最新§6.2.1 定义与命题(一)教学设计

第一篇：最新§6.2.1 定义与命题(一)教学设计

§6.2.1 定义与命题

（一）教学目标

1.从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性.2.从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题.3.通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系.教学重点

命题的概念 教学难点

命题的概念的理解 教学过程

一、巧设现实情境，引入新课

随着时代的发展，电脑逐渐走进我们的生活，上过网或懂电脑的同学都知道什么是“黑客”.下面我们来看一段对话（电脑演示）

小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.小亮说：„„ 小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但„„” 小亮说：“„„”小刚说：“„„” 小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.” „„

坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着： 一人说：“这黑客是个小偷吧？” 另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.” „„ 一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.” 另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”

„„（学生听后，大笑）同学们为什么笑呢？旁边那两个人的概念不清.“黑客”“因特网”等都是电脑中的专用名词.„„

由此可知：人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.这节课我们就要研究：定义与命题

二、讲授新课

在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）.如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义.大家还能举出一些例子吗？

“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义.„„

同学们举出了这么多例子.说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染.如果B处工厂排放污水，那么__________处便会受到污染；

如果C处受到污染，那么__________处便受到污染； 如果E处受到污染，那么__________处便受到污染； „„

如果环保人员在h处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？你是怎么想的？与同伴交流.如果B处工厂排放污水，那么a、b、c、d处便会受到污染.如果B处工厂排放污水，那么e、f、g处也会受到污染的.如果C处受到污染，那么a、b、c处便受到污染.如果C处受到污染，那么d处也会受到污染的.如果E处受到污染，那么a、b处便会受到污染.［如果h处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.„„

在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.如： 熊猫没有翅膀.对顶角相等.大家能举出这样的例子吗？ 两直线平行，内错角相等.无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数.任意一个三角形都有一个直角.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.全等三角形的对应角相等.„„

大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？

作线段AB=a.平行用符号“∥”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.三、课堂练习

（一）课本随堂练习1、2.1.你能列举出一些命题吗？ 答案：能.举例略.2.举出一些不是命题的语句.答案：如：①画线段AB=3 cm.②两条直线相交，有几个交点？ ③等于同一个角的两个角相等吗？ ④在射线OA上，任取两点B、C.等等.（二）看课本P190~192，然后小结.四、课时小结

本节课我们通过具体实例，说明了定义在生活中的重要性.在具体实例中，了解了命题的概念.命题：判断一件事情的句子.五、作业

见作业本

六、活动与探究

1.现有正方形纸若干：假设正方形纸面积为1，你会折满足下列条件的正方形吗？

1的正方形 21（2）折面积为的正方形

31（3）折面积为的正方形

51（4）折面积为的正方形

71（5）折面积为的正方形

9（1）折面积为［过程］让学生在折纸过程中，体会数学的快乐、灵活，从而培养他们的动手、动脑能力.［结果］解：（1）折面积为

1的正方形 2方法：如图①将正方形两次对折，得到各边中点E、F、G、H.②连HE、EF、FG和GH.则正方形EFGH即为所求.图②、③的方法可折得面积为（2）折面积为

11、的正方形.481的正方形.3方法：如图④

①将正方形对折，得折痕EF.②将BC折至BG，使G在EF上，得折痕BH，则以CH为边长的正方形即为所求.证明：易知△GBC为正三角形，∠HBC=30°.CH=BCtan30°=

31,所以S正方形=CH2=.33

（3）折面积为1的正方形.5方法：如图⑤

①将正方形两次对折，得各边中点E、F、G、H.②以AF、HC、ED和BG为折痕，交点为O、P、Q、R.则正方形OPQR即为所求.15证明：易证：AF=12()2.22又△ABF∽△APB.51ABAF所以

即2 AP1APAB2则：AP=

5OP=AP15故： 255S正方形=OP2=1 51的正方形 73 3（4）折面积为方法：如图⑥

①先参照（2）中折法，折出CE=②取CE中点F，再折EG=EF.③取BC中点M，折出MN⊥BG，N为折痕BG与MN的交点，则以BN为边长的正方形即为所求.证明：∵EG=EF=FC=6∴CG=337，BG=12()2 222

由△BNM∽△BCG.得

BNBC.BMBG即：

7BN

1∴BN= 17722S正方形=BN2=1 7（5）折面积为方法：如图⑦.①将正方形对折，得折痕EF.②以AC、BE为折痕，交点为P.③过点P折出平行于AD的折痕MN.则以AM为边长的正方形即为所求.证明：由△PAE∽△PCB.得

1的正方形 9AMAPAE1 MBPCCE21所以AM=

31S正方形=AM2=

第二篇：定义与命题教学设计

定义与命题 教学设计

（二）教学目标

（一）教学知识点1命题的概念 1.命题的组成：条件和结论.2.命题的真假.（二）能力训练要求1能够判断什么是命题.1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果„„，那么„„”的形式；能判断命题的真假.2.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法.（三）情感与价值观要求

1.通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体.2.通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣.学情分析：本节课针对的是八年级上学期的学生，他们在数学学习上已经有了一定的积累，但从数学知识的产生和发展的角度来学习和理解数学中最基本的概念，对学生来说是第一次，在设计教学上要考虑学生对知识的可接受程度。

教学重点

找出命题的条件（题设）和结论.教学难点

找出命题的条件和结论.教学方法 讲练相结合法.教具准备 投影片七张

第一张：想一想（记作投影片§7.2.2 A）第二张：做一做（记作投影片§7.2.2 B）第三张：想一想（记作投影片§7.2.2 C）第四张：做一做（记作投影片§7.2.2 D）第五张：想一想（记作投影片§7.2.2 E）第六张：做一做（记作投影片§7.2.2 F）第七张：想一想（记作投影片§7.2.2 G）教学过程

Ⅰ.巧设情境，引入课题

［师］寻找下面唐诗中的命题。说说命题的定义。［生］判断一件事情的句子，叫做命题.［师］好.下面大家来想一想,下列说法哪些是命题,并说明理由.1.你.2.小苹果.3.你吃苹果.4.你是小苹果.根据学生的回答，明确判断命题的要点：1.句子。2.表示判断。结合第4小题的回答引出真命题与假命题的概念。

Ⅱ.讲授新课

一、1.新知学习.显然，第4小题有同学认为是一个错误的命题。那么与之相对就有正确的命题。给出真命题与假命题的概念。

2.新知应用。下面句子中，那些是命题，那些不是命题。并指出真命题。

（1）.对顶角相等。

（2）.画一个角等于已知角。

（3）.两直线平行，同位角相等。

（4）.a,b两直线平行吗？

（5）.玫瑰花是动物。

（6）.若a的平方等于4，求a的值。

（7）.若a=b,则a=b.根据学生的回答，明确判断命题真假与一个句子是不是命题是两种不同的问题。同时以问题的形式引导学生探究判断命题真假的方法与步骤。

二.新知探究

1.做一做：判断下面的命题的真假，并说明理由。

（1）.如果两个角相等，那么它们是对顶角。

（2）.内错角相等。（3）.大于90度的角是平角.（4）.如果a>b,b>c,那么a>c.22引导学生分析所给命题的结构，引出命题的题设与结论的概念。并板书。探究题设与结论之间的联系与命题真假之间的关系。并解答上述小题。

Ⅲ.课堂练习做一做：

指出下列命题的题设与结论并改写成“如果...那么...”的形式。1.等边三角形式锐角三角形。2.同角的余角相等。3.直角都相等。

Ⅳ.课时小结

本节课我们主要研究了命题的组成及真假.知道任何一个命题都是由条件和结论两部分组成.命题分为真命题和假命题.在辨别真假命题时.注意：假命题只需举一个反例即可.而真命题除公理和性质外，必须通过推理得证.大家要会灵活运用本节课谈到的公理来证明一些题.Ⅴ.课后作业

（一）课本P199习题7.2.第2,3题

（二）课外拓展：见投影片。

板书设计

§7.2.2 定义与命题二 一·命题的定义。

二、命题的组成

一般地：命题常写成： “如果„„，那么„„”

三、做一做 真命题

四、命题的真假

假命题

五、课时小结

六、课后作业

第三篇：定义与命题

《定义与命题》的教学反思

根据大纲的要求和本节课的目标定位,以及知识的重难点分布,考虑到学生的可接受范围,本节课教学处理好“四个关系”

一、定义与命题的关系

定义和命题之间存在一定的逻辑关系,考虑到学生的理解、接受能力,教学上我们进行了适当的处理.从定义和命题所共有的判断功能,切入命题的教学,自然在命题的定义的生成过程中,让学生尝试自主定义,强化命题的特征,体现了定义的价值.使定义和命题的学习相辅相成.二、题设与结论的关系

在题设和结论的学习之前,教学上进行了铺垫,即对命题的相应位置进行置换,使学生初步感受到命题是有“固定结构”的,形成命题是由“条件”“结论”两部分构成的“心理印象”.有了这样的铺垫,对于某些命题的改写,让学生从命题的结构特征方面来思考,能有效地帮助突破命题的改写难点.三、学生和老师的关系

本节课是一节概念课,从内容分析,学生不易领悟.在课堂教学组织上,更多的注意到了老师和学生的心理距离问题和情感基础问题.通过老师的情感投入、积极的鼓励、激情的调动.激励学生主动地参与,以期在学生为主体的讨论和学习中,使学生能轻松学习,愉快交流.并在此情感基础上提高课堂教学的有效性.四、定义、命题与数学知识体系的关系

定义是数学思维的细胞和思维的基本形式,从定义出发思考问题的解决是数学的基本方式.而命题作为数学推理的基础,是最基本的思维形式.两者都是建立数学体系的基础.在教学中主要抓住定义的必要性、命题的形成过程以及它们的推理价值,来突出和强化这种关系.本课以黑洞数的数学游戏为载体，使学生经历“实验操作----观察发现-----科学定义----大胆猜想----执着论证”的过程，体验数学知识的发现过程、感受数学知识的研究方法,渗透数学的科学态度和科学精神.总之，在整个教学过程中，我努力做到给学生留出充足的探索空间，让学生自主地进行探索与交流，从而掌握本节课的知识。

第四篇：定义与命题

命题与证明

一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义（definition）。一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题（statement）。

命题写成“如果„„那么„„”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件（condition），“那么”后面的部分是结论（conclusion）。

正确的命题称为真命题（true statement）；不正确的命题称为假命题（false statement）。

数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些公认为正确的命题叫做公理。例如“两点之间线段最短”。用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。前面学过的用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理。例如“三角形任何两边的和大于第三边”。

根据已知的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。

注：不论证明的思路是从已知出发，还是从要证明的结论出发，在探索证明途径的思考过程时，都要充分利用已知条件，不断地尝试推出一些正确的结果，并鉴别其中哪些对完成证明是有用的。

在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法（proof by contradiction）。

第五篇：《定义与命题》教学反思

《定义与命题》教学反思

万春学校 景毅强

我上课的内容是义务教育课程标准实验教科书八年级下册数学第六章第二节课《定义与命题》。这节课分两个课时，本节为第一课时。在整个第六章证明

（一）中，本节课对知识的上下衔接起到了非常重要的作用，为以后的相关证明知识打下基础。

本节课的教学目标为，1、了解定义、命题的含义。

2、体会实际生活中定义、命题的作用与必要性。这节课的重点是：命题的概念。难点是：命题的概念的理解。

教学中，我先以生活中的几个实例入手，激发学生的学生兴趣，引入本课的学习。紧接着解读学习目标，明确学习方向。具体教学中，我设计的两个探究点，探究点一研究定义的概念，以及学习定义的必要性。探究点二研究命题的定义和怎么判断命题，并设计了大量的练习。引导学生得出关键二字是：判断。能够根据这个句子知道对和错，就是一个判断，没有判断就不是命题。举例：课本220页的五个例子都是命题。就像我们做的填空题一样，有“如果„„，那么„„”这个结构的一般情况下都会是命题，但没有这个结构的不一定就不是，比如这五个句子。接下来请同学们改造这五个句子，变成“如果„„，那么„„”句式，其实就是一个语文环节中的造句，同学们很活跃，纷纷举手发言。课堂检测练习我用到的是课本221页习题6.2第1、2题，有个别同学会做错，做错点在于对判断还把握不够到位，还有少数同学对定义与命题的理解产生混乱。据此，我提出：定义与命题两个概念该如何区别？同学们举手发言：定义是一个描述性的概念，而命题是判断一件事情的句子。还有同学说道：定义就是一个“„„叫„„”的句式，命题就是“如果„„那么„„”的句式。

在教学中，学生对定义与命题的把握还是比较清楚的。大部分学生可以口头完成导学案设计的题目。能够迅速的把一个命题转化成“如果„那么„”的形式.利用疑问句和祈使句的特点,判定不是命题的语句.迅速的掌握情况还是比较可以的。在教学中出现了几个方面的问题：

1、时间把握不好，训练案没有在上课时间内解决。

2、对学生还是不够放心，有的时候不自觉的抢学生的风头，没有把足够的时间，机会留给学生。

3、知识点的挖掘不够。定义与命题的区别，怎样更有效、更准确的区分定义、命题，是否是命题。

4、上课激情不够。语言、体态、表情，比较呆板。

在今后的教学中，我要不断改进，用新课改的思想严格要求自己，使我的课真正高效起来。