【精品分析】湖北省十堰市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）
（原卷版）
一、选一选（共10个小题，每小题3分，本大题满分30分．每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只要一个选项标题要求．）
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做负数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）
A.零上3℃
B.零下3℃
C.零上7℃
D.零下7℃
2.如图所示的几何体的俯视图为()
A.B.C.D.3.如图，已知ABDE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD值为（）
A.20°
B.30°
C.40°
D.70°
4.下列运算正确的是()
A.3m－2m＝1
B.(m3)2＝m6
C.(－2m)3＝－2m3
D.m2＋m2＝m4
5.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）
A.10，15
B.13，15
C.13，20
D.15，15
6.下列判定矩形中，错误的是（）
A.三个角是直角是四边形是矩形
B.一个角是直角的平行四边形是矩形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线平分且相等的四边形是矩形
7.有两块面积相反的小麦实验田，分别播种小麦9000kg和15000kg．已知块实验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设块实验田每公顷的产量为x
kg，由题意可列方程（）
A.B.C.D.8.如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）
A.㎝
B.5cm
C.㎝
D.7cm
9.将一些半径相反的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小圆，图③中有19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为（）
A.64
B.76
C.89
D.93
10.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延伸EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③与∠AGB相等角有5个；④S△FGC=．其中正确的是（）
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
二、填
空
题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.《“”贸易合作大数据报告(2017)》以“”贸易合作现状分析和趋势预测核心，采集调用了8000多个品种，总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为__________．
12.若x-2y=3，则3-2x+4y的值为_____.13.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°且AB=AD，连接BD，过A点作BD的垂线，交BC于E．如果EC=3cm，CD=4cm，那么，梯形ABCD的面积是_____cm2．
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延伸线于点F，则∠F的度数为_____．
15.若函数y=﹣2x+b的图象与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则b的取值范围是________．
16.如图，反比例函数（x＞0）的图象矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为______．
三、解
答
题（本大题共9小题，满分72分）
17.计算：|﹣|﹣+20170
18.化简：（﹣1）÷．
19.小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．
20.今年西宁市高中招生体育考试测试管理零碎的运转，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，进步了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不残缺的统计图，请你根据统计图解答下列成绩：
（1）将上面的条形统计图补充残缺；
（2）假定全市初三毕业先生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？
（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以阐明并列出一切等可能的结果．
21.已知关于x的一元二次方程x2+2（k+1）x+k2+2=0有两个实根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若实数k能使x1﹣x2=2，求出k值．
22.某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，个月，按进价进步50%的价格出售，售出400件；第二个月，商店预备在不低于原售价的基础上进行加价，根据，进步单价会导致量的减少．量y(件)与单价x(元)的关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)第二个月单价定为多少元时，可获得利润？利润是多少？
23.如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延伸线于点E．
（1）试判断DE与⊙O的地位关系，并证明你的结论；（2）若∠E＝60°，⊙O的半径为5，求AB的长．
24.在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=
∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．
（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；
（2）经过观察、测量、猜想：=，并图2证明你的猜想；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）
25.如图，已知抛物线A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）P是抛物线上的象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，能否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC类似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请阐明理由．
【精品分析】湖北省十堰市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）
（解析版）
一、选一选（共10个小题，每小题3分，本大题满分30分．每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只要一个选项标题要求．）
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做负数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）
A.零上3℃
B.零下3℃
C.零上7℃
D.零下7℃
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃.故选B.考点：负数的意义
2.如图所示的几何体的俯视图为()
A.B.C.D.【答案】D
【解析】
【详解】从上往下看，易得一个正六边形和圆．
故选D．
3.如图，已知ABDE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（）
A.20°
B.30°
C.40°
D.70°
【答案】B
【解析】
【分析】延伸ED交BC于F，首先根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=70°，然后根据三角形内角和定理即可求出∠BCD的值．
【详解】延伸ED交BC于F，∵ABDE，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°﹣140°=40°，∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是纯熟掌握平行线的性质和三角形外角的性质．
4.下列运算正确的是()
A.3m－2m＝1
B.(m3)2＝m6
C.(－2m)3＝－2m3
D.m2＋m2＝m4
【答案】B
【解析】
【详解】本题考查整式的运算,由于,故选B.5.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）
A.10，15
B.13，15
C.13，20
D.15，15
【答案】D
【解析】
【分析】将五个答题数，从小到大陈列，5个数两头的就是中位数，出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可解答.6.下列判定矩形中，错误的是（）
A.三个角是直角是四边形是矩形
B.一个角是直角的平行四边形是矩形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线平分且相等的四边形是矩形
【答案】C
【解析】
【分析】根据矩形的判定方法依次判断各项后即可解答.【详解】选项A，由三个角是直角是四边形是矩形
可得选项A正确；
选项B，由一个角是直角的平行四边形是矩形可得选项B正确；
选项C，由对角线相等的平行四边形是矩形可得选项C错误；
选项D，由对角线平分且相等的四边形是矩形可得选项D正确.故选C.【点睛】本题考查了矩形的判定方法，熟知矩形的判定方法是处理成绩的关键.7.有两块面积相反的小麦实验田，分别播种小麦9000kg和15000kg．已知块实验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设块实验田每公顷的产量为x
kg，由题意可列方程（）
A.B.C.D.【答案】C
【解析】
【详解】解：块实验田的面积为：，第二块实验田的面积为：．方程应该为：．故选C．
8.如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）
A.㎝
B.5cm
C.㎝
D.7cm
【答案】B
【解析】
【分析】首先画出圆柱的侧面展开图，根据高BC′=6cm，PC=BC，求出PC′=×6=4cm，在Rt△AC′P中，根据勾股定理求出AP的长．
【详解】解：侧面展开图如图所示，∵圆柱的底面周长为6cm，∴AC′=3cm，∵PC′=BC′，∴PC′=×6=4cm，Rt△ACP中，AP2=AC′2+CP2，∴AP==5．
故选B．
【点睛】本题考查勾股定理．
9.将一些半径相反的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小圆，图③中有19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为（）
A.64
B.76
C.89
D.93
【答案】B
【解析】
【详解】解：图①中有1+2+3+2=8个小圆，图②中有1+2+3+4+3=13个小圆，图③中有1+2+3+4+5+4=19个小圆，…
第9个图形中小圆个数为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10=76个．
故选B．
点睛：本题考查了图形的变化规律，是一道关于数字猜想的成绩，关键是经过归纳与总结，得到其中的规律，利用穷举法解答此题是一种很好的方法．
10.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延伸EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③与∠AGB相等的角有5个；④S△FGC=．其中正确的是（）
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵正方形ABCD中，AB=3，CD=3DE，∴DE=×3=1，CE=3﹣1=2．∵△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°，∴AB=AF=AD．在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=FG，设BG=FG=x，则EG=EF+FG=1+x，CG=3﹣x．在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2，即（1+x）2=（3﹣x）2+22，解得，x=，∴CG=3﹣=，∴BG=CG=，即点G是BC中点，故①正确；
∵tan∠AGB==2，∴∠AGB≠60°，∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°．又∵BG=CG=FG，∴△CGF不是等边三角形，∴FG≠FC，故②错误；
由（1）知Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF=∠BGF，根据三角形的外角性质，∠GCF+∠GFC=∠AGB+∠AGF，∴∠GCF=∠GFC=∠AGB．∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GAD，∴与∠AGB相等的角有4个，故③错误；
△CGE的面积=CG•CE=××2=．∵EF：FG=1：=2：3，∴S△FGC=×=，故④正确．
综上所述：正确的结论有①④．
故选C．
点睛：本题考查了正方形的性质，翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用，根据各边的熟量关系利用勾股定理列式求出BG=FG的长度是解题的关键，也是本题的难点．
二、填
空
题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.《“”贸易合作大数据报告(2017)》以“”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个品种，总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为__________．
【答案】1.2×108
【解析】
【详解】试题分析：科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值＞1时，n是负数；当原数的值＜1时，n是负数．可得1.2亿用科学记数法表示为1.2×108．
故答案为1.2×108．
考点：科学记数法
12.若x-2y=3，则3-2x+4y的值为_____.【答案】-3
【解析】
【分析】将3-2x+4y变形为3-2（x-2y），然后代入数值进行计算即可．
【详解】解：由于x-2y=3，所以3-2x+4y=3-2（x-2y）=3-2×3=-3；
故答案为-3.【点睛】本题次要考查的是求代数式的值，将x-2y=3全体代入是解题的关键．
13.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°且AB=AD，连接BD，过A点作BD的垂线，交BC于E．如果EC=3cm，CD=4cm，那么，梯形ABCD的面积是_____cm2．
【答案】26
【解析】
【详解】解：连接DE．在直角三角形CDE中，根据勾股定理，得：DE=5．
∵AB=AD，AE⊥BD，∴AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE，∴DE=BE=5．
∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=5，∴BC=BE+EC=8，∴AD=5，∴该梯形的面积是（5+8）×4÷2=26．
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延伸线于点F，则∠F的度数为_____．
【答案】112°
【解析】
【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=56°，∴∠ABC=34°．
∵弧CE=弧CD，∴2∠ABC=∠COE=68°．
又∵∠OCF=∠OEF=90°，∴∠F=360°﹣90°﹣90°﹣68°=112°．
故答案为112°．
【点睛】本题次要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠OCE的度数是解题的关键．
15.若函数y=﹣2x+b的图象与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则b的取值范围是________．
【答案】-1＜b＜1
【解析】
【详解】试题解析：联立，解得
∵交点在第四象限，∴，解不等式①得，b＞-1，解不等式②得，b＜1，所以，b的取值范围是-1＜b＜1．
16.如图，反比例函数（x＞0）的图象矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为______．
【答案】3.【解析】
【详解】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，由于函数图象在象限，k＞0，则，解得：k=3．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
三、解
答
题（本大题共9小题，满分72分）
17.计算：|﹣|﹣+20170
【答案】－3+1
【解析】
【详解】试题分析：原式利用值的代数意义，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可．
试题解析：解：原式=﹣4+1=﹣3+1．
18.化简：（﹣1）÷．
【答案】-1
【解析】
【详解】试题分析：先将括号内通分化为同分母分式相减、将除式分子分母因式分解，再计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，约分即可．
试题解析：解：原式=（﹣）÷
=•
=﹣1．
19.小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．
【答案】．
【解析】
【详解】试题分析：根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB=CN﹣CM，从而可以求得AB的长．
试题解析：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM==60米，DN==米，∴AB=CD+DN﹣CM==（）米，即A、B两点的距离是（）米．
考点：解直角三角形的运用；探求型．
20.今年西宁市高中招生体育考试测试管理零碎的运转，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，进步了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不残缺的统计图，请你根据统计图解答下列成绩：
（1）将上面的条形统计图补充残缺；
（2）假定全市初三毕业先生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？
（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以阐明并列出一切等可能的结果．
【答案】解：（1）∵样本总数为：150÷15%＝1000（人），B占百分比为1－15%－20%－40%－5%＝20%，∴B的人数为1000×20%＝200（人）．
补充残缺条形统计图如下：
（2）∵（人）
∴估计全市初三男生中选50米跑的人数有2200人.（3）画树形图如下：
一切等可能结果有9种：
BB
BC
BD
CB
CC
CD
DB
DC
DD
同时选择B和D的有2种可能，即BD和DB
．
∴．
【解析】
【详解】试题分析：（1）先求出总样本，再求B人数，从而补充残缺条形统计图．
（2）用样本估计总体求解．
（3）列表法或画树形图，列出一切等可能的结果和同时选择B和D的情况，运用概率公式求解．
21.已知关于x的一元二次方程x2+2（k+1）x+k2+2=0有两个实根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若实数k能使x1﹣x2=2，求出k的值．
【答案】（1）k≥（2）3
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据方程系数根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元不等式，解之即可得出实数k的取值范围；
（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣2（k+1）、x1x2=k2+2，（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（2）2，即可得出关于k的一元方程，解之即可得出结论．
试题解析：解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△=[2（k+1）]2﹣4（k2+2）＞0，解得：k≥．
（2）∵x1、x2是方程x2+2（k+1）x+k2+2=0有两个实根，∴x1+x2=﹣2（k+1），x1x2=k2+2，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（2）2，∴[﹣2（k+1）]2﹣4（k2+2）=20，即8k﹣24=0，解得：k=3．
∵k＞，∴k的值为3．
点睛：本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系x1﹣x2=2，找出关于k的一元方程．
22.某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，个月，按进价进步50%的价格出售，售出400件；第二个月，商店预备在不低于原售价的基础上进行加价，根据，进步单价会导致量的减少．量y(件)与单价x(元)的关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)第二个月的单价定为多少元时，可获得利润？利润是多少？
【答案】（1）y与x之间的函数表达式为y＝－20x＋1000.（2）第二个月的单价定为35元时，可获得利润，利润是4500元．
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据图象利用待定系数法进行求解即可得；
（2）根据利润=单件利润×量，列出函数解析式，再利用二次函数的性质即可得.试题解析：(1)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，将点(30，400)、(35，300)代入y＝kx＋b中得，解得，∴y与x之间的函数表达式为y＝－20x＋1000；
(2)设第二个月的利润为w元，由已知得w＝(x－20)y＝(x－20)(－20x＋1000)＝－20x2＋1400x－20000＝－20(x－35)2＋4500，∵－20＜0，∴当x＝35时，w取值，值为4500.故第二个月的单价定为35元时，可获得利润，利润是4500元．
23.如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延伸线于点E．
（1）试判断DE与⊙O的地位关系，并证明你的结论；（2）若∠E＝60°，⊙O的半径为5，求AB的长．
【答案】（1）DE与⊙O相切（2）5
【解析】
详解】试题分析：（1）连接DO并延伸到圆上一点N，交BC于点F．由AD平分∠BAC可得，由垂径定理可得DO⊥BC，再由DE∥BC，即可推导得出；
（2）连接AO并延伸到圆上一点M，连接BM．由DE∥BC，可推导得出∠M＝60°，现利用勾股定理即可得出AB的长.试题解析：（1）DE与⊙O相切，理由如下：
连接DO并延伸到圆上一点N，交BC于点F．
∵AD平分∠BAC交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠DAC，∴，∴DO⊥BC．
∵DE∥BC，∴∠EDO＝90°，∴DE与⊙O相切；
（2）连接AO并延伸到圆上一点M，连接BM．
∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠E＝60°，∴∠M＝60°．
∵⊙O的半径为5，∴AM＝10，∴BM＝5，则．
24.在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=
∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．
（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；
（2）经过观察、测量、猜想：=，并图2证明你的猜想；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）
【答案】（1）证明见解析；（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（1）由正方形的性质可由AAS证得△BOG≌△POE．
（2）过P作PM//AC交BG于M，交BO于N，经过ASA证明△BMN≌△PEN得到BM=PE，经过ASA证明△BPF≌△MPF得到BF=MF，即可得出的结论．
（3）过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，同（2）证得BF=BM，∠MBN=∠EPN，从而可证得△BMN∽△PEN，由和Rt△BNP中即可求得．
【详解】（1）：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°．
∵PF⊥BG，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°—∠BGO，∠EPO=90°—∠BGO．
∴∠GBO=∠EPO
．
∴△BOG≌△POE（AAS）．
（2）．证明如下：
如图，过P作PM//AC交BG于M，交BO于N，∴∠PNE=∠BOC=90°，∠BPN=∠OCB．
∵∠OBC=∠OCB
=45°，∠P=∠NPB．
∴=NP．
∵∠MBN=90°—∠BMN，∠NPE=90°—∠BMN，∴∠MBN=∠NPE．
∴△BMN≌△PEN（ASA）．
∴BM=PE．
∵∠BPE=∠ACB，∠BPN=∠ACB，∴∠BPF=∠MPF．
∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=90°．
又∵PF=PF，∴△BPF≌△MPF（ASA）．
∴BF=MF，即BF=BM．
∴BF=PE，即．
（3）如图，过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，∴∠BPN=∠ACB=α，∠PNE=∠BOC=90°．
由（2）同理可得BF=BM，∠MBN=∠EPN．
∵∠BNM=∠PNE=90°，∴△BMN∽△PEN．
∴．
在Rt△BNP中，∴，即．
∴．
【点睛】本题考查了四边形综合题，涉及了全等三角形的判定与性质，类似三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，灵活运用相关知识是解题的关键．
25.如图，已知抛物线A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）P是抛物线上的象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，能否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC类似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请阐明理由．
【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）D1（-1，-1），D2（-3，3），D3（1，3）；（3）存在，P（，）或（3，15）．
【解析】
【分析】（1）根据抛物线过A（2，0）及原点可设y=a（x-2）x，然后根据抛物线y=a（x-2）x过B（3，3），求出a的值即可；
（2）首先由A的坐标可求出OA的长，再根据四边形AODE是平行四边形，D在对称轴直线x=-1右侧，进而可求出D横坐标为：-1+2=1，代入抛物线解析式即可求出其横坐标；
（3）分△PMA∽△COB和△PMA∽△BOC表示出PM和AM，从而表示出点P的坐标，代入求得的抛物线的解析式即可求得t的值，从而确定点P的坐标．
【详解】解：（1）根据抛物线过A（-2，0）及原点，可设y=a（x+2）（x-0），又∵抛物线y=a（x+2）x过B（-3，3），∴-3（-3+2）a=3，∴a=1，∴抛物线的解析式为y=（x+2）x=x2+2x；
（2）①若OA为对角线，则D点与C点重合，点D的坐标应为D（-1，-1）；
②若OA为平行四边形的一边，则DE=OA，∵点E在抛物线的对称轴上，∴点E横坐标为-1，∴点D的横坐标为1或-3，代入y=x2+2x得D（1，3）和D（-3，3），综上点D坐标为（-1，-1），（-3，3），（1，3）．
（3）∵点B（-3，3）C（-1，-1），∴△BOC为直角三角形，∠COB=90°，且OC：OB=1：3，①如图1，若△PMA∽△COB，设PM=t，则AM=3t，∴点P（3t-2，t），代入y=x2+2x得（-2+3t）2+2（-2+3t）=t，解得t1=0（舍），t2=，∴P(，)；
②如图2，若△PMA∽△BOC，设PM=3t，则AM=t，点P（t-2，3t），代入y=x2+2x得（-2+t）2+2（-2+t）=3t，解得t1=0（舍），t2=5，∴P（3，15）
综上所述，点P的坐标为(，)或（3，15）．
考点：二次函数综合题
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