《命题》教学设计

第一篇：《命题》教学设计

第七章 相交线与平行线

7.1 命题

学习目标

1.理解掌握命题、真命题、假命题、反例的的概念.（重点）2.能判断哪些语句是命题，能判断命题的真假.(难点）导入新课

1、中毒了

小明：不好了，不好了，我家电脑中毒了！

小亮：急什么急，不就是中毒了吗？很简单就解决了！小明：什么办法？

小亮：用杀毒水啊！我妈说了，一杀就灵！

2、识数

电视机里正在播放精彩的乒乓球比赛，奶奶边看比赛边说：打得好！打得好！可惜播音员不识数„„ 孙子听了不解地问：人家咋不识数？

奶奶说：明明两个人在打球，他却说单打，明明是四个人在打球，他却说双打，你说他识数不识数？

对某一事物进行研究并交流，必然要借助于有关的名称，同时也经常需要对一些问题作出判断，并对判断说明理由.为此，就要对名称和术语的含义加描述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义.讲授新课

一、命题的相关概念 问题1 你能说出偶数、单项式、两点间的距离分别是怎样定义的吗？ 能被2整除的数叫做偶数

由数与字母（或字母与字母）相乘组成的代数式叫做单项式.两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离.问题2 比较下列语句，想一想它们之间有什么共同点？(1)两个直角相等.(2)两个锐角之和是钝角.(3)同角的余角相等.(4)两个负数，绝对值大的反而小.(5)负数与负数的差仍是负数.(6)负数的奇次幂是负数.总结：都是对一件事情作出判断的句子.能够进行肯定或者否定判断的语句，叫做命题.试一试

下列语句，哪些是命题？ 1.动物都需要水.2.猴子是动物的一种.3.玫瑰花是动物.4.美丽的天空.5.三个角对应相等的两个三角形一定全等.6.负数都小于零.7.你的作业做完了吗？ 8.所有的质数都是奇数.9.过直线a外一点作a平行线.10.如果a＞b,a＞c,那么b=c.问题3 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同特征？ 1.如果两个数互为倒数，那么这两个数的乘积为1 2.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的二个底角相等.3.如果两个角的和等于180°，那么这两个角互补 4.如果|a|=1,那么a=1.知识要点

一般地，命题都是由条件和结论两部分组成的.命题常写成“如果······那么······”的形式.“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.试一试

下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请你将先将它改写为“如果······那么······”的形式，再指出命题的条件和结论.1.正方形的对边相等.如果一个四边形是正方形，那么它的对边相等.条件：一个四边形是正方形，结论：它的对边相等.2.连接a、b两点.3.相等的两个角是锐角.如果两个角相等，那么这两个角是锐角.条件：两个角相等，结论：这两个角是锐角.4.延长线段AB到点C，使得AC=2AB.5.同角的补角相等.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.条件：两个角是同一个角的补角，结论：这两个角相等.6.-4大于-2吗？ 真命题、假命题、反例 互动探究

问题1 下列语句是否是命题？判断它们是否正确.(1)有理数的绝对值一定是正数.(2)互为相反数的两个数的绝对值相等.(3)若a＝-b，则|a|＝|b|.(4)经过一点的直线可以有无数条(5)线段EF与线段FE是同一条线段.(6)角的边越长，则角越大.知识要点

在命题中，既有正确的命题，也有不正确的命题.我们把正确的命题叫做真命题，把不正确的命题叫做假命题.试一试

判断下列命题的真假，如果有假命题，请说明理由.(1)两个直角相等.(2)相等的两个角是锐角(3)同角的余角相等.(4)两个锐角之和是钝角.(5)同角的补角相等

要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题条件，但不符合命题结论的例子就可以，像这样的例子叫做反例.典例精析

例1 举例说明“两个负数之差是负数”是假命题 说明：设a=-2,b=-5,(符合命题的条件）

则设a-b=-2-(-5)=3,不是负数.(不符合命题的结论）所以“两个负数之差是负数”是假命题 当堂练习

1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？(1)两点之间线段最短;(2)温柔的李明明；(3)玫瑰花是动物；(4)若a2＝4，求a的值；(5)若a2＝ b2，则a＝b;(6)“八荣八耻”是我们做人的基本准则.(7)正数大于一切负数吗？

2.把下列命题改写成“如果„„,那么„„”的形式，并指出下列命题的条件是什么？结论是什么？(1)一个角的补角必是钝角;[来(2)两个负数相减，差一定是负数；(3)末尾数是5的整数都能被5整除.解：(1)如果一个角是另一个角的补角，那么这个角是钝角； 条件：一个角是另一个角的补角；结论：这个角的钝角；(2)如果两个负数相减，那么差是负数； 条件：两个负数相减；结论：差是负数；

(3)如果一个整数的末尾数是5，那么这个数能被5整除.条件：一个整数的末尾数是5；结论：这个数能被5整除.3.判断下列命题的真假:(1)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形;(2)如果│a│=│b│,那么a3=b3.[ 4.指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,请举出反例.如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.条件：等腰三角形的两条边长为5和7,结论：这个等腰三角形的周长为17.假命题，腰长为7时，这个等腰三角形的周长为19.课堂小结：你的收获是什么？ 作业：

第二篇：命题教学设计

命题

教学过程设计

一、分析语句，理解命题

1．教师让学生随意说一句完整的话，每个小组可以派一名同学说，如：(1)我是中国人．(2)我家住在北京．(3)你吃饭了吗？

(4)两条直线平行，内错角相等．(5)画一个45°的角．(6)平角与周角一定不相等．

2．找出哪些是判断某一件事情的句子？ 学生答：(1)，(2)，(4)，(6)． 3．教师给出命题的概念，并举例．

命题：判断一件事情的句子，叫做命题，分析(3)，(5)为什么不是命题． 教师分析以上命题中，每句话都判断什么事情．所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子，每组再选一个同学说．(不要让说过的再说)如：

(1)对顶角相等．(2)等角的余角相等．

(3)一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线一定是这个角的平分线．(4)如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0．(5)当a＞0时，|a|=a．(6)小于直角的角一定是锐角．

在学生举例的基础上，教师有意说出以下两个例子，并问这是不是命题．(7)a＞0，b＞0，a+b=0．(8)2与3的和是4．

有些学生可能给与否定，这时教师再与学生共同回忆命题的定义，加以肯定，先不要给出假命题的概念，而是从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解． 4．分析命题的构成，改写命题的形式． 例

两条直线平行，同位角相等．

(1)分析此命题的构成，前一部分是后一部分成立的条件，后一部分是在前一部分条件下所得的结论．已知事项为“题设”，由已知推出的事项为“结论”．(2)改写命题的形式．

由于题设是条件，可以写成“如果„„”的形式，结论写成“那么„„”的形式，所以上述命题可以改写成“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等．”

请同学们将下列命题写成“如果„„，那么„„”的形式，例： ①对顶角相等．

如果两个角是对顶角，那么它们相等． ②两条直线平行，内错角相等． 如果两条直线平行，那么内错角相等． ③等角的补角相等．

如果两个角是等角，那么它们的补角相等．(注意不仅仅限于两个角，如果多个角相等，它们的补角也相等．)以上三个命题的改写由学生进行，对(2)要更改为“如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等．”

提示学生注意：题设的条件要全面、准确．如果条件不止一个时，要一一列出． 如：两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，可改写为： “如果两条直线相交，而且有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直．”

二、分析命题，理解真、假命题 1．让学生分析两个命题的不同之处．(1)若a＞0，b＞0，则a+b＞0．(2)若a＞0，b＞0，则a+b＜O．

相同之处：都是命题．为什么？都是对a＞0，b＞0时，a+b的和的正负，做出判断，都有题设和结论．

不同之处：(1)中的结论是正确的，(2)中的结论是错误的． 教师及时指出：同学们发现了命题的两种情况．结论是正确的或结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题． 2．给出真、假命题定义．

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题，叫做真命题． 假命题：如果题设成立，结论不成立，这样的命题都是错误的命题，叫做假命题． 注意：

(1)真命题中的“一定成立”不能有一个例外，如命题：“a≥0，b＞0，则ab＞0”．显然当a=0时，ab＞0不成立，所以该题是假命题，不是真命题．(2)假命题中“结论不成立”是指“不能保证结论总是正确”如：“a

(3)注意命题与假命题的区别，如：“延长直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．

(4)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真假命题，强调真假命题的大前提，首先是命题． 3．运用概念，判断真假命题． 例 请判断以下命题的真假．(1)若ab＞0，则a＞0，b＞0．(2)两条直线相交，只有一个交点．(3)如果n是整数，那么2n是偶数．

(4)如果两个角不是对顶角，那么它们不相等．(5)直角是平角的一半．

解：(1)(4)都是假命题，(2)(3)(5)是真命题． 4．介绍一个不辨真伪的命题．

“每一个大于4的偶数都可以表示成两个质数之和”．(即著名的哥德巴赫猜想)我们可以举出很多数字，说明这个结论是正确的，而且至今没有人举出一个反例，但也没有一个人能证明它对一切大于4的偶数正确．我国著名的数学家陈景润，已证明了“每一个大于4的偶数都可以表示成一个质数与两个质数之积的和”．即已经证明了“1+2”，离“ 1+1”只差“一步之遥”．所以这个命题的真假还不能做最好的判定． 5．怎样辨别一个命题的真假．

(1)实际生活问题，实践是检验真理的唯一标准．(2)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．(3)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．

三、总结

师生共同回忆本节的学习内容． 1．什么叫命题？真命题？假命题？ 2．命题是由哪两部分构成的？

3．怎样将命题写成“如果„„，那么„„”的形式． 4．初步会判断真假命题． 教师提示应注意的问题： 1．命题与真、假命题的关系．

2．抓住命题的两部分构成，判断一些语句是否为命题．

3．命题中的题设条件，有两个或两个以上，写“如果”时应写全面． 4．判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，数学问题要经过证明．

四、作业

1．选用课本习题．2．以下供参选用．(1)指出下列语句中的命题． ①我爱祖国． ②直线没有端点． ③作∠AOB的平分线OE． ④两条直线平行，一定没有交点． ⑤能被5整除的数，末位一定是0． ⑥奇数不能被2整除． ⑦学习几何不难．

(2)找出下列各句中的真命题． ①若a= b，则a2=b2．

②连结A，B两点，得到线段AB． ③不是正数，就不会大于零． ④90°的角一定是直角． ⑤凡是相等的角都是直角．

(3)将下列命题写成“如果„„，那么„„”的形式． ①两条直线平行，同旁内角互补． ②若a2=b2，则a= b． ③同号两数相加，符号不变． ④偶数都能被2整除． ⑤两个单项式的和是多项式． 板书设计

第三篇：命题及其关系(教学设计)

命题及其关系（1）（教学设计）

1.1.1 命题

教学目标： 知识与技能

了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式；体会命题的逻辑性。过程与方法：

通过学生对命题的判定，总结命题的概念，培养学生的自主学习能力；引导学生学习判断命题的真假性，复习巩固以前所学内容，提高学生掌握知识的牢固性和熟练程度；教会学生改写命题，能从新知识的角度解释所学内容，提高学生对旧知识的理解程度。情感态度与价值观：

培养学生严谨缜密的思维习惯，深化学生对数学意义的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。教学重点：命题的概念、命题的构成

教学难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教学过程：

一、复习回顾、新课引入

1、初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？

2、下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点 ．（2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

2（４）若x=1,则x=1．

（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．

学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

二、师生互动、新课讲解

1、定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．

在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子． 教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解． 例1（课本P2例1）判断下列语句是否为命题？

（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．

（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）(2)2＝－２．（６）x＞１５．

让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题． 解略。

引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？

通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．

过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？ 2．命题的构成――条件和结论

定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者 “如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论． 例2（课本P3例2）指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．

（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．（３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．（４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0．

（５）垂直于同一条直线的两个平面平行．

此题中的（１）（２）（３）（４），较容易，估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q，并能判断命题的真假。其中设置命题（３）与（４）的目的在于：通过这两个例子的比较，学更深刻地理解命题的定义——能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错的。

此例中的命题（５），不是“若P，则q”的形式，估计学生会有困难，此时，教师引导学生一起分析：已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”．

过渡：从例２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题． 3．命题的分类――真命题、假命题的定义．

真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题． 假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题． 强调：

(１)注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．

(２)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。

4．怎样判断一个数学命题的真假？

(１)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．

(２)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可． 例３（课本P3例3）：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：（１）面积相等的两个三角形全等。（２）负数的立方是负数。（３）对顶角相等。

分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式． 课堂练习：（课本P4练习：NO：2，3）

例4（tb6000302）把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假。（1）ac>bca>b(2)已知x,y为正整数，当y=x+1时，y=3,x=2(3)当m>12时，mx-x+1=0无实根 4（4）当abc=0时，a=0或b=0或c=0 2（5）当x-2x-3=0时，x=3或x=-1 解：（1）假；（2）假；（3）真；（4）真；（5）真。

22例5(tb4900310)设有两个命题p:方程x+mx+1=0有两个不等的负实根，q:4x+4(m-2)x+1=0(xR)无实根，求使p为真命题同时q也为真命题的m的取值范围。（答：2

三、课堂小结，巩固反思：

1．什么叫命题？真命题？假命题？

2．命题是由哪两部分构成的？

3．怎样将命题写成“若P，则q”的形式．

4．如何判断真假命题．

四、布置作业： A组：

1、（课本P8习题1.1 A组第1题）

2、(tb1140801)下面语句中，是命题的是（A）

（A）x2+1>0,xR(B)函数y=x2是偶函数吗？（C）a

2=a(D)平行四边形、3、(tb1140802)下面的命题中，是真命题的为（C）

（A）若一个四边形的对角线互相平分，则该四边形为正方形

（B）集合M={x|x2+x<0}，N={x|x>0}，则MN(C)若a2+b20，则a,b不全为零（D）x

2+x+1<0,xR

4、(tb1140803)命题“若x+y5,则x2且y3”的结论是（D）（A）x+y5(B)x2(C)y3(D)x2且y3

5、(tb1140804)“两个全等三角形的面积相等”改写为“若p，则q“的形式为____________________________________________

6、(tb1140805)命题“6是自然数且是偶数”的结论是_________________________

7、(tb1140806)把下列命题改写这“若p，则q”形式，并判断真假。（1）等底等高的两个三角形是全等三角形

（2）被6整除的数既能被3整除又能被2整除。

解：（1）若两个三角形等底等高，则它们是全等三角形（假）

（2）若一个数能被6整除，则它既能被2整除又能被3整除。（真）

第四篇：定义与命题教学设计

定义与命题 教学设计

（二）教学目标

（一）教学知识点1命题的概念 1.命题的组成：条件和结论.2.命题的真假.（二）能力训练要求1能够判断什么是命题.1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果„„，那么„„”的形式；能判断命题的真假.2.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法.（三）情感与价值观要求

1.通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体.2.通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣.学情分析：本节课针对的是八年级上学期的学生，他们在数学学习上已经有了一定的积累，但从数学知识的产生和发展的角度来学习和理解数学中最基本的概念，对学生来说是第一次，在设计教学上要考虑学生对知识的可接受程度。

教学重点

找出命题的条件（题设）和结论.教学难点

找出命题的条件和结论.教学方法 讲练相结合法.教具准备 投影片七张

第一张：想一想（记作投影片§7.2.2 A）第二张：做一做（记作投影片§7.2.2 B）第三张：想一想（记作投影片§7.2.2 C）第四张：做一做（记作投影片§7.2.2 D）第五张：想一想（记作投影片§7.2.2 E）第六张：做一做（记作投影片§7.2.2 F）第七张：想一想（记作投影片§7.2.2 G）教学过程

Ⅰ.巧设情境，引入课题

［师］寻找下面唐诗中的命题。说说命题的定义。［生］判断一件事情的句子，叫做命题.［师］好.下面大家来想一想,下列说法哪些是命题,并说明理由.1.你.2.小苹果.3.你吃苹果.4.你是小苹果.根据学生的回答，明确判断命题的要点：1.句子。2.表示判断。结合第4小题的回答引出真命题与假命题的概念。

Ⅱ.讲授新课

一、1.新知学习.显然，第4小题有同学认为是一个错误的命题。那么与之相对就有正确的命题。给出真命题与假命题的概念。

2.新知应用。下面句子中，那些是命题，那些不是命题。并指出真命题。

（1）.对顶角相等。

（2）.画一个角等于已知角。

（3）.两直线平行，同位角相等。

（4）.a,b两直线平行吗？

（5）.玫瑰花是动物。

（6）.若a的平方等于4，求a的值。

（7）.若a=b,则a=b.根据学生的回答，明确判断命题真假与一个句子是不是命题是两种不同的问题。同时以问题的形式引导学生探究判断命题真假的方法与步骤。

二.新知探究

1.做一做：判断下面的命题的真假，并说明理由。

（1）.如果两个角相等，那么它们是对顶角。

（2）.内错角相等。（3）.大于90度的角是平角.（4）.如果a>b,b>c,那么a>c.22引导学生分析所给命题的结构，引出命题的题设与结论的概念。并板书。探究题设与结论之间的联系与命题真假之间的关系。并解答上述小题。

Ⅲ.课堂练习做一做：

指出下列命题的题设与结论并改写成“如果...那么...”的形式。1.等边三角形式锐角三角形。2.同角的余角相等。3.直角都相等。

Ⅳ.课时小结

本节课我们主要研究了命题的组成及真假.知道任何一个命题都是由条件和结论两部分组成.命题分为真命题和假命题.在辨别真假命题时.注意：假命题只需举一个反例即可.而真命题除公理和性质外，必须通过推理得证.大家要会灵活运用本节课谈到的公理来证明一些题.Ⅴ.课后作业

（一）课本P199习题7.2.第2,3题

（二）课外拓展：见投影片。

板书设计

§7.2.2 定义与命题二 一·命题的定义。

二、命题的组成

一般地：命题常写成： “如果„„，那么„„”

三、做一做 真命题

四、命题的真假

假命题

五、课时小结

六、课后作业

第五篇：《四种命题》的教学设计

《四种命题》

教学内容

本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》（苏教版）选修2-1第1章1.1.1内容。

教材的地位与作用

数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高，又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。

三维目标 知识与技能

1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。2．四种命题之间的相互关系。

3．理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系。4．用逻辑用语准确地表达数学内容。

过程与方法

通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，采用启发式教学使学生明白四种命题的关系。

情感、态度与价值观

让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性，培养学生逻辑推理能力，掌握“正难则反”的数学思想。

教学重点

掌握四种命题之间的相互关系，理解互为逆否的命题同真同假的重要规律。

教学难点

在命题的四种形式中，判断其中两个命题的关系。

课时安排

1课时

教学过程

一、创设情境、导入新课

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。

提问

你能分析此故事中歌德与批评家的言语表达吗？（两人的言语表达都运用了逻辑用语）教师口述 “数学是思维的科学”。

逻辑是研究思维形式和规律的科学。逻辑用语是我们必不可少的工具。

万丈高楼平地起，今天我们就来学习常用逻辑用语的基础——四种命题。

二、师生互动、意义建构

新知探究

下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？(1)若|a|=|b|，则a=b ；(2)x<2 ；

(3)垂直于同一个平面的两个平面平行；(4)有三个角为直角的平面四边形是矩形。回答：（1）（3）为假，（4）为真，（2）不能判断真假。命题：能够判断真假的语句。

其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。因此，（1）（3）为假命题，（4）为真命题，（2）不是命题。

提问：我们在高一学过哪些数学知识？你能就其中的一块知识，举出一些命题的例子吗？

措施：教师针对学生所举出的例子先判断是否均为命题，再让学生判断真假。

（学生所举的例子中要出现“若p则q”的形式，否则教师自己补充，先让学生对比，再将所举例子改写成“若p则q”的形式）

补充：投影3中的(1)。

“若p则q”的形式，也就是“如果„„，那么„„”的形式，其中p是命题的条件，q是命题的结论。

注意：将一个命题改写成“若p则q”的形式时，有时“改写”的形式不惟一； 下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。（请学生回答，教师点评补充）

回答：命题(2)的条件和结论分别是命题(1)的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题；

命题(3)的条件和结论分别是命题(1)的条件的否定和结论的否定，我们称这两个命题为互否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题；

命题(4)的条件和结论分别是命题(1)的结论的否定和条件的否定，我们称这两个命题为互为逆否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题。

原命题：“若p则q”，则（原命题的）逆命题：“若q则P”，（原命题的）否命题：“若¬p则¬q（若非p则非q）”，（原命题的）逆否命题：“若¬q则¬p（若非q则非p）”。说明：¬p、¬q分别表示p、q的否定。

提问：刚刚我们分别研究了命题(2)(3)(4)与命题(1)的关系，现在请同学们再研究命题(2)(3)(4)内部有何关系？

三、数学应用

例题 写出下列命题的的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：（1）若a=0，则ab=0；

（2）若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形；（3）全等三角形的对应边相等；

（4）四条边相等的四边形是正方形。解答：（1）原命题真，逆命题假，否命题假，逆否命题真；（2）原命题假，逆命题假，否命题假，逆否命题假；（3）原命题真，逆命题真，否命题真，逆否命题真；（4）原命题假，逆命题真，否命题真，逆否命题假。设计意图：1．先将（3）（4）中的原命题改写成由“若p则q”的形式，再写其它三种命题就简单了。

2.由以上四种不同类型的题，引导学生通过观察得出四种命题之间的相互关系。

练习

1．如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是(A)A.真命题

C.不一定是真命题 B.假命题

D.不一定是假命题

2．命题“a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是(D)A.a，b都不是奇数，则a+b是偶数 B.a+b是偶数，则a，b都是奇数 C.a+b是偶数，则a，b都不是奇数 D.a+b不是偶数，则a，b不都是奇数 3．下列说法中错误的一项是(C)A.一个命题的原命题为真，它的逆命题不一定为真 B.一个命题的原命题为假，它的否命题不一定为真 C.一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为假 D.一个命题的原命题为真，它的逆否命题一定为真 4．下列说法中正确的个数有(B)(1)四种命题中真命题的个数一定是偶数

(2)若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题不一定是真命题(3)逆命题与否命题之间是互为逆否关系

(4)若一个命题的逆否命题是假命题，则它的逆命题与否命题都是假命题 A.1个 B.2个 C.3个

D.4个

5．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假：(1)若x<0，则x2 >0 ；

(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)当c>0时，若a>b，则ac>bc．（备用）思考：判断下列命题的真假：（1）“菱形的对角线互相垂直平分”的逆否命题；（2）“若xy≠0，则x≠0”的逆命题；（3）若x2≠1，则x≠1。解析：（1）真（2）假（3）真

设计意图：利用互为逆否的两个命题真假性相同，“正难则反”。

四、小结反思（由学生回答教师补充完成）

（1）四种命题的形式，写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清楚原命题的条件和结论，可以先将原命题改写成“若p则q”的形式（写法不一定惟一），再写出其它三种命题（大前提不变）；

（2）在命题真假性的判断中，要借助原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力．这也是反证法（以后学习）证明问题的理论依据。

五、布置作业

1、自己写一个数学命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假；

2、思考题：请联系自己的行为表现、学习情况判断“江苏省太湖高级中学在进步。”是否为命题，若是命题，它的真假性如何？

设计感想（1）学生的数学学习过程更应该是一个自主感受、建构数学知识的过程，让他们带着自己原有的知识背景参与学习活动，并通过自己的自主活动去建构对数学的理解。为了让学生开展更有效的学习，我们应该为学生创建探究的平台。因此本节课打破封闭式的教学过程，构建“问题情境——问题——探究——解决——新问题——再探究——再解决”的开放式学习过程，体现了学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。

（2）在使新课程中，教学观念的转变和课程意识的建立是首要的，教学不是教“教科书”，而是经由“教科书”来教，新课程给教师留下了广阔的空间，教师要站在课程标准的角度去挖掘教材，把教学内容与学生感兴趣的事物结合起来，寓教于乐，充分调动学生的积极性。