四年级下数学教学实录-三角形三边的关系-人教新课标2014【小学学科网】

第一篇：四年级下数学教学实录-三角形三边的关系-人教新课标2014【小学学科网】

三角形三边的关系教学实录

一、创设生活情境，揭示课题

(课件出示：教师上班路线图)

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师：老师从家里出发到学校上班有三条路可以走，你认为老师走哪条路近呢?

生1：我认为老师走第二条路近，因为第一条和第三条路都是弯的，只有第二条路是直的。

生2：我也认为老师走第二条路近。

师：是啊，弯来弯去的线总是比直的线要长。现在老师请同学们再仔细观察，连接老师家、公园和学校三个地方，接近一个什么图形?连接老师家、国贸大厦和学校这三个地方，又接近一个什么图形?

生：三角形。

师：老师走一、三两条路就好比走了三角形的两条边，而走第二条路好比走了三角形的一条边，三角形的三条边有什么关系呢?我们是否可以从三角形的三条边的关系来解释老师上班走哪条路近的问题呢?这节课，我们就来研究三角形边的关系。(板书课题：三角形边的关系)

二、开展探索活动，体验边的关系

1.发现问题。

师：老师手里有一根吸管，想把它随意剪成三段，什么是随意呢?

生1：随自己的意思，可长可短。

师：把这根吸管随意剪成三段，能围成三角形吗?

生2：能。

生3：不一定。

师：每人从材料袋中，取出一根吸管来剪一剪、围一围。

(学生活动，教师巡视了解情况，有的围成，有的围不成)

师：看来不是随意剪成三段就能围成三角形的，这里面肯定有学问，大家想研究吗?(想)那谁愿意把没围成的作品提供给大家研究?(一学生将作品呈上)

师：有谁觉得能围成，想来帮帮他?(一学生上来帮助，教师也帮助围，还是围不成)

师：怎么会围不成呢?是什么原因?请同桌同学小声商量一下。

生4：因为其中的两根吸管太短了，再长一些就围得成了。

师：同学们认为两根吸管的长度和小于第三根所以围不成，那么，两根吸管的长度和多长时才可以围成呢?

2.进行猜想。

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生1：我认为当两根吸管的长度和等于第三根时才可以围成。(板书)

生2：我认为当两根吸管的长度和大于第三根时才可以围成。(板书)

生3：我认为要随便的两根吸管的长度和都大于第三根时才可以围成。(板书：随便)

师：这些都只是同学们的猜想，这些猜想是否正确呢?当我们在学习中遇到这种情况时，可以怎么办?

生：可以做实验来验证一下。

3.实验验证。

师：在做实验前，老师还有些不放心，“两根吸管的长度和等于第三根”这个实验的材料怎么找呢?

生1：可以量一量，剪一剪。

生2：把一根吸管对折剪开，其中的一段再平分成两段。

生3：拿三根一样长的吸管就可以了。

师：这样的话，两根吸管的长度和还等于第三根吗?

生4：大于第三根，可以用做第二个实验的材料。

师：现在就请同桌合作完成实验，特别注意是否要“随便的两根”。

(学生实验，教师巡视指导)

师：实验结束了，我们来开个实验结果发布会吧!谁愿意第一个上来发布实验结果。

生5：我们做第一个实验。先挑选两根一样长的吸管，并把其中一根平均剪成两段，我们发现两根吸管的长度和等于第三根时不能围成三角形。(学生边说边演示围的过程)

师：大家的实验结果与他们一样吗?

生6：我们的实验结果是：两根吸管的长度和等于第三根时能围成三角形。(学生上台演示围的过程)

生7：老师，他们的实验材料有问题，两根吸管的长度和已经大于第三根了，所以这个实验的结果是错的。

师：数学是非常严谨的学科，来不得半点马虎，我们一定要认真仔细。

生8：老师，我们的实验结果也是围成的。(学生上台演示围的过程)

师：对于他们这一组的实验情况，同学们有什么想说的吗?

生9：老师，他们在围的时候，两根吸管的端点根本没有接触，其实是没有围成三角形。

师：老师请你们再试试好吗?(这一组学生按要求再试了一次，果然围不成)

师：现在你们想重新发布实验结果吗?

生10：两根吸管的长度和等于第三根时不能围成三角形。

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师：虽然这组同学的实验有问题，但他们敢于发表自己的观点来解决疑问，学习就是要有这种精神才会进步。

师：谁来发布第二个实验结果？

生11：当两根吸管的长度和大于第三根时可以围成三角形。(学生边说边演示围的过程，大部分学生表示赞同)

生12：我觉得你说的不对。这是我开始没有围成三角形的那三根吸管，其中一根短的吸管与一根长的吸管的长度和也是大于第三根的，可是却围不成三角形。所以，要随便的两根吸管的长度和都大于第三根时才可以围成三角形。(全班学生都赞同他的想法)

师：你想问题很全面，老师和同学都很佩服你，真了不起！现在谁能把实验的结果再来发布一下?

生13：任何两根吸管的长度和大于第三根时，可以围成三角形。

师：我们可以把“随便”、“任何”说成“任意”。(板书：任意)

4.得出结论。

师：那么，对于已经围成的三角形，是否意味着任意两边的和都大于第三边呢?请大家拿出课前画好的三角形量一量、算一算。

生1：我量出三角形的三条边分别是3厘米、2厘米、2.6厘米，经过计算发现，三角形任意两边的和都大于第三边。(全班学生同意他的发现)

师：同学们，通过我们的实验验证，你能得出三角形边的关系吗?

生2：三角形任意两边的和大于第三边。(板书)

三、应用知识，解决问题

1.教师上班路线问题。

师：现在你能用三角形边的关系，再来解释老师上班走哪条路近的问题吗?

生1：老师走第一条和第三条路好比走了三角形的两条边，而走第二条路好比走了三角形的一条边，因为三角形任意两边的和大于第三边，所以走第二条路是最近的。

师：看来，生活中的数学问题还真不少，我们可以用学到的知识解决生活中的数学问题。

2.小明、小华四人小组正在开展学习活动，让我们也一起参加吧!

下面四组小棒能围成三角形吗?

(1)出示“1厘米、2厘米、3厘米”的一组小棒。

师：这组小棒能围成三角形吗?

生1：不能。因为1厘米加2厘米等于3厘米，两根小棒的长度和等于第三根，所以这组小棒围不成三角形。

师：1厘米加3厘米大于2厘米，怎么会围不成呢?

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生2：要任意两根小棒的长度和大于第三根才行，只要有两根小棒的长度和不大于第三根就不能围成三角形。

(2)出示“2厘米、4厘米、5厘米”的一组小棒。

师：这组小棒能围成三角形吗?

生3：能围成三角形。因为2厘米加4厘米大于5厘米，2厘米加5厘米大于4厘米，4厘米加5厘米大于2厘米，所以这组小棒能围成三角形。

师：大家的想法都跟他一样吗?

生4：我觉得太麻烦了，只要算最短的两根小棒的长度和是否大于第三根就行了。

师：说说你的理由。

生4：因为如果连较短的两根小棒的长度和也大于第三根，那么最长与最短的小棒长度和、较长两根小棒的长度和肯定大于第三根。

师：谢谢你找到这么好的判断方法，我们就用这个方法来判断以下三组线段能否围成三角形。(题略)

3.蚂蚁搬家路线问题。

师：同学们的本领越来越大，蚂蚁要请我们去帮忙了。原来蚂蚁正从低处往高处搬家，搬着搬着就吵了起来，都说自己搬家走的是最近的一条路，我们给它们当裁判好吗?请大家仔细观察。(课件演示四只蚂蚁爬的路线)

师：谁来判断一下呢?

生1：我说是1号蚂蚁爬的路最近。

生2：我说是2号蚂蚁爬的路最近。

生3：我说是1号和4号蚂蚁爬的路最近。

……

师：为了慎重起见，我看还是利用老师提供给大家的立方体模型，四人小组合作探究。(学生合作，教师巡视指导)

生4：我觉得应该是3号蚂蚁爬的路最近。

生5：我还是觉得2号蚂蚁爬的路最近。

师：老师发现有一组同学把立方体模型打开来观察，我们也来试一试。

生6：老师，是3号蚂蚁爬的路最近。

师：谁能用今天学到的知识来解释呢?

生7：我们把立方体模型打开后，发现1号、2号和4号蚂蚁爬的路相当于三角形的两条边，而3号蚂蚁爬的路相当于三角形的一条边，所以3号蚂蚁爬的路最近。

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(教师利用课件在大屏幕上演示)4.寻找合适的小棒问题。

师：同学们帮蚂蚁平息了一场纷争，现在能帮老师一个忙吗?老师手里有一根3厘米和一根5厘米的小棒，想再找一根小棒围成三角形，你们说找多长的合适呢?

生1：3厘米。

生2：7厘米。

生3：6厘米。

……

师：有这么多种答案，你能用一句话或一种表示方法来概括一下吗?同桌同学商量—下。

生4：一定要大于2厘米，这样它与3厘米加起来就大于5厘米了。

生5：我有补充。这根小棒的长度不但要大于2厘米，还要小于8厘米。如果是8厘米也不行，因为3厘米加5厘米等于8厘米。

师：谢谢你们替老师想得这么周到，选择小棒的长度肯定在2厘米到8厘米之间。

四、课堂小结，课外延伸

师：你们帮助老师解决了难题，老师要奖励你们。现在给大家推荐一个有趣的电脑游戏，不过这个游戏得用到这节课学到的本领，你们说说这节课掌握了哪些本领?

生1：我知道三角形边的关系。

生2：我知道可以用猜想、实验的方法来学习数学知识。

……

师：同学们确实学到了很多本领。老师把这个游戏的网址告诉大家，在这个网站里有许多跟学习配套的游戏，既好玩还可以提高数学能力，请同学们课外去试一试。

第二篇：四年级下数学教学实录-求平均数-人教新课标2014【小学学科网】

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“求平均数”课堂实录

一、创设情境，激发兴趣

师：“我们搞一次拍球比赛，在规定的时间内看哪个队拍球的总数最多，哪个队就为胜利队。这个比赛怎么搞呢？谁来出个主意？”一个学生提出每人轮流拍，然后把总数加起来。吴老师（面带疑惑）说：“一节课只有40分钟，要是每个同学都来拍，时间太紧张了，有没有更好的办法？”这时，同学们鸦雀无声，吴老师在等待。忽然，一个同学（高高地）举起小手，她说：“让全队同学推荐代表来拍。”吴老师征求大家的意见后，共同商量每队选出3名代表比赛。

课伊始，趣已生。从同学喜欢的拍球游戏入手，激发起他们的学习兴趣，让同学自己想出比赛的办法，把自主权留给了同学。

二、解决问题，探求新知

1．感受平均数产生的需要。

比赛开始，每队各派3名代表参加拍球比赛，每人拍5秒钟，请学生当小裁判，老师把各队拍球的数量板书在黑板上。乙队分别拍了：8个、13个、14个，甲队分别拍了：11个、14个、16个。吴老师要求同学以最快的速度口算或用计算器计算每队的结果。结果算出来，吴老师（热情洋溢地）宣布：“通过比总数，甲队拍了47个，乙队拍了35个，甲队胜了。”吴老师面对获胜方（深情地）表示祝贺。（一声祝贺，一个鞠躬，体现了对学生的尊重。）

这时老师请求加入乙队，现场拍球5秒种，使乙队拍球数增加了12个。吴老师又一次重新宣布乙队为获胜队。乙队欢呼，甲队则没有反应。吴老师耐心等待问：“你们真的没有什么想法？”（有的同学皱着眉思考着）一个同学（勇敢地）举起了手，（急切地）说：“我们队3个人拍球，乙队4个人拍球，这样比赛不公平。”（吴老师的耐心等待终于使学生自悟了）“哎呀，看来人数不相等，用比总数的办法来决定胜负不公平。难道就没有更好的办法来比较这两队总体拍球水平的高低吗？”老师把这富有挑战性的问题抛向了学生。

在学生的认知思维冲突中，在解决问题的需要中，学生请出“平均数”。学生们感受着“平均数”此时出现的价值，产生了学习的迫切需求。

2．探索求平均数的方法。

怎样计算每个队拍球的平均数呢？这个问题的提出又一次促使学生进一步的思考与探索。在老师的引导下，学生提出了计算的方法：（8+13+14+12）÷4和（11+14+16）÷3。在掌握了计算方法的基础上，同学们有的用笔算的方法计算结果，有的使用计算器来计算结果。（同学们开始议论纷纷）吴老师边巡视边说：“出现问题了是吗？有的同学的结果有余数，（11……3和13……2）有的同学的结果是小数（11.75和13.666666……）。没关系，我们一起来看，11.75更接近哪个整数？”“接近12。”学生回答。“我们就说计算结果大约是12，用约等于号表示。（吴老师边说边板书）谁来说一说（11+14+16）÷3的结果是多少？”同学用同样的方法得出：13.66666……接近14，约等于14。

3．理解平均数的意义。

以乙队的平均数为例追问：12表示什么？生：表示乙队拍球的平均数。你怎么认识理解12这个数？生1：我拍了13个，把多的一个给其他队员了。生2：我拍了14个，把多的2个给了拍8个的同学。生3：我很高兴，本来我拍了8个，他们又给我增加了4个。师：你们的意思是说，把多的给少的，这样就--（生接：平均了。）

让孩子们根据自己的体会描述对平均数意义的理解。在这个基础上吴老师进行了总结：12这个数是8、13、14、12这一组数的平均数，它比较好地表示了这一组数据的总

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体水平。

师：当人数不相等，比总数不公平，是谁出现在我们的课堂？生：平均数。此时此刻，你不想对平均数发自内心地说两句吗？吴老师感慨地说。（生自由发言）生1：平均数啊平均数，你很公平。生2：平均数，你使不公平的事变公平了。（真可谓发自内心）

师：平均数在我们需要的时候出现了，是谁把平均数带进了课堂？我们把他请上来。

那位同学走上来，吴老师说感谢你。他（不好意思地）说：谢谢大家。他的内心深处感受着成功的喜悦。

4．沟通平均数与生活的联系。

在平时的生活中，你们见过平均数吗？

学生举例。有的说考试统计分数需要平均数。有的说歌手比赛打分时用到平均数，……

吴老师根据上海的实际提供了一些学生身边的信息：

浦东机场日均起降航班达379架次。

磁浮列车周一至周五日均客流量4000余人次。

……

根据以上信息，同学们用自己的语言谈了对平均数的感受，进一步理解了平均数的意义。同时使学生进一步感受平均数与社会生活的密切联系。

三、联系实际，拓展应用

师：学习了平均数能为我们解决一些生活中的问题吗？让我们继续研究。

（一）门票统计问题

出示统计图，学生观察。

上海五一期间东方明珠电视塔售出门票统计图（略）

师：从这幅图中，你知道了哪些信息？生1：5月1日参观的人数是1100人，2日参观的人数是1300人，3日参观的人数是1000人……

生2：我知道5月2日参观的人数最多，5月5日参观的人数最少。

师：面对这么多信息，你还想了解什么？

生1；五天内平均每天售出多少张？

生2：五天一共收入多少钱？

生3：为什么1日、2日参观的人数多，后几天一直在下降？

师：我们班的同学真是善于观察、思考、提问。

1．请你估计一下，这五天中平均每天售出门票大约多少张？

“1000张”、“1100张”、“1200张”、“900张”、“2000张”……同学们迫不及待地报出自己的估计，吴老师不动声色。

2．大家估计得准不准呢？请你们用自己喜欢的方法验证一下。

同学们用自己的方法验证着，吴老师一边巡视一边鼓励学生。“同学算得很认真。”“书写得真整齐。”

很快，结果出来了，平均每天售出门票1000张。

“说一说，你是怎样验证的？把你的方法介绍给大家。”

生：我把五天售出的票加起来再除以5。

这时，吴老师拿着话筒来到一个小男孩面前：这位小朋友始终没动笔，你是怎么想的？

生：我从1300中拿出300张分给5日，从1100张中拿出100张分给4日，这样每 xiaoxue.xuekeedu.com

天售出门票都是1000张了。

这时，吴老师又让同学给自己的方法起个名字。“先加后除法。”“移多补少法。”同学们兴趣盎然。吴老师来到估计2000张那位女同学身边摸着她的头亲切地说：“请你去问问同学，听听其他同学是怎样估计得这么准确的。”

被采访的是一个小男孩：“你估计的2000张比最大的数还多，这是不可能的，平均数要比最大的数少，比最少的数要多。”

吴老师转过身来，摸着小女孩的头说：“听了这位同学的发言，你想说什么？”

小女孩不好意思地说：“我估计的数跑到最高的数外边去了。”

一个“外边”正表现出了孩子对平均数的认识和理解，体现了孩子对自己学习的反思。吴老师心中的感动再次溢于言表：“我非常佩服第一次估计比较准的同学，你们思考问题有根有据。但我更佩服身边的这位小姑娘，虽然第一次她估计到'外边'去了（有意识地用了儿童的语言），但是她学会了和同学们交流，还能接纳别人的意见，能够修正自己的意见，这是很好的学习方法，我们都应该向她学习。”吴老师紧紧地握住小姑娘的手，小姑娘笑得那样甜。

在吴老师的课上，我们永远看不到她对孩子的否定，更没有批评。她总是以热情的鼓励和巧妙的疏导与孩子们同喜同忧；她总是能够发自内心地欣赏每一个孩子，看到每一个孩子的闪光点；她不但关注成功的孩子，更关注暂时出现问题的孩子，给他们的是真诚的期待和重新跃起的机会，让所有的孩子都扬起自信的风帆，抬起头来学习。

师：刚才，同学还提出了一个问题：为什么5月2日后，参观的人数越来越少了？如果你是馆长，看到这个信息，你会有什么想法？问题一出，同学们纷纷发言。

生1：如果我是馆长，一定要提高服务质量，热情招待每一位顾客。

生2：我要把最好的自然标本引进来，吸引大学。

生3：可以把门票的价钱降低，说不定人就多了。

……

在孩子们幼稚而又不无道理的发言中，我们欣喜地看到，社会的责任感正在孩子们身上油然而生。吴老师的课就是这样，每一个环节都不是单独设置，用完即完，总能够向深发展，留给人们无尽的思考。

（二）月平均用水量

电脑出现一幅干枯的土地画面。

吴老师的语调转为沉重：“在严重缺水地区平均每人每天用水量约为3千克。”吴老师拿出3千克的一袋水，继续说：“洗脸、喝水、做饭、洗衣服，一共就这么一点水。在这里，我还要提供一则信息：（出示小刚家各季度用水情况统计表）小刚家每季度用水分别是：16吨、24吨、36吨、27吨。”

请你帮他算一算平均每月用水多少吨。应该选择下面哪个算式？

出示算式：

（1）（16+24+36+27）÷4

（2）（16+24+36+27）÷12

（3）（16+24+36+27）÷365

同学们用反馈器进行了选择，形成了三种意见，吴老师请出三位代表。“你能通过提问，把对方问得心服口服吗？”引发同学们的争论。请听正确方的发问：“题目让我们求平均每用水多少吨，你除以4，求出来的是什么？”“请问一年有多少个月？”在正确方的反问下，错误方心服口服：“我选择的算式求的是平均每季度用水多少吨。”“我选择的算式求的是平均每天用水多少吨。”对话在延续……

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吴老师总是能抓住时机，善于引发学生争论，让学生在争论中，激发起思维的碰撞，自己找到错因。

吴老师有意识地将这两幅画面鲜明地呈现在学生面前：（图略）

师：此时此刻，你最想说什么？

同学们有感而发：“小刚家要节约用水。”“水比较多的城市用水要少一些。”吴老师也发自肺腑地说：“节约用水，从我们自己做起吧。”

吴老师没有过多的说教，但是思想品德教育却润物无声地寓于教学的各个环节。

四、总结评价，提高认识

通过这节课的学习，你有什么收获？

孩子们争先恐后地发言：

生1：我明白了什么是平均数，在生活中会遇到它生2：我认识了平均数，它能使生活中不公平的事变公平。

生3：我知道了可以用不同的方法求平均数。

生4：我懂得了遇到问题可以和同学交流。

……

课到这里似乎是结束了，吴老师认真、发自内心地说了下面一段话：

吴老师最大的收获是认识了在座的每一位喜欢思考、乐于探索的同学。我的遗憾是还有一些同学没有回答过问题，让我说一声对不起，下次有机会再交流。（同学急忙说：老师，没关系。）

吴老师以她人格魅力影响着每一个孩子，感染着每一个孩子……

铃声响起，同学们恋恋不舍地离开课堂。

第三篇：四年级下数学教学实录-轴对称图形-人教新课标2014 【小学学科网】

轴对称图形教学实录

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教学目标：

1．通过拼剪对称图形，找画对称轴的过程，感知轴对称的特征；经过观察、操作、体会，初步认识轴对称现象，2．通过学生活动，发展学生的空间观念，培养学生观察能力和动手操作能力，感受对称、匀称、均衡的美感，体会身边处处有数学。

3．培养学生的合作意识，让学生在合作中交流、学习、互动。

教学重点：感知对称现象的特征并能正确判断物体是否具有对称现象。

教学难点：能找到对称物体的对称轴

教具准备：多媒体课件、剪纸图形3张、长方形、正方形、圆形纸、尺子、剪刀、彩纸等。

学具准备：长方形、正方形、圆形纸各

1、剪刀、尺子、彩纸若干。

教学过程：

一、故事激趣，引入新课

师：老师知道同学们都很聪明又特别爱发言，今天就奖励你们，让你们听一个小故事。想听吗？（想）

师：好吧，那就让我们一起去看这个童话故事吧。灯片1（故事）

二、探究新知

1、观察对称图形

（1）师：故事里有一个奇怪问题？为什么小蝴蝶说在图形王国里它们三个是一家的呢？

灯片2（为什么小蝴蝶说在图形王国里它们三个是一家的？）

师：这节课我们就来研究这个问题。它们是一家吗？可是小蝴蝶却说在图形王国里它们三个是一家的。请小朋友们仔细观察他们每一个图形自己的左边和右边，（边指每个图边说）你发现了什么？

师和生一起小结：两个翅膀的颜色是一样的、大小也是一样的、里面的图案也是一样的。

（2）师：请小朋友们想一想，如果我们把这3个图形分别对折起来，会发生什么情况呢？

师：来，请你说……

生：两边对折起来，两边就会成一模一样了。

师：还有谁来说说，对折起来的话，会发生什么情况？

生：只有一半图形了。

师：那就是说，对折以后，每个图形的左边和右边完全重合了，所以你看起来就好像只有一半了。

师：那么我们班的小朋友想得对吗？让我们一起来看一看。

（3）演示对折的过程

灯片3（对折过程）师：跟我们想的一样吗？（一样）

2、认识对称图形

（1）师：如果我们把一个图形对折以后，他们的左边和右边就完全重合了，我们把这样的图形叫对称图形。（边说边演示再板书）灯片4（对称的概念）

（2）举出对称图形的实例

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师：对称的东西还有很多，很多。比如：我们穿的衣服、用的剪刀、戴的眼镜……这些东西也是对称的（拿出实物给大家看）。

师：小朋友们你们认识了奇妙的对称了吗？你们能不能找找在你的身边比如我们的教室里，家里等有没有发现过这些奇妙的对称的东西呢？想到了和你的同桌说说吧……

师：哪位小朋友愿意站起来，大声和全班小朋友说说你的发现？（边说边引导评价）

3、认识对称轴

（1）出示剪出的对称图形

师：小朋友们真聪明，在我们的生活中找到了那么多的对称。老师啊还用纸剪了几个对称图形呢。你们能猜出我剪的是什么吗？

师拿着半个纸1：这个是什么啊？（飞机）

师：对了，是飞机。（展开并贴上）它是对称图形吗？你怎么知道它是对称图形的呢？

生：因为它对折以后两边完全重合了。

师：再看看这个是什么啊？（鱼）

师：最后一个呢？（乌龟）

师：那么同学们来观察一下，这3个图形是不是对称的？（边问边指黑板上）（是）

（2）剪对称图形

师：看着老师剪出了这些对称图形，小朋友们也肯定想自己试一试。是不是？（是）

师：那我问问你们能不能剪出来啊？（能）

师：那么前后几个同学互相商量商量，如果给你一张纸，你们怎样才能剪出一个对称图形来啊？

师：好，开始，大家说一说。（学生讨论）

师：谁愿意告诉大家，怎样才能剪出一个对称图形？

生：先把纸对折……（叫1——2名说）

师：同学们觉得他们的方法行不行啊？（行）

师：其实啊这张纸对折以后，画好你要剪的图形的一半，（边说边演示）再用剪刀按你画的线路剪几下，我们就能得到对称图形，看看这是什么啊？（衣服）

师：请问你想剪什么？（我想剪一棵树）

师：可以的。你会先把纸……再用笔画树的……最后用剪刀……行，你照自己说的去试试。看能不能剪出一个对称的小树。（多叫几个同学说说）（注意要求别的同学倾听他人的发言，并要有评价）

师：先把纸对折，再画半个图形，最后用剪刀仔细的剪出来，我们就能得到自己喜欢的对称图形。

师：那好，请小朋友们拿出纸，想好你要剪的对称图形，在音乐声中完成自己的作品（边放音乐），看谁剪得又快又漂亮。（师下去指导并请同学贴到黑板上）

（3）认识对称轴

师：同学们用自己的双手创造出了这么多的对称图形。老师从心里为你们喝彩。

师：虽然我们剪出的图形各不相同，但是每一个对称图形的中间都有一条什么啊？（线）

师：对了，应该给这条直线起个什么名字呢？（对称线、对折线、中线……）

师：其实呀它早就有自己的名字啦，它就叫对称轴！

（4）找对称轴

师：看老师是怎样画对称轴的：因为对称轴是一条直线，所以画的时候就用上画图

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工具，一手按住尺子，另一只手握笔沿着尺子画一条虚的直线。这根虚线就叫做——（对称轴）

师：我们已经知道什么是对称轴了，那么你知道蜻蜓、树叶、蝴蝶的对称轴在哪儿吗？（学生边说边在灯片上演示）

灯片4（蜻蜓、树叶、蝴蝶的对称轴）

5、欣赏生活中的对称图形

师：通过刚才的学习，我们已经认识了对称，知道了对称轴！

师：其实啊生活中好多东西都是对称的。下面啊就请小朋友们和老师一起去欣赏我们生活中的对称图形。

灯片5（共5张）（生活中的对称图形）

师：这些对称图形美吗？事实上我们大家都是——（对称的）请一名学生上来指指人的对称轴在哪儿？

师：你们能不能做几个对称的动作姿势？请你跟着老师一起做几个对称的动作。……

三、知识拓展

（1）找出对称图形，并指出它们的对称轴

师：好，看来生活中的对称图形还真多呢。老师这里还有几样东西，同学们来找一找这些东西里哪些是对称的？

灯片5（共2张）

出示第2张：

师：五角星、叉子、球拍、知了这4样东西是对称的，那我问问同学们你知不知道它们的对称轴都在什么地方呢？

师：叉子、球拍、知了还有别的对称轴吗？想一想，五角星的对称轴除了这一条，还有没有呢？（得出5条，学生边说教师边用实物对折，然后灯片演示。）

灯片5（画对称轴）

师：观察五角星五条对称轴的方向，你发现了什么？

生：我发现它的对称轴还有斜的。……

师：对，你观察得真仔细。一个对称图形的对称轴有的是竖的，有的是横的，还有的是斜的。

（2）找出小鱼、乌龟的对称轴

师：老师要问问同学们了，黑板上的小鱼的对称轴在什么地方？哪位勇敢者上来画一画？你问问同学：我画得对吗？

师：看来啊，我们生活中好多图形都是对称的，而且每个对称图形都有对称轴呢。

（3）找、画出长方形、正方形、圆形的对称轴

师：小蝴蝶又带我们来到了图形王国，它们都是对称图形，这些老朋友就在你的桌子上。请同桌的同学互相交流交流，边折边说说长方形、正方形、圆形各有几条对称轴。

师：哪位同学愿意向全班交流，你找到了长方形的几条对称轴？正方形呢？圆形呢？还有不同的吗？……

师生一起小结：长方形有2条对称轴、正方形有4条对称轴、圆的对称轴有很多条。

灯片6（平面图形）

学生动手折后，师问：这些图形中的老朋友们是不是对称的？（是）

师：那么他们的对称轴，能找到吗？请同桌小朋友互相找找，说说你们的发现！并用不同色的笔画出对称轴来。再把学生的作品放到展台展示，并讨论……

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师：是对称图形就一定有对称轴。谁来说说一个对称图形最少有几条对称轴？最多有几条对称轴？

生：一个对称图形最少有一条对称轴，最多有无数条对称轴。

师：能举例说说吗？

生：比如小蝴蝶的对称轴就只有一条，圆的对称轴有好多好多条。

四、全课小结

师：通过这节课的学习，我们知道为什么小蝴蝶说在图形王国里它们三个是一家的了，为什么呢？（因为它们都是对称图形）对称图形不只奇怪而且非常奇妙，给我们的人类创造出了美丽，还带来了许许多多的好处呢！只要我们做个有心人，就会发现越来越多的东西是对称的，最后让我们再一次感受对称的美吧！

灯片7在（对称图形）的欣赏图片中结束本课。

第四篇：三年级下数学教学实录-面积-人教新课标2014【小学学科网】

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面积教学实录

教学内容：人教版小学数学三年级下册第70 ~72页。

教学目标：

1．使学生经历观察、操作、想象等活动，构建起“面积”的概念，让学生经历探索比较面积大小的活动，体验比较策略的多样化。

2．进一步培养和发展学生的空间观念，培养学生解决问题的策略意识和能力。

3．使学生在不同的活动中锻炼数学思维能力，激发学生学习探索的兴趣。

教学重点：学生通过动手感知、动脑分析和动口表达来理解面积的含义。

教学难点：对面积含义的理解。

教学准备：学具（长方形和正方形纸卡、透明方格纸、小正方形、剪刀），纸板，各种形状的物体。

教学设想：本节课，学生对于面积概念的理解是一教学难点。我采用了分散难点，分段进行概念教学的方法。结合生活中的实物，让学生进行观察、触摸、比较等过程，丰富学生的感性认识。这样能够直观地帮助学生理解物体表面的大小即物体表面的面积。再由实物抽象出封闭的平面图形，建立对平面图形面积的理解。两段教学之后，面积概念的形成自然会水到渠成，学生的理解由直观到抽象，由感性到理性，其思维发展水平也会循序渐进。在理解面积概念的基础上，设计让学生比较长方形和正方形面积的大小，意图使学生明确在解决问题的过程中，应该学会针对不同的情况选择不同的方法。然而在这些方法策略中，又能发现数方格、摆小正方形这两种方法的共同之处——统一的面积单位，为新课的学习做好铺垫。

教学过程：

一、理解面积概念

（一）认识物体表面的面积

师：课前老师和同学们一起做了拍手游戏，我们拍过的这部分叫“手掌的面”。（边说边用手摸手掌的面。）

师：你能像老师这样，选择身边的一个物体，边摸边说说这个物体的一个面吗？

生：我摸到药盒的这个面。

生：这是数学书的面。

生：我找到了文具盒上面的面。

生：这是咖啡盒的一个面。

师：好，同学们就像刚才摸面一样，我们一起来摸一摸桌子上的面。要仔细地摸，慢慢地摸。

师：你有什么感觉？

生：平平的。

生：桌子的面很大。

师：对了！桌子上的这个面本身是有大小的。（板书：大小。）

师：那咱们再来摸一摸数学书的面，这回感觉怎么样？

生：数学书的这个面小。

师：数学书的这个面本身也是有大小的。

师：你能借助身边的物体，选择其中的一个面，感受一下它的大小吗？

（生摸不同物体的面，感受其自身的大小。）

师：桌子上的这个面和数学书的这个面相比较，谁大，谁小？

生：桌子上的面大，数学书的面小。

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师：那屏布的这个面和文具盒上的面比呢？

生：文具盒上的面小，屏布的面大。

师：好！那你能找到一个比黑板擦的这个面更大的面吗？

生：桌子上的面。

生：数学书的面。

生：黑板的面。

师：那你能找到比信封的这个面更小的面吗？

生：咖啡盒的这个面。

生：橡皮的这个面。

师：我们刚才通过观察和比较，发现了物体的表面有的是大一些的，有的是小一些的。（板书：物体表面。）

师：物体表面本身就是有大小的，对吗？物体表面的大小，我们就叫物体的面积。（板书：物体表面的面积。）

师：谁来说说什么叫面积？

生：物体表面的大小就叫做物体的面积。

师：你能选择身边的一个物体举例子说明它一个面的面积吗？

生：数学书这个面的大小叫做数学书这个面的面积。

生：文具盒这个面的大小叫做文具盒这个面的面积。

生：光盘盒这个面的大小叫做光盘盒这个面的面积。

……

（二）认识封闭图形的面积

师：同学们，现在我们知道什么是物体表面的面积了。大家看，你能再说说纸板这个面的面积吗？

生：纸板这个面的大小就叫做纸板这个面的面积。

师：老师把它的轮廓画到黑板上，纸板的这个面呀，就这么大！

师：它是什么形状的？

生：长方形。

师：这个长方形有大小吗？请你指一指。

师：对了。这个长方形也是有大小的。

师：那同学们，这些图形有大小吗？（课件出示）选择两个比较它们的大小。

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生：右下角的圆比左上角的圆大。

生：中间的大正方形比右下角的圆大。

生：三角形比那个小圆大。

师：你能在屏幕上找到比左下角的长方形更大的图形吗？

师：你能找到比中间的正方形更小的图形吗？

师：这些图形都是封闭图形。（板书：封闭图形。）通过观察我们发现，不光物体表面有大小，封闭图形也有大小。我们把封闭图形的大小，叫做封闭图形的面积。（板书：封闭图形的面积。）

师：你能结合图形说说什么是它的面积吗？

生：那个大正方形的大小就是这个大正方形的面积。

生：那个小圆的大小就是这个小圆的面积。

生：那个三角形的大小就是这个三角形的面积。

师：我们知道物体表面的大小叫做物体表面的面积，封闭图形的大小叫做封闭图形的面积，那你能完整地说一下什么是面积吗？

生：物体表面的大小叫做物体表面的面积。封闭图形的大小叫做封闭图形的面积。

师：你能合起来说一说吗？我在中间加一个“或”字。（板书：或。）

生：物体表面或封闭图形的大小叫做面积。（师补充“叫做它们的面积”。板书：它们。）

生：物体表面或封闭图形的大小叫做它们的面积。

二、比较面积大小

师：同学们知道什么是面积了，那咱们就来比一比，快速说出谁的面积大？（课件出示：数学书的面和1元硬币的面；一个小三角形和一个大正方形。）

师：你们怎么这么快就判断出来的？

生：我是看出来的。

师：你们使用的这种方法叫观察法。

师：再比较一下这两块纸板吧！（拿两个形状一样，颜色不同，大小差不多的纸板，先让学生猜一猜，然后再用重叠的方法来比较。）

生：蓝色纸板的面积大。

师：怎么比较出来的？

生：我把两块纸板放在一起，蓝色的多一块，它的面积就大。

师：这种方法叫做重叠法。

师：同学们能够根据情况的变化，选择不同的方法进行比较，真不错。

师：我们再来比较一下这个长方形和正方形学具的面积大小吧！

生：长方形的面积大。

生：正方形的面积大。

生：我看一样大。

师：呀！意见不同了，看来这两个图形我们得来研究研究了。老师已经为大家准备了多种学具。有小剪刀，透明的小方格纸和小方块。我们就以小组为单位，合作比较出两个图形的面积。可以根据需要选择合适的学具。咱们比一比，哪个小组想到的方法多？

生：我们先把两个图形的一部分重合，把多余的部分剪下来，然后再剪，最后比出来长方形的面积大。

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师：他们在重叠比较不出来的情况下，用剪拼的方法进行比较，真是开动脑筋了。

生：我们是用数方格的方法比较的。把方格板放在图形上面，长方形用了10个格，正方形用了9个格。所以长方形的面积大。

师：哦，他们小组用的这种方法你们觉得怎么样呀？

生：很方便。

师：那还有哪些小组用到了这种方法呢？

师：你们真是让老师大开眼界，原来比较面积还可以借助这种同样大小的方格纸，用数方格的方法进行比较。你们的想法真了不起，还有别的方法吗？

生：我们是用小方块摆的。

师：那你们用的都是什么样的小方块呀？

生：大小相等的小方块。长方形用了10个小方块，正方形用了9个小方块。长方形比正方形多用了一个小方块，所以长方形的面积大。

师：这种方法真有创意。

师：我们用不同的方法比较出长方形的面积大。老师发现，同学们能从不同的角度思考问题，并想方设法去解决问题，你们真是了不起。

三、应用练习，课堂延伸

师：比较这些图形的面积。你能迅速地、准确地判断出来吗？

生：这样直接比较不好比，应该画上格。

师：画上什么样的格呀？

生：画一样大的正方形格子。

师：（相继把大小相等的格子覆盖图形上面。）快比较一下吧！

生：第一个图形占12个格。

生：第二个图形占10个格。

生：第三个图形占8个格。

师：你是怎么数出来的？

生：两个半格合在一起是一个格，这样一数正好是8个格。

生：（异口同声。）第一个图形的面积大。

师：数方格的时候方格越多，面积就越大！

师：现在我们一起来做个游戏好吗？游戏的名字叫“猜猜看”。男女生分组，看谁猜得准。先请所有的男同学把眼睛闭上，扒在桌子上。

师：好，女同学往老师这里看，（拿出一个正方形的有16个格子的纸板。）告诉我你看到了一块什么形状的纸板？

生：正方形的。

师：还看到什么？

生：纸板上画了16个方格。

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师：好，记住你看到的。

师：现在交换，请男同学把眼睛睁开，女同学闭上眼睛，扒下。

师：男同学，看看这是一块什么形状的纸板？

生：正方形的。

师：上面有什么呢？

生：9个小方格。

师：请你根据男女生观察到的不同情况，猜一猜，谁看到的纸板面积大？

生：女生！

师：为什么？

生：因为女生看到的纸板上方格数量多。

师：都认为是女生看到的大吗？好，你们看，这是刚才女同学看到的纸板，这是刚才男同学看到的纸板，它们怎么样呀？

生：一样大！

师：咦？你们刚才不是说方格越多面积就越大吗？这是怎么回事呀？

生：女同学看到的方格比男同学看到的方格小。

师：那再玩这个游戏时，怎么做才更公平呢？

生：格子要画的一样大。

师：说得真好！这个发现很重要。在国际上已经统一规定了方格的大小，这个统一的规定就是面积单位。我们下节课再来继续学习。

第五篇：四年级下数学教学实录-植树问题-人教新课标【小学学科网】

“数学广角——植树问题”。

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教材简析：

本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。

在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。教学中，要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。

学情分析：

“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放到了4年级下册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，3、4年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。

教学目标： 通过探究发现一条线段上两端都植树问题的规律。使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重、难点：

在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。通过教学让学生理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律，并利用规律来解决生活中的实际问题。

教学流程：

一、谈话引入，明确课题

师：同学们，上课之前，我们先看一段录像。(播放自然灾害的录像资料。)这些自然灾害给人类生活带来了灾难性的破坏。其实要想尽量避免这类灾难的发生，植树是个很有效的方法，植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。(板书课题：植树问题。)

[评析：创设问题情境，激发求知欲。上课伊始，教师用自然灾害的录像引出植树问题，这其中渗透了环保教育，使学生初步感知植树与我们的生活密切联系。植树中还藏着有趣的数学问题，出示问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲。]

二、引导探究。发现“两端要种”的规律创设情境。提出问题。

①课件出示图片。

师：请同学们看，这是我们城市新修的一条公路。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，要求每两棵树间隔的距离一样大。如果这条小路全长是100米，每隔5米栽一棵(两端要栽)。我们一共需要准备多少棵树苗呢?你们能不能解决这个难题?

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②理解题意。(出示题目。)

师：(指名读题。)从题中你们了解到了哪些信息呢?

生：路长100米，每隔5米栽一棵，两端要栽等。

师：谁能理解“两端要栽”是什么意思?

生：两端要栽也就是两头都要种。

师：(实物演示。)指一指哪里是这根小棒的两端。

师：如果把这根小棒看做是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。

师：题目的意思我们都理解了，现在请同学们自己动笔算一算，一共需要多少棵树苗。

生反馈答案。

方法一：100÷5=20(棵)

方法二；100÷5=20(棵)

20+2=22(棵)

方法三：100÷5=20(棵)

20+1=21(棵)

师：我发现你们虽然意见不统一，但你们的第一步都是用100÷5=20。谁能说说100÷5=20求的是什么?

生：全长100米除以每两棵树之间的距离5米得到的是分成的段数。

师：说得真棒!

师：现在出现了3种答案，到底哪种答案是正确的呢?咱们可不可以画图模拟实际种一种?如果从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道谁的答案是正确的了呢? 2 简单验证。发现规律。

①画图实际种一种。

师课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头上种一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵地种下去……

师：大家看，已经种了多少米?(45米。)这么长时间才种了45米，一共要种多少米?(100米。)要一棵一棵一直种到100米!同学们，你有什么想法?

生：太累了，太麻烦了，太浪费时间了。

师：老师也有同感，一棵一棵地种到100米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗?这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题人手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。

②画一画，简单验证，发现规律。(完成题卡。)

师：先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵。比一比，看谁画得快种得好。

(生在题卡上自己画图并汇报。)(师板书：15米，3……4棵。)

师：跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵?(板书：25米，5……6棵。)

师：你愿意自己选择一条路，自设它的长度，试着植树吗?因为每两棵树之间的距离是5米，为了更好地寻找规律，大家要把中路的长度设为5的倍数，听清楚要求了吗?

师：任意选择一段距离再种一种，这次你又分了几段，种了几棵?从中你发现了什

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么?然后把你得到的结果填写在题卡的表格当中。

师：谁来说说你的结果?

(板书：10米，2……3棵；35米，7……8棵；50米，10……11棵。)

师：这些米数是路长，这些分成的段数用数学语言来说叫间隔数。(请同学们读一遍。)

师：听了你们的汇报，我似乎发现了什么，你们有新的发现吗?请同学们仔细观察这几组数据，先动脑想想，然后把你的发现和同组的伙伴们说一说。(引导学生在小组内先讨论，互相说说发现的规律。)

师：谁愿意代表你们小组说说你的发现?

生：棵数=间隔数+1。

师：(小结。)你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规 律。那就是——(板书：两端要种：棵数=间隔数+1。)

师：我们所说的间隔数是什么，应怎么来求间隔数呢?

生：路长除以间距。

师：看我们自己总结出的公式，两端都种的前提下，知道间隔数，就能求出树的棵数，对吗?怎么求?

生：间隔数+1。

师：两端都种的前提下，知道树的棵数，能求出间隔数吗?怎么求?

生：棵数-1。

师：求路的全长怎么办?

生：棵数-1的差乘以间距。

师：求两棵树之间的距离怎么办?

生：路长除以棵数-1的差。

师：我在说这个规律的时候，一直在强调什么?

生：必须是两端都种。(师在课题后板书：两端都种。)

师：同学们，要总结出这一规律，除了用画线段图的方法以外，我们还可以借助手来理解验证这一规律。请同学们伸出小手看一看，数一数我们3个手指之间有几个间隔。(2个。)对，间隔数是2。我们的大拇指和小手指就相当于两端要种的树，棵数就是间隔数加1，5个手指之间有几个间隔?像这样的5棵树之间呢?10棵树，50棵树，100棵呢?

应用规律。解决问题。

(课件出示：前面例题。)

师：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了?哪个答案是正确的?100÷5=20，这里的20指什么?

生：指的是段数。(间隔数。)

师：20+1=21，为什么还要+1?

生：棵数是间隔数加1。

师：现在你们说刚上课时，哪个同学的做法是正确的?

师：你真了不起。

师：通过把复杂的问题简单化，发现了“两端都要种”求棵数的解题规律，你们能够独立解决植树问题了吗?

[评析：经历探究，发现规律：学生是学习的主人，设计丰富的探究活动，采用多样的学习方式，引导学生主动参与探究过程。教师将所设计的4，：现新知识的材料。有层次地提供给学生。导入新课后。教师大胆放手让学生想一想、画一画、说一说，既满

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足了学生的表现欲望。又培养了他们自主探索的意识。教师恰当地向学生渗透“遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究”这一数学思想。]

三、巩固新知，应用深化

1，基础题。

(1)学校门前的甬路上要植一行柳树，甬路的全长是300米，每隔10米种一棵(两端要栽)，一共能种多少棵柳树?

师：其实，运用这个规律，不仅能解决植树问题，生活中的许多难题都能迎刃而解。

(2)学校运动会上，在笔直的跑道的一侧插五环旗，每隔10米插一面(两端要插)。这条跑道长100米，一共要插多少面五环旗?

师：这道题是不是应用植树问题的规律解决的?

(3)广场一侧有17盏路灯，每隔5米就有一盏(两端都有)，广场一侧的路有多少米?(附实景图。)

①学生独立解答。

②反馈评价。拔高题。

奥运会开幕式上，笔直的跑道一侧燃放51支焰火，每隔2米就燃放一支。现在要改为只燃放26支，两支焰火之间的距离应改为多少米?

(小组先讨论。)

师：看来，应用植树问题的规律，不仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。请同学们想一想、找一找，在我们生活中哪些现象类似两端都栽的植树问题?(生举例，师出示：安装路灯、电线杆、设立车站、摆花盆、走楼梯、建楼房、排队做早操等等。)

师：这节课你有什么收获?

[评析：应用规律，解决问题。结合生活实际运用所发现的规律解决问题，从而促进理解，提高解决问题的能力。通过分层练习的设计，满足不同学生的不同学习需求，让每个学生得到最大程度的提高。]

四、总结设疑，拓展应用

师：通过今天的学习，我们发现了植树问题中两端要种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，老师还给大家准备了两道题： 大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路上种树，隔3米种一棵，一共要种多少棵树? 奥运村里一个圆形封闭花坛，外圈全长25米，每隔5米摆一盆花，共要摆几盆?

师：这两道题属不属于两端都种的植树问题呢?(不属于。)是的，它们是两端不种和一端种另一端不种的问题，有兴趣的同学，课下可以查阅有关资料自己试着做一做。这也是我们下节课继续学习的内容。

[评析：总结设疑，拓展延伸。通过出示不同类型的植树问题，让学生近一步体会数学源于生活，数学就在我们身边，从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，也为下一节数学课做好铺垫。]