《方程》教案设计

第一篇：《方程》教案设计

《方程》教案设计

江黄民族希望小学 姜 攀

教学目标：

1、认识方程。

2、会用方程表示简单情景中的等量关系。教学重点：怎样建立等量关系。

教学难点：理解等号两边分别表示什么含义。教 法：自主探究法、发现法。学 法：讨论法，小组合作 教具准备：天平、班班通。教学课时：1课时 教学过程：

一、情景导入

同学们玩过跷跷板吗，如果两个小朋友的重量一样，会出现什么情况？对，这就是平衡，今天我们就用到一种称量的工具——天平，天平由天平秤和砝码组成，当放在两端托盘的物体重量相等时，托盘就会平衡，请同学们观察自己组的天平。产生质疑，引入新课。

二、探究新知，交流自学情况

（一）读课本66页，相信你可以完成下面各题。

1、天平左边的托盘里是（），右边的托盘是（），天平的指针在中间，说明天平平衡了，那么两边（）我可以用这样说（）＋（）=（），用x表示樱桃的质量，那么是（）2、4块月饼的质量一共是380 克，我可以这样说（）×（）=（），用y表示每块月饼的质量，那么（）

3、一个装有2000毫升水的铝壶可以倒满2个热水瓶和1个水杯，我可以这样说（）＋（）=（）用z表示热水瓶的盛水量，那么（）

（二）、小组展示成果，探究目标一：方程的意义

师：上面的等式的共同点(),什么叫做方程？ 组内交流、解疑、个别汇报、师点拨。

三、点拨升华

含有未知数的等式叫做方程，方程是等式，但等式不一定是方程。独立思索小组交流总结方法教师点拨。

四、达标检测

1、用方程表示下面的数量关系（1）x的1.5倍除以1.2，商是0.25.（2）从30里减x的2倍，差是14.（3）50减去5的差，再加上4个x，结果是61.(4)x个2与x的5倍的和等于x的一半.2、完成67页练一练第1、2题。先独立做，最后同学之间交流。

五、课堂总结

师：通过本节课学习你有什么收获或有什么不明白的地方？先小组内说一说，最后班上交流。

六、拓展提高

一列火车从甲地开往乙地，每小时行50千米，开了3小时到达乙地，甲乙两地相距x千米，甲乙两地的路程是（先独立做，最后组内交流。

七、作业设计：完成相关配套练习板书设计 方 程 10=Χ+2 4y=200）

第二篇：《方程的意义》教案设计

五年级数学上册

方程的意义

胡刘中心小学

刘二莹

方程的意义

教学过程：

一、复习导入新课，出示学习目标

（二）、出示学习目标

学习目标：

1、理解方程的意义，会判断什么是方程。

2、能正确区分方程和等式的概念。

3、能根据等式的基本性质列方程表示数量关系。

二、学生根据自学提示自学，教师巡回指导（学一学）

自学提示1

自学课本第53页至54页：

（1）仔细观察图1，从中你获得了哪些信息，能用数学算式来表示这架天平的状况吗？

（2）观察由图1→图2→图3→图4，你发现发生了怎样的变化？用数学式子表达出来。

不懂的地方用“？”标出来，也可以和同桌讨论一下。

(5分钟后汇报交流)自学提示2

认真观察课本第55---56页，你发现：

1、图

1、图2中，由左图→右图发生了怎样的变化？

2、图

3、图4中，由左图→右图发生了怎样的变化？与图

1、图2的变化一样吗？（说给同桌听听）（5分钟后交流汇报自学情况）

三、学生尝试练习，教师巡回指导，收集生作业中出现的问题（做一做）尝试练习一

1、下列哪些式子是方程？在后面的括号里打“√”。

①35＋65＝100（）

② x－14＞6（）

③b＋24（）

④ 5＋32＝47（）

⑤28＜16＋14y（）

⑥ 6（a＋24）＝42（）提问：你是怎么判断的？

2、你会自己写出一些方程吗？比一比，看谁一分钟写的方程最多？

温馨提示：方程里的未知数可以用字母、图形、各种符号

……

来代替。

等式的基本性质：

（1）等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。（2）等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。

追问：如果x＋100＝250，那么

x＋100－100＝250－100成立吗？

如果5x＝25，那么5x÷5＝25÷5成立吗？为什么？ 尝试练习二

1、填空：

①如果5 y =25，那么5y +()=25 +(6)

②如果y--1.8=4，那么y--1.8+（）=4+（）

2、若A=B，判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么。

①A + 2 = B – 2（）②A + y = B + y

（）③A÷4 = B ÷ 4()④A + 2y--6 =B+2y--6()

四、学生评议，教师点拨，共同归纳总结（议一议）。

1、学生评议板演情况。（评对错，说原因）

2、教师随机点拨：

等式的基本性质：

（1）等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。（2）等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。

追问：如果x＋100＝250，那么

x＋100－100＝250－100成立吗？

如果5x＝25，那么5x÷5＝25÷5成立吗？为什么？

3、学生对照学习目标，质疑总结。课堂小结

通过今天的学习，同学们有哪些收获？ 课堂检测

1、判断

（1）含有未知数的式子叫做方程。（）

（2）4m－9是方程。（）

（3）方程是等式，等式都是方程。（）

追问：等式都是方程吗？

2、填图：用图示表达方程与等式的关系

3、看图列方程

4、小强列了两个式子，不小心被墨水弄脏了，猜猜他原来列的是不是方程？

（1）6y + =78

（2）36 + =42

第三篇：人教版小学五年级简易方程教案设计及习题

简易方程

考点、难点回顾

考点：探究用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系 难点：含有字母的乘法算式的简便写法

知识点回顾

一、复习。

1、用字母表示数，有哪些好处？但要注意什么？

2、用字母a、b、c表示加法结合律、乘法交换律、乘法分配律等。请学生结合字母表示的运算定律说说其含义。

3、用S表示面积，C表示周长，a表示边长，b表示宽，写出长方形、正方形的面积和周长公式。

4、下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。2×3 a×7 14＋b a÷7 a×a 5－x 0.6×0.6

二、新知学习

1、实物演示，引出方程。

操作天平：第一步，称出一只空杯子重100克，板书：1只空杯子=100克； 第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：发现了什么？天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。

第三步，增加100克砝码，发现了什么？杯子和水比200克重。现在，水有多重，知道吗？如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？100+x>200。

第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用式子表示？让学生得出：100+x<300.第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。现在两边的质量怎样？用式子怎样表示？让学生得出：100+x=250。

课堂练习

一、填空（25分）

1、小明身高138厘米，比哥哥矮a厘米，哥哥身高（）厘米。

2、一个正方形的边长是a米,它的周长是()米,面积是()米2。

3、一堆煤有a吨，每车运b吨，运了5车后，还剩（）吨。

4、在自然数中，与数a相邻的两个数是（）和（）它们三个数的和是（）。

5、当5x=11时，x=（），4x=（）。6、2.8比（）的5倍少1.2。

7、已知x=4是方程ax－18=6的解，a的值是（），6a=（）。

8、小丽买了5个笔记本,每个x元,付出了20元,应找回（）元。

9、某班有学生40名。女生有40－b名，这里的b表示（）。

8、当a=10时，b=15时，3a=（），b÷a=（）。

9、解1.7x＝8.5时，需要在方程的两边同时除以（），x＝（）。

10、四年级有X人，三年级比四年级少15人，三年级有（）人。

11、三个连续的自然数，最大的数是A，最小的数是（），中间的数是（）。

12、学校有a个足球，篮球的个数是足球的2.5倍。学校有足球和篮球共（）个，篮球比足球多（）个。

13、一枝圆珠笔a元，比一枝钢笔便宜6.9元，买一枝钢笔和一枝圆珠笔共用（元。

14、一辆汽车t小时行了s千米，每小时行（）千米

二、选择（10分）

1、下面（）说法是正确的。

A、含有未知数的式子叫做方程。B、a2一定大于a。C、x=20是方程4÷x=0.2的解。

2、爸爸今年a岁，比妈妈大3岁，表示妈妈岁数的式子是（）。

A、a+3 B、a－3 C、a－3+1 3、长方形的周长是c米，宽是b米，长是（）米。

A、ｃ－ｂ

B、ｃ－２ｂ

C、ｃ÷2－b

4、下面各式不属于方程的是（）。

A、7+5x

B、7.2+8.3=15.5

C、X+2=7

5、已知△+△+○=19 △+○=12，那么：△和 ○分别是（）。A 9、8 B、7、6 C、7、5

三、判断（5分）

1、y=6是方程。（）

2、等式不一定是方程，方程一定是等式。（）

3、x²与2x表示的意义相同。

（）

4、甲数减去乙数，差是b,甲数是x,乙数就是x-b。（）

5、X=3是方程 8+2X=30的解。（）

四、计算（29分）

1、省略乘号写出下面各式：（5分））

3×x = 7×b+8= a×1.2×a= 5d－2d= ⅹ·ⅹ =

2、解方程：（24分）

12÷ⅹ=0.3（检验）6.75-x=1.68（检验）0.7x=4.2

0.7x+6×5=37（10 x－25）÷5=152X5X = 274X+2.1=8.5 48.34-3.2X=4.5

4X-4=4×6 5X+0.5×3=8.58x-2x = 24

4x －0.95 = 1.8(10-7.5)x = 0.125 8x + 2x = 24

9X-5.2×6=4.8 24X-8X=28.84.5X+1.6X=42.7

(7-1.4)X=2.85x － 2.5=8.7 7x ＋ 2x=0.135

9x ÷ 0.3=5.4 8x ＋ 0.4 × 1.2=1.212X-9X=8.7

6X+18=48 3(X+2.1)=10.5 5X＋7=42 9(X－2.7)=1.8 3X＋5X=3.2

五、列方程解应用题： ．学校图书馆有文艺书 480 本，比科技书的 3 倍还多 60 本，科技书有多少本 ? ．一块三角形菜地的面积是 150平方米，它的底是 25 米，高是多少 ? ．两辆汽车从相距 380 千米的两地同时相对开出 4 小时相遇，一辆汽车每小时行 50 千米，另一辆汽车每小时行多少千米？

4．校园里有兰花和菊花共 60 盆，菊花的盆数是兰花的 3 倍。兰花和菊花各有多少盆 ?

5．学校买 8 个篮球和 20 个足球，共付 520 元，篮球每个 35 元，足球每个多少元 ?

6、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？

7、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球，平均每组多少人？

8、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？

9、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？

10、一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？

11、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？

12、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？

13、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？

14、鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。鸡和兔各有多少只？

15、两个相邻自然数的和是97，这两个自然分别是多少？

16、大楼高29.2米，一楼准备开商店，层高4米，上面9层是住宅。住宅每层高多少米？

17、世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万平方千米，比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积是多少万平方千米？

18、李明到书店买了4本连环画和3本故事书，一共付了29.7元，连环画每本4.8元，故事书每本多少元？（用两种方法解）

19、根据统计，2004年亚洲人口约有39亿，比欧洲人口的5倍还多4亿，2004年欧洲人口有多少亿？（用方程解）

20、图书室科技书的本数比文艺书的3倍少75本，科技书有495本。文艺书有多少本？（用方程解）

21、小红和小明共有126张邮票，小红的邮票是小明的2倍，小明和小红各有多少邮票？（用方程解）

22、爸爸比儿子大36岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？（用方程解）

23、北京和上海相距1320km。甲乙两列火车同时从北京和上海相对开出，6小时后两车相遇，甲车每小时行120km，乙车每小时行多少千米？（用方程解）

第四篇：直线的点斜式方程教案设计

《直线的点斜式方程》教学设计 课题：§3.2.1 直线的点斜式方程

双墩中学：洪良树

一、教学目标

1．知识与技能

（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2．过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别.3．情感、态度与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形 结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。

二、教学重难点

1.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.重点突出策略：让学生以个人思考和小组讨论相结合的方式自行推导两种形式的方程。2.教学难点：直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解，即纯粹性和完备性。

难点突破策略：由具体例子到一般问题，从有限关系到无限事实，让学生能初步体会直线的方程和方程的直线之间的对应关系，即纯粹性和完备性。为以后曲线与方程的对应关系做铺垫。此处的要求不易过高，也不可能一次到位，要有一个螺旋上升的过程。

三、教学过程设计

（一）复习提问

问题1：直线的倾斜角与斜率 k 之间的关系是怎样的？

问题2：经过两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)（x1x2）的直线的斜率公式是什么？ 问题3：设两条不重合的直线l1,l2的斜率分别为k1,k2，则这两条直线平行于垂直的条件？ 设计意图：检测学生前面两节课的学习效果，同时也为本节课的顺利开展做必要的准备。

（二）引入新课

问题1：过定点P（x0,y0）的直线有多少条？ 问题2：倾斜角为定值的直线有多少条？

问题3：确定一条直线需要什么样的条件？

设计意图：通过3个简单问题来引入新课，使得学生在思维上过渡合理自然，连接光滑顺畅。

（三）开始新课 1.探究一般问题：

若直线 l 经过点 P0(x0,y0),斜率为 k, 这条直线上的任意一点 P（x,y）的坐标 x与y之间满足什么关系呢？ 设计意图：让学生通过个人思考和小组讨论相结合的方式运用复习的内容自行推导出直线的点斜式方程。

根据斜率公式，可以得到，当x≠x0时，k即y – y0 = k(x – x0)（1）

yPP0yy0，xx0Ox

2.(1)过点P0(x0,y0)，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）吗？(2)坐标满足方程（1）的点都在经过P0(x0,y0)，斜率为k的直线l上吗？ 设计意图：使学生了解方程为直线方程必须满两个条件，3.指出方程（2）由直线上一定点及其斜率确定，所以把y – y0 = k(x – x0)（1）叫做直线的点斜式方程，简称点斜式(point slope form).4.直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？ 设计意图：使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。

5.（1）经过点P0(x0,y0)且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是什么？

（2）经过点P0(x0,y0)且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是什么？（3）x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？

式。yP0 y P 0 OxO x 设计意图：进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形6.例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。

设计意图：让学生熟练掌握使用点斜式的两个条件，和画图的思想方法 7.即时练习1．填空题：

(1)已知直线的点斜式方程是 y-2=x-1,那么直线的斜率为___,倾斜角为___.(2)已知直线的点斜式方程是y23(x1),那么直线的斜率为__,倾斜角为___.2．写出下列直线的点斜式方程:（1）经过点A（3，-1）,斜率是2；

（2）经过点B(2,2)，倾斜角是30°；（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°.（4）经过点D（-4，-2）,倾斜角是120设计意图：巩固新学知识和运用新学知识，8.如果直线 l 的斜率为 k,且与 y 轴的交点为(0,b),求直线 l 的方程.设计意图：由学生独立求出直线l的方程 y = kx + b，可以用斜率公式，也可以用点斜式的结论。巩固新学知识和运用

9.指出方程y = kx + b，由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定的方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。讨论方程的适用范围。设计意图：让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形.使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。10.即时练习

3.写出下列直线的斜率和在 y 轴上的截距：

y 2 x  x(3)

(1)



1(2)

y



4y x(4)y34.写出下列直线的斜截式方程：

(1)斜率为3,在 y 轴上的截距是-2;(2)斜率为-2,在 y 轴上的截距是 4.2设计意图：巩固新学知识和结论，部分同学会在一些问题上出现错误，适时强调斜截式的结构特征，并体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.111.分组讨论

1.观察方程ykxb，它的形式具有什么特点？

2.斜截式与一次函数形式类似，有什么区别？ 3.斜截式与点斜式的关系 4.截距与距离一样吗？

设计意图：巩固新学知识和结论，让学生更加了解方程的结构特征，并总结直线的斜截式方程与点斜式.一次函数的关系. bx 12：例

2已知直线 l 1 : y 

k

1，l 2 : y 

k 2

b 2

1xl1 

(1)l1 //

l2的条件是什么？(2)

l2的条件是什么？

设计意图：让学生动手画图，先做到直观感知，教师通过多媒体的演示，进行操作确认，体现和贯彻新课改的理念。13.课堂小结

让学生总结本节课的知识点，再以多媒体形式呈现出来，教师渗透数学思想发法，让学生慢慢体会。14.作业布置

习题3.2 A组1、3题； 15课后反思

第五篇：《方程的根与函数的零点》教案设计

《方程的根与函数的零点》教案设计

1、教学设计的理念

本节课以提升数学核心素养的为目标任务，树立学科育人的教学理念，以层层递进的“问题串”引导学生学习，运用从特殊到一般的研究策略，进行教学流程的 “再创造”，积极启发学生思考。

2、教学分析

在本节课之前，已经学习了函数概念与性质，研究并掌握了部分基本初等函数，接下来就要研究函数的应用。函数的应用，教材分三步来展开，第一步，建立一般方程与相应的函数的本质联系.第二步，在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图象和性质研究方程的解，进一步体现函数与方程的关系.第三步，在函数模型的应用过程中，通过建立函数模型以及模型的求解，更全面地体现函数与方程的关系逐步建立起函数与方程的联系.3、教学目标

（1）经历函数零点概念生成过程，理解函数的零点与方程的根之间的本质联系；

（2）经历零点存在性定理的发现过程，理解零点存在定理，会判断函数在某区间内是否有零点；

（3）积极培养学生良好的学习习惯，提升数学核心素养。

4、教学重点、难点

教学重点：零点的概念及零点存在性的判定。

教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。

5、教学过程

环节一：利用一个学生不能求解的方程来创设问题情境，激发学生的求知欲，引导学生将复杂的问题简单化，从已有认知结构出发来思考问题

环节二：建立一元二次方程的根与相应二次函数图象的关系，突出数形结合的思想方法，并引导学生从特殊到一般，得到方程的根与相应函数零点的本质联系

环节三：利用二次函数的图象与性质，从直观到抽象，具体到一般，得到判断函数零点存在的充分条件（即函数的零点存在性定理）

环节四：学会判断函数在某区间内是否存在零点

教学过程与操作设计： 环节

教学内容设置 师生双边互动 创

设

情

境

《方程的根与函数的零点》教学设计先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象： 方程与函数 方程与函数 方程与函数

师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系，引出零点的概念．

组

织

探

究

二次函数的零点： 二次函数

．

１）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点． ２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．

生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．

师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？

环节

教学内容设置 师生双边互动 组

织

探

究 函数零点的概念：

对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．

函数零点的意义：

函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标． 即：

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．

函数零点的求法： 求函数的零点：

（代数法）求方程的实数根；

（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法．

生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：

代数法；

几何法．

环节

教学内容设置 师生互动设计 探 究 与 发 现

零点存在性的探索：

（Ⅰ）观察二次函数的图象：

在区间上有零点______； _______，_______, ·_____0（＜或＞）．

在区间上有零点______； ·____0（＜或＞）．

由以上探索，你可以得出什么样的结论？

怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点．

生：根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，形成结论．

师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系． 环节

教学内容设置 师生互动设计 例 题 研 究

例1．求函数的零点个数． 问题：

1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？

2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？

《方程的根与函数的零点》教学设计

师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识．

生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数．

6、小结与反馈：说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区产存在根的基本步骤．