大问题方程

第一篇：大问题方程

提炼关系 转化语言体会等价

---“方程的意义”课堂教学实录、反思与评析

深圳市南山实验学校南头部 高雅

一节课的教学，问题在精不在多！两到三个覆盖全局、直指本质、涵盖重、难点的大问题，不仅能帮助学生搭建自学脚手架，同时也能促使学生在40分钟的时间内充分解放自己的头脑，独立思考；充分解放自己的双手，主动操作；充分解放自己的嘴巴，勇于表述；充分解放自己的眼睛，乐于观察。

——黄爱华

课前思考 1．研读文本： “含有未知数的等式叫方程。”这是教材中给出的关于方程的定义。能根据这个定义顺利地辨认方程的样子就是认识方程了吗？能流利地说出“含有未知数的等式叫方程”这个定义就是理解方程思想了吗？用这个定义来判断，类似x=1，x-x=0等这样既含有未知数又用等号连接的式子到底是不是方程呢？带着这些疑惑我们从本质上来解读一下方程：



“含有未知数的等式”描述的是方程的外部特征，并不是本质特征。

方程的本质特征是等量关系，它由已知数和未知数共同组成，表达的相等关系是现象、事件中最主要的数量关系。



方程是从现实生活到数学的一个提炼过程，一个用数学符号提炼现实生活中的特定关系的过程。



方程思想的核心在于建模、化归----让学生接触现实的问题，学习建模，学习把日常生活中的自然语言等价地转化为数学语言，得到方程，进而解决有关问题。



方程----用等号将相互等价的两件事情联立，等号的左右两边等价；等号左右两边的两件事情在数学上是等价的----数学建模的本质表现之一。

2．抓核心词：

方程是一个建模的过程，怎样帮学生建立好这个数学模型，让学生能透过现象，深刻理解方程的本质含义呢？我们抓住三个关键词：

1.等式

等式是一个数学概念。在以天平图创设的现实情境中，利用鲜明的直观形象写出表示相等的式子，帮助学生理解等式的意思。

2.等号 算术中的等号主要表明运算的具体实施过程，即经由具体运算依次得出的结果，在代数中，等号的主要意义是表示“等量关系”。

3.等价

等价是代数中的核心观念。

3．提大问题：

如何激发学生积极主动参与数学学习的过程，体现学生的主体地位，让学生真正成为学习的主人？我们尝试让学生依据自己的经验提出研究的具体问题。在学生提出问题的基础上，教师和学生一起对问题进行梳理，并把梳理的问题当作教学的主线。主要包括：

（1）什么是方程？ 

（2）为什么要学习方程？ 

（3）方程就是等式吗？

方 程----含有未知数的等式

（1）什么是方程？ 不

等 式（2）有什么用？ 40（3）就是等式吗？ „„

等 式

20+30=50 3+5=8 „„

方 程

4x=200 3x=300×2 y+5=10 30+x=80 2x=100 „„

4．板书设计：

课堂回放

镜头一：建立关系，提出问题 师：知道我们今天学什么吗？

生：方程！（板书课题：方程）

师：作为一个学习者，你想弄明白关于方程的哪些问题？

生1：方程是什么？

生2：怎样解方程？ 生3：方程有什么用？

生4：方程与方程式赛车有关系吗？

生5：方程跟我们学过的哪些知识有联系？

……

师：这些问题都代表大家对方程的思考，我们一起来梳理一下，把重点要解决的问题写一写。

师生共同梳理板书本节课需要解决的大问题：

①方程是什么？

②有什么用？

③方程就是等式吗？

师：带着这些问题开始我们今天的研究和学习。

策略分析：

师生之间的对话建立起教师与学生，学生与新知识之间的关系；教师“以问导问”引导学生提出问题，调控并将学生的雏形问题引向本课的教学目标上,生成出本节课需要解决的“大问题”写在黑板上，问题即是本节课的教学目标。

镜头二：尝试探究，展示分享

1.回顾“比轻重”，感受平衡与相等。

师：首先我要请大家穿越时光隧道，回到一年级。请看，这是一年级数学课本里的两幅图，能看懂吗？看懂什么了？

生：4只虾的质量等于一只蟹的质量。

师：是吗？凭什么说是等于呢？

生：因为天平保持平衡。

师：哦，天平保持平衡，我们就知道左边4只虾的质量（伸出左手）等于右边一只蟹的质量（伸出右手）。你们能用这样的手势表示天平的意思吗？

师生共同用手势和语言一起表达天平的左右两边的平衡关系。

策略分析： 引导学生用双手表示天平的平衡，肢体参与的活动，对建立模型，建立等价的关系是非常有意义的。

2．交流分享，初步感悟方程。

在图中加入数据，如下图：

师：现在你还能看懂吗？

生：能！

师：把你看懂的意思用你喜欢的方式写下来。如果你愿意，你还可以到黑板上来写一写。

师：真厉害！3个同学的表达都各不相同，你看懂了吗？你觉得他们写的都对吗？ 生1：我觉得第三种不对，别人会看不清楚，要交待一下x表示什么。

生2：x就表示一只虾的质量，4x就表示4只虾的质量。

策略分析：

“你看懂了吗？”这个问题让学生将自己原有的探究结果与展示的探究结果进行对照，提醒学生关注学生，关注别人的思维过程，而学生与学生之间的对话又恰恰对展示结果进行了合理和必要的解释，帮助学生澄清了思维。

师：现在清楚了吗？站在你的角度比较一下这三种表达方式，你比较喜欢哪一种呢？为什么？跟你旁边的同学说一说。

生1：我最喜欢第三种，因为最科学、最简洁有力。虽然第二种也比较简洁，但我感觉第三种更有方程的感觉。

生2：第1种和第3种我都喜欢，因为第三种跟我们以前学的知识用字母表示数有联系，看起来很简洁，一下子就能把所有的意思表达出来，就是3只鸡的质量等于两只鸡的质量。第一种用文字说明了什么等于什么，也很好。

生3：我比较喜欢第三种，因为第一种那么多文字我感觉更像语文课，数学课应该用数学的语言来表达。

策略分析：

学生以学习主体的身份，充分表达自己的见解，他们的表达也带领全班同学逐渐深入地理解知识，在喜欢与不喜欢的对比中，方程的特点和方程的简洁性呼之欲出。

师：喜欢第三种的人举手！这么喜欢它，那还不赶紧写在你原来表达方式的旁边。老师也把它写到黑板的上面来。怎么样？写起来是不是很方便简洁？

师：老师悄悄的告诉你们，你们最喜欢的这种简洁方便的式子，就是我们今天要学的方程哦。

师：喜欢方程吗？（喜欢！）有什么好处？（简洁、方便）学懂了吗？（懂了，有点懂了……）现在假如隔壁班还没有学方程，他们班有个学生走进来了，你要告诉他什么是方程？你会怎么讲？和你同桌一起准备准备。

生1：方程是用字母代替未知数，方程代表相等的关系。比如天平左边等于右边。

生2：我补充，我觉得是含有未知数的等式叫方程。

生3：我来举个例子说，比如：天平左边4只虾，我们就写成4x，天平右边是200，我们就写成200，天平平衡，我们就用等号连接，4x=200就是方程了。

生4：我觉得方程有点像搭桥，只有在两边质量相等的情况下，中间的桥才能平，汽车才能过去。师：对，方程就是把左右两边相等的两件事情搭座桥，用等号连起来。

教师板书：含有未知数的等式

师：方程是什么，这个问题我们解决了吗？（在问题后面打上√）

策略分析：

认识方程从用手势表示天平的平衡手始，再用喜欢的方式记录天平平衡，然后比较不同的记录方式，再谈自己喜欢的记录方式，最后书写方程。在这个过程中，孩子们经历了独立思考、比较优化的过程，而这个经历都是在“什么是方程”的大问题的导向下一路走过来的。经历了这个过程后，再驻足回品：“如果有一个小朋友没有学方程，你准备怎样告诉他什么是方程呢？”让学生对学习过程和学习内容进行归纳梳理，形成整体印象，而学生有准备的表达对整个教学起到画龙点睛、提炼升华、延伸拓展的作用。

3.读写方程，对比认识方程。

师：我们一起来读读这两个方程，要读出刚才你们说的平衡相等的感觉哦，谁来试试？

学生带着手势读方程。

教师依次出示以下四幅图，学生先在练习本上看图写出方程，然后齐声读出方程。

生1：老师，20+30=50根本就不是方程。

师：同意吗？为什么？

生1：因为它没有未知数。

师：可它平衡呀！

生1：它虽然平衡，但没有未知数，就像1+1=2那样。

师：哦，它只是我们学过的普通的等式。像这样的等式你还能举几个例子吗？

生：2+3=5,100+100=200……

师：那为了区别，请一个同学把黑板上所有的方程用个大圈圈起来，谁来圈？

师：再请一个同学用个大圈把所有的等式圈起来。你们猜，他会圈哪些？对吗？ 师：看看这两个大圈，你觉得方程和等式有什么联系呢？

生1：方程也是等式。是含有未知数的等式。

生2：方程是等式的一种。

生3：方程是等式的一部分。

生4：所有的方程都是等式，但不是所有的等式都是方程。

教师拿出写有“方程”和“等式”的卡片

师：那这两张卡片贴在圈圈的哪个位置比较合适呢？

学生将“方程”贴在方程圈内，将“等式”贴在方程和等式交叉的位置。

师：出示不平横的天平：

这样的天平用式子怎么表示呢？

生：40< x+10

师：这是方程吗？为什么？

学生辩论：

生1：我说不太清楚，但我感觉它是方程。

生2：我觉得是方程，因为它含有未知数。

生3：方程不仅要含有未知数，而且还要表示平衡。这个式子根本就不平衡，所以不是方程。

生4：如果方程只是用在等式上，那范围太小了，研究它干什么？

生5：我们前面提到了，没有未知数，只有等式的，可以说是二缺一不是方程，我们现在遇到有未知数但没有等式的，也是二缺一，所以不是方程。

策略分析：

让学生带着手势读方程，体验两边质量一样重，会读了，也就会写了。进而引导学生对等式、方程、不等式进行对照、比较、辨析，不仅三者之间的关系得以明确，而且方程的概念得到进一步强化。

4.生活拓展，深刻领悟方程。师：刚才我们通过天平认识了方程，那离开天平，是不是方程就不存在了呢？其实生活中也存在这样的相等关系，不过生活中的等量关系不像天平这么直观，一眼就能看出来，他需要你有慧眼去仔细的分析和辨认，有没有兴趣挑战一下？我给你提供2个研究素材，你和同桌一起商量商量。看看这些生活中的事情怎么用方程表示？

交流分享生活事件中隐藏的等量关系，解释方程的意义。（略）

策略分析：

引导学生结合生活事件在头脑中建立天平，就是帮助学生建模、化归。

镜头三：共同概括，问题延伸

师：课前提出这些问题我们都解决了吗？ 生：“方程有什么用”还没解决？

师：你感觉方程有什么用？

生：表达起来很方便、很简洁。

师：方程的作用可大了，很多用算术方法解起来很难的问题，用方程解起来就轻而易举。方程究竟如何帮助我们解决问题呢？以后我们来慢慢体会。

策略分析：

师生围绕本节课的“大问题”，通过写生活中的等价关系、用式子表示不平衡的天平、在黑板上圈出方程、等式等教学活动，共同参与梳理提炼出方程及其概念，并对知识进行巩固、深化和延伸，最后提出了“方程究竟如何帮助我们解决问题呢？”的后续研究问题。

第二篇：大问题感想

《大问题》读后感

蒋映雪

12320014

护理1班 读了《大问题》感触颇深，以前总以为哲学就是关于二者皆可的问题无休无止的讨论，或者是不食人间烟火的哲学家的思考。但是发现当我们持中庸之道，放弃思考，实际上也错失了自我提升的机会。所以，没事的时候，想想人生，宇宙，也是很有意思的。我主要谈谈自己关于上帝，信仰的思考。

上帝究竟是什么？

以前和同学们探讨过发生在我们身上的一切是必然还是偶然？发现这刚好就是哲学上自由意志与决定论的问题。有很多同学都认为是必然的。以我的见解来说，决定论的观点就是那些事件早就存在于特定的个空间维度，而我们只是以我们人这个物理体，以时间去完成它。如果我们的笑与哭也是早被决定好的，那只因为我们的空间维度不一样，所以产生的感觉也不一样，因为空间维度的独一性，决定了每个人的唯一性。虽然他们都说自己不相信上帝的存在，那那些早就设定好的维度，程序，也就是第一推动者又是谁呢，于是我们走向了上帝。所以别轻易说自己信神还是不信，首先要想清楚你的上帝究竟是什么。

有人说上帝是世界的创造者，有人认为上帝是渡者，帮我们渡过一切苦难，而我认为上帝其实是一种诉求的满足，最高的满足。贫苦的人信仰上帝，是对安稳的诉求；富贵的人信仰上帝，是对赎罪的诉求；科学家信仰上帝，是对真理的诉求，当知识到尽头的时候，他们只能寻求上帝。如果，有人说宇宙是怎么来的——上帝创造的，马上会有无神论者问那上帝是从哪来的，这些人的诉求是対起源的诉求，上帝的存在满足不了他们对最深最深的源头的探知，所以他们不相信上帝的存在。于是，他们创建各种宇宙起源的理论，用来满足自己对源的诉求，尽管这是没有尽头的，不可知的，但不可知是否就意味着不存在？。而对于那些相信上帝的人来说，这根本是不存在的问题，因为他们不需要一步一步去探，他们要的是存在的现状，而非过程，上帝能解释他们的存在，并能让这种存在合理或更好，就够了。

你的上帝vs他的上帝;宗教的产生

正如一千个人眼中有一千个哈姆雷特，每个人心中的上帝都不一样。（这里所说的上帝并不是特指基督教的）差异性的存在，必定意味着求同或者是征服，至此，宗教产生了。有相同诉求的人信仰一个上帝，西方世界选择耶稣，东方世界拥有释迦牟尼，伊斯兰教信奉。

我个人对宗教持消极看法。在宗教人士眼里，他们的神是至高的，至善的，不容诋毁的。但是那些以上帝的名义，以真拉的名义发动的战争，耶路撒冷的血流成河也是善的吗？不同宗教的互相谩骂，优越感，只让我感到宗教力量的可怕。宗教实质上是利益的，宗教成员在作为独立的个体时，是无害的，甚至是有益的。但他们组织起来，就与信仰无关了，反而跟利益挂钩。若不是虚荣心，美国的那位导演，又有什么立场去嘲笑那么多穆斯林的信仰；若是宽容，哪来宗教之争；若是纯粹，何必建立组织,设法去征服占领。这让我想到书中的“上帝一定是善 的吗”的问题，由于我的上帝是诉求的满足，善恶就靠诉求来判断。

看过旅美阿富汗裔畅销书作家卡勒德•胡赛尼的《追风筝的人》·《灿烂千阳》，我感受到了宗教力量的可怕。塔利班在带给阿富汗希望后，又亲手把人们推向绝望。他们利用真拉的名义，让人们做祷告，禁止出行，娱乐，把信仰变为强制甚至是强权。但是如此的暴利，为何还是会有人追随，幻想他们能带来阿富汗的明天，那就是宗教的力量与可怕，当人们没有他路可选的时候，宗教是救命草，只能死死不放。

但是，文中的莱拉，玛丽雅姆却把信仰诠释的那么感动。阿富汗的女性处于被压迫地位，我们都知道，她们很少有人有机会接受高等教育，出门必须戴面纱，她们的美貌只能给自己的丈夫欣赏，若是让别的男人看了，那便是不贞。正如灿烂千阳里娜娜对玛丽亚母所说的—女人所学的只有忍耐。而在关键时刻，她们还是选择了反抗，这种反抗是在真拉的指引下，勇敢的前进。在困苦甚至我们看来是绝望的环境中，仍然并不放弃希望，仍然看得见真拉的千个太阳般的光芒，这便是信仰的神圣所在。所以，我认为，宗教并不等于信仰，宗教是组织的，甚至是有预谋的，而信仰是内在的，本质的，纯粹的。

快乐

《大问题》提到好的生活和快乐的问题，文中提到人人渴望快乐，但我们会因为种种原因，放弃他。有人说现在的忙碌是为了以后的快乐，这因该是我们很多人在忙碌，伤心，劳累的时候自我的安慰或鼓励。我上高三时，天天有很多卷子做，不能看电视，连假期也只能在家复习，那时，总是幻想毕业以后欢乐自由的场景来使自己坚持下去。但是真真毕业以后，在疯了一个星期以后，我竟然开始怀恋以前忙碌的日子，暑假也并没有我想象的那么快乐。但如果让我再次回到高三，一切又会循环，即靠畅想来坚持。不知道是否有人跟我一样的感觉，那就是当你达到你所设置的那个快乐的点时，他已经不那么快乐了。书中说一般意义上的快乐或者是狭隘意义上的快乐，是娱乐，享乐，没有焦躁等等，说即使有人认为责任，荣誉，工作本身也是快乐，也只能说明他们为了快乐而行动。但我觉得这根本不成立，人类这个物种，注定不会休息。我们的祖先在还是动物的时候，本可以和其他动物一样，原始的活着，但他们逐渐站立起来，慢慢学会用火，最终形成了智慧的人类。这足以说明我们的最深沉的里面蕴藏着原始的行动的渴望。快乐有时是需要对比的，假使本无贫穷，富有会让人那么兴奋吗？那快乐是一种过程吗，肯定不是，没有哪个高三的孩子会说卷子堆积如山的日子是快乐的。我认为快乐其实是同步。有时，你一个人静静地走在街上，也会很快乐，因为那你此时的需求就只是安静，同步了，就快乐了;有人，上亿身家，却不快乐，反而觉得原先白手起家的生活更快乐，那是因为当他真真有钱的时候，亲情，友情或其他东西才是他想要的，现实与需求没有同步。

小结

我思故我存，多一点哲学方式的思考，多生活的一点体味，建立我们自己的哲学。

第三篇：大问题论文

“大问题”教学在课堂中的应用

王晓媚

2014年5月22日，我在深圳体育錧参加了两岸四地小学数学：“落实十大核心概念，展望未来数学课堂”国际教学研讨峰会，听了黄爱华老师的“大问题”讲座和精彩的课例——方程的意义，让我受益非浅，感触较多。

对于课堂教学的问题设计，我们教师们通常会把研究的重点放在提问的技巧性上，在问题的指向性和精确性上下功夫，为了“牵引”而“问”，真正“为了不教”而“问”、“不问”而“问”的研究还很少。同时，由于问题设计缺乏整体的架构与布局，教师的着眼点更多局限在知识的分解上，因此，课堂呈现的问题依然是“花费较短时间的即时思考型问题”，即便在倡导以学生为主体的“以学定教”、“先教后学”理念引领下的课堂，问题繁、杂、小、碎的现象依然没有改变，“教”与“学”不太和谐，甚至严重脱离。学生是学习的工具，是盛装知识的容器的角色始终未从根本上得到转变！这已成为数学教育的一种“痼疾”。

这学期，我们名师工作访提出了以“大问题”为导向的课堂教学。所谓“大问题”，是指根据特定学生的心理特点、学习经验以及学习困惑点，采用一定的教学策略，对课程关系、问题引导、学习方式等多方面进行系统处理，提出质量高、外延大、问域宽、数量精和挑战性强的问题，以求能够最大程度解决教学中的主要矛盾。

“大问题”是课堂教学的“课眼”，是课堂教学的主线。它一般是学生的学习疑点，是教材的省略点，是知识的连接点，是数学思想的聚焦点，也是钻研教材的着为点。“大问题”强调的是问题的“质”，有一定的开放性或自由度，能够给学生的独立思考与主动探究留下充分的探究空间。“大问题”关注学生的差异发展，指向学生的问题意识，便于全面落实“四基”，能够改变传统课堂单一的线形逻辑结构，生成一种多线交融，分层并进的新的教学结构，具有思维的自由度和开放性，有利于培养学生的数学思维和数学语言。

“大问题”有以下特点：第一，抓本质。它强调的是问题的“质”，问题必须触及数学的本质，这个本质，不仅仅是知识和技能，更指基本思想与基本活动经验，有“意义之水”在流淌。第二，外延大。它具有一定的开放性或自由度，能够给学生的独立思考与主动探究留下充分的探究空间。第三，问域宽。它能照顾到不同层面的学生，关注不同学生的差异发展。第四，少而精。它一般是学生学习的疑点，是教材的省略点，是知识的连接点，是数学思想的聚焦点，也是钻研教材的着力点。找准了“大问题”，就意味着教者抓住了课堂的“课眼”。第五，挑战性强。它有一定难度，但也在学生的最近发展区，学生跳一跳就能摘到“果实”。最后也是最重要的是，它必须是有“繁殖力”的。它可供迁移，可供生长，一般以问题开始，但不一定以问题结束；它能够催坐出大量的新问题，它就像一棵小苗，可以长成参天大树，还能结出累累硕果；它是一只“会下金蛋的老母鸡”。

第四篇：大问题

大问题”教学的导学金规则

(2012-10-15 11:37:18)转载▼ 标签： 分类： 大问题教学

黄爱华 智慧课堂 杂谈

“大问题”教学的导学金规则

深圳市福田区彩田小学 林 炜 深圳市福田区南园小学 谭春兰

“大问题”教学的核心词之一是“导”：在“大问题”的教学背景下，我们应该如何引导学生深层思考，诱导学生进入学习，指导学生渐入佳境，甚至误导学生掉入陷阱？以“大问题”为导向的课堂教学中，教师如何当好一名重要的导演，把教学导向透彻、自主、高效，把终极目标导向学生的终身可持续发展，还真是一门艺术。下面，就让我们一起来分享黄爱华老师提出的若干个“大问题”教学的导学金规则吧！

【大问题的“导”需要引发问题】

能引出学生问题的问题，就是好问题。“大问题”始终要让有问题的孩子保持有问题。

——黄爱华

小时候看伊索寓言，就听说过“会下金蛋的母鸡”的故事。有了一只会下金蛋的母鸡，就能带来源源不断的财富。后来发现在数学界上，有个鼎鼎大名的数学定理—费马大定理，被希尔伯特称为是“会下金蛋的鸡”，因为这个定理引申出了无数重要的数学猜想与验证，将近代高等数学推向一个高峰。带着“金蛋”的梦想，我们走近黄爱华老师„„ 在不同的会场上听黄老师上“认识百分数”一课，他都会问：“这节课，你想学习关于百分数的哪些知识？”以问导问，孩子们都自己提出了“为什么喜欢用？”、“意义是什么？”、“特殊在哪里？”这三个典型的“大问题”。课堂中黄老师顺势引导孩子们一一解决这三个问题，从而将百分数的意义、区别于分数的特殊处及与现实生活的联系等重难点问题都深入渗透了进去。当学生把些问题都解决了，他们对百分数就有了完整的认识。郑毓信教授在《数学教师的三项基本功》中提到“教师的工作是通过向学生问他们应当自己问自己的问题来对学习和问题解决进行指导。”而what、why、where，正是学生学习每一个新概念时都应该向自己提出的问题，经常问这三个问题是促进学生元认知能力的一个有效手段，而元认知水平的高低正是决定解题活动成功与否的一个重要因素。黄老师巧妙的设问，促使学生自发的提出“大问题”，将“老师给的大问题”延伸至“老师引导学生自己提出的大问题”。这便是“大问题”教学的魅力所在：源于问题，忠于问题，终于问题。以问题为主线，以提出问题为终极目标，正是“大问题”教学有别于其他教学模式的特色，是“大问题”教学的标签。所以，在“大问题”教学中，我们要的不是只会回答问题的工具，而是学会做一只下金蛋的母鸡。为教之道在于导，引导学生学会思考和提问是送给学生的最好礼物！

【大问题的“导”需要关注差异】

“大问题”教学的核心词是“大”和“导”。“导”要建立在新旧知识的不同联结点上，并要建立问题之间的联系。

——黄爱华

自黄老师提出“大问题”教学模式以来，我们工作室的所有成员都在理论上潜心研究“大问题”的教学方法，在课堂上勇于实践“大问题”的教学改革。带着黄老师的“金规则”，我们编制了许多导学材料来导学“大问题”，也精心设计了许多课例。但是在一次交流研讨会上，我们虽然感觉近段的课堂更简洁高效了，但是似乎千篇一律的导学问题，只适合于某一部分的学生。这时，我们再品读“金规则”，目光聚焦在了“建立在新旧知识的不同联结点”的“不同”二字上——难道所有的学生都会有相同的联结点吗？我们的“大问题”是不是需要有层次性的差异？

带着这个思考，我们又设计了一节《分数的基本性质》。本课的设计是由如下几个大问题贯穿始终的：

（1）你能否利用已学的知识来猜一猜分数的基本性质是什么？（2）分数和除法是什么关系？（3）4除以2你能否写成分数形式？

（4）除法中被除数、除数、商不变的性质是什么？

这4个问题中第一个问题最具开放性，给学生提供的思维空间和难度系数都位居四个之首，是一个最大的“大问题”。把这个大问题放于首位，目的是让更多的学生参与到学习过程当中来，尽可能将不同水平层次、不同学习风格孩子的潜能挖掘出来。但在学生探究的过程中就需要充分关注到学生的差异，教师处理时适当提示孩子们：“同学们，这4个问题，如果第一个问题你已经回答的很好了，后面的问题你就不用做了；如果你回答第一个问题有困难，你就看看第二个问题……” 这样的处理，实际上是从知识上寻找了学生可能出现的四个联结点，拆分开来让学生自主选择，这样能给到不同层次的学生都能看到解决问题的希望。何时何处选择联结点由学生自己决定的。学习能力强、有挑战意识的学生他只需思考第一个问题，学习能力弱、依赖心较重的学生，他就可以选择接受帮助。教师安排的联结点是客观的、生硬的，而学生根据自己的智力水平和非智力要素选择的联结点则是主动的、适合的，适合的就是最好的。

这节课收到了很好的效果，于是我们更好地领会了这条“金规则”的内涵。同时，也在思考“大问题”教学中应该如何实现差异性的导？实践中，我们感觉到不妨可以试一试由难到易，分层搭梯的导学策略。把探究空间最大、对学生而言挑战最高的任务摆在第一，这满足了班级中部分学优生的需要，让他们能大展拳脚展示自己的聪明才能；对中等或中上程度的孩子也是一种刺激，挖掘出他们最大的潜能。于此同时，考虑到班级学生的差异性，针对部分学生探究过程中的盲点、难点，一步一步由难到易设计层次性问题，给探究过程中遇到困难的学生搭好脚手架，让不同的层次的学生得到不同的发展，让每一个学生都能品尝到成功的喜悦！

我们提倡提“大问题”，因为它具有较强的探究性，能激发学生的思考，给学生带来全新的挑战。但学生是有差异的，同一个问题对不同的学生来说难度和联结点有可能是不一样的。因此我们不可能用同一把尺子量所有的孩子，在“大问题”教学中有时也需要差异性的导，以期促进学生的差异化成长。

【大问题的“导”需要回头看看】

让学生把自己探究“大问题”的过程补充完整，是一个重要的习惯。

——黄爱华

“千金难买回头看”是一句俗语，意思是说，在路上行走时时常回头看看，这是个很好的习惯。在我们的课堂上，“回头看”就是问题解决后的反思，促使学生从新的角度、多层次地对问题及解决问题的思维过程进行全面考察。从而深化对问题的理解，揭示问题的本质，优化学生的思维品质。

还是以黄老师的《百分数的认识》为例，学生提出了三个“大问题”后，老师引导学生自主探究解决问题。在这个过程中学生表现出了较大的差异性：有的学生不知道什么是“意义”，“意义”这个词对他来说是抽象的；有的学生不知道怎么解决“特殊在哪里？”这个问题，因为他不知道特殊应该怎么样来找。通过老师指导、小组合作交流、全班汇报，最后三个问题都顺利解决了。一般到这里课就结束了，但是黄老师还有后招--深入进小组你会发现，一开始很多小组的学生本子上只研究了一个问题，即使全班交流后三个问题都已经解决了，学生也没有意识到要把本组没有研究的那些问题补充完整，要完整地把这些内容思考一遍。意识到这一点，黄老师强力引导大家一起“回头看”，他说：“现在我们已经有这样一个研究成果，你们小组能不能根据这样的成果，挑选你们认为最合适的，把你们小组研究的问题补充完整？”这样一个回顾，让学生完整地思考了一遍，这时他们对百分数的认识才是完满的。

“大问题”教学需要引导学生“回头看”： 学生抄完数据和运算符号，提醒他们“千金难买回头看”——“核对一下抄写是否正确”，不仅可以大大提高学生计算的正确率，还可以让学生形成严谨、负责的优良品质；学生解完一道题，提醒他们“千金难买回头看”——“一定这样吗？”、“这其中有没有什么规律？”做完这一步才算真正解完了一道题。长时间这样锻炼，学生的观察能力、概括能力以及发现问题的创新能力就能潜滋暗长；学生完成了一次探究活动，提醒他们“千金难买回头看”，让学生把自己探究“大问题”的过程补充完整，不仅仅使学生的探究过程更加完善，也让学生有机会吸收同伴的优点从新角度思考自己解决问题的过程，从而建立起更加合理的认知框架；一节课行将结束，提醒学生“千金难买回头看”——“回顾这节课的学习过程，想一想我们是怎样解决问题的？”过程和方法维度的目标往往就在其中达成和提升。

【大问题的“导”需要主动探索】

“大问题”的教学要让学生成为真正的探索者而不是操作工。“由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。”

——黄爱华

你知道鹰是怎么学会飞翔？

在很久很久以前，鹰妈妈每天都亲自捉虫子回来给小鹰吃，小鹰就在家里舒服地等待着。有一天，鹰妈妈生病了，小鹰哭闹着说肚子饿了没东西吃。这时，老鹰意识到这样是不行的。于是把自己的小鹰带到高高的山崖顶上，要教它飞翔。老鹰不顾小鹰的哭闹，用自己的双爪抓起自己的孩子，飞上了高高的天空。飞到了高空，母亲把爪子松开，小鹰就落了下来，看到孩子快到地面了，老鹰再一次抓起来，再放下去。几个反复之后，那小鹰它不用功啊，还在哈哈大笑，觉得很好玩！这时老鹰才意识到这种教育模式是不行的，于是决定让小鹰快坠落到谷底的时候，自己扭头就飞走。这时小鹰害怕了，用尽全身力气自己用力飞起来。它成功了，如妈妈期望的那样„„

在教学中，我们许多老师何尝不是像鹰妈妈一样，事事都为学生准备得那么周全？其实有没有想过，这样就是把孩子培养成像“机器”一样的操作工，而永远剥夺了孩子们的探索欲望和创造精神？ 记得我们曾听过这样一节课，在教学“三角形的内角和”时，教师先指示学生把一个锐角三角形的三个内角撕下来，拼在一起；再指示看一看是否是平角；接着，又令学生用量角器量一量锐角、钝角、直角三角形的内角，算一算三角形的内角和是多少度，从而得出三角形的内角和是180度的结论。

当时我们就在思考，这节课学生有两次动手实践的机会：一次是撕一撕，拼一拼；一次是量一量。显然这与传统教学中教师示范、学生作答有了改善--教师认识到了动手实践在学习中的重要性。然而这种“实践”看似人人动手，实则缺少主动性、探索性，充其量是让学生扮演“操作工”的角色。这种指令式的操作和“满堂灌”、“满堂问”一样，依然是学生围着教师转，依然是学生未能积极主动的参与到数学知识的探索中去。在整个学习过程中，学生不过是一颗没有生命的棋子，他的每一个举动，每一个决定都任人摆布、操纵和安排。学生严格按照教师设定好的步骤一步一步的往前走，最终完成教学目标，思维活动没有半点“旁逸斜出”的机会。这样的动手和“光绪当朝，太后垂帘”有什么区别吗？

动手实践缺少了自主探究，也就缺少了灵魂。要使动手实践成为自主探索的途径和方法，关键是实施探究性学习--即让学生经过对教师给出的数学材料的观察、研究，自主地得出数学知识的结论。如前面的教学内容，课前准备好各种三角形，量角器、剪刀，学生先进行猜想，然后独立探究三角形的内角和为多少度，再小组内讨论方法和结果，然后师生共同得出三角形的内角和等于180度。这样设计教学，老师的指令没有了，而是为学生创设了“猜想—验证”的活动机会。就像小鹰学飞翔一样，在真枪实战中，学生的灵感会如泉源源不断地喷发；亲自的探索使学生能有更深刻的感悟，更积极的参与。在知识与能力同步发展的时候，学生为主体的乐曲铿然奏响。

【大问题的“导”需要深度对话】

“大问题”并不意味着教学的开放。走向教学开放，最关键的是师生互动关系的重建。

——黄爱华

记得在一次电视节目中，主持人问一个小男孩：“如果你和很多叔叔阿姨在飞机上，这时候，飞机颠簸得厉害，好像快要出事了，而飞机上只有一个降落伞，你会怎么办？ ”小男孩想了想，然后回答：“我会马上撑起降落伞跳下去！”观众们顿时发出阵阵笑声。此时，小男孩的脸涨得通红，眼睛里似乎有泪珠在打转。主持人马上示意观众安静下来，再次把话筒递到小男孩的嘴边，小男孩认真地说：“我不是想逃走，我是想跳下去拿更多的降落伞，我会回来的，我一定会回来的。”

从这个故事中，教师不妨想一想，自己真正地做到“用心倾听”了吗？真的给孩子一个表达自我的机会了吗？作为教师的我们，是否真正理解作为教学主体的孩子呢？是否走进孩子的内心深处？是否探下身子深度地与孩子对话？我想，这就是重建师生关系的关键部分。事实证明，深度对话可以帮助我们透彻了解孩子的想法，建立信任的、良性的师生关系。这让我想起黄老师跟我们说起的一件事情：有一次黄老师在某学校听了一节《圆柱的表面积》的课，上课的老师在让学生课前先尝试制作一个圆柱后，课上与学生是这样对话的：

师:谁来说说你是怎么做圆柱的？ 生:我准备了纸、圆规和剪刀„„ 师:你直接说出步骤。

生:我先准备纸，然后就卷成圆筒，再剪两个底面，就做出来了。师:好的。

师:侧面的长和底面的周长有什么关系？ 生:相等。

师:是这样吗？请你把它剪下来。

（学生刚拿出剪刀，老师就一把接了过来，把学生精心制作的圆柱剪开，贴在黑板上。有些学生小声说道：“真可惜。”）

师:同学们，你们看，这个圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于这个圆柱体的高。

师:圆柱的表面积你们会算了吗？ 齐答：会了。

听罢，黄老师生发出许多思考。课始教师从学生的学习经验入手导问，黄老师还是很肯定的。尤其是当学生有了那么多自信的表达时，黄老师直觉这里一定会有很多有价值的内容，通过倾听，延伸，提炼，概括，问题一定能得到彻底的解决。但是，当上课老师冷冷一句“直接说出步骤时”，让黄老师觉得这么无情地打断学生的讲话，很是失望。之后这个应变能力很强的学生理所当然地省略了很多的内容，单刀直入地回答了老师想要的答案。而上课老师以为有这个答案就够了，对于学生操作经历的概括，是否有助于理解圆柱的侧面和底面之间的关系，丝毫没有关注。只是为了板书和讲解一再发出指令，牵引着学生在完全的教师主导意识下回答，甚至最后只匆匆用一句“会了”来结束新知的探索。如此“快节奏，高效率”的教学，看起来过程顺利，但是教师主导的课堂，能否实现教学目标，不得而知。这，引起了黄老师的不安和深思。他决定课下找那位学生深入聊聊关于“圆柱表面积”的问题：

黄老师:现在愿意跟我们说说圆柱的制作过程吗？

学生:老师根本没有让我把话讲完，其实为了今天的发言，我昨晚就准备了。

我认为，制作圆柱其实并不容易，特别是制作规定底面和高的圆柱。我和同学们，基本都是先用一张长方形的纸做出圆柱的侧面，然后再用这个圆筒画出两个圆，作为圆柱的底面。这样制作看起来任务是完成了，但算圆柱的侧面积和底面积都不太方便。如果要是让我再制作一个，我会先量出长方形的长和宽，如果用宽作为高，这个长就要用两次，一次是用来求侧面积，一次用来算底面积，因为我发现长方形的长就是圆柱底面的周长。

黄老师：你的发现，全班学生都会发现吗？

学生：我相信我们班上有不少同学并没有很好的理解。黄老师：那怎么办？

学生：老师不是在黑板上讲了吗？没理解的就背公式呗。

学生：老师，我们在课前还讨论过这样的问题，就是为什么全班学生做出的圆柱都是瘦瘦高高的，身材都那么好。其实很多人做圆柱时，都是用长方形的长作高，宽的长度才是底面的周长，我并不赞成老师说：圆柱体侧面展开是一个长方形，长相当于底面周长，宽相当于圆柱的高。应该说:圆柱体侧面展开是一个长方形，长方形的长和宽中的一条边相当于底面周长，另一条边相当于圆柱的高。

相信这段深度的对话，不仅给黄老师，也给我们每一位教育工作者以深深的震撼。我们不能责怪我们的孩子竞争力差，知识面窄，缺少创新能力。若为师者总是在拒绝倾听孩子的心声，关闭了与孩子心灵相约的通道，我们的孩子能闪烁着求异的光芒吗？倾听与拒绝倾听，两种截然不同的态度，得到的也是两种截然不同的结果。其实，仔细想想，教育有时简单得只需要教师与学生之间有一种充满理解与信任的关系，甚至只有一次充满期待和启发的深度对话，和静静的倾听。

古人云：“唯教之道在于导”。在“大问题”的教学中，导学的质量直接决定了课堂的成败，因此对执教者有了更高的要求。黄老师关于“大问题”教学的导学金规则，犹如一盏灯塔，给迷雾中前行的我们点燃几许亮光，支撑我们继续前进。此时此刻，这几条金规则或许还只是几粒小小的种子。但经过我们不断的努力浇灌，辛勤耕耘，相信总有一天要成长为参天大树！

第五篇：大问题思想

爱华，1966 年生，本科学历，现任中国教育学会数学教育研 究发展中心多媒体教学研究部副主任、深圳市福田区教育局教育研究 中心副主任。全国优秀教师、深圳市“十大杰出青年”、深圳市“鹏 城青年功勋奖章”获得者。中国教育学会小学数学教学专业委员会理 事长李润泉评价他的课“设计巧，效率高，气氛活” ；全国尝试教学 法理论研究部主任、中日小学数学教学研究部理事长邱学华评价他的 课“趣、实、活” ；全国引探教学法研究部主任陈永林评价他的课“匠 心独运，颇有特色”。1998 年，出版专著《黄爱华小学数学课堂教 学艺术》。黄爱华认为，智力活动的核心是思维，引起学生的积极思维是 “以 学生为主体”的具体体现。他在教学实践中，善于交给学生思维的主 动权，让学生在教师精心设计的问题情境中积极思考，享受数学思维 成功的乐趣。问题是数学的心脏！发现一个问题比解决一个问题更重要！2011 年，课程标准修改版明确把课标实验版中的“双基”（基本知识、基 本技能）扩展为“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活 动经验），把培养学生“分析和解决问题的能力”扩展为“增强发现 和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”。要适应这一转变，数学学习就必须“是一个生动活泼的、主动的 和富有个性的过程。” “学生必须有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”然而，从数学教学的现状来 看，情况不容乐观，《优质提问教学法》（作者：美国教育专家杰基? 阿里克?沃尔什博士）的相关研究表明： ⑴教师提很多问题，某项研究表明教师们在 30 分钟内平均提 50.6 个 问题。一节课时间是有限的，问题不宜过多，尤其是一次不能数量太多.有位教师教学“商的变化规律”，出示算式（如下）后提问： “观察算 式有什么发现？被除数不变，除数和商是怎样变化的？从上往下看： 除数扩大多少倍？商怎样变的？商缩小多少倍？从下往上看： 除数缩 小多少倍？商反而怎样？商扩大多少倍？除数反而缩小多少倍”？ 这里，老师分 3 个层次一次提出了 10 个问题，学生能记住这么多 吗？问得过细，不利于发现规律，缺少思维含量 ⑵大部分教师所提的问题是有关事实、回忆或者知识的，处在比较低 的认知水平上。例如，四年级数学“年、月、日的认识”的教学，由于教学观念 的不同，甲、乙两位教师的教学设计和教学效果明显存在差异，比较 如下： 教学环节 教学过程（甲）导 入 师：我们已 经学习过哪些时间单位？1 时=（）分 1 分=（）秒 今天我们 来学习年、月、日（板书课题）教师出示几张不同年份的年历表。师：一年有几个月？每个月各有 多少天？ 生：一年有 12 个月，一月有 31 天，二月有 28 天或 29 天，?? 教师讲大月、小月、平年、闰年。师：怎样记住大月、小月呢？ 老师教你们一种方法。教师介绍左拳记忆法。师：你们会 背吗。生背诵：一月大，二月平，三月大，四月小?..师：怎样 判断平年闰年呢？我 们可以用年份数除以 4，商如果没有余数就是 闰年，有余数就是平年。评析：教师按部就班按照教材 顺序将所有 新概念教了一遍，学生更多的是听，是死记，课堂气氛非常沉闷。⑶并不是所有的学生都能参与到所有问题的回答中来。⑷教师提出问题之后等待时间不足一秒。⑸教师经常在没有继续探究的情况下接受学生不正确的答案，他们经 常回答自己的问题。(6)学生几乎不提与教学内容有关的问题。有的数学课堂教学把传统的“满堂灌”变成“满堂问”。“知不知”、“是 不是”、“对不对”、“怎么样”、“好不好”、“还有吗？”??之类的毫无 启发性的问题充斥课堂，案例：满堂尽是“还有吗？” 笔者曾经听过这样一节“9 加几”的 公开课：导入时．多媒体展示操场上学生正在开运动会的场景图，生 动地描绘了学生参加各项比赛的情景，画面上有赛跑、跳绳、踢毽、跳远等项目，还有观战的同学。教师提问： “从图上，你看到了什么？ 能提出什么数学问题？生 1： 我看到有很多小朋友在操场上开运动会。我想问：一共有多少人？教师面带微笑地请他坐下，接着问： “还有 吗？”第二个，第三个，第四个学生相继说了他们看到的东西和提出 的问题，可就是没有问到与本节课相关的“9 加几”的问题。老师在 连续问了几个“还有吗”之后急了，表情僵硬，头冒冷汗。学生被逼 着“思考”，与其说思考，还不如说学生在揣摩： “老师，到底还有什 么？我们怎么说，你才满意？”最后教师只好自己提出“还有多少盒 饮料”这个问题。而此时已经上课 10 分钟。探究算法时，教 师问： “9＋5 可以怎么算？”生 1：9 加 1 等于 10，再加 4 加等于 14。师： “还有不同算法吗？”生 2：可以先 5 加 5 等于 10，再加 4 等于 14。师又问： “还有吗？”生 3：可以数上去：10、11、12、13、14。师接着问： “还有吗？”学生表情茫然，终于又有一个学生说： “还可 以从 5 开始数，6、7、8、9、10、11、12、13、14。”?? 还有 吗？还有吗？还有吗？满堂尽是“还有吗？”让人情不自禁地想问： 除了“还有吗”还有吗？到底还有什么？ 目前，我们的课堂提问含金量不高，问题细小琐碎繁杂，满堂问，满堂灌的现象屡见不鲜。但何谓“大问题”呢？是否是我们所理解的问 题的多元化与开放性呢？ 所谓“大问题”，是指根据特定学生的心理特点、学习经验以及学习困惑点，采用一定的教学策略，对课程关系、问题引导、学习方式 等多方面进行系统处理，提出质量高、外延大、问域宽、数量精和挑 战性强的问题，以求能够最大程度解决教学中的主要矛盾。“大问题”是课堂教学的“课眼”，是课堂教学的主线。它一般是学 生的学习疑点，是教材的省略点，是知识的连接点，是数学思想的聚 焦点，也是钻研教材的着为点。“大问题”强调的是问题的“质”，有一 定的开放性或自由度，能够给学生的独立思考与主动探究留下充分的 探究空间。“大问题”关注学生的差异发展，指向学生的问题意识，便 于全面落实“四基”，能够改变传统课堂单一的线形逻辑结构，生成一 种多线交融，分层并进的新的教学结构，具有思维的自由度和开放性，有利于培养学生的数学思维和数学语言。本课题主持人、特级教师黄爱华老师的《认识百分数》一课多教 的对比尝试给我们启示：问题在精不在多！两到三个覆盖全局、直指 本质、涵盖重、难点的大问题，不仅能帮助学生建立学习支架，同时 也能让学生在 40 分钟的时间内充分解放自己的头脑，独立思考；充 分解放自己的双手，主动操作；充分解放自己的嘴巴，表述观点；充 分解放自己的眼睛，勤于观察。亮点一:百分数的引入很巧，很实。（播 放视频）从三杯不同容积的糖水入手，让学生猜测那杯更甜。（很多学生 选择了容积最少的，老师质疑反问：如果这杯水根本没有加糖呢，还 会最甜吗？）从而出示三杯糖水的糖的总量，再次猜测。（数据设计的很好，让学生不好判断。第一杯容积最少，糖是 7 克，第二杯容积最多，糖 是 13 克，第三杯容积第二，糖 9 克。容积少，糖也少，容积多，糖 不是最多，所以学生很难判断。）最后学生提出还需知道具体的容积，才能知道那杯更甜，于是老 师出示糖水的重量,分别是 20,50,25。然后重点分析三杯水的含糖率，从而揭开百分数神秘的面纱。亮点二：百分数的用途，好处的教学，例题选取的很符合实际的 民情。从三种酒的酒精含量入手：青岛啤酒的酒精度是 3.4%，绍兴黄 酒的酒精度是 15%，酒鬼酒的酒精度是 52%。哪种酒容易醉，你是 怎么知道的？如果你在家看到 52%的酒，你又会对自己的爸爸怎么 说？ 这个环节从酒精度入手，贴近学生的生活实际，理解容易，更清 楚了掌握了百分数的用途。亮点三：百分数的读法。一般的教学读法，也许只要学生会读了，教学目的就完成了，但 是黄老师对这个环节，提出了更高的要求，他准备很多个百分数： 1%，23%，125%，50%，100%，300%，78%，9.2%。要求学生选择自己 喜欢的那一个读一读，亮点是指名读，读 125%时，分析了这个百分 数的含义是超过了 25%，300%的含义则是原来的 3 倍，重点讲解的 是 100%含义，黄老师先说，他在这个班级里看到了一个 100%，指 的是什么呢？有学生回答是全部到齐，但是被否定了，因为老师并不 知道全班的人数，那 100%指的又是什么呢？学生开始思考，穿校服 的人数是 100%，再让学生举几个 100%的例子。这样不仅教学了读，更是渗透了百分数的意义，某个角度还拓展了学生思维中百分数的意 义。亮点四：百分数的写法。一节课上到这个环节，应该是主要内容差不多了，而且黄老师已 经展示了多个亮点，总让听课的老师柳暗花明一村又一村，心里暗想，百分数的写法总是老套路了吧，难道还会有亮点，结果还真又是一个。先让学生迅速地写 10 个百分数，指名回答时，有个要求，不能 说出自己写了几个，或读出写的百分数，要用一句话表示出自己写的 个数，老师来猜。于是学生开始回答：我完成了任务的 100%，80%，110%等，再让学生猜这位学生写的百分数的个数。这个环节把枯燥的写百分数的环节与意义相结合，使学生对百分 数又有了进一步的认识。亮点五：十分数，千分数的拓展教学 这是这节课的尾声，老师在教学完百分数的知识后，质疑：有没 有十分数，千分数呢？引出打折，利率等概念，为之后的教学内容奠 定了伏笔。总之，第一次聆听黄爱华老师的讲课，风趣中带着内涵，实在而 扎实，心得体会，记录一番。“大问题”有以下特点：第一，抓本质。它强调的是问题的“质”，问题必须触及数学的本质，这个本质，不仅仅是知识和技能，更指基 本思想与基本活动经验，有“意义之水”在流淌。第二，外延大。它 具有一定的开放性或自由度，能够给学生的独立思考与主动探究留下 充分的探究空间。第三，问域宽。它能照顾到不同层面的学生，关注 不同学生的差异发展。第四，少而精。它一般是学生学习的疑点，是 教材的省略点，是知识的连接点，是数学思想的聚焦点，也是钻研教 材的着力点。找准了 “大问题”，就意味着教者抓住了课堂的 “课眼”。第五，挑战性强。它有一定难度，但也在学生的最近发展区，学生跳 一跳就能摘到“果实”。最后也是最重要的是，它必须是有“繁殖力” 的。它可供迁移，可供生长，一般以问题开始，但不一定以问题结束； 它能够催坐出大量的新问题，它就像一棵小苗，可以长成参天大树，还能结出累累硕果。

一、“大问题”教学需要问题意识——教师对问题的精准把握 “学有千千万，起点一个问。” 问题，是学习的开端，是思考的基 础，是数学的心脏。这，毋庸置疑。纵观黄老师的课，基本上每课都有三四个问题导入学习。《垂直》 一课预设问题为：何为垂直？垂线？垂足？《圆》一课以“为什么圆 形的井盖不容易掉下去”引出圆的三个概念：圆心、半径、直径。《百 分数》一课研究的是它的“好处” “意义” “异同”。问题在精，不在多。这在任何学科都是一样的，带着思考含量的，能够引导学生进行深度思考、举一反三的问题才有其存在的价值，这 是不是就是“大问题”教学呢？看黄老师带领学生质疑的那些问题，无不是围绕着知识点铺陈开来，引导学生积极展开思维，主动学习探 究的。

二、“大问题”教学需要适切的土壤——学生已有认知与能力 【大问题的“导”需要关注差异】黄爱华老师说： “大问题”教学 的核心词是“大”和“导”。“大”的本质要指向活动经验和思想方法。“导” 在新旧知识的联结点上，并要建立问题之间的联系。我觉得 “导” 的不仅是知识，还有学生的学情，学生的状态。我们的“大问题”是不是需要有层次性的差异？ 带着这个思考，我们又设计了一节《分数的基本性质》。本课的 设计是由如下几个大问题贯穿始终的：（1）你能否利用已学的知识来猜一猜分数的基本性质是什么？（2）分数和除法是什么关系？（3）4 除以 2 你能否写成分数形式？（4）除法中被除数、除数、商不变的性质是什么？ 这 4 个问题中第一个问题最具开放性，给学生提供的思维空间和 难度系数都位居四个之首，是一个最大的“大问题”。把这个大问题 放于首位，目的是让更多的学生参与到学习过程当中来，尽可能将不 同水平层次、不同学习风格孩子的潜能挖掘出来。但在学生探究的过 程中就需要充分关注到学生的差异，教师处理时适当提示孩子们： “同 学们，这 4 个问题，如果第一个问题你已经回答的很好了，后面的问 题你就不用做了；如果你回答第一个问题有困难，你就看看第二个问 题??” 这样的处理，实际上是从知识上寻找了学生可能出现的四 个联结点，拆分开来让学生自主选择，这样能给到不同层次的学生都 能看到解决问题的希望。何时何处选择联结点由学生自己决定的。学习能力强、有挑战意识的学生他只需思考第一个问题，学习能力弱、依赖心较重的学生，他就可以选择接受帮助。教师安排的联结点是客 观的、生硬的，而学生根据自己的智力水平和非智力要素选择的联结 点则是主动的、适合的，适合的就是最好的。

三、“大问题”教学需要适度的阳光——教师的点燃与点拨引导 “大问题”教学更考验教师的素质与能力。在黄老师的课堂上，他 那么淋漓尽致地展示着他的风格，让我们感受着他的大气而又幽默，沉稳而又激情，夸张而又睿智。无论是课堂语言的渲染，还是体态语 言的助阵，都在传情达意，引领着学生以及我们深入课堂尝试、体验、实践与探索。观特级教师的课，我们总情不自禁赞叹，为他们独特先进的教学 理念，平等互动的教学风格，匠心独具的教学结构，行云流水的教学 艺术??在《垂直》这堂课，率先让我折服的是黄老师的导入： “拿出文具，打开本子，可记得上课老师的名字？请写下我的名 字，然后在我的名字旁边写下自己的名字。如果在这两个名字之间画 条线，在上面写个词语，写什么好呢？”在学生说是师生关系后，又 引导出朋友关系。开课伊始，黄老师创设这样平等、尊重的对话氛围，引导学生积 极互动，建立良好的对话关系。这样的对话不是故作姿态的尊重，而 是对学生的一种积极暗示、激励与唤醒；不是随心所欲的天马行空式 的交流，而是匠心独运的巧妙构思。在这个环节，黄老师耐心地引领学生用完整的语言，清晰地表 达甲和乙之间的朋友关系：甲是乙的朋友，乙是甲的朋友，甲和乙互 相成为朋友。为即将进行的新授架设桥梁，为理解“相互”作铺垫。书空“垂”字，再三表述关系，直至完整，这不是我们语文课惯 用的手法吗？恍惚间，我都有种错觉，觉得即将开始的是语文课程之 旅。第二天《百分比》的同课异构，更让我耳目一新，赞叹不已。他 随时渲染，点燃学生持续的学习热情。在学生板演对百分数的理解后，他如此评价： “这哪里是学数学啊，分明是在做研究呀，写的都是研 究的结论，是思考，是见解啊！太厉害了！太厉害了！” 隆重表彰这三个孩子之后，更多的孩子希望上台板演。“这么多，这么能写哇！我们还没有学，写了这么多啊！你也想写啊？由衷地想 写啊！写！你看看，多厉害！你看看，多厉害！我们写完就下课，好 吗？” 他不停地夸张地赞叹着。“大问题”教学改变了“一问到底”的传统课堂，更好地诠释了“以 学定教”的教学理念，让课堂教学走向了丰富与厚重。走进“大问题” 教学，有激动，有思考，有沉淀。树立“大问题意识”，提高课堂实效性 ——2014 年新学期教材辅导材料 振兴区教师进修学校 胡玲 2014.2 五年级下册主要问题与解答

一、上学期知识点回顾： “因数与倍数”单元中，在第 12 页中指出“注意：为 了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整 数（一般不包括 0）”，而在 17 页又指出“0 也是偶数”，质 数与合数中，对 0 的问题又没有加以说明。这是为什么？究 竟在这一单元的研究中，到底包括 0 还是不包括 0？（1）本单元是有关数论的内容，主要研究整数的性质。就数论这门学科而言，研究的数的范围是整数（0 是整数），而且其主要概念都是在整除（见与本册教材相配套的教师教 学用书的说明）的基础上定义的，具体的某个概念又会限定 在特定的数的范围内（如 0×5＝0，可以说 5 是 0 的因数，0 是 5 的倍数；但不能说 0 是 0 的因数，在数论里讨论的因数 与一般乘法算式中的因数的概念是不同的，数论里的因数 不能为 0）。（2）虽然本单元的内容应该在整数范围内研 究，但是，由于 0 是任何非 0 自然数的倍数，任何非 0 自然 数是 0 的因数；这种由于 0 的特殊性导致在研究具体问题时 经常要注意说明 0 是否包含在内，给研究问题带来很多麻烦。（如虽然 0 是任何非 0 自然数的倍数，但最小公倍数指的是 一切公倍数中的最小正数”）。因此，限于小学生的认知水平，在小学阶段进行特殊约定，一般只在非 0 的自然数 范围内 加以研究，教材对此在第 12 页进行了说明。（3）奇数、偶数的概念是在整除的基础上定义的，研究的范围是整数，因为 0 能被 2 整除(或者说 0 是 2 的倍数),因此,0 也是偶数。为此，教材对“0 也是偶数”进行了补充说明，概念是科学 的定 义，这与前面对本单元数的范围的特殊约定并不矛盾。（4）与因数和倍数不同，质数和合数在正整数范围内研究，因此讨论质数与合数时不包括 0。相 应地，如果把正整数分 类，应分为：

1、质数和合数。综上所述，由于质数与合 数、因数与倍数、奇数与偶数等概念的研究范围不同，为此 教材对于 0 依据不同情况进行特殊处理。

二、本学期答疑解惑：

1、整数乘分数与分数乘整数的意义是否相同？ 有老师问，在以往的教学中，分数的意义很明确，几个几分之几 就用分数乘以整数，一个数的几分之几则用整数乘以分数，但在教材 第 2 页分数乘法

（一）中，3 个 是多少，是用整数乘以分数来列式，这样是不是表明整数乘以分数与分数乘以整数的意义相同呢？ 在解决实际问题教学过程时，教师要注意让学生理解各数的意 义，鼓励他们用自己的语言表达算式的具体含义，但列成算式不要区 分“被乘数”和“乘数”，即不要强调“被乘数”和“乘数”书写位 置上的人为规定。同样，在分数乘法的内容中，教材也不区分乘数的 位置，处理方法和整数一样，也就是说分数乘整数不但可以表示几个 相同分数的和，还可以表示一个数的几分之几是多少。教材进行这样的处理在数学中是没有问题的，同时也减少了学生 在学习中的“人为”障碍。学生在学习乘法时最重要的是体会乘法的 意义，如果过分强调“被乘数”和“乘数”的区别，一是使学生将主 要精力放在了这种区分上，而可能造成对乘法的意义学习的忽略； 二 是区分二者对学生来说一直是难点，这加重了学生不必要的负担，很 多学生能够在具体情境中运用乘法正确地解决问题，却因为 “被乘数” 和“乘数”的顺序问题而导致“出错”。在运算教学中，教师要让学生经历从实际情境中抽象出运算的过 程，要关注学生对运算意义的理解过程。教师要帮助学生建立实际问 题与数学运算的内在联系，使学生通过解决实际问题，产生直觉经验，找到数的运算的现实背景，促进学生理解运算的含义及其性质，并能 自觉地运用于解决应用问题之中。在教材中，无论是对“分数乘法” 的学习还是其他运算的学习，都十分重视加强学生对运算意义的理 解。需要指出的是，目前市场上有一些练习册，由于不了解我们的编 写理念，会出现类似“3×1/5 和 1/5×3 的意义、算法、结果是否相 同” 这样的题目，这不是一个好题目，建议教师给予学生正确的引导，不要让学生在这些问题上浪费太多的时间。在回答这个问题的同时，笔者看到了上海市浦东新区教育学院曹 培英老师的一篇文章 《关于乘法运算意义与乘法交换律的教学处理》，很受启发。文章在最后谈到的一段文字非常有道理，特摘录部分内容 与大家分享： “每袋有 6 只桔子，4 袋一共有几只桔子？” 学生一般都能分清 6×4 或 4×6 中的 6 表示每袋 6 只桔子，4 表 示有 4 袋。但再进一步要求学生概括： “这是求 4 个 6，而不是求 6 个 4”，就会有学生感到困难。于是，为了帮助这些学生，引进了各 种各样的练习（包括所谓的“文字题”），越练越“玄”，越练要求越 高??以往教学中，教学要求把握失当，也是造成或者说扩大“人为 教学障碍”的重要因素之一。因此，正确定位“乘法初步认识”的教 学目标，是解决问题的一条配套措施。否则，即使从一开始就让学生 认识乘法的可交换性，并取消书写位置的限制，仍会存在“人为的教 学障碍”。

2、如何把握“展开与折叠”的教学要求？ 教材第 16 页安排这一内容的主要目的是通过动手操作，知道长 方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识；在想象、操 作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。这部分内容对学生的空间观念要求比高，有些学生会感到困难，建议教师充分利用教材附页中的材料，帮助学生操作、思考、判断，逐步发展学生的空间观念。教师还可以让每个学生带长方体或正方体 的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状，由于剪的方法 不同，展开的形状也可能是不同的。虽然不要求学生掌握多种剪开的 方法，但教师应借助这些展开图引导学生进行交流，发展学生的空间 观念。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完 整的展开图，这时教师可以适当地进行指导。教学过程中，在实物操 作的基础上，教师要引导学生“闭上眼睛想象实物展开或折叠的过 程”，促进学生建立表象，帮助学生理解并发展空间观念。需要注意的是，在教学中有的教师给出了十一种展开图，并让学 生总结、记忆十一种图形的特点，用以判断什么样的图形能折叠后围 成正方体，什么样的图形不能围成正方体。对此我们认为要求过高，因为这里展开图只是用于发展学生空间观念的载体。在学生交流时，可以通过展示多种展开图让学生观察，但不宜让学生作为知识点来记 忆。因为形式化地记忆、识别并不能真正起到发展学生空间观念的作 用。

3、为什么把体积和容积的内容放在一起学习？ 教材第 41 页，将体积和容积放在一起来学习，这样安排主要基 于以下理由： 首先，容积是容器所能容纳物体的体积，从本质上说，容积和体 积是一样的，只是应用的地方不一样。我们在学习概念时，要把握概 念的本质特征。其次，学生根据生活经验能够意识到，我们周围的物体是有大小 的，同时也是占有一定空间的。例如，学生在生活中可能会判断一个 食品袋能否装得下五个苹果，在这个判断的过程中自然就有朴素的对 苹果体积和食品袋容积的体会。所以，学生借助生活经验会很容易地 把体积和容积联系在一起。因此，两个内容一起学习有助于学生体会容积和体积的本质，我 们希望教师在二者的共同点上下功夫，不要让学生在二者的区别上耗 费精力。

4、平均数、中位数和众数的区别和联系是什么？平均数、中位数和众数都是来刻画数据平均水平的统计量，它们 各有特点。对于平均数大家比较熟悉，中位数刻画了一组数据的中等 水平，众数刻画了一组数据中出现次数最多的情况。平均数非常明显的优点之一是，它能够利用所有数据的特征，而 且比较好算。另外，在数学上，平均数是使误差平方和达到最小的统 计量，也就是说利用平均数代表数据，可以使二次损失最小。因此，平均数在数学中是一个常用的统计量。但是平均数也有不足之处，正 是因为它利用了所有数据的信息，平均数容易受极端数据的影响。例 如，在一个单位里，如果经理和副经理工资特别高，就会使得这个单 位所有成员工资的平均水平也表现得很高，但事实上，除去经理和副 经理之外，剩余所有人的平均工资并不是很高。这时，中位数和众数 可能是刻画这个单位所有人员工资平均水平更合理的统计量。中位数 和众数这两个统计量的特点都是能够避免极端数据，但缺点是没有完 全利用数据所反映出来的信息。由于各个统计量有各自的特征，所以 需要我们根据实际问题来选择合适的统计量。当然，出现极端数据不一定用中位数，一般，统计上有一个方法，就要认为这个数据不是来源于这个总体的，因而把这个数据去掉。比 如大家熟悉的跳水比赛评分，为什么要去掉一个最高分、一个最低分 呢，就认为这两个分不是来源于这个总体，不能代表裁判的鉴赏力。于是去掉以后再求剩下数据的平均数。需要指出的是，我们现在处理的数据，大部分是对称的数据，数 据符合或者近似符合正态分布。这时候，均值（平均数）、中位数和 众数是一样的。只有在数据分布偏态（不对称）的情况下，才会出现均值、中位 数和众数的区别。所以说，如果是正态的话，用哪个统计量都行。如 果偏态的情况特别严重的话，可以用中位数。