温州邦学教育一对一教案第六讲(不等式)

第一篇：温州邦学教育一对一教案第六讲(不等式)

我们努力做温州最好的教育

●新高一暑假数学衔接课程

第6讲：不等式

1．一元二次不等式及其解法

[1]定义：形如 为关于x的一元二次不等式． [2]一元二次不等式ax2bxc0(或0)与二次函数yax2bxc(a0)及一元二次方程axbxc0的关系(简称：三个二次)．

（ⅰ）一般地，一元二次不等式可以结合相应的二次函数、一元二次方程求解，步骤如下：(1)将二次项系数先化为正数；(2)观测相应的二次函数图象． ①如果图象与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0)，此时对应的一元二次方程有两个不相等的实数根x1,x2(也可由根的判别式0来判断)．则 2

②如果图象与x轴只有一个交点(

b,0)，此时对应的一元二次方程有两个相等的实数根2axxx2b(也可由根的判别式0来判断)．则： 2a

③如果图象与x轴没有交点，此时对应的一元二次方程没有实数根(也可由根的判别式0来判断)．则：

（ⅱ）解一元二次不等式的步骤是：

(1)化二次项系数为正；

(2)若二次三项式能分解成两个一次因式的积，则求出两根x1,x2．那么“0”型的解为 1

我们努力做温州最好的教育

xx1或xx2(俗称两根之外)；“0”型的解为x1xx2(俗称两根之间)；

2．简单分式不等式的解法

3．含有字母系数的一元一次不等式 例

1、解下列不等式：(1)xx60(2)(x1)(x2)(x2)(2x1)

例

2、解下列不等式：(1)x22x80；(2)x24x40；(3)x2x20．

例

3、已知对于任意实数x，kx22xk恒为正数，求实数k的取值范围．

例

4、解下列不等式：

(1)2x3x10；

(2)1x23．

我们努力做温州最好的教育

例

5、求关于x的不等式mx22mxm的解． 2【课后作业】

1．解下列不等式：(1)2x2x0

(3)x2x3x1

2．解下列不等式：

(1)x1x10(2)3x12x12

3．解下列不等式：(1)x22x2x22

x23x180

x(x9)3(x3)

2x1(4)

2x2x12x10(2)

12x2113x50 3

(2)(4)(3)

我们努力做温州最好的教育

4．解关于x的不等式(m2)x1m．

5．已知关于x的不等式mx2xm0的解是一切实数，求m的取值范围．

6．若不等式x2k1x3k2的解是x3，求k的值．

7．a取何值时，代数式(a1)22(a2)2的值不小于0？

我们努力做温州最好的教育

第二篇：邦学教育一对一教案第五讲(二次函数的最值问题)

我们努力做温州最好的教育

●新高一暑假数学衔接课程

第5讲：二次函数的最值问题

1．二次函数yax2bxc(a0)的最值．

二次函数在自变量x取任意实数时的最值情况(当a0时，函数在xb处取得最小值2ab4acb24acb2，无最大值；当a0时，函数在x处取得最大值，无最小值．

4a2a4a2．二次函数最大值或最小值的求法．

第一步确定a的符号，a＞0有最小值，a＜0有最大值；

第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值． 3．求二次函数在某一范围内的最值． 例

1、求下列函数的最大值或最小值．

（1）y2x23x5；（2）yx23x4．

例

2、当1x2时，求函数yx2x1的最大值和最小值．

例

3、当x0时，求函数yx(2x)的取值范围．

例

4、求函数y=x4-3x2+2的最小值．

我们努力做温州最好的教育

例

5、当txt1时，求函数y125xx的最小值(其中t为常数)． 22

例

6、某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m1623x,30x54．

(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件销售价x之间的函数关系式；

(2)若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？

我们努力做温州最好的教育

【课后作业】

1．抛物线yx2(m4)x2m3，当m= _____ 时，图象的顶点在y轴上；当m= _____ 时，图象的顶点在x轴上；当m= _____ 时，图象过原点．

2．用一长度为l米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为________． 3．设a0，当1x1时，函数yx2axb1的最小值是4，最大值是0，求a,b的值．

4.已知函数y＝2x+4x－3，当x≤0时，求y的取值范围． 2

5．已知函数yx22ax1在1x2上的最大值为4，求a的值．

26．求关于x的二次函数yx2tx1在1x1上的最大值(t为常数)．

我们努力做温州最好的教育

第三篇：06--第六讲 复习不等式 新课程

第六讲 复习不等式

一、本讲进度

《不等式》复习

二、本讲主要内容

1、不等式的概念及性质；

2、不等式的证明；

3、不等式的解法；

4、不等式的应用。

三、学习指导

1、不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。不等式的基本性质有：（1）对称性或反身性：a>bbb，b>c，则a>c；

（3）可加性：a>ba+c>b+c，此法则又称为移项法则；（4）可乘性：a>b，当c>0时，ac>bc；当c<0时，ac

（1）同向相加：若a>b，c>d，则a+c>b+d；（2）正数同向相乘：若a>b>0，c>d>0，则ac>bd。

特例：（3）乘方法则：若a>b>0，n∈N+，则anbn；（4）开方法则：若a>b>0，n∈N+

1，则an1bn；

（5）倒数法则：若ab>0，a>b，则掌握不等式的性质，应注意：

11。ab（1）条件与结论间的对应关系，如是“”符号还是“”符号；（2）不等式性质的重点是不等号方向，条件与不等号方向是紧密相连的。

2、均值不等式；利用完全平方式的性质，可得a+b≥2ab（a，b∈R），该不等式可推广为a+b≥2|ab|；或变形a2b2为|ab|≤；

222

ab当a，b≥0时，a+b≥2ab或ab≤.22在具体条件下选择适当的形式。

3、不等式的证明：

（1）不等式证明的常用方法：比较法，公式法，分析法，反证法，换元法，放缩法；（2）在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用；（3）证明不等式的过程中，放大或缩小应适度。

4、不等式的解法：

解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。

一元二次不等式（组）是解不等式的基础，一元二次不等式是解不等式的基本题型。利用序轴标根法可以解分式及高次不等式。

含参数的不等式应适当分类讨论。

5、不等式的应用相当广泛，如求函数的定义域，值域，研究函数单调性等。在解决问题过程中，应当善于发现具体问题背景下的不等式模型。

用基本不等式求分式函数及多元函数最值是求函数最值的初等数学方法之一。

专业 专注 115号为您服务

研究不等式结合函数思想，数形结合思想，等价变换思想等。

四、典型例题

2例

1、已知f(x)=ax-c，-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5，试求f(3)的取值范围。解题思路分析：

从条件和结论相互化归的角度看，用f(1)，f(2)的线性组合来表示f(3)，再利用不等式的性质求解。设f(3)=mf(1)+nf(2)∴ 9a-c=m(a-c)+n(4a-c)∴ 9a-c=(m+4n)a-(m+n)c m4n9∴ 

mn15m3∴ 

8n358∴ f(3)=f(1)f(2)

33∵-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5 ∴ 55208840≤f(1)≤,≤f(2)≤ 333333∴-1≤f(3)≤20 说明：

111、本题也可以先用f(1)，f(2)表示a，c，即a=[f(2)-f(1)]，c=[f(2)-4f(1)]，然后代入f(3)，达到用f(1)，33f(2)表示f(3)的目的。

2、本题典型错误是从-4≤a-c≤-1，-1≤4a-c≤5中解出a，c的范围，然后再用不等式的运算性质求f(3)=9a-c的范围。错误的原因是多次运用不等式的运算性质时，不等式之间出现了不等价变形。

2、本题还可用线性规划知识求解。例

2、设a>0，b>0，求证：解题思路分析：

法一：比差法，当不等式是代数不等式时，常用比差法，比差法的三步骤即为函数单调性证明的步骤。左-右=abbaababababbbaa(ab)(1b1a)(ab)abababba≥ab。

(ab)2∴ 左≥右 法二：基本不等式 ≥0 根据不等号的方向应自左向右进行缩小，为了出现右边的整式形式，用配方的技巧。∵ abb≥2a

专业 专注 115号为您服务

ba

a≥2b

abba∴ 两式相加得：≥ab

2例

3、设实数x，y满足y+x=0，0

18∴ axay≥2a ∴ loga(axay)≤loga1(2a8)loga21 8说明：本题在放缩过程中，利用了函数的单调性，函数知识与不等式是紧密相连的。例

4、已知a，b为正常数，x，y为正实数，且解题思路分析：

ab1，求x+y的最小值。xyaybxxyabbxay法一：直接利用基本不等式：xy(xy)()ab≥ab2ab当且仅当，即

xyyxab1xyxaab时等号成立 ybab说明：为了使得等号成立，本题利用了“1”的逆代换。法二：消元为一元函数 途径一：由∴ xyayab1得x xyybaya(yb)abababyyay(yb)ab ybybybyb∵ x>0，y>0，a>0 ∴ 由ay>0得y-b>0 yb∴ x+y≥2abab

abybybybab当且仅当，即时，等号成立

abxaab1xy途径二：令bacos2，sin2，∈（0，）

yx专业 专注 115号为您服务

∴ xacos2asec2，ybcsc2

∴ x+y=a(1tan2)b(1cot2)abatan2bcot2≥ab2ab atanbcot当且仅当ab时，等号成立

xy1说明：本题从代数消元或三角换元两种途径起到了消元作用。例

5、已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b（1）解关于a的不等式f(1)>0；

（2）当不等式f(x)>0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值。解题思路分析：

（1）f(1)=-3+a(6-a)+b=-a2+6a+b-3 ∵ f(1)>0 ∴ a2-6a+3-b<0 △=24+4b 当b≤-6时，△≤0 ∴ f(1)>0的解集为φ；

当b>-6时，3b6a3b6

∴ f(1)>0的解集为x|3b6a3b6

（2）∵ 不等式-3x2+a(6-a)x+b>0的解集为（-1，3）

∴ f(x)>0与不等式(x+1)(x-3)<0同解 ∵ 3x2-a(6-a)x-b<0解集为（-1，3）a(6a)∴ 23b

33解之得a33b9

例

6、设a，b∈R，关于x方程x

2+ax+b=0的实根为α，β，若|a|+|b|<1，求证： α|<1，|β|<1。

解题思路分析：

在不等式、方程、函数的综合题中，通常以函数为中心。法一：令f(x)=x2+ax+b 则 f(1)=1+a+b>1-(|a|+|b|)>1-1=0 f(-1)=1-a+b>1-(|a|+|b|)>0 又∵ 0<|a|≤|a|+|b|<1 ∴-1

专业 专注 115号为您服务-456

第四篇：《机械制图教案》第六章第六讲

第六讲 §6—7 机件表达方法综合运用举

课

题：

1、机件各种表达方法小结

2、表达方法选用原则

3、表达方法综合运用举例 课堂类型：讲授

教学目的：

1、总结机件各种表达方法

2、举实例说明如何选择机件的表达方案

教学要求：会将各种表达方法综合运用到读图和绘图中去 教学重点：综合运用各种表达方法的能力的培养和提高 教学难点：综合运用各种表达方法的能力的培养和提高 教

具：模型：“阀体”；挂图：“阀体表达方案”

教学方法：在教学中，应运用具有多种表达方法的典型机件挂图，带领学生从视图、形体、两个方面进行分析。并不知定量的课后习题，来锻炼学生独立的综合运用能力。

教学过程：

一、复习旧课

1、复习局部放大图、各种简化画法和规定画法。

2、复习第三角画法的有关知识。

二、引入新课题

本章介绍了视图、剖视图、断面图及一些规定画法和简化画法，这些表达方法在表达机件时有着各自的特点和应用场合。

对于一个机件，应根据其具体结构选择使用，以达到用少量简练的图形，完整清晰地表达机件形状的目的。

本次课以阀体的表达方案为例，从中学习表达方法的灵活运用和分析比较复杂图样的方法。

三、教学内容

（一）机件各种表达方法小结

本章介绍了视图、剖视、断面的画法、应用范围及标注方法，归纳于表6－3中。讲课时参照表6－3讲解。

（二）选用原则 实际绘图时，各种表达方法应根据机件结构的具体情况选择使用。

在选择表达机件的图样时，首先应考虑看图方便，并根据机件的结构特点，用较少的图形，把机件的结构形状完整、清晰地表达出来。

在这一原则下，还要注意所选用的每个图形，它既要有各图形自身明确的表达内容，又要注意它们之间的相互联系。

（三）综合运用举例

讲课时以图6—40所示的阀体的表达方案为例，说明表达方法的综合运用。

图6—40

阀体的表达方案

1、图形分析

阀体的表达方案共有五个图形：两个基本视图（全剖主视图“B—B”、全剖俯视图“A—A”）、一个局部视图（“D”向）、一个局部剖视图（“C—C”）和一个斜剖的全剖视图（“E—E旋转”）。

主视图“B—B”是采用旋转剖画出的全剖视图，表达阀体的内部结构形状；俯视图“A—A”是采用阶梯剖画出的全剖视图，着重表达左、右管道的相对位置，还表达了下连接板的外形及4×φ5小孔的位置。

“C—C” 局部剖视图，表达左端管连接板的外形及其上4×φ4孔的大小和相对位置；“D”向局部视图，相当于俯视图的补充，表达了上连接板的外形及其上4×φ6孔的大小和位置。

因右端管与正投影面倾斜45°，所以采用斜剖画出“E—E”全剖视图，以表达右连接 板的形状。

2、形体分析

由图形分析中可见，阀体的构成大体可分为管体、上连接板、下连接板、左连接板、右连接板等五个部分。

管体的内外形状通过主、俯视图已表达清楚，它是由中间一个外径为

36、内径为24的竖管，左边一个距底面

54、外径为

24、内径为12的横管，右边一个距底面30、外径为

24、内径为

12、向前方倾斜45°的横管三部分组合而成。三段管子的内径互相连通，形成有四个通口的管件。

阀体的上、下、左、右四块连接板形状大小各异，这可以分别由主视图以外的四个图形看清它们的轮廓，它们的厚度为8。

通过分析形体，想象出各部分的空间形状，再按它们之间的相对位置组合起来，便可想象出阀体的整体形状。

四、小结

总结例题中阀体的表达方案的特点，从而推广到对于一般机件如何确定表达方案，总的原则是根据机件的特点，灵活选用表达方法，用较少的图形，将机件的内、外结构表达清楚。

五、布置作业

习题集6－5（1）、（2）（三个图中任选一个）

第五篇：小学五年级《话说温州》第六单元教案

人教版小学《地校课程——话说温州》 学科 第 全（五下）册第5单元 设计者：杨新跳 2016年 5月

小学五年级《地校课程——话说温州》第六单元教案 单元主题: 创业之路 教材分析：

本单元的三篇课文：《家庭小作坊》、《专业市场》、《打造国际行轻工城》让学生了解温州家庭小作坊兴起的原因和经营的特点；了解温州轻工业发展的种类和速度，轻工业给温州带来了经济效益；让学生了解温州人在家乡以及全国建立的专业市场；感受温州人创业的艰辛和成功的欣喜。感知温州人为打造工业城所付出的努力，作出的贡献；感知温州人建立专业市场凭借的条件和精神。教学目标

1.知识目标：通过教学使学生了解就业背景，掌握就业常识，了解创业素质。

2.能力目标：通过学生的探究和思维活动，概括出就业形势、就业政策、就业观念、创办公司等知识，培养学生综合概括能力。培养学生综合运用知识参与经济生活的实践能力。

3.情感态度价值观：通过学习，培养学生奋发向上、开拓进取、自强不息的精神，使学生树立自主创业、诚实劳动、合法经营的观念，大力宏扬创业精神。教学重点：

1.就业形势、就业常识； 2.创业素质、创业方式。教学难点：创业素质 教学时间：3课时人教版小学《地校课程——话说温州》 学科 第 全（五下）册第5单元 设计者：杨新跳 2016年 5月

累计课时：第10课时

第一课 家庭小作坊

教学目标

1.了解温州家庭小作坊兴起的原因和经营的特点。2.感受温州人创业的艰辛和成功的欣喜。3.萌发对艰苦创业的家乡人的热爱和崇敬。教学重点：

1.了解温州家庭小作坊兴起的原因和经营的特点。2.感受温州人创业的艰辛和成功的欣喜。教学难点：

1.了解温州家庭小作坊兴起的原因和经营的特点。2.感受温州人创业的艰辛和成功的欣喜。教学准备

走访家庭小作坊。教学过程

一、导入新课

温州最大的资源就是温州人。温州人的“敢为人先，特别能创业”的精神创造了许多中国第一，走出了具有温州特色的创业之路。

二、认识“家庭小作坊”

学习“温州在线”，初步了解什么是家庭小作坊以及它的特点。

三、故事会

1.四人小组自由学习文中的三个故事。2.谈谈发生在身边的这样的故事。

四、讨论交流

1.小组自由探讨企业家们的成功之道，抓住故事中的三个关键词：艰辛、美丽、传奇。

2.小组代表全班交流、总结。体会温州人“犹太人”般的精神和毅力。

五、教师总结，并鼓励课后阅读搜集类似的故事。板书设计 人教版小学《地校课程——话说温州》 学科 第 全（五下）册第5单元 设计者：杨新跳 2016年 5月

1.家庭小作坊 敢为人先，特别能创业 艰辛、美丽、传奇。

教学反思

人教版小学《地校课程——话说温州》 学科 第 全（五下）册第5单元 设计者：杨新跳 2016年 5月

累计课时：第11课时

第二课 专业市场

教学目标

1.让学生了解温州人在家乡以及全国建立的专业市场。2.感知温州人建立专业市场凭借的条件和精神。3.开展研习活动，深入了解家乡专业市场的近况和发展。教学重点

1.让学生了解温州人在家乡以及全国建立的专业市场。2.感知温州人建立专业市场凭借的条件和精神。教学难点：

展研习活动，深入了解家乡专业市场的近况和发展。教具准备：

1.搜集温州专业市场信息、温州人在外建市场信息 2.温州专业十大市场的图片.一、教学过程 ： 谈话导入

哪里有温州人，哪里就有市场；在温州专业市场如雨后春笋；在祖国各地，温州街、温州村、温州店和温州专柜遍地开花。

二、走进市场 1.了解温州十大市场

图片出示

2.生根据课前的搜集、调查，向全班介绍某一市场的认识。

三、走南闯北 1.谈话导入

温州有著名的五马街，远在内蒙古包头市也有一条由温州人创建的步行街。2.图片出示中国北方温州城，生读相关文字介绍。3.图片出示祖国各地温州村，师做相关介绍。4.学生上台介绍了解的类似地方。

四、讨论交流 人教版小学《地校课程——话说温州》 学科 第 全（五下）册第5单元 设计者：杨新跳 2016年 5月

1.当翻开一页一页家乡人在祖国各地闯市场的画面，我们不禁心潮澎湃，生自由讨论家乡人为什么要走出去？

什么使我们最感动？

什么使我们最骄傲？

五、上网查阅“走出温州”的故事，加深了解与学习。

板书设计

教学反思

2.专业市场 走进市场 走南闯北

温州街、温州村、温州店和温州专柜 遍地开花

.人教版小学《地校课程——话说温州》 学科 第 全（五下）册第5单元 设计者：杨新跳 2016年 5月

累计课时：第12课时

第三课 打造国际行轻工城

教学目标

1.了解温州轻工业发展的种类和速度，轻工业给温州带来了经济效益。2.感知温州人为打造工业城所付出的努力，作出的贡献。3.激发作为温州人的自豪感，萌发吧温州建设得更加美好的愿望。教学重点

1.了解温州轻工业发展的种类和速度，轻工业给温州带来了经济效益。2.感知温州人为打造工业城所付出的努力，作出的贡献。教学难点

1.了解温州轻工业发展的种类和速度，轻工业给温州带来了经济效益。2.感知温州人为打造工业城所付出的努力，作出的贡献。教具准备：

布置学生收集资料。学生可通过报刊物剪辑、图书资料查询、电脑上网下载以及做一些社会调查等方式，搜集我国就业形势、就业政策等方面信息和收集岗位成才，创业成功人士的具体事例。教学过程

一、谈话激趣

（出示图片）下列这些轻工业产品生产基地主要分布在温州的哪些地区？各式各样的轻工业产品，贴上“中国温州”的商标，打造着一个个“国字号”轻工业产品金字招牌。

二、走进轻工博览会

图片、录象展示，教师作适当讲解。

三、参观国字号全家福

1.师生共同学习阅读文中内容。3.生自由发表感想，讨论交流。

四、让数字说话

1.这是温州市主要轻工产业在全国市场的占有量，从这些数据中，你有什么发现？

人教版小学《地校课程——话说温州》 学科 第 全（五下）册第5单元 设计者：杨新跳 2016年 5月

2.这是2004年温州市主要轻工产品的出口量，你有什么发现？ 3.同桌、小组交流讨论

五、总结

师总结：中国加入WTO以后，温州的行业协会站到了第一线，维护着整个行业的利益，办了很多单个企业难以办到的事。板书设计

教学反思

3.打造国际行轻工城 轻工博览会 国字号全家福 让数字说话 人教版小学《地校课程——话说温州》 学科 第 全（五下）册第5单元 设计者：杨新跳 2016年 5月

累计课时：第13课时

4.文化创意产业

教学目标：

1.了解温州文化创意产业的情况。

2.感知文化创意则是产业发展的助推器，它催生着新业态，新技术、新工艺和新产品。

3.激发作为温州人的自豪感，萌发吧温州建设得更加美好的愿望。

教学重点：感知文化创意则是产业发展的助推器，它催生着新业态，新技术、新工艺和新产品。

教学难点：感知文化创意则是产业发展的助推器，它催生着新业态，新技术、新工艺和新产品 教学时间：一教时 教学过程： 人教版小学《地校课程——话说温州》 学科 第 全（五下）册第5单元 设计者：杨新跳 2016年 5月

板书设计

4文化创意产业 温州文博会

瓯海馆的环保纸家居 一段竹节

教学反思

人教版小学《地校课程——话说温州》 学科 第 全（五下）册第5单元 设计者：杨新跳 2016年 5月

累计课时：第13课时

5.讲讲温州话

教学目标：

1.了解方言的种类、特点，方言的艺术形式。

2.通过练讲方言，体会方言的优美以及文化意义，激发学生学说方言的兴趣以及爱方言、爱家乡的情感。

教学重难点：

让学生在模仿活动中体验到温州方言的多元性，体会方言的优美，激发学生学习方言的兴趣。

课前准备：

1.学生准备：收集温州方言

2.教师制作课件《百晓讲新闻》、《闲事婆和事佬》等。教学过程：

看图片，引导学生学习温州话说，并于普通话对照起来读。人教版小学《地校课程——话说温州》 学科 第 全（五下）册第5单元 设计者：杨新跳 2016年 5月

四、总结：

同学们，只要我们多学、多说，我们的温州方言一定会越说越好。现在，我们温州已经走向世界，有很多的外国人都学我们的温州话。温州人是世界的温州人，作为温州人的我们，更要学好温州话，说好温州话。

板书设计：

5.讲讲温州话

吵你罢，想问您几个问题用着啊反？（打扰了，可以问您几个问题吗？）当然用着。（当然可以）„„

教学反思