4.2提取公因式法教案

第一篇：4.2提取公因式法教案

4.2 提取公因式法 教学设计

教学目标：

一、知识与技能目标：

1.会用提取公因式法分解因式。2.理解添括号法则。

二、过程与方法目标：

1.树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。2.树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思 想能力。

三、情感态度与价值观目标：

在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数 学的探索性。重点：

掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。难点：

正确地找出公因式 教学流程：

一、导入新课

想一想：一幢房子侧面的形状由一个长方形和三角形组成（如图），若把它设计成一个新的长方形，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为多少？

我们知道，m（a+b）=ma+mb，反过来，就有ma+mb=m（a+b）.应用这一事实，怎样把多项式2ab+4abc分解因式？

一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

如m是多项式ma+mb各项的公因式，2ab是多项式2ab+4abc各项的公因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。这种分解因式的方法叫做提取公因式法.同学们，我们下面一起来讨论如何确定应提取的公因式.以多项式3ax2y+6x3yz为例，把各项表示如下： 3ax2y=3·a·x·x·y 6x2yz=2·3·x·x·x·y·z 应提取的公因式为: 3x2y 公因式的确定方法：应提取的多项式各项的公因式应是：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。

试一试：

所以，公因式是-3 x 分解因式：-9 x 2 + 6 x y=-3x(3x-２y)

二、例题讲解[来源:Z§xx§k.Com]

例(1)多项式 8a3b2 +12ab3c的公因式是(2)多项式3mx – 6nx2 的公因式是

提取公因式法的一般步骤：

（1）确定应提取的公因式；

（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；[来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:学科网ZXXK]（3）把多项式写成这两个因式的积的形式.例1 把下列各式分解因式：(1)2x3+6x2(2)3pq3+15p3q(3)-4x2+8ax+2x(4)-3ab+6abx-9aby.注意：当首项的系数为负数时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号.例2 把2(a-b)2-a+b分解因式：

分析:把-a+b变形为-(a-b)，原多项式就转化为2(a-b)2-(a-b).若把（a-b）看做整体，原多项式就可以提取公因式(a-b).在求解例2时，我们把-a+b加上括号，变形为-（a-b），而不改变-a+b的值，这种方法叫做添括号.一般地，添括号法则如下：

括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。

三、习题巩固

1.确定下列多项式的公因式，并分解因式.（1）ax+b

（2）3mx-6nx（3）4ab+10ab-2ab 222 2.添括号（填空）：

（1）1-2x=+()（2）-x-2=-()（3）-x2-2x+1=-()3.下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样该正？

（1）2x2+3x3+x=x(2x+3x2)

（2）3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)(3）-2s3+4s2-6s=-s(2s2+4s-6)（4）-4a2b+6ab2-8a=-2ab(2a-3b)-8a 拓展延伸：

[来源:学&科&网]

2、若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（D）

（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4y

四、小结

1、确定公因式的方法：

(1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。[来源:学科网](2)、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。(3)、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂

2、提取公因式法分解因式的一般步骤

（1）.确定应提取的公因式；

（2）.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式

（3）.把多项式写成这两个因式的积的形式。

注意：

(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号。(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误: ①提取不尽

②漏项

③疏忽变号

④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式

五、布置作业

教材第104页，1、2、3题

第二篇：提公因式法 教案2

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6.2提取公因式法

〖教学目标〗

◆

1、会用提取公因式法分解因式． ◆

2、理解添括号法则． 〖教学重点与难点〗

◆教学重点：用提取公因式法分解因式．

◆教学难点：例2分解因式，需要添括号，还要运用换之的思想，是本节教学的难点． 〖教学过程〗

一、新课引入

计算（1）25×17+25×83

（2）15.67×91+15.67×9 由学生小结：（1）应用分配律，使计算简便

（2）分配律的一般式a（b+c）= ab+ac 在此应用的是

ab+ac= a（b+c）

（*）

从因式分解的角度观察式（*）（1）可以看作是因式分解

（2）做法是把每一项中都含有的相同的因式，提取出来（3）举例把2ab+4abc分解因式

二、揭示课题，新课教学

1.公因式的概念和用提取公因式法分解因式 2.提取公因式法分解因式的步骤

（1）确定提取的公因式

例：3axy+6x3yz 归纳：公因式是各项系数的最大公因数（当系数是整数的）与各项都含有的相同字母 的最低次幂的积

（2）用提取公因式法分解因式：3axy+6x3yz=3xy（a+2xz）归纳：a、提取公因式后，多项式余下的各项不再含有公因式

b、提取的实质是将多项式中的每一项分别除以公因式3xy

（3）练习

分解因式：5abc +15abc 3.例题教学

例1 把下列各式分解因式：

（1）2 x3+6 x

（2）3pq3+15p3q

（3）－4x+8ax+2x（4）－3ab+6abx－9aby 小结：提取公因式法的一般步骤和要求

4.再议公因式（1）公因式还可以包括各项中都含有的多项式如

2(a+b)－(a+b)中a+b 则引导学生进行提取，观察结果是否符合因式分解的要求。

（2）由（1）引入例2 把2(a－b)－a+b分解因式

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观察例题，猜想含有公因式a－b或a+b进行探索、分解因式

（3）由（2）把－a+b加上括号变形成－(a－b)而不改变 －a+b的值，这种方法称为添括号。

复习回忆，去括号法则，随之探索添括号法则

练习①添括号

－x－2x+1=－（）

1－2x=+()

－x－2=－()

②因式分解

2（a+b）－(a－b)

三、练习P154 1.2.3.4.四、小结：（1）提公因式法分解因式的步骤和分解要求

（2）公因式的确定

（3）添括号法则

五、作业布置

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第三篇：提取公因式 教案

第⒍2节 提取公因式法

余晶

【教学目标】

1.会利用提取公因式法进行因式分解.2.学会添括号法则

【教学重点、难点】

1．教学重点∶正确地找出公因式, 利用提取公因式法进行因式分解.2.教学难点∶例3的因式分解.【教学过程】

复习因式分解的概念.㈠创设情境，提出问题

看谁算的最快: 0.564×899+0.564×101=0.564×(899+101)=564 在这一过程中,把0.564换成m, 899换成a, 101换成b, 于是有: ma＋mb =m(a＋b)（使学生初步意识到因式分解可以使运算简便）

㈡观察分析，探究新知

(让学生发现这个多项式的特点, 引出公因式的概念)多项式中各项都含有的相同因式, 叫做这个多项式的公因式。

注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的公共的因式。

根据公因式的定义, 求出下列各式的公因式 ①ax+ay-az ②x2y+x3 ③8x-12y ④4a2b+6ac(四人小组讨论:让学生归纳公因式和多项式的关系, 引导从系数, 字母, 字母的指数上来归纳.)结论: ⑴系数: 公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）

⑵字母: 字母取多项式中各项都含有的相同字母

(3)指数: 相同字母的指数取各项中最小的一个, 即最低次幂 ㈢通过练习，巩固新知

指出下列各多项式中各项的公因式

⑴2x2y3+6x3（2x2）

232(2)3axy–6ayz+9ay(3ay)⑵7x2-21x（7x）

⑶8a3b2-12ab3+ab

（ab）

⑷7(3-x)-x(3-x)(3-x)((1)(2)由老师分析,应用刚刚得出的结论, 其余由学生完成, 抢答)

定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解的方法叫做提取公因式法。

㈣例题教学，运用新知

例1．

把3pq3+15p3q分解因式

解：3pq3+15p3q =3pq×q2+3pq×5p2 =3pq(q2+5p2)(通过老师提醒,让学生发现提取后剩下的因式是用原来的多项式除以公因式得到的,公因式被提出来之后就不含有公因式了)练习: 把4x2-8ax+2x分解因式

（让学生练习，教师选择有代表性的错误解答,进行典型错误点评,加深学生的记忆）

解：4x2-8ax+2x =2x×2x-2x×4a+2x×1 =2x（2x-4a+1）

(提醒: 当多项式的某一项和公因式相同时,提公因式后,还剩余“1”)例2． 把-3ab+6ab2x-9a2by分解因式

(通过教师提示让学生发现这个题目和前面的不同之处: 首项系数为负.引出添括号法则)添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。

课堂练习：P141T 2【巩固添括号法则】 解：-3ab+6ab2x-9a2by = －(3ab-6ab2x+9a2by)= －3ab(1-2bx+3ay)说明：应用提取公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则要提出负因数，此时一定要把各项变号。提取公因式法的一般步骤: ① 确定应提取的公因式(首项系数为负)② 确定另一个因式(可以用公因式去除这个多项式,所得的商为另一个因式)③ 把多项式写成这两个因式积的形式.注意:提取公因式后, 余下的多项式不再含有公因式.例3． 探索提高：

2（a-b）2-a+b能分解因式吗？(让学生探索, 老师提醒正确引导, 尽量让学生完成)解：2（a-b）2-a+b = 2（a-b）2-（a-b）=（a-b）［2（a-b）-1］ =（a-b）（2a-2b-1）

然后可追加一问：2（a-b）2-（b-a）3呢？ 让学生积极思考，讨论回答。

注：n 为偶数（a-b）n=（b-a）n n 为奇数（a-b）n=-（b-a）n 课堂强化训练: 1.下列因式分解对吗? 如果不对应如何改正 12x23x3xx2x3x223a2c6a3c3a2c2ac32s34s26ss2s24s644a2b6ab28a2ab2ab3b8a2.对下列各式进行因式分解

(1)ax+ay(2)3mx+6nx2(3)4a2b+6ab2-8a ㈤课堂小结

在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？ 提醒在分解因式中要注意的几个问题.㈥布置作业：完成同步训练

第四篇：提公因式法教案

15.4

15.4.1因式分解提公因式法

教学目标：

1、了解因式分解的意义，了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形。

2、会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解

多项式的因式。

3、会利用因式分解进行简便计算。

4、通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的学习，培养换元的意识。

教学重难点

教学重点：因式分解的概念及提取公因式法。

教学难点：多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解。

教学准备：多媒体课件。

教学设计：

（一）新课引入：

1、问题：把15和18分解质因数。

2、回忆：运用所学知识填空

(3)2ab(a2

反之：(1)x2(2)x2-1=

(3)2a³b+2ab²

观察以下式子的特点：

（1）15=3×5

（2）18=2×3²

（3）X²+X=X(X+1)

（4）X²-1=(X+1)(X-1)

（5）2a³b+2ab²+2ab=2ab(a²+b+1)

由分解质因数类比到分解因式。

（二）新知学习：

1、分解因式的概念，与整式乘法的关系。

巩固概念：判断下列各式从左到右哪些是因式分解？

(1)m(a+b)=ma+mb

（2）2a+4=2(a+2)

（3）4a2-6ab2+2a=2a(2a-3b2+1)

（4）a2-2a+1=a(a-2)+1

（5）yyy10(10)100xxx22、确定公因式。

问题：ma+mb+mc 这个多项式有什么特征？ 引入公因式

概念。

例1:找出6x³y5-3x²y4的公因式

归纳找公因式的办法。

课堂练习一：找出下列各多项式中的公因式填在后面括号内。

（1）3mx-6nx2（）

（2）x4y3+x3y4（）

（3）12x2yz-9x2y2（）

（4）5a2-15a3+25a（）

3、用提公因式法分解因式。

m(a+b+c)＝ma+mb+mc 可得ma+mb+mc＝m(a+b+c)，观察构成乘积的两个因式分别是怎样形成的？

m是这个多项式的公因式，而另一个因式是原多项式除以公因式所得的商式。像这种分解因式的方法叫做提公因式法。

想一想：提公因式法的理论依据是什么?

4、知识运用：

例2：把8a3b2+12ab3c分解因式

解：（略）.例3：把－24x³－12x²＋28x分解因式。

解：（略）

判断下列各式分解因式是否正确？如果不对，请加以改正。

（1）2a2+4a+2=2(a2+2a)

(2)3x2y3－6xy2z=3xy(xy2－2yz)

课堂练习二：把下列各式分解因式。

(1)x2+x6(2)12xyz-9x2y2

(3)-6x2-18xy+3x(4)2an+2-4an+1-6an-

1例4：把3a(b+c)-3(b+c)分解因式

判断正误：我班一位同学在昨天预习了提公因式法分解因式后做了两道练习题，请你帮他检查一下他的解题过程是否正确。如不正确，应怎样改正。

(1)2x(x+y)2-(x+y)3

解：原式=(x+y)2[2x-(x+y)]

=(x+y)2(2x-x-y)

(2)（y+2)(y+1)-3(y+2)

解：原式=(y+2)(y+1-3)

=(y+2)(y-2)

=y2-4

课堂练习三：将下列各式分解因式。

(1)p(a2+b2)-q(a2+b2)

(2)2a²(y-z)2-4a(z-y)2

例5：先分解因式，再求值。

4a2（x+7）-3（x+7），其中a=-5,x=3.解（略）

5、拓展与提高：

（1）、20112+2011能被2012整除吗？

（2）、已知2x-y=8,xy=2,求多项式2x4y3-x3y4的值。

（3）、利用因式分解进行计算：23.1×24-46.2×7

（4）、将2a(a+b-c)-3b(a+b-c)+5c(c-a-b)分解因式。

9796229998

（5）、计算：

课堂小结：

⑴什么叫因式分解？

⑵确定公因式的方法：

⑶提公因式法分解因式的步骤： ⑷提公因式法分解因式的步骤： 课后作业：课本P170习题15.4 : 题

课后反思：

第1题;第4题的(1);第6

第五篇：提公因式法教案

提供因法因式分解

教学流程：

一、导入及板书课题：

复习巩固整式的乘法。板书课题：提公因式法因式分解

二、学习目标：

 1.了解因式分解的概念；

 2.理解公因式的概念，会用提公因式法对多项式进行因式分解。

三、教学过程：

（一）自学指导：



1、自己认真看课本第42页到第43页的内容；



2、时间（5分钟）



3、自学方法：结合课本例题和云图中问题，独立思考，标出看不懂的地方，可以和同桌小声交流试一试的图形意思

 4.你能用吗提公因式法对多项式进行因式分解吗？

（二）自学检测（8分钟）

1、找四名学生书写两数和与两数差的公式

2、挑各组学生进行板演。

3、兵教兵（2分钟）

要求：各小组组长要切实负起责任，组长要落实好组员的学习情况，组长也讲不清的可以问教师。

4、教师点拨（2分钟）

①、公因式的系数是各项系数的最大公因数；

②、字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的；

③、要善于发现较隐蔽的公因式，如（X-Y）与（Y-X）是一对相反数，但它们可以变为相同的因式。

课堂作业：活页试题

课后作业： 课本45页练习题第2题