HPM视域下高中微积分教学设计策略研究

第一篇：HPM视域下高中微积分教学设计策略研究

HPM视域下高中微积分教学设计策略研究

摘 要：HPM研究——通过数学史融入数学教育的研究——现已成为数学教育研究的一个重要方法。它通过对于数学史的研究，从不同方面对数学教育起借鉴作用。本文从HPM视角入手，得出五条微积分教学设计的策略, 以此对中学教学教师通过历史发生原理进行教学设计提供借鉴作用。

关键词：微积分；HPM；教学设计

Abstract：History and pedagogy of mathematics research, the research of mathematics education through the mathematics history, has now becomes an important method of the mathematics education research.It plays a reference role in the mathematics education.This paper reaches five pieces of strategies in calculus instructional design in HPM view, which provides some reference for teaching design of the middle school teachers.Key words：calculus；HPM；instructional design HPM研究发展

教学设计是以教学目标与教学对象为依据，确定恰当的教学起点与教学点，并对相关教学诸要素进行有序、优化地安排，形成一定的教学方案的过程。教学设计是一门运用系统方法科学地解决教学问题的学问，它将教学效果最优化视为最终目标，以解决教学相关问题。

HPM视域下的数学教学设计，将着力突出数学史融入数学教学的特点，将历史发生原理合理地运用于数学教学当中。而高中微积分内容又以其蕴含着的丰富数学思想和数学历史文化，成为HPM视域下教学设计研究的典型。在此，本研究将结合HPM视域下高中微积分教学的特点，提出针对高中微积分的教学设计策略，力图为高中数学教师在HPM视域下设计微积分教学提供参考与帮助。

1972 年，第二届国际数学教育大会上，数学史与数学教学关系国际研究小组（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics, 简称 HPM）的正式成立，标志着数学史与数学教育的关系作为

第1页（共9页）一个学术研究领域的出现。HPM关注的内容包括：数学与其他学科的关系、数学文化对于学生的作用、数学史与历史发生原理、数学史与学生的认知发展、数学史与学生的困难、数学历史资料对于数学教学中的应用等。HPM主要是通过对于数学史的研究，假其形式，取其精髓，由内及外地贯穿于数学教学之中。

1742年德国数学家海布罗纳的《世界数学史》和1758年法国数学家蒙蒂克拉《数学史》的出版，使得数学史成为一个独立的领域。随着该领域的研究和普及，西方的许多数学家已经意识到了数学史对数学教育的意义。

19世纪英国著名数学家格莱谢尔在一生中都非常重视数学史的研究，其认为：“如果试图将一门学科和它的历史割离开来，那么没有哪门学科会比数学的损失更大”。[1]且在1919年英国某一数学会报告中提出，“每个孩子都应该知晓他所学习的这门学科的更为人文或个性的一面”，建议“数学教室中应该悬挂大数学家的肖像，数学教师应该在课堂上经常提及这些大数学家的生平与数学研究，并对数学发现对人类文明进步的影响作出解释”。1971年英国数学史学会制定了“促进数学史在教育中的作用”的目标。

20世纪意大利著名数学史家洛里亚作为第一位关注HPM的学者，提出了“数学史是连接中学数学和大学数学的纽带”的观点以及数学史在数学与其他学科关系、发生法教学方面的作用。该世纪的很多数学家及数学教育家更是数学史融入数学教育的提倡者，例如国际数学教育委员会前主席，荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔认为数学史应该是数学教师必备的教学知识。

直到本世纪初我国才开始普遍关注HPM研究。在2005-2011年间我国的四次数学史与数学教育研讨会中，人们已在HPM的实践开发上达成共识，但迄今仍缺乏科学有效的研究方法，有价值研究成果并不多见，HPM研究领域的学术地位还有待提高。[2] 中学微积分教学设计研究

第2页（共9页）辽宁师范大学张妮在《中学微积分课程教学研究》中提出了组织微积分教学应采取的几条策略：①树立将变量视为思维对象的数学教学观，深化变量概念在教学中的作用；②通过直观描述，鼓励中学生进行合情推理与猜想；③ 预防将微积分教学退化为仅仅是记忆或背诵公式定理即可学好的科目；④正确地处理初等数学与微积分之间的关系。[3]另外给出了对于变化率问题、导数概念、导数的几何意义进行了课堂提问的教学设计案例。

湖南师范大学徐妮在《中学微积分的教与学研究》中就如何设计“导数及其应用”这部分的教学设计进行了一定的讨论。该文将学生理解导数概念的认知结构发展分为以下几个层次：①将导数视为“具体实际意义”的导数；②将导数视为“变化率”的导数。除此之外，该研究还对影响教与学的因素进行了先关分析。针对以上调查和分析，对具体内容提出了的教学策略：①突出概念的本质；②防止微积分教学退化成形式；③关注与信息技术的整合；④加强数学思想方法的教学；⑤将数学文化渗透于数学教学；⑥合理处理初等数学同微积分间的关系；⑦对于微积分教学中一般性错误的剖析。[4]

综上所述，已有研究对于中学微积分教学设计提出了一定的策略，但都仅仅属于对于微积分的教学设计研究，并非是在HPM这一视域下进行探讨。这样就忽视了微积分的特点。HPM视域下高中微积分教学设计策略

从HPM视域着手，通过研究微积分的发展史，以及借鉴一般微积分教学的设计策略，本研究得出了HPM视域下高中微积分教学的五条设计策略：四类基本问题导入微积分教学策略，突出数学思想策略，渗透数学文化策略，反馈调节性策略，应用信息技术策略。

3.1 四类基本问题导入微积分教学策略

高中微积分教学导入，可以分为微分的导入与积分的导入。而要从HPM的角

第3页（共9页）度出发对微分与积分的教学导入进行研究，不可避免地，我们首先要先了解一下促使微积分产生的原因。微积分的创立，首先是为了解决17世纪主要的四类科学问题：

第一，速度与加速度问题。这类问题是已知物体移动的距离表示为时间的函数的公式，求物体在任意时刻的速度和加速度；或者，已知物体的加速度表示为时间的函数的公式，求距离与速度。这类问题是在研究运动时出现的，主要困难在于：十七世纪所涉及的速度和加速度都是时刻变化着的。然而计算瞬时速度时，却不能如同计算平均速度那样，用移动的距离与相应的时间做商。因为在给定的瞬间，移动的距离和相应的时间皆为0，而0/0被视为无意义的，然而任意物体在其运动的每一时刻必有速度却又与此矛盾。

第二类问题是求曲线的切线。这类问题的重要性来源于好几个方面；它是纯几何的问题，而且对于科学的应用有巨大的重要性。正如我们知道的那样，光学是十七世纪的一门较重要的科学研究。透镜的设计直接吸引了Fermat、Descartes、Huygens和Newton。要研究光线通过透镜的通道，必须知道光线射入透镜的入射角，再利用反射定律求得折射角度。因为法线垂直于切线，所以又将问题转化为求一直法线。研究物体的运动是另一类关于研究曲线切线的问题。运动物体在它的轨迹上任一点处的运动方向，是轨迹的切线方向。

第三类问题是求函数的最小值与最大值问题。当时需要解决的一个实际问题是求炮弹的射程，而炮弹从炮筒射出，在火药量一定的情况下，炮弹的水平射击距离是依赖于炮筒对地面的发射角的。17世纪初，伽利略（Galileo Galilei,1564-1642）断言（在真空中）炮弹的最大射程在发射角是45°时达到，而要对其进行具体论证就需要对函数的最大值进行研究。此外，研究行星的运动也涉及最小值与最大值的问题，例如求行星离开太阳的最近与最远距离。

第四类问题是度量问题，包括求曲线的长度（例如，行星在给定时间内移动的距离）、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体（例如行星）作用于另一物体上的引力等。虽然古希腊人曾经利用穷竭法求出

第4页（共9页）了一些特定图形的面积和特定物体的体积，但这些方法也必须添上许多特殊技巧，从而不具有普遍性意义。[5]

通过分析可知，第一类问题（已知路程关于时间的函数，求速度、加速度）、第二类问题（求曲线的切线）、第三类问题（求函数的最值）属于积分类问题；另一部分第一类问题（已知加速度关于时间的函数，求速度、路程）、第四类问题（关于线、面、体等的度量问题）属于微分类问题。

关于微积分在高中阶段的导入问题，必须考虑的即是学生的认知水平。认知水平是个体对外界事物的判断、认知的能力以及个人的经验、知识、思维能力、信息的储量等都有一定关系，是影响人们思想形成的主观因素之一。就HPM的视角而言，当今我国中学生的数学培养，基本是按照西方数学史发展路线展开的，从进入小学就开始学习的算数、欧式几何，到初中阶段开始学习的解析几何，再到高中阶段涉及到分析学初步，他们的知识储备决定了他们现阶段所面对的问题基本上同欧洲17世纪的人们所面对的问题与解决问题的能力基本是相同的，即他们有着类似的认知水平。而要让高中生较好地学习和理解微积分，就必须让他们主动建构微积分，而通过历史发生原理可知，数学史上促使微积分产生的四类问题是最符合高中生认知水平的微积分导入问题。3.2 突出数学思想策略

曾经有研究者对不从事数学专业的人提出“你在学校学到的数学是什么？”不同的人给出了不同的答案，有人说数学是各种公式定理，也有人说数学是各种解题技巧。这个问题当然没有一个标准的答案，但我却为这样一个答案感到满意：数学是当若干年后你忘记了那些公式定理、解题技巧后还记得的东西。那么在我们若干年后忘记各种数学公式定理和解题技巧后，究竟剩下的是什么呢？答案就是：数学思想的方法！

微积分教学所能够体现的数学方法很多，但其中最为重要的是极限思想。微积分的发展在之前的研究内容中谈了很多，此处不再赘述。但由微积分的发展，我们知道对于极限的认识是贯穿整个微积分由萌芽，到创立，到成熟的直接的特

第5页（共9页）点。由初期费马、巴罗、牛顿、莱布尼兹等人对于极限的肤浅认识，致使当贝克莱大主教提出“无穷小量是逝去的量的鬼魂”时，牛顿等人无言以对，到最终柯西、魏尔斯特拉斯等人建立起严谨的语言以刻画极限和无穷小量。高中生们在高中的最后学习阶段接触到微积分初步，是提高他们极限思想的一次完美的训练。除此之外，另一项十分有益于高中生的数学思想便是数形结合思想。在对导数的定义的教学过程中需要讲解从割线到切线的变化，在简单积分的讲解中，需要将曲边梯形面积转换为矩形面积之和，这些过程无不需要学生们将数与形进行结合分析。

既然高中微积分教学对于极限思想、数形结合思想等数学思想要求之高，并且如果处理得当，也能够在教学中对将众多数学思想进行完美体现，那么我们当然有必要在微积分教学中突出数学思想。[6]也只有这样，才能使火热的思考不至于成为冰冷的美丽。3.3 渗透数学文化策略

文化，广义而言，是指人类所创造的物质财富与精神财富的总和；狭义而言，是指社会的意识形态，按照这样的理解，一切由人类所创造的有意义的物质、精神都可以归为文化的范畴。数学作为人类对于外部客观规律归纳总结分析研究所得到的产物，在人类生产、生活、思维及理性精神等方面具有独特的地位和作用，故而被赋予了一种文化的意义。[7]微积分的萌芽、创立、发展及最终的成熟，时间范围从16世纪末横跨至19世纪。由于微积分所引导的分析学是继几何学、代数学后，数学发展的最大重要分支，在当时对于微积分学的研究完全引领了整个主流数学界。因此，在这一大段影响数学发展的时间长河里，我们可以从微积分的发展史中领略到丰富多彩的数学文化。因此，微积分文化有足够的理由进入中学数学教学。

在中学数学中加入数学文化，是一个老生常谈的话题。然而，在将数学文化融入中学教学的过程中，以微积分课程为例，却常常出现这样僵直的情形：在一节课行将结束之际，教师不忘附上一句“对了，有兴趣的同学们可以阅读以下章

第6页（共9页）末的微积分历史阅读材料”。除此之外，还有一种情况就是在开课之前附上两句关于微积分的描述，仅此而已。

《普通高中数学课程标准(实验稿)》中明确提出了“收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值”。[8]微积分文化融入教学，不是这种生硬的插入式融入，而应该是渗透式地融入于教学当中。在一堂微积分教学中渗透微积分文化，需要在课前做足怎样将微积分文化融入教学的功夫。这种功夫包括：自身对于微积分文化的熟悉与深入了解，以及在教学设计中埋下可以渗透微积分文化的“暗雷”。当教学走到微积分文化的“暗雷”处，学生们对于微积分文化的迫切渴望，使得其在不经意间踩中这颗“暗雷”，老师在这个恰当的时候引出适量的微积分文化，学生对于课堂上引出的微积分文化意犹未尽，才可以让其在课后通过各种渠道了解微积分文化。这种在适当的时候进行适量的微积分文化传播，是对于微积分文化渗透于数学教学的极佳方式之一。3.4 反馈调节性策略

在运用HPM视域下的微积分教学设计进行教学时，其初衷都是希望让学生们按照历史上的有利于人们学习理解微积分知识的方法进行思考，避免无效的不利于人们理解微积分的历史发生。然而，按照历史发生原理进行教学设计时，却有另外一种可能产生：由于所处环境的不同，在某些知识的认识过程上，现在的高中生与17世纪的欧洲数学研究者或许是存在差异的。正是由于这个原因的存在，才需要加大教师对于学生按照历史发生原理进行微积分学习的掌控力度。教师必须在深刻感知微积分史的情况下，认真分析课堂上学生对于相应知识的反应，不能一味地跟着历史的节奏翩翩起舞，殊不知学生已经走在了历史的前头，亦或是落后于历史的步伐。

由于按照历史发生原理设计的HPM教学设计对于历史与现实的同步性要求极强。所以教师在教学中，需要就学生对于教学的反应做出及时的反馈性调节，以达到HPM视域下的教学目的。

第7页（共9页）3.5 应用信息技术策略

微积分之所以难，难在一个关键词“极限”上。极限是无穷大、无穷小、无限逼近等微积分关键内容的实质之所在。解析几何的诞生，标志着由常量数学向变量数学的转换，而微积分的诞生，则是由一般有限变化向无限变化的又一次转换。绝大多数学生乃至许多数学研究者认为微积分难以理解，认为极限的难以名状，都是源自于极限的无穷动态性。

信息技术，作为现代计算机科学的产物，其对于教育的帮助在于通过多媒体技术，利用教育软件以及视频资料，对非直观的难以理解的知识进行直接的动态演示以及快捷方便的逻辑梳理。

具体到信息技术对于微积分教学中的无穷变化的难点的理解，通过对于信息技术的使用，以微积分动态软件或微积分演示视频资料，可以使变化的、不易表述的极限形成过程变得直观化、视觉化。对于微积分教学中的各个具体内容，如导数的概念教学中，由平均速度过渡到瞬时速度，由平均变化率过渡到瞬时变化率，通过信息技术就能够很好地将整个变化过程清晰地呈现在学生们的面前而少去了数学教师们费尽心思的表述。实际上，绝大多数数学教师对于“无限”、“无穷逼近”等概念的表述也是不准确或根本无法形容的，毕竟就连牛顿和莱布尼兹对于这些概念都不能通过述说解释清楚。在讲解“由牛顿法求方程的近似解”的过程中，如果人为地对每一个逼近值进行计算，则费时费力。而如果通过计算机软件，则不仅在计算上简单方便，并且通过具体的图像演示，让学生们直观感触到用牛顿法求近似解的可行性与正确性。

信息技术对于微积分教学的适用性极强，可以极大程度地通过动态演示解决无限逼近的极限过程。因此，教学资源设备允许的条件下，在微积分教学中广泛运用信息技术是极佳的选择。

微积分以其在数学发展上的独特地位，以及其高于一般高中数学知识的难度，已成为高中数学课程中的重点与难点。近年来，对于微积分教学的研究也越来越多。本文从HPM视域着手，强调历史发生原理对于数学教学的意义，对高中微积

第8页（共9页）分教学设计提出了5条策略，对于高中教师而言有一定的参考价值。

由于本人能力有限，对于部分策略的提出未必成熟，讨论亦可能有疏忽之处，将会在后继研究中继续精炼，以为高中教师服务。

参考文献：

（略）

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第二篇：传播学视域下微博营销策略研究论文

内容摘要：随着社会的发展以及时代的进步，网络成为人类社会不可或缺的一个交流平台，近几年来网络营销也进入白热化阶段，随着微博的出现和兴起，又出现了一种微博营销的新型营销策略，成为企业等运行网络营销的一把新利器。微博营销就是把微博作为平台，通过更新自己的动态，把企业的信息、产品等传达给网友，形成良好的企业形象或者为企业产品打造良好的口碑。微博营销相对于其他营销手段，传播速度更快，使用起来更为便捷，传播范围广且门槛较低，但其营销策略在得到利益的同时也存在一些弊端，如何使微博营销更加完美成为本文研究的问题。

关键词：传播学视域;微博营销;网络平台微博，也称为微型博客，是当前盛行的传播媒介，成为新媒体时代的姣姣者，凭借即时、裂变快速的传播特点，受到各界人士的追捧，各种企业也看出了其中的利益，仅仅依靠传统的媒介满足不了企业对于自身形象树立的需求，转而利用微博营销的手段。2012年，CIC与新博联合发布《2012企业微博白皮书》，微博企业号已超过七亿，微博营销越来越受到人们的关注，但就传播学的角度看，未来微博营销应该如何发展还需进一步研究。

一、微博营销的现状

(一)用户对于微博的信任度高。随着网络的日益发达，微博在国内已经被大众普遍接受，微博用户对于微博的信任度很高，对于自己关注的人或者是企业产品更是颇具好感，微博在现代社会中具有很高的发展空间，现如今的微博已经进入6．0版本，人与人之间更为亲近，拉近了明星、品牌、普通人之间的距离，用户之间显得更加真实，同时也增强了品牌的可靠性。这种高度信任感，是企业树立形象的关键，在微博营销过程中，企业以及品牌都是普通人的身份，互相之间可以进行沟通，进一步增强信任感。

(二)微博营销是一把双刃剑。微博营销存在很多优势，简练、通俗的语句加上图片更容易被大众接受，是一种面向广大受众的广播方式，传播速度快、传播成本低、涉及范围广、准确度高、互动能力强都是微博营销的有力武器，企业或者品牌简单注册就可以进行自己的营销活动，微博内容没有时间等方面的限制，基本上达到零成本的状态，微博发出后，粉丝会转发或者评论，随时随地都可以对受众进行回复。当然，有利也有弊，微博消息的传播需要自身有足够的粉丝，人气就是微博营销的基础，没有知名度或者没有人气的微博是没法进行微博营销的，所以微博营销的首要任务是粉丝量的增加，由于微博用户多，每时每刻都有新的内容更新，如果发布的消息不被广泛关注就石沉大海，得不到关注。

二、从传播学的观点看微博营销迅速升温的成因

传播学认为媒介与营销是紧密联系在一起的，这就使得新的传播媒介兴起就会形成一个新的营销方式，在这个微博的井喷时代，其自身的裂变式、无中心、内容精炼的优势得到了广泛好评，大大降低了传播难度，每个人在任何条件地点都可以通过微博了解信息，很大一部分年轻人起床第一件事就是“刷”一下微博，微博已经深入到人们的生活中，成为每个人都能应用的自媒体，化解了传统媒介中把一般大众看作信息的接受者或者娱乐的受众的缺点。事实上，从传播学的角度看，微博的广泛使用证实了一点，人们更愿意成为信息的传播者，更热衷于表达自己的观点，门槛低，人们在传播的过程中可以充分发挥自己的主观观点，很大程度上提高了人们的主观创造性，自己就是传播的主体，自由发表言论，一般大众的传播需求得到了满足，微博的效应就像水银一样蔓延，人们的生活与微博密切联系着。在网络时代的传播模式中，受众、传播者、媒介这三个要素已经发生很大变化，开通微博的用户不仅是信息的接收者，更是信息的加工者、交流者、创造者、发布者。只要拥有高人气就可以带来金钱的利益，这是微博潜在的这种经济利益激发了大批企业、品牌的新的营销策略。微博已经成为广告主们的理想媒介之一，这种博客的异化形式，已经拥有超高的人气和关注力，这种自媒体的传播方式没有明确的区域划分，企业的信息在拥有人气的基础上就像病毒一样快速传播，带来巨大的经济效益。密切的经济活动需要一个更加社会化的传播途径作为纽带，将供需、产销以及全球的市场连接起来。事实上，任何一种自媒体的兴起都离不开经济利益的推动，网络营销模式日渐成熟，微博营销的发展为商家提供了发掘市场潜在商机的契机。

三、微博营销的传播学作用

微博的影响力主要依靠关注量、转发量、评论量这三方面决定，意见领袖以其特有的身份拥有众多的粉丝数，转发量也就超出普通用户很多，就传播学的看法来说，这种经常活跃在网络上，依靠网络进行人际传播，给他人提供信息、意见或者观点并且把个人影响施加在他人身上的人成为“意见领袖”。意见领袖是微博的精英用户，是信息传播的主要载体，成为意见领袖要有良好的信誉，有良好的素质、品格，具有一定权威性，意见领袖发布的信息更加有说服力，一般情况下明星、各界代表更容易成为意见领袖。例如，陈坤曾经发布的微博是与某品牌共同合作的一款香水，具有一定的慈善意义，希望慈善机构购买这款香水，陈坤的粉丝或者有能力、有购买欲望的人就会购买香水;“大表姐”刘雯作为模特拍摄写真穿着的服饰等都受到粉丝的关注，纷纷购买正品，这就为品牌打了广告。

四、微博营销的发展策略

(一)引导网络水军规范化。“水军”是中国特有的网络公关，鱼龙混杂，没有规范化的秩序，混乱了网络商业，微博看似是私人空间，但使用过微博的人都知道其公共化程度很高，营销者可以根据兴趣爱好进行特定的微博营销，海底捞曾经创立海底捞体，很多用户发段子用海底捞体，无形中海底捞成为人们追捧的对象，品牌效应大大增强，由此可见，口碑营销成为微博营销中的常用手段。很多商家利用水军进行宣传，造出虚假效果，许多网红利用水军宣传自己的店铺，所以应该引导水军规范化，有职业操守。

(二)时刻关注受众的警戒心理。发布的信息要吸引受众眼球，投其所好，不断更新，例如凡客诚品的官微会发布产品的更新动态，一开始可能会受到粉丝关注，新鲜感过了就会失去兴趣，大大降低了受众的购买欲望，有的人还会取消关注，发布的信息不被信任，受到抵制，所以，作为传播者应将自己的传播目的与受众的心理相结合发布信息，不能一味直白地表达观点，发布没有说服力的信息。

五、结语

只要明确受众心理，诚实守信，不忘初心，遵守发展规则就可以利用微博营造良好的营销平台，微博营销在未来还会越来越完善，形成良好的营销环境。

参考文献:

［1］罗晶．传播学视域下的微博营销［J］．湖南工业大学学报(社会科学版)，2013，1

［2］单文盛，胡旋．传播游戏理论视域下的我国微博营销特性研究［J］．湖南师范大学社会科学学报，2014，2

［3］孙绪彬．传播学视域下的SNS用户信息分享研究［D］．西南大学，2015

［4］钟海．媒介生态学视域下的主旋律电影生存及发展研究传播学［D］．成都理工大学，2015

［5］金永生，王睿，陈祥兵．企业微博营销效果和粉丝数量的短期互动模型［J］．管理科学，2011，4

第三篇：统编教材视域下集体备课策略

统编教材视域下集体备课策略

李中华

各位同仁：

大家下午好！

王主任和曹主任布置我一个作业，让我介绍一下励才初一年级语文组的集体备课情况。如何让这个老话题有新鲜感呢？正好今年我们初一年级使用人教版的新教材，通常说法叫部编教材，现在又有一个新的说法，叫做统编教材，就是全国统一编写的教材，还含有大一统的意思。那么，我就把励才实验学校初一语文组集体备课的情况，结合我个人的一些想法，把这次交流命题为“统编教材视域下集体备课策略”。谈到集体备课，现在大部分学校都倡导，很多老师也都认可，因为集体备课有其一定的意义： 提高教学效果：集体备课集中多人的智慧与经验于一体，有利于提高教学效果。

提高教学水平：有利于教师的扬长避短，在高起点上发展提高教学水平和业务水平。

提高工作积极性：促进教师间的团结协作，营造轻松愉快的工作环境。

营造教研氛围：集体备课是一种“行动研究”，所解决的是教学中最直接、最实际、最实用的问题，主要任务是完善课堂教学、完善教学工作。能促进教师专业成长。集体备课是对教学工作进行全程优化的研究活动，使教师在教学的认知、行为上向科学合理的方向转化。加深对新课改理念的理解，加深对课程标准的理解。自我钻研、集体研讨、分工主备、教后反思的过程，就是教师专业发展的过程，这一过程是引领教师理论提升与专业成长的过程。

集体备课的意义不用多说，但是，目前集体备课依然存在许多问题： 1.集体备课＝轮流备课

轮流备课是在一个备课组中形成一种值日式或值周式备课机制——备课组成员循环轮流备课，写出教案供全体成员照本宣科，这是一种投机取巧、玩忽职守的集体备课，这种方式比个人备课效果只会差不会好。

2.集体备课＝分头备课

分头备课方式的运作过程是指备课组在规定的某一时间集中起来，在备课组长的简单组织下，草草地讨论某一教学内容的教学时数、重难点、处理步骤等等。然后，给各个教师预先设置一个统一的框架，剩下的事，就由各个教师分头作业，这种作法虽有了一些集体备课的样子，但力度不够，很粗糙，大有作表面文章的嫌疑。

3.集体备课＝组长备课

组长备课是指在活动前由备课组长一人进行初备，然后在集体备课活动中，由组长说了算，组长唱“独角戏”。其他教师大凡“出工不出力”，很少发表自己的主见，提出自己的看法。集体备课由组长一人把持和“垄断”，组长“包办”了其他成员的思想，个人意志代替了集体意见，抹杀了其他教师的首创精神和智慧，集体备课名存实亡，不利于教学质量的优化，不利于备课组成员（包括备课组长本人）的发展和提高。当然，也就使备课组失去了一个必须具备的一个功能——培养教师教学能力的功能。

4.集体备课＝统一教案

统一教案虽在统一教学思想、统一重点难点、统一基本教法、统一训练检测等方面都具有一定的优势，特别是对青年教师提高课堂教学质量有一定的帮助。但在使用统一教案的过程中也容易出现偏差，出现了部分老师“空手套白狼”，依赖集体，惰性增强、教学能力退步，教学效果不彰的现象。

那么，在统编教材的视域之下，我们该怎样集体备课？我们是这样做的：

第四篇：生态视域下城市水景设计研究论文

水景设计中经常种植芦苇，其目的旨在吸引与芦苇相关的鸟类、提供水鸟筑巢点、提供植物水处理系统的组成部分、提供土地保护免受侵蚀。芦苇可在柔软或是贫瘠的基质上生长，尤其喜好含有高养分的土壤。该物种可以容忍相当高的盐度，可生长在潮汐河口和微碱地，以及淡水沼泽。根据芦苇植株的年龄和原产地，其耐盐性可能会有所不同。芦苇的最佳生长地点是在浅淹没区即小于１．５ｍ水深的区域。芦苇具有长且粗壮的匍匐根状茎，以根茎繁殖为主，其根茎在地里伸长交缠；在适当的条件下，单一的芦苇植株每年以１．５ｍ及以上的速度蔓延生长。在景观设计实践中创建苇地栖息地与设计苇地处理系统是２个比较常用与先进的设计方法。常见的香蒲和芦苇在浅滩和富有营养的湿地中是具有侵略性的。因此在需要精致水生植物造景或是有其它特殊景观要求的区域应该谨慎考虑与设计，一旦其群落建立起来且没有采取适当的生物控制措施，芦苇和其它一些野生自然植物可能会蔓延至湿地的每一寸土地。限制植株自然传播的最有效的手段是在种植区的周边建造水渠并保证水位超过植株生存的极限水位（普通芦苇和香蒲的生存极限水位为１．５ｍ深，因此控制水位＞１．５ｍ）；通过实际工程试验，３ｍ宽的控制沟渠即可满足此用途的要求。城市水景中的生态小池塘设计通常采用控制芦苇类野生物种的蔓延生长，其景观效果和生态效益比较显著。

丰富的水生植物对建立健康的水体生态系统是很重要的，主要表现在：水生植物群落是水体溶解氧的主要来源；是水生无脊椎动物最重要的栖息地之一；是低栖无脊椎动物的碎屑食物，供其分解食用；是鱼类的庇护所；为各种草食性鸟类提供食物。一般来说，水生植物生长快速，适应新建栖息地的能力较强，并且对于后期的人工养护管理需求较低。大多数水生植物物种都可以生长出独立的小植株，从母株分离后随水流飘走，并且许多物种在适当的条件下会产生大量种子，种子和小植株随水流或通过水鸟的脚、羽毛及粪便寻找到适应生存的孤立水体进行繁衍生长。考虑到水生植物的侵略性，在一般情况下，应努力排除植物群落中的所有非当地水生植物。例如，加拿大水草经常被认为是一个问题物种，这是一种充满侵略性的物种，能迅速支配小型水生植物的栖息地并损害其它生长。控制水生植物侵略性的最好办法是在引种之前避免类似物种的进入。但是，具有侵略性的水生植物也不是不能被设计和应用，如果应用与控制得当，该物种群落也能为无脊椎动物和两栖动物提供栖息地，并在补充水体氧气方面作用很大。

自然的城市水景驳岸与水景的开放水域是相互补充的，水域边际为生物提供了宝贵的栖息地。这些栖息地可以支持一系列色彩缤纷的野花生长，同时也支持了许多无脊椎动物的生活。建立和维持地被花卉植物的多样性是建造边际植物群落的关键，在初期建设时需要快速覆盖地面以排除不良杂草的侵入。在确定设计与引入边际地被植物是合理的方案之后，考虑所选择的地被植物品种是必不可少的步骤。品种选择主要有２个主要因素决定哪些品种适合种植在特定地点上，即土壤类型和该地的设计目标。土壤类型：土壤养分状况对其所供养的植物群落有着重要影响，潮湿并且营养丰富的土壤会被生长迅速的植物物种所占领，降低此类型土壤中的高养分是不切实际的，因此，在该地应选择引入高大健壮的品种；贫瘠土壤更适于低矮且多样化的地被品种。设计目标：在土壤养分适宜的条件下，植物的品种应遵循该地的设计目标，对于植被结构、植物种群的多样性，以及可选用植物物种，动物是有其特殊的选择权的。乔木和灌木被引入到城市中已有几百年的历史，这里只讨论乔木和灌木在城市水景中的价值和意义。林地是非常重要的栖息地，是天然的隔音屏障，能屏蔽外界的干扰活动，减弱与遮挡强风，是一些湿地物种的重要补充，也可作为许多野生动物的生态走廊。沼泽和草原植物、乔木和灌木的选择应很大程度上取决于该地的设计目标和土壤特性。对于乔木和灌木的种植区域应该慎重选择，不要把乔木种在可能会引起结构问题的地方，如防水层顶部，或是临近大坝与河道驳岸结构的地方。乔木的根系需要有足够的空间用于生长，因此在播种或移植的时候应该提供植株的生长空间，例如最好沿河种植乔木的时候保持乔木距离河道驳岸１２ｍ的生长距离。

大多数城市水景的管理关注的都是如何保持植物群落结构和维持植株生长，而该文则基于食物网原理探讨各种管理城市水景植被的方法。在城市水景的生态设计中，设计栖息地、恢复食物网是很重要的措施，一些物种对于水生植物的要求较为严格，例如蜻蜓需要有能够生长在适宜水位的植株以供蜻蜓幼虫攀爬和蜕变的环境；而许多水鸟一方面喜欢有植被的地方筑巢，另一方面也喜欢在无植被的驳岸上休憩与水中觅食。因此针对不同的设计目的和现地要求，在对植物的控制上采取的措施也是不同的。

控制水位。水位的控制为水景管理提供了很多好处，同时敏感的水位控制也是最简单和最有效的管理湿地植被的工具。大多数水景植物都将会受益于特定的水文状况，部分植物由于无法忍受水位变化或涝死或枯死，因此每次水位管理控制都将使得一些植物受益和一些物种被限制［５］。陆生植物通常不能容忍水涝，在５、６月连续２～３ｄ的水涝就可以被淹死；但部分高大的、健壮的植物如荆棘，则需要长期或反复水淹才能使其死亡。利用水位控制设计“鸭沼泽”就是一个生物控制在景观设计中的应用案例。设计建造一个凹浅的盆地，坡比控制在１／２０～１／１００，如此的缓坡才能保证水位下降时有大面积的潮湿河泥存留。盆地在冬季时达到最大值，平均可容纳水深０．３～０．４ｍ；在夏天进行排水管理，露出泥土，促进１ａ生植物的生长；春天和秋天通过控制水位可以达到对水景植物的控制，部分陆生植物死亡，种子和无脊椎动物得到释放。该盆地的设计不仅为涉禽类和野鸭等提供了觅食条件，水位以上的岛屿还可作为越冬野禽的觅食之处，也可以通过铺设木瓦来吸引金眶鸻和燕鸥筑巢或种植供野禽食用的植物来吸引野生动物。自然生长的水生植物其根系均生长在水里并且生长能力旺盛，通过有足够面积的漂浮在水上的叶面维持正常的新陈代谢。因此从理论上讲如果此类物种的生长季是在洪水的高峰期，叶面被水涝淹没，那么就会造成植株的死亡。对于普通芦苇丛来说，大规模的死亡一般发生在持续洪水泛滥１周之后。高大的水生植物如成熟的芦苇或香蒲其植株能够长到３ｍ，如果需要通过水位来控制其种群的生长是不切实际的，并且由于芦苇强大的根系和萌蘖性，如果试图希望在芦苇新芽生长的时候进行水淹以达到控制种群的目的也是不太容易的。由此，经过实践，改进的方法可以采用在芦苇生长季节将植株剪短，然后用控制３００ｍｍ的提升水位进行淹没，如果把植物高度剪到水下则能控制植物种群，当然这不是一个简单的植物控制技术。

锄草和放牧。以禾本科、莎草和灯心草占主导地位的栖息地，通常通过锄草或放牧来进行维护。在这类栖息地中大多数的禾本科和莎草是多年生植物，因此通常不会因为与１ａ生植物竞争而死亡。但是，如果不进行养护管理，这类栖息地却能很快变得矮小和没有营养。锄草可能是更精确的选择，根据目标物种的不同锄草有时间、面积及高度的控制，同时锄草也可以被广泛用来控制各种植被类型。从另一角度看，精度不一定只是优势，许多动物物种，特别是多数无脊椎动物则需要生存在通过自然放牧而形成的不规则植物群落结构中［４］。

燃烧。燃烧这种植物控制方法通常用来管理水景中的生态泥泽和水洼。结合锄草和放牧，燃烧有助于防止植物垃圾的形成，减缓植物腐朽物的堆积。但是，燃烧是一种强烈的技术手段，一般情况下不建议使用，在制定植物控制设计方案时要综合考虑、谨慎采用。燃烧会引起一些植物物种的变化，导致植物群落中物种结构的改变，同时一些无脊椎动物和苔藓类植物容易受到影响。进行燃烧最好是在晚冬，此时大部分植物是枯死的，地面冻结，从而燃烧只限于地面的表层，且燃烧速度应快。

修剪。修剪包括砍伐树木和灌木丛，促进植株再次发芽，即使是有病害的树木，除了松柏类，有从被砍下的树桩上再生的可能性。每隔几年修剪树木和灌木丛的植物都可以促进植物茎叶的生长，在视线受阻的地方，此技术是非常有用的。修剪也可以用来延长快生树种的生长寿命，如赤杨木。一般情况下，修剪是在冬天进行的，对于大区域的植物群落，修剪是必要的植物控制手段，可以通过修剪确保新生长的茎干，枝叶得到足够的阳光，促进植株生长。２．５对于捕食者的控制在制定保护目标时，可能目标物种会受限于优势物种或是与该目标物种存在竞争关系的物种。面对此类问题，最佳的解决方案是选择合适的地点或是减少侵扰物种的栖息地以使得目标物种成为优势物种。但是所有对捕食者的控制应该遵循法律，尊重人道，并且要注意确保不会因为人为的疏忽而导致动物的死亡。２．６生物控制生物控制通常指通过控制食物网中的某些特定物种或群落达到控制局域生态系统的目标。在这个新的研究领域与方法中，针对水景生态系统的研究大多数的试验都是基于控制鱼类数量来实现设计目标的。在局域水生态系统中，鱼类是捕食者或是消费者的角色［２］，但是通过控制鱼类的数量达到控制局域水景生态系统的目的，其收益往往很短暂，并且鱼类的迁徙需要每隔一段时间重复１次，人力成本较高。生物控制的另一种形式是使用草鱼控制水生植物。草鱼适合生存在温水中，水温在２０℃，并且该物种只能被引进到封闭的水域中。

在城市生态水景设计中，设计师们对于植物群落的选择与建设高度重视，并通过了大量的试验积累了一定的经验。广泛的水生植物群落被试验在各种不同类型的城市生态水景用地上，结果表明，能够适应城市水景生态环境、生长良好并且维护管理需求较低的植物包括草芦、宽叶香蒲等。这些人工种植的城市生态水景系统同天然的湿地一样为野生动物提供了生存的栖息地，实际效果确认了城市生态水景系统在水处理和鸟类栖息地保育上都有重要贡献。总体来说，通过建造城市生态水景系统已经受益于这些大型水生植物系统所带来的低成本高效率以及安全可靠的好处。但目前为止，城市生态水景系统由于规模较小的原因，没有具体恢复和形成完整的食物网系统，只是吸引了少部分鸟类和鱼类，但是随着经验的增加和研究的进一步推进，未来将会逐步创造出更具价值的城市生态水景系统，为城市的城市生态环境建设提供很好的促进作用。

第五篇：HPM视角下的对数概念教学（推荐）

【编者按】 本刊自2014年第5期开始，陆续刊发了华东师范大学汪晓勤教授及其团队开发的3则针对中学的HPM教学案例，深受教师们的欢迎。本期，我们来分享金惠萍、王芳老师的研究成果。

金惠萍，王芳（浙江省义乌中学,322000）

摘要：对数的发展史大体上可分为简化运算思想的形成、对数表的发明、指数与对数关系的发现3个阶段。随着计算工具的不断变革与普及，教材的编写略去了对数发展史的前2个阶段，导致学生缺乏对对数产生背景的了解，难以领悟其中的“算理”。沿着对数的发展脉络，把前2个阶段也纳入到课堂教学之中，进行了一次历史的“重构”，通过“感受运算之繁”、“发现数表之妙”、“享受用表之乐”、“体验查表之缺”等环节，促进了学生对对数概念的理解，对对数表的应用，获得了良好的教学效果以及来自学生的认可。关键词：HPM 对数 概念教学 教学设计 反馈

在人教版高中数学必修1中，对数概念是通过人口增长模型y=13×1.01x，在已知底数和幂值的条件下求指数的问题引入的。这种引入方式结合实际问题，简明扼要地指出了对数研究的必要性，揭示了对数与指数之间的内在关系，有利于保持《基本初等函数（Ⅰ）》这一章的系统性。尽管如此，对学生而言，对数毕竟是一种新的运算，它的表示及运算规则都是之前所不熟悉的。

在对数概念学习中，学生普遍存在着两种现象：一是对对数价值、作用的认识比较模糊，不知道为什么要引入对数；二是盲目套用对数运算法则，出现如loga(MN)=logaM·logaN、loga(M+N)=logaM·logaN之类的错误。导致上述现象的原因，是学生缺乏对对数产生背景的了解——未能领悟其中的“算理”，接受起来自然比较困难。英国数学史家福弗尔（J.Fauvel，1947～2001）认为，这种透过指数的定义方式太过于抽象和形式化，非但“无法带给学生任何的启蒙”，而且还会造成学生在对数概念学习上的“内在洞察力的丧失”。

为了弥补这一缺憾，教材在课后的“阅读与思考”栏目中，特别介绍了“对数的发明”，供学生了解对数的发展史。但从教学实施的情况来看，大部分学生并未对此给予应有的关注，而很多教师则常常因为课时的限制而未能将之纳入到课堂内，他们都辜负了教材编写者的良苦用心。能否寻求一种既不挤占教学时间又能清楚地诠释对数的“算理”，既不至于让本节课异化为“数学史课”又能够还学生一个“有血有肉”的对数概念的教学方式？

一、数学史对教学设计的启迪

由于人们常用的等比数列，其公比都是大于1的正整数，随着项数的增大，相邻两项的间隔越来越大，因而在实际计算中用处不大。鉴于此，苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier,1550～1617）采用了十分接近于1的公比，将递减的等比数列与首项为0、公差为1的等差数列相对应，保证在一定范围内相邻两项的间隔非常小，在该范围内小于107的任何整数均可在同一个等比数列中找到。这样，就可以利用对应关系来简化乘除运算了。此外，纳皮尔还将离散的数列模型转化为连续的运动模型。1614年，纳皮尔出版《奇妙的对数定律说明书》，成为了对数的发明者。为了这一具有划时代意义的发明，纳皮尔整整花费了20年时间！不久，布里格斯（H.Briggs,1561～1630）改造了纳皮尔的对数，发明了常用对数。

虽然对数的发现早于指数，但直到1728年，瑞士的大数学家欧拉（L.Euler,1707～1783）理顺了指数与对数的关系，提出了“对数源于指数”之后，对数才被世人广泛接受。

由上可知，对数的发展史大体上可分为简化运算思想的形成、对数表的发明、指数与对数关系的发现3个阶段。随着计算工具的不断变革与普及，对数表逐渐淡出了人们的视野，新版教材也应时而变，略去了对数发展史的前2个阶段。但这段横跨200多年跌宕起伏、动人心魄的发展史，仍然耐人寻味，而其间每个阶段所凝聚的思想、智慧与精神，至今闪烁着动人的光芒。

为此，我们沿着对数的发展脉络，把前2个阶段也纳入到课堂教学之中，进行了一次历史的“重构”。

对于“第1阶段”，依据当时的历史事实，设计了一个“天文数字计算”的情境，以繁杂的计算为映衬，凸显出简化运算的迫切性。对于“第2阶段”，则进行适当的教育加工，设计了一场从“指数表”演化为“对数表”的探究活动。考虑到高一学生的认知水平，用“以2为底”代替“以10为底”，以提高规律的识别度，突出数表的强大作用，使学生的思维专注于“算理”的探究与运用上，进而深层次地理解对数概念的数学本质。

对于“第3阶段”的“指对关系”，并不单独呈现，而是将之作为一种思想方法，渗透至上述各个环节之中。

整合后的教学流程如图1所示。

二、课堂实录

下面给出本节课中几个主要环节的课堂实录。

（一）感受运算之繁

师（出示算式：299792.468+31536000=?）今天老师想考验大家的速算水平，请计算此式。生31835792.468。

师那把“＋”变成“×”的话呢?（学生众说不一，抱怨数据太大。）

师看来乘法比加法要难算。这个数据确实太大，但来自现实：299792.468（km/s）是光在真空中的速度，31536000是一年的总秒数，因此两数的乘积就是天文学中一光年的大小。光年是天文学单位，天文学中计算的数据就是以这个数据为基础的。生这么大，难怪叫天文数字。

师在16～17世纪，天文学开始迅速发展，并带动了很多领域的发展。天文学家为了计算一个行星的位置，时常需要耗费几个月甚至几年的时间，问题主要就集图1中在复杂的数据运算上。因此，改进运算方法成为了天文学家们的当务之急。

（二）发现数表之妙

师（出示表1）当时的数学家们也在试图改进运算方法，并在研究中发现了一些规律。请大家填写此表，并找出它的规律。

师那你能继续算一下x=10时，y所对应的数是多少吗？ 生1024。

师那15对应的数呢？（稍作停顿）大家能算吗？动手试试。生15个2相乘可得。

（教师和其他学生都笑了。）生

（新颖的想法激起了很多学生的兴趣。）

生我觉得它可以有很多种拆法，只要拆出来的2个数对应的指数之和等于15，就可以了。师很好！那还能算213、214以及其他的式子吗？ 生可以，只要像上面一样拆，就可以了。师通过这种方法，我们可以制作出一张表格。

（三）享受用表之乐

师（出示算式：16×128=?）同学们来看第2个算式。生2048。师算得很快。（出示算式：128×256=?）能不能再算一个？ 生32768。

师怎么可以算得这么快？我们请这位同学说说他的方法。生

师是吗？居然不用计算，查查表就可以了！（出示算式：0.125×1024=?）你们愿意再挑战一下吗？ 生

师（出示算式：4096×16384=?）那这个算式呢？ 生16384是2的几次方？

师请同学们拿出老师课前发给大家的表格A（见表2），看看有没有？ 生

生若要算67108864×512呢？表格A中没有啊！

生这个表最大只能查到230，要算235就不行了。有没有更大的表？ 师请查看课前发给大家的表格B（见表3）。

生表格B也只能算到260，虽然数据已经很大，但还是不一定够用啊！

生我认为这个问题可以解决，只要我们按照上面的方法把表格造出来，就可以了。但我觉得还有一个更大的问题：这样的表只能查2的整数指数幂，而对于其他数值，比如3×5，就不行了。

师看来还有很大问题。那怎么办？

生能不能把表做得更细一点，把3是2的几次方、5是2的几次方都做进去？

师可以。在16世纪，数学家们已经可以借助微积分计算出分数、小数指数幂的近似值。（出示《中学数学用表》）这个是《中学数学用表》，里面有张表格可以用来查询你所需要的数据，但要说明一下，它是以10为底的，不过原理是一样的。其实，这个表初中时也给大家发过，只是很少应用。生哇，好厉害！

师虽然表很好用，但造表的难度却相当大，不过一旦做好了，就能一劳永逸。500年前苏格兰数学家约翰·纳皮尔，用了人生中宝贵的20年时间，研究运算规律，并制作了一张可查的表格。数学家拉普拉斯说：“对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍。”伽利略更是发出了豪言壮语：“给我时间、空间和对数，我可以创造出一个宇宙来。”对数表曾在几个世纪内为数学家、会计师、航海家和科学家广泛使用。（稍作停顿）想象一下，整整20年的时间里，约翰·纳皮尔每天都在不停地计算、计算„„而我们有时候可能计算个5分钟的时间，就已经没有耐心了。如果我们也能花这样的精力去做一件事情的话，每个人或许都能成为伟人了。

（学生被历史故事深深吸引，有的点头表示认同，有的陷入沉思之中。）师约翰·纳皮尔把表中上行的数称为“logarithm”。这个数表在康熙年间传入中国，《数理精蕴》中把表中下行的数称为“真数”，把“真数”上面那个“借来用一下”的数称为“借数”。“真数”一直沿用至今，而“借数”——“真数”上面那个“所对应”的数，后来被称为“对数”。

生（顿悟）原来“对数”不是指“对”（“错”的反义词）的数，而是指“对应”的数啊！

（四）体验查表之缺

师请大家思考之前的问题：299792.458×31536000，如何解决？

生如果有表格，则只需要找到299792.458所对应的x和31536000所对应的y，并求得x+y的值，再查表即得299792.458×31536000的结果。

师我们利用Excel操作模拟查表。请同学们观察这个计算存在什么问题。生查表所得到的乘积跟手算所得到的值不相等，查表所得只是近似值。生那能不能精确表示呢？

（师生共同讨论，发现数表解决不了这个问题。学生感觉比较失望。）

（五）引入符号之需

师大家一起回顾一下初中学习无理数时的场景，生它是一个符号，表示x2=2的正解。师是估计值吗？ 生是精确值。

生（小声嘀咕，不太敢说）对了，我们是不是也可以找一个记号来表示它们？

师嗯，你的意思是通过“定义”一个记号来表示新产生的对数。如何表示呢？（稍作停顿）历史上曾采用“logarithm”的缩写“log”来表示对数。例如，2x=3中的x就表示为log3。那么，2x=5呢？ 生x=log5。

生老师，这样好像有问题。如果我要表示3y=3中的y，那不也是log3了吗？重复使用了。师是有这个问题，怎么解决呢？

生我觉得是不是可以把底数也表示进去？ 师嗯，数学家们也这么认为，他们把底数也写入到记号中。例如，2x=3中的 x=log23，而3y=3中的y=log33。生哦。

师把这些记号一般化，就有了对数的定义：若ax=N，则数x就叫作以a为底N的对数，记作x=logaN，其中的a称为底数，N称为真数。

三、课后调查

本节课的授课对象是一所普通高中的一个高一普通班，课后的问卷调查结果显示：（1）在概念的理解上，86.4%的学生认同符号“log”，95.5%的学生能够准确判断“log”与“a”、“N”的关系，87.7%的学生看到对数式“x=logab”时的第一反应是“ax=b”，4道“指对互化”小题的答题正确率达98%——这说明本节课的教学并未影响学生对指对关系的认识。虽然本节课未讲授对数运算法则，但有75%的学生认为log2(a+b)=log2a·log2b(a>0,b>0）是“错误的”——这一数据明显高于该年级的其他班，表明学生已充分认识了对数中蕴含的简化运算思想，基本理解了对数“化乘法为加法”的“算理”。

（2）在数表的应用上，89.5%的学生认为“数表是在课前发的，且上课时仅仅用到了其中的若干数据，并无繁杂之感”；92%的学生认为“这些貌似冰冷的数字居然蕴含了如此丰厚的数学思想”，觉得大开眼界；54%的学生“突然明白了初中时发下来的那本‘数表’居然这么有用”，还有3位同学提出“把那本陈旧的‘数表’翻出来再研究一番”——这一结果令人惊喜，也打消了笔者课前存有的顾虑：对数表中的数据多，会不会让学生感觉到繁杂？教材中已经略去了对数表，现在虽经改良，但在短暂的时间内能不能起到应有的作用？

（3）在教学形式的认可上，95.5%的学生表示能够适应这节课的形式，93.2%的学生认为这节课的内容比教材中介绍的丰富多了，93.2%的学生对这节课所涉及的数学史知识，包括纳皮尔的故事、简易对数表格的制作、常用对数表的查表等，很感兴趣。

在进一步的访谈中，不少学生认为，现在的数学课比较单调，像这样有生动背景的课正是他们所喜欢和想要的；很多学生认为，这种授课方式可以拓宽他们的知识面，增进他们对数学的理解；所有的学生都认为，纳皮尔的执着与坚持给了自己很大的触动，要学习科学家们潜心研究、创新的精神。

四、结语 对数的出现，源于航海、天文等方面计算的需求。看似深奥的对数理论，其起源却是朴素的，因而更能贴近学生的思维，打动学生的心灵。早在2010年，章建跃先生就曾提出，“理解数学、理解学生、理解教学”是高中数学课程改革的基石。而要真正践行这“三个理解”，数学史是不可或缺的重要载体。以史为鉴，即是把“现成的知识”还原为“现实的问题”，在问题解决中经历数学知识的发生、发展过程，并通过追寻大师的足迹、仰望大师的风采，汲取人类文明中的无穷智慧。这，正是开展高品质教育的“人间正道”。

*本文系课程与教材研究所“十二五”规划课题《数学史融入高中数学教材研究》的HPM案例之一，由浙江省义乌市王芳数学教育工作室设计和实施。