+(1-ta)2=0，则∠C度数是（）
A.45°
B.60°
C.75°
D.105°
【答案】C
【解析】
【分析】先根据非负数的性质求出sinA及ta的值，再根据角的三角函数值求出∠A及∠B的值，由三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】∵|sinA−|+(1−ta)2=0，∴sinA=，ta=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故选C．
【点睛】（1）非负数的性质：几个非负数的和等0，这几个非负数都为0；（2）三角形内角和等于180°.5.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()
A.4
B..5
C.6
D.8
【答案】C
【解析】
【详解】解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得,即，解得EF=6，故选C.6.在正方形网格中，在网格中的地位如图，则的值为（）
A.B.C.D.2
【答案】A
【解析】
【分析】过A点作ADBC，格点图形，利用勾股定理及锐角三角函数定义求解即可；
【详解】解：如图，过A点作ADBC，在中，则，∴．
故答案为：A
【点睛】本题次要考查锐角三角函数的定义，勾股定理，图形，纯熟运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数值，利用辅助线构造直角三角形是解题的关键．
7.如图，放映幻灯片时经过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为()
A.6cm
B.12cm
C.18cm
D.24cm
【答案】C
【解析】
【详解】设屏幕上图形的高度xcm，为根据类似三角形对应高的比等于类似比可得，解得x=18cm，即屏幕上图形的高度18cm，故选C.8.已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似，在象限内将其减少为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）
A.（2，3）
B.（3，1）
C.（2，1）
D.（3，3）
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：∵线段AB向左平移一个单位，∴A点平移后的对应点的坐标为（4，6），∴点C的坐标为（4×，6×），即（2，3）．故选A．
考点：1．位似变换；2．坐标与图形变化-平移；3．几何变换．
9.有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里．
A.B.C.10
D.【答案】D
【解析】
【详解】由题意得：，解得：，故选D.10.如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）
A
B.C.D.【答案】C
【解析】
【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α＝∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案．
【详解】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD＝∠ACD+∠BCD，∴∠α＝∠ACD，∴cosα＝cos∠ACD＝＝＝，只要选项C错误，符合题意．
故选：C．
【点睛】此题次要考查了锐角三角函数的定义，得出∠α=∠ACD是解题关键．
二、填
空
题（每小题3分，共30分.）
11.在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，则∠C的度数是_____．
【答案】75°
【解析】
【详解】已知在△ABC中°，cosA＝，可得∠A=60°，又因∠B＝45，根据三角形的内角和定理可得∠C=75°.12.在某一时辰，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为_____m．
【答案】18
【解析】
【详解】分析：根据同时同地的物高与影长成反比列式计算即可得解．
详解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，解得x=18，即这栋建筑物的高度为18m．
故答案为18．
点睛：同时同地的物高与影长成反比，利用类似三角形的类似比，列出方程，经过解方程求出这栋高楼的高度，表现了方程的思想．
13.如图是由一些完全相反的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是_____．
【答案】6
【解析】
【分析】首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出层小正方体的个数及外形；从左视图判断出第二层、第三层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可．
【详解】解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出层的个数是4个，（1）当层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）；
（2）当层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；
（3）当层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）．
综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．所以组成这个几何体的小正方体的个数最少是6
故答案为：6
【点睛】此题次要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由三视图想象几何体的外形，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的外形．
14.如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为_____．
【答案】90π
【解析】
【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积为，即可得出表面积．
【详解】解：∵如图所示可知，圆锥的高为12，底面圆的直径为10，∴圆锥的母线为：13，∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×5×13=65π，底面圆的面积为：πr2=25π，∴该几何体的表面积为90π．
故答案为90π．
15.已知函数，当自变量的取值为或时，函数值的取值为________．
【答案】或
【解析】
【详解】如解图，∵，∴该反比例函数图象在第二、四象限，且在第二、四象限函数值y都随x的增大而增大，当时，当时，∴函数值y的取值为或．
【点睛】
16.已知α为锐角，且sin（α﹣10°）=，则α等于_____度．
【答案】70
【解析】
【详解】分析：根据sin60°=解答．
详解：∵α为锐角，sin（α-10°）=，sin60°=，∴α-10°=60°，∴α=70°．
故答案为70.点睛：此题比较简单，只需熟记特角的三角函数值即可．
17.如图，在数学课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为
45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是___m(结果保留根号）．
【答案】
【解析】
【分析】根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，根据AB=AD+BD，即可求出答案．
【详解】解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=m，在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m，∴AB=AD+BD=（m）．
故答案为()．
【点睛】此题考查了解直角三角形的运用-仰角俯角成绩，本题要求先生借助俯角构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形．
18.已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△AnCn的周长为_____．
【答案】
【解析】
【详解】分析：由于A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且类似比为，△A2B2C2∽△ABC的类似比为，依此类推△AnCn∽△ABC的类似比为.详解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，∴△A1B1C1∽△ABC，且类似比为，∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，∴△A2B2C2∽△A1B1C1且类似比为，∴△A2B2C2∽△ABC的类似比为
依此类推△AnCn∽△ABC的类似比为，∵△ABC的周长为1，∴△AnCn的周长为．
故答案为．
点睛：运用三角形的中位线的性质得出△A1B1C1∽△ABC，且类似比为，△A2B2C2∽△ABC的类似比为，依此类推△AnCn∽△ABC的类似比为.三、解
答
题（本大题共66分.请将解答过程写在答题卡上.）
19.计算：＝_____．
【答案】4-
【解析】
【分析】本题涉及零指数幂、角的三角函数值、负指数幂、值4个考点．在计算时，需求针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】原式，＝1﹣2+4+﹣1，＝4﹣，故答案为4﹣．
【点睛】本题次要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．处理此类标题的关键是纯熟掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、值等考点的运算．
20.如图，已知AC＝4，求AB和BC的长．
【答案】AB＝2＋2;
BC＝2
【解析】
【详解】试题分析：
根据三角形内角和不难求得∠B=45°.由于∠A和∠B的角度值均为角度值，所以可以利用AB边上的高(设该高为CD)将△ABC分成两个含有角的直角三角形进行求解.利用已知条件可以求解Rt△ADC，从而求得线段AD与CD的长.由于线段CD为这两个直角三角形的公共边，并且曾经求得∠B的值，所以Rt△CDB也是可解的.解这个直角三角形，可以求得线段BC与BD的长，进而容易求得线段AB的长.试题解析：
如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D.∵∠A=30°，AC=4，∴在Rt△ADC中，，∵∠ACB=105°，∠A=30°，∴在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-105°=45°，∵CD=2，∴在Rt△CDB中，，∴AB=AD+BD=.综上所述，AB=，BC=.点睛：
本题考查了解直角三角形的相关知识.有两个内角为角度的三角形是解直角三角形及其运用中的典型图形.处理这类成绩时，普通是过非角度的内角的顶点作三角形的高，将这个三角形分割成为两个具有公共边的直角三角形，解这两个直角三角形即可求得原三角形的全部边长和内角的度数.21.在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E、F的坐标；
（2）以O点为位似，将△AEF作位似变换且减少为原来的，在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1．
【答案】（1）E（3，3），F（3，0）；（2）见解析.【解析】
【详解】分析：（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点O，B对应点E，F，从而得到△AEF，然后写出E、F的坐标；
（2）分别连接OE、OF，然后分别去OA、OE、OF的三等份点得到A1、E1、F1，从而得到△A1E1F1．
详解：（1）如图，△AEF为所作，E（3，3），F（3，0）；
（2）如图，△A1E1F1为所作．
点睛：画位似图形的普通步骤为：先确似；再分别连接并延伸位似和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后依次连接上述各点，得到放大或减少的图形．
22.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：
（1）a=8，b=8；（2）∠B=45°，c=14．
【答案】（1）c=，∠A=30°，∠B=60°；（2）∠A=45°，a=b=．
【解析】
【分析】（1）由a=8，b=8，根据正切的定义可求出∠A的正切，得到∠A，利用互余得到∠B，然后根据直角三角形三边的关系得到c；
（2）由∠B=45°，利用互余得到∠A，然后根据等腰直角三角形三边的关系得到a，b．
【详解】（1）∵a=8，b=8，∠C=90°；
∴c=，∴tan∠A=
∴∠A=30°，∵∠A+∠B=90°
∴∠B=60°，（2）∵∠B=45°，c=14，∠C=90°，∴∠A=45°，a=b=．
【点睛】求出直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形；直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，则a2+b2=c2，利用此式可求直角三角形的边长，纯熟掌握勾股定理及锐角三角函数定义是解本题的关键．
23.根据如图视图（单位：mm），求该物体的体积．
【答案】1088πmm3
【解析】
【详解】试题分析：由主视图与俯视图可以判断该物体可由两个不同的圆柱上下堆叠得到，那么根据主视图与左视图中的数据分别计算两圆柱的体积，再求和即可得到物体的体积.试题解析：这是上下两个圆柱的组合图形．
V＝16×π×＋4×π×＝1088π(mm3)．
所以该物体的体积是1088πmm3.点睛：圆柱的体积=底面积×高.24.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．
（1）求证：△ADE∽△MAB；
（2）求DE的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】
【详解】试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE∽△AMB.试题解析：
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB.（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M是边BC的中点，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE：6=4：5，∴DE=．
25.已知双曲线：与抛物线：y=ax2+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）、C（﹣3，n）三点．
（1）求双曲线与抛物线的解析式；
（2）在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C，并求出△ABC的面积．
【答案】（1）y=，y=﹣x2+x+3；（2）5.【解析】
【详解】分析：（1）函数图象过某一点时，这点就满足关系式，利用待定系数法分别求出反比例函数与二次函数解析式即可；
（2）根据A，B，C三点的坐标可以得出△ADB，△BCE和梯形ADEC的面积，用梯形面积减去两三角形面积即可得到△ABC的面积．
详解：（1）把点A（2，3）代入得：k=6，∴y=，把B（m，2）、C（﹣3，n）分别代入y=得，m=3，n=﹣2，把A（2，3）、B（3，2）、C（﹣3，﹣2）分别代入y=ax2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+3；
（2）描点画图得：
S△ABC=S梯形ADEC﹣S△ADB﹣S△BCE，=（1+6）×5﹣×1×1﹣×6×4，=﹣﹣12，=5．
点睛：运用待定系数法求二次函数解析式时，首先设出二次函数关系式，再把函数图象上的点代入得到方程或方程组，求解方程或方程组.设二次函数关系式的方法有三种:（1）普通式，即给出函数图象上任意三点坐标，可设函数关系式为y=ax2+bx+c，将三点坐标代入求解；（2）顶点式，即给出函数图象上任意一点及顶点坐标（h，k），可设函数关系式为y=a(x-h)2+k，将所给任意一点坐标代入求解；（3）两根式，即给出函数图象与x轴的两点坐标（x1，0），（x2，0）及任意一点坐标，可设函数关系式为y=a（x-
x1）(x-
x2)，将所给任意一点坐标代入求解.26.如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．
（1）求k，m，n的值；
（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．
【答案】（1）m=3，k=3，n=3；（2）当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2．
【解析】
【分析】（1）把A与B坐标代入函数解析式求出m与n的值，将A坐标代入反比例解析式求出k的值；
（2）利用图像，可知分x=1或x=3，1＜x＜3与x＞3三种情况判断出y1和y2的大小关系即可．
【详解】（1）把A（m，1）代入y=-x+4得：1=﹣m+4，即m=3，∴A（3，1），把A（3，1）代入y=得：k=3，把B（1，n）代入函数解析式得：n=﹣1+4=3；
（2）∵A（3，1），B（1，3），∴根据图像得当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2．
27.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外理论中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
【答案】观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．
【解析】
【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可处理成绩．
【详解】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，tan∠DBE=，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．
又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．
∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．
∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．
28.如图，直线与轴、轴分别相交于，两点，与双曲线相交于点，轴于点，且，点的坐标为．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点为双曲线上点右侧的一点，且轴于，当以点，为顶点的三角形与类似时，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把y＝2代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式；
（2）设Q（m，n），代入反比例解析式得到n，分两种情况考虑：当时；当，由类似得比例求出m的值，进而确定出n的值，即可得出Q坐标．
【详解】解：（1）把代入中，得，∴，∵，∴把代入中，得，即，把代入中，得，则双曲线解析式；
（2）如图，轴于点H，连接；设，∵在双曲线上，∴，∵点B在上，∴．
当时，可得，即，∴，即，解得或（舍去），∴；
当时，可得，即，整理得，解得或（舍），∴，综上所述，或．
【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：类似三角形的性质，待定系数法确定直线解析式，待定系数法确定反比例函数解析式，纯熟掌握待定系数法是解本题的关键．
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