2016年高中北师大版数学必修一教案教学设计：2.3映射

第一篇：2016年高中北师大版数学必修一教案教学设计：2.3映射

2.3 映射

一、教材的地位与作用

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿与中学数学的始终，映射是一种特殊的对应，而且函数也是特殊的对应，学习集合的映射概念的主要目的是为了给函数下定义。本章的函数定义是用映射刻画的近代定义，初中学习的函数概念是用“对应”来描述的，这两个函数定义反映了函数概念发展的不同阶段。

二、教学目标

1.知识与技能:（1）明确映射是特殊的对应即由集合，集合和对应法则f三者构成的一个整体，知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；

（2）能准确使用数学符号表示映射，把握映射与映射的区别；

（3）会求给定映射的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法。

2.过程与方法:（1）在概念形成过程中，培养学生的观察、比较和归纳的能力；

（2）通过映射概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力。

3.情感态度与价值观: 使学生认识到事物间的有联系的，对应的，映射是一种

联系方式，使学生理解动与静的辩证关系。

三、教学重难点

教学重点：映射的概念

教学难点：映射与一一映射的概念及其应用

四、教法学法与教具

从学生熟悉的对应入手，选择一些具体的生活例子，然后财举一些数学例子，分为一对多、多对

一、多对多、一对一四种情况，让学生认真观察、比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识。教具：多媒体

五、教学过程：

1、创设情景，揭示课题

复习初中常见的对应关系

1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点p和它对应；

2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（x,y）和它对应； 3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；

4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应； 设计意图：从学生熟悉的对应入手，选择一些具体的生活例子，然后财举一些数学例子，分为一对多、多对

一、多对多、一对一四种情况，让学生认真观察、比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识

2.讲解新课

1．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射．

2．先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系： 一提出问题 给出以下对应关系

三个对应关系有什么共同特点？（1）集合A与B都是非空集合；

（2）集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应.设计意图：观察法：通过观察事物的联系与区别得出一般性的结论，让学生观察、分析升华为理论，然后在应用中发现规律，培养学生的自主学习与抽象概括的能力。

1、映射的概念

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．

记作“f：A→B”，A中的元素x称为原像.B中的对应元素 y称为x的像，记作

f：x→y.注：（1）映射是一种特殊的对应；

（2）函数又是一种特殊的映射

即

设A, B是两个非空数集，f 是A到B的一个映射，那么映射

f：A→B就叫作A到B的函数.在函数中，原像的集合称为定义域,像的集合称为值域。2.一一映射的定义：

设 f 是A到B的一个映射，若A中的不同元素的像也不同，且B中的每一个元素都有原像.则称映射 f 是集合A到集合B上的一一映射（或称一一对应）.注意：一一映射是一种特殊的映射.3.讲解范例

例1.下列从A到B的各对应法则 fi（i=1、2、3、4、5、6、7、8）中.哪些是映射？一一映射？哪些不是？为什么？

（1）A=｛1，2，3，4｝，B=｛3，4，5，6，7，8，9｝，f1 ：乘2加1.（2）A=N+，B=｛0，1｝，f2：除以2得余数.（3）A=｛x│x是三角形｝，B=｛y│y>0｝，f3：计算面积.（4）A=R，B=｛数轴上的点｝，f4：A中的数x与B中的点P对应.,B(x,y)/xR,yR

f5：A中的点P

（5）AP/P是直角坐标系中的点与B中的有序实 数对（x，y）对应.,B点(x,y)/xR,yR

AP/P是直角坐标系中的1(6)A0,1,2,B0,1,,f6:取倒数.2（7）AR,B(0,),f7:求平方.（8）A(0,),BR,f8:求算术平方根.解：（1）（2）（3）（8）是映射，但不是一一映射

（4）（5）是一一映射

（6）（7）不是映射 设计意图：

1.判断一个对应是否是从集合A到集合B的映射,关键应抓住：

集合A中的元素通过对应关系 f 在集合B中都要有元素和它对应并且唯一.2.判断一个映射是否是从集合A到集合B的一一映射,关键应抓住：

（1）A中的不同元素的像也不同；（2）B中的每一个元素都有原像.练习2.设f：A→B是A到B的一个映射，其中A=B= {（x, y)∣x, y∈R}, f(x, y)→(x-y, x+ y), 求:（1）A中元素（-1，2）在B中对应的元素；（2）在A中什么元素与B中元素（-1，2）对应？ 解:(1)x=-1, y=2 ,(x-y, x+ y)=(-3,1)

∴（-1，2）→(-3,1)

1xxy113

2（2）



∴,1,2

22xy2y32设计意图：关于求象和原象的问题，应在计算的过程中总结方法，对层次较高的学生是求原象的方法是解方程，不同情况（有唯一解，无解或有无数解）加深对映射的认识。

四、课堂练习：

1、画图表示集合A到集合B的对应（集合A，B各取4个元素）

已知：（1）A1,2,3,4,B2,4,6,8，对应法则是“乘以2”；（2）A=x|x＞0，B=R，对应法则是“求算术平方根”；（3）Ax|x0,BR，对应法则是“求倒数”；

（4）A|00＜900,Bx|x1,对应法则是“求余弦”． 2.设映射 f：x →-x2+2x 是实数集R=M到实数集R=N的映射，若对于实数 p∈N,在M中不存在原像，则实数p的取值范围是__________.

3.设f：A→B是A到B的一个映射，其中

A=B={（x, y)∣x, y∈R}, f(x, y)→(x-y, x+ y), 求:（1）A中元素（-1，2）在B中对应的元素；（2）在A中什么元素与B中元素（-1，2）对应？

六、课堂小结

1.映射的定义：记作

f：A→B.A中的元素x称为原像.B中的对应元素 y称为x的像，记作

f：x→y.2.一一映射的定义：

设 f 是A到B的一个映射，若A中的不同元素的像也不同，且B中的每一个元素都有原像.则称映射 f 是集合A到集合B上的一一映射（或称一一对应）.七、作业布置：P33

第二篇：数学：2.3《循环结构》教案(北师大版必修3)

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《循环结构》教学设计（1）

1．教学目标

根据新课标的要求和学生的认知特点，确定本节课的教学目标。

（1）知识与技能

学生能理解循环结构概念；把握循环结构的三要素：循环的初始状态、循环体、循环的终止条件；能识别和理解循环结构的框图以及功能；能运用循环结构设计程序框图以解决简单的问题。

（2）过程与方法

通过由实例对循环结构的探究与应用过程，培养学生的观察类比，归纳抽象能力；参与运用算法思想解决问题的过程，逐步形成算法分析，算法设计，算法表示，程序编写到算法实现的程序化算法思想；培养学生严密精确的逻辑思维能力；掌握循环结构的一般意义及应用方法；培养由特殊到一般，再到特殊，及具体，抽象，具体的螺旋上升式的认识事物的能力并发现解决问题的方法。

（3）情感、态度与价值观

通过师生、生生互动的活动过程，培养学生主动探究、勇于发现的科学精神，提高数学学习的兴趣，体

验成功的喜悦。

通过实例，培养学生发现、提出问题的意识，积极思考，分析类比，归纳提升，并能创造性地解决问题；感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义，提高算法素养；经历体验发现、创造和运用的历程与乐趣，形成在继承中提高、发展，在思辩中观察、分析并认识客观事物的思维品质；体会数学中的算法与计算机技术建立联系的有效性和优势体现；培养学生的逻辑思维能力，形式化的表达能力，构造性解决问题的能力，培养学生程序化的思想意识，为学生的未来和个性发展及进一步学习做好准备。

2．教学重点、难点及关键点

（1）重点

循环结构的概念、功能、要素、框图及应用

（2）难点

描述和应用循环结构时，三要素的准确把握和正确表达

（3）关键点

跟踪变量变化，理解程序的执行过程

3．教学手段与方法

（1）教学手段 采用多媒体辅助教学

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为2.25%，如果存款到期不取继续留存，银行会根据存款时约定的转期自动将本金及80%的利息（20%利息缴

纳利息税）转存为一年期定期储蓄。

某人以一年期定期储蓄存入银行20万元，那么3年后，这笔钱款扣除利息税后的本利和是多少？利用

已学知识设计算法并画出程序框图。

分析问题：

设:本金为A；银行一年期定期储蓄年利率为R；存款时间为T；扣除利息税后的本利和为P。则，一年后的本利和为：P1=A×(1+R×80%)； 二年后的本利和为：P2=P1×(1+R×80%)； 三年后的本利和为：p3=P2×(1+R×80%)。

得出算法后，提醒学生注意：①哪几步在重复执行？②变量的值有什么样的变化规律？③计算总共有哪

几步完成？（发现循环结构的三要素）

学习阶段

（2）启发诱导，体验领悟

深入剖析，深化理解。通过观察，分析，归纳得出：

循环过程： 如果一个计算过程，要重复一系列的计算步骤若干次，每次计算步骤完全相同，则这种算

法过程称为循环过程。

循环结构： 根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构。

及时导入：

循环结构有三要素： 循环的初始状态、循环体、循环的终止条件。

循环结构的标准流程图：

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对应标准框图，比较分析指出在此例中的三要素初始值、循环条件和循环体分别是哪些？ 要想透彻理解循环结构，必须从“变量的变化”入手，分析清楚每一次循环中变量是如何变化的。突破这个难点和关键点，由问题2的条件，请同学填写完整的表达式和值

[互动讨论] 计数变量和本利和变量的作用__________________________________。

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1．程序框图：

2．归纳提升：

大家知道影响程序结果的三要素是初始值、循环条件和循环体。引导学生对三个要素进行改变，体验循

环结构的实质内涵。（1）初始值对程序的影响

把初始值改为i=1，s=10，猜想结果如何。

（2）循环条件对程序的影响 把循环条件改为i≤10，猜想结果如何。

（3）循环体对程序的影响 把循环体改为i=i+2，猜想结果如何。

应用阶段

（3）举一反三，分层演练

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3．归纳提升：

上述算法在统计了月销售总额后，没有保留下各品种电脑的月销售额数据，是因为它采用同一个变量来存放这些输入的数据，当这些数据参与了累加计算后，又被下一 个品种的相应数据覆盖了。若欲保留这些输入数据,可以使用一种称为“数组”的数据结构。例如，可用数组x(35)来保存这35种电脑的月销售额，其中x(1)表示第1种电脑的月销售额，x(2)表示第2种电脑的月销售额，„„，x(35)表示

第35种电脑的月销售额。

进一步深入探究讨论，用数组替代变量完成计算月销售总额，如何修改算法？（将上述算法中，变量X用数组变量x(i)替换即可）。适时渗透数组思想，提示保留有效数据的重要性，为以后学习统计知识，打

好铺垫。

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时只需付全价的 95%，依次类推，买后一台的价格是前一台的95%，但最低价不得低于3800元，如果低于3800元就按3800元的价格购买。有一位顾客需为单位购置电脑，他计划购买电脑的费用是50000元，求该

顾客最多能买几台电脑，需付多少钱？

1．问题分析：

本问题的解决思路是：

一、每买一台电脑，需要计算这台电脑的价格，然后累加到总金额上，当总金额超过50000元时，就停止循环。因此，本循环过程中的重复操作是计算电脑的单价及总金额。

二、在计算电脑的单价时，还需要作一个判断：如果打折后的价格大于3800元，那么在前一次价格的基础上打折，折扣率为95%，否则价格即为3800元，不再打折，折扣率可看作为100%。设电脑的价格为p，折扣率为m，购买电脑的台数为n，购买电脑的总金额为S。

①折扣率m的值需要根据前一台电脑的价格p来确定。如果p〉3800，那么m=________；否则___________。②根据促销方案，购买某台电脑的价格是在前一台的价格上再打折，可采用累乘的方式计算某台电脑的价格。计算公式为p=p×________。

③采用累加的方式，购买电脑的总金额的计算公式为s=s+____________。

2．完成程序框图：

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算法思想的方法。同时提醒学生注意以不同的条件设计算法的适应性，使数学算法与计算机程序在运算执行

时（算法实现）建立有效的联系。

（5）变式强化，课堂延伸

必做题组： 课本P19，练习A──1，3 练习B──2 选做题组： 课本P19，练习B──3 补充：打印九九乘法表

课外合作探究： 尝试独立解决课本P15例五。

5．教学设计说明

教学是一门科学，更是一门艺术，理论与实践是我们的教学宗旨。在教与学的过程中，师生共同活动，体验数学发生、发现、发展的历程，不知不觉地在共同参与中，提高了数学素质。

在本节课的教学活动中，依据建构主义的教育理念，以问题为载体，学生活动为的主线，充分发挥学生主体地位，采用启发引导，自主探究的教学方法，营造生动、活泼的课堂氛围，培养学生善于观察分析、归纳抽象的能力和乐于探究发现的钻研精神和学习态度。通过这种层层递进，环环相扣的师生活动，将教师、学生、课堂融为一体，让学生体验成功与进步的喜悦。

循环结构是本节的重点难点，也是算法的基础知识。循环结构往往是计算机算法的核心，而其中循环变量的设置与运用起到了很关键的作用。根据学生的特点，为实现教学目标，设置问题情境，利用知识的正迁移，从直观，实际经验感悟引出课题。引起认知冲突，激发探究欲望，抽象概括出循环结构实质，实现知识内化，体验探究、归纳、抽象的历程。让学生从概念的原型出发，经历概念的抽象过程，领悟直观和严谨的关系。并在数学思想的指导下，从形式表达，符号运用和内涵外延等多方位地理解循环结构的概念，同时把握原型与概念的关系。并用数学语言给出定义和循环结构的一般框图。师生互动，刺激学生的最近发展区，通过观察、分析、类比、归纳，促进知识生成内化。突出重点、突破难点和凸现关键。利用模仿操作，使方法提升。通过变式训练，多层面多角度巩固所学知识与方法，更深刻全面地理解循环结构，提高思维品质。尊重学生差异性，举一反三，分层演练。进一步加深对所学方法的领悟与运用，突出“以学定教”的理念。适时渗透数组思想，提示保留有效数据的重要性，为以后学习统计知识，打好铺垫。学生自出题目，给学生自主学习的机会，培养自主探索能力。让学生真正成为教学活动的参与者，学生在合作交流中与同学分享成功的喜悦，在探究的氛围中倾听、质疑、表达。学会合作，并懂得在合作中欣赏他人。学会总结，学会科学的评价。通过变式强化，课堂延伸，使学生将所学知识与方法再认识和升华，进一步促进学生认知结构内化，达到一个新的至高点。

实现“主线在你手中，让学生自由自在地飞”

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第三篇：2.3数学归纳法 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

1、知识与技能

（1）了解数学归纳法的原理．(难点、易混点)（2）能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．(重点、难点)

2、过程与方法

（1）通过对例题的探究，体会由猜想到证明的数学方法；

（2）努力创设积极思考、大胆质疑的课堂愉悦情境，提高学习兴趣和课堂效率．

3、情感、态度与价值观

通过对数学归纳法的学习，进一步感受数学来源于生活，并形成严谨的科学态度和勤于思考、善于观察的学习习惯．

2.教学重点/难点

重点：数学归纳法产生过程的分析和对数学归纳法的证题步骤的掌握． 难点：数学归纳法中递推思想的理解

3.教学用具

多媒体、板书

4.标签

教学过程

一、课堂探究

【问题导思】

问题1 在学校，我们经常会看到这样的一种现象：排成一排的自行车，如果一个同学将第一辆自行车不小心弄倒了，那么整排自行车就会倒下．

1．试想要使整排自行车倒下，需要具备哪几个条件？ 【提示】（1）第一辆自行车倒下；（2）任意相邻的两辆自行车，前一辆倒下一定导致后一辆倒下．

2．利用这种思想方法能解决哪类数学问题？ 【提示】一些与正整数n有关的问题．

问题2多米诺骨牌游戏给你什么启示？你认为一个骨牌链能够被成功推倒，靠的是什么？

答（1）第一张牌被推倒；（2）任意相邻两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下．结论：多米诺骨牌会全部倒下．

所有的骨牌都倒下，条件（2）给出了一个递推关系，条件(1)给出了骨牌倒下的基础． 数学归纳法的定义 1．数学归纳法

证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： ①(归纳奠基)证明当n取__________________时命题成立； ②(归纳递推)假设____________________________．

答案：第一个值n0(n0∈N*)，当n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立．

2．应用数学归纳法时特别注意：

（1）用数学归纳法证明的对象是与正整数n有关的命题．（2）在用数学归纳法证明中，两个基本步骤缺一不可．

一、数学归纳法的步骤原理

例1.用数学归纳法证明1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2，如采用下面的证法，对吗？若不对请改正．

证明：（1）n＝1时，左边＝1，右边＝12＝1，等式成立．（2）假设n＝k时等式成立，即1＋3＋5＋…＋(2k－1)＝k2，由(1)和(2)可知对任何n∈N*等式都成立．

【答案】从形式上看这种证法，用的是数学归纳法，实质上不是，第二步证明时，未用到归纳假设．因为证明n＝k＋1正确时，未用到归纳假设，而用的是等差数列的求和公式．

【变式训练】用数学归纳法证明1+3+5+…+(2n-1)=n2 证明:（1）当n=1时左＝1，右＝12＝1 ∴n=1时，等式成立

（2）假设n=k时，等式成立，即1+3+5+…+(2k-1)=k2 那么，当n=k+1时

左＝1+3+5+…+(2k-1)＋[2(k+1)-1]=k2+2k+1=(k+1)2=右 即n=k+1时命题成立

N*都成立 由(1)、(2)可知等式对任何nÎ【小结】数学归纳法证明步骤的框图展示

二、用数学归纳法证明等式

综上所述，对于任何n∈N*，等式都成立．

【小结】用数学归纳法证明与正整数有关的一些等式命题，关键在于“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式的两边各有多少项，项的多少与n的取值是否有关．由n＝k到n＝k＋1时，等式的两边会增加多少项，增加怎样的项．

【变式训练】1.用数学归纳法证明等式 1+2+3+…(2n+1)=(n+1)(2n+1)时，当n＝1时，左边所得项是_________；当n＝2时，左边所得项是__________；

n=1时，左边是（）

A、1 B、1+a C、1+a+a2 D、1+a+a2+a3 答案：1.1+2+3 1+2+3+5 2.C 三．用数学归纳法证明不等式

【小结】用数学归纳法证明不等式时要注意两凑：一凑归纳假设；二凑证明目标．在凑证明目标时，比较法、综合法、分析法都可选用．

综上所述，对任意n≥2的正整数，不等式都成立．

四、用数学归纳法证明数列问题 下面我们用数学归纳法证明这个猜想．

变式训练】数列{an}满足Sn＝2n－an(Sn为数列{an}的前n项和)，先计算数列的前4项，再猜想an，并证明． 解：由a1＝2－a1，【小结】归纳法分为不完全归纳法和完全归纳法，数学归纳法是“完全归纳”的一种科学方法，对于无穷尽的事例，常用不完全归纳法去发现规律，得出结论，并设法给予证明，这就是“归纳——猜想——证明”的基本思想．

“归纳—猜想—证明”的一般环节

五、当堂检测

1．若命题A(n)(n∈N*)在n＝k(k∈N*)时命题成立，则有n＝k＋1时命题成立．现知命题对n＝n0(n0∈N*)时命题成立，则有（）A．命题对所有正整数都成立 B．命题对小于n0的正整数不成立，对大于或等于n0的正整数都成立

C．命题对小于n0的正整数成立与否不能确定，对大于或等于n0的正整数都成立 D．以上说法都不正确

解析 由已知得n＝n0(n0∈N*)时命题成立，则有n＝n0＋1时命题成立；在n＝n0＋1时命题成立的前提下，又可推得n＝(n0＋1)＋1时命题也成立，依此类推，可知选C.3．用数学归纳法证明1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N*)的过程如下：(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝21－1＝1，等式成立．

(2)假设当n＝k(k∈N*)时等式成立，即1＋2＋22＋…＋2k－1＝2k－1，则当n＝k＋1时，1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝此可

知对于任何n∈N*，等式都成立． 上述证明的错误是______________．

解析：本题在由n＝k成立，证n＝k＋1成立时，应用了等比数列的求和公式，而未用上假设条件，这与数学归纳法的要求不符．

4．用数学归纳法证明：1×4＋2×7＋3×10＋…＋n(3n＋1)＝n(n＋1)2(其中n∈N*)． 4＝4，右边＝1×22＝4，左边＝右边，等式成立． 证明(1)当n＝1时，左边＝1×(2)假设当n＝k(k∈N*)时等式成立，即1×4＋2×7＋3×10＋…＋k(3k＋1)＝k(k＋1)2，那么，当n＝k＋1时，1×4＋2×7＋3×10＋…＋k(3k＋1)＋(k＋1)[3(k＋1)＋1]＝k(k＋1)2＋(k＋1)[3(k＋1)＋1]＝(k＋1)(k2＋4k＋4)＝(k＋1)[(k＋1)＋1]2，即当n＝k＋1时等式也成立．

＝2k＋1－1.所以当n＝k＋1时等式也成立．由根据(1)和(2)，可知等式对任何n∈N*都成立．

课堂小结

在应用数学归纳法证题时应注意以下几点：

（1）验证是基础：找准起点，奠基要稳，有些问题中验证的初始值不一定为1；（2）递推是关键：正确分析由n＝k到n＝k＋1时式子项数的变化是应用数学归纳法成功证明问题的保障；

（3）利用假设是核心：在第二步证明中一定要利用归纳假设，这是数学归纳法证明的核心环节，否则这样的证明就不是数学归纳法证明．

第四篇：2.3数学归纳法 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

（1）知识与技能：理解“归纳法”和“数学归纳法”的含意和本质；掌握数学归纳法证题的两个步骤一个结论；会用“数学归纳法”证明与正整数有关的数学命题。（2）过程与方法：初步掌握归纳与推理的方法；培养大胆猜想，小心求证的辩证思维素质。

（3）情感态度与价值观：培养学生对于数学内在美的感悟能力。

2.教学重点/难点

【教学重点】：

进一步巩固对数学归纳法的基本思想的认识，掌握它的基本步骤(特别要注意递推步骤中归纳假设的运用和恒等变换的运用)，运用它证明一些与正整数有关的数学命题。

【教学难点】：

如何理解数学归纳法证题的有效性；递推步骤中如何利用归纳假设。

3.教学用具

多媒体

4.标签

2.3 数学归纳法(2)

教学过程

课堂小结

1.适用：与正整数有关的命题 重点：两个步骤、一个结论； 注意：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉

2.数学归纳法两个步骤是一个统一的整体，缺一不可，注意在第二步中将归纳假设当做已知条件使用，而且必须运用到“归纳假设”，否则就不是数学归纳法。3.数学归纳法用步骤（1）和（2）的证明代替了无穷多个命题的证明，这里体现了有穷和无穷的辩证关系。

第五篇：七年级数学上册 2.3 绝对值教学设计 (新版)北师大版

绝对值

【教学目标】

知识与技能

1.使学生初步理解绝对值的概念.2.明确绝对值的代数定义和几何意义,会求一个已知数的绝对值,会在已知一个数的绝对值的条件下求这个数.过程与方法

培养学生用数形结合思想解决问题的能力,渗透分类讨论的数学思想.情感、态度与价值观

通过由具体实例抽象概括的独立思考和合作学习的过程培养学生积极主动的学习习惯.【教学重难点】

重点:让学生理解绝对值的概念,并掌握求一个已知数的绝对值的方法.难点:绝对值的几何意义和代数定义的导出与对“负数的绝对值是它的相反数”的理解.【教学过程】

一、创设情境,引入新课

师:同学们能发现3与-3有什么相同点吗?与-呢?5与-5呢? 生:每对数的两个数只有符号不同.师:对!像这样,如果两个数只有符号不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.0的相反数还是0,而且每对相反数在数轴上到原点的距离都相等.引导学生从代数与几何两方面的特点出发总结得出相反数的定义.从几何方面可以说,在数轴上原点两旁、离原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数;从代数方面说,只有符号不同的两个数互为相反数.那么互为相反数的两个数有什么相同的特征呢?由此引入新课,归纳出绝对值的定义.二、讲授新课

师:下面我们一起来学习新课.1.发现、总结绝对值的定义.我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.例如,在数轴上表示数-6与表示数6的点与原点的距离都是6,所以-6和6的绝对值都是6,记作|-6|=|6|=6.同样可知,|-4|=4,|+1.7|=1.7.2.试一试:你能从中发现什么规律?由绝对值的意义,我们可以知道:(1)|+2|=

,=

,|+8.2|=

;(2)|0|=

;(3)|-3|=

,|-0.2|=

,|-8.2|=

.教师引导学生概括:通过对具体数的绝对值的讨论,并注意观察在原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有什么特点,在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么特点.由学生分类讨论,归纳出数a的绝对值的一般规律:(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)0的绝对值是0;(3)一个负数的绝对值是它的相反数.即①若a>0,则|a|=a;②若a<0,则|a|=-a;③若a=0,则|a|=0.或写成:|a|= 3.绝对值的非负性.由绝对值的定义可知:不论有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数),绝对值具有非负性,即|a|≥0.三、例题讲解

师:下面我们一起来做几个例题巩固一下.【例1】 求下列各数的绝对值:-7,+,-4.75,10.5.解:=7;=;|-4.75|=4.75;|10.5|=10.5 【例2】 化简:(1);(2)-.解:(1)==;(2)-=-1 【例3】 判断下列说法是否正确.(1)-5是5的相反数.()(2)5是-5的相反数.()(3)5与-5互为相反数.()(4)-5是相反数.()(5)正数的相反数是负数,负数的相反数是正数.()解(1)√(2)√(3)√(4)×(5)√

【例4】 计算:(1)|0.32|+|0.3|;(2)|-4.2|-|4.2|;(3)-(-).分析:求一个数的绝对值必须判断这个数是正数还是负数,然后由绝对值的性质得到.在(3)中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义.解:(1)0.62;(2)0;(3).【例5】 比较下列每组数的大小:(1)-1和-5;(2)-和-2.7.解:(1)因为|-1|=1,|-5|=5,1<5, 所以-1>-5(2)因为=,|-2.7|=2.7,<2.7, 所以->-2.7.四、课堂小结 教师引导学生小结: 1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑,从几何方面看,一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离,它具有非负性;从代数方面看,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.2.求一个数的绝对值时注意先判断这个数是正数还是负数.