椭圆齿轮机构的运动特性分析及设计

椭圆齿轮机构的运动特性分析及设计

概要：椭圆齿轮机构的一个突出的传动特点是当主动齿轮以一定的速度旋转时，被动齿轮将会根据一定的规则以变化的速度旋转，这能满足一些特定的要求，而一般常见的机构是无法满足的。这是一种非常重要的特殊机构的设计。在这篇文献中，我们将分析椭圆齿轮机构的传动特点以及它的设计方法。另外，我们将设计椭圆齿轮在带槽齿轮机构的应用以及证实它的实用性。

关键词：椭圆齿轮机构、传动设计

1、介绍

大家都知道，齿轮传动在机械传动装置和有固定传动比的圆柱齿轮领域内是一种非常实用的驱动方式。但对于一些特殊的机构，这种传统的圆柱齿轮因为它的固定传动比而无法满足要求，特别是在某些需要变化传动比的自动机构上。但是，非圆柱齿轮机构因为特殊的运动性和几何形状能够满足以上要求，因此非圆柱齿轮机构的应用在齿轮传动领域越来越受到人们的重视。

椭圆齿轮就是一种非圆柱齿轮，并且它的传动比是可以根据需要进行设计。因为椭圆齿轮的接触节点是在两个椭圆齿轮中心的连线上，它的法向节距线不是一条圆形弧线，因此在一对齿轮副中，当主动轮以一定的速度旋转时，被动轮将会根据特殊规则以变化的速度的旋转。所以，椭圆齿轮可以应用在一些特定要求的机构中，而传统的齿轮机构、连杆机构、凸轮机构则无法做到。另外，椭圆齿轮在结构上更加紧凑，运动更加可靠，运力平衡能更容易实现。

椭圆齿轮在非圆柱齿轮中普遍使用，而且为使设计和制造更加方便，经常使用两个相同大小的椭圆齿轮。根据不同程度的偏心度，不同传动比的曲线可以满足不同运动的要求。目前，这种椭圆齿轮已广泛使用在冶金、纺织、造纸、包装等领域。随着计算机仿真技术的发展，更多的椭圆齿轮机构将会被开发出来，并应用到工程领域。

2、椭圆齿轮机构的运动特性

2.1

椭圆齿轮的传动比函数

图1是一个椭圆齿轮的传动副，由两个相同大小的椭圆齿轮构成。图1

椭圆的长半轴长是a，短半轴长是b，半焦距是c，两个椭圆的回转中心是O1和O2，P是啮合点，r1和r2分别是椭圆的长短半径。对于O1P1F1，根据余弦定理可以得到，（）

(1)

椭圆的偏心度，所以可得两个椭圆齿轮的啮合半径分别为

(2)

传动比公式为

(3)

根据公式(2)可知，当=0°或者360°时，最大传动比，最小传动比。可变传动比根据主动轮的偏转角度而变化，变化情况如图2

图2

当主动轮的旋转速度一定时，被动轮的最大旋转速度与最小速度的比值为

(4)

因此，τ随着椭圆的偏心度的增大而增大。一般设计中，运动也比较平滑。

2.2椭圆齿轮机构的位置函数

当主动轮以的旋转速度旋转过d角度，而被动轮则以的速度旋转过d角度，两轮旋转过的弧长是相等的，即，可得

和

并可得到位置函数，(5)

3、椭圆齿轮机构的设计过程

椭圆齿轮机构的设计过程大致可以分为以下三个步骤：

（1）

根据速度变化的需要，决定椭圆的偏心度e

（2）

根据齿轮的强度和物理尺寸需要，决定齿轮的模数和齿数

（3）

计算结点曲线的基本尺寸

结点曲线的基本尺寸为

(6)

这里，是椭圆齿轮函数的参数，可以写为

(7)

E是椭圆齿轮函数中的参数，取值参照表1。

表1

注：

因为结点曲线的基本尺寸的周长是齿轮槽宽的整数倍，所以长半轴长可以写为

(8)

因此可得到半焦距以及短半轴长

4、匀速椭圆齿轮与滑轮机构的应用

4.1

机构分析

图3为滑轮机构。

图3

当主动滑盘1以一定的速度旋转，被动滑盘将以变化的速度间歇运动。为满足技术要求及提高运动质量，非圆柱齿轮可以应用到这个机构中，用椭圆齿轮来驱动滑盘使滑盘以近似一定的速度运动。

如图4所示，被动滑盘5的速度为

(9)

当=0°时，被动滑盘5的速度为，在这种情况下，椭圆齿轮1的最小角速度应在左边水平位置处与椭圆齿轮2的最大角速度相对应，即。当主动盘垂直向上或是垂直向下，即°时，被动滑盘5的速度为，这种情况下，椭圆齿轮1的最大角速度应在左边水平位置处与椭圆齿轮2的最小角速度对应，即。可以看到，当主动盘旋转90°，椭圆齿轮应该旋转180°。为了实现上述机构，在椭圆齿轮和带凹槽的传动轮机构中应采用直齿圆柱齿轮结构

图4

如图4所示，椭圆齿轮的传动函数和位置函数分别为

(10)

根据传动比关系，可得

(11)

将公式(10)(11)代入到(9)中，可以得到

(12)

4.2椭圆齿轮的设计计算

（1）椭圆齿轮的偏心度确定

公式(12)的变换

(13)

从公式(13)可以看出，当椭圆齿轮的偏心度确定后，主动盘的速度就是主椭圆齿轮1转角的函数，且的相对误差为

(14)

采用一维最优法，椭圆齿轮的最优偏心度使取到最小值

表2

被动滑盘的速度（）

如表2所示，当并且，一组的值如表所列，的相对误差为

（2）椭圆齿轮的主要尺寸

当，从表1中得到，因此得到E=1.5638

取模数m=3mm，齿数，所以，椭圆齿轮的长半轴长

椭圆齿轮的短半轴长

半焦距

5、总结

从椭圆齿轮的设计应用到带槽滑轮机构，可以总结出一些结论：

（1）

在椭圆齿轮机构中，通常采用两个相同大小的椭圆齿轮，以方便设计和制造。根据偏心度的变化，不同传动比的曲线可以满足不同速度传动的要求。

（2）

椭圆齿轮机构可以应用在一些特殊运动的结构中，而传统的齿轮传动、连杆机构、凸轮机构是无法达到的。

（3）

在带槽滑轮机构中，椭圆齿轮可以驱动被动滑盘，从而实现被动滑盘的近似匀速运动，并提高运动质量。

（4）