对初一学生数学解题错误的分析

第一篇：对初一学生数学解题错误的分析

对初一学生数学解题错误的分析

对于现在新行改编的鲁教版教材来讲，无论是代数还是几何，初一的数学学习很重要。代数方面，学生将完成小学到初中由数到字母，由自然数到有理数的扩充，进而学习有理数的计算及整式的加减、乘除。几何方面，学生将从小学刚刚步入中学的初一新生在数学课的学习过程中常常出现一些解题错误。这些错误是怎样产生的？如何帮助学生改正？本文就此作一简要分析初中学生解题错误的原因。

第一、教师要正视学生解题中出现的错误，教师对待学生错误的心理对于学生掌握知识也起着相当重要的作用。在初中数学教学中，教师对学生在解题中产生的错误结果的原因分析不够，只注重去教给学生正确的结论，忽视揭示知识形成的过程。学生虽然能片面接受正确的知识或结论，但对错误的出现无法有个正确的认识，在解题过程中看不出错误或看出错误但又不纠正，因而在日后的练习中还会继续犯类似的错误。例如：-22与(-2)2的区别很多学生只记得它们的结果是-4与4，但-23与(-2)3的区别很多学生就无法分清，事实上区分这两种幂不在其结果而在其底数，即对什么数进行n次乘方的问题。

第二、学生解数学题错误的原因，就初中生解题错误而言，一般可能造成错误的干扰，我认为来自以下几个方面：一是小学数学知识的干扰，二是初中数学前后知识的干扰。一个学生能顺利正确地解题，表明其在审题、分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者能克服干扰。但如果在上述环节上学生不能正确地排除干扰，就会出现解题错误。

1、小学数学的干扰，在初中学习一开始，学生在学习小学数学所形成的某些认识会妨碍他们学习代数的初步知识，使其产生理解知识的错误，进而在解题上会犯错误。

例如，在小学数学中，没有正负数的概念，因而在理解字母a的范围时，学生就只是习惯性地认为它是正数，对于它可能表示负数就无法理解，故在后来的学习绝对值、分式、二次根式等意义时对字母要进行讨论就无法进行了。用字母表示数这本身就是初中数学与小学 计算的最大不同。因此在教学过程中要循序渐进地对数向字母、向式的过渡进行详细的比较讲解。因为正数、零、负数均可以用字母表示，那么字母本身就带有符号，不能简单地认为字母前面没有符号就是省略正号。只有学生正确理解了字母表示数的意义，才能够在今后的解题过程中不至于忘记讨论字母的取值。再如，小学的加减运算对于学生的记忆是根深蒂固的，学生在学习代数第二章有理数运算时往往会出现这样的错误：-4+2=-6，学生(尤其是中等偏下的学生)的第一感觉总是先算小学的，熟悉的运算即4+2=6如加上一“-”号，而忽视了“-”号是4本身的性质符号，在运算时要先确定两个数的性质符号根据有理数加法的运算法则进行运算。

总之，初中开始阶段，学生解题错误的原因常可追溯到小学数学

知识对其新学知识的影响。讲清新学知识的意义(如用字母表示数)、范围(正数、0、负数)、方法(代数和、代数方法)与旧有知识（具体数字、非负数、加减运算，算术方法的不同，有助于克服干扰，减少错误。

2、初中数学前后知识的干扰。随着初中知识的逐渐深入，初中数学知识本身也会前后相互干扰。例如，在学有理数的减法时，教师反复强调“减去一个数等于加上它的相反数”，因而3-7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把3-7看成正3与负7之和，-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是

负号的困惑。这就要求老师能够讲清性质符号与运算符号的异同点。总之，这种知识的前后干扰，常常使学生在学习新知识时出现困惑，在解题时选错或用错知识，导致错误的发生。

第二篇：如何减少初中数学中的解题错误

如何减少初中数学中的解题错误

三角塘镇瑶塘学校：徐冬凤

在学习过程中，错误的出现是不可避免的。因此，对错误进行系统的分析至关重要。因为，错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程，教师可以通过错误来发现学生的不足，从而采取相应的补救措施；同时，错误也是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的 结果。下面就对初中数学中的解题错误作简要分析：

一、出现解题错误的原因

学生如果能顺利正确地完成解题过程，这表明他在分析问题和运用相应知识的环节上没有受到任何干扰。若在上述环节上不能排除干扰，就会出现解题错误。而初中生解题错误的干扰常来自以下两方面：一是小学数学的干扰，二是初中数学前后知识的干扰。

1、小学数学的干扰

刚进入初一，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。

例如，小学数学中形成的一些结论都只是在没有学负数的情况下成立的。在小学，学生对两数之和不小于其中任何一个加数，即a+b>a是坚信不疑的，但是，学了负数后，a+b

越难牢固树立。

总之，初中开始阶段，学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。所以，讲清新学知识的意义（如用字母表示数）、范围（正数、0、负数）、方法（代数和、代数方法）与旧有知识（具体数字、非负数、加减运算、算术方法）的不同，有助于克服干扰，减少初始阶段的错误。

2、初中数学前后知识的干扰

随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。例如，运用不等式基本性质3求不等式的解集是教学的一个难点，学生常常在这里犯错误，其原因就是受等式的基本性质2“等式两边都乘以或除以同一个数（0不能做除数），所得结果仍是等式”的影响。为了避免错误的出现，教师要把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较，使学生理解两者的异同，有助于学生学好不等式的内容。

另外，通过学生解决单一问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答单一问题时，需要运用的知识少，囚而受到知识间的干扰小，产生错误的可能性就小；而遇到综合问题时，在知识运用上受剑的干扰相对较人，出错率也相应提高。

总之，这种知识的前后干扰，常常使学生在学习新知识时出现困惑，在解题时选错或用错知识，导致错误的发生。

二、减少解题错误的方法

减少初中数学中的解题错误的方法是预防和排除干扰。为此，要

抓好课前、课内、课后三个环节。

1、课前准备要有预见性

预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师如果能预见到学生学习本课内容可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。例如，讲解方程x/0.7-(0.17-0.2x)/0.03=1之前，要预见到本题要用 分式的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而要在复习提问时准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。因此备课时，要仔细研究教科书正文中的防错文字、例题后的注意、小结与复习中的应该注意的几个问题等，同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，使学生预先明了容易出错之处，防患于未然。如果学生出现问题而未查觉，错误没有得到及时的纠正，则遗患无穷，不仅影响当时的学习，还会影响以后的学习。因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误、消 灭错误打下基础。

2、课内讲解要有针对性

在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。对于规律，应当引导学生搞清它们的来源，分清它们的条件和结论，了解它们的用途和适用范围，以及应用时应注意的问题。教师 要给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分

析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题可以及时解决。总之，要通 过课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改。

3、课后讲评要有总结性

要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述。通过讲评，进行适当的复习与总结，也使学生再经历一次调试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。

总之，学生的学习过程经历了从不知到知，从知之不多到知之较多，其间正确与错误交织，对错误正确对待、认真分析、有效控制，就能够使学生的学习顺利进行，能力逐渐提高。

第三篇：初一学生个案分析

—初一（6）班学生个案分析 班主任：张晶

一、基本材料

郭俊男

13岁初一（6）班学生现担任纪律委员

二、背景材料

郭俊的母亲是做小生意的，父亲没有工作，家里有两个孩子。其哥哥是宾馆服务员。他们家现居住在江埔街红荔新村47栋301房。郭俊自幼受家里环境和哥哥的影响很大。哥哥上学期间学习成绩不是很好，毕业后靠关系进入私营单位，但不珍惜机会，现在从事服务行业。郭俊觉得，无论学习与否，将来都能找到工作。他自己也认为他哥哥现在的工作挺好的，没有考虑得更多。据了解，郭俊刚上小学时，成绩较好。但后来受到外界的影响，放弃学业，开始和不学习的学生混在一起。但他是一个既控制不住犯错，又不想父母知道自己犯错的学生。

学习成绩较差，对待学习的态度很不端正，上课好动，扰乱课堂纪律，常常被老师叫到办公室教育，可对老师的教育压根就不当回事，趾高气扬的，所以科任老师也经常在我面前告状。他虽然有诸多缺点，但也不失可爱的一面。他喜欢被表扬，对我的批评还是很虚心的接受，很看重班主任对他的评价。他还对班级的活动很关注，特别是体育方面的，也为班级取得了较大的荣誉，有较强的集体荣誉感。在下半学期开学初，学习方面有了很大的进步，开始认真完成作业。

三、个案分析

1、正处于青春期，生理上较为叛逆，性格冲动倔强；遇事不冷静，欠思考。

2、情绪化很严重，对不感兴趣的科目很“洒脱”地不学，甚至考试时大面积地空题。

3、对生活中自控反应强烈，对并非恶意的批评也极为敏感，抵触情绪强，总觉得自己受到了不公平的待遇，觉得老师处处与他作对。

4、自尊心比较强，喜欢自我欣赏，很看重自己在别人心目中的地位。

5、意志比较薄弱、行为习惯不良，主观不努力，对学习没有兴趣。

四、教育方法

1、针对郭俊同学的情况，平日里我做了很多思想工作。这些思想工作不只是在办公室里面谈的，而是私底下我叫他一起去操场散散步，在这种轻松的环境中和他谈一些他最近所犯的错误，他的抵触心理才不会太强；同时我这样做能让他感觉到老师对他的重视以及关心。这样，老师对他的批评或者建议，他能够很快地接受。

2、给予他一些班级中的工作，比如负责班级的纪律，这样大家能够互相监督，对他自己也是一个很大的挑战。这样不断增强他的自觉性，班级中的同学看到他的表现，也都开始好好表现了。

3、及时地对他的进步给予表扬和肯定，即使是一个小小的进步，如：之前经常不佩戴校卡，但是今天他不用再让老师提醒了，自己做得很好。因为郭俊同学是个自尊心比较强的人，很看中老师对他的评价，如果对他的进步给予及时肯定的话，就会起到强化作用，以后他就会进步更大。

4、还有，对其特殊性要特殊处理，充分尊重他的自尊心，不在同学面前对他进行批评。即便需要单独批评时也用委婉的方式表达更多的希望，尽量维护到他的面子，对其优点号召大家学习。

5、专门设有一个他的成长记录本，通过此项记录，让其了解到哪些地方还有不足，哪些地方要继续保持，并发扬下去。这样他不断增加了对自己的自信，他觉得以前他很难做到的事情，现在轻而易举了。

6、加强家校之间的联系，让家长能够即使了解孩子的情况，并建议家长对孩子的教育上不能过于宠爱，要培养其独立的能力。

五、教育效果

渐渐地，在他身上，我们看到了一个全新的郭俊：以前喜欢好斗的他看到班上有人打架，他会去拉架；对老师和同学的建议能够正确地对待，不再抵制；与同学友好相处；充分利用晚自修的时间完成作业，按时交齐，虽然质量还不是很高；且自我控制能力有所加强；科任老师对他的表扬多了

第四篇：立体几何解题分析

关于高考立体几何复习建议

立体几何是高中数学的重要内容之一。也是高考考查的重要内容，高考对直体几何的考查呈现出比较明显的规律。无论是试题的数量。还是试题的难度，都体现出相对的稳定性。存高考试卷中必有一个立体几何解答题。这个试题一般设有2～3个小问，或证明平行与垂直，或计算角与距离。在突出考查空间想象能力的同时，考查思维能力与运算能力。另外还有1～2个选择题或填空题。这几个小题在考查基础知识的同时，突出考查对图形的理解与想象能力，考查创新意识。从难度来看，立体几何解答题属于中等题，应是大多数同学得分的试题：在选择题、填空题中，近几年考察三视图的题型比较多，对空间想象能力和创新能力要求较高。

一、成绩数据分析

从2012年我校高考成绩数据分析来看，“立体几何”部分占填空1道，大题1道。其中填空题第10题，满分5分，我校得分1.90分，低于同类校0.99分，低于全市校1.07分。解答题第17题，满分13分，我校得分4.68分，低于同类校2.26分，低于全市校2.25分，其中第一问满分4分，我校得分2.71分，低于同类校0.58分，低于全市校0.35分；第二问满分4分，我校得分1.65分，低于同类校1.20分，低于全市校1.03分；第三问满分5分，我校得分0.32分，低于同类校0.48分，低于全市校0.87分。

二、存在问题

在立体几何中，画出空间图形的直观图，对空间图形中位置关系的识别，恰当地变换处理图形，运用空间图形解决问题是学好立体几何的关键，是空间想象能力的核心成分。在高三立体几何复习教学中，我发现学生在画图、识图、用图中存在不少问题。因此，有必要探究个中原因，反思我们的教学。

（1）基本作图能力薄弱

在高三复习中，发现不少学生随手画图，不用直尺；有的学生画出的图形线条不简洁，虚实线不分，缺乏立体感。此外，学生的认知结构中没有储存足够的基本立体几何模型，从而想不到借助基本图形来判断复杂的位置关系。基本作图能力的薄弱影响了学生对图形的观察与分析，制约了识图能力的提高。

（2）数学语言转换能力不强

空间想象能力要求学生能借助图形来反映用文字语言或符号语言所表达的空间图形或位置关系。即从语言或式子中提取关键信息，在头脑中形成空间图形的“表象”，再画出其直观图，就是说先想图，后画图。这里进行了两次转化，一是文字语言或符号语言转化为图形语言，二是空间向平面的转化，而大部分学生就是在转化的过程中出现问题。

（3）识图、用图的能力欠缺

学好立体几何要求学生具有熟练的识图、用图能力，即从复杂的图形中区别出基本图形，并通过对基本图形的分析，识别出基本元素之间的基本关系。学生往往对图形仔细观察不够，推理分析不深，不能克服由空间到平面所产生的错觉，从而不能正确认识各元素的空间位置和图形的空间结构。

三、反思与建议

对上述存在问题，我认为与老师对作图教学重视不够、示范不够、指导不够，学生的作图、识图、用图训练不够有密切关系。由于高考对作图基本不考，所以有的老师干脆把“斜二测画法”晾在一边，砍掉不教了。在实际教学中，图形教学“草草收场”，习题教学“匆忙登场”；重视解题训练，忽视读图、识图能力培养；重视严密推理，忽视耐心观察而获取感性认识的现象屡见不鲜。针对此种现象我提出下列几点建议与老师们共同探讨：

（1）重视基本作图技能的训练，培养学生的作图能力

立体几何离不开图形，学好立体几何应从图形入手，学会画图、识图、用图。教师首先要高度重视作图教学，把图形教学落实到具体行动上来。要认识到培养空间想象能力，必须过好作图这一基础关，而教学不仅仅是为了考试，而是为了学生的数学素质全面提高和终身的发展，老师们应从这个高度出发，重视图形教学。其次要从最基本的平面图形的直观图、几何体的直观图入手，作好示范、严格要求，引导学生作出一个个漂亮而富有立体感的直观图，丰富学生的美感和想象力。

（2）强化概念教学、夯实空间想象的基础

立体几何图形的特征是通过概念来描述的，对概念的深刻理解是解题的基础，学生只有正确理解了概念，才能在头脑中想象并勾画出相应的几何图形，分

解出解题需要的元素。概念既是思维的基本元素，又是空间想象的出发点。要抓住概念的本质特征和关键要素进行教学弄清概念中包含哪些基本元素，以何种位置关系出现。使学生能多角度多层面透视概念，形成对概念的深刻理解。

（3）突出图形变换和转化的训练，提高学生的图形处理的能力

熟练地对空间图形进行变形处理，是学好立体几何的硬功夫，也是空间想象能力深化的标志。在教学中，我们应该有意识地加强这方面的训练，使学生在运动变化中认识图形，理解图形，使空间图形在学生面前不再僵化、呆板，而变得灵活、有生气。一方面要加强对图形的分割、补全、折叠、展开、剪拼等变形的训练，通过对图形的直观处理为解题提供帮助、使解题过程简洁、明快。另一方面要加强对图形的平移变形处理的训练。

（4）渗透数学思想方法提升空间想象能力

数学思想是对数学知识理性的、本质的、高度抽象的和概括的认识；数学方法是解决和研究数学问题，并达到目的的方法、手段、途径或程序。数学思想方法是数学精髓之所在，是教学的重点。立体几何教学中，我们主要要突出降维思想和类比思维方法的教学。

最后还是要引领学生深刻理解课本知识，强化知识重点、弥补知识弱点和盲点，使知识和能力产生良性迁移，争取达到弄通一题带动一类题的效果，提高课堂教学效益，有效提高学生复习效率，使高考复习更见成效。

王珏

2012．10

第五篇：数学经典解题方法

1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。