数学中的分析（本站推荐）

第一篇：数学中的分析（本站推荐）

数学中的分析分支是专门研究实数与复数及其函数的数学分支。它的发展由微积分开始，并扩展到函数的连续性、可微分及可积分等各种特性。这些特性，有助我们应用在对物理世界的研究，研究及发现自然界的规律。

历史上，数学分析起源于17世纪，伴随着牛顿和莱布尼兹发明微积分而产生的。在17、18世纪，数学分析的主题，如变分，常微分方程和偏微分方程，傅立叶分析以及母函数基本上发展于应用工作中。微积分方法成功的运用了连续的方法近似了离散的问题。

贯穿18世纪，函数概念的定义成为了数学家们争论的主题。到了19世纪，柯西首先地通过引入柯西序列的概念将微积分建立在一个稳固的逻辑基础之上。他还开始了复分析的形式理论。泊松、刘维尔、傅里叶以及其他的数学家研究了偏微分方程和调和分析。

在那个世纪的中叶，黎曼引入了他的积分理论。在19世纪的最后第三个年代还产生了魏尔施特拉斯对于分析的算术化，他认为几何论证从本质上是一种误导，并导入了极限的(ε, δ)定义。此时，数学家们开始担心他们在没有证明的情况下假设了实数连续统的存在。戴德金用戴德金分割构造了实数。大约在那个时候，对黎曼积分定理精炼的种种尝试也引向了实数函数的非连续集合的“大小”的研究。

另外,到处不连续函数，连续但到处不可微函数，空间填充曲线也被创造出来。在这个背景下，若尔当发展了他的测度理论，康托尔发展了现在的朴素集合论，以及贝尔证明了贝尔纲定理。在20世纪早期，微积分用公理化集合论被形式化。勒贝格解决了测度的问题，希尔伯特也导入了希尔伯特空间以解决积分方程。赋范向量空间的思想开始流传，到1920年代巴拿赫创立了泛函分析。

数学分析在当前被分为以下几个分支领域：

实分析是对于实值函数的微分和积分进行形式严谨(formally rigorous)的研究。这包括对极限，幂级数和测度的研究。

泛函分析研究函数空间和介绍例如巴拿赫空间以及希尔伯特空间的概念。调和分析处理傅里叶级数以及其抽象。

复分析，是对从复平面到复平面的复数可微函数的研究。

第二篇：中数学课堂教学现状分析

中学数学课堂教学现状分析

教师改革意识较强，重视观念更新，敢于创新、勇于探索，重视教学方式、方法和教学手段的改进。

1．重视“研究性课题”，尝试探究式教学

（1）根据高中数学新教材中新增“研究性课题”的改革趋势，先行一步，在高二年级尝试“研究性课题”教学，为新教材“研究性课题”的开设探索经验，取得较好效果。

（2）高中新教材使用中，大多数市重视教师观念转变，并结合新教材的“研究性课题” 教学，专门成立“探究式教学”课题研究组，既研究“研究性课题”教学的开展途径、教学组织方法、学生自主意识的发挥，又研究日常课堂教学方法的改革，在平时的课堂教学中尝试探究式教学等。

2．重视数学应用，已成为共识

课堂教学中，绝大多数老师能挖掘数学来源于实践又应用于实践的内涵，充分展示数学的抽象性和应用性，力求根据生产、生活实际创设应用情景引入新课，新的数学概念形成后再用于解决引例提出的问题。

3．尝试开放，重视讨论交流

从优秀课评比看，尽管评比束缚了教师的手脚，但仍尝试开放，如在用字母表示数这一节，有的老师让学生给表达式ab赋予实际含义，有的老师让学生根据当地土特产的价格编题等。同时给一定时间让学生讨论、交流。

4．重视教学手段的改进，能用计算机辅助教学

课件不仅制作美观，而且重在数学情景创设，重在帮助理解数学含义。也已有教师开始尝试基于网络的计算机辅助数学教学。

第三篇：数学教学设计中的一些误区分析

数学教学设计中的一些误区分析

教学设计中常发现一些误区,现作出简要分析如下． 1．太过花俏的问题情境

教学情境的创设应有利于激发学生的学习兴趣，使学生了解知识发生的背景，加深对数学的理解．当前在教学设计上有一种误区，那就是“为了情境而情境”，还美其名曰“体现新课程理念，激发学生兴趣．”比如在“变化率问题”教学设计中，教师为了使学生“形成概念”，设置了三个问题情境：

情境1：甲用5年时间挣到10万元, 乙用5个月时间挣到2万元, 如何比较和评价甲、乙两人的经营成果?

情境2：让一个学生上讲台吹气球，其余学生观察，思考每次吹入差不多大小的气体，气球变大的速度是否一样．

情境3：观看十米高台跳水录像，求运动员在0秒到0．5秒时间段内的平均速度是多少．

这三个情景是否达到了“从简单的背景出发，利用学生原有的知识经验培养学生观察、总结的能力，激发学生求知欲望”的设计意图呢？笔者认为，情境1有两点偏差：一是评价经营成果算不上是数学问题，而且无法评价经营成果（因为乙后四年中可能亏损）；二是把简单的事情复杂化，这几个数字很不直观，计算并比较月收入也麻烦．情境2有四点偏差： 结论：好的问题应该是“跳一跳能摘到果子”．在教学设计中要“精确”，不要斤斤计较；要大气，不要“为学生想得太多”．

3．不相匹配的例题习题

在例题、习题的安排上常见的误区是：与当前内容脱节，题目太难，太技巧化，题目数量偏多等．

如在“直线的倾斜角和斜率”中，教师安排了两个例题、两个变式和4道作业，题目数量有点偏多，而且有些题目配置不恰当。现将不恰当的题目摘录如下：

变式1直线的斜率为k，倾斜角为α，若

＜α＜，则k的范围是__．

变式2设直线的斜率为k，倾斜角为α，若-1

作业2 已知直线y=xsinθ－1，求该直线倾斜角的范围．

一般来说，例题、习题的选取应该考虑是否与当前内容有关？有些题目学生不会做不是因为不懂当前内容，而是因为前面知识的遗忘或其它的原因．这不仅会妨碍教学的流畅，而且会挫伤学生的学习热情．而两个变式、作业1、2设计偏难，太过技巧化，考察的是三角函数正切的图象和性质，与本节课内容脱节，可以去掉．

结论：例习题的选取应该是巩固当前学习内容，不要人为复杂化．题目不在多，而在精．

4．目中无人的课堂预设

为了提高教学效率，使课堂节奏流畅，就有必要精心设计教学环．但教师在教学设计时，往往只考虑知识的难易、逻辑顺序等，很少考虑学生的实际情况，可以说是“目中无人”．

例如在“直线的倾斜角和斜率”教学中，出现了这样的片段：

教师（过一点画两条直线，然后问道）：“在直角坐标系中，过点P1的不同直线的区别在哪里？”

学生：“倾斜角不同”．

教师：（怔住了）“倾斜角不同，表明了倾斜程度不同，那么用什么量来表示呢”． 这回轮到学生怔住了．

然后教师展示图片：大桥引桥的斜坡，山体斜坡等，通过画图，最后得出：用倾斜角表示倾斜程度的不同．

在这里，很多听课者都觉得教师的教学机智不行，不会变通，把简单的事情复杂化．但有时课堂出现这样那样的意外，不仅是教师的教学机智问题，更是教学设计时没有充分考虑学生的实际．比如学生在此前的实际情况有多种可能：（1）学生不知用什么来表示倾斜程度；（2）初中学习一次函数

时，老师可能讲过斜率和倾斜角；（3）有的学生可能提前预习过，甚至可以一字不差的把倾斜角定义讲出来；（4）为什么倾斜角要这么定义，有什么好处，则不知道．

教材中有很多“节”，内容不多，也没有相应的练习，这是教师碰到的棘手问题．有的是一带而过（这在实际教学中比较常见）；有的将这一节作为一堂课（在公开课中较常见），还美其名曰“以本为本”，这都是应用教材的误区．例如人教A选修2-2的《1．1．1变化率问题》，有的教师就把它上了一节课，显然是不合适的．

其实教材的一节是表明一件事情讲完了，到此告一段落，并不是教学课时的依据．我们可以对《1．1变化率与导数》这三节内容进行重组．

第四篇：小学数学课堂教学中的策略及分析

小学数学课堂教学中的策略及分析

在小学数学教学中，我们要多采用一些教学策略激活课堂，使教学起到事半功倍的效果，让教师手把手地“教”转向学生主动地“学”。那么，在教学中如何巧妙应用教学策略呢？现谈谈我的一些做法，请专家们多多指教。

一、组织纪律的教学策略

1、榜样引导，用积极的话“诱惑”学生。通过观察、调查等方法深入分析现行课堂环境对学生需要的满足情况。比如：在看到很多孩子不能管住自己时，我都会这样说：“某某坐得真端正，老师真喜欢！”其他孩子一听，马上也会坐坐好。这句话还能迁移成“某某读得真响亮，听得真认真，真仔细，写得真漂亮，说得真完整等等”我发现孩子都有一种攀比心理，这种话说出来提醒孩子，百试百灵。而有时，孩子为了抢发言，都会发出“恩！恩！我！我！”等声音，这是，我马上说：“我请坐得端正的小朋友回答。”学生马上坐好了。“我请声音响亮的小朋友回答。”学生站起来，会回答得很响亮。

2、锁定孩子的注意力。低年级的孩子，有意注意的长度只有20分钟左右，但一堂课有40分钟。后二十分钟，孩子的注意力开始涣散。为此，我也使用了很多手段，延长孩子的注意力。(1)有效利用课中操。课中操的运用最好能结合教学内容或课堂常规。我现在，反复教孩子念念常规儿歌：上课铃声响，快快进课堂。小手摆摆好，眼睛看前方。挺起小胸膛，专心来听讲。老师提问题，大声来回答。这样的儿歌做课中操，让孩子边拍手边念，既让孩子的身体得到放松，也起了一个很好的提醒作用。(2)有时需要停下来。课堂上，孩子要上厕所，我都让他们别出声，悄悄从后门走。一次课上，有一个孩子说要上厕所，我让他赶紧去。这时，我看到很多孩子也说要上厕所，一个一个跟出去了。我有点生气。但转念一想，孩子还小，他们有的并不是真想上厕所，而是需要放松一下。于是，我停下来，等学生到齐了，对他们讲道理：“上厕所是课前准备的一项，如果有个别小朋友真的在课堂上很急，老师当然允许你出去。但为了不影响别的小朋友学习，我希望小朋友在课前能做好这项准备。以后，我们来比一比，谁最会合理安排时间。”

二、教学中留有“空白”

课堂教学适当留有“空白”,不仅让学生得到休息,消除疲惫,提高注意力,培养学生思考习惯,对记忆效果也有促进作用,是课堂教学的一种手段。

1、组织教学留有“空白”

第五篇：五年级数学上学期期中试卷分析

五年级数学上学期期中试卷分析

一、基本情况：

本班应参加46人，实参加46人，及格人数20人，及格率43.48%，优秀人数7人，优秀率15.2%，均分56.5分，最高分93分，最低分18分。

二、试卷分析：

1、试卷特点： 该试题题量适中，题型多样，内容丰富，有较强的针对性，同时，灵活性大，注重了基础性和实践性的相互统一，也注重了学生的计算，应用等方面能力的考查，试题着重考查学生的基础知识和基本能力。

2、试题结构： 本卷有五个大题，总分100分。分为填空、判断、选择、计算、解决问题五部分。其中填空20分，判断10分，选择10分，计算35分，解决问题25分。内容与所学的内容相符合，属于期中水平性测试卷。从试卷编排情况来看，是由易到难，由基础到实践运用，条理清楚、层次分明。下面具体分析如下：

一题：共9道小题，20个填空，每空1分，得分率60%，错的同学多数是不细心造成。比如第5个小题，而个别学生不认真读题，灵活性也差，所以导致出错。

二题：共5道小题，每题2分，错的较多的是第3、4小题。原因是方程的概念及循环小数掌握不清楚，在复习时没有重点强调，所以造成学生失分严重。

三题和四题同学们都做的一般，计算粗心，计算方法欠缺，解方程能力较差。

五题解决问题大部分同学做的较差，失分较多，其原因是分析问题，解决生活问题能力差。

三、存在的问题：

1、基础知识的掌握还不够牢固，灵活性差。

2、综合运用知识的能力较弱。

3、没有形成良好的学习习惯。90%同学缺乏细心。

四、改进措施 ：

1、加强数学知识与实际生活的联系，注重数学与其他学科的整合，丰富的情境教学，让学生感受学数学的乐趣，提高课堂教学效果。

2、重视基础知识的教学，强化知识的运用和延伸。大部分学生虽然对基础知识掌握得比较扎实，但在对有关概念、法则运用时，总是含糊不清，因为他们对定义只是机械地记忆，并没有理解领会知识的联系，也就谈不上灵活运用了。因此，在今后的教学中，在学生已掌握理解的前提下，要强化所学知识点与其他知识点的联系，让学生从不同角度去分析、理解、运用，对所学知识能够得到进一步的延伸拓展。

3、进一步加强学生学习习惯的培养，让学生在平时做作业时做到仔细审题，仔细答题，仔细检查。