2020-2021学年八年级数学人教版下册：18.1.2平行四边形的判定方法（2）讲义

平行四边形的判定方法（2）

一、证明方法：

方法一：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。(证明略)

方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

方法三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

方法四、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

方法五、两组对角相等的四边形是平行四边形。

二、五种方法归纳：

1、两组对边分别平行

2、两组对边分别相等

3、一组对边平行且相等

4、对角线互相平分

5、两组对角相等

三、练习：

1．在四边形ABCD中，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___

cm，CD=___

cm时，四边形ABCD为平行四边形；

（2）若∠A=50°，那么当∠B=_

_，∠C=__，∠D=__

时，四边形ABCD为平行四边形；

（3）若AC、BD相交于点O，AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__

cm，DO=__

_cm时，四边形ABCD为平行四边形。

2、已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：BE=CF3、如图：在ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AE∥CF。

求证：四边形AECF是平行四边形。

4、已知：如图，ABCD中，点E、F分别为AB、CD的中点。

求证：DFBE是平行四边形。

5、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF。

求证：四边形BFDE是平行四边形.（至少用3种方法证明）

6、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．

7、如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．