初二整式的乘法与因式分解知识点总结

初二整式的乘法与因式分解知识点总结

（含答案解析）

知识点：

1.基本运算：

⑴同底数幂的乘法：

⑵幂的乘方：

⑶积的乘方：

2.整式的乘法：

⑴单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：

⑴平方差公式：

⑵完全平方公式：；

4.整式的除法：

⑴同底数幂的除法：

⑵单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个

式

子因式分解.6.因式分解方法：

⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：

①平方差公式：

②完全平方公式：

③立方和：

④立方差：

⑶十字相乘法：

⑷拆项法

⑸添项法

常考题：

一．选择题（共12小题）

1．下列运算中，结果正确的是（）

A．x3•x3=x6

B．3x2+2x2=5x4

C．（x2）3=x5

D．（x+y）2=x2+y2

2．计算（ab2）3的结果是（）

A．ab5

B．ab6

C．a3b5

D．a3b6

3．计算2x2•（﹣3x3）的结果是（）

A．﹣6x5

B．6x5

C．﹣2x6

D．2x6

4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）

A．a（x+y）=ax+ay

B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4

C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）

D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x

5．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）

A．a2+（﹣b）2

B．5m2﹣20mn

C．﹣x2﹣y2

D．﹣x2+9

6．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A．x2+x+1

B．x2+2x﹣1

C．x2﹣1

D．x2﹣6x+9

7．下列因式分解错误的是（）

A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）

B．x2+6x+9=（x+3）2

C．x2+xy=x（x+y）

D．x2+y2=（x+y）2

8．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）

A．a（x﹣2）2

B．a（x+2）2

C．a（x﹣4）2

D．a（x+2）（x﹣2）

9．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）

A．﹣3

B．3

C．0

D．1

10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）

A．（a+b）2=a2+2ab+b2

B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2

11．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）

那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

A．ab

B．（a+b）2

C．（a﹣b）2

D．a2﹣b2

12．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）

A．（2a2+5a）cm2

B．（6a+15）cm2

C．（6a+9）cm2

D．（3a+15）cm2

二．填空题（共13小题）

13．分解因式：3x2﹣27=

．

14．分解因式：a2﹣1=

．

15．因式分解：x2﹣9y2=

．

16．分解因式：x3﹣4x=

．

17．因式分解：a3﹣ab2=

．

18．分解因式：x2+6x+9=

．

19．分解因式：2a2﹣4a+2=

．

20．分解因式：x3﹣6x2+9x=

．

21．分解因式：ab2﹣2ab+a=

．

22．分解因式：2a3﹣8a2+8a=

．

23．分解因式：3a2﹣12ab+12b2=

．

24．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=

．

25．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为

．

三．解答题（共15小题）

26．计算：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）

27．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．

28．已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：

（1）a2b+ab2

（2）a2+b2．

29．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．

（1）求xy的值；

（2）求x2+3xy+y2的值．

30．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．

31．若a2﹣2a+1=0．求代数式的值．

32．分解因式：

（1）2x2﹣x；

（2）16x2﹣1；

（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；

（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．

33．（2a+b+1）（2a+b﹣1）

34．分解因式：x3﹣2x2y+xy2．

35．分解因式：

（1）a4﹣16；

（2）x2﹣2xy+y2﹣9．

36．分解因式x2（x﹣y）+（y﹣x）．

37．分解因式

（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．

38．因式分解

（1）﹣8ax2+16axy﹣8ay2；

（2）（a2+1）2﹣4a2．

39．因式分解：

（1）3x﹣12x3

（2）6xy2+9x2y+y3．

40．若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．

初二整式的乘法与因式分解知识点总结

(含答案解析)

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．（2015•甘南州）下列运算中，结果正确的是（）

A．x3•x3=x6

B．3x2+2x2=5x4

C．（x2）3=x5

D．（x+y）2=x2+y2

【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；

B、合并同类项得到结果，即可做出判断；

C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；

D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．

【解答】解：A、x3•x3=x6，本选项正确；

B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；

C、（x2）3=x6，本选项错误；

D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选A

【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

2．（2008•南京）计算（ab2）3的结果是（）

A．ab5

B．ab6

C．a3b5

D．a3b6

【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．

【解答】解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．

故选D．

【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

3．（2011•呼和浩特）计算2x2•（﹣3x3）的结果是（）

A．﹣6x5

B．6x5

C．﹣2x6

D．2x6

【分析】根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．

【解答】解：2x2•（﹣3x3），=2×（﹣3）•（x2•x3），=﹣6x5．

故选：A．

【点评】本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质．

4．（2005•茂名）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）

A．a（x+y）=ax+ay

B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4

C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）

D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x

【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．

【解答】解：A、是多项式乘法，故A选项错误；

B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B选项错误；

C、提公因式法，故C选项正确；

D、右边不是积的形式，故D选项错误；

故选：C．

【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．

5．（2017春•薛城区期末）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）

A．a2+（﹣b）2

B．5m2﹣20mn

C．﹣x2﹣y2

D．﹣x2+9

【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．

【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；

B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；

C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；

D、﹣x2+9=﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．

故选：D．

【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．

6．（2013•张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A．x2+x+1

B．x2+2x﹣1

C．x2﹣1

D．x2﹣6x+9

【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故A错误；

B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故B错误；

C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故C错误；

D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故D正确．

故选：D．

【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．

7．（2009•眉山）下列因式分解错误的是（）

A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）

B．x2+6x+9=（x+3）2

C．x2+xy=x（x+y）

D．x2+y2=（x+y）2

【分析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解．

【解答】解：A、是平方差公式，故A选项正确；

B、是完全平方公式，故B选项正确；

C、是提公因式法，故C选项正确；

D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D选项错误；

故选：D．

【点评】本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，需熟练掌握．

8．（2015•菏泽）把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）

A．a（x﹣2）2

B．a（x+2）2

C．a（x﹣4）2

D．a（x+2）（x﹣2）

【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．

故选：A．

【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．

9．（2016秋•南漳县期末）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）

A．﹣3

B．3

C．0

D．1

【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．

【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．

故选：A．

【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．

10．（2009•内江）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）

A．（a+b）2=a2+2ab+b2

B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2

【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．

【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

故选：C．

【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．

11．（2013•枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

A．ab

B．（a+b）2

C．（a﹣b）2

D．a2﹣b2

【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．

【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，则面积是（a﹣b）2．

故选：C．

【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．

12．（2012•枣庄）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）

A．（2a2+5a）cm2

B．（6a+15）cm2

C．（6a+9）cm2

D．（3a+15）cm2

【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解．

【解答】解：矩形的面积是：（a+4）2﹣（a+1）2

=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）

=3（2a+5）

=6a+15（cm2）．

故选B．

【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键．

二．填空题（共13小题）

13．（2015•黄石）分解因式：3x2﹣27=　3（x+3）（x﹣3）．

【分析】观察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后发现x2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解．

【解答】解：3x2﹣27，=3（x2﹣9），=3（x+3）（x﹣3）．

故答案为：3（x+3）（x﹣3）．

【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．

14．（2013•上海）分解因式：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．

【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

【解答】解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．

故答案为：（a+1）（a﹣1）．

【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．

15．（2013•邵阳）因式分解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．

【分析】直接利用平方差公式分解即可．

【解答】解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．

【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．

16．（2017•大庆）分解因式：x3﹣4x=　x（x+2）（x﹣2）．

【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．

故答案为：x（x+2）（x﹣2）．

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．

17．（2016•乐山）因式分解：a3﹣ab2=　a（a+b）（a﹣b）．

【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．

【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．

【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．

本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．

18．（2013•三明）分解因式：x2+6x+9=（x+3）2　．

【分析】直接用完全平方公式分解即可．

【解答】解：x2+6x+9=（x+3）2．

【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式法的结构特点是解题的关键．

19．（2017•咸宁）分解因式：2a2﹣4a+2=　2（a﹣1）2　．

【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）

=2（a﹣1）2．

故答案为：2（a﹣1）2．

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

20．（2015•西藏）分解因式：x3﹣6x2+9x=　x（x﹣3）2　．

【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

【解答】解：x3﹣6x2+9x，=x（x2﹣6x+9），=x（x﹣3）2．

故答案为：x（x﹣3）2．

【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．

21．（2008•大庆）分解因式：ab2﹣2ab+a=　a（b﹣1）2　．

【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

【解答】解：ab2﹣2ab+a，=a（b2﹣2b+1），=a（b﹣1）2．

【点评】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解．

22．（2013•安顺）分解因式：2a3﹣8a2+8a=　2a（a﹣2）2　．

【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

【解答】解：2a3﹣8a2+8a，=2a（a2﹣4a+4），=2a（a﹣2）2．

故答案为：2a（a﹣2）2．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

23．（2013•菏泽）分解因式：3a2﹣12ab+12b2=　3（a﹣2b）2　．

【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．

【解答】解：3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2．

故答案为：3（a﹣2b）2．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．

24．（2013•内江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=　3　．

【分析】将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．

【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=（m+n）×2=6，故m+n=3．

故答案为：3．

【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．

25．（2014•西宁）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为　70　．

【分析】应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．

【解答】解：∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．

故答案为：70．

【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．

三．解答题（共15小题）

26．（2006•江西）计算：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）

【分析】利用完全平方公式，平方差公式展开，再合并同类项．

【解答】解：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x），=x2﹣2xy+y2﹣（y2﹣4x2），=x2﹣2xy+y2﹣y2+4x2，=5x2﹣2xy．

【点评】本题考查完全平方公式，平方差公式，属于基础题，熟记公式是解题的关键，去括号时要注意符号的变化．

27．（2013春•苏州期末）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．

【分析】由方程可得2x+5y=3，再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式，运用同底数幂的乘法的性质计算，最后运用整体代入法求解即可．

【解答】解：4x•32y=22x•25y=22x+5y

∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=8．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．

28．（2009•十堰）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：

（1）a2b+ab2

（2）a2+b2．

【分析】（1）把代数式提取公因式ab后把a+b=3，ab=2整体代入求解；

（2）利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解．

【解答】解：（1）a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6；

（2）∵（a+b）2=a2+2ab+b2

∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，=32﹣2×2，=5．

【点评】本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b=3，ab=2整体代入解答．

29．（2015•张家港市模拟）若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．

（1）求xy的值；

（2）求x2+3xy+y2的值．

【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；

（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．

【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；

（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2

=（x+y）2+xy

=32+2

=11．

【点评】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．

30．（2014秋•德惠市期末）先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．

【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．

【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）

=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2

=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．

【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

31．（2007•天水）若a2﹣2a+1=0．求代数式的值．

【分析】根据完全平方公式先求出a的值，再代入求出代数式的值．

【解答】解：由a2﹣2a+1=0得（a﹣1）2=0，∴a=1；

把a=1代入=1+1=2．

故答案为：2．

【点评】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式先求出a的值，是解决本题的关键．

32．（2012春•郯城县期末）分解因式：

（1）2x2﹣x；

（2）16x2﹣1；

（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；

（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．

【分析】（1）直接提取公因式x即可；

（2）利用平方差公式进行因式分解；

（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；

（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．

【解答】解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；

（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；

（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2；

（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2．

【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，是因式分解的常用方法，难点在（3），提取公因式﹣y后，需要继续利用完全平方公式进行二次因式分解．

33．（2011春•乐平市期中）（2a+b+1）（2a+b﹣1）

【分析】把（2a+b）看成整体，利用平方差公式和完全平方公式计算后整理

即可．

【解答】解：（2a+b+1）（2a+b﹣1），=（2a+b）2﹣1，=4a2+4ab+b2﹣1．

【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，构造成公式结构是利用公式的关键，需要熟练掌握并灵活运用．

34．（2009•贺州）分解因式：x3﹣2x2y+xy2．

【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；

【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．

【点评】主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，本题难点在于要进行二次分解．

35．（2011•雷州市校级一模）分解因式：

（1）a4﹣16；

（2）x2﹣2xy+y2﹣9．

【分析】（1）两次运用平方差公式分解因式；

（2）前三项一组，先用完全平方公式分解因式，再与第四项利用平方差公式进行分解．

【解答】解：（1）a4﹣16=（a2）2﹣42，=（a2﹣4）（a2+4），=（a2+4）（a+2）（a﹣2）；

（2）x2﹣2xy+y2﹣9，=（x2﹣2xy+y2）﹣9，=（x﹣y）2﹣32，=（x﹣y﹣3）（x﹣y+3）．

【点评】（1）关键在于需要两次运用平方差公式分解因式；

（2）主要考查分组分解法分解因式，分组的关键是两组之间可以继续分解因式．

36．（2008春•利川市期末）分解因式x2（x﹣y）+（y﹣x）．

【分析】显然只需将y﹣x=﹣（x﹣y）变形后，即可提取公因式（x﹣y），然后再运用平方差公式继续分解因式．

【解答】解：x2（x﹣y）+（y﹣x），=x2（x﹣y）﹣（x﹣y），=（x﹣y）（x2﹣1），=（x﹣y）（x﹣1）（x+1）．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

37．（2009秋•三台县校级期末）分解因式

（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．

【分析】（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；

（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．

【解答】解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

38．（2009春•扶沟县期中）因式分解

（1）﹣8ax2+16axy﹣8ay2；

（2）（a2+1）2﹣4a2．

【分析】（1）先提取公因式﹣8a，再用完全平方公式继续分解．

（2）先用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解．

【解答】解：（1）﹣8ax2+16axy﹣8ay2，=﹣8a（x2﹣2xy+y2），=﹣8a（x﹣y）2；

（2）（a2+1）2﹣4a2，=（a2+1﹣2a）（a2+1+2a），=（a+1）2（a﹣1）2．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

39．（2011秋•桐梓县期末）因式分解：

（1）3x﹣12x3

（2）6xy2+9x2y+y3．

【分析】（1）先提取公因式3x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；

（2）先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．．

【解答】解：（1）3x﹣12x3

=3x（1﹣4x2）

=3x（1+2x）（1﹣2x）；

（2）6xy2+9x2y+y3

=y（6xy+9x2+y2）

=y（3x+y）2．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

40．（2003•黄石）若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．

【分析】先把前三项根据完全平方公式的逆用整理，再根据两平方项确定出这两个数，利用乘积二倍项列式求解即可．

【解答】解：原式=（x+y）2﹣a（x+y）+52，∵原式为完全平方式，∴﹣a（x+y）=±2×5•（x+y），解得a=±10．

【点评】本题考查了完全平方式，需要二次运用完全平方式，熟记公式结构是求解的关键，把（x+y）看成一个整体参与运算也比较重要．