13.1.2圆柱、圆锥、圆台同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册

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圆柱、圆锥、圆台和球

课本温习

1.下列叙述中正确的是()

A.以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥

B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台

C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面

D.用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台

2.如图,组合体的结构特征是一个四棱柱中截去一个几何体,则该几何体是()

A.三棱锥

B.四棱锥

C.圆柱

D.棱台

3.在日常生活中,常用到的螺母可以看成一个组合体,其结构特征是一个六棱柱中挖去一个几何体,则该几何体为()

A.圆柱

B.圆台

C.棱锥

D.圆锥

4.用平行于圆锥的底面的平面截圆锥,所得截面面积与底面面积的比是1∶3,这个截面把圆锥的母线分成的两段的比是()

A.1∶3

B.1∶(-1)

C.1∶9

D.∶2

5.如图所示的几何体最有可能是由下列哪个平面图形旋转得到的()

固基强能

6.在半径为30

m的圆形广场上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆锥形,其轴截面的顶角为120°.若要光源恰好照亮整个广场,则光源的高度应为()

A.5

m

B.10

m

C.5

m

D.10

m

7.(多选)给出下列命题,其中正确的是()

A.通过圆台侧面上一点,有无数条母线

B.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线

C.在圆台上、下两底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线

D.圆柱的任意两条母线相互平行

8.(多选)给出下列命题,其中正确的是()

A.过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆

B.球的任意两个经过球心的圆的交点的连线是球的直径

C.用不过球心的截面截球,球心和截面圆心的连线垂直于截面

D.球是与定点的距离等于定长的所有点的集合9.描述下列几何体的结构特征.

10.如图,一个圆锥的高为2,母线与轴的夹角为30°,则圆锥底面半径为________;轴截面的面积为________.

11.一个正方体内有一个内切球,作正方体的对角面,所得截面图形是下图中的________.(填序号)

规范演练

12.如图所示,已知AB是直角梯形ABCD与底边垂直的一腰.分别以AB,CD,DA为轴旋转一周,试说明所得几何体的结构特征.

圆柱、圆锥、圆台和球

1.C 解析:A以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转才可以得到圆锥;B以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转才可以得到圆台;C正确;D用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可得到一个圆锥和一个圆台.故选C.2.A 解析:该组合体的结构特征是一个四棱柱中截去一个三棱锥.故选A.3.A 解析:一个六棱柱中挖去一个等高的圆柱.故选A.4.B 解析:由题可知截面半径与底面半径之比为1∶,则小圆锥与大圆锥母线长之比为1∶,所以上下两部分的比为1∶(-1),故选B.5.A 解析:B图旋转后可得两个圆锥;C图旋转后可得一个圆锥和一个圆柱;D图旋转后可得两个圆锥和一个圆柱;故A正确.

6.D 解析:圆锥的轴截面是等腰三角形,只要利用等腰三角形的相关性质即可解决.如图所示是圆锥的轴截面,其中AO=30

m,∠APB=120°,PA=PB,∴

∠APO=60°,∴

PO==10(m).故选D.7.BD

8.BC 解析:当任意两点与球心在一条直线上时,可作无数个圆,故A错误;B正确;C正确;球是几何体,而D描述的是球面的概念,故D错误.

9.解:(1)

两个圆台组合而成的组合体;

(2)

圆台中挖去一个等高圆锥而成的组合体;

(3)

圆柱中挖去一个等高三棱柱而成的组合体.

10.解析:圆锥的底面半径r=2·tan

30°=,所以S=×2××2=,即圆锥的轴截面的面积是.11.② 解析:由组合体的结构特征知,球只与正方体的上、下底面相切,而与两侧棱相离,故正确答案为②.12.解:以AB边为轴旋转所得旋转体是圆台,如图①所示;以CD边为轴旋转所得旋转体为一组合体:上部为圆锥,下部为圆台,再挖去一个小圆锥,如图②所示;以AD边为轴旋转得到一个组合体,它是一个圆柱上部挖去一个圆锥,如图③所示.

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