「专项突破」2021-2022学年重庆彭水八年级上册数学月考试题（三）解析版

【专项突破】2021-2022学年重庆彭水八年级上册数学月考试题（三）

（解析版）

一、选一选（每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）

1.下列运算正确的是（）

A.x2+x3=x5

B.(-x2)3=x6

C.x6÷x2=x3

D.-2x·x2=-2x3

【答案】D

【解析】

【分析】利用合并同类项、幂的乘方、同底数幂除法、同底数幂乘法逐项排除即可．

【详解】解：A.x2和x3没有是同类项，没有能运算，故A选项没有符合题意；

B.(-x2)3=-x6，故B选项没有符合题意；

C.x6÷x2=x4，故C选项没有符合题意；

D.-2x·x2=-2x3，符合题意．

故答案为D．

【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂除法、同底数幂乘法等知识，掌握相关运算法则是解答本题的关键．

2.已知=6，=3，则的值为（）

A.9

B.C.12

D.【答案】C

【解析】

【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．

【详解】解：∵xm=6，xn=3，∴x2m-n=（xm）2÷xn=62÷3=12．

故选：C．

【点睛】本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（xm）2÷xn是解题的关键．

3.下列各式中，是完全平方式的是（）

A.B.C.D.【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：A.没有是完全平方式，应该是，故错误.B.没有是完全平方式，的符号应该是，故错误.C.是完全平方式.正确.D.没有是完全平方式，一项应该是故错误.故选C

4.如图所示，在下列条件中，没有能判断△ABD≌△BAC的条件是（）

A.∠D=∠C，∠BAD=∠ABC

B.BD=AC，∠BAD=∠ABC

C.∠D=∠C=90°，BD=AC

D.AD=BC，BD=AC

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：A.符合AAS，能判断

B.符合SSA，没有能判断

C.符合ASA，能判断

D.符合SSS，能判断

所以根据全等三角形的判定方法.，满足SSA没有能判断两个三角形全等.故选B.5.若是完全平方式，则m的值等于（）

A.1或5

B.5

C.7

D.7或

【答案】D

【解析】

【分析】根据完全平方公式，首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．

【详解】解：∵多项式是完全平方式，∴，∴

解得：m=7或-1

故选：D.【点睛】此题主要查了完全平方公式应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

6.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），将余下的部分拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到个关于的等式为（）

A.（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2

B.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

C.a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b）

D.a2＋ab＝a（a＋b）

【答案】C

【解析】

【分析】根据两个图形阴影部分的面积相等、正方形和梯形的面积公式即可得．

【详解】解：图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，则由图1和图2中阴影部分的面积相等得：，故选：C．

【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形，正确找出等量关系是解题关键．

7.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠CAB的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方确的是（）

A.P是∠CAB与∠CBA两角平分线的交点

B.P为∠CAB的角平分线与AB的垂直平分线的交点

C.P为AC、AB两边上的高的交点

D.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点

【答案】B

【解析】

【分析】根据角平分线和线段垂直平分线的判定定理解答即可．

【详解】解：∵P到∠CAB的两边的距离相等，∴P为∠CAB的角平分线上的点，∵PA＝PB，∴P在AB的垂直平分线上，∴P为∠CAB的角平分线与AB的垂直平分线的交点．

故选：B．

【点睛】此题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的判定定理，熟练掌握并能灵活运用是解题的关键．

8.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是()

A.10cm

B.12cm

C.15cm

D.17cm

【答案】C

【解析】

【分析】由DE是△ABC中边AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得BD=AD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可得AC+BC=9cm，继而求得△ABC的周长．

【详解】解：∵DE是△ABC中边AB的垂直平分线，∴AD=BD，AB=2AE=2×3=6（cm），∵△ADC的周长为9cm，即AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=6+9=15（cm）．

∴△ABC的周长为15cm

故答案选C．

9.用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）

A.34

B.40

C.37

D.35

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；

第2个图形共有三角形5+3×2−1个；

第3个图形共有三角形5+3×3−1个；

第4个图形共有三角形5+3×4−1个；

…；

则第n个图形共有三角形5+3n−1=3n+4个；

当n=12时，共有小三角形的个数是3×12+4=40.故选B.10.已知，点P在的内部．与P关于OB对称，与P关于OA对称，则O、、三点所构成的三角形是（）

A.直角三角形

B.等腰直角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形

【答案】B

【解析】

【分析】作出图形，连接OP，根据轴对称的性质可得OP=OP1=OP2，∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，然后求出∠P1OP2=2∠AOB，再根据等腰直角三角形的定义判定即可．

【详解】解：如图，连接OP，∵P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，∴OP=OP1=OP2，∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，∴∠P1OP2=∠BOP1+∠BOP+∠AOP2+∠AOP=2（∠BOP+∠AOP）=2∠AOB，∵∠AOB=45°，∴∠P1OP2=2×45°=90°，∴P1，O，P2三点构成的三角形是等腰直角三角形．

故选：B．

【点睛】本题考查了轴对称性质，等腰直角三角形的判定，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．

11.如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED的度数为（）

A.108°

B.120°

C.126°

D.144°

【答案】C

【解析】

【详解】解：∵AE平分∠BAC

故选C．

12.如右图，在△ABC中，点Q，P分别是边AC，BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB．其中一定正确的是（）

A.①②③

B.①③④

C.①②④

D.②③④

【答案】C

【解析】

【详解】∵PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，且PR=PS，∴点P在∠BAC的平分线上，即AP平分∠BAC，故①正确；

∴∠PAR=∠PAQ，∵AQ=PQ，∴∠APQ=∠PAQ，∴∠APQ=∠PAR，故④正确；

在△APR与△APS中,∴AR=AS，故②正确；

△BPR和△QSP只能知道PR=PS,∠BRP=∠QSP=90∘，其他条件没有容易得到，所以，没有一定全等．故③错误．

故选C．

二、填

空

题（每小题4分，共24分）

13.点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是_________．

【答案】(2,3)

【解析】

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．

【详解】点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是（2，3）．

故答案为（2，3）．

【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

14.分解因式：ax2-9a=____________________．

【答案】

【解析】

【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【详解】解：ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3).故答案为：

【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．

15.已知的展开式中没有含项和项，则m·n=___________

.【答案】2

【解析】

【详解】试题解析：

∵展开式中没有含项和项，则有

解得：

故答案为

16.如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为___________．

【答案】15

【解析】

【分析】P点关于OB的对称是点P1，P点关于OA的对称点P2，由轴对称的性质则有PM=P1M，PN=P2N，继而根据三角形周长公式进行求解即可.【详解】∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴OB垂直平分P

P1，OA垂直平分P

P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15，故答案为：15.【点睛】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．

17.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，则D到AB的距离为__________．

【答案】2.3

【解析】

【详解】先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，则有∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=30°，利用三角形的内角和可得∠A+∠ABD=90°-30°=60°，得到∠ABD=30°，在Rt△BED中根据含30°的直角三角形三边的关系即可得到DE=BD=2.3cm．

解：∵DE垂直平分AB，∴DB=DA，∴∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=30°，∴∠A+∠ABD=90°-30°=60°，∴∠ABD=30°，在Rt△BED中，∠EBD=30°，BD=4.6cm，∴DE=BD=2.3cm，即D到AB的距离为2.3cm．

故答案为2.3．

18.如图，C为线段AE上一动点（没有与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQAE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有_____．（把你认为正确的序号都填上）

【答案】①②③⑤

【解析】

【分析】根据等边三角形的性质及SAS即可证明；根据全等三角形的性质证明为等边三角形，再证明△ACD≌△BCE即可求解.【详解】解：①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120°

∴△ACD≌△ECB

∴AD=BE，故本选项正确；

②∵△ACD≌△ECB

∴∠CBQ=∠CAP，又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC，∴△BCQ≌△ACP，∴CQ=CP，又∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∴∠QPC=60°=∠ACB，∴PQAE，故本选项正确；

③∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；

④已知△ABC、△DCE为正三角形，故∠DCE=∠BCA=60°⇒∠DCB=60°，又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°⇒∠DPC＞60°，故DP没有等于DE，故本选项错误；

⑤∵△ABC、△DCE为正三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，∴∠AOB=60°，故本选项正确．

综上所述，正确的结论是①②③⑤．

三、解

答

题：解答时每小题必须给出必要的演算过程和推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19.计算题：

（1）

（2）

（3）(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b

（4）[2x（x2y－xy2）＋xy（xy－x2）]÷x2y

【答案】(1)(2)(3)2ab(4)x-y

【解析】

【详解】试题分析：按照整式的混合运算顺序进行运算即可.试题解析：原式

原式

原式

原式

20.因式分解

①

②

【答案】(1)-2a(a-3)(2)

(x+1)(x-1)

【解析】

【详解】试题分析：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.试题解析：①

②

点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.21.先化简，再求值：，其中，．

【答案】,1.【解析】

【分析】先用平方差公式和用多项式除以单项式的法则进行计算，然后去括号，合并同类项化简，代入求值.【详解】解：，，当，时，原式．

【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握多项式除以单项式法则及平方差公式，正确计算是本题的解题关键.22.如图：

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）请计算△ABC的面积；

（3）直接写出△ABC关于x轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．

【答案】（1）作图见解析；（2）6.5；（3）△A2B2C2的各点坐标为A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，﹣3），C2（﹣1，﹣1）．

【解析】

【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可；

（2）先求出三角形各边的长，得出这是一个直角三角形，再根据面积公式计算；

（3）利用轴对称图形的性质可得．

【详解】解：（1）如图，（2）根据勾股定理得AC=，BC=，AB=，∵，∴此三角形为直角三角形，则；

（3）根据轴对称图形的性质得：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．

【点睛】本题考查的是轴对称变换作图、勾股定理及其逆定理，三角形面积的求法，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．

23.如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为F．

（1）若AC＝10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：AC平分∠ECF；（3）求证：CE＝2AF．

【答案】(1)50;(2)见解析;(3)见解析.【解析】

【详解】试题分析：（1）根据条件证明△ABC≌△ADE，然后四边形ABCD的面积可转化为等腰直角△ACE的面积，然后利用三角形的面积公式计算即可；（2）根据条件证明∠ACB=∠ACE=45°即可；（3））过点A作AG⊥CG，垂足为点G，利用角的平分线的性质证得AF=AG，利用直角三角形斜边上的中线的性质和等腰三角形的性质证得CG=AG=GE，即可得出结论．

试题解析：（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD

∴∠BAC=∠EAD

在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE（SAS）

∵

∴

（2）∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE=∠AEC=45°，由△ABC≌△ADE得：

∠ACB=∠AEC=45°，∴∠ACB=∠ACE，∴AC平分∠ECF

（3）过点A作AG⊥CG，垂足为点G

∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF=AG，又∵AC=AE，∴∠CAG=∠EAG=45°，∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°，∴CG=AG=GE，∴CE=2AG，∴CE=2AF

考点：1．全等三角形的判定与性质2．角的平分线的性质3．直角三角形的性质4．等腰三角形的性质．

24.观察下列等式：

12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．

（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：

①52×

=

×25；

②　　×396=693×　　．

（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．

【答案】解：（1）①275；572.②63；36.（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：

（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），证明见解析.【解析】

【分析】根据题意可得三位数中间的数等于两数的和，根据这一规律然后进行填空，从而得出答案；根据题意得出一般性的规律，然后根据多项式的计算法则进行说明理由．

【详解】（1）①275,572;

②63,36；

（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：

（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.证明如下：

∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，∴左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=（10a+b）（100b+10a+10b+a）

=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a），右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a）

=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a），∴左边=右边

∴“数字对称等式”一般规律的式子为：

（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.考点：规律题

25.如图1，等边△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且AD=BE=CF．

（1）△DEF是__________三角形；

（2）如图2，M为线段BC上一点，连接FM，在FM的右侧作等边△FMN，连接DM、EN．求证：DM=EN；

（3）如图3，将上题中“M为线段BC上一点”改为“点M为CB延长线上一点”，其余条件没有变，求证：DM=EN．

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）证明见解析

【解析】

【详解】试题分析：（1）等边中，可得除之外的三个三角形全等，所以的三条边相等．

（2）证明

证明即可．两个三角形分别有两边对应相等，只需求其夹角相等即可，即求

（3）即证明．同（2），只需求即可．

试题解析：证明：(1)∵是等边三角形，∴为等边三角形.故答案为等边.(2)由(1)得，DE=EF=DF，(3)同理，DE=EF=DF，MF=MN=FN，∴∠MFD=∠EFN，∴△MDF≌△NEF，∴DM=EN.