统计学教案习题07二项分布与Poisson分布及其应用

第一篇：统计学教案习题07二项分布与Poisson分布及其应用

第七章

二项分布与Poisson分布及其应用

一、教学大纲要求

（一）掌握内容 1．二项分布（1）分布参数；

（2）各项统计指标（均数、标准差等）的计算方法；（3）二项分布的分布特征，近似分布及其应用条件。2．Poisson分布（1）分布参数；

（2）各项统计指标（均数、标准差等）的计算方法；（3）Poisson分布的分布特征，近似分布及其应用条件。

（二）熟悉内容 1．二项分布

（1）样本率的分布；（2）总体率的区间估计；（3）样本率与总体率的比较；（4）两样本率的比较。2．Poisson分布

（1）总体均数的区间估计；（2）样本均数与总体均数的比较；（3）两个样本均数的比较。

（三）了解内容

二项分布及Poisson分布的前提条件及其概率密度函数的应用。

二、教学内容精要

（一）基本概念

1．概率分布

二项分布（binomial distribution）和Poisson分布是统计学中很重要的两种分布。二项分布：若一个随机变量X，它的可能取值是0,1,…,n，且相应的取值概率为

P(Xk)(k)(1)nknk

(7-1)则称此随机变量X服从以n、π为参数的二项分布，记为X～B（n,π）。

Poisson分布：若离散型随机变量X的取值为0,1,…,n，且相应的取值概率为

P(Xk)kk!e（μ>0）

(7-2)则称随机变量X服从以μ为参数的Poisson分布（Poisson Distribution），记为X～P（μ）。

2．两种分布成立的条件

（1）二项分布成立的条件：①每次试验只能是互斥的两个结果之一；②每次试验的条件不变；③各次试验独立。（2）Poisson分布成立的条件：①平稳性：X的取值与观察单位的位置无关，只与观察单位的大小有关；②独立增量性：在某个观察单位上X的取值与前面各观察单位上X的取值无关；③普通性：在充分小的观察单位上X的取值 最多为1。

（二）分布参数

1．二项分布，X～B（n,π）

X的均数μX = nπ(7-3)

2X的方差X = nπ(1-π)(7-4)

X的标准差X =

n(1)

(7-5)

2．Poisson分布，X～P（μ）

X的均数μX =μ(7-6)

2X的方差X=μ(7-7)

X的标准差σ

（三）分布特性 1．可加性

二项分布和Poisson分布都具有可加性。

X = 

(7-8)

如果X1，X2，„ Xk相互独立，且它们分别服从以ni，p（i=1,2, „,k）为参数的二项分布，则X=X1＋X2＋„＋Xk服从以n，p（n=n1+n2+„+nk）为参数的二项分布。如果X1，X2，„，Xk相互独立，且它们分别服从以μi（i=1,2, „,k）为参数的Poisson分布，则X=X1＋X2＋„＋Xk服从以μ（μ=μ1+μ2+„+μk）为参数的Poisson分布。

2．近似分布

特定条件下，二项分布、Poisson分布可近似于某种其它的分布，这一特性拓宽了它们的应用范围。二项分布的正态近似：当n较大，π不接近0也不接近1时，二项分布B（n,π）近似正态分布N（nπ。n(1)）二项分布的Poisson分布近似：当n很大，π很小，n为一常数时，二项分布近似于Poisson分布。Poisson分布的正态近似：Poisson分布P（μ），当μ相当大时（≥20），其分布近似于正态分布。

（四）应用 1．二项分布的应用（1）总体率的区间估计 有查表法和正态近似法两种方法。

当n≤50时可以通过查表求总体率的95％和99％可信区间。

当二项分布满足近似正态分布的条件时（n较大，样本率p不接近0也不接近1），可用正态近似法求总体率的1-α可信区间：

（p-uαSp, p+uαSp）

(7-9)Sp=（2）样本率与总体率比较

应用二项分布的概率计算公式计算事件（一般指X取某给定值一侧的所有值）发生的概率，再比较其与检验水准α大小，推断样本所在的总体率与给定总体率的关系。

（3）两样本率的比较

根据独立的两个正态变量的差也服从正态分布的性质和二项分布在一定条件下的近似正态分布特性，当两个样本的含量n1和n2较大，且p1、（1-p1）、p2、（1-p2）均不太小，可用u检验方法对两样本率对应的总体率作统计推断。

p(1p)n(7-10)

up1p2Sp1p2(1

(7-11)

Sp1p2

X1X2n1n2X1X2n1n2)(1n11n2)

(7-12)2．Poisson分布的应用（1）总体均数的区间估计 有查表法和正态近似法两种方法。

当样本计数X≤50时，可用查表法求得总体均数的95％或99％可信区间。

当样本计数X>50时，可利用Poisson分布的正态近似性，计算其总体均数（1-α）可信区间如下：

（Xu（2）样本均数与总体均数的比较

有直接计算概率法和正态近似法两种方法。

样本均数与总体均数比较的目的是推断此样本所代表的未知总体均数μ是否等于已知总体均数μ0。

当总体均数较小时，可采用直接计算概率法进行比较。X取某一值的概率以Poisson分布的概率密度函数来计算，即

P(Xk)kX，XuX）

(7-13)

k!e（k=0,1,2,…）

注意：样本均数与总体均数比较时，应以X取大于等于（样本均数大于总体均数时）或小于等于（样本均数小于总体均数时）样本均数的所有值的概率总和同检验界值α进行比较，切不可仅以X取样本均数的概率同检验界值进行比较。

当总体均数较大时，可用正态近似法进行统计推断。此时Poisson分布近似正态分布，故可计算标准正态统计量u，uXu0u0

(7-14)

通过u值得出相应的概率，推断样本均数与总体均数的关系。

（3）两个样本均数的比较：两个样本计数均较大时，可根据Poisson分布的正态近似性对其进行u检验。两个样本观察单位相同时，用下式计算u值。

uX1X22X1X

(7-15)

两个样本观察单位不同时，用下式计算u值。

uX1/n1X2/n2X1n(7-16)

Xn222

三、典型试题分析

(一)单项选择题

1．某地人群中高血压的患病率为π，由该地区随机抽查n人，则（）

A．样本患病率p=X/n服从B（n, π）B．n人中患高血压的人数X服从B（n, π）C．患病人数与样本患病率均不服从B（n, π）D．患病人数与样本患病率均服从B（n, π）答案：B [评析]

本题考点：二项分布概念的理解。

二项分布中所指的随机变量X代表n次试验中出现某种结果的次数，具体到本题目就是指抽查的n个人中患高血压的人数，因此答案为B。

2．二项分布近似正态分布的条件是（）

A．n较大且π接近0

B．n较大且π接近

1C．n较大且π接近0或1

D．n较大且π接近0.5答案： D

[评析] 本题考点：二项分布的正态近似特性。

从对二项分布特性的描述中可知：当n较大，π不接近0也不接近1时，二项分布B（n,π）近似正态分布N（nπ,。π不接近0也不接近1，等同于π接近0.5，因而此题目答案为D。n(1)）3.以下分布中，其均数和方差总是相等的是（）A．正态分布 B.对称分布 C．Poisson分布 D.二项分布

答案：C [评析] 本题考点：Poisson分布的特性。

Poisson分布P（μ）的参数只有一个，即μ。它的均数和方差均等于μ，这一点大家需要牢记。

4.测得某地区井水中细菌含量为10000／L,据此估计该地区每毫升井水中细菌平均含量的95%可信区间为（）A．100001.9610000 B.101.9610 C．101.96答案：C [评析]本题考点：Poisson分布的正态近似性。

当X较大（一般大于50）时，Poisson分布近似正态分布，按照正态分布资料的计算公式计算该地区井水中平均每升细菌含量的95%可信区间，再除以1000即得平均每毫升井水中细菌的平均含量（设YSX10000X1000100001000

D.101.9610000，有SY10001000）。

（二）是非题

从装有红、绿、蓝三种颜色的乒乓球各500、300、200只的暗箱中随机取出10个球，以X代表所取出球中的红色球数，则X服从二项分布B（10，0.5）。（）

答案：正确。

[评析] 本题考点：二项分布的定义。

二项分布成立的条件是：①每次试验只能是互斥的两个结果之一；②每次试验的条件不变；③各次试验独立。此题目所述情况完全满足后两个条件，关键在于第一个条件的判断，从表面上看，每次试验的结果有三种，但本题目所关心的试验结果是“红色与否”，因而该试验结果仍为两种互斥的情况—“红色”和“非红色”。所以，此题目所述情况满足以上三个条件，X服从二项分布B（10，0.5）。

（三）计算题

炮击命中目标的概率为0.2，共发射了14发炮弹。已知至少要两发炮弹命中目标才能摧毁之，试求摧毁目标的概率。

答案：0.802 [评析] 本题的考点：二项分布概率函数的理解和应用能力。

摧毁目标的概率即有两发或两发以上炮弹命中目标的概率，此概率又等于1减去只有一发命中或无一命中的概率之差。根据二项分布的概率函数计算如下：

PX21PX11(10.2)14(1)0.2(10.2)1411310.0440.1540.802

四、习

题

（一）名词解释

1．二项分布 2.Poisson分布 3.Bernoulli试验

（二）单项选择题：

1.X1、X2分别服从二项分布B（n1，p1）、B（n2，p2），且X1、X2相互独立，若要X= X1＋X2也服从二项分布，则需满足下列条件（）。

A．X1=X

2B.n1=n2 C．p1=p2

D.n1p1=n2p2

2.二项分布B（n，p）的概率分布图在下列哪种条件下为对称分布（）。

A．n=50

B.p=0.5 C．np=1

D.p=1 3.Poisson分布P（）满足下列何种条件时近似正态分布N（，A．相当大

B.=1 C．=0

D.=0.5 4.已知某高校学生近视眼的患病率为50%，从该高校随机挑选3名学生，其中2人患近视眼的概率为（）。

A．0.125

B.0.375 C．0.25

D.0.5 5.某自然保护区狮子的平均密度为每平方公里100只，随机抽查其中一平方公里范围内狮子的数量，若进行100次这样的抽查，其中的95次所得数据应在以下范围内（）。

A．5～195

B．80.4～119.6 C．95～105

D．74.2～125.8

（三）简答题

1．服从二项分布及Poisson分布的条件分别是什么？ 2．二项分布、Poisson分布分别在何种条件下近似正态分布？ 3．在何种情况下，可以用率的标准误Sp描述率的抽样误差？

（四）计算题

1.已知我国成人乙肝病毒表面抗原平均阳性率为10%，现随机抽查某地区10位成人的血清，其中3人为阳性。该地区成人乙肝表面抗原阳性率是否高于全国平均水平？

2.对甲、乙两种降压药进行临床疗效评价，将某时间段内入院的高血压病人随机分为两组，每组均为100人。甲药治疗组80位患者有效，乙药治疗组50位患者有效，两种降压药有效率有无差别？

3.某放射性物质发生脉冲频率为100／克／小时，已知某矿区矿石中该放射性物质的含量为4克／千克，今又测得另一矿区同种矿石每千克发生脉冲频率为1000／小时，问两个矿区矿石中该放射性物质的含量是否相等？

4.一台仪器在10000个工作时内平均发生10次故障，试求在100个工作时内故障不多于两次的概率。

）（）。

五、习题答题要点

（一）名词解释

1.二项分布：若一个随机变量X，它的可能取值是0,1,…,n，且相应的取值概率为

P(Xk)(k)(1)nknk

则称此随机变量X服从以n、π为参数的二项分布（Binomial Distribution），记为

X～B（n,π）。

2.Poisson分布：若离散型随机变量X的取值为0,1,…,n，且相应的取值概率为

P(Xk)kk!e（μ>0）

则称随机变量X服从以μ为参数的Poisson分布（Poisson Distribution），记为X～P（μ）。

3.Bernoulli试验：将感兴趣的事件A出现的试验结果称为“成功”，事件A不出现的试验结果称为“失败”，这类试验就称为Bernoulli试验（Bernoulli Test）。

（二）单项选择题

1.C

2.B 3.A 4.B 5.B

（三）问答题

1.二项分布成立的条件：①每次试验只能是互斥的两个结果之一；②每次试验的条件不变；③各次试验独立。Poisson分布成立的条件：①平稳性：X的取值与观察单位的位置无关，只与观察单位的大小有关；②独立增量性：在某个观察单位上X的取值与前面各观察单位上X的取值无关；③普通性：在充分小的观察单位上X的取值最多为1。

2.二项分布的正态近似：当n较大，π不接近0也不接近1时，二项分布（Bn,π）近似正态分布N（nπ, Poisson分布的正态近似：Poisson分布P（μ），当μ相当大时（≥20），其分布近似于正态分布。

3.当率P所来自的样本近似服从正态分布时，即n较大，P不接近0也不接近1时，可以用率的标准误Sp描述率的抽样误差。

（四）计算题

1.建立检验假设

H0：该地区成人乙肝表面抗原阳性率为10%； H1：该地区成人乙肝表面抗原阳性率大于10%。

α=0.05。

从总体率为10%的人群随机抽取10人，3人或3人以上阳性的概率为： P(X≥3)=1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)]=1-[0.9+10*0.1*0.9+45*0.1*0.9]=0.0702 P(X≥3)＞0.05，在α=0.05水平上，不拒绝H0，不能认为该地区成人乙肝表面抗原阳性率高于全国水平。2.建立检验假设

H0：两种药有效率无差别； H1：两种药有效率有差别。

α=0.05。

Sp1p2X1X2n1n2110

。n(1)）

(1n11n2)

Sp1p28050100100100(1100)0.1095

up1p2Sp1p2

u0.80.50.1142.6312＞2.58，P＜0.01 在α=0.05水平上，拒绝H0，接受H1，即两种降压药有效率有显著差别，甲药比乙药有效率高。3.放射性物质含量为4克／千克的矿石每千克的平均脉冲记数为=100*4=400／小时，可利用Poisson值较大，分布的近似正态分布特性进行计算。

H0：两矿区矿石中该放射性物质含量相等，即后一矿区矿石发生脉冲频率的总体均数为400／小时；H1：两矿区矿石中该放射性物质含量不相等，即后一矿区矿石发生脉冲频率的总体均数不等于400／小时。α=0.05。

uXu0u0u100040040030＞2.58，P＜0.01。

在α=0.05水平上，拒绝H0，接受H1，即两矿区矿石中该放射性物质含量不相等，后一矿区矿石中该放射性物质含量高于前一矿区。

4.该仪器在100个工作时内故障不多于两次的概率即为P(X0)，P(X1)，P(X2)三者之和。而100个工作时内故障平均次数为100P(X2)10100000.1，根据Poisson分布的概率函数计算如下：

00!e11!e22!e0.904840.090480.004520.99984

故该仪器在100个工作时内故障不多于两次的概率为0.99984。

（夏结来

薛富波）

第二篇：统计学教案习题01绪论（模版）

第一章 绪 论

一、教学大纲要求

（一）掌握内容 1．几个基本概念

样本与总体、频率与概率、资料类型、随机变量、误差。2．统计工作的步骤

设计、收集资料、整理资料、分析资料。

（二）熟悉内容

医学统计学的含义、内容及其医学应用。

（三）了解内容 医学统计的历史发展。

二、教学内容精要

(一)统计学、医学统计学、卫生统计学

统计学是研究数据的收集、整理、分析与推断的科学。

医学统计学是用统计学的原理和方法研究生物医学现象的一门学科。

卫生统计学则是把统计理论、方法应用于居民健康状况研究、医疗卫生实践、卫生事业管理和医学科研的一门应用学科。

(二)统计学中的几个基本概念 1．随机变量

随机变量（random variable）指取值不能事先确定的观察结果，通常简称为变量。随机变量有一个共同的特点是不能用一个常数来表示，而且理论上讲，每个变量的取值服从特定的概率分布。

随机变量可分为两种类型：离散型变量和连续型变量。2．误差

误差（error）指实际观察值与观察真值之差、样本指标与总体指标之差。误差可分为系统误差和随机误差，两种误差的区别见表1-1。

表1-

1系统误差与随机误差的区别

误差分类

系统误差

随机误差 产生原因

仪器未校正、测量者感官的某种偏差、医生掌握疗效标准偏高或偏低等。

排除系统误差后，其他多种不确定因素。

对观察值的影响

处理方法

使观察值不是分散在真值通过实验设计的完善和的两侧，而是有方向性、系技术措施的改进来消除统性或周期性地偏离真值。或减少。

使观察值不按方向性、系统可通过统计处理估计随性而随机的变化，误差变量机误差。一般服从正态分布。

3．资料类型

观察单位的某项特征的测量结果按其性质可分为三种类型：

（1）计量资料：对每个观察单位用定量的方法测定某项指标量的大小，所得的资料称为计量资料（measurement data）。计量资料亦称定量资料、测量资料。.其变量值是定量的，表现为数值大小，一般有度量衡单位。如某一患者的身高（cm）、体重(kg)、红细胞计数(1012/L)、脉搏（次/分）、血压（KPa）等。

（2）计数资料：将观察单位按某种属性或类别分组，所得的观察单位数称为计数资料（count data）。计数资料亦称定性资料或分类资料。其观察值是定性的，表现为互不相容的类别或属性。如调查某地某时的男、女性人口数；治疗一批患者，其治疗效果为有效、无效的人数；调查一批少数民族居民的A、B、AB、O四种血型的人数等。

（3）等级资料：将观察单位按测量结果的某种属性的不同程度分组，所得各组的观察单位数，称为等级资料（ordinal data）。等级资料又称有序变量。如患者的治疗结果可分为治愈、好转、有效、无效或死亡，各种结果既是分类结果，又有顺序和等级差别，但这种差别却不能准确测量；一批肾病患者尿蛋白含量的测定结果分为 +、++、+++等。

等级资料与计数资料不同：属性分组有程度差别，各组按大小顺序排列。

等级资料与计量资料不同：每个观察单位未确切定量，故亦称为半计量资料。4．总体与样本

总体（population）指特定研究对象中所有观察单位的测量值。可分为有限总体和无限总体。总体中的所有单位都能够标识者为有限总体，反之为无限总体。

从总体中随机抽取部分观察单位，其测量结果的集合称为样本（sample）。样本应具有代表性。所谓有代表性的样本，是指用随机抽样方法获得的样本。

5．概率与频率

概率（probability）又称几率，是度量某一随机事件A发生可能性大小的一个数值，记为P（A）。0＜P（A）＜1。

在相同的条件下，独立重复做n次试验，事件A出现了m次，则比值m/n称为随机事件A在n次试验中出现的频率（frequency）。当试验重复很多次时P（A）= m/n。

（三）统计工作的步骤

1．设计：设计内容包括资料收集、整理和分析全过程总的设想和安排。设计是整个研究中最关键的一环，是今后工作应遵循的依据。

2．收集资料：应采取措施使能取得准确可靠的原始数据。

3．整理资料：简化数据，使其系统化、条理化，便于进一步分析计算。

4．分析资料：计算有关指标，反映事物的综合特征，阐明事物的内在联系和规律。分析资料包括统计描述和统计推断。

（四）医学研究中统计方法的应用

医学统计方法在医学研究中的应用主要有三个方面： 1．以正确的方式收集数据； 2．描述数据的统计特征； 3．统计分析得出正确结论。

（五）医学统计历史发展

最初的统计主要是数据汇总。统计发展到今天，已经成为一种对客观现象数量方面进行的调查研究活动，是收集、整理、分析、判断等认识活动的总称，数据汇总仅仅是统计工作的一小部分。医学统计的发展起源于生物统计、遗传统计，经过了描述统计、大样本统计、小样本统计推断、临床统计和多变量统计几个发展阶段。

三、典型试题分析

（一）名词解释 抽样误差。

答案：抽样误差（sampling error）是指样本统计量与总体参数的差别。在总体确定的情况下，总体参数是固定的常数，统计量是在总体参数附近波动的随机变量。

[评析]

本题考点：抽样误差的概念。

抽样误差是统计学中的重要概念。在抽样研究中是不可避免的。产生抽样误差的根本原因是生物个体间存在的变

异性。

（二）单项选择题

1．统计学中所说的样本是指（）。

A．随意抽取的总体中任意部分 B．有意识的选择总体中的典型部分

C．依照研究者要求选取总体中有意义的一部分 D．依照随机原则抽取总体中有代表性的一部分 答案：D [评析]

本题考点：统计学中样本概念的理解。

统计学中的样本是指从总体中随机抽取的部分观察单位测量值的集合。这里的“随机抽取”并非通常所说的“随意抽取”，而是保证总体中每个观察单位等概率被抽取的科学方法。随机抽样是样本具有代表性的保证。

2．下列资料属等级资料的是（）。

A．白细胞计数

B．住院天数

C．门急诊就诊人数

D．病人的病情分级

答案： D

[评析] 本题考点：统计资料的分类。

统计资料按其性质可分为三种类型：计量资料、计数资料和等级资料。计量资料变量值是定量的，表现为数值大小，一般有度量衡单位，如本例中白细胞计数（109/ L），住院天数（天）。计数资料其观察值是定性的，表现为互不相容的类别或属性的观察单位数，如门急诊就诊人数可按门诊、急诊分类清点各组人数。等级资料的属性分组有程度差别，各组按大小顺序排列，如病人的病情分级为轻、中、重。

（三）简答题

一位研究人员欲做一项实验研究，研究设计应包括那几方面的内容？

答案：一般来讲，研究设计应包括两方面的设计：专业设计和统计设计。专业设计是针对专业问题进行的研究设计，如选题、形成假说、干预措施、实验对象、实验方法等；统计设计是针对统计数据收集进行的设计，如样本来源、样本量、干预措施的分配、统计设计类型测量指标的选择等。统计设计是统计分析的基础，任何设计上的缺陷，都不可能在统计分析阶段弥补和纠正。

[评析]本题考点：研究设计包含的内容。

研究设计是整个研究中最关键的一环，是整个研究过程中始终遵循的依据。正确、严谨、周密的设计是研究工作顺利进行、研究结果真实可靠的保证。因此，应深刻理解并掌握研究设计的内容及其意义。

（四）是非题

描述不确定现象，通过重复观察，发现生物医学领域的不确定现象背后隐藏的统计规律是医学统计的显著特征。（）

答案：正确。

[评析] 本题考点：统计方法的特征。

在生物医学研究领域，由于存在较大的生物变异性，并受诸多因素的影响，使实验或观察结果往往成为不确定现象。在大量的重复试验中，这种不确定现象却呈现出明显的统计规律性。统计方法能够帮助人们分析数据，达到去伪存真、去粗存精，透过偶然现象认识其内在的规律性。这正是统计方法的显著特征。

四、习

题

（一）名词解释

1．总体与样本 2.随机抽样 3.变异 4.等级资料

5.概率与频率 6.随机误差 7.系统误差 8.随机变量 9．参数 10.统计量

（二）单项选择题 1． 观察单位为研究中的（）。

A．样本

B.全部对象 C．影响因素

D.个体

2． 总体是由（）。

A．个体组成 B.研究对象组成 C．同质个体组成 D.研究指标组成

3． 抽样的目的是（）。

A．研究样本统计量

B.由样本统计量推断总体参数 C．研究典型案例研究误差

D.研究总体统计量

4． 参数是指（）。

A．参与个体数

B.总体的统计指标 C．样本的统计指标

D.样本的总和

5． 关于随机抽样，下列那一项说法是正确的（）。

A．抽样时应使得总体中的每一个个体都有同等的机会被抽取 B．研究者在抽样时应精心挑选个体，以使样本更能代表总体 C．随机抽样即随意抽取个体

D．为确保样本具有更好的代表性，样本量应越大越好

（三）是非题

1．研究人员测量了100例患者外周血的红细胞数，所得资料为计数资料。2．统计分析包括统计描述和统计推断。

3．计量资料、计数资料和等级资料可根据分析需要相互转化。

（四）简答题

某年级甲班、乙班各有男生50人。从两个班各抽取10人测量身高，并求其平均身高。如果甲班的平均身高大于乙班，能否推论甲班所有同学的平均身高大于乙班？为什麽？

五、习题答题要点

（一）名词解释

1．总体：总体（population）是根据研究目的确定的同质的观察单位的全体，更确切的说，是同质的所有观察单位某种观察值（变量值）的集合。总体可分为有限总体和无限总体。总体中的所有单位都能够标识者为有限总体，反之为无限总体。

样本：从总体中随机抽取部分观察单位，其测量结果的集合称为样本（sample）。样本应具有代表性。所谓有代表性的样本，是指用随机抽样方法获得的样本。

2．随机抽样：随机抽样（random sampling）是指按照随机化的原则（总体中每一个观察单位都有同等的机会被选入到样本中），从总体中抽取部分观察单位的过程。随机抽样是样本具有代表性的保证。

3．变异：在自然状态下，个体间测量结果的差异称为变异（variation）。变异是生物医学研究领域普遍存在的现象。严格的说，在自然状态下，任何两个患者或研究群体间都存在差异，其表现为各种生理测量值的参差不齐。

4．等级资料：将观察单位按测量结果的某种属性的不同程度分组，所得各组的观察单位数，称为等级资料(ordinal data)。等级资料又称有序资料。如患者的治疗结果可分为治愈、好转、有效、无效、死亡，各种结果既是分类结果，又有顺序和等级差别，但这种差别却不能准确测量。

5．概率：概率(probability)又称几率，是度量某一随机事件A发生可能性大小的一个数值，记为P（A），P（A）越大，说明A事件发生的可能性越大。0﹤P（A）﹤1。

频率：在相同的条件下，独立重复做n次试验，事件A出现了m次，则比值m/n称为随机事件A在n次试验中出现的频率(freqency)。当试验重复很多次时P（A）= m/n。

6.随机误差：随机误差（random error）又称偶然误差，是指排除了系统误差后尚存的误差。它受多种因素的影响，使观察值不按方向性和系统性而随机的变化。误差变量一般服从正态分布。随机误差可以通过统计处理来估计。

7．系统误差：系统误差(systematic error)是指由于仪器未校正、测量者感官的某种偏差、医生掌握疗效标准偏高或偏低等原因，使观察值不是分散在真值的两侧，而是有方向性、系统性或周期性地偏离真值。系统误差可以通过实验设计和完善技术措施来消除或使之减少。

8．随机变量：随机变量（random variable）是指取指不能事先确定的观察结果。随机变量的具体内容虽然是各式各样的，但共同的特点是不能用一个常数来表示，而且，理论上讲，每个变量的取值服从特定的概率分布。

9．参数：参数（paramater）是指总体的统计指标，如总体均数、总体率等。总体参数是固定的常数。多数情况下，总体参数是不易知道的，但可通过随机抽样抽取有代表性的样本，用算得的样本统计量估计未知的总体参数。

10．统计量：统计量（statistic）是指样本的统计指标，如样本均数、样本率等。样本统计量可用来估计总体参数。总体参数是固定的常数，统计量是在总体参数附近波动的随机变量。

（二）单项选择题

1.D 2.C 3.B 4.B 5.A

（三）是非题

1．错。外周血的红细胞数是对血液中红细胞含量的测量值，其测量单位为（109 / L），属计量资料。

2．正确。3．正确。

（四）简答题

答案：不能。因为，从甲、乙两班分别抽取的10人，测量其身高，得到的分别是甲、乙两班的一个样本。样本的平均身高只是甲、乙两班所有同学平均身高的一个点估计值。既使是按随机化原则进行抽样，由于存在抽样误差，样本均数与总体均数一般很难恰好相等。因此，不能仅凭两个样本均数高低就作出两总体均数熟高熟低的判断，而应通过统计分析，进行统计推断，才能作出判断。

（倪宗瓒

王霞）

第三篇：微观经济学习题与答案07

第七章 生产要素的价格决定和收入分配理论

一、单选题

1、完全竞争厂商对单一要素的需求曲线（）

A 低于VMP曲线 B 与其VMP曲线重合

C 为水平线 D 高于VMP曲线

2、完全竞争条件下，厂商使用要素的边际收益是指（）A 边际产品价值 B 边际产品

C 产品价格 D 边际产品与要素价格之积

3、供给固定不变的一般资源的服务价格叫做（）A 地租 B 租金

C 准租金 D 经济租

4、使地租不断上升的原因是（）A 土地的供给、需求共同增加 B 土地供给不断减少，而需求不变 C 土地的需求日益增加，而供给不变 D 以上全不对

5、厂商的总利润与准租金相比（）

A 总利润大于准租金 B 总利润等于准租金 C 总利润小于准租金 D 上述情况均可发生

6、洛伦兹曲线越是向横轴凸出（）A 基尼系数就越大，收入就越不平等 B 基尼系数就越大，收入就越平等 C 基尼系数就越小，收入就越不平等 D 基尼系数就越小，收入就越平等

7、边际收益产品是衡量（）

A、多生产一单位产量所导致的总收益的增加量。B、多生产一单位产量所导致的总产量的增加量。C、增加一单位某要素投入引起的总收益的增加量。D、增加一单位某要素投入引起的总产量的增加量。

8、某经济学教授年薪20万元，但他当公务员每年只能得到2万元工资，他 的经济租金为（）

A、20万元 B、22万元 C、2万元 D、18万元。

9、如果收入是完全平均的，基尼系数将为（）A、1 B、0.5 C、0 D、0.99

10、洛伦茨曲线代表（）

A、收入与消费的关系 B、收入与劳动的关系 C、收入与投资的关系 D、收入不平均程度

二、名词解释

1、引致需求

2、边际产品价值

3、准租金

4、经济租金

5、洛沦兹曲线

三、简答题

1、简析完全竞争厂商使用要素的原则。

2、为什么劳动的供给曲线是向后弯曲的？

3、试述厂商的要素使用原则

4、试解释资本、土地的供给曲线形状

四、计算题

1、一个厂商在劳动市场上处于完全竞争，而在产出市场上处于垄断。已知它所面临的市场需求曲线为P=200-Q，当厂商产量为60时获得最大利润。若市场工资率为1200时，最后一位工人的边际产量是多少？

2、已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场

2TC10Q40Q，两个市场的需求函数分别是上出售，他的成本函数为Q1120.1P1，Q2200.4P2。求：

（1）当厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格，以及厂商的总利润。

（2）当该厂商在两个市场上实行统一价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格，以及厂商的总利润。

32Q0.01LL38L，3、设一厂商使用的可变要素为劳动L，其生产函数为其中，Q为每日产量，L是每日投放的劳动小时数，所有市场都是完全竞争的，单位产品价格是0.10美元，小时工资为5美元，厂商要求利润最大化。问厂商每天要雇佣多少小时劳动？

五、论述题

1、试述生产要素价格决定理论。

2、试述完全竞争厂商对生产要素的需求曲线是如何得到的。

3、试用工资变动的替代效应和收入效应解释劳动供给曲线为什么向后弯曲？

4、要素的市场需求曲线是如何形成的？

5、试述要素使用原则与利润最大化产量原则

答案要点

一、单选题

1、B

2、A

3、B

4、C

5、D

6、A

7、C

8、D

9、C

10、D

二、名词解释

1、引致需求：由消费者对产品的直接需求导致厂商对生产该产品所需要的生产要素的需求，这种需求就是引致需求或派生需求。

2、边际产品价值：指厂商在生产中增加一单位某种生产要素所增加的产量的销售值。它等于边际物质产品与价格的乘积。

3、准租金：是对供给量暂时固定的生产要素的支付，即固定生产要素的收益。

4、经济租金：是要素收入的一部分，即要素收入中超过其在其他场所可能得到的最大收入部分。简言之，经济租金等于要素收入与其机会成本之差。

5、洛沦兹曲线：是美国统计学家洛沦兹提出的一种被广泛使用的收入分配曲线，他将一国总人口按收入由高到低排队，然后考虑收入最低的任意百分比所得到的收入百分比，最后将这样得到的人口累计百分比和收入累计百分比的对应关系描绘在图形上，即得到洛沦兹曲线。它是衡量财富分配是否平等的一种方法，洛沦兹曲线的弯曲程度反映了收入分配的不平等程度。

三、简答题

1、答：厂商使用要素的原则是利润最大化这个一般原则在要素使用问题上的具体化，它可以简单的表述为：使用要素的“边际成本”和相应的“边际收益”相等。在完全竞争条件下，厂商使用要素的边际成本等于要素价格W，而使用要素的边际收益是所谓边际产品价值VMP，因此，完全竞争厂商使用要素的原则可以表示为：VMP＝W或者MP·P=W。当上述原则或条件被满足时，完全竞争厂商达到了利润最大化，此时使用的要素数量为最优要素数量。

2、答：劳动供给曲线之所以向后弯曲，是劳动工资率产生的替代效应和收入效应综合影响的结果。

替代效应和收入效应是工资率上升的两个方面，在工资率较低的条件下，劳动者的生活水平较低，闲暇的成本相应也就较低，从而，工资提高的替代效应大于收入效应，劳动的供给曲线向右上方倾斜。随着工资率的进一步提高，闲暇的成本增加，替代效应开始小于收入效应，结果劳动供给数量减少。因此，劳动的供给曲线呈现出向后弯曲的形状。

3、答：厂商在使用要素时遵循利润最大化原则，要求使用要素的“边际成本”和“边际收益”相等；一般厂商的要素使用原则是：边际收益产品等于边际要素成本；完全竞争条件下，边际收益产品等于“边际产品价值”其原则是边际产品价值等于要素价格，而边际要素成本等于“要素价格”，于是完全竞争厂商使用要素的原则是边际产品价值等于要素价格。

4、答：对任意一种资源，如果只能用于某种用途，而无其他用处，则该资源对该种用途的供给曲线是垂直的。土地的供给曲线是垂直的，这是因为我们假设土地只有一种用途即生产性用途，而无其他用途。

资本的短期供给曲线是一条垂线，因为短期的资本增量与总资本相比是微不足道的。在长期中，资本的市场供给曲线向右上方倾斜。在长期中，储蓄可以改变资本存量的数量，而储蓄的多寡又与利率有关，所以在每一利率水平上都有一个最佳的资本存量。

四、计算题

1、解：TR=P*Q=200Q-Q2 MR=200-2Q 由于在Q=60时，厂商利润最大化，所以MR=80 从生产要素市场来看，厂商利润最大化的劳动使用量由下式决定： PL=MR*MPL MPL=1200/80=15

1可知，反需求函数为

2、解：（1）由第一个市场的需求曲线Q1120.1PP112010Q1，边际收益函数为MR112020Q1。

同理对于第二个市场有P2502.5Q2, MR2505Q2 又市场需求函数QQ1Q2320.5P，得P642Q，MR644Q，MCdTC2Q40dQ

实行三级价格歧视是利润最大化原则为MR1MR2MC

根据MR1MC,MR2MC得P184，P249,(TR1TR2)TC146（2）实行统一价格时，根据MRMC，有644Q2Q40，得Q4，P56，PQTC48

3、解：已知工资W5，生产函数及产品价格P0.10，可求得劳动的边际产品价值如下

VMPLPMPPLPdQ0.10(0.03L22L38)dL

完全竞争厂商的利润最大化要求边际产品价值等于工资即

250.10(0.03L2L38)

解得L120L260

当L1203时，利润为最小，故略去

当L260时，利润为最大，因此厂商需要雇佣60小时的劳动量。

五、论述题

1、答：要素价格决定理论根据生产理论断定，劳动、资本及土地都是生产产品所必须的投入或要素，并且都服从边际生产力递减或边际收益递减规律。当要素市场处于均衡时，厂商因使用生产要素而获得最大利润，要素所有者因提供生产要素而获得最大的满足。生产要素的使用和要素收入分配的市场分析具有一 般的意义。在市场经济条件下，要素使用和供给的竞争有利于资源的合理配置。

2、答：厂商选择要素使用量的原则是利润最大化，即要素的“边际收益”和“边际成本”必须相等。在完全竞争市场上，厂商使用要素的“边际收益”为该要素的边际产品价值，即边际产量与价格的乘积，即VMP=p*MP。

从要素的“边际成本”考察，由于厂商面对的要素价格由市场供求所决定，不随厂商使用要素数量的多少而改变，增加一单位的要素所增加的成本等于该要素的价格。由此可以知道厂商的使用要素利润最大化原则表现为VMP=p*MP＝r 式中：r为要素的价格。

对应于由市场所决定的要素价格r，厂商选择利润最大化的要素使用量，因此要素的边际产品价值构成了厂商对该要素的需求曲线。由于要素的边际产量MP服从递减规律，而在完全竞争市场上产品价格保持不变，因而要素的边际产品价值VMP也随着要素使用量的增加而递减，即完全竞争厂商对要素的需求曲线向右下方倾斜。

3、答：劳动供给是闲暇需求的反面，劳动的价格即工资就是闲暇的价格，于是，劳动供给量随工资变化的关系即劳动供给曲线可以用闲暇需求量随闲暇价格变化的关系即闲暇需求曲线来说明：劳动供给曲线向后弯，等于闲暇需求曲线向前上斜。

闲暇需求变化的原因是闲暇价格变化，这是受替代效应和收入效应影响的。由于替代效应，闲暇需求量与闲暇价格反方向变化；由于收入效应，闲暇需求量与闲暇价格同方向变化。

当工资即闲暇价格较低时，闲暇价格变化的收入效应小，而当工资高即闲暇价格较高时，闲暇价格变化的收入效应就较大，甚至可能超过替代效应，其结果就是：闲暇需求量随闲暇价格上升而上升，即劳动供给量随工资上升而下降。这就是劳动供给曲线向后弯的原因。

4、答：要素处在完全竞争市场中时，单个厂商对要素的需求曲线向右下方倾斜，当考虑厂商所在行业中的其他厂商的调整，则该厂商的要素需求曲线将不再与边际产品价值曲线重合。随着要素价格的变化，整个行业厂商都调整自己的要素使用量，从而都改变自己的产量，产品的市场价格就会发生变化。于是，厂商的要素需求曲线将不再与边际产品价值曲线重合。厂商的要素需求曲线叫做“行业调整曲线”，它仍然向右下倾斜，但比边际产品价值曲线要陡峭一些（详 见P271图8-4）；在不完全竞争要素市场中，如果所有厂商均是卖方垄断者，市场的要素需求曲线就是所有这些厂商的边际收益产品曲线的水平相加。当并非所有厂商均是卖方垄断者，市场的要素需求曲线就是所有这些厂商的行业调整曲线的水平相加；买方垄断厂商的要素需求曲线不存在。

5、答：追求利润最大化意味着任何厂商的任何活动的“边际收益”和“边际成本”必须相等。在决定产量时，具体是指MR=MC；在决定要素使用量时，则是MRP=C（增加要素的成本）。因为MRP=MR*MP，所以增加要素的边际收益包括了产品的边际收益。而要素的边际成本与产品的边际成本的关系则比较复杂。因为要素的边际成本仅指增加某种要素的成本变化，而成本的边际成本则与多种要素的共同变化有关。

第四篇：应用统计学课程感想与体会

应用统计学课程感想与体会

课程感想：通过应用统计学的学习，我能够掌握经济管理中常用的基础统计原理和方法，熟悉重要的统计计算方法、公式，并能正确地解释计算结果，同时通过作业，自己对spss软件有了初步的认识，并且通过自学，能够运用该软件解决实际中的一些统计问题。

谈谈我的一些小建议，希望对老师今后的教学有所帮助。

1、希望老师在教学内容的选择上更加突出基本理论、基本分析方法和知识的应用，繁琐的统计方法数学证明过程能不讲则不讲，着重统计方法的分析和应用。老师已经努力淡化了数学证明过程，但是我觉得大多数同学感觉这门课枯燥的原因还是因为证明过程，老师想让同学们知其然知其所以然的出发点是很好的，但是实际情况是在实际应用中，我们根本不会遇到理论证明方面的问题。希望老师在这方面能予以简化。

2、希望老师在课堂上就能够引入spss软件的使用。每个知识点或统计方法讲解完后，老师可以考虑插入讲解该方法在软件中如何实现，因为根据我的实际经历，自己摸索需要挺长的时间，但是会了的话就觉得挺简单，老师上课时稍微提点一下，我们学习的会更快一些。同时，希望老师也能将spss中一些参数的设置和基本理论结合起来，这样更能够加深我们对理论知识的理解。

3、希望老师在课堂上加入创新性实验以及课程讨论的过程。比如老师提出一个问题，甚至只是一个方向，让同学们在课堂上先对问题的处理方法各抒己见，然后进行数据的搜集、整理、以组为单位进行讨论，老师也可以拿出一个案例进行讲解，让同学们进行分组讨论并提交报告，由于课时有限，有一次这样的活动我觉得就有很好的效果了。

4、关于作业。我觉得提交作业而不是考试，是很好的一种考核方式，突出了同学们的自主性和创新性。美中不足的是老师在课程讲解和作业上有些不同步，好多同学都是最后将三个作业赶出来的，最终效果并不好。我觉得老师可以在讲完一部分知识后，就设定一个提交时间让大家提交作业。

总之一句话，我觉得应用统计学，还是主要落在应用上。上述几条建议只是我自己单纯的想法，并不一定真的适合咱的课程设计，但是希望我的这些建议对老师能有所启发，祝咱们的课程越办越好，同学们越学越开心，也祝老师工作顺利！

管理与经济学部2011级工业工程 方明

学号：2011209260 2012年1月1日

第五篇：《降水与降水的分布》教案

降水和降水的分布教案

【教学目标】 知识与能力

1、知道年降水量的概念；

2、阅读世界年平均降水量分布图，能够知道世界降水分布规律。过程与与方法

初步学会阅读世界年平均降水量分布图，感知纬度、地形、海陆位置的不同对降水分布的影响，从而把握世界降水分布规律。情感、态度、价值观

1、知道尽管纬度、地形、海陆位置的不同对降水分布产生深刻的影响，但随着科学技术的发展，不同地区的人们是可以根据需要而改变降水的数量的;

2、通过对降水的学习,对学生进行辨证唯物主义教育。【教学重点.难点】

学会阅读世界年平均降水量分布图，简单分析世界降水分布的差异、分布规律。【教具准备】 多媒体课件 【教学过程】 导入新课：

展示投影片（好雨知时节，当春乃发生。随风潜入液，润物细无声。清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。借问酒家何处有，牧童遥指杏花村。）

教师提问：a．从这两首诗中我们可分别品味出哪种感情？b．是什么使诗人触景生情？c.根据我们的生活经验想一想，除了雨，大气降水还有哪些形式？

学生活动：①朗读《春夜喜雨》和《清明》。②品味不同情感。③体验分析问题的方法。④说出大气降水其他形式。

一、降水与生活

1、提供话题：

a．连续24小时的暴雨；b．阴雨连绵一个月；c．有近两个月没有下雨；d．某城市下了大雪。

2、活动步骤：

a．让学生阅读第一项教材给出的影响案例，以此做参照，思考降水从哪些方面影响人类的活动；b．把学生分成六人一组，每组讨论剩余三项中的一项，并形成共同意见；c．各组选一名代表向全班宣读本组的结论；d．你能依照上面的方法，补充话题吗？

学生活动：①各小组根据话题的要求，进行发散思维。②全班交流。③再思考、再分析、再交流。④学生补充话题（a．某地下了一场酸雨 b．某乡下了半个时辰的冰雹）。⑤在交流中学生认识到，只要降水适时适量，对人们的生产和生活就是有好处的。

二、降水量的测定

播放课外活动小组实地观测的录像，并通过暂停键控制。

提问：a．降水量是利用什么来测定的？b．记录单位？c．日降水量如何测得？d．月降水量和年降水量是如何确定的？

学生活动：①观看录像②思考并作出相应的判断与选择

三、降水的季节变化

①教师创设情境：假如你是世界某地气象观测员，收集了该地一年各月降水情况，现在把结果展示一下。②开展“降水的季节变化”的实验活动。每组活动用具准备：在每个架上插入标有月份的12个试管；定量的带颜色的水溶液。

③教师提问：a．说明自己想像的地区b．该地哪几个月降水较多？哪几个月降水较少？降水的季节分配规律？

④画一幅降水量柱状图（略）

四、降水的分布

1、等降水量线图

世界各地，有的地方降水多，有的地方降水少。人们根据世界各地的气象记录，把同一时段内降水量相同的地点，在地图上用线连接起来，这叫做等降水量线。降水的分布用等降水量线图来表示。

2、降水的分布规律

我们可以从世界年降水量分布图上看出来，可归纳为“三多三少”具体列表如下： 地区 降水量多少 原因 影响因素

两极地区 少雨 终年气温低，气流下沉增温，不易成云降雨（雪）纬度位置 赤道地区 多雨 终年气温高，气流上升冷却，容易成云致雨 南北回归线附近西岸少雨 受副热带高气压带控制 海陆位置

东岸多雨 夏季风来自海洋

中纬度地区 沿海多雨 受海洋来的湿润气流影响大

内陆少雨 距海远，海洋上的湿润气流难以到达

沿海受不到海风吹拂的地区少雨，如回归线大陆西侧。沿海受到海风吹拂的地区多雨。一般受低气压控制的地区多雨，受高气压控制的地区少雨。

3、影响降水的因素

纬度位置和海陆位置外，还受地形的影响。板书设计

第三节 降水和降水的分布

一、降水与生活

1、什么是降水

2、降水量的测定

二、降水量的测定

三、降水的季节变化

四、降水的分布

1．年等降水量线与世界年降水量分布 2．世界年降水量的分布规律