2.示范教案(1.1.2 简单组合体的结构特征)

第一篇：2.示范教案(1.1.2 简单组合体的结构特征)

1.1.2 简单组合体的结构特征

整体设计

教学分析

立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础.简单几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素.本节教材主要是为了让学生在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征.三维目标

1.掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力.2.能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型来研究空间图形，培养学生的数学建模思想.重点难点

描述简单组合体的结构特征.课时安排 1课时

教学过程

导入新课

思路1.在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师指出课题：简单几何体的结构特征.思路2.现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体，这节课学习的课题是：简单几何体的结构特征.推进新课 新知探究

提出问题

①请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的.图1 ②观察图1，结合生活实际经验，简单组合体有几种组合形式？

③请你总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体.它们之间具有怎样的关系？ 活动：让学生仔细观察图1，教师适当时候再提示.①略.②图1中的三个组合体分别代表了不同形式.③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示.讨论结果：①由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成.图1（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1（3）是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体.②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1（2）所示的组合体.③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径.应用示例

思路1

例1 请描述如图2所示的组合体的结构特征.图2

活动：回顾简单几何体的结构特征，再将各个组合体分解为简单几何体.依据柱、锥、台、球的结构特征依次作出判断.解：图2（1）是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；

图2（2）是由一个长方体截去一个三棱锥后剩下的部分得到的组合体； 图2（3）是由一个圆柱挖去一个三棱锥剩下的部分得到的组合体.点评：本题主要考查简单组合体的结构特征和空间想象能力.变式训练

如图3所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l旋转180°，想象并说出它形成的几何体的结构特征.图3 答案：一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球.例2 连接正方体的相邻各面的中心（所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点），所得的一个几何体是几面体？并画图表示该几何体.活动：先画出正方体，然后取各个面的中心，并依次连成线观察即可.连接相应点后,得出图形如图4(1)，再作出判断.(1)

(2)

图4 解：如图4(1)，正方体ABCD—A1B1C1D1，O1、O2、O3、O4、O5、O6分别是各表面的中心.由点O1、O2、O3、O4、O5、O6组成了一个八面体，而且该八面体共有6个顶点，12条棱.该多面体的图形如图4（2）所示.点评：本题中的八面体，事实上是正八面体——八个面都是全等的正三角形，并且以每个顶点为其一端，都有相同数目的棱.由图还可见，该八面体可看成是由两个全等的四棱锥经重合底面后而得到的，而且中间一个四边形O2O3O4O5还是正方形，当然其他的如O1O2O6O4等也是正方形.为了增强立体效果，正方体应画得“正”些，而八面体的放置应稍许“倾斜”些，并且“后面的”线，即被前面平面所遮住的线，如图中的O1O5、O6O5、O5O2、O5O4应画成虚线.变式训练

连接上述所得的几何体的相邻各面的中心，试问所得的几何体又是几面体？ 答案：六面体（正方体）.思路2

例1 已知如图5所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.图5

图6

活动：让学生思考AB、AD、DC与旋转轴BC是否垂直，以此确定所得几何体的结构特征.解：如图6所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体.点评：本题主要考查空间想象能力以及旋转体、简单组合体.变式训练

如图7所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.图7

图8 答案：如图8所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.例2 如图9（1）、（2）所示的两个组合体有什么区别？

图9 活动：让学生分组讨论和思考，教师及时点拨和评价学生.解：图9（1）所示的组合体是一个长方体上面又放置了一个圆柱，也就是一个长方体和一个圆柱拼接成的组合体；而图9（2）所示的组合体是一个长方体中挖去了一个圆柱剩余部分构成的组合体.点评：考查空间想象能力和组合体的概念.变式训练

如图10，说出下列物体可以近似地看作由哪几种几何体组成？

图10 答案：图10（1）中的几何体可以看作是由一个圆柱和一个圆锥拼接而成；图10（2）中的螺帽可以近似看作是一个正六棱柱中挖掉一个圆柱构成的组合体.知能训练

1.（2005湖南数学竞赛，9）若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（）

A.64

B.66

C.68

D.70 分析：由2、3、5的最小公倍数为30，由2、3、5组成的棱长为30的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个，所以由2、3、5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿过的小长方体的个数应为3的倍数.答案：B 2.图11是一个奖杯，可以近似地看作由哪几种几何体组成？

图11 答案：奖杯的底座是一个正棱台，底座的上面是一个正四棱柱，奖杯的最上部，在正棱柱上底面的中心放着一个球.拓展提升

1.请想一想正方体的截面可能是什么形状的图形？

活动：静止是相对的，运动是绝对的，点动成线，线动成面.用运动的观点看几何问题的形成，容易建立空间想象力，这样对于分割和组合图形是有好处的.明确棱柱、棱锥、棱台等多面体的定义及圆柱、圆锥、圆台的生成过程，以及柱、锥、台的相互关系，对于我们正确的割补图形也是有好处的.对于正方体的分割，可通过实物模型，实际切割实验，还可借助于多媒体手段进行切割实验.对于切割所得的平面图形可根据它的定义进行证明，从而判断出各个截面的形状.探究：本题考查立体几何的空间想象能力，通过尝试、归纳，可以有如下各种肯定或否定性的答案：

（1）截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形.（2）截面三角形是锐角三角形，截面三角形不能是直角三角形、钝角三角形.（3）截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形至少有一组对边平行.（4）截面不能是直角梯形.（5）截面可以是五边形：截面五边形必须有两组分别平行的边，同时有两个角相等；截面五边形不可能是正五边形.（6）截面可以是六边形：截面六边形必须有分别平行的边，同时有两个角相等.（7）截面六边形可以是等角（均为120°）的六边形，即正六边形.截面图形如图12中各图所示：

图12 课堂小结

本节课学习了简单组合体的概念和结构特征.作业

习题1.1 A组

第3题；B组

第2题.设计感想

本节教学设计依据课程标准的要求：利用实物模型、计算机软件观察大量立体图形，认识简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描绘现实生活中简单物体的结构.在教学时，尽量多给学生一些图片，以便学生形成直观感知，初步获得感性认识.

第二篇：简单组合体的结构特征教案

1、1、2 简单组合体的结构特征

一、【学习目标】

1、掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象

能力和几何直观能力；

2、能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型

来研究空间图形，培养学生的数学建模思想.【教学效果】：教学目标的给出有利于学生把握课堂的学习时间.二、【自学内容和要求及自学过程】

阅读材料，学习新知

材料一： 立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础.简单几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素.本节教材主要是在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征.材料二：观察下面几个图形，谈谈你对这些图形的认识，你能找出这些图形都是由哪些简单集合体组成的吗？

常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体.【教学效果】：由于学生初中已经有了一定的基础，所以基本上都能达到学习目标要求.三、【练习与巩固】

结合今天所学的知识，完成该下列练习

练习一:教材第7页练习1、2题；

思考：<1>已知如图1所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围 成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（图2）<2>如图3所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（图4）

【教学效果】：学生基本上都能达到学习要求.四、【作业】

1、必做题：教材第9页习题1.1A组第3、4题；

2、选做题：一直角梯形ABCD如图所示，分别以边AB、BC、CD、DA为旋转轴，画出所得几何体的大致形状.五、【小结】

这节课主要学习了简单组合体的结构特征，由于这节课比较简单，所以学生接受也很快，很好的完成了教学任务.六、【教学反思】

学校的复印机坏了，给我的教学带来了不小的难度.我一贯是坚持学案教学法的，但是现在学案没有了，教学效果也有一定的打折.心里面很着急，但是没办法.只有寄希望于学校的打印机赶快修好.这节课我是这样处理的，把课讲完以后，处理了资料上的题目.由于这节课比较简单，所以教学效果自认为还是很不错的.

第三篇：人教A版数学必修二教案：§1.1.2简单组合体的结构特征

§1.1.2 简单组合体的结构特征

一、教材分析

立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础.简单几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素.本节教材主要是为了让学生在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征.二、教学目标

1．知识与技能

（1）理解由柱、锥、台、球组成的简单组合体的结构特征.（2）能运用简单组合体的结构特征描述现实生活中的实际模型.2．过程与方法

让学生通过下观感觉空间物体，认识简单的组合体的结构特征，归纳简单组合体的基本构成形式.3．情感态度与价值观

培养学生的空间想象能力，培养学习教学应用意识.三、重点难点

描述简单组合体的结构特征.四、课时安排

1课时

五、教学设计

（一）导入新课

思路1.在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师指出课题：简单几何体的结构特征.思路2.现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体，这节课学习的课题是：简单几何体的结构特征.（二）推进新课、新知探究、提出问题

①请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的.图1 ②观察图1，结合生活实际经验，简单组合体有几种组合形式？

③请你总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体.它们之间具有怎样的关系？ 活动：让学生仔细观察图1，教师适当时候再提示.①略.②图1中的三个组合体分别代表了不同形式.③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示.讨论结果：①由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成.图1（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1（3）是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体.②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1（2）所示的组合体.③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径.（二）应用示例

思路1

例1 请描述如图2所示的组合体的结构特征.图2

活动：回顾简单几何体的结构特征，再将各个组合体分解为简单几何体.依据柱、锥、台、球的结构特征依次作出判断.解：图2（1）是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；

图2（2）是由一个长方体截去一个三棱锥后剩下的部分得到的组合体； 图2（3）是由一个圆柱挖去一个三棱锥剩下的部分得到的组合体.点评：本题主要考查简单组合体的结构特征和空间想象能力.变式训练

如图3所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l旋转180°，想象并说出它形成的几何体的结构特征.图3 答案：一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球.例2 连接正方体的相邻各面的中心（所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点），所得的一个几何体是几面体？并画图表示该几何体.活动：先画出正方体，然后取各个面的中心，并依次连成线观察即可.连接相应点后,得出图形如图4(1)，再作出判断.(1)

(2)

图4 解：如图4(1)，正方体ABCD—A1B1C1D1，O1、O2、O3、O4、O5、O6分别是各表面的中心.由点O1、O2、O3、O4、O5、O6组成了一个八面体，而且该八面体共有6个顶点，12条棱.该多面体的图形如图4（2）所示.点评：本题中的八面体，事实上是正八面体——八个面都是全等的正三角形，并且以每个顶点为其一端，都有相同数目的棱.由图还可见，该八面体可看成是由两个全等的四棱锥经重合底面后而得到的，而且中间一个四边形O2O3O4O5还是正方形，当然其他的如O1O2O6O4等也是正方形.为了增强立体效果，正方体应画得“正”些，而八面体的放置应稍许“倾斜”些，并且“后面的”线，即被前面平面所遮住的线，如图中的O1O5、O6O5、O5O2、O5O4应画成虚线.变式训练

连接上述所得的几何体的相邻各面的中心，试问所得的几何体又是几面体？

答案：六面体（正方体）.思路2

例1 已知如图5所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.图5

图6

活动：让学生思考AB、AD、DC与旋转轴BC是否垂直，以此确定所得几何体的结构特征.解：如图6所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体.点评：本题主要考查空间想象能力以及旋转体、简单组合体.变式训练

如图7所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.图7

图8 答案：如图8所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.例2 如图9（1）、（2）所示的两个组合体有什么区别？

图9

活动：让学生分组讨论和思考，教师及时点拨和评价学生.解：图9（1）所示的组合体是一个长方体上面又放置了一个圆柱，也就是一个长方体和一个圆柱拼接成的组合体；而图9（2）所示的组合体是一个长方体中挖去了一个圆柱剩余部分构成的组合体.点评：考查空间想象能力和组合体的概念.变式训练

如图10，说出下列物体可以近似地看作由哪几种几何体组成？

图10 答案：图10（1）中的几何体可以看作是由一个圆柱和一个圆锥拼接而成；图10（2）中的螺帽可以近似看作是一个正六棱柱中挖掉一个圆柱构成的组合体.（三）知能训练

1.（2005湖南数学竞赛，9）若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（）

A.64

B.66

C.68

D.70 分析：由2、3、5的最小公倍数为30，由2、3、5组成的棱长为30的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个，所以由2、3、5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿过的小长方体的个数应为3的倍数.答案：B

2.图11是一个奖杯，可以近似地看作由哪几种几何体组成？

图11 答案：奖杯的底座是一个正棱台，底座的上面是一个正四棱柱，奖杯的最上部，在正棱柱上底面的中心放着一个球.（四）拓展提升

1.请想一想正方体的截面可能是什么形状的图形？

活动：静止是相对的，运动是绝对的，点动成线，线动成面.用运动的观点看几何问题的形成，容易建立空间想象力，这样对于分割和组合图形是有好处的.明确棱柱、棱锥、棱台等多面体的定义及圆柱、圆锥、圆台的生成过程，以及柱、锥、台的相互关系，对于我们正确的割补图形也是有好处的.对于正方体的分割，可通过实物模型，实际切割实验，还可借助于多媒体手段进行切割实验.对于切割所得的平面图形可根据它的定义进行证明，从而判断出各个截面的形状.探究：本题考查立体几何的空间想象能力，通过尝试、归纳，可以有如下各种肯定或否定性的答案：（1）截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形.（2）截面三角形是锐角三角形，截面三角形不能是直角三角形、钝角三角形.（3）截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形至少有一组对边平行.（4）截面不能是直角梯形.（5）截面可以是五边形：截面五边形必须有两组分别平行的边，同时有两个角相等；截面五边形不

可能是正五边形.（6）截面可以是六边形：截面六边形必须有分别平行的边，同时有两个角相等.（7）截面六边形可以是等角（均为120°）的六边形，即正六边形.截面图形如图12中各图所示：

图12

（五）课堂小结

本节课学习了简单组合体的概念和结构特征.（六）作业

习题1.1 A组

第3题；B组

第2题.

第四篇：组合体教案

§3—1 组合体的组合形式

【教学目标】

[知识目标]

1、讲解组合体的组合形式和表面连接关系

2、讲解形体分析法 [能力目标]

1、了解组合体的组合形式，掌握表面连接关系

2、掌握用形体分析法分析组合体 [情感目标] 通过对组合体的形体分析，初步掌握分析组合体问题的基本方法和能力

【教学重点】

1、不共面与共面画法

2、形体分析法

【教学难点】

用形体分析法分析组合体

【教学方法】

用模型辅助讲解

【课堂类型】

讲授

【教学安排】

2学时（80分钟）

教具：自制模型：形体相贴、形体相交、形体相切，课件

【教学过程】

一、复习旧课

讲评作业，复习基本几何体画法。

二、引入新课题

组合体可以理解为是把零件进行必要的简化，将零件看作由若干个基本几何体组成。所以学习组合体的投影作图为零件图的绘制提供了基本的方法，即形体分析法。学习组合体的投影作图为零件图奠定重要的基础。

三、教学内容

（一）组合体的组合形式和表面连接关系

1、组合体的组合形式

（1）叠加（2）切割

（3）综合是上面两种基本形式的综合。如下图所示。

（a）叠加型

（b）切割型

（c）综合型

2、组合体的表面连接关系

（1）平齐或不平齐

当两基本体表面平齐时，结合处不画分界线。当两基本体表面不平齐时，结合处应画出分界线。

(a)表面平齐

（b）表面不平齐

（2）相切

当两基本体表面相切时，在相切处不画分界线。

举例：如下图（a）所示组合体，它是由底板和圆柱体组成，底板的侧面与圆柱面相切，在相切处形成光滑的过渡，因此主视图和左视图中相切处不应画线，此时应注意两个切点A、B的正面投影a′、（b′）和侧面投影a″、（b″）的位置。下图（b）是常见的错误画法。

对照模型讲解。

（a）正确画法

（b）错误画法

（3）相交

当两基本体表面相交时，在相交处应画出分界线。

举例：如下图（a）所示组合体，它也是由底板和圆柱体组成，但本例中底板的侧面与圆柱面是相交关系，故在主、左视图中相交处应画出交线。下图（b）是常见的错误画法。

对照模型讲解。

（a）正确画法

（b）错误画法

特别提出让学生体会一下上面两个图相切与相交两种画法的区别。绘图时，被切割后的轮廓线必须画出

（二）形体分析法

形体分析法——假想将组合体分解为若干基本体，分析各基本体的形状、组合形式和相对位置，弄清组合体的形体特征，这种分析方法称为形体分析法。如下图（a）所示的支座可分解成下图（b）所示的四个部分（提问学生：每一部分可看作由几个基本体组成）。

对照模型讲解。

（a）支座

（b）分解图

四、小结

1、组合体的组合形式

2、形体分析法的概念及意义

3、组合体的画法注意点

五、布置作业

习题集3－1（1）、（2）、（3）、（4）

公 开 课 教 案

科目：机械制图

课题：组合体的组合形式

主讲：范巧云

班级：高一电子计算机班

地点：2#教学楼三楼西边第二间教室 2014年12月15日（星期一）下午 第1节

时间：

第五篇：《机械制图教案》读组合体

5—4 读组合体视图

太湖县职教中心----李道元

课

题：

1、读图的基本要领

2、读图的基本方法 课堂类型：讲授

教学目的：

1、讲解读图的基本要领

2、讲解读图的基本方法之一——形体分析法

教学要求：

1、掌握读图的基本要领

2、掌握形体分析法在读图中的实际应用

教学重点：形体分析法在读图中的实际应用 教学难点：形体分析法在读图中的实际应用

教

具：挂图：“轴承座的读图步骤”

教学方法：读组合体视图的目的是为以后读零件图提供方法。讲课中要逐步引导学生树立组合体的一个视图为组合体，一个图框为一体的概念，具有能把组合体分解为若干基本几何体，又能把它们再组合为一个整体达的思维能力。

教学过程：

一、复习旧课

1、复习尺寸基准和尺寸种类

2、复习完整、清晰地标注尺寸的方法

二、引入新课题

画图和读图是学习本课程的两个重要环节，培养读图能力是本课程的基本任务之一。画图是将空间的物体形状在平面上绘制成视图，而读图则是根据已画出的视图，运用投影规律，对物体空间形状进行分析、判断、想象的过程，读图是画图的逆过程。

三、教学内容

（一）读图的基本要领

1、理解视图中线框和图线的含义

视图是由图线和线框组成的，弄清视图中线框和图线的含义对读图有很大帮助。（注意举例讲解，图例均在图5—12中选取。）

（1）视图中的每个封闭线框可以是物体上一个表面（平面、曲面或它们相切形成的组

合面）的投影，也可以是一个孔的投影。如图5—12所示，主视图上的线框A、B、C是平面的投影，线框D是平面与圆柱面相切形成的组合面的投影，主、俯视图中大、小两个圆线框分别是大小两个孔的投影。

（2）视图中的每一条图线可以是面的积聚性投影，如图 5－12中直线1和2分别是A面和E面的积聚性投影；也可以是两个面的交线的投影，如图中直线3和5分别是肋板斜面E与拱形柱体左侧面和底板上表面的交线，直线4是A面和D面交线；还可以是曲面的转向轮廓线的投影，如左视图中直线6是小圆孔圆柱面的转向轮廓线（此时不可见，画虚线）。

（3）视图中相邻的两个封闭线框，表示位置不同的两个面的投影。如图5－12中B、C、D三个线框两两相邻，从俯视图中可以看出，B、C以及D的平面部分互相平行，且D在最前，B居中，C最靠后。

（4）大线框内包括的小线框，一般表示在大立体上凸出或凹下的小立体的投影。如图5－12中俯视图上的小圆线框表示凹下的孔的投影，线框E表示凸起的肋板的投影。

2、将几个视图联系起来进行读图

一个组合体通常需要几个视图才能表达清楚，一个视图不能确定物体形状。如图5－13所示的三组视图，他们的主视图都相同,但由于俯视图不同，表示的实际是三个不同的物体。

（a）

（b）

（c）

图5－13

一个视图不能确定物体的形状

有时即使有两个视图相同，若视图选择不当，也不能确定物体的形状。如图5－14所示的三组视图，他们的主、俯视图都相同，但由于左视图不同，也表示了三个不同的物体。

（a）

（b）

（c）

图5－14

两个视图不能确定物体的形状

在读图时，一般应从反映特征形状最明显的视图入手，联系其他视图进行对照分析，才能确定物体形状，切忌只看一个视图就下结论。

（二）读图的基本方法——形体分析法 读图的基本方法有形体分析法和线面分析法。本次课先来介绍形体分析法。

1、概念

根据组合体的特点，将其分成大致几个部分，然后逐一将每一部分的几个投影对照进行分析，想象出其形状，并确定各部分之间的相对位置和组合形式，最后综合想象出整个物体的形状。这种读图方法称为形体分析法。此法用于叠加类组合体较为有效。

2、读图步骤：

（1）分线况框，对照投影。（由于主视图上具有的特征部位一般较多，故通常先从主视图开始进行分析。）

（2）想出形体，确定位置。

（3）综合起来，想出整体。

一般的读图顺序是：先看主要部分，后看次要部分；先看容易确定的部分，后看难以确定的部分；先看某一组成部分的整体形状，后看其细节部分形状。

3、讲解例题

（1）例一（例5－1）

读如图5－15（a）所示三视图，想象出它所表示的物体的形状。

读图步骤：

1）分离出特征明显的线框

三个视图都可以看作是由三个线框组成的，因此可大致将该物体分为三个部分。其中主视图中I、III两个线框特征明显，俯视图中线框II的特征明显。如图5－15（a）所示 2）逐个想象各形体形状

根据投影规律，依次找出I、II、III三个线框在其他两个视图的对应投影，并想象出他们的形状。如图5－15（b）、（c）、（d）所示。3）综合想象整体形状

确定各形体的相互位置，初步想象物体的整体形状，如图5－15（e）、（f）所示。然后把想象的组合体与三视图进行对照、检查，如根据主视图中的圆线框及它在其他两视图中的投影想象出通孔的形状，最后想象出的物体形状如图5－15（g）所示。

（a）

（b）

（c）

（e）

（f）

（g）

图5－15

用形体分析法读组合体的三视图

（d）

（2）例二（补充例题）

读轴承座的三视图，想象出它所表示的物体的形状。

对照挂图讲解。

分析：从主视图看有四个可见线框，可按照线框将它们分为四个部分。在根据视图间的投影关线框在其影，联系形状。最体形状。

系，依次找每一个个他两个视图的对应投起来想象出每部分的后想象出轴承座的整

四、小结

1、读图的基本要领

2、总结例题，说明形体分析法在读图中的实际应用。

五、布置作业

习题集5－4（1）～（12）

第二十五讲 §5—4 读组合体视图

课

题：

1、读图的基本方法

2、读图综合实例 课堂类型：讲授

教学目的：讲解读图的基本方法之二——线面分析法

教学要求：掌握形体分析法在读图中的实际应用，并会综合运用两种读图方法读较复杂的组合体视图

教学重点：线面分析法在读图中的实际应用 教学难点：

1、线面分析法在读图中的实际应用

2、补视图，补缺线

教

具：挂图：“轴承座的读图步骤”

教学方法：本次课将介绍已知两个视图补画第三视图、已知三个视图补画缺线的例题，讲解时都可以和画组合体的轴测图结合进行讲解，使学生的空间想象力更加形象化、具体化。

教学过程：

一、复习旧课

1、读图的基本要领

2、讲评作业，复习用形体分析法读图的步骤。

二、引入新课题

上次课学习了形体分析法，本次课继续学习另一种读图方法——线面分析法，以及综合运用这两种方法读图。

三、教学内容

（一）线面分析法

在读图过程中，遇到物体形状不规则，或物体被多个面切割，物体的视图往往难以读懂，此时可以在形体分析的基础上进行线面分析。

1、概念

线面分析法读图，就是运用投影规律，通过对物体表面的线、面等几何要素进行分析，确定物体的表面形状、面与面之间的位置及表面交线，从而想象出物体的整体形状。此法用于切割类组合体较为有效。

2、讲解例题

通过例题介绍用线面分析法读图的步骤。

例5－

2读如图5－16（a）所示三视图，想象出它所表示的物体的形状。读图步骤：

（1）初步判断主体形状

物体被多个平面切割，但从三个视图的最大线框来看，基本都是矩形，据此可判断该物体的主体应是长方体。

（2）确定切割面的形状和位置

图5－16（b）是分析图，从左视图中可明显看出该物体有a、b两个缺口，其中 缺口a是由两个相交的侧垂面切割而成，缺口b是由一个正平面和一个水平面切割而成。还可以看出主视图中线框1′、俯视图中线框1和左视图中线框1″ 有投影对应关系，据此可分析出它们是一个一般位置平面的投影。主视图中线段2′、俯视图中线框2和左视图中线段2″ 有投 影对应关系，可分析出它们是一个水平面的投影。并且可看出I、II两个平面相交。

（3）逐个想象各切割处的形状

可以暂时忽略次要形状，先看主要形状。比如看图时可先将两个缺口在三个视图中的投影忽略，如图5－16（c）所示。此时物体可认为是由一个长方体被I、II两个平面切割而成，可想象出此时物体的形状，如图5－16（c）的立体图所示。然后再依次想象缺口a、b处的形状，分别如图5－16（d）、（e）所示。

（4）想象整体形状

综合归纳各截切面的形状和空间位置，想象物体的整体形状，如图5－16（f）所示。

（a）

（c）

（b）

（d）

（e）

（f）

图5－16

用线面分析法读组合体的三视图

（三）读图综合实例

根据两个视图补画第三视图，是培养读图和画图能力的一种有效手段。而对于较复杂的组合体视图，需要综合运用这两种方法读图，下面以例题说明。例5－如图5－17（a）所示，根据已知的组合体主、俯视图，作出其左视图。

作图方法和步骤：（1）形体分析

主视图可以分为四个线框，根据投影关系在俯视图上找出它们的对应投影，可初步判断该物体是由四个部分组成的。下部I是底板，其上开有两个通孔；上部II是一个圆筒；在底板与圆筒之间有一块支撑板III，它的斜面与圆筒的外圆柱面相切，它的后表面与底板的后表面平齐；在底板与圆筒之间还有一个肋板IV。根据以上分析，想象出该物体的形状，如图5－17（f）所示。

（2）画出各部分在左视图的投影

根据上面的分析及想出的形状，按照各部分的相对位置，依次画出底板、圆筒、支撑板、肋板在左视图中的投影。作图步骤如图5－17（b）、（c）、（d）、（e）所示。最后检查、描深，完成全图。

（a）

（b）

（b）

（d）

（e）

（f）

图5－17

根据已知两视图补画第三视图

四、小结

1、用线面分析法读图的步骤。

2、总结例题，归纳综合运用形体分析分析法和线面分析法读图的方法和步骤。

五、布置作业

习题集5－4（13）～（20）