2021年中考数学第三轮冲刺专题训练:反比例函数
综合练习
1、如图,双曲线y=经过点P(2,1),且与直线y=kx﹣4(k<0)有两个不同的交点.
(1)求m的值.(2)求k的取值范围.
2、双曲线y=(k为常数,且k≠0)与直线y=﹣2x+b,交于A(﹣m,m﹣2),B(1,n)两点.
(1)求k与b的值;
(2)如图,直线AB交x轴于点C,交y轴于点D,若点E为CD的中点,求△BOE的面积.
3、如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,2)在反比例函数y=(x>0)的图象上,点B在OA的廷长线上,BC⊥x轴,垂足为C,BC与反比例函数的图象相交于点D,连接AC,AD.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若S△ACD=,设点C的坐标为(a,0),求线段BD的长.
4、如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=(k≠0)的图象经过等边三角形BOC的顶点B,OC=2,点A在反比例函数图象上,连接AC,OA.
(1)求反比例函数y=(k≠0)的表达式;
(2)若四边形ACBO的面积是3,求点A的坐标.
5、如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点与坐标原点重合,其边长为2,点,点分别在轴,轴的正半轴上.函数的图象与交于点,函数(为常数,)的图象经过点,与交于点,与函数的图象在第三象限内交于点,连接.
(1)求函数的表达式,并直接写出两点的坐标.
(2)求的面积.
6、如图,已知反比例函数y=(k≠0)的图象与一次函数y=﹣x+b的图象在第一象限交于A(1,3),B(3,1)两点
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)已知点P(a,0)(a>0),过点P作平行于y轴的直线,在第一象限内交一次函数y=﹣x+b的图象于点M,交反比例函数y=上的图象于点N.若PM>PN,结合函数图象直接写出a的取值范围.
7、如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=mx+n(m0)的图像与反比例函数的图像交于第一、三象限内的A、B两点,与y轴交于点C,过点B作BMx轴,垂足为M,BM=OM,OB=,点A的纵坐标为4.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)连接MC,求四边形MBOC的面积。
8、如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,过点A作AH⊥x轴于点H,点O是线段CH的中点,AC=4,cos∠ACH=,点B的坐标为(4,n)
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△BCH的面积.
9、如图,在平面直角坐标系中,点A(3,2)在反比例函数(x>0)的图象上,点B在OA的延长线上,BC⊥x轴,垂足为C,BC与反比例函数的图象相交于点D,连接AC,AD
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若,设点C的坐标为(,0),求线段BD的长.10、如图,直线y=2x+4与反比例函数的图象相交于A(-3,a)和B两点
(1)
求k的值
(2)
直线y=m(m>0)与直线AB相交于点M,与反比例函数的图象相交于点N.若MN=4,求m的值
(3)
直接写出不等式的解集
11、已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的,两点,与轴交于点.
(1)分别求出这两个函数的表达式;
(2)写出点关于原点的对称点的坐标;
(3)求的正弦值.
12、如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(﹣1,n)、B(2,﹣1)两点,与y轴相交于点C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)若点D与点C关于x轴对称,求△ABD的面积;
(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y=上的两点,当x1<x2<0时,比较y2与y1的大小关系.
13、如图,一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为边在第一象限作等边△ABC.
(1)若点C在反比例函数y=的图象上,求该反比例函数的解析式;
(2)点P(2,m)在第一象限,过点P作x轴的垂线,垂足为D,当△PAD与△OAB相似时,P点是否在(1)中反比例函数图象上?如果在,求出P点坐标;如果不在,请加以说明.
14、如图,一次函数y=k1x+5(k1<0)的图象与坐标轴交于A,B两点,与反比例函数y=(k2>0)的图象交于M,N两点,过点M作MC⊥y轴于点C,已知CM=1.
(1)求k2﹣k1的值;
(2)若=,求反比例函数的解析式;
(3)在(2)的条件下,设点P是x轴(除原点O外)上一点,将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ,当点P滑动时,点Q能否在反比例函数的图象上?如果能,求出所有的点Q的坐标;如果不能,请说明理由.
15、(1)阅读理解
如图,点A,B在反比例函数y=的图象上,连接AB,取线段AB的中点C.分别过点A,C,B作x轴的垂线,垂足为E,F,G,CF交反比例函数y=的图象于点D.点E,F,G的横坐标分别为n﹣1,n,n+1(n>1).
小红通过观察反比例函数y=的图象,并运用几何知识得出结论:
AE+BG=2CF,CF>DF
由此得出一个关于,,之间数量关系的命题:
若n>1,则
.
(2)证明命题
小东认为:可以通过“若a﹣b≥0,则a≥b”的思路证明上述命题.
小晴认为:可以通过“若a>0,b>0,且a÷b≥1,则a≥b”的思路证明上述命题.
请你选择一种方法证明(1)中的命题.