最新初中圆的知识点考点总复习总结归纳《圆》章节知识点复习

2021-05-26 10:20:07下载本文作者:会员上传
简介:写写帮文库小编为你整理了这篇《最新初中圆的知识点考点总复习总结归纳《圆》章节知识点复习》,但愿对你工作学习有帮助,当然你在写写帮文库还可以找到更多《最新初中圆的知识点考点总复习总结归纳《圆》章节知识点复习》。

《圆》章节知识点复习

圆的记忆口诀:

常把半径直径连,有弦可做弦心距,它定垂直平分弦,直圆周角立上边。

圆有内接四边形,对角互补记心间,外角等于内对角,四边形定内接圆,直角相对成共弦,试试加一个辅助圆,若是证题打转轴,四点共圆可解难,要想证明圆切线,垂直半径过外端,直线与圆有共点,证垂直来半径连

直线与圆未给点,需证半径作垂线,四边形有内切圆,对边和等是条件,如果遇到圆与圆,弄清位置很关键,圆相切做公切,两圆想交连工弦。

一、圆的概念

集合形式的概念:

1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;

轨迹形式的概念:

1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;

2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线);

3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;

4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;

5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系

1、点在圆内

点在圆内;

2、点在圆上

点在圆上;

3、点在圆外

点在圆外;

三、直线与圆的位置关系

1、直线与圆相离

无交点;

2、直线与圆相切

有一个交点;

3、直线与圆相交

有两个交点;

四、圆与圆的位置关系

外离(图1)

无交点;

外切(图2)

有一个交点;

相交(图3)

有两个交点;

内切(图4)

有一个交点;

内含(图5)

无交点;

五、垂径定理

垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;

(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;

(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即:

①是直径

弧弧

弧弧

中任意2个条件推出其他3个结论。

推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。

即:在⊙中,∵∥

∴弧弧

六、圆心角定理

圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。

此定理也称1推3定理,即上述四个结论中,只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的3个结论,即:①;②;

③;④

弧弧

七、圆周角定理

1、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。

即:∵和是弧所对的圆心角和圆周角

2、圆周角定理的推论:

推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧;

即:在⊙中,∵、都是所对的圆周角

推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。

即:在⊙中,∵是直径

或∵

∴是直径

推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。

即:在△中,∵

∴△是直角三角形或

注:此推论实是初二年级几何中矩形的推论:在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。

八、圆内接四边形

圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。

即:在⊙中,∵四边形是内接四边形

九、切线的性质与判定定理

(1)切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线;

两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可

即:∵且过半径外端

∴是⊙的切线

(2)性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图)

推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。

推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。

以上三个定理及推论也称二推一定理:

即:①过圆心;②过切点;③垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。

十、切线长定理

切线长定理:

从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

即:∵、是的两条切线

平分

十一、圆幂定理

(1)相交弦定理:圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相等。

即:在⊙中,∵弦、相交于点,∴

(2)推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。

即:在⊙中,∵直径,∴

(3)切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

即:在⊙中,∵是切线,是割线

(4)割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等(如上图)。

即:在⊙中,∵、是割线

十二、两圆公共弦定理

圆公共弦定理:两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。

如图:垂直平分。

即:∵⊙、⊙相交于、两点

∴垂直平分

十三、圆的公切线

两圆公切线长的计算公式:

(1)公切线长:中,;

(2)外公切线长:是半径之差;

内公切线长:是半径之和。

十四、弦切角定理

顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角。

弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

十五、圆内正多边形的计算

(1)正三角形

在⊙中△是正三角形,有关计算在中进行:;

(2)正四边形

同理,四边形的有关计算在中进行,:

(3)正六边形

同理,六边形的有关计算在中进行,.十六、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式

1、扇形:(1)弧长公式:;

(2)扇形面积公式:

:圆心角

:扇形多对应的圆的半径

:扇形弧长

:扇形面积

2、圆柱:

(1)圆柱侧面展开图

=

(2)圆柱的体积:

3、侧面展开图

(1)=

(2)圆锥的体积:

下载最新初中圆的知识点考点总复习总结归纳《圆》章节知识点复习word格式文档
下载最新初中圆的知识点考点总复习总结归纳《圆》章节知识点复习.doc
将本文档下载到自己电脑,方便修改和收藏,请勿使用迅雷等下载。
点此处下载文档

文档为doc格式


声明:本文内容由互联网用户自发贡献自行上传,本网站不拥有所有权,未作人工编辑处理,也不承担相关法律责任。如果您发现有涉嫌版权的内容,欢迎发送邮件至:645879355@qq.com 进行举报,并提供相关证据,工作人员会在5个工作日内联系你,一经查实,本站将立刻删除涉嫌侵权内容。

相关范文推荐

    初中圆知识点总结

    初中圆知识点总结1、圆是到定点的距离等于定长的点组成的图形。2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点组成的图形。3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点组......

    初中圆的知识点总结

    中考数学关于圆的知识点总结 考点一、圆的相关概念 1、圆的定义 在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆......

    初中数学知识点圆总结

    今天小编为大家精心整理了一篇有关初中数学圆的知识点内容,以供大家阅读,谢谢!知识点:一、圆1、圆的有关性质在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋......

    初中圆知识点精华总结

    初中关于圆的知识是重要内容,以下是小编收集的相关知识点,仅供大家阅读参考!1.不在同一直线上的三点确定一个圆。2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧......

    《圆》总复习(教案)

    第六章 《圆》总复习 第一部分圆的有关性质 一、考试要求: 1、 准确理解与圆有关的概念及性质,能正确辨别一类与圆有关的概念型试题; 2、 点与圆和数量关系的转化; 3、 利用圆心......

    总复习知识点(大全)

    1第一单元 一、字、词复习伶俐 婉转 吩咐 清澈 包袱 毒蛇 搭救 狡猾 隐蔽 赏赐 安葬 乐器 凄凉 头帕 披毡 山寨 矫健 摔跤 嫉妒 唉声叹气 口干舌燥 聪明伶俐 粗枝大叶 旷野......

    初中数学圆的知识点总结归纳

    初中数学圆的知识点总结归纳 圆 定义: (1)平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 (2)平面上一条线段,绕它的一端旋转360°,留下的轨迹叫圆。 圆心: (1)如定义(1)中,该定......

    初三数学圆知识点总结

    初三数学 圆知识点总结 一、本章知识框架 二、本章重点 1.圆的定义: (1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的封闭曲线,叫做圆. (2)圆是到定点的距离等于定长的......