第9章
三角形
单元检测试题
班级：_____________姓名：_____________
一、选择题
（本题共计
小题，每题
分，共计27分，）
1.如图，其中三角形的个数是（）
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
2.下列长度的各组线段为边能组成一个三角形的是（）
A.9，9，1
B.4，5，1
C.4，10，6
D.2，3，6
3.如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条（）
4.已知三角形的两边长是2cm，3cm，则该三角形的周长l的取值范围是（）
A.1 B.1 C.5 D.6 5.已知△ABC中，∠A＝80∘，∠B＝40∘，那么∠C是下列哪个值() A.60∘ B.50∘ C.40∘ D.30∘ 6.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（） A.∠A+∠B＝∠C B.∠A:∠B:∠C＝1:2:3 C.∠A＝∠B＝2∠C D.∠A＝∠B=12∠C 7.如图，下列角中是△ACD的外角的是（） A.∠EAD B.∠BAC C.∠ACB D.∠CAE 8.如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝80∘，则∠BDC＝（） A.35∘ B.40∘ C.30∘ D.45∘ 9.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有（） ①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH是△ACD边AD上的高； ④AH是△ACF的角平分线和高． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 （本题共计 小题，每题 分，共计24分，） 10.在△ABC中，∠B+∠C=90∘，那么△ABC是________三角形． 11.如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点．若S△BFC=1，则S△ABC=________． 12.以两条边长为10和4及另一条边组成的边长都是整数的三角形一共有________个． 13.如图，在△ABC中，D为AC的中点，E，F为AB上的两点，且AE＝BF=14AB，则S△DEF:S△ABC＝________． 14.△ABC的三个内角满足∠A=12∠B=13∠C，则△ABC一定是________ 三角形.15.若一个三角形的两边长分别为2厘米和8厘米，且第三边的长为偶数，则这个三角形的周长为________厘米． 16.工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是________． 17.如图，∠A-∠B+∠C+∠D+∠E的度数是________． 三、解答题 （本题共计 小题，共计66分，） 18.画一条线把△ABC分成面积相等的两部分． 19.如图，已知△ABC的周长为24cm，AD是BC边上的中线，AD=58AB，AD=5cm，△ABD的周长是18cm，求AC的长． 20.如图，在△ABC中，AE是BC边上的高，AD是角平分线，∠B=42∘，∠C=68∘，分别求∠BAC、∠DAE的度数． 21.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC． （1）若∠B=72∘，∠C=30∘，求①∠BAE的度数； ②∠DAE的度数； （2）探究：如果只知道∠B=∠C+42∘，也能求出∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 22.已知：△ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC． （1）如图①，AD⊥BC于D，若∠C=70∘，∠B=40∘求∠DAE的度数； （2）若△ABC中，∠B=α，∠C=β．(α<β)．请根据第一问的结果，大胆猜想∠DAE与α、β的等量关系（不必说理）； （3）如图②所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，F为AE延长线上任一点，过F点作FG⊥BC于G，∠B=40∘，∠C=80∘．请你运用②中的结论，求∠EFG的度数． 23.某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究． (1)如图1，△ABC两内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点E．则∠BEC=90∘+12∠A． （阅读下面证明过程，并填空．） 证明：∵ BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，∴ ∠EBC=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB（角平分线的定义） ∴ ∠BEC=180∘-(∠EBC+∠ECB)(________) =180∘-(12∠ABC+12∠ACB)=180∘-12(∠ABC+∠ACB) =180∘-12(180∘-∠A) =________=90∘+12∠A (2)如图2，△ABC的内角∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACM的平分线交于点E． 请你写出∠BEC与∠A的数量关系，并证明． 答：∠BEC与∠A的数量关系式：________． 证明：________． (3)如图3，△ABC的两外角∠CBD与∠BCF的平分线交于点E，请你直接写出∠BEC与∠A的数量关系，不需证明．
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