弹塑性力学总结

第一篇：弹塑性力学总结

应用弹塑性力学读书报告

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专 业：结构工程 指导老师：

弹塑性力学读书报告

弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究可变形固体变形规律的一门学科。研究可变形固体在荷载（包括外力、温度变化等作用）作用时，发生应力、应变及位移的规律的学科。它由弹性理论和塑性理论组成。弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。因此，弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。弹塑性力学也是连续介质力学的基础和一部分。弹塑性力学包括：弹塑性静力学和弹塑性动力学。

弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一定的计算能力。基本思想及理论

1.1科学的假设思想

人们研究基础理论的目的是用基础理论来指导实践，而理论则是通过对自然、生活中事物的现象进行概括、抽象、分析、综合得来，在这个过程中就要从众多个体事物中寻找规律，而规律的得出一般先由假设得来，弹塑性力学理论亦是如此。固体受到外力作用时表现出的现象差别根本的原因在于材料本身性质差异，这些性质包括尺寸、材料的方向性、均匀性、连续性等，力学问题的研究离不开数学工具，如果要考虑材料的所有性质，那么一些问题的解答将无法进行下去。所以，在弹塑性力学中，根据具体研究对象的性质，并联系求解问题的范围，忽略那些次要的局部的对研究影响不大的因素，使问题得到简化。

1.1.1连续性假定

假设物体是连续的。就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，例如：应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示。

1.1.2线弹性假定（弹性力学）

假设物体是线弹性的。就是说当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原来形状，不留任何残余变形。而且，材料服从虎克定律，应力与应变成正比。1.1.3均匀性假定

假设物体是均匀的。就是说整个物体是由同一种质地均匀的材料组成的。这样，整个物体的所有部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性模量和泊松比才不随位置坐标而变。

1.1.4各向同性假定（弹性力学）

假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同，弹性常数（E、μ）不随坐标方向而变化；

1.1.5小变形假定

假设物体的变形是微小的。即物体受力以后，整个物体所有各点的位移都小于物体的原有尺寸，因而应变和转角都远小于1。可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸，建立方程时，可略去高阶微量

1.2应力状态理论

应力的概念的提出用到了数学上极限的概念，定义为微小面元上的内力矢量。在微观层面，我们研究的是一点的应力状态。在宏观层面，根据物体所受的面力和体力以及其与坐标轴的关系，将物体的应力状态分为平面应力问题、平面应变问题及空间应力问题。平面应力问题是指物体在一个方向上的尺寸很小，且外荷载沿该方向的厚度均匀分布（如矩形薄板）；平面应变问题则是物体在一个方向上的尺寸很大，外荷载沿该方向为常数（如水坝）。空间应力问题则是一般普遍的情形。对应力的分析应用静力学的理论可以得到求解弹塑性力学的平衡微分方程。

1.3应变状态理论

在外力、温度变化或其他因素作用下，物体内部各质点将产生位置的变化，即发生位移。物体内各质点发生位移后，如果仍保持各质点间初始状态的相对位置，则物体仅发生刚体位移，如果改变了各点间初始状态的相对位置，则物体还产生了形状的变化，包括体积改变和形状改变，物体的这种变化称为物体的变形。在弹塑性力学中，用应变的概念来描述物体变形，在已知物体位移的情况下，通过几何学工具，结合小变形假设条件，可推导出求解弹塑性力学的几何方程。

1.4本构理论：

本构理论探讨的是物体受到外力作用时应力与应变之间的关系，这是研究弹塑性力学非常重要的理论。对物体应力应变关系的研究首先总是通过实验的手段得来，当我们发现物体处于线弹性阶段时，应力与应变的关系可以通过胡克定律来描述，具体而言又可分为各向同性材料、各向异性材料、对称性材料等。当受力物体某点的应力状态满足屈服条件是，该点已经进入塑性阶段，此时应力与应变不再呈现出线性关系，对于该点弹性本构关系不再适用。在塑性阶段，应变状态不但与应力状态有关，而且还依赖于整个应力历史（应力点移动的过程），由于应力历史的复杂性，很难建立一个能包括各种变形历史影响的全量形式的塑性应力-应变关系，只能建立应力与应变增量之间的塑性本够关系。当结构材料进入塑性状态之后，应力点位于屈服面上，此时材料的应力-应变关系将根据加载与卸载的不同情况而服从不同的规律。若为卸载，则施加的应力增量将使应力点从屈服面上回到屈服面内，增量应力与增量应变之间仍服从胡克定律。若为加载，则所施加的增量应力将使应力点在屈服面上移动或移动到新的屈服面上，此时材料的本构关系服从增量理论。

当个应变分量自始至终都按同一比例增加或减少时，应变强度增量可以积分求得应变强度，从而建立全量理论的应力应变关系

1.5 边界条件（圣维南原理）

边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。边界条件分为应力边界条件、位移边界条件、混合边界条件，求解弹性力学问题时，使应力分量、形变分量、位移分量完全满足8个基本方程相对容易，但要使边界条件完全满足，往往很困难。这时，圣维南原理可为简化局部边界上的应力边界条件提供恒大的方便。圣维南原理描述如下：如果物体一小部分边界面上的面力是一个平衡力系（主矢量及主矩都等于零），那么这个面力就会使近处产生显著的应力，而远处的应力可以不计。求解方法

在弹弹塑性力学里求解问题，主要有三种基本方法，分别是按位移求解、按应力求解和按能量原理求解。

2.1位移法

它以位移分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去位移分量和形变分量，导出只含位移分量的方程和相应的边界条件，并由此解出位移分量，然后再求出形变分量和应力分量。位移法能适应各种边界条件问题的求解。

2.2应力法

它以应力分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去位移分量和形变分量，导出只含应力分量的方程和相应的边界条件，并由此解出应力分量，然后再求出形变分量和位移分量。按应力法求解平面问题时，需要满足相容方程，它是偏微分方程，由于不能直接求解，则只能采用逆解法或半逆解法。

所谓逆解法，就是先设定各种形式的、满足相容方程的应力函数，从而求出应力分量。然后根据应力边界条件来考察，在各种形状的弹性体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而得知所设定的应力函数可以解决什么问题。所谓半逆解法，就是针对所要解的问题，根据弹性体的边界形状和受力情况，假设部分或全部应力分量为某种形式的函数，从而推出应力函数，然后来考察这个应力函数是否满足相容方程以及原来假设的应力分量和由这个应力函数求出其他应力分量，是否满足应力边界条件和位移单值条件。

2.3能量原理

由以上的方法可以解决梁的弯曲、薄板弯曲、厚壁圆筒、孔边应力等问题的求解，然而只有对一些特殊结构在特定加载条件下才能找到精确解，而对于一般的力学问题，如空间问题，在给定边界条件时，求解极其困难，而且往往是不可能的。为解决这些问题，数值解法的应用就有重要的意义，如有限元法、边界元法等，这些解法的依据都是能量原理。

虚位移原理，在外力作用下处于平衡状态的可变形体，当给予物体微小虚位移时，外力在虚位移上所做的虚功等于物体的虚应变能。

虚功原理，当物体在已知体力和面力作用下处于平衡状态时，微小虚面力在实际位移所做的虚功，等于虚应力在真实应变所产生的虚应变余能。

最小势能原理，即给定外力作用下保持平衡的弹性体，在满足位移边界条件的位移场中，真实的位移场使其总势能能取最小值。

最小余能原理，在所有满足平衡方程和应力边界条件的静力许可的应力场中，真实的应力场使余能取最小值。

3总结

弹塑性力学作为固体力学的一个重要分支，是我们认识物体受力时应力应变规律的重要基础理论，是分析和解决许多工程技术问题的基础和依据。结合本专业，树立土的本构模型概念，在有限元计算中根据实际问题选取合适的本构模型对于问题的求解具有重要意义。

第二篇：弹塑性力学总结(精华)

（一）弹塑性力学绪论：

1、定义：是固体力学的一个重要分支学科，是研究可变形固体受到外荷载或温度变化等因素的影响而发生的应力、应变和位移及其分布规律的一门科学，是研究固体在受载过程中产生的弹性变形和塑性变形阶段这两个紧密相连的变形阶段力学响应的一门科学。

2、研究对象：也是固体，是不受几何尺寸与形态限制的能适应各种工程技术问题需求的物体。

3、分析问题的基本思路：受力分析及静力平衡条件(力的分析)；变形分析及几何相容条件

(几何分析)；力与变形间的本构关系(物理分析)。

4、研究问题的基本方法：以受力物体内某一点（单元体）为研究对象→单元体的受力—应力理论；单元体的变形——变形几何理论；单元体受力与变形间的关系——本构理论；（特点：

1、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解法的严密性和普遍适用性为特点；弹塑性力学的工程解答一般认为是精确的；可对初等力学理论解答的精确度和可靠进行度量。）

5、基本假设：物理假设:（连续性假设：假定物质充满了物体所占有的全部空间，不留下任何空隙；均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各处，以及每一点处各个方向上的物理性质相同。力学模型的简化假设：（A）完全弹性假设 ；（B）弹塑性假设）。几何假设——小变形条件（假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而且应变(包括线应变与角应变)均远远小于1。在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以不考虑因变形而引起的力作用线方向的改变；在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二次以上的高阶微量；从而使得平衡条件与几何变形条件线性化。）

6、解题方法（1）静力平衡条件分析；（2）几何变形协调条件分析；（3）物理条件分析。从而获得三类基本方程，联立求解，再满足具体问题的边界条件，即可使静不定问题得到解决

7、应力的概念: 受力物体内某点某截面上内力的分布集度=limFnAAOdFndAn=limFnAAOdFndAnt。正应力，剪应力，必须指明两点：是哪

xx一点的应力；是该点哪个微截面的应力。

7、应力的表示及符号规则：xx、xy、x：第一个字母表明该应力作用截面的外法线方向同哪一个坐标轴相平行，第二个字母表明该应力的指向同哪个坐标轴相平行。

8、三维空间应力圆：

第三篇：弹塑性力学总结读书报告

弹塑性力学读书报告

弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究可变形固体变形规律的一门学科。研究可变形固体在荷载（包括外力、温度变化等作用）作用时，发生应力、应变及位移的规律的学科。它由弹性理论和塑性理论组成。弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。因此，弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。弹塑性力学也是连续介质力学的基础和一部分。弹塑性力学包括：弹塑性静力学和弹塑性动力学。

弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一定的计算能力。基本思想及理论

1.1科学的假设思想

人们研究基础理论的目的是用基础理论来指导实践，而理论则是通过对自然、生活中事物的现象进行概括、抽象、分析、综合得来，在这个过程中就要从众多个体事物中寻找规律，而规律的得出一般先由假设得来，弹塑性力学理论亦是如此。固体受到外力作用时表现出的现象差别根本的原因在于材料本身性质差异，这些性质包括尺寸、材料的方向性、均匀性、连续性等，力学问题的研究离不开数学工具，如果要考虑材料的所有性质，那么一些问题的解答将无法进行下去。所以，在弹塑性力学中，根据具体研究对象的性质，并联系求解问题的范围，忽略那些次要的局部的对研究影响不大的因素，使问题得到简化。

1.1.1连续性假定

假设物体是连续的。就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，例如：应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示。

1.1.2线弹性假定（弹性力学）假设物体是线弹性的。就是说当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原来形状，不留任何残余变形。而且，材料服从虎克定律，应力与应变成正比。

1.1.3均匀性假定

假设物体是均匀的。就是说整个物体是由同一种质地均匀的材料组成的。这样，整个物体的所有部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性模量和泊松比才不随位置坐标而变。

1.1.4各向同性假定（弹性力学）

假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同，弹性常数（E、μ）不随坐标方向而变化；

1.1.5小变形假定

假设物体的变形是微小的。即物体受力以后，整个物体所有各点的位移都小于物体的原有尺寸，因而应变和转角都远小于1。可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸，建立方程时，可略去高阶微量

1.2应力状态理论

应力的概念的提出用到了数学上极限的概念，定义为微小面元上的内力矢量。在微观层面，我们研究的是一点的应力状态。在宏观层面，根据物体所受的面力和体力以及其与坐标轴的关系，将物体的应力状态分为平面应力问题、平面应变问题及空间应力问题。平面应力问题是指物体在一个方向上的尺寸很小，且外荷载沿该方向的厚度均匀分布（如矩形薄板）；平面应变问题则是物体在一个方向上的尺寸很大，外荷载沿该方向为常数（如水坝）。空间应力问题则是一般普遍的情形。对应力的分析应用静力学的理论可以得到求解弹塑性力学的平衡微分方程。

1.3应变状态理论

在外力、温度变化或其他因素作用下，物体内部各质点将产生位置的变化，即发生位移。物体内各质点发生位移后，如果仍保持各质点间初始状态的相对位置，则物体仅发生刚体位移，如果改变了各点间初始状态的相对位置，则物体还产生了形状的变化，包括体积改变和形状改变，物体的这种变化称为物体的变形。在弹塑性力学中，用应变的概念来描述物体变形，在已知物体位移的情况下，通过几何学工具，结合小变形假设条件，可推导出求解弹塑性力学的几何方程。

1.4本构理论： 本构理论探讨的是物体受到外力作用时应力与应变之间的关系，这是研究弹塑性力学非常重要的理论。对物体应力应变关系的研究首先总是通过实验的手段得来，当我们发现物体处于线弹性阶段时，应力与应变的关系可以通过胡克定律来描述，具体而言又可分为各向同性材料、各向异性材料、对称性材料等。

当受力物体某点的应力状态满足屈服条件是，该点已经进入塑性阶段，此时应力与应变不再呈现出线性关系，对于该点弹性本构关系不再适用。在塑性阶段，应变状态不但与应力状态有关，而且还依赖于整个应力历史（应力点移动的过程），由于应力历史的复杂性，很难建立一个能包括各种变形历史影响的全量形式的塑性应力-应变关系，只能建立应力与应变增量之间的塑性本够关系。当结构材料进入塑性状态之后，应力点位于屈服面上，此时材料的应力-应变关系将根据加载与卸载的不同情况而服从不同的规律。若为卸载，则施加的应力增量将使应力点从屈服面上回到屈服面内，增量应力与增量应变之间仍服从胡克定律。若为加载，则所施加的增量应力将使应力点在屈服面上移动或移动到新的屈服面上，此时材料的本构关系服从增量理论。

当个应变分量自始至终都按同一比例增加或减少时，应变强度增量可以积分求得应变强度，从而建立全量理论的应力应变关系

1.5 边界条件（圣维南原理）

边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。边界条件分为应力边界条件、位移边界条件、混合边界条件，求解弹性力学问题时，使应力分量、形变分量、位移分量完全满足8个基本方程相对容易，但要使边界条件完全满足，往往很困难。这时，圣维南原理可为简化局部边界上的应力边界条件提供恒大的方便。圣维南原理描述如下：如果物体一小部分边界面上的面力是一个平衡力系（主矢量及主矩都等于零），那么这个面力就会使近处产生显著的应力，而远处的应力可以不计。

2.材料力学性质模型(1)弹性材料

弹性材料是对实际固体材料的一种抽象，它构成一个近似于真实材料的理想模型。弹性材料的特征是：物体在变形过程中，对应于一定的温度，应力与应变之间呈 一一对应的关系，它和载荷的持续时间及变形历史无关；卸载后，类变形可以完全恢复。在变形过程中，应力与应变之司呈线性关系，即服从胡克(Hooke R)规律的弹性材料称为线性弹性材料；而某些金属和塑料等，其应力与应变之间呈非线性性质，称为非线性弹性材料。材料弹性规律的应用，就成为弹性力学区别于其它固体力学分支学科的本质特征。

(2)塑性材料

塑性材料也是固体材料约一种理想模型。塑性材料的特征是：在变形过程中，应力和应变不再具有一一对应的关系，应变的大小与加载的历史有关，但与时间无关；卸载过程中，应力与应变之间按材料固有的弹性规律变化，完全卸载后，物体保持一定的永久变形、或称残余变形。部分变形的不可恢复性是塑性材料的基本特征。

(3)粘性材料

当材料的力学性质具有时间效应，即材料的力学性质与载荷的持续时间和加载速率相关时，称为粘性材料。实际材料都具有不同程度的粘性性质，只不过有时可以略去不计。求解方法

在弹弹塑性力学里求解问题，主要有三种基本方法，分别是按位移求解、按应力求解和按能量原理求解。

2.1位移法

它以位移分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去位移分量和形变分量，导出只含位移分量的方程和相应的边界条件，并由此解出位移分量，然后再求出形变分量和应力分量。位移法能适应各种边界条件问题的求解。

2.2应力法

它以应力分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去位移分量和形变分量，导出只含应力分量的方程和相应的边界条件，并由此解出应力分量，然后再求出形变分量和位移分量。按应力法求解平面问题时，需要满足相容方程，它是偏微分方程，由于不能直接求解，则只能采用逆解法或半逆解法。

所谓逆解法，就是先设定各种形式的、满足相容方程的应力函数，从而求出应力分量。然后根据应力边界条件来考察，在各种形状的弹性体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而得知所设定的应力函数可以解决什么问题。所谓半逆解法，就是针对所要解的问题，根据弹性体的边界形状和受力情况，假设部分或全部应力分量为某种形式的函数，从而推出应力函数，然后来考察这个应力函数是否满足相容方程以及原来假设的应力分量和由这个应力函数求出其他应力分量，是否满足应力边界条件和位移单值条件。

2.3能量原理

由以上的方法可以解决梁的弯曲、薄板弯曲、厚壁圆筒、孔边应力等问题的求解，然而只有对一些特殊结构在特定加载条件下才能找到精确解，而对于一般的力学问题，如空间问题，在给定边界条件时，求解极其困难，而且往往是不可能的。为解决这些问题，数值解法的应用就有重要的意义，如有限元法、边界元法等，这些解法的依据都是能量原理。

虚位移原理，在外力作用下处于平衡状态的可变形体，当给予物体微小虚位移时，外力在虚位移上所做的虚功等于物体的虚应变能。

虚功原理，当物体在已知体力和面力作用下处于平衡状态时，微小虚面力在实际位移所做的虚功，等于虚应力在真实应变所产生的虚应变余能。

最小势能原理，即给定外力作用下保持平衡的弹性体，在满足位移边界条件的位移场中，真实的位移场使其总势能能取最小值。

最小余能原理，在所有满足平衡方程和应力边界条件的静力许可的应力场中，真实的应力场使余能取最小值。

3总结

弹塑性力学作为固体力学的一个重要分支，是我们认识物体受力时应力应变规律的重要基础理论，是分析和解决许多工程技术问题的基础和依据。结合本专业，树立土的本构模型概念，在有限元计算中根据实际问题选取合适的本构模型对于问题的求解具有重要意义。

第四篇：屈曲约束支撑设计及动力弹塑性分析论文

摘要：北京市轨道交通指挥中心项目采用了框架支撑结构体系，其中支撑采用普通支撑与屈曲约束支撑结合的布置方式，采用此种方案既有效改善了结构抗侧刚度及抗震性能，又通过优化组合降低了工程造价。构件试验及结构动力弹塑性分析表明：屈曲约束支撑在设防地震作用下可率先进入屈服状态，主体结构在罕遇地震作用下塑性变形主要发生在底部区域框架柱内型钢处，且整体结构损伤程度在安全范围；结构在罕遇地震下各项性能指标满足规范要求。

关键词：钢筋混凝土框架-钢支撑结构；屈曲约束支撑；动力弹塑性分析；抗震设计；抗震性能

工程概况北京市轨道交通路网指挥中心二期工程项目位于北京市朝阳区北部小营地区，主要为轨道交通线路控制中心、自动控制中心、研发检测中心、信息中心及相关配套设施（建筑效果如图1a所示）。该项目二期总建筑面积69585m2,其中地上部分建筑面积42837m2,地下部分建筑面积26748m2,结构总高度51.10m,结构整体上分为地下、主楼和配楼三个部分，结构布置及相关详细信息参见文献。

主楼由左右两座基本对称的11层结构组成，左右两部分在中间1~2层和8~11层通过连廊连为一体。主体结构采用混凝土框架-钢支撑结构（钢支撑沿结构底到顶通高布置，其中在10、11层布置JY-SD型屈曲约束支撑），图1b所示为结构抗侧力体系。

结构平面呈L形，主体地上结构与配楼之间设置防震缝分开，配楼为4层框架结构。

（a）建筑效果（b）抗侧力体系该结构设计类别为乙类，抗震设防烈度8度，基本加速度值0.2g,设计地震动分组第一组，场地类别III类，场地特征周期0.45s,结构采用消能减震方案。该方案通过将消能元件设置在结构中，使变形及塑性损伤主要发生在耗能元件，从而减小主要受力构件在地震作用下的损伤。耗能元件根据受力特性不同分为速度相关型和位移相关型，本项目选用轴向位移型的屈曲约束支撑，通过对结构进行弹性及动力弹塑性分析考察采用该种消能减震技术的有效性及可行性。

屈曲约束支撑选型屈曲约束支撑需要在内核钢支撑和外包混凝土之间设置滑移面或无黏结层，轴向荷载仅由钢内核承受。内填充约束材料和外包钢管提供足够的刚度以防止支撑的整体屈曲。在混凝土框架柱间设置屈曲约束支撑，不仅提高了结构抗侧刚度，同时能有效改善框架系统的延性与抗震性能。屈曲约束支撑构造如图2所示。

（a）典型构造（b）纵向构成示意图。消能元件核心材料试验研究屈曲约束支撑的力学性能直接由核心材料决定，低屈服点材料可以实现较大刚度、较小屈服位移，同时具有良好的延性。计算分析后最终采用Q160软钢作为主要核心材料。

金属阻尼器选用材料以软钢、低屈服点钢材、铅及记忆合金为主，而铅材料因其本身缺陷以及合金类材料价格相对昂贵等原因使得软钢和低屈服点钢材成为建筑结构用阻尼器材料的首选。日本根据建筑结构消能减震需求专门研制了SS400（相当于国内Q235）、LY225型和LY110型钢材，其中LY110型钢材延伸率可达50%,累积塑性变形能力出众，我国与其相当的材料为Q160.对比日本钢材及我国钢材应57力-应变曲线可知（图4），我国的Q160材料具有良好的延伸率，在最大应力下的延伸率可达9%~10%,是传统钢材的2倍以上，延伸性能与日本软钢性能相当。

消能器选型及试验研究为满足大空间使用要求，该项目选用了框架结构。综合考虑结构高度及设计类别，结构设计增设核心筒体，同时建筑平面较长，存在平面不连续等问题，故将核心筒布置于建筑中心外侧（指挥大厅周边）及建筑端部，尽量保证平面刚度均匀，但由于核心筒面积占全楼平面比例较小，结构抗侧刚度薄弱且扭转变形显着，为此需要在结构两端增设钢支撑以改善上述问题。通过采用SAP2000及ABAQUS进行弹性及动力弹塑性分析表明，单独采用普通钢支撑框架结构还存在以下几方面问题：

1）钢支撑性能指标为设防地震不屈服，设计需要构件截面尺寸较大；2）罕遇地震作用下钢支撑仍有局部失稳大变形情况；3）框架柱在罕遇地震下损伤严重。

基于以上原因，在主体结构中选择在部分楼层设置屈曲约束支撑，以此减小支撑构件尺寸，同时减小设防地震、罕遇地震与支撑相连接构件内力负担及塑性损伤，进而优化了整体结构在罕遇地震作用下的变形性能。

该项目屈曲约束支撑选用了低屈服点软钢作为芯材，经计算选用屈服承载力2500、2000、1000kN的JY-SD型屈曲约束支撑，本文针对项目特点，在确定芯材材质后对该型支撑进行了专门试验研究（支撑参数详见表1）。试验在设计位移下往复加载，按照规范要求在L/500、L/300、L/200、L/150、L/100（L为构件长度）目标位移下各循环3圈，L/80目标位移下循环30圈后，试验后支撑构件主要性能指标不发生明显变化（降低不超过15%）。

JY-SD型屈曲约束支撑表现出了较好的滞回特性，与传统钢材相比，滞回环面积更为饱满，屈服后刚度约占构件弹性刚度的2%,能有效发挥材料的高延伸性能，如图5所示。

结构动力弹塑性分析模型建立单元选择四边形或三角形缩减积分壳单元用于模拟核心筒剪力墙、连梁及楼板等。梁单元用于模拟结构楼面梁、柱、支撑等。在ABAQUS软件中，该单元基于Timoshenko梁理论，可以考虑剪切变形刚度，而且计算过程中单元刚度在截面内和长度方向两次动态积分得到。对于重力（施工过程中）加载时两段铰接的构件（如结构角部六边形网格的横梁等），采用释放自由度的方法进行模拟。连接器单元用于模拟屈曲约束支撑。

材料本构模型：

1）混凝土采用弹塑性损伤模型，该模型能够考虑混凝土材料拉压强度差异、刚度及强度退化以及拉压循环裂缝闭合呈现的刚度恢复等特性。计算中，混凝土材料轴心抗压和轴心抗拉强度标准值按GB50010-2010《混凝土结构设计规范》取值。计算中不考虑箍筋对混凝土的约束效应，仅采用规范中建议的素混凝土参数。混凝土本构关系曲线参见图6、7.分别由受拉损伤因子dt和受压损伤因子dc来表达，采用Najar的损伤理论。

2）钢材采用双线性随动硬化模型（如图8所示）。在循环加载过程中考虑包辛格效应，无刚度退化。计算分析中，设定钢材的强屈比为1.2,极限应变为0.025.3）屈曲约束支撑模型。屈曲约束支撑在分析模型中采用连接单元进行模拟，其本构关系采用考虑刚度强化的理想弹塑性模型，如图9所示。

整体结构模型主体结构由左右对称两个塔楼组成，通过底部与顶部区域连接成一体，同时顶部区域由于大空间要求导致其抗侧刚度较弱，为此屈曲约束支撑主要集中设置于顶部连接区域，如图10所示F10、F11层的红色构件。输入地震波选取地震波选择根据GB50011-2010《建筑抗震设计规范》5.1.2条3款规定，弹性时程分析时，每条时程曲线计算所得结果底部剪力不应小于振型分解反应谱法计算结果的65%,多条时程曲线计算所得结构底部剪力的平均值不应小于振型分解反应谱法计算结果的80%.最终选择两条天然波和一条人工波进行计算，地震波基本参数见表2.对结构进行三组地震动记录、三向输入（图11），共计6个工况（三组波分别双方向轮换输入）的罕遇地震动力弹塑性分析，三个方向（X、Y、Z向）输入峰值加速度比为1∶0.85∶0.65,X向波峰值加速度取为400gal.罕遇地震弹塑性分析结果研究表明普通支撑与屈曲约束支撑混合布置能够在改善结构抗震性能基础上节约成本。多遇地震作用下普通支撑与屈曲约束支撑一起形成框架支撑体系，支撑提供抗侧刚度，设防烈度地震作用下部分屈曲约束支撑进入屈服耗能，罕遇地震作用下绝大部分屈曲约束支撑进入耗能阶段但不发生破坏，普通钢支撑不发生大变形失稳。

最大层间位移角反应如图12所示，X向输入时，结构顶部最大位移为0.282m,最大层间位移角为1/96,在第6层；Y向输入时，结构顶部最大位移为0.285m,最大层间位移角1/102,发生在第11层。同时可以发现各核心筒参考点层间位移角结果差别很小（<10%），说明各筒自身扭转效应不明显，抗侧刚度变化均匀。

结构的损伤情况图13为结构在8度罕遇、三向输入天然波2时，梁、柱内型钢的塑性应变分布情况，可以看到，X、Y向输入时，结构中出现塑性应变的型钢（含型钢混凝土构件中型钢）主要集中在首层核心筒的局部位置，其中X向输入时最大塑性应变为2.338×10-3;Y向输入时最大塑性应变仅为1.077×10-3.其余部位型钢基本保持弹性，结构整体损伤较轻，均在可控范围内。

屈曲约束支撑滞回性能在8度罕遇地震下，沿结构角部、周边及核心筒处选取4处典型屈曲约束支撑滞回曲线进行分析（图14），JY-SD-1000型屈曲约束支撑最大轴向变形15mm,JY-SD-2000型屈曲约束支撑最大轴向变形13mm,JY-SD-2500型屈曲约束支撑最大轴向变形15mm,三种屈曲约束支撑轴向变形与构件长度比例均未超过1%,滞回曲线饱满（图15），表明在8度罕遇地震作用下屈曲约束支撑较大程度进入屈服耗能，而主体结构完好。

本项目屈曲约束支撑芯材采用Q160低屈服点软钢，构件极限变形能力和延性性能明显优于普通材料。采用了低屈服点软钢芯材的支撑表现出了滞回曲线饱满，屈服后构件刚度小幅正向增长的优点，同时支撑屈服后强化刚度较小，其明显降低了罕遇地震作用下支撑附加给节点的内力。

结构整体弹塑性分析表明，屈曲约束支撑最大变形为18mm（屈服位移的7.8倍），而构件变形能力超过32mm（屈服位移的14.8倍），这表明屈曲约束支撑变形安全储备在1.9倍以上。

结论

1）采用屈曲约束支撑的框架支撑体系在三向罕遇地震输入时，结构最大层间位移角为1/96,整个计算过程中，结构始终保持直立，满足规范“罕遇地震不倒”的要求。

2）采用低屈服点芯材的屈曲约束支撑在多遇地震作用下能够有效提供弹性抗侧刚度，设防地震作用下屈曲约束支撑进入屈服，结构整体刚度降低、阻尼比提高，有效提高结构抗震能力。

3）罕遇地震作用下屈曲约束支撑耗能性能显着，主体结构型钢及钢筋塑性变形主要集中在结构底层，符合规范抗震设防体系的思路，整体结构损伤轻微并具有一定安全储备。

参考文献

[1]建研科技股份有限公司。北京市轨道交通指挥中心（二期）项目动力弹塑性分析报告[R].北京：建研科技股份有限公司，2011:2-8.[2]建研科技股份有限公司。消能减震技术设计手册[M].北京：建研科技股份有限公司，2011:1-11.[3]GB50011-2010建筑抗震设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2010.（GB50011-2010 Codeforseismic design of buildings [S].Beijing: China Architecture & Building Press,2010.（inChinese））

[4]ABAQUSIns.ABAQUS analysis's manual: version6.9[M].Pawlucket,USA: ABAQUSIns.,2009:3.23-3.29.

第五篇：有限元与数值方法-讲稿19 弹塑性增量有限元分析课件

材料非线性问题有限元方法

教学要求和内容

1.掌握弹塑性本构关系和塑性力学的基本法则； 2.掌握弹塑性增量分析的有限元格式； 3.学习常用非线性方程组的求解方法：

（1）直接迭代法；

（2）Newton-Raphson 方法，修正的N－R 方法；（3）增量法等。

请大家预习，争取对相关内容有大概的了解和把握。

弹塑性增量有限元分析

一．材料弹塑性行为的描述

弹塑性材料进入塑性的特点：存在不可恢复的塑性变形；

卸载时：非线性弹性材料按原路径卸载；

弹塑性材料按不同的路径卸载，并且有残余应变，称为塑性应变。

1．单向加载

1）弹性阶段: 卸载时不留下残余变形;2）初始屈服：s

3）强化阶段：超过初始屈服之后,按弹性规律卸载，再加载弹性范

为相继屈服应力。围扩大：ss，s 4）鲍氏现象（Bauschinger）： 二．塑性力学的基本法则

1．初始屈服准则：

F0(ij,k0)0

已经建立了多种屈服准则：

（1）V.Mises 准则：F0(ij,k0)f(ij)k00

1(第二应力不变量),k0(s0)231偏应力张量：sijijijm,平均应力：m(112222)3

1f(ij)sijsijJ22（2）Tresca准则（最大剪应力准则）：

F0(Sij)maxs0

2．流动法则

V.Mises 流动法则：

ddpijF(ij,k0)ijpijdf(ij)ij，d0 待定有限量

塑性应变增量 d 沿屈服面当前应力点的法线方向增加。因此，称为法向流动法则。

3．硬化法则：

（1）各向同性硬化：F(ij,k)f(ij)k0

12p2pppks(),dijdij

等效塑性应变，可由单拉试验确定。33（2）运动硬化法则：

* Prager运动硬化准则；（3）混合硬化法则： Zeigler修正的运动硬化准则。7

4．加载卸载准则：

f(ij)ij0F(,k)0ij

（1）若，且ij，则继续塑性加载

ij0F(,k)0ij

（2）若，且，则按弹性卸载

f(ij)ijf(ij)

（3）若F(ij,k)0，且ij0ij，1）对理想塑性材料，则继续塑性流动；继续塑性加载，但塑性应变增量为零。dp0

2）对硬化材料，则

三．弹塑性增量的应力应变关系 1．建立弹塑性增量应力应变关系的原则

（1）一致性条件：塑性加载时，应力仍在屈服面上

（2）流动法则：新的塑性应变增量，d，在屈服面上的原应力点的外法线方向。

（3）弹性应力应变关系：应变增量的弹性应变部分与应力关系仍服从胡克定律。

2．各向同性硬化材料的应力应变关系

（1）一致性条件

(ij,)F(ijdi,d)F(ij,

dFj

pij，FFdFdijd0 ij具体形式：

sf2sdijsdp0Ep，ij3pp单向拉伸试验测得。

（2）流动法则：

ddpijf(ij)ij1f(ij)sijsij，22p2pp22f2pppdijdijddijdijdds 3333ij

（3）应力应变关系：

dijdd

dijDijkldDijkl(dkld)DijkldklDijkld)

注意：屈服条件是已知的，我们应该将塑性应变通过已知量表示出来。根据流动规则，ddpijeijpijeklpklpklf(ij)ij，需要确定d。

feDijkldklijdff42eDijklsEp，ijkl9sEpp ddpijf(ij)ij

eijkleklpkl

dijDdDijkl(dkld)f(kl)D(dkld)kleijklfDdklDeijkleijkleijklfklmnfmnepijklDemnqrDemnqrf42sEpqr9dqr

DdklDdklDdklpijkl 弹性张量：D,dijDd

ffeDDmnklpqmnp[D]ff42，eDmnqrsEpmnqr9eijpqeijkleijklekl塑性张量：

pDijklffe[D][D]fef42 [D]sEp9eT弹塑性张量：DDD

epijkleijklpijkldijDdklDdklDdkl

写成矩阵形式： eijklpijklepijkl}

d[D]{depD[]d{ep}D[ d]{}

四．弹塑性增量有限元格式 1 弹塑性问题的增量方程

将物体的作用荷载分成很多阶段，以模拟加载历史。假设在t时刻作用的荷载：F（体积力），T（表面力），u（已知位移）,以及所对应的响应（应力ij，应变ij，位移ui）已知。求tt时刻对应的响

tttttt应：

ttFFF，ttttTT，T

ttttuuu

tttijijij，ttijijij，ttuiuiui

t

由虚功方程（虚位移原理）描述的控制方程为：

 (ijij)(ij)dx(FF)(ui)dx(TT)(ui)ds0sttt ij(ij)dxF(ui)dxT(ui)dssij(ij)dxF(ui)dxtttsT(ui)ds

 tDkl(ij)dxF(ui)dxT(ui)dssepijklij(ij)dxF(ui)dx16 tttsT(ui)ds

写成矩阵形式

 {}[D]{}dx{u}{F}dx{u}{T}dsstep{}{}dx{u}{F}dx{u}{T}ds

ttts将物体离散成有限单元，单元内任意点的位移增量通过形函数用单元节点位移增量表示： 位移：{u}[N]{a} 应变：{}[B]{a} 带入虚功原理：

}{Q

[K]{a

eet

[K][K],[K][B][D][B]dxttetetepee{Q}{ttQ}{ttQ}{ttQe}{ttQe}

[K][B][D][B]dxetetep{ttQ}[N]{eteettF}dx[N]{setsettT}dx{Q}[N]{F}dx[N]{T}dxte

采用纯增量法作弹塑性有限元分析的步骤

以下仅限于简单加载过程（无反复加卸载过程）和Mises各向同性强化材料:

1.开始，输入初始参数（几何；材料性质，，EP；边界条件；外载

0s荷）

2.将外载荷一次加上作线弹性分析 qmax（Mi.条件）如果 否则 maxs0 maxs0

不存在塑性区则为弹性问题直接输出结果 结束！

作弹塑性分析

Q3.计算弹性极限Qe 设 max/，则 Pe0s

e、e。并可输出弹性极限载荷Qe下的结果qe、4.对剩余载荷QrQQe作弹塑性分析

如果采用等增量步格式，则将Qr等分为N个增量步，即每一增量步载荷为：QQrN。下面5.中是对N个增量步循环。

5.在i步上施加一个增量载荷Qi。已知当前状态下（i-1步终），各单元的（or高斯点），，s。判断三种类型的单元：1）弹性 2）塑性

3）过渡单元。对本增量步内所有过渡单元经过2~3次迭代得

k到合适的Dep，计算各单元的t，并集合所有单元，形成总刚KT，求解[KT]aQ得ai

得到第i步的解。

aiai1ai 和

i

1i；i

i1 i i,s 同时记录下各单元的当前状态。s如果，荷载步为卸载，则采用弹性应力应变关系。6.直至全部载荷施加完毕，输出结果，结束21