七年级数学上册 1.3《有理数的加减法》教案 (新版)新人教版

第一篇：七年级数学上册 1.3《有理数的加减法》教案 (新版)新人教版

有理数的加减法(一)

[本节课内容]

1．有理数的加法

2．有理数的加法的运算律

[本节课学习目标]

1、理解有理数的加法法则．

2、能够应用有理数的加法法则，将有理数的加法转化为非负数的加减运算．

3、掌握异号两数的加法运算的规律．

4、理解有理数的加法的运算律．

5、能够应用有理数的加法的运算律进行计算．

[知识讲解]

一、有理数加法：

正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球．

于是红队的净胜球数为4＋(－2)，蓝队的净胜球数为1＋(－1)．

这里用到正数和负数的加法．

下面借助数轴来讨论有理数的加法．

看下面的问题：

一个物体作左右方向的运动；我们规定向左为负，向右为正，向右运动 5m记作 5m，向左运动 5m记作− 5m；如果物体先向右移动 5m，再向右移动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？

两次运动后物体从起点向右移动了 8m，写成算式就是：5+3 = 8

如果物体先向左运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？

两次运动后物体从起点向左运动了 8m，写成算式就是(−5)+(−3)= −8

如果物体先向右运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？

两次运动后物体从起点向右运动了 2m，写成算式就是5+(−3)= 2

探究

这三种情况运动结果的算式如下：

3+(—5)=—2；

5+(—5)= 0；

(—5)+5= 0．

如果物体第1秒向可(或向左)走 5m，第二秒原地不动，两秒后物体从起点向右(或向左)运动了 5m．写成算式就是5+0=5 或(—5)+0=—5．

你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？

有理数加法法则：

①同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得零．

③一个数同0相加，仍得这个数．

例题

例

1、计算

(－3)＋(－9)；(2)(－4.7)＋3.9．

分析：解此题要利用有理数的加法法则．

解：(1)(－3)＋(－9)=－(3+9)=－12

(2)(－4.7)＋3·9=－(4.7－3.9)=－0.8．

例2 足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数．

解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数．

三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为(+4)+(—2)= +(4—2)=2；

黄队共进2球，失4球，净胜球数为(+2)+(—4)=—(4—2)=()；

蓝队共进()球，失()球，净胜球数为()=()．

二、有理数加法的运算律

通过这两个题计算，可以看出它们的结果都为10，说明有理数的加法满足交换律，即：两个数相加，交换加数的位置，和不变．用式子表示为：

再请你计算一下，[ 8 +(－5)] +(－4)，8 + [(－5)]+(－4)]．

通过这两个题计算，可以仍然可以看出它们的结果都为－1，说明有理数的加法满足结合律，即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 ． 用式子表示为：

上述加法的运算律说明，多个有理数相加，可以任意改变加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化．

例题

例1 计算：16 +(－25)+ 24 +(－35)．

若使此题计算简便，可以先利用加法的结合律，将正数与负数分别结合在一起进行计算．

解： 16 +(－25)+ 24 +(－35)

=(16 + 24)+ [(－25)+(－35)]

= 40 +(－60)

=－20．

例2 每袋小麦的标准重量为 90千克，10袋小麦称重记录如下：

91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1

10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？

解： 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1 = 905.4．

再计算总计超过多少千克

905.4－90×10 = 5.4．

答：总计超过 5千克，10袋水泥的总质量是 505千克．

三、小结：

有理数加法法则：

①同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 互为相反数的两个数相加得零．

③一个数同0相加，仍得这个数．

有理数加法运算律：

①加法交换律：a+ b = b + a

②加法结合律：(a+ b)+ c = a+(b +c)

有理数的加减法(二)

学习目标

1、会将有理数的减法运算转化为有理数的加法运算．

2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.重点、难点

会进行有理数的减法运算，会进行有理数的加减混合运算．

教学过程

一、有理数的减法法则

实际生活中有很多时候要涉及到有理数的减法．例如：长春某天的气温是―3~4ºC，这一天的温差是多少呢？(温差是最高气温减最地气温，单位：ºC)．显然，这天的温差是4―(―3)．这里就用到了有理数的减法．

我们知道，减法是与加法相反的运算，计算4―(―3)，就是要求一个数，使之与(―3)的和得4，因为与―3相加得4，所以这个数应该是7，即

4―(―3)= 7．(1)

另一方面，我们知道

4+(+3)= 7(2)

由(1)，(2)有

4―(―3)= 4+(+3)(3)

从(3)式能看出减―3相当于加哪个数吗？

用上面的方法考虑：

0―(―3)=___，0+(+3)=___；

1―(―3)=___，1+(+3)=____；

―5―(―3)=___，―5+(+3)=___．

这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？

计算： 9－8=___，9+(－ 8)=____；

15－7=___，15+(－7)=____．

上述式子表明：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

于是，得到有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．

用式子可以表示成a−b = a+(−b)

例题

计算：

(1)(－3)―(―5)；(2)0－7；

(3)7.2―(―4.8)；(4)－

3解：(1)(－3)―(―5)=(－3)+5=2；

(2))0－7 = 0+(－7)=－7；

(3)7.2―(―4.8)= 7.2+4.8 = 12；

．

(4)－3=－3+(－5)=－8．

二、有理数加减混合运算

有理数的加减混合运算，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算，通常也会利用有理数的减法法则，把它写成只有加法运算的和的形式．

例如：(+2)－(－3)－(+4)+(－5)可以写成(+2)+(+3)+(－4)+(－5)

将上面这个式子写成省略加号和括号的形式即为：(+2)+(+3)+(－4)+(－5)= 2+3－4－5

对于这个式子，有两种读法：①读作“2加3减4减 5”；②读作“

2、3、－

4、－5的和”

例1．计算(－20)+(+3)－(－5)－(＋7)

解：(－20)+(+3)－(－5)－(+7)

=(－20)+(+3)+(+5)+(－7)

=－20+3+5－7

=－20－7+3+5

=－27+8

=－19

说明：计算时，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算

三、加法运算律在加减混合运算中的作用与方法

加法运算律在加减混合运算中的运用，可以使一些计算简便，例如利用加法运算律使符号相同的加数在一起，或使和为整数的加数在一起，或使分母相同或便于通分的加数在一起等等

例2．用两种方法计算：－4.4－(－4)－(+2)+(－2)+12.4

解法1：－4.4－(－4)－(+2)+(－2)+12.4

=－4.4+4+(－2)+(－2)+12.4

=(－4.4+12.4)+4+[(－2)+(－2)]

= 8+[4+(－5)]

= 8+(－1)= 7

此解法是将和为整数、便于通分的加数在一起

解法2：－4.4－(－4)－(+2)+(－2)+12.4

=－4.4+4－2－2+12.4

=(8+4－2－2)+（= 8+(－1)= 7 －－)

此种方法是将整数部分与小数部分分别相加使计算简化

四、小结：

①有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．用式子可以表示成a−b = a+(−b)

②有理数加减混合运算可以统一为加法运算，即：a+b−c = a+b+(−c)

第二篇：人教版七年级上册1.3有理数的加减法教案

2012人教版九年制义务教育七年级数学上册

《有理数的减法》教学设计

教学目标：

知识与技能：

1、掌握有理数的减法法则。

2、熟练地进行有理数的减法运算。思想与方法：

1、经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则.2、培养学生探究思维能力和分析解决问题的能力

情感态度与价值观：

1、使学生了解加与减两种运算的对立统一的关系，了解数学中转化的数学思想方法。

2、通过与学生的交流、探索，逐步培养学生的抽象概括能力及口头表达的能力.3、渗透辩证唯物主义思想，培养探究分析数学知识方法的兴趣。教学重难点：

重点:有理数的减法法则及应用；

难点：理解有理数减法的意义，正确熟练地进行有理数的减法运算 教学过程：

一、.创设情景问题，引入课题

展示：一幅全国某个主要城市的某天的气温情况。

问题：根据该气温图，你能得到哪些信息或可以提出哪些问题？ 预设情形：

1、某天的最高或最低气温是多少？或什么时间的气温最后或最低？

2、某天的最高气温比最低气温高多少？或某天的温差是多少？ 结合预设情形2，引入新课

1.3.2有理数的减法（1）.二、复习铺垫：

1、减法的意义，在什么情况下运用减法运算呢？

2、教师明确：有了负有理数后，减法的意义同样是“已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算”.由减法的意义可知减法与加法是互为逆运算。

三、探索有理数减法法则： 讨论交流：如何计算9－(－2)=? 小组讨论、交流方法： 展示：

方法一 根据加法与减法运算的互逆关系，要计算9－(－2)=?，可先思考_____+(－2)=9.根据有理数的加法法则知：11+(-2)=9,所以9－(－2)=11.方法二 利用温度计.因为温度是由温度计测出的.所以可以在温度计上找到9 ℃与－2℃所表示的点，然后看这两个点之间有多少小格，数数一共有11个小格，因而9－(－2)=11.教师：这位同学想得办法很好.他利用了温度计从零上9℃数到零下2℃间相隔11个小格(出示温度计及小黑板以帮助其他学生理解)得出上面9个小格加下面2个小格等于11个小格，即9+2=11。

追问：根据以上交流的结果，说一说你的想法？ 预设： 9－(－2)=9+2，更进一步，可能得出

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

分组训练，验证结论

计算比较，强调结论（板书）：

有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数.思考：

1、用字母如何表示？

a－b＝a＋(－b)

2、根据有理数的减法法则，说一说有理数减法的运算步骤？运算时应注意什么？

把减法都可以转化为加法运算.在进行有理数减法时要注意：(1)首先应弄清减数的符号(是“+”号，还是“－”号)(2)将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号，一个是运算符号由“－”变为“+”；另一个是减数的性质符号.四、初步展示，巩固新知

1、解决上面的探索交流问题 9-（-2）= ；

2、口答各题————六道题目

（投影展示，意图是在口答中巩固法则）

3、板演强化————四道题目

（四位同学板演，意图是训练学生的运算步骤）

五、开动脑筋 拓展思维

1、如果|a|＝3，|b|＝1，求a－b的值。

2、已知|a－3|＋|b＋1|＝0，求a－b的值。

六、知识总结

学生口述的形式展现

1、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.2、在进行有理数减法运算时，首先把减法转化为加法。转化时要注意符号的变化。其次要利用有理数加法法则运算，最后得出结果。

七、后置作业

回放情境引入，请同学们谈一下自己的感想。

板书设计：

1.3.2有理数的减法（1）

减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。

注意问题：将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号： 一个是运算符号由“－”变为“+”；另一个是减数的性质符号。

第三篇：七年级数学有理数的加减法教案

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初一同步辅导材料（第9讲）

第一章有理数加减及其混合运算

【知识梳理】

1、有理数的加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0）；

绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 一个数同0相加，仍得这个数．

加法的法则指出，两个有理数相加的结果由两部分构成：

先确定和的符号，再确定两数的绝对值相加或相减，以得到和的绝对值．

在加法运算中，最容易错的就是符号问题，运算时要特别注意符号问题．

【重点难点】

重点：有理数的加法法则和相关的运算律。

难点：运用有理数加法法则和运算律进行简化运算。

【典例解析】

例

1、数轴上的一点由原点出发，向左移动2个单位长度后又向左移动了4个单位，两次

共向左移动了几个单位？

解：（－2）＋（－4）＝－6。

答：这个点共向左移动6个单位。

例

2、计算：

（1）(3)(2

4334134)（2）1.21 527571（3）()（4）(3

4)(31

423

4)(2)； 解 ：（1）(3)(241)6；

（2）1.21(1.2)(1.2)0；

5

41334151（3）

31225254（4）3(2)(32)。77777()()；

说明 严格按法则去做，对异号两数相加，关键是判断出两数的绝对值哪一个大，从而确定和的符号以及哪个数的绝对值减去哪个数的绝对值．

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例

3、计算（1）(15)(20)(8)(6)(2)

(27)(

52)(

127)(2.5)(0.125)(

198)

（2）

解：（1）(15)(20)(8)(6)(2)

(15)(8)(2)(20)(6)(25)(26)1

(2727)(

52)(

12752)(2.5)(0.125)(

198

198)

（2）

(()(

127)(5)(2.5)(20)(

35)(

55)

141414 72

说明：把同分母的分数，互为相反数的数分别结合相加，计算起来就比较方便)0()()

【牛刀小试】

1、计算：（1）



11； 23

（2）（—2.2）+3.8；

（3）4（5）（+2

（7）（—6）+8+（—4）+12；

（9）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64；

（10）9+（—7）+10+（—3）+（—9）；

+（—5

16）；（4）（—5

16）+0；

15）+（—2.2）；（6）（—

215）+（+0.8）；

（8）1

131

2 73732、用简便方法计算下列各题：

(10)(

57)()()4612

（1）3

919

(0.5)()()9.75

22（2）

185

395

（3）

()()()()()

（4）(8)(1.2)(0.6)(2.4)

(3.5)(

43)(

34)(

72)0.75(

7)

（5）

3、用算式表示：温度由—5℃上升8℃后所达到的温度．

．

4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下： ＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？

5.已知

2a15b40，计算下题：

（1）a的相反数与b的倒数的相反数的和；（2）a的绝对值与b的绝对值的和。

答案：

1、（1）5；（2）1.6；(3)

56

；(4)

5

；(5)0；(6)2 ；

(7)10；(8)0；(9)—6.7；(10)0；

2、（1）6（2）4.25（3）12（4）－12.2（5）

3、－5＋8＝－3（°C）

4、不足6克；244克



113

第四篇：七年级数学有理数的加减法教案

初一同步辅导材料（第9讲）

第一章

有理数加减及其混合运算

【知识梳理】

1、有理数的加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0）；

绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 一个数同0相加，仍得这个数．

加法的法则指出，两个有理数相加的结果由两部分构成：

先确定和的符号，再确定两数的绝对值相加或相减，以得到和的绝对值． 在加法运算中，最容易错的就是符号问题，运算时要特别注意符号问题．

【重点难点】

重点：有理数的加法法则和相关的运算律。

难点：运用有理数加法法则和运算律进行简化运算。

【典例解析】

例

1、数轴上的一点由原点出发，向左移动2个单位长度后又向左移动了4个单位，两次共向左移动了几个单位？

解：（－2）＋（－4）＝－6。答：这个点共向左移动6个单位。例

2、计算：

（1）(3)(2)1434（2）1.21

151325()

（4）(3)(2)； 34771313解 ：（1）(3)(2)(32)6；

4444（3）

（2）1.21(1.2)(1.2)0；

1513315()()；

34431225254（4）3(2)(32)。

77777

（3）说明 严格按法则去做，对异号两数相加，关键是判断出两数的绝对值哪一个大，从而确定和的符号以及哪个数的绝对值减去哪个数的绝对值．

例

3、计算（1）(15)(20)(8)(6)(2)

251219()()()(2.5)(0.125)()278（2）7

解：（1）(15)(20)(8)(6)(2)

(15)(8)(2)(20)(6)(25)(26)1

251219()()()(2.5)(0.125)()278（2）72125119()()()(2.5)()()77288

105203555()0()()()7214141

4说明：把同分母的分数，互为相反数的数分别结合相加，计算起来就比较方便

【牛刀小试】

1、计算：（1）

（3）4+（—

5（5）（+2

（7）（—6）+8+（—4）+12；

（9）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64；

（10）9+（—7）+10+（—3）+（—9）；

11；

23

（2）（—2.2）+3.8；

131）； 6

（4）（—5

1）+0； 61）+（—2.2）；

5（6）（—

2）+（+0.8）； 15

（8）141312 7373

2、用简便方法计算下列各题：

101157()()()()4612（1）3919(0.5)()()9.7522（2）1231839()()()()()5255（3）2（4）(8)(1.2)(0.6)(2.4)

4377(3.5)()()()0.75()3423（5）

3、用算式表示：温度由—5℃上升8℃后所达到的温度．

．

4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下： ＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？

5.已知2a15b40，计算下题：

（1）a的相反数与b的倒数的相反数的和；（2）a的绝对值与b的绝对值的和。

答案：

1、（1）；（2）1.6；(3)；(4)5；(5)0；(6)；(7)10；(8)0；(9)—6.7；(10)0；

511

2、（1）6

（2）4.25

（3）12

（4）－12.2（5）3 565616233、－5＋8＝－3（°C）

4、不足6克；244克

第五篇：七年级上数学有理数的加减法教案

第一章 有理数加减及其混合运算

2011级1、2班 2011年9月15日 备课人：周小玲

【知识梳理】

1、有理数的加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0）； 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

一个数同0相加，仍得这个数．

加法的法则指出，两个有理数相加的结果由两部分构成：

先确定和的符号，再确定两数的绝对值相加或相减，以得到和的绝对值． 在加法运算中，最容易错的就是符号问题，运算时要特别注意符号问题． 【重点难点】

重点：有理数的加法法则和相关的运算律。

难点：运用有理数加法法则和运算律进行简化运算。【典例解析】

例

1、数轴上的一点由原点出发，向左移动2个单位长度后又向左移动了4个单位，两次共向左移动了几个单位？

解：（－2）＋（－4）＝－6。答：这个点共向左移动6个单位。例

2、计算：（1）(3)(2)

441（2）1.21

51325（3）()

（4）(3)(2)；

34771313解 ：（1）(3)(2)(32)6；

4444

1

（2）1.21(1.2)(1.2)0；

51331

5（3）()()；

34431225254（4）3(2)(32)。

77777说明 严格按法则去做，对异号两数相加，关键是判断出两数的绝对值哪一个大，从而确定和的符号以及哪个数的绝对值减去哪个数的绝对值．

例

3、计算（1）(15)(20)(8)(6)(2)

251219()()()(2.5)(0.125)()278（27

说明：把同分母的分数，互为相反数的数分别结合相加，计算起来就比较方便

【牛刀小试】

1、计算：

11（1）；

23

（2）（—2.2）+3.8；

1）+0； 611（3）4+（—5）；

361（5）（+2）+（—2.2）；

5（4）（—

5（6）（—

2）+（+0.8）； 15（7）（—6）+8+（—4）+12；

4131（8）12

73732、用简便方法计算下列各题（1）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64；（2）9+（—7）+10+（—3）+（—9）；

4377(3.5)()()()0.75()3423

3、用算式表示：温度由—5℃上升8℃后所达到的温度．

4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：

＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？ 答案：

5512；（2）1.6；(3)；(4)5；(5)0；(6)； 6663(7)10；(8)0；(9)—6.7；(10)0；

1、（1）511

2、（1）6

（2）4.25

（3）12

（4）－12.2（5）3

3、－5＋8＝－3（°C）

4、不足6克；244克