【精品分析】湖北省武汉市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）
（原卷版）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
1.若，则化简后为（）
A.B.C.D.2.同时使分式
有意义，又使分式
有意义的x的取值范围是（）
A.x≠﹣4，且x≠﹣2
B.x=﹣4，或x=2
C.x=﹣4
D.x=2
3.下列计算正确的是
A.B.(a3)2=a5
C.D.4.“只需人人都献出一点爱，世界将变成美好人间”．在今年的慈善一日捐中，长沙市某中学八年级班50名先生自发组织献爱心捐款，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）
A.20，30
B.30，20
C.20，20
D.30，30
5.若（x﹣2）（x+9）=x2+px+q，那么p、q的值是（）
A.p=7
q=18
B.p=7
q=﹣18
C.p=﹣7
q=18
D.p=﹣7
q=﹣18
6.点P关于x轴的对称点的坐标是（4，－8），则P点关于原点的对称点的坐标是（）
A.（－4，－8）
B.（4，8）
C.（－4，8）
D.（4，－8）
7.如图是某几何体三视图，则该几何体的全面积等于()
A
112
B.136
C.124
D.84
8.x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（）
A.8
B.10
C.12
D.14
9.若不断角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）
A.B.C.D.10.在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（）
A.（1）和（2）
B.（2）和（3）
C.（3）和（4）
D.（1）和（4）
二、填
空
题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.已知，m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的值为2，则代数式：的值为_____．
12.已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，则
=_____．
13.如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中暗影部分的面积与▱ABCD的面积之比为_____．
14.质地均匀正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是________
15.如图，四边形ABDC中，AB∥CD，AC＝BC＝DC＝4，AD＝6，则BD＝_____．
16.如图，抛物线与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将关于点B的对称得，与x轴交于另一个点C，将关于点C的对称得，连接与的顶点，则图中暗影部分的面积为___________．
三、解
答
题（共8题，共72分）
17.解方程：（1）2（3x﹣1）=16；（2）；（3）
．
18.如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．
（1）判断BF与AC的数量关系并阐明理由；
（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并阐明理由．
19.某校先生会决定从三明先生会干事中选拔一名干事当先生会，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
面试
根据录用程序，学校组织200名先生采用投票的方式，对三人进行测评，三人得票率如扇形统计图所示（没有弃权，每位同窗只能1人），每得1票记1分．
（1）分别计算三人评议的得分；
（2）根据实践需求，学校将笔试、面试、评议三项得分按3：3：4的比例确定个人成绩，三人中谁会当选先生会？
20.某商场预备进一批两种不同型号的衣服，已知一件A种型号比一件B种型号便宜10元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知一件A型号衣服可获利20元，一件B型号衣服可获利30元，要使在这次中获利不少于780元，且A型号衣服不多于28件．
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并简述购货．
21.如图，锐角△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，sinA=，求BC的长．
22.如图，函数与反比例函数的图象交于两点，过点作轴，垂足为点，且．
（1）求函数与反比例函数的表达式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；
（3）若是反比例函数图象上的两点，且，求实数的取值范围．
23.阅读下列材料，完成任务：
自类似图形
定义：若某个图形可分割为若干个都与它类似的图形，则称这个图形是自类似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形类似，故正方形是自类似图形．
任务：
（1）如图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的类似比为________；
（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自类似图形”，他思绪是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它本人类似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的类似比为________；
（3）现有一个矩形ABCD是自类似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．
请从下列A、B两题中任选一条作答．
A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都类似，则a=________（用含b的式子表示）；
②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都类似，则a=________（用含n，b的式子表示）；
B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都类似，则a=________（用含b的式子表示）；
②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都类似，则a=________（用含m，n，b的式子表示）．
24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知抛物线y=﹣x2+bx+cA（3，0），B（0，3）两点．
（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；
（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向起点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向起点B匀速运动，当E，F中任意一点到达起点时另一点也随之中止运动，连接EF，设运动工夫为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？
（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上挪动，动点P与A，B两点构成有数个三角形，在这些三角形中能否存在一个面积的三角形？如果存在，求出面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要阐明理由．
【精品分析】湖北省武汉市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）
（解析版）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
1.若，则化简后为（）
A.B.C.D.【1题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】二次根式有意义，隐含条件y>0，又xy<0，可知x<0，根据二次根式的性质化简即可．
【详解】有意义，则y>0，∵xy<0，∴x<0，∴原式=.故选A
【点睛】此题考查二次根式性质与化简，解题关键在于掌握其定义
2.同时使分式
有意义，又使分式
有意义的x的取值范围是（）
A.x≠﹣4，且x≠﹣2
B.x=﹣4，或x=2
C.x=﹣4
D.x=2
【2题答案】
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：由题意得：
且
或
且或
∴，故选D．
3.下列计算正确的是
A.B.(a3)2=a5
C.D.【3题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、，正确；
B、应为，故本选项错误；
C、a与不是同类项，不能合并，故本选项错误
D、应为，故本选项错误．
故选A．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，纯熟掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．
4.“只需人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐中，长沙市某中学八年级班50名先生自发组织献爱心捐款，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）
A.20，30
B.30，20
C.20，20
D.30，30
【4题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据众数和中位数的概念可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次陈列时，处在最两头地位的数，据此可知这组数据的众数，中位数．
【详解】根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30．
故选：D．
【点睛】本题考查众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键．
5.若（x﹣2）（x+9）=x2+px+q，那么p、q的值是（）
A.p=7
q=18
B.p=7
q=﹣18
C.p=﹣7
q=18
D.p=﹣7
q=﹣18
【5题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】试题解析：∵
故选B．
6.点P关于x轴的对称点的坐标是（4，－8），则P点关于原点的对称点的坐标是（）
A.（－4，－8）
B.（4，8）
C.（－4，8）
D.（4，－8）
【6题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标互为相反数”先求出点P的坐标，再根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答即可．
【详解】解：∵P点关于x轴的对称点P1的坐标是（4，-8），∴P（4，8），∴点P点关于原点对称的点是：（-4，-8）．
故应选A．
7.如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于()
A.112
B.136
C.124
D.84
【7题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】试题解析：该几何体是三棱柱.如图：
由勾股定理
全面积为：
故该几何体的全面积等于136．
故选B.8.x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（）
A.8
B.10
C.12
D.14
【8题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：∵是20个由1，0，组成的数，且满足下列两个等式：①
②
把②展开得：
只能是是20个由1或组成的数，设其中有个1，个
解得：
∴﹣1的个数有8个，则1的个数有12个．
故选C．
9.若不断角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）
A.B.C.D.【9题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】解：设直角三角形的两条直角边是，则有：
又∵
∴
将代入得：
又∵内切圆面积是
∴它们的比是
故选B．
10.在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（）
A.（1）和（2）
B.（2）和（3）
C.（3）和（4）
D.（1）和（4）
【10题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】试题解析：∵，一个三角形的直角边和斜边一定不相等，∴AC不垂直于BD，（1）错误；
利用边角边定理可证得≌，那么，（2）正确；
由≌可得
那么A，B，C，D四点共圆，（3）正确；
不一定是等边三角形，那么（4）不一定正确；
（2）（3）正确，故选B．
二、填
空
题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.已知，m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的值为2，则代数式：的值为_____．
【11题答案】
【答案】2018
【解析】
【详解】解：根据题意得：或
则原式
故答案为：2018．
12.已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，则
=_____．
【12题答案】
【答案】0.25
【解析】
【详解】试题解析：由题意得：
①−②得：a−b=−1
①−③得：a−c=−2
②−③得：b−c=−1
∴
故答案为0.25.13.如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中暗影部分的面积与▱ABCD的面积之比为_____．
【13题答案】
【答案】1：3
【解析】
【详解】试题解析：设平行四边形的面积为1，∵四边形ABCD平行四边形，∴
又∵M是的AB的中点，则
∴上的高线与上的高线比为
∴
∴
S暗影面积
则暗影部分的面积与▱ABCD的面积比为．
故填空答案：．
14.质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是________
【14题答案】
【答案】
【解析】
【详解】试题解析：由树状图
可知共有4×4=16种可能，次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的有5种，所以概率是．
故答案为．
15.如图，四边形ABDC中，AB∥CD，AC＝BC＝DC＝4，AD＝6，则BD＝_____．
【15题答案】
【答案】2
【解析】
【详解】试题解析：如图，延伸BC到E，使CE=BC，连接DE.∵BC=CD，∴CD=BC=CE，∴
∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCE，∠BAC=∠DCA.又∵AC=BC，∴∠ABC=∠BAC，∴∠DCE=∠DCA，∴在△ACD与△ECD中，∴△DCE≌△DCA(SAS)，∴AD=ED=6.在Rt△BDE中，BE=2BC=8，则
根据勾股定理知
故答案是：
16.如图，抛物线与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方部分记作，将关于点B的对称得，与x轴交于另一个点C，将关于点C的对称得，连接与的顶点，则图中暗影部分的面积为___________．
【16题答案】
【答案】32
【解析】
【详解】解：∵抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于点A、B，∴当y=0时，则-x2-2x+3=0，解得x=-3或x=1，则A，B的坐标分别为（-3，0），（1，0），AB的长度为4，从C1，C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点，根据对称的性质，x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C1与C2，如图所示，暗影部分转化为矩形，根据对称性，可得BE=CF=4÷2=2，则EF=8，利用配方法可得y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，则顶点坐标为（-1，4），即暗影部分的高为4，S阴=8×4=32，故答案为32.三、解
答
题（共8题，共72分）
17.解方程：（1）2（3x﹣1）=16；（2）；（3）
．
【17题答案】
【答案】（1）x=3；（2）x=﹣11；（3）x=．
【解析】
【详解】试题分析：按照解一元方程的步骤解方程即可.试题解析：（1）去括号得，移项、合并得，系数化为1得，（2）去分母得，去括号得，移项、合并得，系数化为1得，（3）方程可化为
去分母得，去括号得，移项、合并得，系数化为1得，点睛：解一元方程的普通步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.18.如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．
（1）判断BF与AC的数量关系并阐明理由；
（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并阐明理由．
【18题答案】
【答案】（1）BF=AC，理由见解析；（2）NE=AC，理由见解析.【解析】
【分析】（1）如图1，证明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；
（2）如图2，由折叠得：MD=DC，先根据三角形中位线的推论可得：AE=EC，由线段垂直平分线的性质得：AB=BC，则∠ABE=∠CBE，（1）得：△BDF≌△ADM，则∠DBF=∠MAD，证明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN，所以EN=AC．
【详解】（1）BF=AC，理由是：
如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；
（2）NE=AC，理由是：
如图2，由折叠得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．
19.某校先生会决定从三明先生会干事中选拔一名干事当先生会，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
面试
根据录用程序，学校组织200名先生采用投票的方式，对三人进行测评，三人得票率如扇形统计图所示（没有弃权，每位同窗只能1人），每得1票记1分．
（1）分别计算三人评议得分；
（2）根据实践需求，学校将笔试、面试、评议三项得分按3：3：4的比例确定个人成绩，三人中谁会当选先生会？
【19题答案】
【答案】（1）甲得分50分，乙得分80分，丙得分70分；（2）乙当选先生会．
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据题意可以分别求得甲乙丙三人的评议得分；
（2）根据题意可以分别求得甲乙丙三人的最终成绩，然后比较大小即可解答本题．
试题解析：(1)由题意可得，甲评议的得分是：200×25%=50(分)，乙评议的得分是：200×40%=80(分)，丙评议的得分是：200×35%=70(分)；
(2)由题意可得，甲的成绩是：
(分)，乙的成绩是：
(分)，丙的成绩是：
(分)，∵70.4<73.9<77，∴乙当选先生会．
20.某商场预备进一批两种不同型号的衣服，已知一件A种型号比一件B种型号便宜10元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知一件A型号衣服可获利20元，一件B型号衣服可获利30元，要使在这次中获利不少于780元，且A型号衣服不多于28件．
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并简述购货．
【20题答案】
【答案】（1）A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）有三种进货：（1）B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；（2）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；（3）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．
【解析】
【详解】试题分析：（1）等量关系为：A种型号衣服9件×进价+B种型号衣服10件×进价=1810，A种型号衣服12件×进价+B种型号衣服8件×进价=1880；
（2）关键描述语是：获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．关系式为：18×A型件数+30×B型件数≥699，A型号衣服件数≤28．
试题解析：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，则：，解之得.答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；
（2）设B型号衣服购进m件,则A型号衣服购进(2m+4)件，可得：，解之得192⩽m⩽12，∵m为正整数，∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28.答：有三种进货：
(1)B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；
(2)B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；
(3)B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．
点睛：点睛：本题次要考查二元方程组和一元不等式组的实践成绩的运用，解题的关键是读懂标题的意思，根据标题给出的条件，设出未知数，分别找出甲组和乙组对应的工作工夫，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.21.如图，锐角△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，sinA=，求BC的长．
【21题答案】
【答案】BC=8．
【解析】
【详解】试题分析：经过作辅助线构成直角三角形，再利用三角函数知识进行求解．
试题解析：作⊙O的直径CD，连接BD，则CD=2×6=12.∵
∴
∴
点睛：直径所对的圆周角是直角.22.如图，函数与反比例函数的图象交于两点，过点作轴，垂足为点，且．
（1）求函数与反比例函数的表达式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；
（3）若是反比例函数图象上的两点，且，求实数的取值范围．
【22题答案】
【答案】（1），；（2）或；（3）或
【解析】
【分析】（1）把的坐标代入函数的解析式，得到，再根据以为底的三角形ABC的面积为5求得m和n的值，继而求得函数与反比例函数的表达式；
（2）根据的横坐标，图象即可得出答案；
（3）分为两种情况：当点P在第三象限和在象限上时，根据坐标和图象即可得出答案.【详解】解：
（1）∵点在函数的图象上，∴，∴，∵，而，且，∴，解得：或（舍去），则，由，得，∴函数的表达式为；
又将代入，得，∴反比例函数的表达式为；
（2）不等式的解集为或；
（3）∵点在反比例函数图象上，且点在第三象限内，∴当点在象限内时，总有，此时，；
当点在第三象限内时，要使，∴满足的的取值范围是或．
【点睛】本题考查了函数与反比例函数的交点成绩，用待定系数法求出函数与反比例函数的解析式，函数与反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，纯熟运用数形的思想、运用性质进行计算是解题的关键，23.阅读下列材料，完成任务：
自类似图形
定义：若某个图形可分割为若干个都与它类似的图形，则称这个图形是自类似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形类似，故正方形是自类似图形．
任务：
（1）如图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的类似比为________；
（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自类似图形”，他的思绪是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它本人类似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的类似比为________；
（3）现有一个矩形ABCD是自类似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．
请从下列A、B两题中任选一条作答．
A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都类似，则a=________（用含b的式子表示）；
②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都类似，则a=________（用含n，b的式子表示）；
B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都类似，则a=________（用含b的式子表示）；
②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都类似，则a=________（用含m，n，b的式子表示）．
【23题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）A、①；②
；B、①或；②或．
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据类似比的定义求解即可；（2）由勾股定理求得AB=5，根据类似比等于可求得答案；（3）A.①由矩形ABEF∽矩形FECD，列出比例式整理可得；②由每个小矩形都是全等的，可得其边长为b和a，列出比例式整理即可；B.①分当FM是矩形DFMN的长时和当DF是矩形DFMN的长时两种情况，根据类似多边形的性质列比例式求解；②由题意可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，所以DN=b，然后分当FM是矩形DFMN的长时和当DF是矩形DFMN的长时两种情况，根据类似多边形的性质列比例式求解.解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴类似比为：
==；
故答案为；
（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD与△ABC类似的类似比为：
=，故答案为；
（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；
故答案为
②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：
a=a：b，∴a=b；
故答案为
B、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：
b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD
即a：b=b：a
得：a=b；
Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD
即FD：
b=b：a
解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD
即：b=b：a，得：a=b；
故答案为或；
②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：
b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD
即a：b=b：a
得：a=b；
Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD
即FD：
b=b：a
解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD
即：b=b：a，得：a=b；
故答案为
b或b．
点睛：本题考查了信息迁移，矩形的性质，类似多边形的性质及分类讨论的数学思想，读懂题意，纯熟掌握类似比多边形的性质，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键.24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知抛物线y=﹣x2+bx+cA（3，0），B（0，3）两点．
（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；
（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向起点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向起点B匀速运动，当E，F中任意一点到达起点时另一点也随之中止运动，连接EF，设运动工夫为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？
（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上挪动，动点P与A，B两点构成有数个三角形，在这些三角形中能否存在一个面积的三角形？如果存在，求出面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要阐明理由．
【24题答案】
【答案】（1）y=﹣x2+2x+3，直线AB的解析式为y=﹣x+3；（2）当t=1或t=时，△AEF为等腰直角三角形；（3）存在，△ABP的面积的值为，此时点P的坐标为（，）．
【解析】
【详解】试题分析：（1）用待定系数法求出抛物线，直线解析式；（2）分两种情况：△AOB∽△AEF或△AOB∽△AFE即可求出t值；（3）确定出面积达到时，直线PC和抛物线相交于点，从而确定出直线PC解析式为y=﹣x+，可求出P点坐标.过点B作BD⊥PC于点D，则DBDC为等腰直角三角形，BC=，可求出BD，则面积可求出．
试题解析：
（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+cA（3，0），B（0，3）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，设直线AB的解析式为y=kx+n，∴，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；（2）由题意得，OE=t，AF=t，∴AE=OA﹣OE=3﹣t，∵△AEF为直角三角形，∴①若△AOB∽△AEF，∴=，∴，∴t=.②△AOB∽△AFE，∴=，∴，∴t=；综上所述，t=或；（3）如图，存在，过点P作PC∥AB交y轴于C，当直线PC与y=﹣x2+2x+3有且只要一个交点时，DPAB面积.∵直线AB解析式为y=﹣x+3，∴设直线PC解析式为y=﹣x+b，∴﹣x+b=﹣x2+2x+3，∴x2﹣3x+b﹣3=0，∴△=9﹣4（b﹣3）=0，∴b=.解方程组，得.∴P（，）∴BC=﹣3=.过点B作BD⊥PC，∴直线BD解析式为y=x+3，∴∠CBD=45°，∴BD=.∴BD=，∵AB=3，∴S=AB×BD=×3×=．即：存在面积，值是，此时点P（，）．
考点：1二次函数；2函数；3类似三角形；4平面直角坐标系中，直线平行与垂直解析式关系.
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