3.1.3二倍角的三角函数(一)2课时教案（5篇）

第一篇：3.1.3二倍角的三角函数(一)2课时教案

3.2二倍角的三角函数

一.教学目标：

1.知识与技能

（1）能够由和角公式而导出倍角公式；

（2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；

（3）能推导和理解半角公式；

（4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.并培养学生综合分析能力.2.过程与方法

让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.3.情感态度价值观

通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.二.教学重点 ：倍角公式的应用.难点:公式的推导.三.课型、教法：新授课；观察、类比、启导、发现 四.课时安排：2课时 五．教学过程

（一）探究新知

1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式。

2、提出问题：公式中的角是任意角，如果，公式会变得如何？

3、学生自主探究二倍角公式：

[展示投影]这组公式有何特点？应注意些什么？

注意：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形： cos2是的倍角.481cos2,2sin21cos2 这两个形式今后常用.2

（二）[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）例1.（公式巩固性练习）求值： ①．sin2230’cos2230’=122 ②．2cos21cos sin4524428③．sin2④．8sin2 cos2cos42881coscoscos4sincoscos2sincossin ***21262例2.化简 ①．(sin55535555 cos2coscos)(sincos)sin***②．cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos 222222③．112tantan2 21tan1tan1tan④．12cos2cos212cos22cos212

5,(,)，求sin2，cos2，tan2的值。***0 解：sin2 = ，cos2 = 12sin2，tan2 = 

169169119例

3、已知sin思考：你能否有办法用sin、cos和tan表示多倍角的正弦、余弦和正切函数？你的思路、方法和步骤是什么？试用sin、cos和tan分别表示sin3，cos3，tan3.2

1sin40cos40cos80例4.cos20cos40cos80 = sin20cos20cos40cos802

sin20sin2011sin160sin80cos801 8 48sin20sin20例5.求函数ycosxcosxsinx的值域.2 解：y1cos2x121sin2xsin(2x) ————降次 222

42（三）学生练习： 教材P140练习第1、2、3题

（四）学习小结

1．公式的特点要嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：

是的倍角.482．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）.3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：

1cos2 这两个形式今后常用.24.半角公式左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方；公式的“本质”

2是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.2 cos21cos2,2sin25．注意公式的结构，尤其是符号.（五）作业布置：习题3.2 A组第1、2、3、4题． 六．板书设计：3.3二倍角的三角函数

1、二倍角公式 例1 例3 例5

2、二倍角公式变式 例2 例4 七．教学反思

第二篇：二倍角的三角函数教学设计

§3 二倍角的三角函数

一、教学目标

1、知识与技能

以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用。

2、过程与方法

通过二倍角的正弦、余弦和正切公式的推导，体会转化化归、由一般到特殊的数学思想方法。

3、情感、态度、价值观

通过学习，使同学对三角函数之间的关系有更深的认识，增强学生逻辑推理和综合分析能力。

二、教学重、难点

教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.三、教材分析

本节在学习了两角和与差的三角函数的基础上，进一步学习具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式，它既是两角和与差的公式的特殊化，又为以后的学习提供了理论基础，因此，对这一节的学下就显得尤为重要。

四、教学流程与教学内容

（一）情景引入

生活中我们常常遇见这样一个现象：对于一件商品，刚出现的时候，价格会非常高，随着时间的推移，商品的价格会逐渐下降，甚至于出现打折的情况，反过来看其实就是原始价格是现在价格的多少倍。对于这个“倍”字，我们自然而然的想到乘法和除法，对于乘法我们知道就是加法的另外一种运算，例如：6=3+3=32。同样的角与角之间也有一个倍数关系，例如： 60度角是30度角的二倍，角2是角的二倍。而对于角都有三角函数值，那么角2的三角函数值怎样计算呢？由乘法我们可以知道2，那么对于角2就可以转换成角。首先回顾一下两角和与差的正弦、余弦和正切公式

sin()sincoscossin ； sin()sincoscossin cos()coscossinsin ；cos()coscossinsin

tan()tantantantan) ； tan（1tantan1tantan我们由此能否得到sin2,cos2,tan2的公式呢？（学生自己动手推导并说明过程）【设计意图】高中学生已经具有丰富的生活经验和一定的科学知识，因此选择感兴趣的、与其生活实际密切相关的素材，此情景设计应该有助于学生对知识的发生发展的理解，而对于这一部分知识只有先理解了，后面对于公式的记忆和应用才能信手拈来。

（二）公式推导： sin2sinsincoscossin2sincos；

cos2coscoscossinsincos2sin2；

tan2tan思考：

1、把上述关于cos2的式子能否变成只含有sin或cos形式的式子呢？

tantan2tan．

1tantan1tan2cos2cos2sin21sin2sin212sin2；

cos2cos2sin2cos2(1cos2)2cos21．

2、把上述关于cos2,sin2的式子能否变成只含有tan形式的式子呢？

3、二倍角公式中，“倍”字如何理解？（1）sin4（2）cos6（3）

2tan22(sincos)

（4）2221tan2【设计意图】让学生深刻理解体会二倍角之间的倍数关系，学生通过自己动手检验公式是否正确，从中让学生自己发现并总结。

（三）例题讲解 例

1、已知sin

（四）巩固练习（1）sin15cos15（2）2cos（3）sin225,0＜＜，求sin2,cos2,tan2,sin的值.132281

8cos28

（4）8sin（5）cos（6）448cos48cos24cos12

2sin42

11

1tan1tan

（五）直击高考 已知函数f(x)23sinxcosx2cos2x，求f(x)的最大值和最小正周期。（学生在此题的基础上提出其他问题并解决）

【设计意图】：对于例题的讲解以及练习巩固和延伸，例题和练习都很简单，直接利用公式就可以解决，主要目的是帮助学生巩固三角函数倍角本质特征；而对于延伸的一个题目主要是引导学生自主探究三角函数有关问题的思想方法以及三角函数的综合应用。

（六）课堂小结：（1）二倍角的正弦、余弦、正切公式

（2）对公式的理解以及灵活运用，注意“倍”角是相对的

（七）课后作业：

1、教材123页 练习1 题2、4

2、思考：如何得到三倍角公式？

五、课后反思

教学设计紧扣课程标准的要求，重点放在二倍角三角函数的理解上。背景很简单，就是对乘法的理解，认知过程符合学生的认知特点和学生的身心发展规律，这样有利学生的思考。通过问题引导学生自主探究二倍角的三角函数的生成过程，让学生在情境中活动，在活动中体验数学与自然和社会的联系、新旧知识的内在联系，在体验中领悟数学的价值，使学生在理解数学的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。《课标》把发展学生的数学应用意识和创新意识作为其目标之一, 在教学中不仅要突出知识的来龙去脉还要为学生创设应用实践的空间, 促进学生在学习和实践过程中形成和发展数学应用意识,提高学生的直觉猜想、归纳抽象、数学地提出、分析、解决问题的能力, 发展学生的数学应用意识和创新意识,使其上升为一种数学意识,自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式作出思考和判断。在解答问题的过程中体验到从数学的角度运用学过的数学思想、数学思维、数学方法去观察生活、解决实际问题,增进了他们对数学的理解和应用数学的信心。

第三篇：三角函数的二倍角公式

三角函数的二倍角公式

一、指导思想与理论依据

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。

二、教材分析

三角函数的二倍角公式是普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修四，第三章第一节的内容，其主要内容是三角函数二倍角公式。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。

三、学情分析

本节课的授课对象是本校高一八班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。

四、教学目标

1、基础知识目标：理解公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的二倍角公式；

2、能力训练目标：能正确运用公式；

3、创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；

4、个性品质目标：通过公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观。

五、教学重点和难点

1、教学重点：理解并掌握公式；

2、教学难点：正确运用公式，求三角函数值，化简三角函数式。

六、教法学法以及预期效果分析

“授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析。

（一）、教法

数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质。在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”，由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦

（二）、学法

“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生最大程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题。在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题、简单应用、重现探索过程、练习巩固。让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习。

（三）、预期效果

本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握公式，并能熟练应用公式了解一些简单的化简问题。

七、教学流程设计

（一）、创设意境 设计意图

自信的鼓励是增强学生学习数学的自信，简单易做的题加强了每个学生学习的热情，具体数据问题的出现，让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而思考解决的办法。

（二）、新知探究

设计意图

由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角 与 的三角函数值的关系做好铺垫。

（三）、问题一般化 探究

1、探究发现任意角a 的终边与360°+a的终边关于原点对称；

2、探究发现任意角a的终边和360°+a 的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称；

3、探究发现任意角a 与360°+a 的三角函数值的关系。设计意图

首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二．同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用，下面练习设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进。

（四）、问题变形

学生自主探究。

设计意图

遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要途径，在经历思考问题－观察发现－到一般化结论的探索过程，从特殊到一般，数形结合，学生对知识的理解与掌握以深入脑中，此时以类同问题的提出，大胆的放手让学生分组讨论，重现了探索的整个过程，加深了知识的深刻记忆，对学生无形中鼓舞了气势，增强了自信，加大了挑战.而新知识点的自主探讨，对教师驾驭课堂的能力也充满了极大的挑战.彼此相信，彼此信任，产生了师生的默契，师生共同进步.展示学生自主探究的结果给出本节课的课题 ：三角函数公式。设计意图

标题的后出，让学生在经历整个探索过程后，还回味在探索，发现的成功喜悦中，猛然回头，哦，原来知识点已经轻松掌握，同时也是对本节课内容的小结.（五）、概括升华

设计意图 简便记忆公式

（六）、练习强化 求下列三角函数的值：

1、sin(-100°)；

2、cos(-20400°)。设计意图

本练习的设置重点体现一题多解，让学生不仅学会灵活运用应用三角函数的公式，还能养成灵活处理问题的良好习惯这里还要给学生指出课本中的“负角”化为“正角”是针对具体负角而言的。

设计意图

重点加强对三角函数的公式的综合应用。

（七）、小结

1、小结使用公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤；

2、体会数形结合、对称、化归的思想；

3、“学会”学习的习惯。

（八）、作业

1、课本Ｐ-27,第1,2,3小题;

2、附加课外题。（略）设计意图

加强学生对三角函数的公式的记忆及灵活应用，附加题的设置有利于有能力的同学“更上一楼”。

第四篇：二倍角的三角函数的教学反思

《试卷讲评》的教学反思

16、（本小题满分12分）已知tan2．

1求tan的值；

4sin22求sin2sincoscos21的值． 

（一）公式的推导：本节内容是由和角公式推导出来的，前面已经学习两角和与差的三角公式，学生掌握较好的情况下，我并没有像常规教学一样先复习和角公式，而是一上课就给出课题，让学生猜测什么叫“二倍角”，并提问2的正弦、余弦、正切能否用的三角函数表示出来，能否用前几节课学习的内容推导出来？留几分钟的时间给学生推导及讨论，可得出二倍角的三角函数公式：（1）Sin2α=2Sinαcosα（2）cos2cossin（3）tan2222tanα 21tanα观察公式（2）提问，等式右边减号变加号是什么式子，公式（2）有其它表示形式吗？得出cos2另外两种表示形式。

cos22cos2112sin2

注意点：

①对“二倍角”的认识，如2是的二倍，4是2的二倍，是的二倍，15的二倍是30等等。理解二倍角是相对的。

②余弦二倍角公式有三种形式，要恰当地选择以便简化运算过程。③对二倍角公式要学会灵活应用（顺用、逆用、变用）。其次，在对二倍角公式理解、掌握的基础上讲解例题：

（二）例题的挑选 1.已知sin0000 的二倍，30是1525,(,)，求sin2,cos2,tan2 1322．求证1sin2cos2tan

1sin2cos223.求函数f(x)=cosx-sinxcosx,x∈R的最大值和最小值.以上内容共花2课时，例题与练习穿插使用，做到讲练结合，同时，补充书上的课堂练习，让学生独立完成。通过这种形式，即发挥了教师的教学主导作用，又有效地调动了学生的自主探究学习。这样也顺带回顾一下本节课的主要内容。在这些题目中我们还是可以发现这样一些命题规律：函数解析式由简单变复杂，由一上来就能分参化最值洛必达到经过很好的转化才能更快更准确的求解，变为构造小区间验证分类讨论的思想.17、（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图2．

1求直方图中x的值；

2求月平均用电量的众数和中位数；

3在月平均用电量为220,240，240,260，260,280，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240的用户中应抽取多少户？

四、课堂教学反思 在课堂教学过程中，将教师的指导教学和学生的自主学习有效地结合起来，圆满完成了本节内容的教学任务。并且，在自己的努力下，课堂教学中有些环节上有了很大的进步，特别是注重了教学设计与板书。但作为中年教师，还有很多不足之处，譬如：从自身的角度看，和学生的交流做的不够、讲与练时间控制的还有待加强，特别在督促学生动笔书写方面；从学生的角度看，学生灵活运用公式的能力较差，及计算能力也有待加强。总之，本节内容的教学还是比较成功的，当然也有不足之处，在今后的教学工作中，需不断总结、反思。作为数学教师，一方面要激发学生学习数学的兴趣，让学生感觉到每解决一个数学问题，就有一种成就感；另一方面，更重要的是教师本人要不断提高自己的专业水平。在总结、反思中不断提升自己的教学水平，以适应课程改革的教学需要。

第五篇：二倍角公开课教案

《二倍角的正弦、余弦、正切公式》公开课教案

江门荷塘高中数学 授课人：李苑华 上课班级：高一（8）班 上课时间：2012-5-16，星期三 课题：二倍角的正弦、余弦、正切公式

（一）、教学目标

1.知识目标：能从两角和公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式； 2.技能目标： 通过公式的推导，培养学生的逻辑推理能力。

3.情感、态度与价值观：

引导学生发现数学规律，激发学生的学习兴趣，强化学生的参与意识，培养学生的综合分析能力。(二)、过程与方法: 1.由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想； 2.使学生通过综合运用公式，掌握技巧，提高解题的能力。

（三）、教学重点与难点：

重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式推导。难点：二倍角公式的综合运用。

（四）教学过程 １、复习和角公式：

请同学们回顾两角和的正弦、余弦、正切公式：

cos()coscossinsin sin()sincoscossin

sin2,cos2,tan2的公式。令，推导过程为：

sin2sinsincoscossin2sincos cos2coscoscossinsin

cos2sin2

tantan2tan1tantan1tan2

即：sin22sincos tan2tan()cos2cos2sin2.tan22tan2tantan21tan2 注意1tan2 的定义域是

22k,kz，即4k,kz，2对于 cos2cos2sin2 可利用公式sin2cos21变形为：cos22cos2112sin2 因此，cos2还可以变形为下述表达形式：

cos2cos2sin22cos2112sin2

二倍角的含义：

“二倍角”是描述两个数量之间的相对关系，如2 是的二倍角， 是３、例题教学（公式正用）例1 已知sin=

5,<α<132的二倍角。2tan()tantan

1tantan,求sin2,cos2,tan2的值.2２、二倍角公式的推导

由一般的两角和，设问特殊情况？ 探究推导出

思路分析：求出cos,再用二倍角公式，表达形式多样，求答方法也多样 解:由

<α<,得α为第二象限角 2

又∵sin=5, 13５、练习深化：

3① 已知sin()=,求cos2的值。（方法：用诱导公式化简，再

5sin55122 ∴cos=1sina=1()2.，tancos121313512120

×()=;***方法

1、cos2= 1-2sin22=1-2×()2=；

***22方法

2、cos2cossin=()2()2=；

1313169sin2a120169120方法

1、切化弦：tan2==(-)×=.cos2a169119119

52()2tan12120 方法

2、用二倍角公式：tan251191tan21()212用二角公式求解）

1② 已知tan2=,，求tan

3于是sin2=2sincos=2×

6、高考接触：

已知函数f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx),，求函数f(x)的最小正周期。（2012年广州二模文科）

7、感悟小结：

1、这节课你学到了什么知识，怎么获得这些知识？

2、你在推导和应用这些公式过程中，用到了什么基本的数学思想方法？

（1）、学到了由和角公式，探究推导出二倍角公式，再综合运用公式。思维小结：tan2可用切化弦，或先求tan，再用二倍角正切公式。技巧：从条件出发，顺着问题的线索，以展开公式的方法使用。４、例题教学（公式变形用）例2，求下列各式的值

（1）sin22°30′cos22°30′(2)sin2（（2）、由一般化归到特殊的数学思想：（）→

8、回顾反思：

）

把未知的元素变为已知元素的转化思想。cossin

8cos28

(3)

tan22.5 21tan22.5（1）二倍角公式变换形式多，技巧性强，有一定的难度，只要抓住关

键：角的关系，才能灵活运用。

（2）三角函数的应用，是高考的常考题，只要勤奋好学，熟能生巧，就能提高运用数学的能力。思路分析：仔细对照比较，设法转化到能应用公式。

12解:（1）sin22°30′cos22°30′=sin45°=

24两位伟大的数学家启迪我们——学习数学的重性和方法：

数学是知识的工具，也是其它知识工具的源泉，所有研究的科学均(2)sin28cos28=－（cos28sin8）cos42和数学有关。——笛卡儿

学习数学要多做习题，边做边思考，知其然，知其所以然。——苏步青

9、课后作业

课本第138面14、15题

优化方案（蓝色本）121面1-6题，优化方案（绿色本）65面1-4题(3)

111tan22.52tan22.5==tan45°= 2221tan22.521tan22.52技巧；观察式子的结构特点，对公式有一个整体的感知，将公式等价变形。