相 交教案

第一篇：相 交教案

相

交

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（西师版）四年级上册第94~95页上的教学内容，练习十八第1~4题。

【教学目标】

1结合现实情境了解相交和垂直的现象，理解垂线的意义，理解两条直线在什么情况下互相垂直，体会垂线在现实生活中的作用。

2掌握垂线的画法，会过直线上的一点或过直线外的一点画已知直线的垂线。

3经历探索相交与垂直的学习过程，在学习过程中获得成功的体验。

【教具学具准备】

教师准备多媒体课件和视频展示台；每组学生准备两根纸条、一颗图钉和一块木板。

【教学过程】

一、引入课题

教师：同学们会画角吗？画几个角来大家看一看。

学生画角，抽几个学生画的角在视频展示台上展示出来。图61

教师：这些角的两条边都分别相交于一点（课件上的线闪动），这节课我们就来继续研究相交。

（板书：相交）

[点评：把学生的学习活动建立在学生原有的经验上，有效地利用学生原有认识基础来促进学生对新知识的探究。]

二、进行新课

1教学单元主题图。多媒体课件出示单元主题图。

教师：生活中也有许多两条直线相交于一点的现象，你能从这幅图中找出哪些直线是相交的。

学生找出图中两条直线相交于一点的现象以后，多媒体课件隐去图中的其他情境，只剩下两条线相交的一些图形。

教师：这些直线是怎样相交的呢？我们可以用纸条来摆一摆，两根纸条怎样摆才是相交的呢？

学生摆出相交的纸条后，让学生在视频展示台上展示，并用多媒体课件把两条直线相交的现象抽象出来（如图62）。图6教师：从图中你发现些什么？

引导学生说出，两条直线相交于一点，形成4个角。

教师：两条相交直线确定一点，这个点我们称为交点，再看看4个角，能分别说出它们是什么角吗？

学生：角1和角3是大小相同的锐角，角2和角4是大小相同的钝角。

教师：下面请同学们用图钉钉住相交纸条的交点，钉的时候可以用木板垫着钉，注意不要把桌子钉坏了。

教师：这样一来，这两根相交的纸条就可以转动了，请同学们转动纸条，你又有些什么新的发现？

学生的发现包括：（1）这些纸条是绕着交点转动的；

（2）随着转动，角的大小要起变化。

教师：我们重点看一看这些角是怎样变化的？你能将其中的一个角转为直角吗？

学生转动后，让学生在视频展示台上展示，并把学生展示的图形用多媒体课件抽象出来（如图63）。图63

教师：你发现了什么？

学生：我发现一个角成直角时，其他三个角也是直角。

教师：这个结论正确吗？用三角板上的直角边比一比。

学生比后，证实这个结论是正确的。

教师：两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直，交点就是垂足。

教师在课题后接着板书：垂直，使课题成为：相交与垂直。

教师：老师这儿有个问题，什么叫“互相”垂直？

引导学生对照图形直观地理解一条直线垂直于另一条直线时，就有另一条直线也垂直于这条直线的结论，这叫做互相垂直。

教师：能说说生活中有哪些物体上相邻两条边是互相垂直的？

学生回答略。

引导学生完成课堂活动第1题，要求学生说一说图中哪些直线相交？哪些直线互相垂直？再引导学生完成课堂活动第2题。

[点评：这个教学环节关注了这样几个问题，一是重视从现实生活中抽象出数学知识的过程；二是突出从一般的相交到特殊的相交（垂直）的认知过程，三是用纸条摆相交的方式突出学生在学习过程中的主体地位；四是关注对一些重点问题的理解，比如组织学生讨论相交的两条直线构成的四个角中，如果一个角是直角，另三个角是什么角？什么叫“互相”垂直？加深对这些问题的理解，能提高学生对知识的掌握水平。]

2教学例

1、例2。

教师在黑板上画一条直线。

教师：怎样用三角板画这条直线的垂线呢?

引导学生讨论后回答：画这条直线的垂线，就是要使要画的线与黑板上的线成90°的角，这就需要先找到三角板上的直角边，然后把直角的一条边与这条直线重合，紧靠另一条直角边画出一条直线，这条直线就和已知的这条直线成直角。教师：同学们用这种方法画一画垂线。让学生用三角板在下面试画后，抽一个同学在黑板上画?。

三、课堂小结（略）

四、课堂作业

练习十八第1~4题。

(本案例由路平提供)

第二篇：相交线教案

相交线

[教学目标]

1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力

2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题

[教学重点与难点]

重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用

难点:理解对顶角相等的性质的探索

[教学设计]

一.创设情境

激发好奇

观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角

在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。

观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。

学生观察、思考、回答问题

教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？

教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质

1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？

学生思考并在小组内交流，全班交流。

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达；

有公共的顶点O，而且的两边分别是两边的反向延长线

2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？

（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）

3学生根据观察和度量完成下表：

两条直线相交

所形成的角

分类

位置关系

数量关系

教师提问：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗

4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质

三．初步应用

练习：

下列说法对不对

（1）

邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角

（2）

邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角

（3）

对顶角相等，相等的两个角是对顶角

学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象

四．巩固运用

例题：如图，直线a,b相交，求的度数。

[巩固练习]

（教科书5页练习）

已知，如图，求：的度数

[小结]

邻补角、对顶角.[作业]课本P9-1，2P10-7，8

[备选题]

一判断题：

如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（）

两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（）

二填空题

1如图，直线AB、CD、EF相交于点O，的对顶角是，的邻补角是

若：=2：3，则=

2如图，直线AB、CD相交于点O

则

第三篇：5.1.1相交线教案

七

年级

《

数学

》上册教案

执教者：

授课班级：701/702

上课时间：第1周2月19日

课时总时数：1

课

题：

5.1.1相交线

教学目标：

（一）知识与技能：

1.能结合具体的图形找出邻补角和对顶角，进而理解邻补角和对顶角的定义；

2.理解对顶角的性质；

3.能运用邻补角的性质、对顶角的性质进行简单的推理或计算.（二）

过程与方法：

1.通过画图、看图、归纳等掌握邻补角、对顶角的概念；

2.通过先观察，再猜想，最后再推理的方法掌握“对顶角相等”这一重要定理

3．培养学生解读诗歌意象的能力。

（三）情感态度与价值观：

经历画图、看图、猜想、推理等过程，初步体会几何学习的基本方法.教学重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质

教学难点：1.邻补角与补角的区别与联系.2.初步体验推理的方法.教学方法：1．诵读法，2.联想想象欣赏法，3．研讨点拨法

教具准备：多媒体课件

教学时数：2课时

教学过程：

第一课时

一、情境导入，初步认识

问题1

参见教材P2“探究”

问题2填空：如图，直线AB、CD交于点O，因为∠1与∠3是______角，所以∠1+∠3=_______，因为∠2与∠3是______，所以∠2+∠3=_______，根据_________，所以∠1______∠2，这就证明了对顶角的一个重要的性质定理：__________________________________.【教学说明】全班同学合作交流，共同完成上面两个问题，教师巡回指导.二、思考探究，获取新知

思考1.邻补角与补角有怎样的关系？

2.推理的依据一般有哪些？

【归纳结论】1.定义：(1)邻补角：有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角;(2)对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角.2.性质定理:（1）如果两个角互为邻补角，那么这两个角的和等于180°;（2）对顶角相等.3.邻补角与补角的关系：邻补角一定互补，互补的两个角不一定是邻补角.邻补角是具有特殊位置关系的补角.4.推理是今后经常遇到的事情，推理的依据是已知、定义、公理、定理等.三、运用新知，深化理解

1.如图，找出图中的对顶角与邻补角.第1题图

第2题图

2.如图，∠B+∠2=180°，问∠1与∠B是否相等，∠B与∠3是否相等，为什么？

【教学说明】题1可以抢答的形式让同学们回答，对于题2，教师应及时给予引导，鼓励学生大胆完成.【答案】略.四、课堂小结

1.邻补角、对顶角定义.2.邻补角、对顶角的性质

五、布置作业

1.布置作业：从教材“习题5.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.六、板书设计

5.1.1相交线

第一课时

1．用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的和差关系及角平分线，并能够解决

本节课主要学习角的运算与角平分线的运用.2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

七、课后反思

第四篇：相交线教案

5相交线教案

教学目标

知识与技能

1、在具体情境中了解对顶角，能找出图形中的一个角的对顶角；

2、理解“对顶角相等”的性质以及这一性质的说理过程；

3、能运用“对顶角相等”进行简单的运算以及解决一些相关的实际问题。过程与方法

经过观察、动手操作、推断、交流等数学活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和有条理表达能力。情感、态度与价值观

激发学生学习数学的好奇心和求知欲，初步体会数学与生活实际的联系，增强学生的参与意识，在探索活动中体验成功的乐趣。

教学重点

对顶角的概念，对顶角的性质与应用

教学难点

理解对顶角相等的性质的探索.教学过程

一．创设情境 激发好奇

课件展示图片，让学生观察、感受生活中的相交线。

想一想：这组图片有什么共同特点？引出课题，并介绍相交的概念。议一议：你能再举出一些生活中有关相交线的实例吗？ 二．问题引领 探索新知

1.学生观察、思考、交流、合作得出

对顶角的概念：有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。（找出图中的所有对顶角）

2.想一想：判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？

3、猜一猜：请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的大小保持怎样的关系？

4、量一量：请你用量角器量一量教材113页图10－1（2）或者你刚才画的∠AOC与∠BOD这两个角，看看你的猜想是否正确？

5、证一证：（学生小组合作探究）对顶角的性质：对顶角相等。6,议一议：1.你能举一些生活中对顶角的例子吗？

7.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？

三、讲析例题，巩固新知

例

1、如图，三条直线相交于一点O，说出图中的6组对顶角

∠FOA与 ∠ EOB：∠AOC与 ∠ BOD；

∠COE与 ∠ DOF；∠FOC与 ∠ EOD；

∠AOE与 ∠BOF；∠COB与 ∠ DOA。

例

2、在下图中，如果∠1=52°，那么∠2等于多少度？你能说明理由吗？

四、巩固练习，提升新知

1.对顶角相等。反过来，相等的两个角一定是对顶角吗？

五、反思小结，加深印象 谈谈你这节课的收获？

课堂小结

1.相交线的概念：如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交。2.对顶角的定义：有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。3.对顶角的性质：对顶角相等

课后作业

1.必做题：习题10.11、2.选做题：

三条直线AB、CD、EF相交于点O，问图中有哪几对对顶角？n条直线相交共有多少对对顶角？

第五篇：相交线、对顶角教案

相交线、对顶角教案

相交线、对顶角 教学建议 1.知识结构

2.重点和难点分析

(1)本节课的重点是对顶角的概念和性质，这些是重要的基础知识，在以后的学习中常常要用到，要求学生掌握.对顶角的概念是结合图形描述的，这样描述，便于学生在图形中辨认.教学中不必让学生背这些词句，而是让学生抓住概念的本质，教给学生在图形中如何辨认它们.辨认对顶角的要领是：首先要有两条直线相交构成四个角的前提条件，再找其中有公共顶点没有公共边(或不相邻)的两个角，就是对顶角.(2)本节课的难点是对顶角性质的证明和书写格式.要证明两角相等，这对于刚学习推理证明的学生来说并非易事.教学时要引导学生回忆至今为止已经学过的关于两个角相等的定理，使学生自己联想到“同角的补角相等”这个定理，从而受到启发获得证明的思路.可先结合图形用文字语言叙述推理过程，然后再“翻译”成符号语言的几何推理格式.要特别注意使学生明确每一步推理的根据.3.教法建议

(1)因为本节是由相交线的模型用钉子固定的两根木条来引入的.所以教师要事先准备好教具，先让学生观察模型，对相交线建立感性认识，然后在从模型抽象出两条相交直线.或用我们提供的课件来引入本节课，激发学生的学习兴趣.(2)教师讲完了对顶角的定义后，可以用以下方法让学生感受对顶角的特征，探索其性质.老师拿出提前准备好的剪刀，在讲台上演示.老师不停地变换剪刀的边所成的角，让学生思考，在剪刀的边所在的角中，哪些角是对顶角，哪些角是邻补角?让学生在变化中理解对顶角和邻补角的意义.(3)本节课的内容适合启发式教学，教师可以先拿出相交线的模型，转动木条，观察角的变化，然后抽象出两条相交直线，再让学生观察四个角的特征，这四个角根据位置关系可以分几类，这两类角各有有什么特征?这些问题都要由老师设问、启发，学生经过观察、分析、归纳总结出来，让学生自己亲历一次发现的过程，有利于学生对对顶角、邻补角的概念和性质的理解.教学设计示例

一、素质教育目标(一)知识教学点 1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认.2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程.3.会用对顶角的性质进行有关的推理和计算.(二)能力训练点

1.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力.2.通过对顶角件质的推理过程，培养学生的推理和逻辑思维能力.(三)德育渗透点

从复杂图形分解为若干个基本图形的过程中，渗透化难为易的化归思想方法和方程思想.(四)美育渗透点

通过实例，培养和提高学生的审美能力和审美标准;通过相交线，使学生进一步体会几何图形的简单美、对称美.二、学法引导

1.教师教法：教具直观演示法启发引导、尝试研讨.2.学生学法：动手动脑、积极参与、认真研讨、学会概括.三、重点、难点及解决办法(一)重点(二)难点

在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.(三)疑点

对顶角、邻补角的图形识别.(四)解决办法

强调图形的基本特征，指导学生逐步学会分解复杂图形、找出基本图形的方法.四、课时安排 1课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、三角尺、自制复合胶片、木条制成的相交直线的模型.六、师生互动活动设计

1.通过实例创设情境，引导学生进入课题.2.通过演示实验和学生讨论、总结对顶角、邻补角两个概念.3.通过学生研讨、练习巩固完成性质的讲解.4.通过学生总结完成课堂小结.5.通过随堂练习，检测学生学习情况.具有相反意义的量学案

有理数的加法与减法3

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