数学教学设计中的一些误区分析

第一篇：数学教学设计中的一些误区分析

数学教学设计中的一些误区分析

教学设计中常发现一些误区,现作出简要分析如下． 1．太过花俏的问题情境

教学情境的创设应有利于激发学生的学习兴趣，使学生了解知识发生的背景，加深对数学的理解．当前在教学设计上有一种误区，那就是“为了情境而情境”，还美其名曰“体现新课程理念，激发学生兴趣．”比如在“变化率问题”教学设计中，教师为了使学生“形成概念”，设置了三个问题情境：

情境1：甲用5年时间挣到10万元, 乙用5个月时间挣到2万元, 如何比较和评价甲、乙两人的经营成果?

情境2：让一个学生上讲台吹气球，其余学生观察，思考每次吹入差不多大小的气体，气球变大的速度是否一样．

情境3：观看十米高台跳水录像，求运动员在0秒到0．5秒时间段内的平均速度是多少．

这三个情景是否达到了“从简单的背景出发，利用学生原有的知识经验培养学生观察、总结的能力，激发学生求知欲望”的设计意图呢？笔者认为，情境1有两点偏差：一是评价经营成果算不上是数学问题，而且无法评价经营成果（因为乙后四年中可能亏损）；二是把简单的事情复杂化，这几个数字很不直观，计算并比较月收入也麻烦．情境2有四点偏差： 结论：好的问题应该是“跳一跳能摘到果子”．在教学设计中要“精确”，不要斤斤计较；要大气，不要“为学生想得太多”．

3．不相匹配的例题习题

在例题、习题的安排上常见的误区是：与当前内容脱节，题目太难，太技巧化，题目数量偏多等．

如在“直线的倾斜角和斜率”中，教师安排了两个例题、两个变式和4道作业，题目数量有点偏多，而且有些题目配置不恰当。现将不恰当的题目摘录如下：

变式1直线的斜率为k，倾斜角为α，若

＜α＜，则k的范围是__．

变式2设直线的斜率为k，倾斜角为α，若-1

作业2 已知直线y=xsinθ－1，求该直线倾斜角的范围．

一般来说，例题、习题的选取应该考虑是否与当前内容有关？有些题目学生不会做不是因为不懂当前内容，而是因为前面知识的遗忘或其它的原因．这不仅会妨碍教学的流畅，而且会挫伤学生的学习热情．而两个变式、作业1、2设计偏难，太过技巧化，考察的是三角函数正切的图象和性质，与本节课内容脱节，可以去掉．

结论：例习题的选取应该是巩固当前学习内容，不要人为复杂化．题目不在多，而在精．

4．目中无人的课堂预设

为了提高教学效率，使课堂节奏流畅，就有必要精心设计教学环．但教师在教学设计时，往往只考虑知识的难易、逻辑顺序等，很少考虑学生的实际情况，可以说是“目中无人”．

例如在“直线的倾斜角和斜率”教学中，出现了这样的片段：

教师（过一点画两条直线，然后问道）：“在直角坐标系中，过点P1的不同直线的区别在哪里？”

学生：“倾斜角不同”．

教师：（怔住了）“倾斜角不同，表明了倾斜程度不同，那么用什么量来表示呢”． 这回轮到学生怔住了．

然后教师展示图片：大桥引桥的斜坡，山体斜坡等，通过画图，最后得出：用倾斜角表示倾斜程度的不同．

在这里，很多听课者都觉得教师的教学机智不行，不会变通，把简单的事情复杂化．但有时课堂出现这样那样的意外，不仅是教师的教学机智问题，更是教学设计时没有充分考虑学生的实际．比如学生在此前的实际情况有多种可能：（1）学生不知用什么来表示倾斜程度；（2）初中学习一次函数

时，老师可能讲过斜率和倾斜角；（3）有的学生可能提前预习过，甚至可以一字不差的把倾斜角定义讲出来；（4）为什么倾斜角要这么定义，有什么好处，则不知道．

教材中有很多“节”，内容不多，也没有相应的练习，这是教师碰到的棘手问题．有的是一带而过（这在实际教学中比较常见）；有的将这一节作为一堂课（在公开课中较常见），还美其名曰“以本为本”，这都是应用教材的误区．例如人教A选修2-2的《1．1．1变化率问题》，有的教师就把它上了一节课，显然是不合适的．

其实教材的一节是表明一件事情讲完了，到此告一段落，并不是教学课时的依据．我们可以对《1．1变化率与导数》这三节内容进行重组．

第二篇：数学教学工作总结-走出教学中的四大误区

数学教学工作总结-走出教学中的四大误区

数学教学工作总结-走出教学中的四大误区 随着教学改革的不断深入，形成了许多具有教学特色的优质课堂教学，然而实践证明其实际效果并不理想，究其原因发现其根源就在于这些教学过程中及考后的处理上，都不同程度地存在着一些误区，从而严重影响了教学质量的提高。下面我就浅谈一下这些误区及自己的一些看法。

一、忽视概念教学，造成学生不能正确理解概念，准确把握概念，不会灵活运用概念，形成了教学上的第一个误区。

（一）忽视概念的内涵和外延。概念的内涵就是那个概念所反映事物的本质属性的总和，概念的外延就是那个概念所涉及的范围。对于概念的内涵，为突出本质属性，需作逐字逐句的深入浅出的分析，要突出关键词在本质属性中的地位。对于外延，必须将它的每一项都讲到，又必须强调这其中的每一项都是等地位的独立的。

（二）忽视概念教学的阶段性恰当地把握好各个阶段的教学要求，体现概念教学的阶段性是很有必要的。如在初中一年级讲“绝对值”这个概念时，只要使学生清楚知道正数、负数，零的绝对值是什么就可以了，不要急于提高深化，待学生掌握了概念后可设计如下练习：１．字母ａ表示有理数则｜ａ｜＝？２．字母ｍ、ｎ是有理数，则｜ｍ＋ｎ｜＝？从讨论的结果中加深学生对代数式和绝对值概念认识。

（三）忽视定义的可逆性如，有理数的内涵是能写成ｍｎ形式的数，（ｍ、ｎ为整数ｎ≠０），反过来，凡有理数，则一定能写成ｍｎ的形式，这样会给解决问题带来方便，实际上，定义的可逆性，是认识概念的两个方面，切莫忽视。

二、数学中的“巧解”掩盖了基本思想方法的渗透现在，在数学教学中，对于某一个问题的解决，思路越来越多，方法越来越巧，教师会特别注意引导学生进行巧妙构思，以期产生教学上的捷径，其实这是教学上的第二大误区。

（一）“巧解”往往有局限性，实用的范围一般都比较特殊和窄小，换一条件或变一个简单的结论，也就会使之完全丧失解题能力，因此巧解并不能根本解决问题。

（二）基本思想方法是一种解决题的通法，具有普遍性，指导性，要想从根本解决问题，理应首先追求其通法———基本思想方法，而一味追求巧解，必然缺乏对基本思想方法的挖掘和相应的训练，从而冲淡和掩盖了对基本方法的渗透。

（三）从学生的学习心理上看，当他们对于一道题目一旦了解或掌握了某一个巧解后，就对较为复杂的基本方法产生厌倦心理，也就从根本上阻碍了基本思想方法的渗透。因此，在教学中，必须摆正巧解与基本思想方法的关系，引导学生从基本思路出发，加强对基本思想方法的启迪和训练，在基本方法已熟练的基础上再向学生适当介绍巧解的特殊思路，这样才能避开这一误区。

三、忽视教学中的陷阱，造成上课一听就懂，课后一做就错的不良后果，从而成为教学上的第三大误区。课堂教学中，对学生回答问题或板演，有些教师总是想方设法使之不出一点差错，即使是一些容易产生典型错误的稍难问题，教者也有“高招”使学生按教师设计的正确方法去解决。这样就掩盖了错误的暴露以及纠错过程。教师在教学中，通过一两个典型的例题，让学生暴露错解，师生共同分析出错误的原因，学生就能从反面吸取经验教训，迅速从错误中走出来，从而增强辨别错误的能力，同时也提高了分析问题和解决问题的能力。因此，要想少出错，教学中就应该以积极主动的态度对待错误和失败，备课时可适当从错误思路去构思，课堂上应加强对典型歧路的分析，充分暴露错误的思维过程，使学生在纠错的过程中掌握正确的思维方法。

四、忽视甚至放弃三个过程的同步三个过程是：教师的教学过程，知识发生发展过程，学生思维过程。这一大误区，具体表现在以下两方面：一方面：误认为教材内容就是知识发生发展的全部过程，没有发掘出教材系统前后的本质联系，导致教师的教学过程就是照本宣科溜教材。二方面：误认为教师的思维逻辑就是学生的思维逻辑，没有充分关注学生知识基础和思维特点，导致教师教学过程与学生思维错位或脱节。

第三篇：浅议多媒体教学在小学数学教学中的误区（模版）

浅议多媒体教学在小学数学教学中的误区

贵州省余庆县龙溪小学 杨启仙

随着教育教学技术的发展与更新，计算机、多媒体技术在教学中也起着非常重要的作用。在小学数学教学实践中，多媒体能够有效地为学生提供感性材料，化静为动，化抽象为具体，具有声像结合、图文并茂、形象直观、动态逼真等特点。能充分调动学生学习的主观能动性和积极创新思维的能力，能够使教学达到最优化，使学生直接受到美感熏陶，激发学生的学习热情。多媒体辅助教学主要运用的是多媒体课件辅助教学。然而，如果多媒体课件辅助教学运用不当或者过滥，在教学过程中就会引起诸多弊端，我个人认为一些教师在使用多媒体课件进行小学数学教学时存在以下几个误区：

误区一：追求形式多样，掩盖了教学的主体目标

在课件中加入合适的图像、音乐是常用的手法，固然无可厚非。但是，我们很多老师却刻意装饰，追求美感动感。一堂课，装饰精美的课题、标题，要展示的重点难点、公式定律，接连不断的动画，真是让人目不暇接。然而，我们应注重的教学目标，却被这些精美的装饰所掩盖。我们本想传授的知识或方法，却远不及这些动人场景留下的印象深刻。如：在三年级数学 《认识角》这一堂课中，课前教师收集了许多精美的建筑图片，还伴有动听的音乐。教师设计的目的是让学生在欣赏图片的同时寻找生活中的角。教师每点击一次鼠标，教室里就“哇”声一片，学生被这些精美的图片吸引住了。然而到了老师提问时，学生满头雾水，不知所措。

我认为教师在选择课件或制作课件时既要注重课件的可观赏性，又要避免过多的感官刺激。画面格式、背景颜色、动画效果等外在形式确实可以吸引学生注意力，但是花样太多反而容易分散学生注意力，冲淡讲授内容，影响学生思维，也就背离了多媒体辅助教学的“辅助”本意，更弱化了教师在课堂教学中的主导作用。误区二：课件设计不合理，脱离主题

制作课件，首先要有明确的逻辑顺序，有的教师制作的课件，随手就来，做到最后，逻辑混乱，呈现内容条理不清，到最后要呈现个什么东西自己也不清楚。最起码在做课件之前要把制作的思路，流程，结构，素材等，有个很好的计划与设计，才能把课件做好，不只是随便的把内容放到多媒体课件里。而有的课件，素材选择不恰当。不围绕教学主题选择素材，而是不恰当地使用各种媒体素材，冲淡了主题，让学生看的眼花缭乱，忽视了教学内容。做的华而不实，主次颠倒。并且忽视尺度和场合，只注重制作界面，一味追求创新，技术上的展示大于了教学内容的展示，也使课件主次颠倒。

误区三：演示代替动手操作，忽视传统媒体黑板、粉笔、教学具等的作用

黑板、粉笔、教学具等是传统的教学常规媒体。有些教师在运用多媒体教学时，教师不在黑板上板书了，学生也不上讲台演算了，甚至教师都不必动手画图了，只要鼠标轻轻一点，什么都有了。在教学中，多媒体技术只是众多教学工具中的一个，不能运用了多媒体，就忽视了传统媒体黑板、粉笔、教学具等的作用，这也会适得其反。

一道数学题的计算方法，一个图形的画法等，用多媒体的效果远不如传统媒体黑板、粉笔、教学具等的效果好。如：在讲《圆锥体的体积》时，教师为了引导学生推导出圆锥体的体积公式，精心制作了多媒体课件，课堂上，老师是一边按键、解说，一边让学生看课件演示，却没引导学生动手操作、合作交流、自主探究。俗话说：“百闻不如一见，百看不如一干”，学生没有通过亲身操作实践的体验，对学到的知识怎会有深刻的印象呢？所以，不可一味的追求多媒体教学，应分析教学内容，结合实际来选择，才能达到良好的教学效果。误区四：淡化了学生的主体地位

新课程标准指出：学生是教学的主体。所以，课件制作的出发点，应该是针对学生的学而不是教师的教。要充分体现学生在学习中的主体作用，我们就有必要换一个角度来考虑，课件的制作要以学生为中心，应该以引发学生思考探索、培养学生学习能力为目的，以情境的创设、目标的体现和课堂的组织为重点，以达到激发学生兴趣、加强学生交流、激发学生对话、提供学习资源为目的。误区五：课件乱套用，忽视课件的有效性

如果让一个教师每堂课都自己做课件，考虑到时间，精力，也是不现实的。所以，在很多时候是可以应用现成的课件来为自己服务。但是，这就存在一个问题，课件的套用。其实，一个好的课件不是看它里面包含有多少文本、图片、动画、音乐等，而在于看制作这个课件的教师是否深入钻研教材、学生和教法。教学中对象不同、地区不同、学校不同、教师不同，甚至班级不同，课件的内容、流程也应不同。如果忽视了这一点，盲目照搬别人的课件，或只对他人的课件进行一下简单的修改，结果只能影响课堂教学的效果。所以我们应充分认识，找准多媒体与数学教学的切入点。以自己学生情况为主要备课依据，备学生，备教材，备条件。根据自己学生的情况，在选用课件、制作课件时一定要切实了解该课件是否符合我们的学生，是否确实能提高我们的教学质量，可以选择其中的片段。

数学教学设计应致力于改变学生的学习方式，使学生乐意投入到探索性的数学活动中去。只有选择适当，适合的课件，才能发挥出多媒体课件的教学优势。

总之，教学中，我们应以学生为中心，合理运用多媒体教学手段。多媒体虽具有传统教学手段无法取代的优势，我们应该最大限度地发挥其在课堂教学中的作用。但多媒体课件只是教学中的一种辅助手段，我们要正确的加以应用，用其所长，避其所短，从师生的实际出发，要符合数学知识结构和学生认识规律的特点，服务于“突出重点，突破难点”的原则，力求形式与内容的完美统一。我们只有正确摆正多媒体在课堂教学中的位置，合理选取其服务于教学的最佳切入点，巧用多媒体，才能克服其弊端，使得小学数学课堂变得更具活力、魅力。

第四篇：[教学设计]谈目标教学实施中的几个误区

校本培训教案

[教学设计]谈目标教学实施中的几个误区

宋 柏 富

目标教学是在现代教育理论与现代信息科学（信息论、控制论、系统论）指导下的课堂教学结构与教学过程的整体改革，其范围之广，效果之显著，让人们确认了它的实用性及科学性。但不可否认，当前，人们对目标 教学在认识上、实践中存在着一些误区。

一、盲目实践，轻视理论研究。

目标教学的主要理论依据是布卢姆学习论——教育目标分类学以及他大规模进行的“掌握学习”试验和形成性评价手段，这是实施目标教学的源头活水。有些教师，不注重学习研究目标教学的理论，一味地在教学实践中想方设法，采取种种手段，这样做只是触及了其皮毛，而未能动其筋骨，其结果是越走越困惑越走越疲惫，辛辛苦苦的努力换来的是失误和教训。要想顺利地进行目标教学的改革，必须重视不断地吸取“源头活水”来清醒大脑，弄清楚什么是目标教学，它由哪些要素构成，有什么实践意义等等。这样，在其指导下，才能有目的、有计划地进行实践，才能迈开实质性的步伐，否则，就不可能掌握其精髓，实践中必然要走很多的弯路，甚至误入歧途。

二、照搬程式，脱离客观实际。

各地在进行目标教学实践中，形成了各种各样的程式。当然，各种程式既有各自的优点，也存在不尽人意的地方。所以，各地之间互相学习、互相借鉴，进行友好交流无疑会推动目标教学的改革进程，比如我市就有几所学校到山东学习借鉴先进经验，取得了较好的效果。但借鉴不等于完全照搬。别人的做法好，是因为他们的做法适合当地的实际，以及有多方面的因素和条件，他们的做法不一定适合我们。完全照搬别人的经验，就容易熄灭自己的闪光点，自己的原有程 式不复存在，在这种原有程式丢失的过程中，我们也会丢失自己的教学个性。没有个性的教学必然是迷惑的、乏味的、低效的。所以，我们要灵活变通地对待别人的好经验，结合自己的实际，取其长，补己短，大胆创新，努力把别人的经验为我所用，且用之有效。

三、偏重课内，忽视反馈矫正。

目标教学要保证大多数学生先后达到教学目标的要求，这样才称得上目标 教学的成功。有些教师，课堂上下了很大功夫，认为课堂上把教学目标 完成就行了，课后不再过问。诚然课堂教学是学生达到目标的最主要时段，但学生素质及领悟能力差参不齐，教学目标的难易有所不同，哪位教师也不能保证一节课上所有的同学都达到目标，课堂上完成了目标不是说全体学生就掌握了目标。所以，我们在课堂上认真完成教学目标的前提下，还要重视课后的反馈矫正，这是目标教学的关键一环。通过及时反馈，教师就能知道哪些学生达到了目标，哪些学生离达到目标还有多远，从而采取相应措施，防止达标者欣喜过望，不思进取，该巩固的巩固，该深化的深化；对未达标的学生要给予特别关心，不能轻视更不能鄙视他们，要采取各种有效措施如个别指导、合作学习、适当降低目标等方式予以补救，力争使其达标。

四、目标失当，教与学不融洽。

教学目标是目标教学的灵魂。在实践中，科学地设置目标，适时地展示目标，和谐地完成目标，才可能充分发挥目标教学的作用，体现其价值。可是，有些教师在如何处理目标方面欠妥当，表现在： 1、目标设置只重认知领域而忽视情感、技能领域，有的在目标中明明有情感、技能目标，但教学过程中却不能体现出来，成了有名无实的花架子。2、目标繁琐，不清晰简明，造成学生理解上的困难和错误。3、目标没有层次，难易程度把握不够好。4、展示目标过于死板，与教学内容分离。由于目标的失当，导致目标的“导学”功能不能很好地发 2 挥作用，学生的主体意识和主体作用难以体现。而教师却一味地在目标的“导”下教，这必然使主导与主体脱节，教师的“教”与学生的“学”交流不畅通，难以完成教学目标，更不用说学生达到教学目标。所以，我们在设置目标时，应考虑周全，精心设计，做到适教、适学、适材、适时，课堂上灵活自然地展示目标，让活的目标导活教师的“教”，导活学生的“学”，在融洽、和谐、愉快的氛围中完成教学目标。

五、目光浅近，忽视长远整体。

目标教学是一项教育教学整体性改革体系，这就涉及到目前与长远、局部与整体的关系问题。教师中有些人只顾及眼前的短期目标和局部目标，看不到长远目标利益和整体目标利益；只重视微观的细节问题，不懂得从宏观进行调控把握，“一叶障目，不见泰山。”这种做法违背了辨证法中联系的观点和发展的观点，是对目标教学的曲解和误用，失败是必然的了。

目标教学作为一种有效的教育教学整体改革体系，在实践中有着强大的生命力。但既是改革，在前进的道路上，就不可能不出现失误，但我们应主动地找出失误，尽快走出误区，把目标教学逐步完善，利用它大面积提高教育教学质量。

第五篇：在数学教学中设计

在数学教学中设计“冲突” 让学生的思维活跃起来

德国教育家第斯多惠说过：“发展与培养不能给予人或传播给人，谁要享有发展与培养，必须用自己内部的活动和努力来获得。”这就是说，真正的学习是不能在主体间直接“传递”的，教师永远无法代替学生去学习。在教学现场，我们从学生的认知方式和生存状态的视角观察教师的教学现状，发现不少教师习惯于成人思维方式的“直接传递”，忽视学生的个体学习建构过程。那么学生究竟是以怎样的方式建构知识？教学如何遵循学生的认知规律和个体学习经验？笔者以为，学生学习的过程是一个“冲突”不断产生、化解和发展的过程，因此，一个有智慧的老师，应该善于不断在学生的学习过程中制造认知冲突，引导学生充分激活已有的学习经验，主动地建构知识，获得对数学知识本质的理解。

一、认知冲突的内涵诠释 所谓认知冲突，是指学生已有的认知结构与当前学习情境之间存在的暂时性矛盾，通常表现为学生已有的知识经验与新知之间存在某种差距而导致的心理失衡。心理学家皮亚杰认为：“个体的认知发展是在认知不平衡时通过同化或顺应两种方式来达到认知平衡的，认知不平衡有助于学生建构自己的知识体系。”学生在学习新知识之前，头脑中并非一片空白，而是具有不同的认知结构，学生总是试图以这种原有的认知结构来同化对新知识的理解。当遇到不能解释的新现象时，就会打破之前低层次的“平衡”产生新的“冲突”，通过“冲突”的不断化解实现新的平衡与发展。认知结构就是通过同化和顺应过程逐步构建起来，并在“平衡（建构）—不平衡（解构）—新的平衡（重构）”的依次不断循环中得到丰富、提高和发展。下图呈现了认知冲突与认知结构之间的关系。

二、认知冲突的意义探寻

（一）从学习的角度看，认知冲突能促进学习主体在求变时产生“愤”“悱”状态 前苏联教育论专家MA达尼洛夫指出：“教学过程的动力在于教学过程所推出的学习和实践性任务与学生已具备的知识、技能和智力发展水平之间的矛盾；教学要求的思想结构与儿童习惯的思维方法之间的矛盾以及科学体的矛盾。”具体说就是教学中的客观要求与儿童已有经验与学科结构之间的矛盾。这些矛盾的解决是教学过程发展的内在力量。“不愤不启，不悱不发”，当学生的思维平衡被打破后，就会激发学生弥补“心理缺口”的动力，在求知若渴的状态中引起最强烈的思考动机和最佳的思维定向，在迫切地求变求通中竭力从浅层次突围，从而经历“愤悱”的困苦，“生”数学之情，“入”数学之境。

（二）从知识的角度看，认知冲突能促进学习主体知识系统结构的重组与优化 现代认知心理学派认为，学习是认知结构的组织与重新组织。既强调已有认知结构和经验的作用，也强调学习材料本身内在的逻辑结构，即知识结构。学生在学习数学的过程中，总是不断地利用原有的认知结构对外部信息进行选择和加工。当新知识与其认知结构发生作用后，原有的数学认知结构得到丰富、扩大和改组，发生了量或质的变化，形成新的认知结构。学生用经验建构自己的理解，而新知识的进入使原有认知结构发生调整和改变，新旧经验的冲突会引发原有观念的转变和解体，最后完成认知结构的重组与优化。

（三）从学生的角度看，认知冲突可以促进学习主体生命活力的焕发与涌动 学生是鲜活的生命体，蕴含着不可估量的活力和潜能。产生冲突的课堂是学生数学能力培育的摇篮。学生经历着矛盾冲突时的“心潮激荡”，更有问题解决时的“峰回路转”，于是，教学过程真正成为师生双方相互敞开、接纳的思维共享过程，学生的个性得到舒展和张扬，创造性灵感得到淋漓尽致的发挥，课堂弥漫着恒久的思维魅力。这样的数学课堂起伏跌宕、摇曳多姿，呈现出迷人的艺术魅力，焕发出生命的活力。

三、认知冲突的教学实践策略

（一）链接新知生长点，循序渐进，在“冲突”中让未知变已知 新知如“新枝”。在新知生长点处引发冲突，可以唤醒学生潜在的、无意识的生活经验，产生主动寻求策略解决问题的心理趋向，使学生对新知掌握得更牢固。因此，教师应分析学生已有的知识结构、经验和教学内容，利用新旧知识的差异，找准知识生长点，巧妙制造认知冲突，使学生处于心欲求而不得，口欲言而不能的“愤悱”状态，引发积极的思维碰撞和主动探究。例如，“认识整万数”的教学，由于学生认知结构中原有的知识(万以内数的认识)与新学习的知识(整万数的认识)彼此相似而又不完全相同，当一个数出现万级后，不再沿袭原有的读数方法，而改之以“分级计数”的方法，这是读数方法的一次飞跃。对于一个只具备“认识万以内数”经验的四年级学生而言，“整万数的认识”仅仅凭借原有的认知结构已无法实现对新知的同化，需要借助知识结构的顺应，在重构中完成对新知的理解与掌握。教师为每个学生准备一个计数器，计数器只有个、十、百、千四个数位，师生共同完成拨数游戏，依次拨出3、30、300和3000。学生很快发现其中的规律，并快速地拨数。这时，教师抓住这一知识的生长点顺势而问：“既然大家已经找到规律，猜猜看，第五个数该拨谁了？怎么拨？”在教师的引导下，当同桌两个同学通过合作，想出“将两个小计数器合并成一个大计数器”时，这里不仅仅是一个问题解决的过程，更是学生知识结构的一次拓展。在强烈的认知冲突中，学生以一种直观、形象的方式构造出“级”的雏形，建立了对分级计数方法的深刻理解与感悟，为随后进一步感悟并理解“分级计数”的数学模型奠定了基础。

（二）剖析问题关键点，追根溯源，在“冲突”中让知道变理解 德国教育家鲍勒诺夫曾强调：“教育者只能以儿童的先天素质为起点，按其内在法则，帮助儿童成长。”教学中有很多关键点，对这些关键点简单告知很难让学生对知识本质实现真正的理解。教师如果能遵循学生学习的内在法则，从知识的源头开始，诱导学生产生认知冲突，让学生在探索过程中获得结论，学生才能形成自己的认识，真正地理解新知。例如，“角的度量”是学生学习的一个难点。如何让学生既能学习相关知识技能，又能深入理解知识的本质？强震球老师执教《角的度量》一课时，找到了量角器创造的“根”，大胆地退到了原点，还原了量角器设计者的思考轨迹，不断地凸现种种认知冲突，打破学生认知平衡，引导学生经历了量角器“再创造”的过程。他先让学生用活动角来比较两个角的大小，当得出∠2比∠1大后，紧接着问“那∠2比∠1大多少呢”，学生苦思冥想不得其解。教师不失时机地出示10°的小角，通过操作比较出∠2比∠1大一个小角。“一个一个小角是零散的，操作起来很麻烦。能不能想个办法，既保留用小角来比非常精确的优点，又改进操作起来麻烦的缺点，让这些小角用起来方便些呢？”在强烈的认知冲突下，学生产生了许多有创意的设想：“连起来，拼起来！”教师引导学生用18等份的半圆工具度量三个角的大小，当量到∠3时冲突又产生了：“这多出来的一点点不满这么大的一个小角，到底是多少呢？”引发学生得出“要将每一个小角分得更加小一些”，角的计量单位“度”自然地浮出水面。“如何让大家一眼就能读出一个角的度数？”一个极有价值的数学问题再次引发学生的认知冲突，在冲突中教师引进两圈刻度，学生在从数角到读刻度这一策略优化的过程中，思维获得实质性的提升。整节课，学生在种种冲突中完成了对量角工具的再创造，较好地把握了量角器的原理，最终理解和掌握了“量角器的本质”与“量角方法的本质”。

（三）捕捉知识易错点，诱发争议，在“冲突”中让错误变醒悟 郑毓信教授说过：“我们不能期望单纯依靠下面的示范和反复练习来纠正学生的错误，毋宁说，这主要是一个‘自我否定’的过程，并以主体内在的‘观念冲突’为必要前提。” 学生学习中的错误或问题是不可避免的，怎样将错误变成有价值的教学资源，关键是教师要在易错点为学生制造认知冲突，让学生在思维碰撞与质疑争议中纠错，达到建构知识的目的。巧妙地制造“认知冲突”，能够给学生提供思维的动力，激发解决问题的愿望，创造在争辩中

修正错误的机会，体会矛盾解决品尝胜利的快感，使数学课堂彰显跌宕起伏的美感。

例如，某教师执教《轴对称图形》一课，当学生认识“轴对称图形”的特征后，教师出示三角形、五边形、梯形、平行四边形、圆形五种图形，让学生判断这些图形是否是轴对称图形。在交流过程中，针对“平行四边形是不是轴对称图形”，有的学生认为是轴对称图形，理由是从中间画一条线，可以把平行四边形分成形状大小完全一样的两个小平行四边形。有的学生认为不是，理由是对折之后，两边的图形没有完全重合。这时，教师没有直接下结论，而是围绕这一矛盾冲突点，诱发争议：左右两边形状大小一样就一定对称吗？看一个图形是不是轴对称图形，关键看什么？在争议中，学生逐渐把握了轴对称图形概念的关键：“对折”和“完全重合”。

平行四边形是不是轴对称图形，恰恰是学生的易错点，形成错误的原因有三方面：一是学生的思维水平较低，容易受视觉的影响，二是受长方形、正方形这些与之相似的四边形的干扰，三是学生对轴对称图形的本质特征认识不清晰，关注的重点偏向于“两边形状一样”，忽略了“对折”这一行为特征。当两种意见僵持不下时，教师的高明之处不是简单提醒或直接告诉，而是引导学生进行思考和辩论，充分暴露思维过程。在激烈的认知冲突中，学生对轴对称图形的本质形成了新的认识。

（四）触摸思维临界点，推波助澜，在“冲突”中让模糊变融通

学生感知教材后，开始进入思维状态，面临认知困惑往往会处于紧张而郁闷的胶着状态，但一时又难以突破，这是思维的临界点。思维临界点的出现与学生的年龄特点、已有的知识储备以及教师的有效引领密切相关。耗散结构理论认为：思维临界点被激沸后，产生了新的宏观量级的涨落，因和外部信息交换而趋于稳定。教师应善于制造认知冲突，引导学生在思维的临界点发生质的飞跃，使思维从模糊走向融通。例如，“三角形的三边关系”一课，教师在引导学生探究出“三角形任意两边的和大于第三边”这一规律后，为了深化学生对新知的认识，问：“从小明家到学校，有三种走法（如下图），你能马上说出哪种走法最近？为什么？”

学生一眼就看出是中间那一条，但是一时又不能说清原因，陷入“愤悱”的泥沼。教师适时引导：“你能用今天所学的数学知识来解释吗？”学生想到运用三角形三边关系来解释这一生活中的现象。教师接着问：“如果用a+b>c这一算式来表示，除了上学路线，你觉得实际生活中还有哪些地方也能用这个算式来代表？”这样强烈的冲突如同思维的导火索，引导学生将知识外化的同时赋予它更新的意义。在用字母式表达的这一数学模型解释实际问题的过程中，学生重构了三角形三边关系与实际应用之间的本质联系，对三角形三边关系所反映的性质、规律以及与其他要素之间的内在联系达到了比较深刻的理解。

（五）找寻认识偏差点，借题发挥，在“冲突”中让缺陷变建构 郑毓信教授曾强调：“所说的‘重组’或‘重构’往往意味着用一种新的观点去看待一件熟悉的事物，从而也就常常意味着观念的重要变化或更新，甚至是用完全不相容的观点去取代原先的认识。”随着年龄的升高以及生活经验的逐渐丰富，学生对新知识或多或少有一些认识与了解，但这些认识可能是局部的、片面的。因此，教师要正视学生的生活经验，自然无痕地将学生引入矛盾冲突中，引导学生不断地更新原有观念，让紊乱的思维变得有序，主动建构新知。

例如，某位教师教学“倒数”一课。课始，教师在黑板上写上“倒数”两个字，问学生：“什么是倒数？”大多数学生回答说：“倒数就是倒过来的数。”教师顺势问：“那2/5的倒数是多少？”学生异口同声地回答：“是5/2！”看着学生挺满足的样子，教师问“0.8与0.15有倒数吗？”有学生认为这两个数不是分数，没法倒。片刻沉默后，有一个学生说：“这两个数也有倒数，可以将它们化为分数。”随后，教师又出示了8和18这两个数，问：“这样的数有倒数吗？如果有，那又该是多少呢？总不至于把8和18上下倒一下吧？如果倒的话，还是8和18啊！”研究了上述三个例子后，教师问：“现在再说倒数就是倒过来的数，你觉得合适吗？你认为什么是倒数呢？”

一开始，学生基于生活经验，用生活化的语言表达了他们对倒数的理解，产生了“倒数就是倒过来的数”的认知偏差，教师没有直接否定，而是贴着学生的这一观点，适时抛出小数与整数，将学生置于新知与已有经验的认知冲突之中，引领学生的思维交锋，更新和矫正原有对倒数的认识，深入理解了倒数概念的本质内核。

（六）挖掘拓展延伸点，连环出击，在“冲突”中让完整变完善

在皮亚杰勾画的认识螺旋图中，认知的螺旋是开放性的，而且它的开口越来越大，因为“任何知识，在解决了前面的问题时，又会提出新的问题”。随着学习过程的逐步深入和数学知识的不断积累，学生的数学认知结构也将不断地扩充和完善。因此，新授的结束，并非意味着所有的认知冲突都得到解决，相反，可能是新的认知冲突产生与化解的开始。我们应该积极制造新的“冲突”点，引导学生对获得的知识与方法进行质疑拓展，赋予数学知识以生长的力量。

例如，一位教师执教《交换律》一课，当学生通过举例、验证，得出加法交换律的结论后，认知结构的“平衡”了。正当学生享受着这种平衡时，教师问：“在加法中，交换两个加数的位置和不变，那么，在其他算法中有没有类似的规律呢？”学生提出“减法中是否也会有交换律”“乘法、除法中呢”等新问题，产生了新的认知冲突。通过进一步的举例，学生得到了乘法也有交换律，而减法与除法中没有交换律，达到新的平衡，至此实现了新知的第一次拓展。接着，教师顺学而问：“除此之外，还能通过其他变换，形成不一样的新猜想吗？”引导学生从两个加数拓展到多个加数，在新的冲突中学生带着强烈的探究热情得出了结论，实现了新知的第二次拓展。课尾，教师又抛出两个算式：20-8-6○20-6-8；60÷2÷3○60÷3÷2，问：“观察这两组算式，你发现什么变化了？交换两个减数或除数，结果会怎样？由此，你是否又可以形成新的猜想？这些结论和我们今天得出的结论有冲突吗？又该如何去认识？” 这时三个数连减与连除的出现，又将学生的认知平衡打破，他们急需修改或创造新图式来寻找新的平衡，实现新知的第三次拓展。正是在一次次的认知冲突中，学生的思维经历了“平衡—不平衡—平衡”的升腾跌宕，认知经历了“解构—建构—重构”的过程，认知结构不断完善。

总之，数学的内在魅力应该是理性的美，在于“冲突”的不断产生和化解过程中获得思维的提升和高峰体验。理想的数学学习看似“风平浪静”，而学生内在的思维应该是“波澜起伏”甚至是“波涛汹涌”的。让学生的思维活跃起来，让学生按其内在的节律进行生长，这样的课堂必定充盈着生命的活力，洋溢着师生灵动的智慧，成为促进师生共同发展的快乐殿堂。