【精品整理】甘肃省兰州市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）
（原卷版）
一、选一选：
1.如图，1，2，3，4，T是五个完全相反的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（）
A.几何体1上方
B.几何体2的左方
C.几何体3的上方
D.几何体4的上方
2.若关于x方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）
A.a＜1
B.a＞1
C.a≤1
D.a≥1
3.下列函数中，是二次函数的有（）
①②③④
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.下列命题中，是真命题的是（）
A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两条对角线相等的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，且∠DCE＝∠B．那么下列各判断中，错误的是（）
A.△ADE∽△ABC
B.△ADE∽△ACD
C.△DEC∽△CDB
D.△ADE∽△DCB
6.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）
A.OC∥AE
B.EC=BC
C.∠DAE=∠ABE
D.AC⊥OE
7.已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）
A.、二象
B.、三象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限
8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，外形、大小、质地等完全相反．小刚经过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率波动在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是（）个．
A.12
B.24
C.36
D.48
9.一定质量的干木，当它的体积V=4m3时，它的密度ρ=0.25×103
kg/m3，则ρ与V的函数关系式是（）
A.ρ=1000V
B.ρ=V+1
000
C.ρ=
D.ρ=
10.在某次聚会上，每两人都握了手，一切人共握手10次，设有二人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）
A.B.C.D.11.如图，直线l1∥l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是（）
A.5：2
B.4：1
C.2：1
D.3：2
12.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（）
A.B.C.D.13.心思学家发现：先生对概念的接受能力y与提出概念的工夫x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，先生对概念的接受力，为59.9；当提出概念30min时，先生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）
A.y=﹣（x﹣13）2+59.9
B.y=﹣0.1x2+2.6x+31
C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8
D.y=﹣0.1x2+2.6x+43
14.在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣co|=0，则∠C的度数为（）
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
15.二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）
A.﹣1≤t＜8
B.﹣1≤t＜3
C.t≥﹣1
D.3＜t＜8
二、填
空
题：
16.已知的值为，则代数式的值为________．
17.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，对角线AC，BD满足________，才能使四边形EFGH是矩形．
18.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为_____．
19.如图，已知的半径为，为外一点，过点作的一条切线，切点是，的延伸线交于点，若，则劣弧的长为________．
20.在平面坐标系中，正方形ABCD的地位如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延伸CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延伸C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为__________．
三、计算题：
21.计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+
．
22.解方程x2﹣4x+1=0．
四、解
答
题：
23.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为6．
（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，并把线段BD绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的线段EF（B与E对应，D与F对应），连接BF，请直接写出BF的长．
24.“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计促销如下：在一个不透明的箱子里放有4个相反的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．
（1）该顾客至少可得到________元购物券；
（2）请你用画树状图或列表方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．
25.如图，旗杆AB的顶端B在旭日的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴味小组的同窗正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1:，求旗杆AB的高度．
26.如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．
求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．
27.近年来，我国煤矿事故频频发生，其中危害的是瓦斯，其次要成分是CO．在矿难的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型添加，在第7小时达到值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列成绩：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与工夫x函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只要在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？
28.如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．
（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）证明：BF＝FD；
（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．
29.如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）判断△ABM的外形，并阐明理由；
（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．
【精品整理】甘肃省兰州市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）
（解析版）
一、选一选：
1.如图，1，2，3，4，T是五个完全相反的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（）
A.几何体1的上方
B.几何体2的左方
C.几何体3的上方
D.几何体4的上方
【答案】D
【解析】
【详解】解：由新几何体的主视图易得第二层最左边应有1个正方体，那么T应在几何体4的上方，故选D．
2.若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）
A.a＜1
B.a＞1
C.a≤1
D.a≥1
【答案】B
【解析】
【详解】解：由题意得△=4-4a＜0，得a＞1．
故选B
3.下列函数中，是二次函数的有（）
①②③④
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】把关系式整理成普通方式，根据二次函数的定义判定即可解答．
【详解】①y=1−x2=−x2+1，是二次函数；
②y=，分母中含有自变量，不是二次函数；
③y=x(1−x)=−x2+x，是二次函数；
④y=(1−2x)(1+2x)=−4x2+1，是二次函数.二次函数共三个，故答案选C.【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是纯熟的掌握二次函数的定义.4.下列命题中，是真命题的是（）
A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两条对角线相等的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【答案】A
【解析】
【分析】根据四边形的判定方法进行判断．
【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项A符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B不符合题意；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C不符合题意；
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D不符合题意．
故选：A．
5.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，且∠DCE＝∠B．那么下列各判断中，错误的是（）
A.△ADE∽△ABC
B.△ADE∽△ACD
C.△DEC∽△CDB
D.△ADE∽△DCB
【答案】D
【解析】
【分析】由类似三角形的判定方法得出A、B、C正确，D不正确；即可得出结论．
【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∠BCD=∠CDE，∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，∵∠DCE=∠B，∴∠ADE=∠DCE，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD；
∵∠BCD=∠CDE，∠DCE=∠B，∴△DEC∽△CDB；
∵∠B=∠ADE，但是∠BCD<∠AED，且∠BCD≠∠A，∴△ADE与△DCB不类似；
正确的判断是A、B、C，错误的判断是D；
故选D．
【点睛】考查了类似三角形的判定方法；纯熟掌握类似三角形的判定方法，由两角相等得出三角形类似是处理成绩的关键．
6.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）
A.OC∥AE
B.EC=BC
C.∠DAE=∠ABE
D.AC⊥OE
【答案】D
【解析】
【分析】由C为弧的中点，利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE，即可确定出OC与AE平行，选项A正确；由C为弧BE中点，即=，利用等弧对等弦，得到BC=EC，选项B正确；由AD为圆的切线，得到AD垂直于OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形ABE中两锐角互余，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，选项C正确；AC不一定垂直于OE，选项D错误．
【详解】解：A、∵点C是弧BE的中点，∴OC⊥BE，∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE，∴OC∥AE，本选项正确；
B、∵=，∴BC=CE，本选项正确；
C、∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA，∴∠DAE+∠EAB=90°，∵∠EBA+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠EBA，本选项正确；
D、AC不一定垂直于OE，本选项错误，故选：D．
【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及圆心角，弧及弦之间的关系，纯熟掌握切线的性质是解本题的关键．
7.已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）
A.、二象
B.、三象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限
【答案】B
【解析】
【分析】反比例函数的性质：当时，图象位于一、三象限；当时，图象位于二、四象限．
【详解】解：∵反比例函数的图象y＝过点P(1，3)
∴该反比例函数图象位于、三象限
故选B．
【点睛】本题考查反比例函数的性质，本题属于基础运用题，只需先生纯熟掌握反比例函数的性质，即可完成．
8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，外形、大小、质地等完全相反．小刚经过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率波动在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是（）个．
A.12
B.24
C.36
D.48
【答案】B
【解析】
【详解】试题解析：∵小刚经过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率波动在0.15和0.45，∴估计摸到红色、黑色球的概率分别为0.15和0.45，∴摸到白球的概率为1-0.15-0.45=0.4，∴口袋中白色球的个数为60×0.4=24，即口袋中白色球的个数很可能24个．
故选B．
点睛：利用频率估计概率：大量反复实验时，发生的频率在某个固置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率波动性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个的概率．
9.一定质量的干木，当它的体积V=4m3时，它的密度ρ=0.25×103
kg/m3，则ρ与V的函数关系式是（）
A.ρ=1000V
B.ρ=V+1
000
C.ρ=
D.ρ=
【答案】D
【解析】
【分析】根据m=ρV，可以求得m的值，从而可以得到ρ与V的函数关系式，本题得以处理．
【详解】解：∵V=4m3时，密度ρ=0.25×103
kg/m3，∴m=ρV=4÷0.25×103=1000，∴ρ=，故选：D．
10.在某次聚会上，每两人都握了手，一切人共握手10次，设有二人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）
A.B.C.D.【答案】B
【解析】
【详解】分析：如果有x人参加了聚会，则每个人需求握手（x-1）次，x人共需握手x（x-1）次；而每两个人都握了手，因此要将反复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“一切人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．
解答：解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x-1（次）；
依题意，可列方程为：
=10；
故选B．
11.如图，直线l1∥l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是（）
A.5：2
B.4：1
C.2：1
D.3：2
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：∵AF：FB=2：3，BC：CD=2：1
∴设AF=2x，BF=3x，BC=2y，CD=y
在△AGF和△BDF中，∴
∴AG=2y
在△AGE和△CDE中，AE：EC=AG：CD=2y：y=2：1
故选C．
12.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（）
A.B.C.D.【答案】A
【解析】
【详解】根据题意画出图形,设出圆的半径,再根据垂径定理,由正多边形及直角三角形的性质求解即可.13.心思学家发现：先生对概念的接受能力y与提出概念的工夫x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，先生对概念的接受力，为59.9；当提出概念30min时，先生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）
A.y=﹣（x﹣13）2+59.9
B.y=﹣0.1x2+2.6x+31
C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8
D.y=﹣0.1x2+2.6x+43
【答案】D
【解析】
【分析】利用顶点式求出二次函数解析式进而得出答案．
【详解】解：设抛物线解析式为：y=a（x-13）2+59.9，将（30，31）代入得：
31=a（30-13）2+59.9，解得：a=-0.1，故：y=-0.1（x-13）2+59.9=-0.1x2+2.6x+43．
故选：D．
【点睛】此题次要考查了二次函数的运用，根据题意利用顶点式求出是解题关键．
14.在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣co|=0，则∠C的度数为（）
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
【答案】D
【解析】
【详解】根据非负数的性质可得tanA=，co=，根据角的三角函数值可得∠A=60°，∠B=45°，再由三角形的内角和定理可得∠C=75°，故选D.15.二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）
A
﹣1≤t＜8
B.﹣1≤t＜3
C.t≥﹣1
D.3＜t＜8
【答案】A
【解析】
【分析】先求出b，确定二次函数解析式，关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函数y＝x2﹣2x与直线y＝t的交点，然后求出当﹣1＜x＜4时，-1≤y＜8，进而求解；
【详解】解：∵对称轴为直线x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣4x，关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函数y＝x2﹣4x与直线y＝t的交点，∵二次函数开口向上，对称轴为直线，∴当时，函数有最小值，当时，当时，∴﹣1＜x＜4，二次函数y的取值为-1≤y＜8，∴-1≤t＜8；
故选A．
【点睛】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点成绩，数形的处理成绩是解题的关键．
二、填
空
题：
16.已知的值为，则代数式的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】由x2+3x+5=11得出x2+3x=6，代入代数式3x2+9x+12，求出算式的值是多少即可
【详解】解：∵x2+3x+5的值为11
∴x2+3x=6,∴3(x2+3x)=18，∴3x2+9x+12，=3(x2+3x)+12，=3×6+12，=30.【点睛】此题次要考查了代数式求值成绩，要纯熟掌握，留意代入法的运用．
17.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，对角线AC，BD满足________，才能使四边形EFGH是矩形．
【答案】AC⊥BD
【解析】
【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，然后根据矩形的性质得出AC⊥BD．
【详解】解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD中点，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．
故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．
【点睛】本题次要综合考查了三角形中位线定理及矩形的判定定理，属于中等难度题型．解答这个成绩的关键就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．
18.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为_____．
【答案】6
【解析】
【详解】试题解析：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，∴AB：DE=2：3，∴DE=6．
19.如图，已知的半径为，为外一点，过点作的一条切线，切点是，的延伸线交于点，若，则劣弧的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据已知条件求出圆心角∠BOC大小，然后利用弧长公式即可处理成绩．
【详解】∵AB是⊙O切线，∴AB⊥OB，∴∠ABO=90°．
∵∠A=30°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴长为=．
故答案为．
【点睛】本题考查了切线的性质、弧长公式、直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是求出圆心角∠BOC，属于中考常考题型．
20.在平面坐标系中，正方形ABCD的地位如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延伸CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延伸C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为__________．
【答案】
【解析】
【详解】试题解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，∴∠ADO=∠BAA1，∵∠DOA=∠ABA1，∴△DOA∽△ABA1，∴，∵AB=AD=，∴BA1=，∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=+，面积是（）2=5×（）2，同理第3个正方形的边长是，面积是[（]2=5×（）4；
第4个正方形的边长是，面积是5×（）6；
…，第2017个正方形的边长是，面积是5×（）2×2016=5×（）4032.三、计算题：
21.计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+
．
【答案】2
【解析】
【详解】解：原式=1+3-﹣4+3
=．
22.解方程x2﹣4x+1=0．
【答案】2+；2﹣.【解析】
【分析】根据完全平方公式和配方法解出方程即可．
【详解】解：移项得，x2﹣4x=﹣1，配方得，x2﹣4x+4=﹣1+4，∴（x﹣2）2=3，∴x﹣2=±，∴x1=2+，x2=2-.四、解
答
题：
23.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为6．
（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，并把线段BD绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的线段EF（B与E对应，D与F对应），连接BF，请直接写出BF的长．
【答案】（1）作图见解析；（2）BF=5.【解析】
【分析】（1）根据，利用网格特征及等腰三角形的性质画图即可；
（2）根据图形旋转的性质画出线段EF，再根据勾股定理求得BF的长即可.【详解】解：（1）如图所示，∵点C在格点上，∴△ABC为所求三角形；
（2）如图所示，EF为所求的线段，BF==5．
【点睛】本题考查网格的特征、旋转的性质、勾股定理及三角形面积，纯熟掌握网格特征及旋转的性质是解题关键．
24.“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销如下：在一个不透明的箱子里放有4个相反的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．
（1）该顾客至少可得到________元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．
【答案】（1）70；（2）画树状图见解析，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率
【解析】
【详解】试题分析：（1）由题意可得该顾客至少可得到购物券：50+20=70（元）；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得一切等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：（1）则该顾客至少可得到购物券：50+20=70（元）；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：．
25.如图，旗杆AB的顶端B在旭日的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴味小组的同窗正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1:，求旗杆AB的高度．
【答案】旗杆AB的高度约为10＋（米）．
【解析】
【分析】延伸BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．构建直角△DEF和直角△CDF．经过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可．
【详解】解：延伸BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．
∵i＝tan∠DCF＝，∴∠DCF＝30°．
又∵∠DAC＝15°，∴∠ADC＝15°．
∴CD＝AC＝10．
在Rt△DCF中，DF＝CD•sin30°＝10×＝5（米），CF＝CD•cos30°＝10×＝5，∠CDF＝60°．
∴∠BDF＝45°＋15°＋60°＝120°，∴∠E＝120°−90°＝30°，在Rt△DFE中，EF＝，∴AE＝10＋5＋5＝10＋10．
在Rt△BAE中，BA＝AE•tanE＝（10＋10）×＝10＋（米）．
答：旗杆AB的高度约为10＋（米）．
【点睛】本题考查了解直角三角形的运用−−仰角俯角成绩，要求先生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
26.如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．
求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．
【答案】（1）证明见解析（）证明见解析.【解析】
【详解】试题分析：根据正方形的性质和等腰三角形的性质得出∠ABP=∠DCP，再利用SAS判定三角形全等即可；（2）根据已知条件和正方形的性质得到△APD为等边三角形，求得∠DAP=60∘，即可分别求出∠PAC、∠BAP的度数，即可得到二者关系.试题解析：
(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠DCB=90∘.∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB.∴∠ABC−∠PBC=∠DCB−∠PCB,即∠ABP=∠DCP.又∵AB=DC，PB=PC，∴△APB≌△DPC.(3分)
(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45∘.∵△APB≌△DPC，∴AP=DP.又∵AP=AB=AD，∴DP=AP=AD.∴△APD是等边三角形．
∴∠DAP=60∘.∴∠PAC=∠DAP−∠DAC=15∘.∴∠BAP=∠BAC−∠PAC=30∘.∴∠BAP=2∠PAC.点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的证明，要纯熟掌握几种判定方法，根据条件选择合适的判定方法．本题是用角度证明2倍角关系，有时分也可用角平分线或等角转移来证明．
27.近年来，我国煤矿事故频频发生，其中危害的是瓦斯，其次要成分是CO．在矿难的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型添加，在第7小时达到值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列成绩：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与工夫x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只要在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？
【答案】（1），自变量x的取值范围是x＞7；（2）撤离的最小速度为1.5km/h；（3）矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.【解析】
【详解】解：（1）由于爆炸前浓度呈直线型添加，所以可设y与x的函数关系式为
由图象知过点（0，4）与（7，46）
∴.解得,∴,此时自变量的取值范围是0≤≤7.(不取=0不扣分，=7可放在第二段函数中)
由于爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为.由图象知过点（7,46），∴.∴,∴，此时自变量x的取值范围是x＞7.（2）当=34时，由得,6x+4=34，x
=“5“
.∴撤离的最长工夫为7-5=2(小时).∴撤离的最小速度为3÷2=“1.5(km/h)“
(3)当=4时，由得,=80.5，80.5-7=73.5(小时).∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井
（1）由于爆炸前浓度呈直线型添加，所以可设y与x的函数关系式为
用待定系数法求得函数关系式，由图像得自变量的取值范围；由于爆炸后浓度成反比例下降，过点（7,46）即可求出函数关系式，由图像得自变量的取值范围．
（2）将=34代入函数求得工夫，即可求得速度
（3）将=4代入反比例函数求得x,再减7求得
28.如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．
（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）证明：BF＝FD；
（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
【详解】证明（1）连结OF
∵FH是⊙O的切线
∴OF⊥FH
∵FH∥BC，∴OF垂直平分BC
∴
∴∠1=∠2，∴AF平分∠BAC
（2）证明：∵∠ABC的平分线BD交AF于D，∴∠4=∠3，∠1=∠2，∴∠1+∠4=∠2+∠3
∵∠5=∠2
∴∠1+∠4=∠5+∠3
∴∠FDB=∠FBD
∴BF=FD
（3）解：
在△BFE和△AFB中
∵∠5=∠2=∠1，∠AFB=∠EFB
∴△BFE∽△AFB
∴，∴
∴
∵BF=DF=EF+DE=7
∴
∴AD==
29.如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．
（1）求抛物线函数关系式；
（2）判断△ABM的外形，并阐明理由；
（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．
【答案】（1）抛物线解析式为y=x2﹣1；（2）△ABM为直角三角形．理由见解析；（3）当m≤时，平移后的抛物线总有不动点．
【解析】
【分析】（1）分别写出A、B的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；
（2）根据OA＝OM＝1，AC＝BC＝3，分别得到∠MAC＝45°，∠BAC＝45°，得到∠BAM＝90°，进而得到△ABM是直角三角形；
（3）根据抛物线的平当前的顶点设其解析式为.∵抛物线的不动点是抛物线与直线的交点，∴，方程总有实数根，则≥0，得到m的取值范围即可
【详解】解：（1）∵点A是直线与轴的交点，∴A点为（-1，0）
∵点B在直线上，且横坐标为2，∴B点为（2，3）
∵过点A、B的抛物线的顶点M在轴上，故设其解析式为：
∴，解得：
∴抛物线的解析式为．
（2）△ABM是直角三角形，且∠BAM＝90°．理由如下：
作BC⊥轴于点C，∵A（-1，0）、B（2，3）
∴AC＝BC＝3，∴∠BAC＝45°；
点M是抛物线的顶点，∴M点为（0，-1）
∴OA＝OM＝1，∵∠AOM＝90°
∴∠MAC＝45°；
∴∠BAM＝∠BAC＋∠MAC＝90°
∴△ABM是直角三角形．
（3）将抛物线的顶点平移至点（，），则其解析式为．
∵抛物线的不动点是抛物线与直线的交点，∴
化简得：
∴＝＝
当时，方程总有实数根，即平移后的抛物线总有不动点
∴．
考点：二次函数的综合运用（待定系数法；直角三角形的判定；一元二次方程根的判别式）
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