百分数的意义和简单运用
题型一:百分数的意义
【知识梳理】
知识点一:百分数的意义
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数,也叫做百分率、百分比。
2、百分数是一种分母是100的分数,但不能说分母是100的分数一定是百分数。
3、百分数只表示两个同类量之间的倍数关系,不能表示一个确定的量,所以百分数不带单位。
知识点二:百分数的读法和写法
4、百分数的读法与分数的读法类似,先读分母,再读分子。一个百分数,百分号(%)前面的数是几,就读作百分之几。
5、写百分数通常不写成分数的形式,去掉分数线和分母,在分子后面加上百分号。
★百分数应该用什么形式表示呢?
1、写法:写百分数时,通常不写成分数形式,而采用(%)表示。写百分数时,去掉分数线和分母,在分子后面添上百分号。
例如:百分之九十
百分之六十四
百分之一百零八点五
读法:读百分数时,只要把百分号看作分母是100,百分号前面的数看作分子,就可以和分数一样读了。
例如:17%
0.03%
15.2%
知识点三:百分数和分数的联系和区别
6、区别:
(1)
百分数的分子可以是小数,而分母为100的分数的分子不能是小数;
(2)
百分数不能表示具体数量,不能带计量单位;而分数可以表示具体数量,可以带计数单位。
7、联系:百分数与分数都可以表示两个同类量之间的倍数关系。
百分数和分数比,相同点和不同点是什么?
知识点四:分数化成百分数的方法
8、方法:可以先把分数化成小数,再写成百分数;也可以把分子分母同时成一个相同的数,把它化成一个百分之几的数,再写成百分数。
知识点五:百分数化成分数的方法
9、方法:先把百分数写成分母是100的分数,需要约分的再约分。
★百分数与分数的互化
先改写成分母是100的分数,再约分成最简分数
分数
百分数
先将分数化成小数(遇到除不尽时,一般保留三位小数)。再改写成百分数
知识点六:百分数和分数的大小比较
10、比较百分数和分数大小的不同方法:
(1)
把百分数和分数化为分母相同的分数;
(2)
把分数化为百分数;
(3)
把百分数和分数都化为小数。
知识点七:百分数和小数的互化方法
11、把小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面加上百分号,即0.34=34%。
12、把百分数化成小数:只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位,即275%=2.75。
★百分数与小数的互化
去掉百分号,再将小数点向左移动两位
百分数
小数
将小数点向右移动两位,再在后面添上%
(三)常见的分数与小数、百分数之间的互化
=
0.5
=
50%
=
0.2
=
20%
=
0.625
=
62.5%
=
0.25
=
25%
=
0.4
=
40%
=
0.125
=
12.5%
=
0.75
=
75%
=
0.6
=
60%
=
0.375
=
37.5%
=
0.0625
=
6.25%
=
0.8
=
80%
=
0.875
=
87.5%
【例题精讲】
1、判断下面各题的对错。
(1)一条路长49%千米。()
(2)分母是100的分数叫百分数。()
(3)≈0.167=16.7%
()
(4)1.2%=
=
()
(5)工厂今天生产的105个零件全部合格,合格率是105%。()
(6)百分数的分子一定比分母小。()
(7)百分数的意义和分数的意义是完全相同的。()
(8)百分数可以看作后项是100的特殊形式的比。()
(9)百分数的分数单位是.()
(10)在0.4的后面添上一个“﹪”,这个数就扩大到了它的100倍。()
2、王亮和张丽进行打字比赛。在同一时间王亮打了一份稿件的,张丽打了这份稿件的60%。谁的打字速度快一些?
3、(1)将0.37,1.29,0.456化成百分数。
(2)把60%,7%,120%,13.5%化成小数。
题型二;百分数的一般运用
【知识梳理】
百分数应用题一般有三种类型:(1)求一个数是另一个数的百分之几;(2)求一个数的百分之几是多少;(3)已知一个数的百分之几是多少,求这个数。
在解答百分数应用题时,关键是要通过分析等量关系式,弄清每一道题把什么看成单位“1”,找出解题的数量关系式,再根据分数与除法的关系或一个数乘以分数的意义列式解答。
知识点八:求一个数是另一个数的百分之几
13、方法:先求出这两个数的商,然后把商写成百分数就可以了。(注意弄清这两个数哪个作分母,哪个作分子。如果求A是B的百分之几,就是用A除以B)
14、“求一个数是另一个数的百分之几的应用题”的计算结果是用百分数来表示的。解题时,找到单位“1”也就是标准量,再找到与它相比较的量,然后用比较的量除以标准量,所得结果用百分数表示。
知识点九:百分率
15、概念:百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率,就是合格的产品数量占产品总量的百分之几。及格率就是及格人数占参加考试人数的百分之几。
一般应用题
常见的百分率的计算方法:
①合格率
=
②发芽率
=
③出勤率
=
④达标率
=
⑤成活率
=
⑥出粉率
=
⑦烘干率
=
⑧含水率
=
一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。(一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。)
【例题精讲】
1、家电下乡活动开展以来,惠民家电商城的家电销售异常火爆,今年一季度卖出彩电约10000台,第二季度卖出彩电约12000台,你能算一算:惠民家电商城今年第二季度卖出彩电数量是第一季度的百分之几吗?
2、工厂生产出一批零件,一共有1250只,经检验有50只不合格。求这一批零件的合格率。
3、“实际比计划多修路20%”中把()看作单位“1”,实际修路的米数相当于单位“1”的()%。
4、一列火车的速度比一辆汽车快25%,这辆火车的速度相当这辆汽车的()%,如果汽车的速度是每小时64千米,那么火车的速度是每小时()千米。
5、150千克是3吨的()%;150千克的30%是();()千克的50%是200千克。
6、比50千克少4%是()千克;比4吨多25%是()吨。
课堂练习
1、判断题:
(1)10吨煤,用去了,还剩50%吨。()
(2)
把一根2米唱的绳子平均分成3段,每段占全长的,每段是米。()
(3)
甲数的80%和乙数的相等(甲、乙都不为0),那么甲数比乙数大。()
2、(1)科技站用200粒种子做发芽实验,结果有190粒种子发芽,求发芽率()%。
(2)科技站用200粒种子做发芽实验,结果有20粒种子没有发芽,求发芽率()%。
(3)科技站做发芽实验,有190粒种子发芽,20粒种子没有发芽,求发芽率()%。
3、学校田径队今天训练时实到37人,有3人因病没有参加训练,今天的出勤率是()%。
4、如果花生仁的出油率是38%,7600千克花生仁可榨()千克油,榨7600千克油需要花生仁()千克。
5、要配60克含盐率20%的盐水需要()克盐。
6、一杯300g的盐水,含盐率5%,另一杯200g盐水,含盐率12.5%,如果将两杯盐水混合在一起,含盐率是()。
7、六(1)班学生进行视力测试,近视率是28%,不近视的人数比近视的多22人。这个班有学生()人。
8、甲数是乙数的,乙数就是甲数的()%。
9、一种商品现价是原价的78%,现价比原价降低了()%。
课后作业
1、在90克水里加入10克白糖,这时糖水的含糖率是()%,如果将这杯糖水喝去一半,剩下的糖水含糖率是()%
(1)花生出油率是求()是()的百分之几。
(2)某会议102人全部出席,出席率是()%。
(3)体育达标率85%,就是()是()的85%。
(4)把5克盐溶解在100克水中,盐水的含盐率是()。
2、六(1)班今天出勤48人,有2人因病请假,这天的出勤率是()%。
一枝钢笔原价15元,降价10%以后,又降价12%。钢笔现在售价()元。
3、故事书的75%与科技书的50%都是60本,()书比()书多,多()本。
4、把一个正方体的棱长扩大2倍,扩大后的正方体的表面积是原来的()%,体积是原来的()%。
5、完成一项工程,甲单独做需要10小时完成,乙单独做需要15小时完成,甲的工作效率是乙的()%。
6、抽查两种品牌的电视机的质量情况,甲品牌抽查40台,合格的有39台;乙品牌抽查60台,合格的有57台,如果买电视机,要选哪个品牌?(请通过计算说明)
7、六年级有学生160人,已达到《国家体育炼标准》(儿童组)的有120人。六年级学生的达标率是多少?
8、小明的妈妈1月份拿到工资3500元,2月份拿到工资4000元,你能算一算小明的妈妈2月份拿到的工资是1月份的百分之几吗?