位置与坐标知识点总结与经典题型归纳

位置与坐标知识点总结与经典题型归纳

位置与坐标

知识点一

确定位置

1.平面内确定一个物体的位置需要2个数据。

2.平面内确定位置的几种方法:

（1）行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。

（2）方位角距离定位法：方位角和距离。

（3）经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。

（4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。如“解放路22号”。

知识点二

平面直角坐标系

1.定义

在平面内,两条互相_____且具有公共_____的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫____

或______,向__

为正方向；竖直方向的数轴叫_______或______，向____为正方向；两条数轴交点叫平面直角坐标系的_____.2.平面内点的坐标

对于平面内任意一点P,过P分别向x轴、y

轴作垂线,x轴上的垂足对应的数a叫P的___

_坐标,y轴上的垂足对应的数b叫P的_______坐标。有序数对(a,b),叫点P的坐标。

若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为_______，到y轴距离为_______．

注意：平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标.3.平面直角坐标系内点的坐标特征:

(1)坐标轴把平面分隔成四个象限。根据点所在位置填表

点的位置

横坐标符号

纵坐标符号

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

(2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征

①在x轴上的点______坐标为0;

②在y轴上的点______坐标为0

.(3)P(a,b)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标特征

①点P(a,b)关于x轴对称点P1_____________；

②点

P(a,b)关于y轴对称点P2_____________；

③点P(a,b)关于原点对称点P3____________．

4.平行于x轴的直线上的点______坐标相同；平行于y轴的直线上的点_______坐标相同．

知识点三

轴对称与坐标变化

(1)若两个图形关于x轴对称．则对应各点横坐标________，纵坐标互为___________．

(2)若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标________，横坐标互为___________．

(3)将一个图形向上(或向下)平移n(n>0)个单位,则图形上各点横坐标____，纵坐标加上(或减去)n个单位．

(4)将一个图形向右(或向左)平移n(n>O)个单位,则图形上各点纵坐标____，横坐标加上(或减去)n个单位．

（5）纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，则图形为原来横向伸长的a倍（a>1）或图形横向缩短为原来的a倍（0

（6）横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍，则图形为原来纵向伸长的a倍（a>1）或图形纵向缩短为原来的a倍（0

（7）横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，则图形被放大，形状不变（a>1）。

题型一

坐标系的理解

1．平面内点的坐标是（）

A

一个点

B

一个图形

C

一个数

D

一个有序数对

2．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；

在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．

3．在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）

A

原点O不在任何象限内

B

原点O的坐标是0

C

原点O既在X轴上也在Y轴上

D

原点O在坐标平面内

题型二

已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标

1．点P在轴上对应的实数是，则点P的坐标是，若点Q在对应的实数是，则点Q的坐标是

.2．点P（a-1，2a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是.3．点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是

.4．已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为

.5．已知A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则B的坐标是

.6．平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（）

A．大于0　　　B．小于0　　　C．相等　　　D．互为相反数

7.若点(a,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a=

.8.已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x=

.9.过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（）

A．（0，2）

B．（2，0）C．（0，-3）D．（-3，0）

题型三

点符号特征

1.如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2.如果＜0，那么点P（x，y）在（）

A．

第二象限

B．第四象限

C．第四象限或第二象限

D．第一象限或第三象限

3.点P的坐标是（2，-3），则点P在第象限．

5.点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是。

6.点

A在第二象限，它到

轴、轴的距离分别是、，则坐标是；

7.若点P（x，y）的坐标满足xy﹥0，则点P在第象限；

若点P（x，y）的坐标满足xy﹤0，且在x轴上方，则点P在第象限．

若点P（a，b）在第三象限，则点P＇（－a，－b＋1）在第象限；

8.若点P(,)在第二象限，则下列关系正确的是（）

A.B.C.D.9.点(，)不可能在（）

A.第一象限　　B.第二象限　　C.第三象限

D.第四象限

10.已知点P(,)在第三象限，则的取值范围是（）

A.B.3≤≤5

C.或

D.≥5或≤3

(02包头市)

11.如果a-b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在（）

A.第一象限,B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

题型四

求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标

1.X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点P的坐标为（）

A．（2.5,0)

B.(-2.5,0)

C.(0,2.5)

D.(2.5,0)或(-2.5,0)

2.点A(2,3）到x轴的距离为　　　；点B(-4,0)到y轴的距离为　　　；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是。

3.若点P（，）到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点P有（）

A.1个

B.2个

C.3个　　　D.4个

4.已知直角三角形ABC的顶点A(2，0)，B(2，3).A是直角顶点,斜边长为5，求顶点C的坐标

.5.直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0，），另两个顶点B、C都在x轴上，求B，C的坐标.6．对于边长为6的正△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.7．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．

8．如图，正方形ABCD以（0，0）为中心，边长为4，求各顶点的坐标．

9．已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（-4，0），B（2，0）.求：

（1）点C的坐标；

（2）△ABC的面积

10.如右图，在直角坐标系中，△AOB的顶点O和B的坐标分别是O（0，0），B（6，0），且∠OAB＝90°，AO＝AB，则顶点A关于轴的对称点的坐标是

（）

O

A

B

x

y

A.（3，3）

B.（-3，3）

C.（3，-3）

D.（-3，-3）

11.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）作出将△ABC绕点O顺时针旋转180°后的△A2B2C2；

（3）求S△ABC.12.在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，5），C（9，8），D（12，0），求出这个四边形的面积.题型五

对称点的坐标特征

1.已知A(－3，5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为_________；关于y轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________。

2.将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以，则所得三角形与三角形ABC的关系（）

A．关于x轴对称　　　　　B．关于y轴对称

C．关于原点对称　　　　　D．将三角形ABC向左平移了一个单位

3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=,n=

.4.已知点P的坐标是(,)，且点P关于轴对称的点的坐标是(,)，则；

5.若

关于原点对称，则；

6．已知，则点（，）在；

7．直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称．

8.若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______．

9．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）

A．原点

B．两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上

C．x轴上

D．两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上

知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。

1．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点

（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标

．

2.用两个数字来确定一个点的位置是常用的确定位置的方法，如图,A点用（2,3）来表示，那么B点的位置为

．

知识点七：平移、旋转的坐标特点。

1.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，－3.5)．把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标.2.在平面直角坐标系中，将点（1，0）向右平移3个单位，得到点，则点的坐标为________．

图3

3.矩形ABCD在坐标系中的位置如图3所示，若矩形的边长AB为1，AD为2，则点A，B，C，D的坐标依次为________；把矩形向右平移3个单位，得矩形，的坐标为________．

4.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，3）的对应点C（2，5），则B（-3，-2）的对应点D的坐标为。

5.在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3个单位得到的的点在（）

A．第一象限　　　B．第二象限　　　C．第三象限　　　D．第四象限

6.将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC（）

A．向左平移3个单位　　　B．向右平移3个单位

C．向上平移3个单位　　　D．向下平移3个单位

7.如图，已知直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为A（2，4），B（4，0），且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标为

（）

O

x

y

A

B

P

A.（3，2）

B.（6，2）

C.（6，4）

D.（3，5）