「精品分析」河南省平顶山2021-2022学年中考数学模拟试题（一模）（原卷版）（解析版）可打印

【精品分析】河南省平顶山2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）

（原卷版）

一、选一选。

1.下列各数中，值最小的数是（）

A.π

B.C.-2

D.-

2.下列运算正确的是（）

A.2a3+3a2=5a5

B.3a3b2÷a2b=3ab

C.(a-b)2=a2-b2

D.(-a)3+a3=2a3

3.已知关于x的一元二次方程有实数根，若k为非负整数，则k等于（）

A.0

B.1

C.0，1

D.2

4.不等式组解集在数轴上表示为（）

A.B.C.D.5.一个不透明的袋子里装有质地、大小都相反的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，不再放回，充分搅均后再随机摸出一球．则两次都摸到红球的概率是（）

A

B.C.D.6.如图，已知，点D是AB上一点，且于点C．若，则为（）

A.B.C.D.7.在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）

A.B.C.D.8.如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（）

A.20°

B.25°

C.30°

D.35°

9.已知函数y=(k+1)x+b的图象与x轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）

A.k>−1，b>0

B.k>−1，b<0

C.k<−1，b>0

D.k<−1，b<0

10.如图，已知二次函数图象与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x=2，下列结论：①abc>0；

②4a+b=0；③若点A坐标为(−1，0)，则线段AB=5；

④若点M(x1，y1)、N(x2，y2)在该函数图象上，且满足0

A.①，②

B.②，③

C.③，④

D.②，④

二、填

空

题(本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.计算：＝____________．

12.方程的解为x=_________．

13.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则关于x的不等式kx＋b＞的解集是________.14.如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD＝____________．

15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中暗影部分面积是______________．

三、解

答

题(本大题共8小题，共75分)

16.化简，并从1，2，3，−2四个数中，取一个合适的数作为x的值代入求值．

17.为了解家长对“先生在校带手机”景象的看法，某校“九年级兴味小组”随机调查了该校先生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不残缺的统计图：

请根据以上信息，解答下列成绩

(1)这次接受调查的家长总人数为________人；

(2)在扇形统计图中，求“很赞同”所对应扇形圆心角的度数；

(3)若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少．

18.如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．

（1）求AD的长；

（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，阐明理由．

19.如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同窗假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视野与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视野与湛河岸夹角∠CBA=45°.问湛河的宽度约多少米?(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)

20.平高集团有限公司预备生产甲、乙两种开关，共8万件，销往东南亚国家和地区，已知2件甲种开关与3件乙种开关额相反；3件甲种开关比2件乙种开关的额多1500元．

（1）甲种开关与乙种开关的单价各为多少元？

（2）若甲、乙两种开关的总支出不低于5400万元，则至少甲种开关多少万件？

21.如图，直线y=2x与反比例函数(k≠0，x>0)的图象交于点A(1，m)，点B(n，t)是反比例函数图象上一点，且n=2t．

(1)求k的值和点B坐标；

(2)若点P在x轴上，使得△PAB的面积为2，直接写出点P坐标．

22.如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．

（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是

；②直线DG与直线BE之间的地位关系是

．

（2）探求：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，证明：直线DG⊥BE．

（3）运用：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，则线段DG是多少？（直接写出结论）

23.如图，抛物线y=ax2+bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1，)，且与x轴交于点B，△AOB的面积为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若抛物线对称轴上存在一点M，使△AOM的周长最小，求M点的坐标；

(3)点F是x轴上一动点，过F作x轴的垂线，交直线AB于点E，交抛物线于点P，且PE=，直接写出点E的坐标(写出符合条件的两个点即可)．

【精品分析】河南省平顶山2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）

（解析版）

一、选一选。

1.下列各数中，值最小的数是（）

A.π

B.C.-2

D.-

【答案】D

【解析】

【详解】解：|π|=π，||=，|－2|=2，|﹣|=＜＜2＜π，∴各数中，值最小的数是-．

故选D．

2.下列运算正确的是（）

A.2a3+3a2=5a5

B.3a3b2÷a2b=3ab

C.(a-b)2=a2-b2

D.(-a)3+a3=2a3

【答案】B

【解析】

【分析】根据“各选项中所涉及的整式运算的运算法则”进行计算判断即可.【详解】解：A选项中，由于中的两个项不是同类项，不能合并，所以A中计算错误；

B选项中，由于，所以B中计算正确；

C选项中，由于，所以C中计算错误；

D选项中，由于，所以D中计算错误.故选B

【点睛】熟记“各选项中所涉及整式运算的运算法则和完全平方公式”是解答本题的关键.3.已知关于x的一元二次方程有实数根，若k为非负整数，则k等于（）

A.0

B.1

C.0，1

D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程有实数根可得：△≥0，从而得到关于k的一元不等式，求得k的范围，再由k为非负整数即可得出结果.【详解】∵a=k，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×1=4﹣4k≥0，解得：k≤1．

∵k是二次项系数不能为0，k≠0，即k≤1且k≠0．

∵k为非负整数，∴k=1．

故选B．

【点睛】考查了一元二次方程根的判别式的运用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．

4.不等式组的解集在数轴上表示为（）

A.B.C.D.【答案】C

【解析】

【分析】先求解不等式组，根据一元不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大两头找，大大小小找不到（无解）解答即可．

【详解】解：由题意可知，解(1)得：，解(2)得：，∴不等式组的解集为：，在数轴上的表示为：，故选：C．

【点睛】此题考查一元不等式组的解集及表示方法，关键是根据一元不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大两头找，大大小小找不到（无解）解答．

5.一个不透明的袋子里装有质地、大小都相反的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，不再放回，充分搅均后再随机摸出一球．则两次都摸到红球的概率是（）

A.B.C.D.【答案】C

【解析】

【详解】解：列表得：

∴一共有12种情况，两次都摸到红球的6种，∴两次都摸到红球的概率是=0.5．故选C．

点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不反复不遗漏的列出一切可能的结果，合适于两步完成的；树状图法合适两步或两步以上完成的；解题时要留意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

6.如图，已知，点D是AB上一点，且于点C．若，则为（）

A.B.C.D.【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】∵，∴，又∵，∴，∴．

故选：C

7.在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）

A.B.C.D.【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴，设ED=k，则AE=2k，BC=3k，∴==，故选A．

考点：1．类似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．

8.如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（）

A.20°

B.25°

C.30°

D.35°

【答案】B

【解析】

【详解】解：∵OD⊥BC，∠ABC=40°，∴在Rt△OBE中，∠BOE=50°（直角三角形的两个锐角互余）．又∵∠DCB=∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠DCB=25°．故选B．

点睛：本题次要考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系．解此类标题要留意将圆的成绩转化成三角形的成绩再进行计算．

9.已知函数y=(k+1)x+b的图象与x轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）

A.k>−1，b>0

B.k>−1，b<0

C.k<−1，b>0

D.k<−1，b<0

【答案】A

【解析】

【详解】解：∵函数y=（k+1）x+b中y随x的增大而增大，∴k+1＞0．∵函数y=（k+1）x+b的图象与x轴负半轴相交，由大致图象可知：b＞0，∴k＞−1，b＞0．故选A．

10.如图，已知二次函数图象与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x=2，下列结论：①abc>0；

②4a+b=0；③若点A坐标为(−1，0)，则线段AB=5；

④若点M(x1，y1)、N(x2，y2)在该函数图象上，且满足0

A.①，②

B.②，③

C.③，④

D.②，④

【答案】D

【解析】

【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵对称轴，∴b=－4a＞0．∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；

由①得：b=－4a，∴4a+b=0，故②正确；

若点A坐标为（−1，0），由于对称轴为x=2，∴B（5，0），∴AB=5+1=6．故③错误；

∵a＜0，∴横坐标到对称轴的距离越大，函数值越小．∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，∴，∴y1＜y2，故④正确．

故选D．

点睛：本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．

二、填

空

题(本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.计算：＝____________．

【答案】

【解析】

【详解】解：原式=．故答案为．

12.方程的解为x=_________．

【答案】2

【解析】

【详解】试题分析：去分母可得，移项，合并同类项得，x=2，经检验x=2是原方程解．

考点：解分式方程

13.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则关于x的不等式kx＋b＞的解集是________.【答案】，【解析】

【分析】不等式可理解为函数大于反比例函数时对应x的取值范围，从图像上看，就是函数在反比例函数图像上方，观察图像可得，函数在反比例函数上方时，对应的x取值范围为﹣6＜x＜0或x＞2．

【详解】由图像可得，不等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2．故答案为﹣6＜x＜0或x＞2．

【点睛】本题考查函数图像与不等式的关系，将不等式转化为两个函数之间比较大小是关键.14.如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD＝____________．

【答案】

【解析】

【详解】解：连接EH．∵点E、点H是AD、DC的中点，∴AE=ED，CH=DH=CD=AB=3，由折叠的性质可得AE=FE，∴FE=DE．在Rt△EFH和Rt△EDH中，∵，∴Rt△EFH≌Rt△EDH（HL），∴FH=DH=3，∴BH=BF+FH=AB+DH=6+3=9．在Rt△BCH中，BC===，∴AD=BC=．故答案为．

点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EFH≌Rt△EDH，得出BH的长，留意掌握勾股定理的表达式．

15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中暗影部分面积是______________．

【答案】

【解析】

【分析】根据勾股定理可以求得AB的长，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求得暗影部分的面积．

【详解】连接BE，∵在中，，；

∴，；

∵；

∴是等边三角形；

∴图中暗影部分面积是：．

故答案为：．

【点睛】本题考查扇形面积的计算，运用到勾股定理、直角三角形的性质等知识，掌握扇形面积计算公式为解题关键．

三、解

答

题(本大题共8小题，共75分)

16.化简，并从1，2，3，−2四个数中，取一个合适的数作为x的值代入求值．

【答案】

【解析】

【详解】试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．

试题解析：解：原式=

=

=

=

由题意可知，只要成立，∴原式=．

17.为了解家长对“先生在校带手机”景象的看法，某校“九年级兴味小组”随机调查了该校先生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不残缺的统计图：

请根据以上信息，解答下列成绩

(1)这次接受调查的家长总人数为________人；

(2)在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；

(3)若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少．

【答案】（1）200；（2）36°；（3）

【解析】

【分析】（1）观察统计图，利用赞同的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；

（2）先算出“无所谓”的人数，用总人数分别减去赞同、无所谓、的家长人数即可得到“很赞同”态度的先生家长数，再计算出它所占的百分比；

（3）根据概率公式计算即可．

【详解】解：（1）50÷25%=200（人），所以这次调查的先生家长总人数为200；

故答案为：200；

（2）“无所谓”人数=200×20%=40（人）

∴“很赞同”人数=200－50－40－90=20（人）

∴“很赞同”对应的扇形圆心角=×360°=36°

故答案为：36°；

（3）∵“无所谓”的家长人数=40，∴抽到“无所谓”家长概率=．

【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条陈列．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和样本估计总体．

18.如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．

（1）求AD的长；

（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，阐明理由．

【答案】（1）AD=2

（2）是，理由见解析

【解析】

【详解】分析：（1）连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE为直角，由BCOE为平行四边形，得到BC与OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C为AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可．

（2）连接OB，由BC与OD平行，BC=OD，得到四边形BCDO为平行四边形，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，可得出四边形BCDO为矩形，利用矩形的性质得到OB垂直于BC，即可得出BC为圆O的切线．

解：（1）连接BD，则∠DBE=90°，∵四边形BCOE为平行四边形，∴BC∥OE，BC=OE=1．

在Rt△ABD中，C为AD的中点，∴BC=AD=1．∴AD=2．

（2）BC为⊙O的切线．证明如下：连接OB，∵BC∥OD，BC=OD，∴四边形BCDO为平行四边形．

∵AD为⊙O的切线，∴OD⊥AD．

∴四边形BCDO为矩形．∴OB⊥BC．

∵OB是⊙O的半径，∴BC为⊙O的切线．

19.如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同窗假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视野与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视野与湛河岸夹角∠CBA=45°.问湛河的宽度约多少米?(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)

【答案】湛河的宽度约60米

【解析】

【详解】试题分析：过C作CD⊥AB于点D，设CD=x米．由∠CBD=45°，得到BD=CD=x

．

在Rt△ADC中，用tan∠CAD表示出AD

．根据AB=AD+DB=140，列方程求解即可．

试题解析：解：过C作CD⊥AB于点D，设CD=x米．

在Rt△BDC中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=x

．

在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=37°，∴AD=

．

∵AB=AD+DB=140，∴，∴x=60．

答：湛河的宽度约60米．

20.平高集团有限公司预备生产甲、乙两种开关，共8万件，销往东南亚国家和地区，已知2件甲种开关与3件乙种开关额相反；3件甲种开关比2件乙种开关的额多1500元．

（1）甲种开关与乙种开关单价各为多少元？

（2）若甲、乙两种开关的总支出不低于5400万元，则至少甲种开关多少万件？

【答案】（1）甲种商品的单价为900元/件，乙种商品的单价为600元/件；（2）至少甲种商品2万件

【解析】

【分析】（1）可设甲种商品的单价x元，乙种商品的单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的支出相反，②3件甲种商品比2件乙种商品的支出多1500元，列出方程组求解即可；

（2）可设甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的总支出不低于5400万元，列出不等式求解即可．

【详解】解：（1）设甲种商品的单价为x元/件，乙种商品的单价为y元/件，根据题意得：，解得：．

答：甲种商品的单价为900元/件，乙种商品的单价为600元/件．

（2）设甲种商品a万件，依题意有

900a+600（8﹣a）≥5400，解得a≥2．

答：至少甲种商品2万件．

【点睛】本题考查了一元不等式及二元方程组的运用，解题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．

21.如图，直线y=2x与反比例函数(k≠0，x>0)的图象交于点A(1，m)，点B(n，t)是反比例函数图象上一点，且n=2t．

(1)求k的值和点B坐标；

(2)若点P在x轴上，使得△PAB的面积为2，直接写出点P坐标．

【答案】（1）点B（21）；(2),0)

(7,0)

【解析】

【详解】试题分析：（1）把点A（1，m）代入直线y=2x，就可得到点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数的解析式可得到k，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，就可求出点B的坐标；

（2）延伸AB交x轴于点C，先求出直线AB的解析式，从而得到点C的坐标．运用割补法可求出PC的值，点C的坐标就可求出m的值．

试题解析：解：∵点A是直线与双曲线的交点，∴m=2×1=2，∴点A（1，2），∴，解得：k=2．∵点B在双曲线，∴

．∵，∴．∵点B在象限，∴，∴点B（2，1）．

（2）延伸AB交x轴于点C，如图2．设直线AB的解析式为：y=kx+b，则：，解得：，∴直线AB为：y=-x+3，令y=0，得：x=3，∴C(3，0)．∵S△PAB=2，∴S△PAB=S△PAC﹣S△PBC=×PC×2﹣×PC×1=PC=2，∴PC=4．

∵C（3，0），P（m，0），∴=4，∴m=﹣1或7，∴P1（－1，0），P2（7，0）．

点睛：本题次要考查了运用待定系数法求直线及反比例函数的解析式、运用割补法求三角形的面积等知识，运用割补法是处理本题的关键，需求留意的是线段的长度确定，点的坐标未必确定．

22.如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．

（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是

；②直线DG与直线BE之间的地位关系是

．

（2）探求：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，证明：直线DG⊥BE．

（3）运用：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，则线段DG是多少？（直接写出结论）

【答案】（1）BE＝DG，BE⊥DG；（2）证明见解析；（3）

【解析】

【分析】（1）先判断出△ABE≌△ADG，进而得出BE=DG，∠ABE=∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；

（2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出△ABE∽△ADG，得出∠ABE=∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；

（3）先求出BE，进而得出BE=AB，即可得出四边形ABEG是平行四边形，进而得出∠AEB=90°，求出BE，借助（2）得出的类似，即可得出结论．

【详解】（1）①∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE=AG，AB=AD，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE=∠DAG，在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE=DG；

②如图2，延伸BE交AD于G，交DG于H，由①知，△ABE≌△ADG，∴∠ABE=∠ADG，∵∠AGB+∠ABE=90°，∴∠AGB+∠ADG=90°，∵∠AGB=∠DGH，∴∠DGH+∠ADG=90°，∴∠DHB=90°，∴BE⊥DG

（2）∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD=∠DAG，∴∠BAE=∠DAG，∵AD=2AB，AG=2AE，∴，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE=∠ADG，∵∠AGB+∠ABE=90°，∴∠AGB+∠ADG=90°，∵∠AGB=∠DGH，∴∠DGH+∠ADG=90°，∴∠DHB=90°，∴BE⊥DG；

（3）如图4，（为了阐明点B，E，F在同一条线上，特意画的图形）

∵EG∥AB，∴∠DME=∠DAB=90°，在Rt△AEG中，AE=1，∴AG=2AE=2，根据勾股定理得，EG=，∵AB=，∴EG=AB，∵EG∥AB，∴四边形ABEG是平行四边形，∴AG∥BE，∵AG∥EF，∴点B，E，F在同一条直线上如图5，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE==2，由（3）知，△ABE∽△ADG，∴，∴，∴DG=4．

【点睛】此题是四边形综合题，次要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，类似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，旋转的性质，判断出△ABE≌△ADG或△ABE∽△ADG是解本题的关键．

23.如图，抛物线y=ax2+bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1，)，且与x轴交于点B，△AOB的面积为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若抛物线的对称轴上存在一点M，使△AOM的周长最小，求M点的坐标；

(3)点F是x轴上一动点，过F作x轴的垂线，交直线AB于点E，交抛物线于点P，且PE=，直接写出点E的坐标(写出符合条件的两个点即可)．

【答案】（1）；（2）M（，）；（3）（下列四个中任意两个正确）（0，）（，）（，）（，）

【解析】

【分析】（1）由△AOB的面积得到OB的长，进而得出点B的坐标．再把A、B的坐标代入抛物线的解析式，解方程组即可得出结论；

（2）先求出抛物线的对称轴，由点B与点O关于对称轴对称，得到直线AB与对称轴的交点就是所要求的点M．由直线AB过A、B两点，得到直线AB的解析式，再求出直线AB和对称轴的交点即可；

（3）设F（x，0），表示出E，P的坐标，进而得到PE的长，解方程即可得出结论．

【详解】解：（1）∵△AOB的面积为，点A（1，），∴=，∴OB=2，∴B（－2，0）．

∵抛物线过点A，B，∴，解得：，∴；

（2）抛物线的对称轴为．

∵点B与点O关于对称轴对称，∴由题意得直线AB与对称轴的交点就是点M．设直线AB为：．

∵直线AB过A、B两点，∴，解得：，∴．

当时，∴M（，）；

（3）设F（x，0），则E（x，），P（x，），则PE=，整理得：，∴或，解得：x1=0，x2=-1，x3=，x4=．

∴E的坐标为（0，）或（，）或（，）或（，）．

【点睛】本题是二次函数的综合题．解答（2）小题的关键是找出点M的地位，解答（3）小题的关键是表示出PE的长度．