研究高考数学试题的几种视角5篇

第一篇：研究高考数学试题的几种视角

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研究高考数学试题的几种视角

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 作者： 来源：福建高中新课程 时间：2010-7-16 14:28:05 阅读128次 【大 中 小】

 研究高考数学试题的几种视角

高考数学试题是我们学习和研究的好问题。研究高考数学试题能学习命题教师的创新思维，体会“能力立意”的命题指导思想，准确把握《考试大纲》的要求。研究高考试题对精选例题、习题、考题有用，对抑制题海战术有利，对提高教学效率有益。在历年的高考试卷中，特别是在《考试大纲》的说明样题中，教师可以选择一些构思精巧、立意新明、背景深刻、情境新颖、设问巧妙的试题作为研究对象，一些优秀试题可以作为教学的例题、练习的习题、测试的考题，有的好题目可以作为研究性教学的问题。研究高考试题应选好视角，所谓视角是指从不同的角度、不同的方向看待和研究问题。选好视角是从事任何研究工作的前提和基本策略。研究高考数学试题的视角很多，一般可从试卷的布局、试题的立意、试题的解法、试题的背景、试题的推广、试题的改编和试题的评价等角度进行。

视角1：试卷的布局

研究试卷的布局主要应包括研究题型的种类及分值，各章知识点所占的比重，试题的难度要求和分布情况，双向细目表等，其中双向细目表应是研究试卷的布局的重中之重。研究试卷的布局有得于教师把握高考的重点、难点与热点，减少新课教学和高三复习的盲目性、随意性和无效性，从而提高教学效率。研究试卷的布局应高度重视全国卷的榜样作用，课改实验区的导向作用。

视角2：试题的立意

立意是试题的考查目的。高考试题的命制一般以立意为中心，以能力立意命题就是首和先确定试题在能力方面的考查目的，然后根据能力考查的要求，选择适当的考查内容，设计恰当的设问方式。高考数学试题根据以能力立意的命题指导思想，把具有发展能力价值、富有发展潜力、再生性强的能力、方法和知识作为切入点，从测量考生的发展性学力和创造性学力着手突出能力考查。能力立意的试题以基础知识、基本方法和数学思想为载体，它体现了考试的目的和内容。试题立意的角度很多，如考查基础知识的灵活运用，考查数学思想方法，考查以数学思维能力为重点的五大能力（思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新能力），考查三种数学意识（应用意识、探究意识、创新意识）等。高考数学考试的重点是考查运用知识分析问题的方法和解决问题的能力，通过数学科的考试，不仅要考查出考生数学知识的积累是否达到进入高校学习的基本水平，而且要以数学知识为载体，测量出考生将知识迁移到不同情景的能力，从而检测出考生已有的和潜在的学习能力。这就要求我们的教学要突出对学生思维能力的训练，对学生迁移能力、应变能力、创新能力的培养，全面提高学生的数学素质。高考数学简单地讲是三考：考基础知识、考思想方法、考能力素质。

视角3：试题的解法

研究试题的解法主要是指试题的一题多解、多题一解等。一题多解是指对一道试题从多种不同角度进行分析与探究，进而得到多种解法，这既能培养学生学习的兴趣，又能培养学生思维的发散性、选择性、灵活性、深刻性、还能培养数学探究意识。

视角4：试题的背景

研究试题的背景主要是指题目是否含有高等数学背景。高等数学的一些基本思想、基本概念为设计高考试题提供了广阔而又深刻的背景，这是因为高等数学的基本思想和方法是考查学生进一步学习潜能的良好素材。高中数学教师只有具备坚实的高等数学功底，才能深刻理解高中数学知识的来龙去脉，才能搞好高中数学的教学和研究工作，才能居高临下、很好地将高等数学与初等数学结合起来。

视角5：试题的推广

研究试题的推广是指对以前高考中出现的一些优秀试题进行引申、拓展。研究试题的推广，有利于深化对问题本质的认识，完善和发展学生的认知结构，猜想数学命题，发现数学规律，并能培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，还能培养学生的数学探究意识和创新意识。

视角6：试题的改编

研究试题的改编是指对一些优秀高考试题进式、重组和改造。改编后的新问题是学生进行研究性学习的好素材。试题改编的常用方法有加强和削弱题目的条件和结论，变换试题的背景和情境，迁移试题涉及的知识或方法，改变图形的放置和位置等。

视角7：试题的评价

研究试题的评价主要包括分析试题在一套试卷中的地位和作用，考查“四度”（难度、信度、效度、区分度）测量指标是否达到预期的目标，了解高考后学生和教师对该题的“满意度”，判断该题是不是一道好题。好的数学问题对巩固基础知识、形成数学方法和数学思想、训练思维能力、提高数学素质具有重要作用。数学学习应提倡多做好题，少做或不做劣质题目。

需要指出的是：研究高考试题对教师和学生的要求是不同的。教师对试卷的布局、试题的立意、试题的背景、试题的解法、试题的推广、试题的改编和试题的评价等可做较全面的研究。学生应重点研究试题的立意、试题的解法、试题的推广等问题，学生对试卷的布局、试题的背景、试题的改编和试题的评价等问题了解即可，对试题的推广应适可而止。

中学数学教学常规

一、备课

1．认真学习任教学科的教学大纲、考纲、教材与教学要求。明确教学目的、教材体系，统筹安排教学内容，制订简明可行的教学计划。

2．以备课组为单位进行集体备课，按课时备好下一周教学内容，可用“一人主备，全组讨论”的形式。备课组讨论应确定每一章(或单元)的教学目的要求、进度、作业、评估等内容。

3.联系学生实际情况，教师再针对自己班级按课时写好个人教案，教案应包括教学目的要求、讲授内容、重点难点分析、教学过程、教学方法、板书设计、作业布置、教具准备等内容，不允许不备课就进教室上课，也不要照抄、照搬教学参考资料或他人教案。提倡结合教学实践写好教学后记或二次备课。

4．课上需讲解的例题，需要演示的实验和布置的作业，教师应预先做过，上课需用的教具应事先备齐。

二、上课

1．上课铃响，教师提前进入教室，中途不随意离开教室，按时下课，不拖堂，严禁私自调课。

2．认真执行教案，努力贯彻备课意图，灵活运用教学方法，合理安排和控制教学过程，提高课堂教学效益。

3．使用普通话上课，教学语言要清楚、准确、鲜明，通俗易懂，生动形象，富有启发性，语言快慢、声调高低都要恰当。

4．板书要字迹工整、书写规范、内容精要、设计合理、清楚醒目、富有美感。

5．上课要衣着整洁、仪表端庄、精神饱满、教态自然，不嘲讽、训斥和体罚学生，对个别不遵守纪律的学生要耐心教育，避免矛盾激化，不得责令学生离开教室或自己赌气不上课。

三、作业

1．按大纲和教材要求布置作业，作业要有利于巩固知识，启发思维，培养能力，作业量应适度，不应盲目地、不加分析地搬用不切学生实际的复习资料。

2．要严格要求学生按照学校制订的作业规范认真作业，独立完成，按时上交，要认真、及时、正确批改作业；批改符号要规范，批语要恰如其分，以鼓励为主，提倡面批，批改要有等第及日期，一律使用红笔。

3．要记载学生作业中的典型错误，及时评讲，严格督促学生订正作业中的错误，并再作批阅。

四、辅导

1．对学生要进行学习目的、学习态度的教育，指导学生掌握正确的学习方法，培养学生的自学能力。

2．对后进学生要多加关心，耐心帮助，平等相处，解答疑难；对成绩优秀的学生，积极引导学生参加一定的竞赛活动，要加强课外指导，扩大知识面，创造条件使其有更高目标作更大的努力；对因病因事缺课较多的学生要及时补课。

3．应结合自己的业务实践发展自身的特长，提倡一专多能，以利接受学校分配的选修课和活动课的辅导任务。

五、考核

1．要按学校规定认真组织考试，考前要帮助学生系统梳理知识点并作适当训练。要正面教育学生遵守考试纪律，要认真监考，忠实执行《监考守则》，防止舞弊行为，一旦发现舞弊行为，要调查

清楚，耐心教育，并向学校教务处报告。

2．学校组织的正式考试，平行班试题要统一，要提高命题质

量，试题要符合大纲、考纲、教材的要求和学生的实际，侧重基础知识和基本技能的考查，难易适当，份量适中，注意有一定的深广度。

3．要按照统一的评分标准认真阅卷、评分。阅卷后要及时，对学生考试情况要作适当统计与调查，有针对性地进行试卷分析及讲评，要建立学生的“问题档案”，以便后期再抽查测试。

六、活动

1．要根据学科特点和学生的年龄特点组织开展各种形式的课外活动，做到计划落实、内容落实、时间落实。

2．课外活动内容要丰富多样，要注意思想性、趣味性，确保活动安全，每次活动要作好记录，期末要有总结。

第二篇：2009陕西高考数学试题

2009陕西高考数学试题

直面陕西高考数学试题，通过仔细阅读与思考，和过去陕西三年的试题做比照，我们以为，显现了如下的鲜明特色。

l 稳定是前提

题型稳定：总体格局保持了往年陕西题目的特点，无论是选择题、填空题、还是解答题，都力争体现往年命题的成功经验。

考点稳定：凸显了陕西高考往年常考的“考点”、“考根”。诸如在选择填空题目里常考的知识点有：集合运算，复数，反函数，直线与圆，充要条件，平面向量，抽象函数与不等关系，线性规划，排列组合，三角计算，数列极限，球体的相关计算，等等。在解答题目里，依然是三角函数的值域；立体几何里证明垂直，求二面角的大小；求概率和数学期望；求函数单调区间、函数最值、参数的取值范围；解几求方程和三角形面积取值范围，有点类似于07考题；数列与不等式证明作为压卷题目，是陕西4年命题的“不动点”，今年的理科题目也不例外。

方法稳定：题目的解答是基本的、传统的通性通法，意在检查考生对数学的本质的理解与感悟，以及考查分析问题与解决问题能力把握程度。化归转化思想的体现在每道考题里；数形结合考查的题目有理科题4，题8，题11，题12，题14，题15，题18，题21，等等；分类整合数学考查的题目有题9，题19，题20，等等；考查函数与方程思想的题目有题3，题5，题6，题20，题21；或然与必然思想考查的题目是题19；考查有限与无限思想的题目有理科题13，题22。

l 变革是方向

今年是陕西高考数学命题的第4年，也是过渡教材命题的最后一年，作为下新课程高考的临近，09数学试题也有一点点变革，立体几何题目从原来的第19题前移为第18题，降低了考试的要求；解析几何解答题的运算要求也有所以降低，包括理科数列不等式的证明，其代数推理、解题长度也做了进一步的简化。这也许为新课程高考的平稳过渡做了比较好多铺垫工作。

考题在传统与创新之间做了比较好的选择，理科题

12、文科题10中设计的函数与不等关系，显然是函数单调性的变式，具有一定的新意。理科题11里线性规划最值逆向考题，显然是前两年考题的发展与深化。理科14题、文科16题本质是考查集合元素的计数公式，具有一定的数学背景，但作为高考题目是新颖的，也是考智能的好题。文科第21题里的数列递推关系是一个经典的题目，作为2005年广东高考题、2002年春季高考题，已经做了多次的改编，而陕西考题的第一问的台阶设计是比较好的，有利于第二问的顺利解答。

l 观题谈思绪

数学是高考的主要学科，数学成绩的高低，将会决定考生的高考命运．如何在高三比较短的时间里，获得最佳的高考数学成绩，一般是有规律可寻的，如下的几条建议也许对你是有启示的．按步思维；程序解答；回归定义；分析转化；数形结合．函数思想。分类讨论；反面入手；特殊突破； 重视通法。

数学解题，事实上就是一系列的连续化归与变形，就是将复杂的问题弄简单、弄明白．要知道，聪明人把复杂问题弄简单，而愚蠢的人是将简单的问题搞复杂．当你的心在与书交流、与数学题对白时，心头就会逐渐升起淡淡的喜悦，浮荡的灵魂就能体验到数学思维里的美妙和美妙思维里的数学．愿读者在思考中学习数学，在理解中感悟数学，在运用中体验数学。

第三篇：2014广东高考文科数学试题

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（文科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M2,3,4,N0,2,3,5,则MN（）

A.0,2B.2,3C.3,4D.3,5

2.已知复数z满足(34i)z25，则z（）

A.34iB.34iC.34iD.34i

3.已知向量a(1,2),b(3,1)，则ba（）

A.(2,1)B.(2,1)C.(2,0)D.(4,3)

x2y84.若变量x,y满足约束条件0x4则z2xy的最大值等于（）

0y3

A.7B.8C.10D.1

15.下列函数为奇函数的是（）A.2x132xB.xsinxC.2cosx1D.x2 x

26.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）

A.50B.40C.25D.20

7.在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“ab”是“sinAsinB”的（）

A.充分必要条件B.充分非必要条件

C.必要非充分条件D.非充分非必要条件

x2y2x2y2

1与曲线1的（）8.若实数k满足0k5，则曲线165k16k

5A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等

9.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4，满足l1l2,l2∥l3,l3l4,则下列结论一定正确的是（）

A．l1l4B.l1∥l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定

10.对任意复数w1,w2,定义1212,其中2是2的共轭复数，对任意复数z1,z2,z3有如下四个命题：

①(z1z2)z3(z1z3)(z2z3);②z1(z2z3)(z1z2)(z1z3)；

③(z1z2)z3z1(z2z3);④z1z2z2z1；

则真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11—13题）

11.曲线y5ex3在点0,2处的切线方程为________.12.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母，则取字母a的概率为________.13.等比数列an的各项均为正数，且a1a54，则

log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=________.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2cos2sin与cos1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2的直角坐标为________

15.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB2AE,AC与DE交于点F则CDF的周长______ AEF的周长

三.解答题：本大题共6小题，满分80分

16.(本小题满分12分)

已知函数f(x)Asin(x

（1）求A的值；

（2）

若f()f()(0,17（本小题满分13分）

某车间20名工人年龄数据如下表：

3),x

R，且f(5)122)，求f()26

（1）求这20名工人年龄的众数与极差；

（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；

（3）求这20名工人年龄的方差.18（本小题满分13分）

如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.（1）证明：CF⊥平面MDF

（2）求三棱锥M-CDE的体积

.19.（本小题满分14分）

设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足 2Snn2n3Sn3n2n0,nN.

(1)求a1的值；

(2)求数列an的通项公式；

(3)证明：对一切正整数n，有

20（本小题满分14分）1111.a1a11a2a21anan13

x2y2

已知椭圆C:221ab0的一个焦点为ab

（1）求椭圆C的标准方程； 5,0，离心率为5。3

（2）若动点Px0,y0为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.21.(本小题满分14分)

已知函数f(x)13xx2ax1(aR)3

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）当a0时，试讨论是否存在x0(0,)

1211(,1)，使得f(x0)f()22

第四篇：2011年陕西高考数学试题评析

2010年首次新课程陕西省高考(微博)数学试题，在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了平稳过渡。纵观2011年的陕西数学考题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，破除了试卷的八股模式，以全新的面貌来体现新课改的理念，试题图文并茂，文字阐述清晰，图形设计简明，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面，都进行了大胆的改革和有益的探索，应当说，本套试题符合陕西高中数学教学的实际学情，有利于高校人才的选拔，是一份很有特色的试题。

试卷结构鲜活

整套试卷的第1题设计为“有关向量的逆命题”，破除了前几年传统的“集合问题”开头的模式。复数知识也不是以往的单独命题。解答题的布局变动较大，打破了以往“八股式”的试卷结构。将平面图形折叠构成的立体几何试题安排在第16题;将解析几何的轨迹探求与截弦问题放在了第17题的位置，旨在降低试题运算难度;第18题改变了传统的三角函数试题的结构形式，设计为“叙述并证明余弦定理”，体现了课本基础知识和数学本质的考查，既能考核向量方法，又可考核解析方法;第19题将函数的切线问题与动点构成的数列相结合，在历届的陕西考题中较为少见;第20题的概率问题，结合实际情景，结构新颖，在次压轴题的位置上进行有益尝试;理科第21题里的“存在型”的不等式恒成立问题也是较为鲜活的。应当说，今年数学试卷新颖灵活的结构模式，是对考生应变能力的一次大检验，也会对今后的高中数学教与学带来深刻的启示。

试题背景新颖

理科第3题将函数抽象关系与图象结合，考查函数的奇偶性与周期性;理科第6题的函数零点问题，将根式函数与余弦函数综合，结构新颖;第7题的集合问题，集合M实质为三角函数y=|cos2x|的值域，集合N为复数的模范围问题打破了传统的单一的知识联系的命题模式;第8题的程序结构框图，以高考的网上阅卷评分规则为原始背景，突出实际应用性;理科第14题与文科第10题的植树路程问题，接近课本原题，它可转化为经典的题目，绝对值函数求和的最小值问题;第16题的立体折叠问题，第17题圆的压缩问题，第19题的切线数列问题，根植于高中数学教材，均以全新的面貌闪亮登场;第21题虽以常见的函数与导数的应用压轴，但第二问比较大小设问基本，求解灵活，第三问求范围探究问题设计新颖。新增内容强化

对三视图考查的第5题，在去年单体的基础上，发展为有关组合体的体积计算;第6题里函数的零点或方程根更是结合了函数单调性与图形的考查;第9题的线性回归方程首次考查，突出了概念的理解，避免了求方程的复杂运算;第13题依然是考查归纳推理，但理科由去年的求第5个关系式发展到求一般结论;在第15题的选做题中，不等式选做题由解不等式发展到求参数a的范围问题;几何证明题融合了许多基本的基础知识，突出推理能力;参数方程与极坐标题的几何背景清楚，也向综合应用方向发展，即就是说，选考内容明显地增加了试题的思维难度，但运算量均不大，难度也相当。

知识交汇凸显

理科卷对传统的二项式定理考查的第4题，也融入了指数函数及其指数运算;理科第7题和文科第8题交汇了集合、三角函数、绝对值、复数和不等式等知识;理科填空题的第1

1题，在考查了函数的复合运算的基础上，也融合了简单的积分运算和解方程等思想方法;第12题的一元二次方程的整数解里整合了充要条件;第19题集函数、切线、数列通项与求和于一体;第21题将函数、导数与不等式的综合运用考查到了极致!

文理区别合理

文理科相同的题目有7道，不同的有4道，姊妹题有10道.在不同题或姊妹题里，有文理科因知识要求差异的，也有思维、运算难度区别的，恰当、合理的设计与打磨，无不闪现出命题人的独具匠心、数学功底和对高中数学教学的整体把握。

课改理念深化

今年的陕西省高考数学试卷，冲破了传统的命题组卷模式的束缚，探索了新的试卷结构，这对市场流行的模拟卷是一次致命的打击，有利于引导高三数学教学回归课本，回归基础——基本知识、基本技能、基本思想方法，基本活动经验;对立体几何试题与解析几何试题命制的大胆尝试，力求降低运算量，彰显空间想象能力和坐标思想、向量方法的考查，体现了学科知识的本质，与课标的基本要求接轨，值得肯定。考题“叙述并证明余弦定理”的出现，有利于引导复习教学回归课本，重视教材，挖掘教材。独具匠心的新颖题、经典题、应用题、综合题，把课改的理念——旨在培养学生分析问题和解决问题的能力和运用数学的能力落在实处。

总之，今年的陕西省数学试题，通过新颖灵活的谋篇布局，真正实现了“多想少算”，全卷没有一道较大运算量的试题，但思维量较过去的试题有较大的提升，体现了数学的理性特点，这将对今后的高三复习课教学会带来方向上的引导，对破除套路模式，改善教学方式，创设高效课堂起到良好的导向作用。

第五篇：2010年福建高考理科数学试题（推荐）

2010年福建省高考数学试卷（理科）

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一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．计算sin137°cos13°+cos103°cos43°的值等于（）

A．12

B．

C．

D． 3

2显示解析2．以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）

A．x2+y2+2x=0 B．x2+y2+x=0 C．x2+y2-x=0 D．x2+y2-2x=0

显示解析3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-11，a4+a6=-6，则当Sn取最小值时，n等于（）

A．6 B．7 C．8 D．9

显示解析4．函数f(x)= x2+2x-3，x≤0

-2+lnx，x＞0的零点个数为（）

A．3 B．2 C．1 D．0

显示解析5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于（）

A．2 B．3 C．4 D．

5显示解析6．如图，若Ω是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（）

A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形

C．Ω是棱柱 D．Ω是棱台

显示解析7．若点O和点F（-2，0）分别是双曲线x2

a2

-y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则

OP

FP的取值范围为（）

A．[3-2 3，+∞)B．[3+2 3，+∞)C．[-7，+∞)D．[7，+∞)

显示解析8．设不等式组 x≥1

x-2y+3≥0

y≥x

所表示的平面区域是Ω1，平面区域是Ω2与Ω1关于直线3x-4y-9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值等于（）

A．28

B．4 C．12

D．2

显示解析9．对于复数a，b，c，d，若集合S={a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当 a=1

b2=1

c2=b

时，b+c+d等于（）

A．1 B．-1 C．0 D．i

显示解析10．对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数）对任给的正数m，存在相应的x0∈D使得当x∈D且x＞x0时，总有 0＜f(x)-h(x)＜m

0＜h(x)-g(x)＜m，则称直线l：y=ka+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐进性”．给出定义域均为D={x|x＞1}的四组函数如下：

①f（x）=x2，g（x）= x

②f（x）=10-x+2，g（x）=2x-3

x

③f（x）=x2+1

x，g（x）=xlnx+1

lnx

④f（x）=2x2

x+1，g（x）=2（x-1-e-x）

其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是（）

A．①④ B．②③ C．②④ D．③④

显示解析

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

11．在等比数列{an}中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式an=4n-1

． 显示解析12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于6+2

3．显示解析13．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于0.128

． 显示解析14．已知函数f(x)=3sin(ωx-π

6)(ω＞0)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若x∈[0，π

]，则f（x）的取值范围是

[-3，3]

． 显示解析15．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：

（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；

（2）当x∈（1，2]时f（x）=2-x给出结论如下：

①任意m∈Z，有f（2m）=0；

②函数f（x）的值域为[0，+∞）；

③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；

④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k-1）．

其中所有正确结论的序号是

①②④ 显示解析

三、解答题（共6小题，满分80分）

16．将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a，b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出的点数．（Ⅰ）若点P（a，b）落在不等式组 x＞0

y＞0

x+y≤

4表示的平面域的事件记为A，求事件A的概率；

（Ⅱ）若点P（a，b）落在x+y=m（m为常数）的直线上，且使此事件的概率最大，求m的值及最大概率． 显示解析17．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由． 显示解析18．如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．

（1）证明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；

（2）设AB=AA1，在圆柱OO1内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A1B1C1内的概率为p．当点C在圆周上运动时，记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为θ（0°＜θ≤90°），当p取最大值时，求cosθ的值． 显示解析19．某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小船沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．

（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由． 显示解析20．已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则S1S2

为定值． 显示解析21．本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．

（1）已知矩阵M= 1 a

b

1，N= c 2

0 d，且MN= 2 0

-2 0，（Ⅰ）求实数a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．

（2）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 x=3-

2t

y= 5

t

（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2 5

sinθ．

（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，5)，求|PA|+|PB|．

（3）已知函数f（x）=|x-a|．

（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．